排列的应用(2)
P93例5 用 0 到 9 这十 个数字,可以组成多少 个没有重复数字的三位 数?
从位置出发
解法一:对排列方法分步思考。
百位
1 1
十位
1
个位ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A 9 9 8 64 或: A
2 9 9
9 9 8 64 A 9A 9A 8
1
从元素出发分析 解法二:对排列方法分类思考。 符合条件的三位数可分为两类:
2 、由数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字 位数
其中小于 50000 的偶数共有多少个? 万位 千位 百位 十位 个位
A
解法一:(正向思考法 )个位上的数字排列数
1 3
A
3 3
A
1 2
1 有 A 种(从 2、 4 中选);万位上的数字 排列数有 2 1 A 种( 5不能选),十位、百位 、千位上的排列 3 3 1 1 3 有 A 种,故符合题意的偶数 有 A A A 个。 3 2 3 3
5 5 1 4 3 4 1 3 2 3
练习: 1 、从 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 这 6 个数字中任取 5 个数组 没有重复数字的五位数 ,且个位和百 必须是奇数,这样的五 位数共有多少
解法一:(正向思考)
2 3 3 4
个位和百位上的数字共 有 A 种排列方法 故共有个 A A 五位数。
2 3 3 4
练习: 6个同学排成一排。 ( 1 )甲不站两边的排法有 多少种? ( 3)甲、乙两人不相邻的 排法有几种?
( 2)甲、乙两人都不站两 边的排法有几种?
(4)甲、乙两人必须排在一 起的排法有几种?
注(1)利用正向思考法解带有限制的 排列题目,既可以从元素出发分析, 也可以从位置出发分析。 (2)对于相邻、不相邻问题,相邻问题 用“捆绑法”,不相邻问题用“插空法”。