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第2课时一次函数的图象与性质【学习目标】1．会作一次函数的图象．2．通过作图归纳一次函数图象的性质．【学习重点】作一次函数图象．【学习难点】一次函数的图象和性质．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题我们知道正比例函数y＝－2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样的呢？它们之间有什么位置关系？下面一起研究一次函数y＝kx＋b的图象．【说明】利用所学知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探索一次函数的图象及其性质作好铺垫．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一一次函数的图象先阅读教材第86页例2及其解答过程，然后完成下面的问题．(1)你能用描点法画出一次函数y＝－2x＋1的图象吗？(2)通过上面画一次函数的图象想一想一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点，对此你是怎样理解的？【说明】在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出一次函数的图象，可以说是得心应手，减轻了学生心理上的压力．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.知识模块二一次函数的性质与同伴合作完成下面问题的学习与探究．做一做：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的图象．讨论：(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？(2)直线y＝－x与y＝－x＋3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y＝－x变为直线y ＝－x＋3吗？一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又有怎样的位置关系呢？(3)直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？【说明】进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数的性质作准备．让学生利用图象观察体验y＝kx与y＝kx＋b两者之间的位置关系，从而得出函数y＝kx＋b的图象实际上是对直线y＝kx上的所有点进行平移的结果，同时还让学生明白b的值就是图象与y轴交点的纵坐标．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的图象知识模块二一次函数的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
第2课时一次函数的图象和性质主备人: 王学燕【学习目标】1.会画一次函数图象,理解并掌握一次函数的图象和性质.2.经历一次函数的作图过程,探索一次函数图象的特点和性质,体会数形结合思想.【学习重点】一次函数的图象和性质.【学习难点】运用一次函数的图象和性质解决简单的问题.情景导入生成问题旧知回顾1.下列函数不是一次函数的是(A)A.y＝x＋1x B.y＝－13x C.y＝xπ－1D.y＝2x＋π22.把方程3x－2y＝1写成y是x的一次函数的形式是y＝32x－12,当x＝－1时,y＝－2.自学互研生成能力知识模块一一次函数图象的画法【自主探究】阅读教材P91例2,思考：1.一次函数图象的画法与正比例函数的图象画法是否相同？(相同)2.将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为(A)A. y＝－3x＋2B.y＝－3x－2C.y＝－3(x＋2)D.y＝－3(x－2)【合作探究】在同一平面直角坐标中,作出下列函数的图象.(1)y＝2x－1；(2)y＝x＋3；(3)y＝－2x；(4)y＝5x.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标,经过这两点作直线即可.(1)一次函数y＝2x－1的图象经过(1,1),(0,－1)；(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0,3),(－3,0)；(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1,－2),(0,0)；(4)正比例函数y＝5x的图象过(0,0),(1,5).解：图略.知识模块二一次函数的性质【自主探究】画出函数y＝－5x＋1的图象,根据图象判断下列结论：①它的图象必经过点(－1,5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x>1时,y<0；④y的值随x值的增大而增大.其中正确的个数是(B)A.0个B.1个C.2个D.3个【合作探究】阅读教材P 93探究,完成下列内容：已知一次函数y ＝(2m ＋4)x ＋(2n －4).(1)m 为何值时,y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时,函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上？解：(1)由题意得2m ＋4<0,解得m<－2,故当m<－2时,y 随x 的增大而减小；(2)由题意得⎩⎨⎧2m ＋4≠0，2n －4<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－2，n<2，∴当m ≠2且n<2时,函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上.知识模块三 一次函数的综合应用【自主探究】已知函数y ＝(2m －2)x ＋m ＋1,(1)当m 为何值时,图象过原点？(2)已知y 随x 的增大而增大,求m 的取值范围；(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方,求m 的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限,求m 的取值范围.解：(1)∵函数图象过原点,∴m ＋1＝0,即m ＝－1；(2)∵y 随x 的增大而增大,∴2m －2>0,解得m>1；(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方,∴⎩⎨⎧2m －2≠0，m ＋1>0，即m>－1且m ≠1； (4)∵图象过第一、二、四象限,∴⎩⎨⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1<m<1. 归纳： 一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)中：①当k<0,b>0时,函数图象经过第一、二、四象限；②当k<0,b<0时,函数图象经过第二、三、四象限；③当k>0,b>0时,函数图象经过第一、二、三象限；④当k>0,b<0时,函数图象经过第一、三、四象限.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 一次函数图象的画法知识模块二 一 次函数的性质知识模块三 一次函数的综合应用检测反馈 达成目标【当堂检测】1.如图,在同一直角坐标系中,直线l 1: y ＝(k －2)x ＋k 和l 2：y ＝kx 的位置不可能的是( A )A B C D2.把直线y＝2x－1向下平移4个单位长度,所得直线的解析式是y＝2x－5.3.若一次函数y＝(a－2)x＋(a＋2)不经过第三象限,则a的取值范围是－2<a<2.课后反思查漏补缺1.收获：________________________________________________________________________2.存在困惑：________________________________________________________________________。
