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6.3 一次函数的图象一、教学目标（1）能用“两点法”画出一次函数的图象（2）结合图象,理解直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响.（3）通过操作、观察,培养学生动手和归纳的能力.（4）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程.二、教学重点、难点用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础,是本节课重点.直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响,是本节课的难点.关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律. 三、教学方法采用自主探究--合作交流式教学,让学生动手操作,主动去探索,小组合作交流.而互动式教学将顾及到全体学生,让全体学生都各有所获.四、教学设计（一）设疑,导入新课这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”.（板书）师: 1.什么叫函数?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.2. 函数的表示方法有哪几种? （1）解析法（2）列表法（3）图象法3.同学们,上节课我们学习了一次函数,你能说一说什么样的函数是一次函数吗?形如y=kx+b的函数,（其中k、b为常数,k≠0）.师:（同学们回答的都很好）那么一次函数的图象是什么形状呢?（二）自主探究，梳理归纳1.师:问（1）你们知道一次函数是什么形状吗?师:那就让我们一起做一做,看一看:如何作出一次函数y=2x+1 的图象？要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：（1）函数的图象是由无数个点构成的.（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数.（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标.（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解.（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标.（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题.2.活动：作一次函数y = 2x + 1 的图象你认为一次函数的图象是什么形状?汇报:一次函数的图象是直线.师:所有的一次函数图象都是直线吗?师:那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数,k≠0）,也可以称为直线y=kx+b （其中k、b为常数,k≠0）.（板书）师:（出示幻灯片）问（2）:观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处?活动小结1（1）函数的图象概念把一个函数的自变量x与因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数的图象.（2）作函数图象的一般步骤：列表.列出自变量和函数的对应值描点.根据上表的对应值描出点的位置连线.根据描出的点的发展趋势，用光滑的线把点连接起来.3.活动：问题1：一次函数y=2x+1图象是什么形状呢？问题2：凡是满足关系式y =2x+1的x,y的值所对应的点（x,y），如（1,3）,（4,9）….都在一次函数y=2x+1的图象上吗？问题3：请你从一次函数y =2x+1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y =2x+1.问题4：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像都是一条直线吗？举例验证.问题5：几个点可以确定一条直线？问题6：画一次函数图像时，只要取几个点？做一做（1）作出一次函数y= -2x+5的图象（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-2x+5？议一议（1）满足关系式y =-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y =-2x+5的图象上？（2）一次函数y =-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2X+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？活动小结2一次函数y=kx+b的图象的特点：一次函数y=kx+b的图象是一条直线作一次函数y=kx+b的图象只要确定两个点，再过这两个点作直线就行了.一次函数y=kx+b，当k>0时y值随x值的增大而增大；k<0 y值随x值的增大而减小.4.活动：问:对于画一次函数y=kx+b（其中k、b为常数,k≠0）的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法?画一次函数图象,只过两个点画直线就行.师,动画演示用“两点法”画一次函数的过程在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1 y=-2x+1活动小结3画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可.为了描点方便，对于一次函数y=kx+b（k,b是常数,k≠0）通常选取（0,b）与（－b /k ,0）两点5.练习在同一直角坐标系中画出下列一次函数图象（1）y=3x+1（2）y=3x+2（3）y=12x+2师:我们现在已经用:“两点法”把三个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中,这三个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢?比较画出的各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？1）y=3x+1 与y=3x+22）y=3x+2 与y=12x+2（三）探究交流、总结升华问题：对于直线y=kx+b（k,b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？说说你的看法.师:刚才同学说的,当k值相同,且b值也相同时,两个函数图象又是什么样的位置关系?不画图象,你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗?①直线y=-2x-1与直线y=-2x+5;②直线y=0.6x-3与直线y=-x-3.师:一次函数的图象都是直线,它们的形状都相同,只是位置不同.活动:我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性,使它们和另一条直线重合.你试试看.生1:①y=0.5x与y=0.5x+2;将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2.我们这节课只研究平移.问:①y=0.5x与y=0.5x+2平行,观察图象,直线y=0.5x沿y轴（向上或向下）,平行移动个单位得到y=0.5x+2?（四）课堂训练、巩固提高1.将直线y= -3x沿y轴向下平移2个单位,得到直线（）.2.直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（）平移（）个单位得到的.3.将直线y=-x-5向上平移6个单位,得到直线（）.4.先将直线y=x+1向上平移3个单位,再向下平移5个单位,得到直线（）.（五）拓展训练、提升能力1.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，下图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）2.拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是（）A. y=4x-24（0≤x<6）B. y=24-4xC. y=24-4x （0≤x≤ 6）D. y=-24+4x（六）课堂小结你能谈谈你这节课的收获吗?生1:我知道了一次函数图象是直线,所以可以说直线y=kx+b（k≠0）我还学会了用“两点法”画一次函数的图象.生2:我觉得学习一次函数,既离不开数,也离不开图形.生3:我知道当k值相同,b值不同时,两个一次函数图象平行,当k值不同时,两个次函数图象相交.生4:我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线,函数关系式中k,b值的变化情况.生5：一次函数y=kx+b （k≠0），当k>0时，y 值随x 值的增大而增大；k<0时，y 值随x 值的增大而减小.生6：一条直线通过平移可以得到另一条K 值相等直线……（七）课堂检测、及时反馈一、填空:1.一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是 ，若该函数图象过原点,那么它是 。
一次函数之定义、图像、解析式1、函数的三种表示方法：_______，_______，_______，用描点法画函数图象的一般步骤是 。
2、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y= -3x –1；③y=-0.6x ；④y=7-xA 、①②③B 、①③④C 、①②③④D 、②③④3、有下列函数：（1）y =x －2；(2)y =x2-；(3)y =－x 2＋(x ＋1)(x －2)；（4）y =2x -其中是一次函数的有几个？ （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4、当m=_______时，函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x ≠0)是一个一 次函数。
5、已知Y=（m-2）x m-3，当m 取什么值时，Y 是X 的正比例函数？6、函数Y=2x 3n －2,当n=____时,Y 是x 的正比例函数。
7、已知函数y =(m 2－4)x4＋n ＋(m －2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数． 8、y=(k+1)x+k 2_1当k ≠ 时它是一次函数，当k= 时它是正比例函数。
9、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,m 、n 应满足m_______ n______10、你能找到一个数m ，使函数y=(m+1)x /m/+m-1是一次函数吗？11、y=(m-3)x/m/-2+n+4 ○1若y 是x 的一次函数求m 的值 ○2若y 是x 的正比例函数求m+n 的值12、当m=___________，函数y=xm2-15+(4-m)是一次函数，且图象不经过坐标原点。
13．233---=x x y 的自变量x 的取值范围是___________．14．已知y －(m －3) (m 是常数) 与x 成正比例，且x=6时y=1，x=－4时y=－4．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）画出这个函数的图象．15、已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －1成正比例，且x ＝3时，y ＝4；x ＝1时，y ＝2，求y 与x 之间的函数关系式。
