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6.3一次函数的图象-的性质(2)PPT课件

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一次函数的图象ppt课件

一次函数的图象ppt课件

3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1

6.3一次函数的图象2

6.3一次函数的图象2
y x 2
3
议一议：
1.你在作正比例函数的图象 时描了几个点？而在作一次 函数的图象时又描了几个点 呢？ 2.观察函数图象，在上述四 个函数中，随着 x 的值的 增大，y 的值分别又是如何 变化的？
y 5x
y x
2 1
-2
-1
0
1
2
3
x
-1 -2
归纳总结：
一次函数 y = kx + b（b≠0） 的性质
yx
y 1 x 2
4.继续作出正比例函数 y x ， y 3x和 y 2 x的图象。
2
1-4-3来自-2-101
2
3
4
x
-1 -2
-3
-4
增大而减小的有 （B） （D） ；为什么？ （A） y 10 x 9 （B） y 0.3x 2 （D）y 2 3 x （C） y 5 x 4
2.写出m的3个值，使相应的一次函数 y 2m 1x 2 的值都是随着x的增大而减小。 分析：要使得一次函数

y 7x
y 5 x
1 x y x 和 y 3x 2 ，
归纳总结：
正比例函数y = kx图象的性质
1. 正比例函数 y = kx 的图象都是经 过坐标原点（0，0）的一条直线；
2. 利用坐标原点（0，0），只需再 确定另一个点，就可以作出正比例函 数 y = kx的图象。
做一做：
1.在同一直角坐标系中分别作出正比例函数 y 5 x 和 y x 的图象。 2.在上题的直角坐标系中再作出一次函数 y x 2和 y 2 x 2 的图象。 y 2x 2 y
合作交流、小组讨论： ⑴正比例函数y = kx的图象 有什么特点？ ⑵你作正比例函数y = kx的 图象时描了几个点？

6.3一次函数的图象(2)

6.3一次函数的图象(2)
思考：一次函数的图象是否具有上述相同的性质？
二、一次函数图象的性质
y
3
2 1 0 -1 -2 -2
y x2
y= x
y= -2x
y 2 x 2 y
3 2 1 0 -1
y x2 y 2 x 2
1 2
-2
-1
x
-2 -1 1 2
x
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随x值的增大而 增大 当k<0时，y的值随x值的增大而 减小
y
5
4 3 2
y=2x y=x
y
1 2 3
y
y=-x
y=-2x
k<0
5
4 3
1
–3 –2 –1 0 –1 – 2 –3
1 x 2
1 y x 2
–3 –2 –1
2 1 0 –1 –2 –3 1 2 3
x
x
一、三象限
二、四象限
(2)填表，并细心观察函数图象，完成下列问题： x
1 y x 2
–1
–3 –2
–1 3 2 1 0 –1 –2 –3 1 2 3
1 y x 2
x
练习一：
1.某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是 经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x的 增大而增大.请你列举一个这样的函数_________;
2.对于函数y =-4x，它的图象一定经过点（___，0） 0 -4 减小 和点（1，____），y随x的增大而______
(2)填表，并细心观察函数图象，完成下列问题： x
1 y x 2
–1
1 2
0 0
1
1 2
2 –1

一次函数图像与性质ppt课件

一次函数图像与性质ppt课件

图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．

43第2课时一次函数的图象和性质ppt2

43第2课时一次函数的图象和性质ppt2

43第2课时一次函数的图象和性质ppt2 43第2课时一次函数的图象和性质ppt2第2课时一次函数的图象和性质一.函数的图象函数的图象是表示函数关系的一种形象化方法，通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和特点。

1.一次函数的图象一次函数又称为线性函数，它的表达式一般为 y=kx+b，其中 k 和 b 是常数。

一次函数的图象是一条直线，它可以通过两个点唯一确定。

2.一次函数图象的性质（1）直线的斜率一次函数的斜率是常数k，它表示了函数图象上每增加1个单位自变量x，函数值y的变化量。

斜率的正负决定了直线的上升或下降趋势，斜率越大表示直线的倾斜程度越大，反之越小表示倾斜程度越小。

（2）直线的截距一次函数的截距是常数b，它表示了函数图象和y轴的交点。

当x=0时，函数值y=b，所以截距也可以理解为函数图象和y轴的交点。

（3）直线的性质一次函数的图象上所有的点都在同一直线上，并且直线可以延伸到无穷远。

直线上的任意两个点可以确定直线的方程。

二.一次函数的性质一次函数具有以下几个重要性质：1.全集和定义域一次函数的全集为实数集R，定义域为实数集R的子集。

2.值域一次函数的值域为实数集R，也就是函数的所有输出值可以取到任意的实数。

3.单调性一次函数的单调性取决于斜率的正负。

当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

4.零点一次函数的零点是使得函数值为 0 的 x 值，也就是方程 y=kx+b=0 的解。

一次函数的零点可以通过解方程 kx+b=0 来求得。

5.与坐标轴的交点一次函数的图象与x轴相交的点为零点，与y轴相交的点为截距。

6.正比例关系一次函数 y=kx+b 表示了 x 和 y 之间的正比例关系。

当 k=0 时，函数变为常数函数，表示了 x 和 y 之间的绝对关系。

7.平行和重合两个一次函数的图象平行或重合的条件是它们的斜率相等且截距相等。

如果两个函数的斜率相等但截距不等，那么它们的图象将是平行的；如果两个函数的斜率和截距都相等，那么它们的图象将是重合的。

第2课时一次函数的图象和性质PPT课件(北师大版)

第2课时一次函数的图象和性质PPT课件(北师大版)

当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C ).
A.y=-2xLeabharlann B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2 单位得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平移 3 单位得到.
y
y=2x-1
2… -3 …
2·
x
o ·1
再画出y=2x-1 的图象
y=-2x+l
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,
因此画一次函数图象时,只要确定两个点，
再过这两点画直线就可以了.一般过
(0,b)和(1,k+b)或( b ,0) k
(
y
, 0) (0, b)
O
x
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
总结归纳
一次函数y=kx＋b中，k的正负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大 而增大.
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐降落，y随x的增大 而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
y=5－6x, 这个函数也可以写成
y=－6x+5.
讲授新课
一 一次函数的图象的画法

《一次函数的图象》第二课时教学课件

《一次函数的图象》第二课时教学课件
6.3 一次函数的图像（二）
本节课学习目标：
1、掌握正比例函数图象的特点； 2、理解一次函数的性质。
做一做
在同一直角坐标系内作出正比例
函数
y
1 2
x, y x, y 3 x, y 2 x,
的图象。
y
1 2
x, y x, y 3 x, y 2 x,
y
y 2 x
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
x
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象。
（2）在所在的图象上取几个点，找出 它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否 都满足关系y=-2x+5.
列表：
x
y=-2x+5
…
…
y
6
0
2.5
…
…
5
0
想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和 y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么?
(2)直线y= -x与y= -x+6的位置关 系如何?
(3)直线y=2x+6与y= -x+6的位置关系如何？
挑战自己
1、y=x+1与坐标轴的交点坐标？
2、y=(-3 k+1) x+2 k-1的图象 经过原点，确定k的值？ 3、写出m的3个值，使相应的一次 函数y=(2m-1)x+2的值都是随着x值 的增大而减小.
4、一次函数y=kx+b的图象如图 所示，则k < 0,b< 0
y
o
x
5、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一 坐标系中的图象可能是（ A ）

一次函数的图像和性质(初中数学教学PPT课件)

一次函数的图像和性质(初中数学教学PPT课件)

课前准备
一次函数的图象与性质
回首页
6.下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线
是（ B ）
A.y=2x+1
B.y=-2x-1
C.y=-2x+1 D.y=-12x+2
课堂讲义
一次函数的图象和性质
回首页
样题1 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=-x-1图象
上的点，并且y1<y2<y3,则下列各式中正确的是（ D ）
k≠0) b<0
第一、二、四 象限
y随x的 增大
而减小
第二、四象限
第二、三、四 象限
课前准备
一次函数的图象与性质
回首页
两条直线的位置与系数的关系
设直线 与 的表达式分别为 ：
:
则它们的位置关系可由系数决定：
(1)
， b1 b2 ；
与 平行
(2)
，
；
与 重合
课前准备
一次函数的图象与性质
回首页
回首页
2.（2012·江西）已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过 (2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 三 象限.
谢谢各位的聆听!
课前准备
一次函数的图象与性质
回首页
函数
图像
性质Biblioteka 经过象限变化规律y=kx+
b>0
b(k,
b为常 k>0 b=0 数，且
k≠0) b<0
第一、二、三象 限
第一、三象限
y随x的 增大
而增大
第一、三、四象限
课前准备
一次函数的图象与性质

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

•1
0
-2 -1
-1 1
• -2
-3
y=2x
•
23 x
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 1 x 的图象.
3
y
5
4
x
0
3
y1x 3
0
1
3 2
1
•
-3 -2 -1 0 -1 1
小明
y1x 3
•
2 3x
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 3x 9 的图象.
x
03
y 3x 9 9 0
小明
① 列表 ② 描点
③连线
2 . 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 ,一次函 数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b .
作业: 习题6.3 1； 2、（1）（3）
( 1 ) 满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)是
否都在它的图象上? y
x y=-2x+5
0 2.5
5
0
y=-2x+5 • 5
x y=-2x+5
0 2.5
5
0
小明
y=-2x+5
y
•5
4
• (1,3)
3
• 2
(1.5,2)
1
• (2,1)
•
-3 -2 -1 0 -1 1 2 3 x
议一议
( 1 ) 满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上?
( 2 ) 一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗?
y
12
•9

6.3一次函数的图象 的性质(2)

6.3一次函数的图象 的性质(2)

练习一
4、已知点（-1，a）、（2，b）在直线
y 3x 8
上，则 a，b的大小关系是__________
5、一次函数 y (m 1) x m 的图象过点(0， 4)，且y随x的增大而增大，则m=_____．
2
6、一次函数y=kx+b满足kb<0且ｙ随ｘ的增大 而增大，则此函数的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、已知点（a，b）、（c，d）都在直线 y=-2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ ） 8、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则b=___ k=_____
1 b | | | b | 4 2 2
b 16
2
b 4
总结
两条直线的位置关系： y1=k1x+b1(k1≠0), y2=k2x+b2(k2≠0), 1.当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行。
2.当k1≠k2 时，两直线相交。
3.当k1=-k2，b1 =b2时，两直线关于y轴对称。 4.当k1=-k2，b1 =-b2时，两直线关于x轴对称。
1、一次函数 y 3x 1 的图像一定经过（ ） A（3，5） B（-2，3） C（2，7） D（4、10） 2、直线 y 2 x 3 与x轴交点坐标为_______，与轴的 交点为_______
3、函数 y kx b 的图像如图所示，则 k_______， b_______，y随x的增大而_________
一次函数的图像和性质(2)
归纳总结
根据所学一次函数的相关内容请将下表填写完整： k>ot;0 b<0
图 象
一，三
一，二，三 一，三，四

北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT课件(第2课时)

北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT课件(第2课时)

4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？ (3)x为何值时，y随x的增大而增大？
解：过点(0,1),(-1,0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0. (3)x取任意实数，y都随x的增大而增大.
y
y=x+1
1
-1 O -1
1
x
课堂小结
一次函数的图象
一次函数y=kx+b的图象是_一__条__直__线___，只要确定两个点,就可画 出一次函数图象. 一次函数y=kx+b的图象也称为__直__线__y_=_k_x_+_b___.
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b的图象经过__点__(_0_,b_)_. 当_k_＞__0__时，y的值随着x值的增大而增大； 当__k_＜__0_时，y的值随着x值的增大而减小.
-2
-3
-4 -5
y＝-2x+1
2.在同一坐标系中画出函数y=-2x的图象. 比较两个函数图象.
这两个函数的图象形状都是__一__条__直__线_， 并且倾斜程度_相__同___. 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+1 的图象与y轴交于点__（__0_，__1_），它可以看作 由直线y=-2x向___上___平移___1___个单位长 度得到.
k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势，
k＞0时，呈上升趋势；k＜0时，呈下降趋势. b的符号决定直线与y轴交点的位置， b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方； b＜0时，直线与y轴的交点在x轴的下方； b=0时，直线经过原点.
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一次函数的图像和性质(2)
1
.
归纳总结
根据所学一次函数的相关内容请将下表填写完整：
k>o b=0 b>0
k<0
b<0
b=0
b>0
b<0
图 象
一，三 一，二，三 一，三，四 二，四 一，二，四 二，三，四
结 当k>0时，图象从左向右上升，y的 当k<0时，图象从左向右下降，y的
论 值随x的增大而增大
值随x的增大而减小
2
.
练习一
1、一次函数 y3x1的图像一定经过（ ）
A（3，5） B（-2，3） C（2，7） D（4、10）
2、直线 y2x3 与x轴交点坐标为_______，与轴的
交点为_______
3、函数 ykxb的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而_________
7、已知点（a，b）、（c，d）都在直线 y=-2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ ）
8、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则b=___
k=_____4.Fra bibliotek练习二
1、一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐
标是 (2,0) ，与y轴交点坐标是 (0,4) ，
图象与坐标轴所围成的
y 4
三角形面积是 4 .
2、已知直线y＝2x＋b与坐
标轴围成的三角形的面积
o2
x
y=-2x+4
是4，则b的值是
__________
解：由题意得，
b
直线与x轴的交点为 ( 2 ,0 ) ,直线与y轴的交点为 (0, b)
1b
| ||b|4 22
b2 16
5
b 4 .
总结
两条直线的位置关系： y1=k1x+b1(k1≠0), y2=k2x+b2(k2≠0),
4、已知点（-1，a）、（2，b）在直线
y3x8 上，则 a，b的大小关系是__________
3
.
5、一次函数 y(m1)xm2 的图象过点(0，
4)，且y随x的增大而增大，则m=_____．
6、一次函数y=kx+b满足kb<0且ｙ随ｘ的增大 而增大，则此函数的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
1.当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行。 2.当k1≠k2 时，两直线相交。 3.当k1=-k2，b1 =b2时，两直线关于y轴对称。 4.当k1=-k2，b1 =-b2时，两直线关于x轴对称。
6
.