苏科版八年级上册6.3一次函数的图像(2) 教案设计

环节一：复习引入环节二：探索新知问题1．在平面直角坐标系中，描出下列各点的位置：A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，D(3，－2)，E(0，1 )，F( －4，0 ) ．问题2．写出点G的坐标教师提问：有序数对在平面直角坐标系中是以点的形式呈现的，那么本章我们学习的函数关系在平面直角坐标系中是以怎样的形式呈现的呢？生：函数图像师：什么是函数图像呢？（学生思考片刻，PPT显示潮位图）我们前面所学的潮位图反映的就是一天中潮位与时间之间的函数关系，它是怎么得到的呢？试一试：请同学们尝试在平面直角坐标系中画一画一次函数y=2x+1的图像（大部分学生都能画出函数图像，有些描了多个点，有些描了两个点，和教师课前的预期一致）教师提问没画出来的同学1：这个问题难在哪？生：不知道图像是什么。

本环节通过让学生回忆根据坐标描点及根据点些坐标，将数与形联系起来，而平面直角坐标系正是数形结合的桥梁。

下面一组提问将问题进一步延伸到本章所学的函数中，将函数关系与其图像联系起来，并让同学回忆起函数图像的概念，为本节课描点画函数图像做铺垫。

由于学生小学里已经接触过正比例的图像，学生也在课前利用洋葱数学中的微课环节三：应用新知点来猜想得话不合适，描点越多越好，但是我们无法把所有点都描出来，因此我们要借助信息化手段帮助我们描出足够多的点。

利用几何画板建立参数，从（-8，-15）开始横坐标每隔0.1取一个坐标直到（8，17），并描出。

通过几何画板描点，学生能够合理猜想该函数图像是条直线。

（这里也可以利用EXCEL画散点图，但是效果没有几何画板清晰，震撼。

这里也没有用实验手册上的追踪点的方法画连续的图像，因为现阶段学生对于连续性这件事还是理解有困难的，高中课本上研究函数图像也只用了EXCEL列表画散点图。

）合理猜想：一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图像是一条直线（板书）（由于书中没有证明一次函数图像是条直线，所以教师在教学中这里也没有涉及证明，证明作为课后阅读材料提供给学生，并且需要用到以后学到的知识。

6.3 一次函数的图像(2)导学人：教学目标1．能根据一次函数的图像和函数表达式，探索并理解一次函数的性质．2．进一步理解正比例函数与一次函数的关系．3．进一步培养学生数形结合的意识和能力．4．经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力．教学重点能根据一次函数的图像和函数表达式，探索一次函数的性质．教学难点能根据一次函数的图像和函数表达式，理解一次函数的性质．突破重、难点的策略1．利用图像上点的变化理解图像的性质，2．利用数形结合探索图像的性质．教学过程问题情境1．画函数图像的一般步骤是：_________、_________、_________．2．一次函数y﹦kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条经过（0，______）、（______，0）的一条直线．3．在平面直角坐标系中画出一次函数y﹦2x＋4和y﹦—32x—3的图像．活动一 (k对一次函数图像的影响)问题1、观察上述函数①y﹦2x—1；②y﹦—x＋2；③y﹦12x＋3；④y﹦—4x—5；⑤y﹦2x＋4；⑥y﹦—32x—3的图像，请你结合k、b的值及函数图像的特征对上述函数进行分类，并说出你的分类标准．问题2、请你在直线y﹦2x＋4上任意取两个点，并指出当x的值增大时，y的值如何变化的？请你在直线y﹦—32x—3上任意取两个点，并指出当x的值增大时，y的值如何变化的？▼总结(k对一次函数图像的影响)_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 练习：下列函数中，哪些函数的值随自变量增大而增大？哪些函数的值随自变量增大而减小？①y﹦—1.6x＋4；②y﹦0.5x—5；③y﹦4x；④y﹦—32x—3；⑤y﹦—7＋5x．活动二 (b对一次函数图像的影响)y x y x y x3的图像．1、对于同一个自变量x的值，y1与y的值有什么差异？2、对于同一个横坐标x，y1与y图像上的点的位置有什么关系？3、y1与y的图像的位置有什么关系？4、y2与y的图像的位置有什么关系？5、分别说出函数y﹦2x，y1﹦2x＋3，y2﹦2x—3的图像与y轴的交点坐标，你有什么发现？▼总结(b对一次函数图像的影响)一般地，正比例函数y﹦kx的图像是经过________的一条直线；一次函数y ﹦kx＋b的图像可以由正比例函数y﹦kx的图像______（b＞0）或______（b＜0）平移｜b｜个单位长度得到．若函数y1﹦k1x＋b1和y2﹦k2x＋b2的图像平行，则k1______ k2，b1______ b2．练习：把函数y﹦—32x的图像向上平移3个单位长度，得到函数_____________的图像．函数y﹦—32x—2的图像是由函数______________的图像向______平移_______个单位长度得到的．活动三总结提升例题分析例1 已知一次函数y﹦（2m—1）x＋3m＋2﹒（1）当m___________时，直线经过原点﹔（2）当m___________时，y随x的增大而增大﹔（3）当m___________时，直线与y轴的交点在x轴的下方﹔（4）当m___________时，直线经过第二、三、四象限﹔（5）当m___________时，直线不经过第三象限﹒例2 观察一次函数y﹦2x＋4的图像，并根据图像回答问题：（1）当x﹦1时，y的值是多少？（2）当y﹦—2时，x的值是多少？（3）当x为何值时，y﹦0、y＞0、y＜0？课堂小结本节课你的收获是……布置作业课本第53~54页第3、4、5题。

教学内容：一次函数的图像（2）一、设计教师二、教学目标：1.知识技能：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，理解并掌握一次函数的性质。

2．数学思考：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。

3．解决问题：体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质和图像解决相关函数问题。

4．情感态度：在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，激发学生学数学的兴趣。

三、重点难点：重点：一次函数的性质难点：能根据一次函数的图像和函数关系式，探索并理解一次函数的性质。

四、活动展开：活动环节活动内容活动流程活动目的（设计意图）一、预学展示1.巩固旧知，轮流展示1.在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：421+=xy,3232--=xy,43+=xy,14+-=xy,425+-=xy,1216-=xy.任意指定一组学生轮流展示用两点法画一次函数的图像是上节课的重点，可从准确、美观、简洁等方面全面评价学生的作图情况。

2.观察图形，发现规律2.根据直线的走势，你会将这6条直线分成哪两类？由此你有学生说出提醒学生根据“直线的走势”分类，引导学生说出什么发现？结论：在一次函数y=kx+b中，如果k﹥0，从左向右看，图像上升；如果k﹤0，从左向右看，图像下降。

分类情况及依据，并在教师的引导下发现结论两种情况：直线上升和直线下降。

教师追问：这跟函数表达式中的哪个量有关系？引发学生再次观察图像及函数表达式，发现规律并用语言描述出来。

3.梳理知识，提出疑惑3.通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。

学生归纳知识点，提出自己的疑惑学生看完书做完课前参与后，必须自己整理本课的知识要点，把不能解决的问题用语言表述出来，这一环节突出培养学生的归纳能力和语言表达能力。

6.3一次函数的图像（2）教学目标【知识与能力】1．理解一次函数及其图像的有关性质．2．能熟练地做出一次函数的图像．【过程与方法】经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力．【情感态度价值观】进一步培养学生数形结合的意识和能力．教学重难点【教学重点】一次函数图像的性质【教学难点】一次函数图像的性质的探究课前准备无教学过程一、课前专训1．正比例函数x y 21 的图像是经过点(0，_______)和点(1，_____)的一条直线，一次函数y＝2x－1的图像是经过点(0，_______)的一条直线．2．直线y＝－2x－6与x 轴的交点坐标为_______，与y 轴的交点坐标为_______．3．将直线x－121 y＝－向上平移1个单位，所得直线的函数解析式为_______． 4．若一次函数y＝2x＋b 的图像经过点(0，3)，则b ＝_______．5．一次函数y＝2x－3的大致图像为( )．二、复习上节课我们学习了如何画一次函数的图像，步骤为：列表、描点、连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的表达式与图像之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图像的其他性质．像上山越走越高那样，有些一次函数的图像，随自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降．三、新知（一）探索活动11．比较两个图像，你有什么发现？如何理解图像的上升和下降？图像的上升和下降与什么有关系？2．探索一次函数y＝kx＋b （k 、b 为常数，且0≠k ）中k 的值对函数图像的影响．从左向右看，函数y＝2x＋4的图像是上升的．从左向右看，函数x－323y＝－的图像是下降的．总结归纳：在一次函数y＝kx＋b 中，如果k＞0，那么函数值y 随自变量x 增大而增大；如果k＜0，那么函数值y 随自变量x 增大而减小．要求：让学生经历探索的过程，然后归纳总结，小组交流，得出结论．教师在学生回答的基础上分类、汇总，适时给予相应的指导，培养学生分析问题和解决问题的能力．（二）、练习（P152-153练习1）1.下列函数中，哪些函数的数值随自变量增大而增大？哪些函数的值随自变量增大而减小？（1）46.1+-=x y ；（2）55.0-=x y ；（3）x y 4=；（4）323--=x y ；（5）75-=x y .学生独立完成后，小组交流、讨论．（三）探索活动2在同一平面直角坐标系中，画函数y＝2x 、y＝2x＋3、y＝2x－3的图像．学生画图，探索图像的平移特点，进一步总结平移的规律．总结归纳：一般地，正比例函数x k = y 的图像是经过原点的一条直线；一次函数x＋b k = y 的图像可以由正比例函数x k = y 的图像沿y 轴向上（b ＞0）或向下（b ＜0）平移|b|个单位长度得到．y＝2x＋3、y＝2x－3（沿y 轴向下平移6个单位）．探索一次函数y＝kx＋b （k 、b 为常数，且k≠0）中b 的值对函数图像的影响．（四）归纳概括一次函数x＋b k = y （k 、b 为常数，且k≠0）中k 、b 的值对函数图像的影响．学生通过思考、交流，完成表格的填写．（五）同步练习2（P153练习2、3． ）2.画一次函数42-=x y 的图像，并根据图像回答问题：（1）当5.3=x 时，y 的值是多少？（2）当2-=y 时，x 的值是多少？（3）当x 为何值时，0>y 、0=y 、0<y ？3.怎样由正比例函数x y 23-=的图像得到一次函数123+-=x y 、223--=x y 的图像？五、总结通过这节课你学到了什么？有什么新的收获？还有什么疑问？可以了．。

6.3 一次函数的图像-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解一次函数的定义和特点，能够用地面图、函数表、解析式表示一次函数。

2.掌握一次函数的图像特征，能够将一次函数的图像在平面直角坐标系中准确地画出来。

3.熟练掌握讨论一次函数图像的方法，根据函数的解析式完成函数图像的绘制。

4.能够掌握修改函数关系式的方法，进一步完善对一次函数图像的理解和掌握。

二、教学重点和难点1. 教学重点1.了解一次函数图像的特征，掌握分析一次函数图像的方法。

2.能够正确用地面图画出一次函数的图像。

3.能够准确地用函数表和解析式表示一次函数，并画出函数图像。

2. 教学难点1.学生初步接触抽象的函数图像，需要较大的思维转换。

2.学生需要掌握一次函数图像的特征和绘制技巧，对数学直观有较高的要求。

3.部分学生缺乏对一次函数解析式的理解，需要在教学中引导其学习和掌握。

三、教学内容1. 一次函数的定义和特点1.一次函数的定义：若函数f(x)可表示为f(x)=kx+b，其中k和b是常数，则称f(x)为一次函数。

2.特点：一次函数的解析式为f(x)=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。

一次函数图像为直线，斜率为k>0时，直线向右上方倾斜，k<0时，直线向右下方倾斜。

3.用地面图表示一次函数的例子。

2. 一次函数的图像1.一次函数的图像特征：一次函数的图像为一条直线，斜率为k，截距为b。

2.一次函数的图像的绘制：求出一次函数的两个点，连接这两个点即可画出一次函数图像。

3.根据一次函数f(x)=kx+b，可以得出该函数图像经过的两个点为(0,b)和(1,k+b)。

3. 一次函数图像的讨论1.斜率的正负和绝对值大小可以确定直线的倾斜方向和倾斜程度。

2.截距可以确定直线在纵轴上的截距位置。

3.一次函数的图像和非一次函数的图像有何不同。

4. 修改函数关系式的方法1.修改函数解析式中的常数k，斜率的变化将引起直线倾斜程度的变化。

6.3一次函数的图像教学目标：1、经历探究一次函数及图像的性质.2、初步掌握一次函数及图像的性质，能根据一次函数的关系式说出相应的图像的大致情况，利用性质来判断y值增大还是减小；并能根据一次函数的图像确定一次函数的表达式或其相应系数的符号.教学重点1、能熟练地用两点法画出一次函数的图象，理解一次函数的性质2、了解k、b与一次函数的图象之间的联系.教学难点：能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题.教学过程：一、创设情境函数的图像有的像上山一样,随自变量的增大而上升,有的随自变量的增大而下降.二、探索新知1、画出下列函数的图像（1）在图1中画y=2x, y=2x+4，在图2中画y=－2x， y=－2x+4 ,（2）根据函数表达式计算填表（3函数表达式K的值y随x的变化情况图像是上升还是下降y=2xy=2x+4y=－2xy=－2x+4总结1：一次函数关系式y=kx+b中，k的值对一次函数图像的影响：当k＞0时，y随x的增大而，从左到右看函数的图像是的．当k＜0时，y随x的增大而，从左到右看函数的图像是的．2、在图1中画y=2x－2 ,在图2中画y=－2x－2，并观察图像归纳：一次函数y=2x+4的图像由正比例函数y=2x图像沿向平移个单位长度得到的；一次函数y=2x-4的图像由正比例函数y=2x图像沿向平移个单位长度得到的.总结2：一次函数关系式y=kx+b中，b的值对一次函数图像的影响：一般地，正比例函数kxy=的图像是经过的一条直线，一次函数bkxy+=的图像是由正比例函数kxy=的图像沿向（0___b）或向（0___b）平移个单位长度得到的一条直线.3、一次函数y=kx+b的经过的象限与k、b有何关系? b变化对图像有何影响？函数的值随自变量的值增大而增大的有；函数的值随自变量的值增大而减小的有；函数的图像平行的有；函数图像过原点的有 . （1）y=10x+9 ；（2 ）y= x；（3）y=3x+1；（4）y= 3x-5；（5）y=-0.3x+2；（6）y= -3x-1三、课堂练习1、根据下面的图像，确定一次函数y=kx+b中k、b的符号.2、一次函数y=2x-3的图像经过（）A.第一、二、三象限.B.第一、二、四象限.C.第一、三、四象限.D.第二、三、四象限.3、已知点(－1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C上,试比较a和b的大小.图像特征大致图像经过象限K>0b>0b=0b<0图像特征大致图像经过象限K>0b>0b=0b<031-4、一次函数y=kx+b 中,b 增加2个单位，则它的图像（ ）A.向右平移两个单位.B.向上平移两个单位C.向下平移两个单位.D.向左平移两个单位.5、已知一次函数y = (k －1)x+m+2.（1）当K ，m 时,直线经过原点. （2）当K , m 时,y 随x 的增大而增大.（3）当K , m 时,与y 轴的交点在x 轴的下方.（4）当K___ _，m 时,它的图像经过二、三、四象限.四、课堂小结：本节课你学习了哪些知识？6.3一次函数的图像班级 姓名1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=32x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x －6 2、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则（ ）A.k>0，b>0B. k<0，b<0C.k>0，b<0D. k<0，b>0第3题3、一次函数y=kx+b 的图像如图．则（ ）A.k=23，b=43-B. k=43-，b=23C. k=23-，b=43D. k=23-，b=43- 4、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是（ ）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）5、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而增大，则此函数的图像不经过（ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限6、已知点（-4，1y ），（2，2y ）都在直线2x 21+-=y 上，则1y 与2y 大小关系是（ ） A 、1y >2y B 、1y <2y C 、1y =2y D 、不能比较7、对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( )A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图像不经过第三象限C ．函数的图像向下平移4个单位长度得y ＝－2x 的图像D ．函数的图像与x 轴的交点坐标是(0，4)xy 2 1.5 0 x y 08、有下列函数：（1）y=6x-5；（2）y= 5x ； （3）y=x+4； （4）y= -4x+5.其中图像过原点的函数是 ；函数y 随x 的增大而增大的是 ； 函数y 随x 的增大而减小的是 ；图像在第一、二、三象限的是 .9、一次函数y=-3x+6的图像与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 .10、若一次函数3-x 31=y 与4b x 3+-=y 的图像交于y 轴上的同一点，则b= .11、直线32y x =-+可以由直线 3y x =-沿y 轴向___ 平移_ 个单位长度而得到.12、已知直线y=kx+b 平行于直线y=-3x+4，且经过点（2,8），则k= ，b= .13、（1）图像不经过第二象限；（2）图像经过点（2，－5），请你写出一个同时满足（1）（2）的一次函数关系式_______ __.14、已知一次函数m x m y -+-=1)2(，求满足下列条件的m 的值或m 的取值范围．(1) 函数图像经过原点. （2）函数图像经过点（1,2）.（3）函数是正比例函数. （4）函数值y 随x 的增大而增大.(5) 函数图像与y 轴的交点在x 轴的下方.(6)若函数的图像经过第一、二、三象限.。

一、教学目标：知识与技能: 理解一次函数及其图象的性质，进一步理解正比例函数与一次函数的关系。

过程与方法：能熟练地作出一次函数的图象。

情感态度与价值观：进一步培养学生数形结合的意识和能力。

二、重点难点：一次函数的图象的性质，理解正比例函数与一次函数的关系.三、教学过程：一、课前预习与导学1、直线y ＝kx ＋b 是如何由直线y ＝kx 平移而来的？2、画正比例函数y ＝kx 的图象，通常先取（0，___）和（1，___）两点，再过两点作直线；画一次函数y ＝kx ＋b 的图象，通常选择先取（0，___）和（____，0），再过两点作直线。

3、有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。

其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质和理解正比例函数与一次函数的关系。

2、探索活动一（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x ，y=x ，y=3x ， y=-2x 的图象。

议一议：（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？（2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？（3）直线y= x ，y=x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x 轴正方向所成的锐角最小？（2）对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。

在作一次函数的图象时，也需要描两个点。

一般选取（0，b ），（-kb ，0）比较简单。

课题： 63 一次函数的图像（2）【学习目标】1．理解一次函数及其图像的有关性质；2．能熟练地做出一次函数的图像；3．进一步培养学生数形结合的意识和能力；4．经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力．【重点难点】重点：一次函数图像的性质．难点：一次函数图像的性质的探究．一、【学前预习反馈】上节课我们学习了如何画一次函数的图像，步骤为：。

在直角坐标系中，画一次函数y＝－3＋3的图像．试判断：在点A（2，5）、B（－1，6）、（3，12）、D（－2，3）、E（5，－12）中，哪些点在此函数的图像上？二、【新知探求】1．比较两个图像，你有什么发现？如何理解图像的上升和下降？图像的上升和下降与什么有关系？探索一次函数y ＝＋b （、b 为常数，且 ≠0）中的值对函数图像的影响．总结归纳：在一次函数y ＝＋b 中，如果＞0，那么函数值y 随自变量增大而增大；如果＜0，那么函数值y 随自变量增大而减小．在同一平面直角坐标系中，画函数y ＝2、y ＝2＋3、y ＝2－3的图像．总结归纳：一般地，正比例函数y = 的图像是经过原点的一条直线；一次函数y = ＋b的图像可以由正比例函数y = 的图像沿y轴向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度得到．如：y＝2＋3 y＝2－3（沿y轴向下平移6个单位）．归纳概括一次函数y = ＋b（、b为常数，且≠0）中、b的值对函数图像的影响．交点在原点．三、【典型例题】例 1：已知函数：y=16+4y=05-5y=4y=-3-3y=5-7(1)y 随增大而增大的函数是 ；(2) y 随增大而减小的函数是例2：直线521,321--=+-=x y x y 分别是由直线x y 21-=经过怎样的移动得到的．课堂小练习：1、已知一次函数y=+b 的图象如图所示，则（ ）A >0，b>0B <0，b<0 >0，b<0 D <0，b>02、已知一次函数y=(－1)+1的图象上两点A （1，y 1），B （2， y 2），当1>2时，有y 1<y 2，那么的取值范围是（ ）A>0 B <0 >1 D <13一次函数y=2－3的图象可以看作是函数y=2的图象向____平移______个单位长度得到的，它的图象经_____象限，y 随的增大而___________ 四、【课堂检测】x1、若一次函数b kx y +=的图象经过一、二、三象限则b k ,应满足的条件是（ ）A 0,0>>b kB 0,0<>b k 0,0><b k D 0,0<<b k 2、如图，点A 、B 、、D 在一次函数2y x m =-+的图象上， 它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作轴与y 轴的垂线， 则图中阴影部分的面积这和是 （ ）A ．1B ．3 ．3(1)m - D ．3(2)2m -3、下列一次函数中，y 的值随值的增大而减小的是（ ）A 、y=32-8 B 、y=-+3 、y=2+5 D 、y=7-6 4、已知一次函数y=(2+4)+(3－n) ⑴当、n 是什么数时，y 随的增大而增大？ ⑵当、n 是什么数时，函数图象经过原点？ ⑶若图象经过一、二、三象限，求、n 的取值范围四、【知识梳理】通过这节课你学到了什么？有什么新的收获？还有什么疑问？五、【课后反思】。

一次函数图象课题 6.3一次函数图象（2）教学目标知识与技能能熟练地作出一次函数的图象；过程与方法理解一次函数及其图象的有关性质情感与态度进一步感受数形结合的数学思想方法教学重点一次函数及其图象的有关性质教学难点一次函数及其图象的有关性质教学方法启发探究式教学过程个性化或札记一、创设情境：观察图片，结合上山、下山的生活经验，说一说图中两条直线的变化趋势，以及y如何随x的变化而变化的。

二、探索研究：探索1：正比例函数图象的性质：1、在同一坐标系内画出正比例函数y=x，y=2x， y=-2x的图象。

2、问题：观察图象，根据从左往右的变化趋势它们分类：①函数是, 从左往右呈趋势，y随x的增大而________②函数是，从左往右呈趋势，y随x的增大而_______【小结归纳1】正比例函数y=kx的性质：当k0时，图象经过象限，y随x的增大而，从左往右呈趋势当k0时，图象经过象限，y随x的增大而，从左往右呈趋势。

探索2：一次函数图象的性质1、在同一直角坐标系中画出函数y=2x+4, y=2x,y=2x－2的图象2、问题1：观察比较图象，说出它们的特征。

3、在同一直角坐标系中画出y=－2x+4, y=－2x, y=－2x－2的图象4、问题2：观察比较图象，说出它们的特征。

【小结归纳2】一次函数y=kx+b的性质：当k0时， y随x的增大而，从左往右呈趋势当k0时， y随x的增大而，从左往右呈趋势。

当k时，两条直线平行。

5、比较图1中图象的不同之处、图2中函数图象的不同之处：____________________________________________________【小结归纳3】当b时，图象与y轴交于；当b时，图象与y轴交于；当b时，图象与y轴交于。

三、例题讲解：例1：已知一次函数y=kx+b,求满足下列条件的k 、b的取值X围：（1）函数的图象经过原点；（2）函数y随着x的增大而减小；（3）函数图象与y轴的交点在x轴的上方。

6．3 一次函数图像教学目标：1、理解一次函数及其图像的有关性质；能熟练地作出一次函数的图像；2、进一步培养学生数形结合的意识和能力.3、经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究合作的能力.重 点: 一次函数的图像的性质.难 点: 一次函数的图像的性质的探究.教学过程：一、探索研究：上节课我们学习了如何画一次函数y=kx+b(k ≠o)的图像，步骤为① ；② ；③ .经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找( ， )和（ ， ）两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图像之间的 关系.本节课我们进一步来研究一次函数的图像的其他性质.1．在图1同一坐标系中画出函数124y x =+、2332y x =--的图像，比较这两个函数图像的变化规律，你有什么发现？（1）当2x =-时，1y =_____；当0x =时，1y =_____；当2x =时，1y =_____.（2）当2x =-时，2y =_____；当0x =时，2y =_____；当2x =时，2y =_____.从左向右看，124y x =+的图像是 （上升、下降）； 从左向右看，2332y x =--的图像是 （上升、下降）. 一次函数y ＝kx ＋b 的性质：（1）当k 0时，从左到右看函数的图像是 ，y 的值随x 值的增大而 ；（2）当k 0时，从左到右看函数的图像是 ，y 的值随x 值的增大而 .二、典例研究：分别画出下列一次函数的图像，并说明增减性（1）y=2x-4（2）y=2x+4（3）y=-2x-4（4）y=-2x+4每个函数经过哪几个，不经过那个象限。

三、课堂反馈：1．下列函数中，哪些函数的值随自变量增大而增大？哪些函数的值随自变量增大而减小？（1)y=-1.6x+4；（2）y=0.5x-5；（3）y=4x(4)y=-1.5x-3；(5)y=5x-72．画一次函数y=2x-4的图像，并根据图像回答问题：（1）当x=3.5时，y的值是多少？（2）当y=-2时，x的值是多少？（3）当x为何值时，y>0、y=0、y<03．在同一图像上画出一次函数y=-1.5x+1、y=-1.5x-2的图像？4、．画一次函数y=3x-6的图像，图像与X轴的交点坐标是图像与Y轴的交点坐标是图像与两坐标轴围成的面积是多少？五、小结与反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一次函数的图象与性质[设计理念]从具体问题中引出所要研究的问题，体验其必要性，使学生进一步掌握函数图象的特点，培养学生归纳总结的能力。

[教学目标] (一)教学知识点1.了解正比例函数y =kx 的图象的特点.2.会作正比例函数的图象.3.理解一次函数及其图象的有关性质.4.能熟练地作出一次函数的图象. (二)能力训练要求1.进一步培养学生数形结合的意识和能力.2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识. (三)情感与价值观要求让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神.[教学重点]1.正比例函数的图象的特点.2.一次函数的图象的特点.3.y =－x 与y =－x +6的位置关系. [教学难点]正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程. [教学方法] 启发式教学法. [教具准备] 多媒体[教学时间] 一课时 [教学过程]上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质.首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质.请大家在同一坐标系内作出正比例函数y =21x ,y =x ,y =3x ,y =－2x 的图象. 解：如图大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？由此可以得出正比例函数y =kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.再观察上图，直线y =21x ,y =x ,y =3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小. 从正比例函数y =21x ,y =x ,y =3x 中的k 有何共同点？都是大于0的数.由k 的大小和直线与x 轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？k =3时，y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，当x =21时，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k ＞0时，k 的值越大，y =kx 与x 轴正方向所成的锐角越大.从上面还可以看出，当k ＞0时，y 随x 的增大而怎样变化？当k ＜0时，y 随x 的增大而怎样变化？当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？ 正比例函数的图象有以下特点：(1)正比例函数的图象都经过坐标原点.(2)作正比例函数y =kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k )点.(3)在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大.(4)在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小.做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y =2x +6,y =－x ,y =－x +6,y =5x 的图象. 图象如下：议一议： 一次函数y =kx +b 的图象的特点.在正比例函数y =kx 中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y =kx +b 中，是否也有同样的性质呢？在函数y =2x +6中，k ＞0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y =－x +6中，y 的值随x 值的增大而减小.从上可知，一次函数y =kx +b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质.一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交.在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？需要描两个点，任意给x 的一个值，相应的可求出y 的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线.大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y =kx +b 中，当x =0时，y =b ;当y =0时，x =－kb,所以找(0,b )，(－kb,0)比较简单. 那么一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，是否还有k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论.请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y =x +1，y =21x +2,y =31x +1.从图象上可以看出，y =x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最大，y =31x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大.综上可知，一次函数y =kx +b 的图象有如下特点. (1)在一次函数y =kx +b 图象中当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； 当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小.(2)一次函数y =kx +b 的图象不过原点，和两坐标轴相交.(3)在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描两个点,一般描(0,b )和(－k b,0). (4)在一次函数y =kx +b 中，若k ＞0时,k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大.课堂练习由(1)得，这个函数是正比例函数.由(2)得，k＞0,所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x,y=2x等.(2)当2－m＜0时，即m＞2时，y的值随x值的增大而减小.解：(1)减小(2)减小小结1.正比例函数y=kx的图象的特点.2.一次函数y=kx+b的图象的特点.课后作业习题6.4拓展提高某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？解：设该单位到H地旅游人数为x,选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有y1=200×0.75x,即y1=150x.y2=200×0.8(x－1),即y2=160x－160(1)若y2=y1,解得x=16(2)若y2＞y1,解得x＞16(3)若y2＜y1,解得x＜16所以，当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；当人数在17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少；当人数在10~15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少.课外活动：完成课外探究活动任务：如何选择手机卡（详见“活动与游戏”）。

《一次函数的图像(2)》教学设计一、教学目标1.理解一次函数及其图像的相关性质2.能熟练画出一次函数图像3.进一步培养学生数形结合的意识和能力4.经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力二、教学重点：一次函数图像的性质三、教学难点：一次函数图像性质的探究四、教学过程一、观察与思考观察第一组给定的三个一次函数的图像及对应的自变量与函数值的表格，思考此时y随x的增大在发生怎样的变化.再观察第二组一次函数的图像以及表格，思考同样的问题.设计意图：通过图像的观察，让学生在感性中发现函数值随自变量的变化情况，再通过表格中的数据，让学生在理性中分析函数值随自变量的变化规律.在归纳总结中培养了学生语言表达能力以及分析问题的能力.归纳总结一次函数的性质：一次函数y=kx+b中，如果k＞0，那么y随x的增大而增大；如果k＜0，那么y随x的增大而减小.及时练习1、一次函数y=-5x+3中，y随x的_______而减小。

2、若一次函数y=ax-1中，y随x的增大而增大，则a_____.设计意图：通过简单的练习，帮助学生加深对一次函数性质的理解与运用.例题1：已知一次函数y=2x+1的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1____y2变式：已知一次函数y=（m-1）x+1的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且当x1＞x2时，y1＜y2，那么m的取值范围是______设计意图：有了及时练习的基础，学生很容易理解例题1，变式是在例题1的基础上所做的改变.经过例1和变式，学生知道了题中的A、B两点具有一般代表性.这是对数学素养的提升.二、观察与思考给出两组自变量前面的系数不同的一次函数图像，每一组函数图像中的三条直线均互相平行，学生通过观察函数图像的位置关系以及函数表达式的特点，思考一次函数的表达式与图像位置关系之间的联系.设计意图：在一次函数性质的学习中学生体会到了函数表达式对函数的性质有一定的内在联系，有了这样的意识，学生会比较容易将一次函数的表达式与图像特点联系起来.归纳总结直线的平行：直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行k1=k2(b1≠b2)通过以上的学习，学生知道了两个一次函数表达式中自变量前的系数可以决定这两个函数图像的位置关系，从而一个图像可以由另一个图像平移得到.如何平移，在没有进行引导的时候，学生的回答是可以把正比例函数上下平移得到另外两条直线(这是一种感性的认识).进一步引导学生将正比例函数上下平移多少个单位可以得到另外两个函数图像.设计意图：学生在引导下会进一步思考平移多少个单位距离的问题.学生主要是通过图像与y 轴的交点来回答的，虽然这是一个特殊点，但是通过这样的学习，可以让学生知道研究函数图像问题可以借助图像上的一点来研究，从而进一步提高了学生的数学素养.归纳总结直线的平移：直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx通过平移得到，（1）当b＞0，沿着y轴向上平移b 个单位；（2）当b＜0，沿着y轴向下平移|b|个单位.例题2：已知直线y=ax+b与直线y=2x+1平行，且经过点（-3，4），则a=____, b=_____变式：若一次函数的图象平行于直线y=2x，且与x轴交于点（-3，0），则这个一次函数关系式为______________设计意图：有了例2的铺垫，在解决变式的时候学生就知道要求一次函数关系式，可以先设一次函数关系式为y=kx+b，再根据条件分别求出k与b.例题3：将一次函数y=-5x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后的函数关系式为__________变式：若一次函数y=-x-3是由某一次函数图象沿y轴向下平移4个单位得到的，则此一次函数关系式为_____________延伸：直线y=-x+2向___平移_____个单位后刚好经过点（-3，-2）设计意图：一次函数表达式中的常数项就是图像与y轴交点的纵坐标，再由之前的学习可以得到平移保持自变量系数不变，而常数项可以通过图像与纵坐标交点得到.从而强化了学生通过点来处理函数问题的意识.在得到了函数表达式后可以进一步引导学生求平移后的函数表达式可以直接对原一次函数表达式进行加减即可.而延伸题其实是个开放题，可以用熟悉的上下平移，也可以通过点来研究左右平移.课堂小结一次函数的性质：一次函数y=kx+b中，如果k＞0，那么y随x的增大而增大；如果k＜0，那么y随x的增大而减小.直线的平行：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，则k1=k2(b1≠b2)直线的平移：直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx通过平移得到，（1）当b＞0，沿着y轴向上平移b 个单位；（2）当b＜0，沿着y轴向下平移|b|个单位.。

第六章一次函数6.3 一次函数的图像课时1 一次函数的图像1．复习函数的三种表示方法及其内在联系，了解图象上点的坐标与函数关系式中变量值的对应关系；2．会选取适当的点画正比例函数和一次函数的图象；3．了解点在图象上的意义以及图象上的点所满足的条件，会求图象与坐标轴的交点坐标，会求与坐标轴围成的三角形的面积．知道一次函数的图象是一条直线, 会选取适当的点画一次函数的图象。

1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．多媒体课件.1.回忆：叫做这个函数的图象。

那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）2.点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化若每5分钟燃烧4cm ，填写下表0 5 10 15 20点燃时间/min香的长度/cm设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？一、思考探究，获取新知作一次函数的图象作出一次函数y=2x+1的图象.1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：x …-2[来-1 0 1 2 …y=2x+1 …-3 -1 …2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。

3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是一次函数y=2x+1的图象。

小结：从刚才作图的情况来看，作一次函数图象有哪些步骤：（1）（2）（3）。

做一做：（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

议一议：一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称为直线y=kx+b（k≠0）既然一次函数图象是一条直线，我们知道确定一条直线只需要两个点，如果我们要简化一次函数图象制作，你会选择怎样的两个点呢？1．画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象时，只要确定2个点的位置，即点（ 0，），点（，0 ）；2．画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时，也需要确定2个点的位置，即点（0，0 ），点（1，k）．二、典例精析，掌握新知例（1）不画图，你知道点（2，5）在一次函数y=2x+1的图像上吗？（2）不画图，你知道一次函数y=2x+1的图像经过点（-2，-3）吗？【解】（1）当x=2时， y=2×2+1=5，所以，点（2，5）在一次函数y=2x+1的图像上；（2）当x=-2时， y=-2×2+1=-3，所以，一次函数y=2x+1的图像经过点（-2，-3）.1．理解一次函数的图象是一条直线，会求与坐标轴的交点坐标．2．判断点在直线上，直线经过点．3．观察图象判断经过或不经过的象限．4．直线与坐标轴围成三角形的面积．。

6.3一次函数的图像（2）教学内容：苏教版八年级上册6.3一次函数的图像第二课时；学情分析：学生已经学习了一次函数概念，一次函数的图像形状以及会选两点画函数图像；设计理念：以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像，以合作交流的方式归纳出一次函数图像的性质；教学目标：1．能结合图像说出一次函数的性质；2．体会“数”“形”结合的数学思想；3．经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力；教学重点、难点：教学重点：一次函数的图像和性质；教学难点：培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力；教学过程：（一）自主学习（附自主学习任务单）（二）探究活动探索活动1归纳：在一次函数(0)y kx b k=+≠中，⑴当______ 时，从左向右看函数的图像是__________，y随x的增大而________；⑵当______ 时，从左向右看函数的图像是___________，y随x的增大而________；⑶当k＞0时，函数图像一定经过___________象限；⑷当k＜0时，函数图像一定经过___________象限；练习应用11.已知函数：⑴ 1.64y x=-+，⑵0.55y x=-，⑶y＝4x，⑷332y x-＝-，⑸y＝5x-7y值随 x 值增大而增大的函数是；图像是下降的函数是．2.若一次函数(3)5y m x=-+的函数值y随x的增大而增大，则( )A. m＞0B. m＜0C. m＞3D. m＜3变式1：若一次函数(3)5=-++的函数值y随x的增大而增大，则m的取值y m x m范围______；变式2：若一次函数2y m x=-+的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范(3)5围_________；探索活动2观察图像，小组交流：⑴函数的图像与y轴交点坐标分别是多少？⑵解析式中b的值和函数图像与y轴交点有什么关系？归纳：⑴当b＞0时图像与y轴的交点在y轴的________；⑵当b＜0时图像与y轴的交点在y轴的________；⑶当b＝0时图像与y轴的交点在______________；练习应用21.当2＜m＜3时，一次函数(3)2=-+-的图像与y轴交点在y轴的______，y m x m且随着y随着x的增大而_________；2.已知一次函数)0by的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请kx=k+(≠你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________；探索活动3一次函数(0)y kx b k=+≠的性质练习应用31.一次函数(0)=+≠满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图像y kx b k不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.一次函数(2)1=--的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（）y m xA. m＞0B. m＜0C. m＞2D. m＜2（三）例题分析例1 已知一次函数(12)2=-+-，请设计一个问题，并完成解答.y m x m（四）课堂反馈（五）你我共勉1.k决定一次函数(0)=+≠图像上升或下降的趋势；y kx b k2.b决定一次函数(0)=+≠图像与y轴交点的位置；y kx b k3.k，b决定函数(0)=+≠图像所在的象限；y kx b k附：自主学习任务单一次函数(0)y kx b k=+≠图像的形状是一条，因此只需要确定图像上的_____个点，就能画出一次函数的图像．尝试解决：1.在同一个直角坐标系中画出函数24y x=+，2y x=-，3y x=的图像；2.在同一个直角坐标系中画出函数3y x=--，21y x=-+，4y x=-的图像；描点并连线：描点并连线：观察图像并思考：⑴从左向右看函数图像的变化趋势如何（上升或下降）？⑵观察图像，随着x值的增大，y的值如何变化？⑶观察图像，它们所在象限有什么共同点？。