第6章 线性反馈系统的时间域综合

自动控制原理第六章课后习题答案（免费）线性定常系统的综合6－1 已知系统状态方程为：()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.解: 由()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=可得:(1) 加入状态反馈阵()012K k k k =,闭环系统特征多项式为:32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+-(2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++(3) 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k ===即:()408K =6－2 有系统：()2100111,0x x u y x•-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭= （1） 画出模拟结构图。

（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。

解(1) 模拟结构图如下:(2) 判断系统的能控性；0111c U ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。

(3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为:()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k ==即:[1,3]K =6－3 设系统的传递函数为：(1)(2)(1)(2)(3)s s s s s -++-+试问可否用状态反馈将其传递函数变成：1(2)(3)s s s -++若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。

考查要点：一、控制系统的数学模型1、控制系统运动的建立；2、控制系统的传递函数的概念及求取、方框图及其简化、信号流图及梅森公式。

二、线性系统的时域分析1、一阶、二阶系统的时域分析；2、线性系统的稳定性基本概念及熟练掌握劳斯 (Routh)稳定判据判别稳定性的方法；3、控制系统稳态误差分析及其计算方法；4、复合控制。

三、根轨迹法1、根轨迹、根轨迹方程及其绘制根轨迹的基本规则；2、理解控制系统根轨迹分析方法。

四、频率响应法1、线性系统频率响应物理意义及其描述方法；2、典型环节的频率响应(幅相曲线与对数频率特性曲线)；3、开环系统及闭环系统的频率响应的绘制；4、奈奎斯特(Nyquist)稳定判据和控制系统相对稳定性；5、频域指标与时域指标的关系。

五、控制系统的校正与综合1、频率响应法串联校正分析法设计；2、基于频率响应法的串联、反馈校正的综合法设计。

六、非线性控制系统的分析1、了解典型非线性特性的输入输出关系(数学表达及关系曲线)；2、理解非线性环节对线性系统的影响；3、相平面法、描述函数法分析非线性控制系统。

七、数字控制系统的普通概念1、采样过程、采样定理、零阶保持器的基本概念。

八、数字控制系统1、Z 变换的基本概念、基本定理及 Z 反变换；2、数字控制系统的数学描述；3、数字控制系统稳定性分析；4、数字控制系统的暂态、稳态、误差分析。

5、数字控制系统的离散化设计方法及至少拍离散系统设计。

九、线性系统的状态空间描述1、线性时不变系统状态空间描述；2、线性定常系统的运动分析、状态转移阵、脉冲响应阵；3、线性离散系统的状态空间描述；4、线性系统的能控性和能观性判别方法。

十、线性定常系统的线性变换1、状态空间表达式的线性变换；2、对偶性原理；3、线性系统的结构分解。

十一、李雅普诺夫稳定性分析1、李亚普诺夫意义下运动稳定性的基本概念；2、李亚普诺夫第二法主要定理；3、系统运动稳定性判据。

十二、线性反馈系统的时间域综合1、状态反馈和输出反馈；2、极点配置的设计方法；3、状态观测器的设计；4、状态观测器和状态反馈组合系统。

第六章 线性反馈系统的状态空间综合6.1 引言1）什么是综合问题？系统综合问题由被控系统、性能指标和控制输入3个要素组成。

¾ 被控系统：兼顾应用广泛性和理论分析的简单性，限于考虑严格真线性时不变系统 Cxy t x x Bu Ax x=≥=+=000,)(, ¾ 性能指标：控制系统具备的性能。

¾ 控制输入：通常取反馈形式，包含状态反馈和输出反馈，即系统综合问题就是，对给定的被控系统，确定反馈控制，使得导出的闭环系统运动行为 达到期望的性能指标。

性能指标分类可区分为“非优化型性能指标”和“优化型性能指标”。

非优化型性能指标：属于不等式型指标，目标是使综合的系统达到期望指标。

优化型性能指标：极值型指标，目标为使系统性能指标函数极大或极小。

典型的非优化型性能指标 1) 渐近稳定：镇定问题2) 一组期望闭环极点：极点配置问题 3) MIMO 系统化为多个SISO 系统：解耦问题4) 使输出在外部干扰环境下无静差的跟踪参考信号：跟踪问题优化型性能指标通常取为000>>+=∫∞R Q dx Ru u Qx x u J T T ,,)()(2）研究综合问题的思路建立“可综合条件”，建立确定相应控制规律的“算法”。

3）综合与工程实现中的一些理论问题及外部扰动的影响等。

¾ 状态反馈的物理构成：状态一般不能直接测量，需要引入状态重构或估计；¾ 系统结构参数摄动的影响：系统模型总是存在不确定性因素，鲁棒性问题；¾ 外部扰动的影响：扰动抑制。

6.2 反馈6.2.1 状态反馈1)状态反馈结构图2）系统描述⎩⎨⎧=≥=+=CxytxxBuAxx0,)(,:Σ)()()(tvtKxtu+−=⎩⎨⎧=≥=+−=⇒CxytxxBvxBKAxxf,)(,)(:Σ闭环系统传递函数：定理：状态反馈的引入，不改变系统的能控型，但可能改变系统的能观测性。

证明：1）能控性BBKAsICsGK1−+−=)()(设0∑和k ∑的能控型判别矩阵分别为c Q 和ck Q ，有()()n 1n 1ck c −−⎡⎤=−−⎣⎦−−⎡⎤⎢⎥−⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⋅⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦−−⎡⎤⎢⎥−⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Q BA BK BA BKB I KBKBK KA *0I K *BAB A B 00I *000I I KBKBK KA *0I K *Q 00I *000I """""###%#""""###%#"可以看出，ck Q 与c Q 的秩相同，从而k ∑能控，而且仅当0∑能控。

第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法一、教学目的与要求：通过对本章内容的讲述，要让学生懂得校正的目的，校正的基本方式。

掌握控制系统的基本控制规律，常用校正装置的特点与功能，串联超前、滞后、滞后- 超前校正的设计步骤。

关键是通过这些知识的学习，将前面几章的内容综合起来加以运用，本章知识是在实际应用中的指导思想。

二、授课主要内容：1．系统的设计与校正问题1）性能指标2）校正方式3）基本控制规律2．常用校正装置及其特性1）无源校正装置2）有源校正装置3．串联校正1）串联超前校正2）串联滞后校正3）串联滞后—超前校正（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）（1）重点掌握的内容1）掌握用解析法设计一阶、二阶串联校正装置的方法。

2）掌握本书介绍的两大类利用Bode 图设计串级校正装置的频率域方法。

3）掌握本书中介绍的前馈校正装置（包括前置滤波器）的设计方法。

（2）一般掌握的内容1）掌握用解析法设计串联PID 控制器的方法。

2）掌握用解析法设计并联校正装置的方法。

（3）一般了解的内容1）了解校正的四大方式及其作用。

2）了解校正装置的RC 网络实现的物理构成。

3）了解解析法设计一般二次校正装置的思想。

4）了解频率域与时域指标间的互换公式。

四、主要外语词汇性能指标performance specification 校正方式compensation mode 基本控制规律basic control rule 串联校正series compensation 反馈校正feedbackcompensation 超前校正lead compensation 滞后校正lag compensation 超前-滞后校正lag-lead compensation 复合校正complex compensation五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1. 什么是控制系统的校正？什么是串联校正方式？校正装置的选取原则是什么？2. 简述串联校正方式中调节器的设计方法并说明各设计方法的特点？3. 比例微分控制规律对改变系统的性能有什么作用？4. 比例积分控制规律对改变系统的性能有什么作用？5. Kc、Ti 及Td 改变后对系统控制质量的影响如何?6. 分析积分作用的强弱，对系统有何影响？7. 将PID 环节中的微分部分改为不完全微分形式，曲线形状如何？七、参考教材（资料）1．《自动控制理论与设计》曹柱中徐薇莉编上海交通大学出版社2．《自动控制原理》翁思义杨平编著中国电力出版社参考两书第六章有关内容。

研究生课程教学大纲课程编号：S293001课程名称：线性系统理论开课院系：电气学院任课教师：宋博先修课程：自动控制原理适用学科范围：电气工程、控制科学与工程学时：54 学分：3开课学期：2 开课形式：课程目的和基本要求：线性系统理论是系统与控制学科领域最为基础的课程，是以状态空间法为主要工具研究多变量线性系统的理论。

通过本课程的学习，要求学生达到1、掌握线性系统理论的基本知识及其分析方法，能够用状态空间表达式来描述系统，并根据系统的微分方程建立其状态空间表达式的方法。

2、掌握系统特征值的求取方法，掌握线性定常系统非齐次方程的解和线性时变系统的解的求取方法，以及离散时间系统状态方程的两种解法。

3、掌握能控性、能观性的定义及各自的判别准则。

4、掌握用李雅普诺夫第一法和第二法分析系统的稳定性的方法。

5、掌握状态反馈和状态观测器设计的基本方法。

6、掌握频域理论的基本知识。

7、对线性系统理论的新发展有所了解。

课程主要内容：第一部分线性系统概述(3学时)了解系统控制理论的研究对象与线性系统理论的基本概貌。

第二部分线性系统的状态空间描述(9学时)理解状态和状态空间概念；掌握线性系统的状态空间描述；了解连续变量动态系统按状态空间描述的分类；掌握由系统输入输出描述导出状态空间描述；掌握线性时不变系统的特征结构；掌握状态方程的约当规范形；掌握由状态空间描述导出传递函数矩阵；理解线性系统在坐标变换下的特性；掌握组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵。

第三部分线性系统的运动分析(9学时)理解连续时间线性时不变系统的运动分析；掌握连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵；掌握连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵；掌握连续时间线性时变系统的运动分析；理解连续时间线性系统的时间离散化；掌握离散时间线性系统的运动分析。

第四部分线性系统的能控性和能观测性(9学时)掌握能控性和能观测性的定义；掌握连续时间线性时不变系统的能控性判据；掌握连续时间线性时不变系统的能观测性判据；掌握连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据；掌握离散时间线性系统的能控性和能观测性判据；理解线性系统的对偶性；掌握离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件；掌握能控规范形和能观测规范形；掌握连续时间线性时不变系统的结构分解。

第五章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，经典控制理论用输出反馈或引入校正装置的方法来配置极点，以改善系统性能。

而现代控制理论由于采用了状态空间来描述系统，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点。

采用状态反馈不但可以实现闭环系统极点的任意配置，而且还可以实现系统解耦和形成最优控制规律。

然而系统的状态变量在工程实际中并不都是可测量的，于是提出了根据已知的输入和输出来估计系统状态的问题，即状态观测器的设计。

§5-1 状态反馈与闭环系统极点的配置一、状态反馈1、状态反馈的概念状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的输入。

设SISO 系统的状态空间表达式为：bu Ax x+= cx y =状态反馈矩阵为k ，则状态反馈系统动态方程为：()()xAx b v kx A bk x bv =+-=-+cx y =式中：k 为n ⨯1矩阵，即[]11-=n o k k k k ，称为状态反馈增益矩阵。

)(bk A -称为闭环系统矩阵。

闭环特征多项式为)(bk A I --λ。

可见，引入状态反馈后，只改变了系统矩阵及其特征值，c b 、阵均无变化。

【例5.1.1】已知系统如下，试画出状态反馈系统结构图。

u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100200110010 ， []x y 004= 解：[]x k k k v kx v u21-=-=其中[]21k k k k=称为状态反馈系数矩阵或状态反馈增益矩阵。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-==1333222142x y u x x x x xx x说 明：如果系统为r 维输入、m 维输出的MIMO 系统，则反馈增益矩阵k 是一个m r ⨯维矩阵。

即mr rm r r m m k k k k k k k k k k ⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 2122221112112、状态反馈增益矩阵k 的计算控制系统的品质很大程度上取决于该系统的极点在s 平面上的位置。