八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第2课时通分习题课件新版湘教版

，1 3a3b2
通分
最简公分母：6a3b2
2. c ， a ， b ab bc ac 最简公分母：abc
3.
y ，x 2x 3y2
，1 4xy
最简公分母：12xy2
4.
4a ， 3c ， 5b 5b2c 10a2b -2ac2
最简公分母：10a2b2c2
5.
1 ，1 x2-xy xy-y2
最简公分母：xy(x-y)
三个分式
b a
， b-a a2b+ab2
， a 的最简公 a2-b2
分母是 ab(a-b)(a+b) ；
2、通分(分组完成）
(1) 2c 与 3ac bd 4b2 2c = 8bc bd 4b2d
3ac 3acd =
4b2 4b2d
2
a-1
(3) 3a-9 与 a2-9
2 2 (a+3) 3a-9 = 3(a+3)(a-3) a-1 3 (a-1) a2-9 = 3(a+3)(a-3)
=
1 2(3x-2y)
=
1(3x+2y) = 2(3x-2y)(3x+2y)
3x+2y 2(3x-2y)(3x+2y)
1
1
1(3x-2y)
3x-2y
4y+6x = 2(3x+2y) = 2(3x+2y)(3x-2y) = 2(3x-2y)(3x+2y)
3x 4y2-9x2
=
-
3x 9x2-4y2
=
-2(3x+22×y)3(x3x-2y)=
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
1.4

2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
1.4 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分
精选
1
异分母的分式进行加、减运算时，要先化成 同分母 的分式， 然后再加减．
根据分式的 基本性质 ，把几个异分母的分式化成同分母的分 式的过程，叫作分式的 通分 .
通分时，一般取各分母的所有因式的 最高次幂的积 作为公分 母，这样的公分母称为 最简公分母 .
精选
2
1．将分式1x，2y，31x通分后，它们分别变为
3y 3xy
6x 、 3xy
、
y 3xy
.
2．分式2a42b，abc2，85bac3的最简分公母是 8a2bc3 .
3．通分：
(1)6axb2，9ay2bc； 解：最简公分母是 18a2b2c，∴6axb2＝183aa2cbx2c，9ay2bc＝182ab2yb2c；
.பைடு நூலகம்
5．若x－1 1＝x2M－1，则 M＝ x＋1 ；若xx2－－yy22＝x－N y，则 N＝ x＋y .
精选
5
精选
3
(2)y－1 x，2x＋1 2y；
解：最简公分母是
2(x
＋
y)(x －
y) ，
∴
y－1 x＝
2x＋y － 2x＋yx－y ，
1 2x＋2y
＝
x－y 2x＋yx－y；
(3)a2＋61a＋9，2aa＋6，a2－2 9； 解：最简公分母是 2(a＋3)2(a－3)，∴a2＋61a＋9＝2a＋2a3－23a－3，2aa＋6＝
2aaa＋＋332aa－－33，a2－2 9＝2a＋4a3＋23a－3；
(4)a＋a2 2，a＋2.
解：最简公分母是 a＋2，∴a＋a22＝a精＋a选22，a＋2＝a＋1 2＝aa＋＋222.

(x - y)2
( y - x)2
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子是单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
（1） a2 b2 2ab
启发与思考
• 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手 抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那 么他电脑录入3000字文稿比手抄少用多 少时间？
• 那么（1）电脑录入3000字所需要的时间
为：
时
• （2）他手抄录入3000字所需要的时间为 ： 时
• （3）那么他电脑录入3000字文稿比手抄
少用
时。
分式的加减
类比探索，掌握规律。
1 2 等于多少呢？ 77
1、这是小学数学的同分母分数相加减，那 么你能说说同分母分数相加减的法则吗？
2、同分母分数相加减，分母不变，把
分子相加减。
3，你认为 30式应该如何加减？
同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
3x
（2）
xy
ab ab
2x y 2x y
（3）、(a b)2 a2 b2 2ab 2ab
（4）、a 3b a - b ab ab
练习5： 先化简，再求值：
x2 -1
x -1
x 2 - 2x 2 x - x 2
其中x=3。
f g
gh
fh g
例1 计算
3x2
3xy
x y x y
解
3x2
3xy
x y x y
3x2 3xy x y

x -1 x -1 4、先化简，再求值： 2 + x - 2x 2 x - x2 其中x=3。
2
计算
a2 b 2 2ab （ 1） ab ab
3x x y （ 2） 2 x y 2 x y
(a b)2 a 2 b 2 （ 3） 2ab 2ab
a 3b a - b (4 ab ab
同分母分数相加，分母不变，分子相加减
1 7 2 3 1 想一想： + = + - = 4 4 7 7 7 同分母分数相加，分母不变，把分子相加. 3 2 1 你认为: 1 + 2 a a x x x

2y 3y y x 1 x 1 x 1 怎么计算？ 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
注意
0 0 解 g f f f f f f 也有 从例3 看到，g g 0 因此也有 g g g g
f f f f g g g
f f 3、 g g

ac bc 4、 a b ba
解
ac bc ac bc a b b a a b a b
(5 )
a c3 b c3 2 2 2 a b a b2
2 2 2
)
3x2 y y 2 x 3 x 3 y (6) x y x y x y 2 2 a 2ab b (7) 2 2 2 2 2 2 a b b a a b
2
同分母分式加减的基本步骤： 1. 分母不变，把分子相加减. （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号. 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式.

精选教育课件
2
1．将分式1x，2y，31x通分后，它们分别变为
3y 3xy
6x 、 3xy
、
y 3xy
.
2．分式2a42b，abc2，85bac3的最简分公母是 8a2bc3 .
3．通分：
(1)6axb2，9ay2bc； 解：最简公分母是 18a2b2c，∴6axb2＝183aa2cbx2c，9ay2bc＝182ab2yb2c；
7
(2)m＋3 n，m－7 n，m2＋2m1 n＋n2；
解
：
最
简
公
分
母
是
(m
＋
n)2(m
－
n)
，
∴
3 m＋n
＝
3m＋nm－n m＋n2m－n
，
7 m－n
＝
m＋7mn＋2mn－2 n，m2＋2m1 n＋n2＝m＋mn－2mn －n；
精选教育课件
6
(3)4x＋3 3y，－9y＋212x，9y2－116x2. 解：最简公分母是 3(4x＋3y)(4x－3y)，∴4x＋3 3y＝34x9＋43xy－43xy－ 3y，－
精选教育课件
3
(2)y－1 x，2x＋1 2y；
解：最简公分母是
2(x
＋
y)(x －
y) ，
∴
y－1 x＝
2x＋y － 2x＋yx－y ，
1 2x＋2y
＝
x－y 2x＋yx－y；
(3)a2＋61a＋9，2aa＋6，a2－2 9； 解：最简公分母是 2(a＋3)2(a－3)，∴a2＋61a＋9＝2a＋2a3－23a－3，2aa＋6＝
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式

(2)
2 x2
4
x2
x
4
(3)
3x2 1 3x 2 1 2x2 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2
x2 3x
(4)
x2 1 1 x2
合作学习 它们的公分母是多少? 12=3×22, 8=23
公分母是=24
计算: 7 5 14 15 1
12 8 _2__4_____2__4________2_4
1.4分式的加法和减法
同分母分式加减的法则；
同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.
同分母分式加减时应注意什么？ 1、如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号 括起来。 2、分母为符号相反的代数式,一般统一分母,提出负号. 3、计算的结果一般化简成最简的分式
练习
(1) x 3 3x 1 3x 1
④ 2a 1 a2 4 a 2
其分母有何特点？ 最简公分母是: (a+2)(a-2)
这节课，你学到了什么？
1.分式通分的作用 通分 化异分母为同分母,值不变 同分母分式 利用分式基本性质
2.分式通分的关键 确定最简公分母
3.确定最简公分母的方法 ①看系数：取各分母系数的最小公倍数 ②看字母：凡出现的都要取(同底数幂取次数最高的)
1
,
1 a 1
的最简公分
母是____a__1___a__1__2 __
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因 式分解，再确定公因式
化异分母分式 通分 值不变 为同分母分式
利用分式基本性质
怎样确定最简公分母？
①看系数，取各分母系数的最小公倍数 ②看字母，凡出现的都要取（同底数幂取次数 最大的）
确定下列各组分式的最简公分母

6x(x＋1)2(x－1)2
.
5．若x－1 1＝x2M－1，则 M＝ x＋1 ；若xx2－－yy22＝x－N y，则 N＝ x＋y .
6．通分：
(1)8x3y2，21yz，－6zy2； 解：最简公分母是 24xy2z，∴8x3y2＝249xzy2z，21yz＝2142xxyy2z，－6zy2＝－244xxzy22z
(2)y－1 x，2x＋1 2y；
解：最简公分母是
2(x
＋
y)(x －
y) ，
∴
1 y－x
＝
2x＋y － 2x＋yx－y ，
2x＋1 2y＝
x－y 2x＋yx－y；
(3)a2＋61a＋9，2aa＋6，a2－2 9； 解：最简公分母是 2(a＋3)2(a－3)，∴a2＋61a＋9＝2a＋2a3－23a－3，2aa＋6＝
2aaa＋＋332aa－－33，a2－2 9＝2a＋4a3＋23a－3； (4)a＋a2 2，a＋2. 解：最简公分母是 a＋2，∴a＋a22＝a＋a22，a＋2＝a＋1 2＝aa＋＋222.
4．分式2x2＋x 2x，3x2－1 3x，x＋123x－12的最简公分母是
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第1章 分式
1.4 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分
异分母的分式进行加、减运算时，要先化成 同分母 的分式， 然后再加减．
根据分式的 基本性质 ，把几个异分母的分式化成同分母的分 式的过程，叫作分式的 通分 .
通分时，一般取各分母的所有因式的 最高次幂的积 作为公分 母，这样的公分母称为 最简公分母 .
1．将分式1x，2y，31x通分后，它们分别变为
3y
6x 、 3xy
、

六、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关内容．
1.4 分式的加法和减法（二）
●教学目标 1．了解最简公分母的概念． 2．学会通分，会把异分母的分式化为同分母的 分式．
●教学重点和难点 重点：理解通分，会把异分母的分式化为同分母 的分式． 难点：理解通分，会把异分母的分式化为同分母 的分式．
一、课前预习 阅读课本 P25～26 页内容，学习本节主要知识．
探究二：通分 问题：如何把分式21x，31y通分？
1．类似分数的通分，分式的通分依据是什么？ 2．通分的关键是什么？ 点评：通分的依据是分式的基本性质，通分的关 键是确定最简公分母．
四、点点对接 例 1：通分：3xy2，41xy.
解析：先确定最简公分母再通分．
解：最简公分母是 12xy2，3xy2＝3xy·24·4xx＝142xx2y2， 41xy＝41x·y3·3yy＝123xyy2
2．异分母分数相加减，要通分，在通分之前必须 要找出所有分母的什么？
3．类似于小学中分数通分，分式通分应先确定什 么？
4．分式的分母为单项式时，最简公分母怎样确定 ？多项式呢？

点评：(1)通分时，一般取各分母的所有因式的 最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最 简公分母；
(2)分母都是多项式时，先把它们分解因式，再 确定最简公分母．
例 2：通分x2－1 4，4－x2x.
解析：分式的分母为多项式，应先因式分解再确 定最简公分母，最后通分．
解：最简公分母为 2(x＋2)(x－2)，x2－1 4＝（x＋2）1（x－2）
＝
2 2（x＋2）（x－2）
，
x 4－2x
＝
x －2（x－2）
＝
－
x（x＋2） 2（x＋2）（x－2）.

7．若x＋1 1－x－A 1＝0，则 A 表示的式子是什么？ 解：∵x＋1 1－x－A 1＝0∴x＋x1－x1－1－x＋A1x＋x1－ 1＝0，∴x－1＝A(x＋1)，
x－1 ∴A＝x＋1.
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
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第1章 分式
1.4 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分
异分母的分式进行加、减运算时，要先化成 同分母 的分式， 然后再加减．
根据分式的 基本性质 ，把几个异分母的分式化成同分母的分 式的过程，叫作分式的 通分 .
通分时，一般取各分母的所有因式的 最பைடு நூலகம்次幂的积 作为公分 母，这样的公分母称为 最简公分母 .

3x(x y) x y
3x
分式运算的最后结 果要化为最简分式.
下列等式是否成立？为什么？
f f ，f f . g g g g
因为 f f f （ f）= 0 0，
gg
gg
所以 f f . gg
因为 f f ， g g
所以 f f.
g
g
例2 计算: ac bc . ab ba
1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分 母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 3.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
计算：
1 7
+
3 7
=
4 7
；
2 5
-
1 5
=
1 5
；
猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
例5 计算：
(
1)
y 4x
-
x 9y
；
(
2
)
a2b
b 3a
+
c. 4ab
(1)
y-x 4x 9y
解 =4yx99yy-9xy44xx
=
9y2 -4x2 36 xy
.
(2) 2ab-3ba+4acb =2 a b 6 6 a a-3 b a 4 4 b b+ 4a 3 b c3
=
6a2-4b2+3c. 12ab
2x的因式有2，x； 3y的因式有3，y， 两式中所有 因式的最高次幂的积是6xy， 所以这两个分式的 最简公分母为6xy.
从而可以根据分式的基本性质，分别把原来各分 式的分子和分母都乘同一个适当的整式，使各分式的 分母都化成6xy.