最新北师大版数学七年级下北师大版2.4用尺规作线段和角同步检测

北师大版七年级（下)数学2.4用尺规作角同步检测（原创) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB等于已知角B．用圆规和直尺作线段AB，使AB等于已知线段aC．用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段mD．用三角板作45°的角2．下列作图语言正确的是（）A．延长线段AB到点C，使得AC＝BCB．以点O为圆心，AC的长为半径画弧C．在直线OA上截取OB＝m，BC＝n，则有OC＝m+nD．以点O为圆心画弧∠=∠，作图痕迹中，弧MN是（）3．如图，用直尺和圆规作PCD AOBA．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圈心，EF为半径的弧4．如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（）A．作△ABC的依据为ASAB．弧EF是以AC长为半径画的C．弧MN是以点A位圆心，a为半径画的D．弧GH是以CP长为半径画的5．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是（）①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.A．③②①④⑤B．③②④①⑤C．②④③①⑤D．②③①④⑤二、填空题6．已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ，OB于点C ，D ．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．7．完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.三、解答题8．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）9．已知：∠1，利用尺规作∠AOB ，使∠AOB ＝2∠1．要求：不写作法，但要保留作图痕迹．10．作图分析题已知：∠AOB ，点P 在OA 上，请以P 为顶点，PA 为一边作∠APC=∠O （不写作法，但必须保留作图痕迹）．11．已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+∠β．（不写作法，标明字母）12．已知α∠和线段a ，用尺规作一个△ABC ，使A α∠=∠，2B α∠=∠，且这两内角的夹边等于a （不要求写作法，保留作图痕迹）．参考答案1．B【解析】试题解析：根据尺规作图的定义,只能使用没有刻度的直尺和圆规作图,不能使用量角器和三角板,故可判断A 、C 、D 错误,B 正确.故选B.2．B【解析】试题解析：A.延长线段AB 至点C ，AB≠AC ，故错误；B. 正确；C. 在直线OA 上截取OB m BC n ==，，则有OC m n =+ 或OC m n =-，故错误.D. 以点O 为圆心作弧，没有指明半径，故错误；故选B.3．D【解析】【分析】结合题干信息根据作一个角等于已知角的作法，比对选项进行分析即可得出结论．【详解】解：∵以点O 为圆心，以任意长为半径画圆，交OB ，OA 于点E ，F ，再以点C 为圆心，以OE 为半径画圆，交CD 于点G ，以点G 为圆心，EF 的长为半径画圆，两弧相交于点P ，连接CP 即可.∴弧MN 是以点G 为圆心，EF 为半径的弧.故选D.【点睛】本题考查直尺和圆规的相关技巧与方法，熟练掌握直尺和圆规的相关技巧与方法是解题关键.4．A【解析】【分析】根据作图痕迹可得，先在射线上截取BC=a ，再分别以B,C 为顶点，在线段BC 的两端作∠ABCA=∠ACB=∠1，从而可得出所要求的三角形.【详解】A、根据作图知，作△ABC的依据为ASA，正确；B、弧FE是以B为圆心，BF为半径画的，错误；C、弧MN是以B为圆心，a为半径画的，错误；D、弧GH是以Q为圆心，QP 长为半径画的，错误，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了尺规作图，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键.5．B【解析】试题解析：作一个角等于已知角的步骤是：③作射线O E''；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；④以点O'为圆心，以OC的长为半径画弧，交O E''于点C'；①以点C'为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D'；∠'''就是所求作的角.⑤过点D'作射线O F''，E O F故选B.6．O 任意长O′OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ，OB于点C、D ．②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．7．（1）∠β；（2）∠α试题解析：（1）作,AOB β∠=∠（2）以OA 为一边，在AOB ∠的内部作,AOC α∠=∠ 则BOC ∠ 就是所求作的角（如图）. 故答案为：,.βα∠∠8．详见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的画法解答．【详解】解：如图所示：∠CAB 即为所求：【点睛】本题考查尺规作图，熟记尺规作图方法是本题解题关键.9．见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法即可作图．【详解】如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O 与两条弧的交点并延长即可：∠AOB 即为所求．本题考查基本作图，作一个角等于已知角，根据已知得出在∠1的外部再作出∠1是解题关键．10．答案见解析．【解析】【分析】以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠AOB的两边于两点；以点P为圆心，刚才的半径为半径，交射线PA于一点，以这点为圆心，∠AOB两边上两点的距离为半径画弧，交前弧于一点，过这点作射线PC，∠APC就是所求的角．【详解】解：如图即为所求：11．见解析【解析】【分析】先利用量角器测量∠α的度数，画∠BOC等于∠α，然后以∠BOC的顶点O为顶点，OC为边，在该角的外部画∠AOC等于∠β即可．【详解】解：先利用量角器测量∠α的度数，画∠BOC等于∠α，然后以∠BOC的顶点O为顶点，OC为边，在该角的外部画∠AOC等于∠β，如图所示：∠AOB即为所求．【点睛】此题考查的是利用量角器画已知两角的和，掌握用量角器画一个角等于已知角是解决此题的12．如图所示，见解析.【解析】【分析】根据已知∠α和线段a，分别画∠CAB=∠α；画AB=a，画∠ABC=2∠α，即可得出答案．【详解】解：如图所示：画∠CAB=∠α；画AB=a，画∠ABC=2∠α，∴△ABC即是所求．【点睛】此题主要考查了画一个角等于已知角以及由已知线段画未知线段，正确画出一角等于已知角是解决问题的关键．。

2.4 《用尺规作角》同步练习基础知识应用题1、已知线段a，b，如图 (1)所示．作线段AB，使它等于线段a与2b之和．2、已知：∠α，∠β(∠α>∠β)，如图2—63(1)所示．求作：∠AOB，使∠AOB=∠α一∠β综合应用题3、已知：∠AOB，如图2-64所示．求作：∠AOB的平分线．探索创新题4、已知：线段a，b(a>b)和一个大小为90°的角，如图2—65所示．求作：长方形ABCD，使其长与宽分别等于a和b．体验中考1、如图2—69所示，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ＝∠α一21∠β(只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法)学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】可以“一段一段”地完成，使第一段等于a ，第二段等于2b ，两段首尾相接，在同一条直线上即可．(1)作射线AC；(2)在AC上截取AD，使AD＝a，也就是以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC 于点D；(3)在DC上截取DE，使DE＝b，也就是以点D为圆心，b为半径画弧，交射线DC 于点E，再在EC上截取EB，使EB＝b，线段AB就是所求作的线段．【解题策略】作两条线段和可在同一直线上依次连续作出两条线段．2、【分析】先作与∠α相等的角，然后作与这个角有一条公共边，另一条边在这个角的内部，并且等于∠β的角．作法：如图2—63(2)所示．(1)作∠AOC，使∠AOC＝∠α；(2)作∠COB，使∠COB＝∠β,并且使射线OB落在∠AOC的内部．则∠AOB就是所要求作的角．3、作法：如图2—64所示．(1)以已知∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交角的两边于C，D两点(平常作角平分线不标出这两点)；(2)分别再以点C和D为圆心，以大于CD长的一半为半径在角的内部画两段弧，交于一点M(用大于CD长的一半作半径，主要是为使作的这两段小弧能交上)；(3)连接OM，则OM为∠AOB的平分线．4、【分析】长方形的每一个角都等于90°，这是必须清楚的，因此可以先作90°的角，在其两边上分别截取长为a,b的线段后，还需再作直角，才会出现长方形的四条边．(1)作∠MAN ，使其大小与已知角相等；(2)在AM 上截取AB ，使AB ＝a ，在AN 上截取AD ，使AD ＝b ；(3)作∠ABP 和∠ADQ ，使它们的大小均与已知角相等，BP 与DQ 都位于∠MAN 的内部，并且相交于 点C.则四边形ABCD 就是所求作的长方形．【解题策略】以上是在目前的知识范围内所能使用的作法．实际上，作图得到点A ，B ，D 之后，只要以点月为圆心，以线段b 为半径画弧，以点D 为圆心，以线段a 为半径画弧，两弧的交点就是点C 的位置，同学们可以自己试一试．规律方法 注重新问题的探索，加强新旧知识的贯通，注意几何语言表述的规范和书写格式的规范．体验中考1、【分析】 先平分∠β再在∠α的内部作出21∠β，即可得出∠γ． 解：如图2—70所示，∠BCD 即为所求作的∠γ．。

七年级数学下2.4用尺规作角习题（北师大附答案）《用尺规作角》习题一、选择题 1．下列关于作图的语句中正确的是（） A．画直线AB=10厘米 B．画射线OB=10厘米 C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 2．下列属于尺规作图的是（） A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角 C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段 3．尺规作图的画图工具是（） A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 4．下列作图语句正确的是（） A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧 5．图中的尺规作图是作（） A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段 C．一个角等于已知角 D．角的平分线6．下列作图语句正确的是（） A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠a C．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧 7．下列叙述中，正确的是（） A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC C．以点O 为圆心画弧，交射线OA于点B D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 8．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作线段AB，使线段AB=a C．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 9．下列属于尺规作图的是（） A．用量角器画∠AOB的平分线OP B．利用两块三角板画15°的角 C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a 10．下列关于作图的语句正确的是（） A．作∠AOB的平分线OE=3 cm B．画直线AB=线段CD C．用直尺作三角形的高是尺规作图 D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线 11．下列作图属于尺规作图的是（） A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 12．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 二、填空题 13．作图题的书写步骤是、、，而且要画出和，保留． 14．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：． 15．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AO B，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可）参考答案一、选择题 1．答案：D 解析：【解答】A、直线没有长度，故A选项错误； B、射线没有长度，故B选项错误； C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误； D、正确．故选：D．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论． 2．答案：D 解析：【解答】A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误； B、量角器不在尺规作图的工具里，错误； C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可． 3．答案：D 解析：【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选D．【分析】根据尺规作图的定义可知． 4．答案：C 解析：【解答】A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D． 5．答案：A 解析：【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案． 6．答案：B 解析：【解答】A、射线是不可度量的，故选项错误； B、正确； C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误； D、需要说明半径的长，故选项错误．故选B．【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断． 7．答案：D 解析：【解答】A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误； B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误； C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误； D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．故选：D．【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可． 8．答案：C 解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确； B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确； C、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误； D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确．故选C．【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可． 9．答案：D 解析：【解答】根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选：D．【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案． 10．答案：D 解析：【解答】A、作∠AOB的平分线OE=3 cm，角平分线是射线，故此选项错误； B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误； C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误； D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确． 11．答案：D 解析：【解答】A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误； B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误； C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确．故选D．【分析】根据尺规作图的定义可知． 12．答案：B 解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确； B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误． C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确； D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．二、填空题 13．答案：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．解析：【解答】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答． 14．答案：（3），（2），（1）．解析：【解答】①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择． 15．答案：③⑤．解析：【解答】①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B 向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠A OB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；②根据射线的性质判断即可；③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；④根据直线的性质判断即可；⑤根据平行公理判断即可．。

北师大版七年级下册数学2.4用尺规作角1．如图，不是B∠的同旁内角是（）A．1∠；B．2∠；C．3∠；D．BCD∠；2．下列作图语句正确的是（）A．延长直线AB到C，使AB=BC B．延长射线ABC．过点A作AB//CD//EF D．作∠AOB的平分线OC3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4．如图1，已知线段a，∠1，求作∠ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（）A．作∠ABC的依据为ASAB．弧EF是以AC长为半径画的C．弧MN是以点A位圆心，a为半径画的D．弧GH是以CP长为半径画的A．以点E为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，OD为半径的弧试卷第1页，共3页C．以点E为圆心，DM为半径的弧D．以点C为圆心，DM为半径的弧6、尺规作图的工具是（）．A．刻度尺和圆规B．三角尺和圆规C．直尺和圆规D．没有刻度的直尺和圆规二、填空题1．如图，∠CAD为∠ABC的外角，按以下步骤作图：∠以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；∠以点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P；∠以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前一条弧于点Q；∠经过点Q画射线AE，若∠C＝50°，则∠EAC的大小是_____度．2．尺规作图是指用__________和__________来作图；3．作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ，而且要画出______ 和________，保留______．4．已知∠AOB=22．5°，分别以射线OA、OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD =2∠AOB，则OC与OD的位置关系是__________．5．用尺规作一个角等于已知角如下图所示，则说明∠AOB=∠A′O′B′的依据是______（填“SSS” “SAS” “AAS” 或“ASA”）三、解答题1画出如图所示的三角形的三条高．2．已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=∠α+2∠β．（不写作法，标明字母）试卷第2页，共3页试卷第3页，共3页3．用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB ，使∠AOB ＝∠1+∠2．4．综合题．（1）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，直线l 过点C ，分别过A 、B 两点作AD∠l 于点D ，作BE∠l 于点E.求证：DE=AD+BE.（2）如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC 的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹）（3）若AB=10，CD=3，求△ABD 的面积.5．如图，点P 是长方形ABCD 边BC 上的点，在长方形内部求作线段PQ ，使得PQ ∠BE ，交AD 于点Q ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。

北师大新版七年级下学期《2.4 用尺规作角》同步练习卷一．选择题（共50小题）1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．画线段CD=2cm2．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交3．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离C．画出A、B两点的中点D．连结A、B两点4．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学5．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 6．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段7．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线8．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC9．下列作图语言中，正确的是（）A．画直线AB=3cmB．延长线段AB到C，使BC=ABC．画射线AB=5cmD．延长射线OA到B，使AB=OA10．下列作图语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使AB=BCB．延长射线ABC．过点A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分线OC11．下列关于画图的语句正确的是（）A．画直线AB=8cmB．画射线OA=8cmC．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一直线与AB平行12．下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B．直尺的功能是：可作平角和直角C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧13．下列作图语句中，正确的是（）A．画直线AB=6cmB．延长线段AB到CC．延长射线OA到BD．作直线使之经过A，B，C三点14．下列语句中表述正确的是（）A．延长直线AB B．延长线段ABC．作直线AB=BC D．延长射线OC15．尺规作图是指（）A．用直尺和圆规作图B．用直尺规范作图C．用刻度尺和圆规作图D．用没有刻度的直尺和圆规作图16．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行17．下列作图语句正确的是（）A．作线段AB，使α=ABB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以O为圆心作弧18．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧19．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离20．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段21．下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b22．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点C．画出A，B两点的中点D．画出A，B两点的距离23．下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕端点O旋转180°，终边OB与始边OA形成一个平角D．连接BC，使BC=2cm24．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规25．下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线26．下列有关作图的叙述中，正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=ABD．画直线AB=3cm27．尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图28．下列作图语言规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．过点P作∠AOB的平分线C．在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD．过点P作直线AB的垂线29．图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角D．角的平分线30．下列作图语句正确的是（）A．作射线AB，使AB=aB．作∠AOB=∠aC．延长直线AB到点C，使AC=BCD．以点O为圆心作弧31．下列作图语句错误的是（）A．过直线外的一点画已知直线的平行线B．过直线上的一点画已知直线的垂线C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线D．过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线32．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具33．下列作图语言叙述规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=ACC．过点P作线段AB的垂线D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b34．下列作图语句中，不准确的是（）A．过点A、B作直线ABB．以O为圆心作弧C．在射线AM上截取AB=aD．延长线段AB到D，使DB=AB35．按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB．三角形的两个内角为30°和70°C．三角形的两条边长分别为3cm和5cmD．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm36．下列画图语言表述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b37．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行38．下列语句（）正确．A．射线比直线短一半B．延长AB到CC．两点间的线叫做线段D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来39．用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个40．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β41．下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB42．下列作图语言中，正确的是（）A．过点P作直线AB的垂直平分线B．延长射线OA到B点C．延长线段AB到C，使BC=ABD．过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线43．下列关于作图的语句正确的是（）A．作∠AOB的平分线OE=3 cmB．画直线AB=线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线44．下列作图语句的叙述正确的是（）A．以点O为圆心画弧B．以AB、CD的长为半径画弧C．延长线段BC到点D，使CD=BCD．延长线段BC=a45．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线l1平行于l2D．延长线段AB至C，使AC=BC46．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a47．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．作∠AOB，使∠AOB=2αC．画线段AB=3厘米D．用三角板过点P作AB的垂线48．以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A．画一个45°的角，再把它三等分B．画一个15°的角，再把它三等分C．画一个周角，再把它三等分D．画一个平角，再把它三等分49．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点CB．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC=ABD．延长线段AB到点C，使AC=BC50．尺规作图所用的作图工具是指（）A．刻度尺和圆规B．不带刻度的直尺和圆规C．刻度尺D．圆规北师大新版七年级下学期《2.4 用尺规作角》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．画线段CD=2cm【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断．【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．2．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．3．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离C．画出A、B两点的中点D．连结A、B两点【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、画射线OP=3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；C、画出A、B两点的中点，错误，应该是画出线段AB的中点，故此选项不合题意；D、连结A、B两点，正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学【分析】利用直线与点的关系分析．【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．故画的不正确的是丁同学．故选：D．【点评】本题比较简单，考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．5．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据尺规作图的定义及其要求判断可得．【解答】解：①画出线段AB的中点，线段表示错误；②A，B两点的距离只能测量，此语句错误；③射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；④连接A，B两点，此语句正确；故选：A．【点评】本题主要考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．6．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．【解答】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．故选：D．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．7．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线【分析】根据尺规作图的定义即可判定．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，故选：B．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．8．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．9．下列作图语言中，正确的是（）A．画直线AB=3cmB．延长线段AB到C，使BC=ABC．画射线AB=5cmD．延长射线OA到B，使AB=OA【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分析得出答案．【解答】解：A、画直线AB=3cm，直线没有长度，故此选项错误；B、延长线段AB到C，使BC=AB，正确；C、画射线AB=5cm，射线没有长度，故此选项错误；D、延长射线OA到B，使AB=OA，射线没有长度，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．10．下列作图语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使AB=BCB．延长射线ABC．过点A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分线OC【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；D、作∠AOB的平分线OC，正确．故选：D．【点评】此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特别是A选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒．11．下列关于画图的语句正确的是（）A．画直线AB=8cmB．画射线OA=8cmC．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一直线与AB平行【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【解答】解：A、画直线AB=8cm，直线没有长度，故此选项错误；B、画射线OA=8cm，射线没有长度，故此选项错误；C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了直线、射线的定义，正确把握相关定义是解题关键．12．下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B．直尺的功能是：可作平角和直角C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧【分析】根据尺规的功能即可一一判断．【解答】解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长．正确．B、直尺的功能是：可作平角和直角．错误．C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆．正确．D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧．正确．故选：B．【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是理解尺规作图的定义，掌握基本的尺规作图，属于基础题，中考常考题型．13．下列作图语句中，正确的是（）A．画直线AB=6cmB．延长线段AB到CC．延长射线OA到BD．作直线使之经过A，B，C三点【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线无法测量，故选项A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项B正确；射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D 错误；故选：B．【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．14．下列语句中表述正确的是（）A．延长直线AB B．延长线段ABC．作直线AB=BC D．延长射线OC【分析】利用线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延伸，解答即可．【解答】解：A．直线向无穷远延伸，故此选项错误；B．线段不能延伸，故可以说延长线段AB，故此选项正确；C．根据直线向无穷远延伸没有长度，故不能说作直线AB=BC，故此选项错误；D．根据射线向一端无穷远延伸，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了直线射线及线段的知识，属于基础题，注意掌握线段可以延长，射线只能反方向延长，直线不能延长．15．尺规作图是指（）A．用直尺和圆规作图B．用直尺规范作图C．用刻度尺和圆规作图D．用没有刻度的直尺和圆规作图【分析】根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规，故选：D．【点评】本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键．16．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【分析】逐条分析四个选项的正误，由此即可得出结论．【解答】解：A、直线无限长，错误；B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；C、射线无限长，错误；D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．故选：D．【点评】本题考查了直线、射线和线段以及直线的性质，解题的关键逐项分析四个选项的对错．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握直线、射线和线段的区别是关键．17．下列作图语句正确的是（）A．作线段AB，使α=ABB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以O为圆心作弧【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、应为：作线段AB，使AB=α，故本选项错误；B、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本选项正确；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．18．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．【解答】解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．19．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离【分析】利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可．【解答】解：A、画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B、画射线OA的反向延长线，正确．C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D、画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离．故选：B．【点评】本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义．20．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．21．下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案．【解答】解：A、延长射线AB到点C，使BC=2AB，说法错误，不能延长射线；B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D、已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b，说法错误，AC也可能为2a+b；故选：C．【点评】此题主要考查了尺规作图，关键是掌握射线是向一方无限延长的，直线是向两方无限延伸的．22．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点C．画出A，B两点的中点D．画出A，B两点的距离【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、射线没有长度，错误；B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D、量出A，B两点的距离，错误．故选：B．【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练应用．23．下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕端点O旋转180°，终边OB与始边OA形成一个平角D．连接BC，使BC=2cm【分析】根据线段、射线、直线的定义即可判断．【解答】解：A、射线不能顺向延长，此说法错误；B、直线AB不能延长，则点Q在直线AB的反向延长线上这一说法错误；C、将射线OA绕端点O旋转180°，终边OB与始边OA形成一个平角，此说法正确；D、连接BC，其长度不能确定，此说法错误；故选：C．【点评】本题主要考查尺规作图，熟练掌握尺规作图的定义及线段、射线、直线的定义是解题的关键．24．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规【分析】根据尺规作图的定义可知．【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选：D．【点评】本题主要考查了尺规作图的画图工具，即没有刻度的直尺和圆规．25．下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选：D．【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．26．下列有关作图的叙述中，正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=ABD．画直线AB=3cm【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析即可．【解答】解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线本身是向两方无限延伸的，射线本身是向一方无限延伸的．27．尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图。

2.4 用尺规作角一、填空题1已知线段AB，求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.作法：(1)作射线A′C′.(2)以点A′为圆心，以____________交A′C′于点B′，_________就是所作的线段．2已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：(1)作射线O′A′(2)以点O为圆心，以_________长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D．(3)以点O′为圆心，以________长为半径画弧，交O′A′于点C′．(4)以点C′为圆心，以_________长为半径画弧，交前面的弧于点D′．(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．二、选择题:3. 如图1，射线OA 表示的方向是（ ） A.西北方向; B.西南方向; C.西偏南10°;D.南偏西10°(1) (2)4.如图2所示，下列说法正确的是（ ） A.OA 的方向是北偏东30°; B.OB 的方向是北偏西60°C.OC 的方向是北偏西75°;D.OC 的方向是南偏西75°5.画一个钝角∠AOB，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC＝90°，正确的图形是（ ）BCDAO BCAOC AO BC ACBAO三、解答题:6 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2。

217已知，直线AB和AB外一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥A B。

PB AA8已知，如图，∠AOB及其两边上的点C、D，过点C作CE∥OB，过点D作DF∥OA，CE、DF交于点P。

B9如图，已知∠AOB＝α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝α，并用移动三角尺的方法验证PC 与OB，PD与OA是否平行。

10明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置。

2022-2022年北师大版数学七年级下册同步训练：2.4 用尺规作角选择题下列作图语言中，正确的是（）A.画直线AB=3cmB.延长线段AB到C，使BC=ABC.画射线AB=5cmD.延长射线OA到B，使AB=OA【答案】B【解析】解：A、画直线AB=3cm，直线没有长度，故此选项错误；B、延长线段AB到C，使BC=AB，正确；C、画射线AB=5cm，射线没有长度，故此选项错误；D、延长射线OA到B，使AB=OA，射线没有长度，故此选项错误；故选：B．选择题如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧【答案】D【解析】解:根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧故答案为：:D根据尺规作图，作一个角等于已知角可知弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧.选择题在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】A【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故选A．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．选择题利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A.三等分B.四等分C.五等分D.六等分【答案】B【解析】解：利用作角平分线的方法，可以把一个已知角2等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分．故选：B．选择题在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E，F；②分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A.100°B.65°C.75°D.105°【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由题意可得：BD平分∠ABC，则∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．故答案为：D根据角平分线的定义可求解∠BDC的度数。

2.4用尺规作角同步训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后()A．以点O′为圆心，任意长为半径画弧B．以点O′为圆心，OB长为半径画弧C．以点O′为圆心，CD长为半径画弧D．以点O′为圆心，OD长为半径画弧=，连接BD、CE相交于点O，2．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE AD∠=∠，则图中全等三角形共有（）再连接AO、BC，若12A．2对B．3对C．4对D．5对∠，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角3．如图，已知α∠其具体步骤如下：等于.α()1作EAFα∠=∠；()2以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；()3__________；()4连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形.第()3步应为()A．分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点CB．分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点CC．分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点CD．分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C4．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，这种作法用到的三角形全等的判定方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL6．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确．．．的是（ ）A ．延长线段AB 、CD ，相交于点F B ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点F C ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点E D ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点E7．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，用尺规作出了CP∠OB ，作图痕迹中，»FG是（ ）A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧8．如图，点C 在AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧D ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧二、填空题 9．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________（填SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）．10．作图：（1）如图1，∠ABC 在边长为1的正方形网格中：∠画出∠ABC 关于直线l 轴对称的∠DEF （其中D 、E 、F 是A 、B 、C 的对应点）∠直接写出∠DEF 的面积 平方单位．（2）如图2，在四边形ABCD 内找一点P ，使得点P 到AB 、AD 的距离相等，并且点P 到点B 、C 的距离也相等．（用直尺与圆规作图．．．．．．．．，不写作法，保留作图痕迹）．11．用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（______）三、解答题12．如图，以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作EBC ∠，使得EBC A ∠=∠，EB 与AD 一定平行吗？（不写作法，保留作图痕迹）13．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在∠ABC中，∠C＝90°．求作：∠ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．作法：如图，∠分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；∠作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．所以线段DE就是所求作的中位线．根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接P A，PC，QA，QC，DC，∠P A＝PC，QA＝，∠PQ是AC的垂直平分线（）（填推理的依据）．∠E为AC中点，AD＝DC．∠∠DAC＝∠DCA，又在Rt∠ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．∠∠ABC＝∠DCB（）（填推理的依据）．∠DB＝DC．∠AD＝BD＝DC．∠D为AB中点．∠DE是∠ABC的中位线．14．如图，在∠ABC和∠DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．参考答案1．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法判断.【详解】要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB ，应先作一条射线O′B′，再以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．然后以点O′为圆心，OD 长为半径画弧，再进行画图，故选D.【点睛】理解作一个角等于已知角的方法步骤是关键.2．D【解析】【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找即可．【详解】∠在∠AEO 与∠ADO 中，12AE AD OA OA =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∠∠AEO∠∠ADO （SAS ）；∠∠∠AEO∠∠ADO ，∠OE=OD ，∠AEO=∠ADO ，∠∠BEO=∠CDO ，在∠BEO 与∠CDO 中，BEO CDO OE OD BOE COD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∠∠BEO∠∠CDO （ASA ）；∠∠∠BEO∠∠CDO ，∠BE=CD ，BO=CO ，OE=OD ，∠CE=BD ，在∠BEC 与∠CDB 中，BE CD CE BD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠∠BEC∠∠CDB （SSS ）；∠在∠AEC 与∠ADB 中，AE AD AEC ADB CE BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠AEC∠∠ADB （SAS ）；∠∠∠AEC∠∠ADB ，∠AB=AC ，在∠AOB 与∠AOC 中，1=2AO AO AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∠∠AOB∠∠AOC （SAS ）．综上所述，图中全等三角形共5对．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形作图可得．【详解】解：第()3步应为分别以点B 、D 为圆心，以AD 长为半径画弧，两弧交于点C ， 故选：C ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和作一条线段等于已知线段．4．C【解析】【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可.【详解】解：A 、B 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在被截线的同一方，不是同位角；C 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在被截线的同一方，不是同位角． 故选C ．【点睛】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．5．C【解析】【分析】根据作图过程可得MO=NO ，MC=NC ，再利用SSS 可判定∠MCO∠∠CNO ．【详解】∠在∠MCO 和∠NCO 中MO NO CO CO MC CN ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠MCO∠∠CNO （SSS ），故选C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法． 6．D【解析】【分析】根据线段和垂线段的走义，结合图形进行分析即可.【详解】解:A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确;B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确;C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确;D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误.故选:D【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点.7．C【解析】【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．【详解】解：由作图可知作图步骤为：∠以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．∠以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．∠以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．∠过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∠OB．故选：C．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∠OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法，»FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：C．点睛：本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．9．SSS【解析】【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．【详解】解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∠利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故答案为：SSS．【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．10．（1）∠见解析；∠19；（2）见解析.2【解析】【分析】（1）根据轴对称图形即可画出，面积可用割补法求；（2）作∠BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，标出P.【详解】（1）根据割补法得S △ABC =4×5-(1×4×12+4×3×12+1×5×12)=192(2) 作∠BAD 的角平分线，作CD 的垂直平分线，标出P【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形和角平分线以及垂直平分线，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形和角平分线以及垂直平分线.11．×【解析】【分析】由尺规作图的概念及基本尺规作图的知识进行判断即可.【详解】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故错误；故答案为：×【点睛】考查尺规作图的定义，掌握尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图是解题的关键. 12．不一定平行【解析】【分析】利用作一角等于已知角的方法得出符合题意的图形，注意当EB 在AC 上方或在AC 的下方；直接利用平行线的判定方法得出答案．【详解】如图所示：∠EBC =∠A =∠E ′BC ；∠当EB在AC上方时,EB∠AD，理由：同位角相等，两直线平行；∠当E′B在AC下方时，EB与AD不平行.【点睛】考查作图—基本作图, 平行线的判定，掌握作一个角等于已知角的作图步骤是解题的关键. 13．（1）详见解析；（2）QC，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等角的余角相等【解析】【分析】（1）作线段AC的垂直平分线PQ，交AB于D，交AC于E．（2）根据写好的证明过程，由垂直平分线定理，直角三角形的性质把缺失的条件或者依据补充完整即可.【详解】解：（1）如图线段DE即为所求．（2）连接P A，PC，QA，QC，DC，∠P A＝PC，QA＝QC，∠PQ是AC的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∠E为AC中点，AD＝DC．∠∠DAC＝∠DCA，又在Rt∠ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．∠∠ABC ＝∠DCB （等角的余角相等），∠DB ＝DC ．∠AD ＝BD ＝DC ．∠D 为AB 中点．∠DE 是∠ABC 的中位线．故答案为：QC ，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等角的余角相等．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．答案见解析．【解析】试题分析：选择∠、∠、∠作为题设，∠作为结论，由BE =CF 可得BC =EF ，再结合已知条件不难证明∠ABC ∠∠DEF ，所以证明出∠ABC =∠DEF .试题解析：解：题设：AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ，结论：∠ABC =∠DEF ．证明：∠BE =CF ，∠BC =EF ，在∠ABC 和∠DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∠∠ABC ∠∠DEF （SSS ）,∠∠ABC ＝∠DEF ．点睛：本题主要掌握三角形全等的判定方法.。

七年级数学下册24用尺规作角同步练习1新版北师大版含答案2.4用尺规作角一、夯实基础1.下列关于尺规的功能说法不正确的是()（a）直尺的功能是在两点之间连接一条线段，并将线段延伸到两侧。

（b）这把尺子的作用是做成平角和直角(c)圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一个圆(d)圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一段弧2.如图所示，C点位于ob的边缘∠ AOB和CN‖OA由直尺和量规制成。

在图形轨迹中，圆弧FG为（）(a)以点c为圆心，od为半径的弧(b)以点c为圆心，dm为半径的弧(c)以点e为圆心，od为半径的弧(d)以点e为圆心，dm为半径的弧3.只用无刻度直尺就能作出的是()(a)延长线段ab至c，使bc=ab(b)过直线l上一点a作l的垂线(c)作已知角的平分线（d）从点O到点P制作光线OP4使用直尺和量规绘图的绘图工具是__5.如图所示，求作一个角等于已知角∠aob.方法：（1）制作射线__1（2）其中，_____________;是圆的中心，_________________;是圆的中心，________________。

∠ a'o'B'是角度6.画线段ab；延长线段ab到点c，使bc=2ab；反向延长线段ab到点d，使ad=ac，则线段cd=_____ab.二、能力提升7.已知，如图，∠aob及其两边上的点c，d，过点c作ce∥ob，过点d作df∥oa，使ce，df交于点p.8.已知：a段，∠ α, ∠ β.求作：作一个三角形，使其两角分别等于∠α,∠β，且两角所夹的边长为a.9.已知：a段，如图所示，直线AB和CD在O点相交，用直尺和量规按以下要求绘制：(1)在射线oa，ob，oc，od上作线段oa′，ob′，二oc′，od′，使它们都与线段a相等.（2）依次连接a'，C'，B'，d'，a'你会得到什么数字？3、课外发展10.尺规作图：如图，已知△abc.求作△a1b1c1，使a1b1＝ab，∠b1＝∠b，b1c1＝bc.(作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹)已知：申请：四、中考环节11.(恩施中考)如图,ab∥cd，直线ef交ab于点e，交cd于点f，eg平分∠bef，交cd于点g，∠1=50°，则∠2=()（a）50°(b)60°（c）65°(d)90°三参考答案一、夯实基础1.【解析】选b.尺规作图中的直尺不含单位长度和角度,不能用直尺作直角,直尺的功能是作直线、射线或线段.2.【分析】选择D。

2.4用尺规作角一、选择题1.已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB+CD，第一步作射线EP，第二步（）A. 在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CDB. 用刻度尺量出AB和CD的长，再在EP上截取C. 在射线EP上截取两条线段，分别等于AB和CDD. 延长AB到点D，使2.下列语句：①尺规作图通常用刻度尺和圆规作图；②如果，，那么和互补；③两点之间的线段，叫做这两点之间的距离；④两点之间所有连线中，线段最短；⑤反向延长线段OA至点B，使OB＝OA。

其中正确的个数有（）A. 1个B. 4个C. 3个D. 2个3.BC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A. 3B. 4C. 5D. 64.在用尺规作图作一个角等于已知角时，其理论依据是（）A. AASB. ASAC. SSSD. SAS5.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD.这样，就得到AB∥CD.这样做的理论依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等6.如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，分别连接，，，则四边形一定是A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是( ).A. A.B. A.C.D. ．8.如图所示，画△ABC的AC边上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.9.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线10.尺规作图要求：i．过直线外一点作这条直线的垂线；ii．作线段的垂直平分线；iii．过直线上一点作这条直线的垂线；iv．作角的平分线．下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，11.在尺规作图中，圆规的作用是( )A. 度量线段的长度B. 截取任意长度的线段C. 画线段D. 以上都正确12.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( )A.B.C.D.13.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的补角的度数为（）A. B. C. D.二、解答题14.已知不写作法，保留痕迹作AB边上的中线作的平分线BE；作BC边上的高线15.已知平面上的四点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作线段AC，射线AD，直线BC；（2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小；（3）在直线BC上找一点Q，使得DQ最短．答案和解析1.【答案】A解：已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB+CD，第一步作射线EP，第二步是在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CD，故选A．2.【答案】D解：∵尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，∴①错误；如果，，那么和互余，∴②错误；∵两点之间的距离是指两点间的线段的长度，∴③错误；∵两点之间的所有连线中，线段最短，∴④正确；⑤反向延长线段OA至点B，使OB＝OA，∴⑤正确.故选D．3.【答案】B【解析】解：如图所示：利用作一条线段等于已知线段得：AC=CD，AB=BG，利用线段垂直平分线性质得：AF=CF，AE=BE，由等腰三角形的性质，当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．4.【答案】C作一个角等于已知角，其实是利用了两个全等三角形的对应角相等作出来的，而所作的两个全等三角形全等是利用圆规截取三条线段相等，故理论依据是SSS.故选C.5.【答案】A解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选A.6.【答案】A解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD ，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．7.【答案】D解:易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选D.8.【答案】C解：画△ABC的AC边上的高，可过B作AC的垂线，与线段CA延长线相交，画图如下：.故选C.9.【答案】C【解析】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．10.【答案】D【解析】略11.【答案】B【解析】略12.【答案】A解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠EAC＞∠DAE，故A选项错误.故选A．13.【答案】C解：由作图，得∠AOD＝∠AOB＝26°，∴∠BOD＝26°×2＝52°，∴∠BOD的补角为180°－52°＝128°.故选C.14.【答案】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：AF即为所求．15.【答案】解：如图所示：（1）如图，线段AC，射线AD，直线BC即为所求；（2）连接BD交AC于点P，则点P即为所求；（3）过点D作DQ⊥直线BC，垂足为Q，点Q即为所求.。

2.4用尺规作线段和角（1）同步练习一、选择题1.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°2.下列语句中，是对顶角的语句为( )A.有公共顶点并且相等的角B.两条直线相交，有公共顶点的角C.顶点相对的角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角)3.如图1，下列说法错误的是(A.∠1和∠3是同位角;B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角;D.∠5和∠6是内错角4.如图2，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( )A.5个B.4个C.3个D.2个5.如图3，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于( )A.148°B.132°C.128°D.90°图3二、用尺规作图：A B1．已知:线段AB求作：线段A′B′,使得A′B′=AB.2．已知:线段AB 。

求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB。

A B3．已知:线段a 、b ；求作:线段AD,使得AD=a+b 。

4．已知:线段AB 、CD 、EF ；求作:线段A ′F ′,使得A ′F ′=AB+CD+EF.5．已知:线段AB .CD求作:线段A ′D ′,使得A ′D ′=AB －CD .6．已知:线段a 、b 、c ；求作:线段AB ,使得()c b a AB ++=21。

a b A B E F A B C D C D b a c2.4用尺规作线段和角（2）一、填空题1.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3= .2.∠α和∠β互为补角，又是对顶角，则它们的两边所在的直线.3.如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，则∠1=∠2.图1 图2证明：∵EF与AB相交(已知)∴∠1=∠3( )∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3( )∴∠1=∠2( )4.已知，如图2－91，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，则AB∥CD.证明：∵AD∥BC(已知)∴∠1=( )( )又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( )即：∠3=∠4∴AB∥CD( )二、解答题1．已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？2．如图3，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°,则∠2为多少度?图3三、尺规作图1．已知:线段AB、∠α、∠β求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠α、∠CBA=∠β2．如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC（3）已知：直线L和L外一点P，求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行（4）已知：△ABC求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC（5）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABCBLαβ第2题第3题第4题第5题。

2021-2021学年北师大版七年级下册数学2.4 用尺规作图同步测试一、单项选择题〔共10题；共20分〕1.如下图的尺规作图的痕迹表示的是〔〕A. 尺规作线段的垂直平分线B. 尺规作一条线段等于线段C. 尺规作一个角等于角D. 尺规作角的平分线2.以下尺规作图的语句正确的选项是〔〕A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心，任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C，使AC=BC3.三边作三角形，用到的根本作图是〔〕A. 作一个角等于角B. 平分一个角C. 在射线上截取一线段等于线段D. 作一条直线的垂线4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，假如点O是线段AC的中点，那么线段OB的长为〔〕A. 3cmB. 7cmC. 3cm或7cmD. 5cm或2cm5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，以下作法正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.作角的平分线是根据三角形的全等断定〔〕作的．A. AASB. ASAC. SASD. SSS7.作一个角等于角用到下面选项的哪个根本领实〔〕A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是〔〕A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进展如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，那么∠BDC的度数为〔〕A. 100°B. 65°C. 75°D. 105°10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，那么以下说法错误的选项是〔〕A. ∠BAD=∠CADB. 点D到AB边的间隔就等于线段CD的长C. S△ABD=S△ACDD. AD垂直平分MN二、填空题〔共5题；共5分〕11.如图，线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，那么四边形ABCD的面积为________ ．12.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD=AC，∠B=25°，那么∠ACB的度数为________ ．13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论根据是________ ．14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论根据是全等三角形断定方法________ ．15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l 于点Q．〞其中一位同学作出了如下图的图形．你认为他的作法的理由有________三、解答题〔共2题；共20分〕16.综合题。

2.4用尺规作角同步练习2023—2024学年北师大版数学七年级下册一、单选题1．作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS2．我们利用尺规作图可以作一个角(∠A′O′B)等于已知角(∠AOB)，如下所示：（1）作射线O′A′；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O′为圆心，OC为半径作弧，交OA′于C′；（4）以C′为圆心，OC为半径作弧，交前面的弧于D′；（5）连接O′D′作射线O′B′,则∠A′O′B′就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（）A．(2)B．(3)C．(4)D．(5)3．用一副三角板不能画出的角是（）A．75°B．105°C．110°D．135°4．尺规作图：作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：步骤一：如图1，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA、OB于点C，D；步骤二：如图2，作射线O′A′，以点O′为圆心，以▲长为半径画弧，交O′A′于点C′；步骤三：以点C′为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点D′；步骤四：经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．则▲，■所表示的内容为（）A．任意，CD B．OC，CD C．任意，OC D．OC，OD 5．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB求作：一个角，使它等于∠AOB作法：如图（1）作射线O′A′；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于C′；（4）以C为圆心，OC为半径作弧，交前面的弧于D′；（5）连接O′D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的作的角；以上做法中，错误的一步是（）A．（2）B．（3）C．（4）D．（5）6．如图，已知∠AOB，求作∠CDE，下列结论不一定正确的是（）A．圆弧MN与圆弧FG是等弧B．线段ON与线段DF的长相等C．圆弧FG与圆弧QH的半径相等D．扇形OMN与扇形DFG的面积相等7．下列语句（）正确．A．射线比直线短一半B．延长AB到CC．两点间的线叫做线段D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来⌢（）8．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所作痕迹MNA．以点B为圆心，以CD长为半径的弧B．以点D为圆心，以DC长为半径的弧C．以点E为圆心，以BE长为半径的弧D．以点E为圆心，以CD长为半径的弧9．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a10．墨墨想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB，步骤有：∠画射线O1M；∠以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；∠以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1；∠以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1．在上述的步骤中，作∠A1O1B1的正确顺序应为（）A．∠∠∠∠B．∠∠∠∠C．∠∠∠∠D．∠∠∠∠二、填空题11．如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的∠AOB=72°，那么∠α的度数为．12．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：．13．已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为．(填序号即可)∠在射线BD上截取线段BA＝n；∠作一条线段BC＝m；∠以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC ＝∠α；∠连接AC，△ABC就是所求作的三角形．14．已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：∠以为圆心，为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D ．∠画一条射线O′A′，以为圆心，长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点为圆心长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．15．下列语句表示的图形是（只填序号）∠过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．三、解答题16．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知∠a和线段a、b求作：（1）△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．（2）在（1）的条件下，作AB边上的中线CD．17．请你试着做一做，作一个角等于∠MON．（用直尺和圆规）18．已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点求作：点E，使直线DE∠AB，点E在直线BC的北面，且点E到D点的距离是200米．（在题目的原图中完成作图，图中的比例尺是1：10000）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．已知：如图，点P为∠AOB的边OB上一点，(1)求作：过点P作∠CPB，使得∠CPB=∠AOB；（要求保留作图痕迹）(2)直线CP和OA的位置关系是．20．如图，AB∥CD．(1)利用尺规作图：过E作∠FEB，使∠FEB=∠A，交直线CD于F（要求：不写作法保留作图痕迹）；(2)试说明：∠A=∠CFE．21．如图，已知平面上三点A,B,C，请按要求完成下列问题：(1)画射线AC和线段BC；(2)连接AB，延长AB并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD（保留画图痕迹）；(3)用无刻度直尺和圆规作∠CBE=∠BAC，射线BE交线段AC于点E（保留作图痕迹）．。