人教版七年级下册数学数学用尺规作线段和角课件

尺规作图【知识要点】一．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图.1.作一条线段等于已知线段：（1）首先用直尺作一条射线;（2）其次以射线的端点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧，交射线于一点，该交点和端点之间的线段就是所求作的线段.2.作一个角等于已知角：3.作线段的中点：4.作中垂线：5.作直角：6.作角平分线：7.等分角或等分线段：8.过直线外一点作已知直线的平行线或垂线.二．尺规作图的规范语言1.用直尺作图的几何语言：（1）过点〤，点〤作直线〤〤；或作直线〤〤;或作射线〤〤;(2) 连结两点〤〤；或连结〤〤；(3) 延长〤〤到点〤；或延长（反向延长）〤〤到点〤，使〤〤=〤〤;或延长〤〤交〤〤于点〤.2.用圆规作图的几何语言：（1）在〤〤上截取〤〤=〤〤；（2）以点〤为圆心，〤〤的长为半径作圆（或弧）；（3）以点〤为圆心，〤〤的长为半径作弧，交〤〤于点〤；(4) 分别以点〤，点〤为圆心，以〤〤，〤〤的长为半径作弧，两弧相交于点〤，〤.3.尺规作图题的步骤要求：一般的几何作图题要有已知，求作，作法，证明等几个步骤，但一般只要求前两步.切记要保留作图痕迹.【典型例题】例1 如图，已知直线AB 和直线AB 外的一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥AB ．例2 已知如图，α∠和β∠，求作:AOB ∠，使∠AOB=∠α+∠β．例3 已知，如图线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．例4 如图，已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线． ABOA BaβABP ·例5. 已知三角形的两个角分别等于∠a 、∠β，这两角所夹的边等于c 如图，按下列步骤作出这个三角形.例6．如图，一束光线AO 照在镜面BC 上，OE 是法线（与镜面垂直），入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹角叫反射角，在镜面反射中，入射角与反射角相等.利用尺规，你能在图中作出反射光线吗？试试看！【初试锋芒】1．作一条线段c b a AB -+=．2.作一条线段AB=2（a －b ）． aβcab cA BOCEab3．（2008 杭州）如图所示，已知∠α、∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ.使得βαγ∠-∠=∠21（只须作出正确图形、保留作图痕迹，不必写出作法）.【大展身手】一．选择1．尺规作图的画图工具是（ ）A. 刻度尺，量角器B. 三角板，量角器 C ．直尺，量角器 D. 没有刻度尺的直尺和圆规 2.下面属于尺规作图的是（ ）A ．用量角器画出AOB ∠等于已知角α∠ B ．用圆规和直尺作线段AB 等于已知线段aC ．用三角板作已知直线AB 的垂线D ．用刻度尺画线段ＡＢ＝２cm 3.下列作图语句正确的是（ ）A. 作射线的垂直平分线B. 延长线段ＡＢ到Ｃ，使ＡＣ＝BCC. 作AOB ∠，使AOB ∠=α∠ D ．以点O 为圆心作弧 二．作图1.（2005年 四川）如右图,内宜高速公路OA 和自雅路OB 在我市相交于O,在AOB ∠内部有两个镇C,D 若要修一个大型农贸市场P,使P 到OA,OB 的距离相等,且使PC=PD,用尺规作出市场P 的位置 (不写作法,保留作图痕迹)DCB OA2. 作三角形的 (1) 角平分线;(2)中线;(3)高线(只保留作图痕迹,不写作法)(1) (2) (3)。

04 尺规作图的实践应用
作几何图形的中线
作几何图形的中线
首先确定给定图形的顶点，然后使用尺规按照中线的定义进 行作图。对于三角形，中线连接顶点与对边中点；对于平行 四边形，中线连接对角顶点。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准确性，避免误差。同时，要 理解中线的性质和作用，以便更好地应用。
作三角形的高
作三角形的高
首先确定三角形的顶点，然后使 用尺规按照高的定义进行作图。 高是从三角形的一个顶点垂直到 对边的线段。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准 确性，避免误差。同时，要理解 高的性质和作用，以便更好地应 用。
作平行四边形的对角线
作平行四边形的对角线
首先确定平行四边形的顶点，然后使 用尺规按照对角线的定义进行作图。 对角线连接平行四边形的相对顶点。
03
通过角的顶点，以角的边为半径，向外作弧，交角的两边于两点，连接这两点的线段即为角的角平分 线。
详细描述
首先，确定角的顶点和角的两边。然后，使用圆规，以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。接着， 将圆规的另一脚放在角的另一边上，同样以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。最后，连接两个弧 的交点和角的顶点，得到的线段即为角的角平分线。
02 用尺规作线段
作已知线段的延长线
总结词
通过延长已知线段，我们可以得到新的线段。
详细描述
首先，确定已知线段的两个端点。然后，使用直尺，从已知线段的一个端点出 发，沿着与已知线段相同的方向，延长一定的距离，得到新的端点。这样，我 们就得到了已知线段的延长线。
过一点作已知直线的垂线
总结词
通过使用直角三角形的性质，我们可以找到一个点，使得该点到已知直线的距离 为定值。

探究新知
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
Aa
所以 线段 AB 为所求.
a BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是
尺规作图.
探究新知
说一说
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身 高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册
第6章 几何图形初步 课件
第六章 几何图形初步
6.2.2 线段的比较与计算 第1课时 比较线段的长短
学习目标
1.用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解两 点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性 质，并学会运用.
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离.
探究新知
1.如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计 划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请 在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间线段最短.
探究新知
2.把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度 有什么变化？
两个端点的位置作比较.
C (A)
尺规作图
BD
探究新知
叠合法结论
A C (A)
A C(A) A (A)C
B
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
B D 在C，D之间，那么 AB ＜CD.
B (B) D
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D 重合 ，那么 AB = CD.

1、作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
A
B
•作
(1) 作射线A’C’ ；
法
•示
范
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 作弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’Βιβλιοθήκη C’做一做如图，已知 线段a 和两条互相垂 直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB， OC，OD上作线段O’A’，O’B’，O’C’， O’D’，使它们分别与 线段a 相等。 (2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流。
C
a
C’
b
B B’
A A’ O
D
D’
已知线段a、b，求作线段c=a+b
a
b
能否作线段c = a – b ？
2、过直线外一点作已知直线的平行线
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的 一条边缘为AB。 用直尺与 (1) 请过C点 画出与AB平行的另一条边。三角板你画 得出来吗? (2) 如 D 试一试. B 果你只有 一个圆规 和一把没 有刻度的 直尺， A C 你能解决 这个问题 吗？
问题的本质
B D
A
C
E
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)” “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”
做一做
3、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
示
D
作 法 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OB于点D; 交OA于点C，

• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
初中数学七年级上册第四章第六节
4.6 用尺规作线段与角 （第2课时）
《基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究》课题组成员
创设情境 引入新课
画一画
请用用量角器画∠AOB=50°.
思考
如果用尺规作一个角等于已知解
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角.
变式练习 应用拓展
练习 1. 已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，用直尺和圆规
作∠AOB=∠α+∠β.
变式 ① 用直尺和圆规作∠AOB=∠α－∠β.
试一试 作一个角等于已知角.
要求 1.按照尺规作图的一般步骤，写出已知，求作，
尝试写出作法,并作图. 2.同桌互相交流作图过程，向同桌口头叙述作法.
导学新知 示范操作
例 1 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF =∠AOB. 作法：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点P、Q；
② 用直尺和圆规作∠AOB =2 ∠α.
课堂小结 分层作业
请同学们静思，本节课学习了哪些内容？你们有哪些收获？
尺规作图
作一个角等于已知角
课堂小结 分层作业
课堂小结 分层作业
必做题 利用尺规作图设计一幅美丽的图案.
选做题
阅读教材P156“数学史话”，并查资料 了解尺规作图的历史起源.
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课

数学
广东中考
解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，1）． （2）如图.
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谢谢！
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4
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考点梳理
1.作一条线段等于已知线段
作法：①作射线AB；②在射线AB上截取AC＝a，则 线段AC就是所求作的线段，如图所示.作一条线段
等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作 出已知线段的和、差、倍等线段. 2.作一个角等于已知角
作法：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意 长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以O′ 为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′ ；④以C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧 于点D′；⑤过点D′作射线O′B′，则 ∠数学A′O′B′就是所求作的角，如图所示首页. 末页
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广东中考
解：（1）如图所示： （2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE= ∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A= ∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
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广东中考
14. （2013广州）已知四边形ABCD是平行四边 形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到 △A′BD．利用尺规作出△A′BD．（要求保留作 图痕迹，不写作法）．
数的学 面积．
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课堂精讲
考点4平移作图、旋转作图和对称作图 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B1C2即为所求.
（3）扫过区域的面积为 ．
90 32 9
360 4

2021/12/12
第二页，共三十三页。
图4-4-3
2.已知三角形的两角及其夹边,求作三角形.如图4-4-4,已知∠α,∠β和线 段c,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
图4-4-4 作法:如图4-4-5所示,(1)作∠DAE=∠α;(2)在射线AE上截取AB=c;(3)以 点B为顶点(dǐngdiǎn)在AB的同侧作∠ABF=∠β,BF交AD于点C,则△ABC就是所
第六页，共三十三页。
题型 判断能否(nénɡ fǒu)作出三角形
作一个三角形等于已知三角形的依据有SSS,ASA,AAS,SAS,由这四种
依据完成即可.
例 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是 ( )
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边 D.已知三个角
解析 三角形全等的判定方法(fāngfǎ)有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.三个角都分别
知识点 用尺规作三角形的类型
1.已知三角形的两边及其夹角,求作三角形.如图4-4-1,已知线段c,b和∠
α,求作△ABC,使AB=c,AC=b,∠A=∠α.
图4-4-1
作法:如图4-4-2,(1)作∠DAE=∠α; (2)分别(fēnbié)在射线AD,AE上截取AB=c,AC=b;
(3)连接BC.△ABC就是所求作的三角形.
E,F为圆心,大于 E1 F的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交
2
BC于点D.则∠ADB的度数为
.
答案(dáàn) 100°
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图4-4-1
第九页，共三十三页。
解析 根据(gēnjù)已知条件的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,由∠ACB=80°,∠ABC=60° 可得∠CAB=40°,所以∠BAD=20°.在△ADB中,∠B=60°, ∠BAD=20°,D.已知两边和夹角

难、疑点
1、作一条线段等于已知线段。2、作线段的和、差、倍数等。
教学方法
教法
指导探索、研究、发现法
学
法
自主探索、研究、发现法
教具学具
准备
投影仪，常用的教学工具、圆规、直尺
教学过程设计
巧设情景
导入新课
见后面
过
程
与
方
法
教学环节与步骤
课
堂
要
素
提
示
充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色
（力求课堂活而不乱，实而不闷）
“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”
通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力
思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力
教师活动(恰到好处的主导作用)
学生活动(体现充分的主体作用)
知
识
与
技
能
情
感
态
度
与
价
值
观
一、新课：
提出问题：如何作一条线段等于已知线段？你有什么办法？
巧布课外
作业
巩固基础提升能力拓展思维
（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）
(自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担)
课本P64习题2.5：1、2。
课
后
记
（本课或本章节教学反思）
（2）如何作线段的和、差以及倍数。
（让学生上讲台操作，自由发挥）
认真观察每一个步骤
记录事项
动手操作，可与同伴
合作

（来自《点拨》）
知2－练
1 【中考·怀化】如图，OP为∠AOB的平分线， PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列 结论错误的是( B ) A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
（来自《典中点》）
知2－练
2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若 AB＝6 cm，则△DBE的周长是( A ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
7.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点. DE⊥AC， DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE＝CF.
解：∵CD是∠ACG的平分线， DE⊥AC，DF⊥CG，
∴DE＝DF. 在Rt△CDE和Rt△CDF中，
CD DE
CD, DF,
∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，
∴CE＝CF.
总结
因为∠AEB＝∠AOB＝90°， 所以∠OAF＋∠AFO＝90°，∠OBD＋∠AFO＝90°. 所以∠OAF＝∠OBD. 又因为OA＝OB，∠AOF＝∠BOD＝90°， 所以△AOF≌△BOD(ASA)． 所以AF＝BD. 所以BD＝2AE.
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方 法 4 截取作对称图形法
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝ 2∠B.
即为所求．
（来自《点拨》）
知识点 2 角的平分线的性质
做一做
(1)在一张纸上任意画∠AOB，沿角的
两边将角剪下，将这个角对折，使 角的两边重合，折痕就是∠AOB的 平分线. (2)在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C 且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将 ∠AOB再次对折， 线段CD与CE能重合吗？ 改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗?

此作法也是用尺规作两个角
的差的方法,即
B
∠A'OA"=∠AOB- ∠A" OB.
例题讲解 探究点3：用尺规作已知角的和、差、倍角
例3 用尺规作一个角等于已知角的和(保留作图痕迹，不写作法): 已知: ∠1、∠2、求作:∠AOB，使∠AOB = ∠1+∠2.
解：如图所示
∠AOB就是所求作的角
课堂练习
获取新知
我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的 大小。如何移动一个角呢?比如，如何将图4-28(1)中的∠AOB 移动到图4-28(2)的位置，使 OA与 O'A'重合?
这个角的大小由 什么来决定?
(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。 (2)如果只用尺规，如何解决这个问题?请你试一试，并与同伴进行交流。
1.下列作图属于尺规作图的是( B )
A.用量角器画出∠AOB，使∠AOB=60° B.借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使 ∠AOB =2∠α C.用三角尺画MN=1.5cm D.用三角尺过点P作AB的垂线
[解析]尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图. A.利用了量角器，不属于尺规作图，故不符合题意; B.利用了直尺和圆规，属于尺规作图，故符合题意; C.利用无刻度的直尺无法作出3cm长的线段，不属于尺规作图，故不符合题意; D.只利用三角尺，未用到圆规，不属于尺规作图，故不符合题意;故选:B
第四章 基本平面图形
2角 第3课时 尺规作角
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.用尺规作一个角等于已知角。（重点） 2.用尺规作图比较角的大小。（重点） 3.用尺规作角的和、差。（难点）

04
用尺规解决实际问题
实际问题中的线段和角
实际问题中的线段
在日常生活和工作中，我们经常遇到需要测量线段长度的问题，例如计算两点 之间的距离、测量地块的长和宽等。
实际问题中的角
角度是几何学中一个重要的概念，在很多实际问题中都需要测量或计算角度， 例如确定方位角、计算角度差等。
如何用尺规解决实际问题
04
在作图过程中，要注意 保持几何图形的规范性 和美观性。
03
用尺规进行线段和角的测 量
线段和角的测量方法
测量线段长度
使用直尺或卷尺，将一端对齐线 段的起点，另一端对齐线段的终 点，读取刻度值即为线段长度。
测量角的大小
使用量角器，将量角器的中心点 对准角的顶点，量角器的刻度与 角的一条边重合，读取刻度值即 为角的大小。
七年级数学尺规作 线段和角
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规进行线段和角的测量 • 用尺规解决实际问题
01
用尺规作线段
尺规作线段的定义
01
尺规作线段是指使用无刻度的直 尺和圆规按照给定的条件和要求 画出线段。
02
尺规作图是一种基本的几何作图 方法，它利用了直尺的直线功能 和圆规的半径功能来完成作图。
01
02
03
确定作图步骤
在解决实际问题时，首先 需要明确作图的步骤，包 括确定线段的长度、确定 角度的大小等。
使用尺规作图
根据确定的作图步骤，使 用尺规进行作图，确保作 出的线段和角符合实际问 题的要求。
检验作图结果
完成作图后，需要对结果 进行检验，确保作出的线 段和角满足实际问题的需 求。
解决实际问题时的注意事项
第二步
以顶点为圆心，以适当长度为 半径，用圆规画弧。

段的垂
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
返回目录
成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
返回目录
10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•作业布置
• 课堂作业：习题4.6 1、2
•教学反思
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
4.6 用尺规作线段与角
•教学目标
1.了解尺规作图的概念； 2.会用尺规作一条线段等于已知线段,作一个
角等于已知角；
3.使学生初步了解尺规作图的基本要求。
预学检测：
• 1、说一说：本节内容介绍了哪些知 识？你有何疑惑？
• 2、什么叫做尺规作图？
合作探究：
• 用有刻度的直尺和量角器作图。 • （1）用刻度尺画线段AB=10cm。 • （2）用量角器画 AOB500
合作探究：
• 作一条线段等于已知线段。
• 已知：如图、线段 a
• 求作：线段AB,使AB= a.
•
a
合作探究：
• 作一个角等于已知角。
已 知 ： AOB。 求 作 ： DEF,使 DEF=AOB。
•当堂训练
• 教材154面练习1、2、3
•总结提升
• 通过本节课的学习，你学习到了哪 些知识？有哪些收获和疑惑？

文化传承与创新
通过尺规作图，可以传承和发展古代数学文化，同时也可以推动现 代数学的创新和发展。
跨学科的交流与合作
尺规作图涉及数学、艺术、工程等多个学科领域，促进了不同学科 之间的交流与合作，推动了跨学科研究的进展。
尺规作图在现代数学中的地位
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基础教育的核心内容
尺规作图是中学数学课程中的重要内容，对于培 养学生的几何直觉和空间思维能力具有重要作用 。
数学课件用尺规作 线段和角
contents
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规作线段和角的应用 • 尺规作图的历史与文化
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CATALOGUE
用尺规作线段
尺规作线段的定义
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尺规作图
在几何学中，尺规作图是 一种使用无刻度的直尺和 圆规来构造几何图形的方 法。
线段
线段是由两个点确定，并 且连接这两个点的所有点 的集合。
尺规作角的基本步骤
第一步
根据题目要求，确定角的顶点和角的 度数。
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第二步
使用圆规在角的一侧取一个点，作为 角的顶点。
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第五步
检查所画的角是否符合题目要求，如 果符合则结束作图，否则需要重新调 整。
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第三步
以这个顶点为圆心，用圆规量取相应 的半径长度，在角的另一侧画弧，得 到一条边。
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第四步
验证几何定理
构造特殊图形
使用尺规作图可以构造一些特殊的几 何图形，如正方形、等边三角形等， 这些图形在几何问题解决中有广泛应 用。
通过用尺规作线段和角，可以验证几 何定理的正确性。例如，通过作图可 以证明等腰三角形的性质定理。
在日常生活中的应用

用尺规作线段和角教学目标：⒈认知目标：⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。

⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。

⒉能力目标：⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角”的认识。

⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由。

⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

⒊情感目标：⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。

⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用,在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

本课内容及学习重点、难点分析：本课内容：本节课的内容是以活动课的形式创设了“在长方形木板上截一个平行四边形”的情境，将平行线的识别与角的问题比较自然地联系在一起。

通过用尺规“作一个角等于已知角”的作图活动，创设了许多让学生动手且容易参与的探索活动，让学生从特殊到一般的探究活动中，探索用尺规“作一个角等于已知角”的知识发生的来龙去脉。

通过小组合作交流学习，初步积累数学活动经验。

学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。

学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。

教学对象分析：⒈初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教学过程要强调问题情境创设的直观性，借助于活动引发学生的积极思考。

⒉初一学生已经具备了初步的学习能力，教学中要多提供机会，让他们在主动参与、勤于动手中自主创新、相互学习，从而乐于探究。

四、教学策略及教法设计：【教学策略】课堂组织策略：创设生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，学会用尺规“作一个角等于已知角”的方法。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

课题用尺规作线段和角（二）课型新授课课标与教材教科书基于学生在上节课学习了如何作一条线段等于已知线段，并积累了一定的活动经验，提出本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。

作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角都是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。

我们应该更为注意数学教学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。

重点会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

难点会解决一些简单的作图问题，感受尺规作图在数学当中的一定作用，获得从事尺规作图活动的一些数学活动经验，培养合作与交流的能力学情知识储备：学生通过上节课的学习，已经掌握了如何用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段。

学习优势：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

学困生分析：学生数学语言表达能力和动手能力有待提高教学目标知识目标．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

能力目标1．能利用尺规作角的和、差、倍。

2．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。

情感目标．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

教学方法与媒体动手实践、自主探索与合作交流。

多媒体教具准备三角板第一环节回顾与思考活动内容：1. 怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?2. 练习：已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-cabc通过课堂提问引起学生对上节课所学知识的回顾，对已学知识得以巩固落实，同时通过一个练习落实到学生的实际动手操作上，适合七年级学生的心理特征，可以调动学生的学习积极性，为后面的学习奠定了良好的基础。