最新-2018年高中数学重点中学 第21课时研究性课题向量在物理中的应用教案 湘教版必修2 精品

向量在物理中的应用举例一、学习目标：1.通过平行四边形这个几何模型用向量方法解决物理的问题；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；二、教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题. 将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.三、预习指导： 指导任务（一）问题：向量方法解决物理问题的“三步曲”是怎样的？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。

四、导学交流 例1：同一平面内，互成 0120 的三个大小相等的共点力的合力为零。

例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？例3：例题如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝500 m ，一艘船从A 处出发到河对岸.已知船的速度|1v |＝10 km/h ，水流速度|2v |＝2 km/h ，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min ）？练习：1、用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N ，则每根绳子的拉力是？2、今有一小船位于d=60 m 宽的河边P 处,从这里起,在下游l=80 m 处河流有一瀑布,若河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行),水速大小为5 m /s ,如图,为了使小船能安全渡河,船的划速不能小于多少?当划速最小时,划速方向如何?3375sin ⎛⎫︒≈ ⎪⎝⎭五、随堂检测1.两质点M ,N 的位移分别为s M =(4,-3),s N =(-5,-12),则s M 在s N 方向上的投影为( ) A .(-1,-15) B .(-20,36)C .1613D .1652.若向量1OF =(2,2),2OF =(-2,3)分别表示两个力F 1,F 2,则|F 1+F 2|为( )A .(0,5)B .(4,-1) CD .53.速度|1v |=10 m /s , |2v |=12 m /s ,且v 1与v 2的夹角为60°,则1v 与2v 的合速度的大小是( ) A .2 m /s B .10 m /s C .12 m /sDm /s4.一质点受到平面上的三个力F 1,F 2,F 3(单位:N )的作用而处于平衡状态.已知F 1,F 2成60°角,且F 1,F 2的大小分别为2和4,则F 3的大小为( )AB C .2 D .65.已知向量a表示“向东航行1 km ”,向量b 表示km ”,则向量b a表示( )A .向东北方向航行2 kmB .向北偏东30°方向航行2 kmC .向北偏东60°方向航行2 kmD .向东北方向航行km6.已知速度1v =(1,-2),速度2v =(3,4),则合速度v= .7.一个物体在大小为10 N 的力F 的作用下产生的位移s 的大小为50 m ,且力F 所做的功J ,则F 与s 的夹角等于 六、 作业如图,已知甲、乙两人同时从O 出发,甲行走10 km 到达B 处,乙出发的方向与甲的方向夹角为60°,乙走了14 km 后到A 处,求此时甲、乙两人之间的距离.七、教学反思1、用向量方法解决物理问题的“三步曲”：2、向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化： (2)模型的建立：(3)参数的获得：(4)问题的答案：。

2.4.2向量在物理中的应用举例一、教学目标：1．知识与技能：运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题.2．过程与方法：通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用.3．情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。

二、教学重点难点：重点：利用向量方法解决与物理相关的实际问题难点：选择适当的方法，建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题三、教学方法本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。

教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。

指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。

教学内容安排：四、教学内容安排：教学环节教学内容师生互动设计意图复习准备复习引入，设置情景引导学生回顾用向量法解决平面几何问题的基本思维过程，为学习用向量方法解决物理以及生活中的问题奠定理论与方法的基础.讨论：出示相关的图片资料或多媒体演示，设置问题情景两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力.观察思考、探索思路引引导学生从数学的角度解释这些现象，探讨用向量知识来表示问题中的物理量，并利用向量的线性关系表示各物理量之间的关系.设｜1F｜=｜2F｜①当θ逐渐增大时，|F1|的大小怎样变化，为什么？②θ为何值时，｜F1｜最小？最小值是多少？③θ为何值时，|F1|=|G|？为什么？(F= F1+F2)让学生回顾学过的知识有力于本节课的进行新课引入物理中的向量：①物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量.②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则. 力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,运动的叠加也用到了向量的加法.③动量mv是数乘向量.④力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积.⑤用向量研究物理问题的方法:首先把物理问题转化成数学问题,即将物理量之间的关系抽象成数学模型,然后利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象.⑥探究：学生举出几个关于力、速度、加速度、位移的例子.讨论：力是向量，在不考虑作用点的情况下可利用向量运算法则进行计算。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《向量在物理中的应用》教案一、教学目标：1．知识与技能：运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题. 2．过程与方法：通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用.3．情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。

二、教学重点难点：重点：利用向量方法解决与物理相关的实际问题难点：选择适当的方法，建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题三、教学方法本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。

教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。

指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。

四、教学过程（1）多媒体教学系统（展示相关图片或视频资料）.（2）引导学生通过网络等途径进一步了解向量在几何、物理以及在其他方面的应用，加深对向量工具性功能的认识，扩大知识视野.六、教学方法与学习指导策略建议（1）重视问题的形成过程利用多媒体教学手段和丰富的素材，通过典型问题创设教学情景，让学生动手操作、观察思考，在探究中发现和提出问题，发现平面图形的几何性质.（2）关注解题方法产生的思维过程引导学生探究如何将平面几何、力学等问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力.（3）强化学生的应用意识一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力.（4）引导学生探究解题规律指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性通法的归纳意识.。

研究性课题【同步教育信息】一. 本周教学内容：§研究性课题：向量在物理中的应用目标：使学生会用向量的知识研究物理中的问题；把物理问题转化为数学问题；建立数学模型；研究物理现象；逐步培养学生发现问题；提出问题和明确探究方向的能力；让学生体验数学活动的过程；培养学生的创新精神和应用能力。

二. 重点、难点：将物理问题转化成数学问题；利用向量的知识及有关数学方法来解决问题；并解释有关的物理现象。

［学法指导］向量是既有大小又有方向的量；物理中的很多量都是向量；如力、速度、加速度、位移等。

力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加法、减法。

动量是实数与向量的积。

m v → 功是力与所产生的位移的数量积。

F s →→用向量解决物理问题的方法：把物理问题转化为数学问题；抽象成数学模型；对这个数学模型进行探究；进而解释相关物理现象。

【例题分析】例1. 一条河的两岸平行；河宽为dm ；一船从A 出发航行到河的对岸；船航行速度大小为，水流速度大小为，且，那么与的夹角多大时，船才能垂直到||||||||v v v v v v 121212→→→>→→→θ达河岸B 处？船航行多少时间？分析：如果水是静止的；则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了。

但由于水流动的作用；船要被水冲向下游；因此要使船垂直到达对岸；就要使v v 12→→与的合速度的方向正 好垂直于河岸方向。

根据题意作出图形；如图（1）。

由中三边关系易求出、的合速度（即船的实际速度）的大小。

Rt ABC v v ∆12→→怎样求船航行的时间？用河的宽度除以合速度的大小即得。

怎样求此时与的夹角呢？v v 12→→Rt ABC C C v v ∆中，，且，由此可得出的值，的大小也就确定∠=︒-∠=→→1801θθθsin ||||sin 了。

解：如图（1）设是与的合速度，由题意知v v v v v v →→→→=→-→121222|||||| ∴=→=→-→船航行的时间T d v dv v ||||||1222又 sin()||||1801︒-=→→θv v∴=→-→→=-→→sin ||||||(||||)θv v v v v 122212121 又90180︒<<︒θ∴=--→→θπarcsin (||||)1212v v 说明：解决此类问题的关键在于“水流速度＋航行速度＝船的实际速度”；注意“速度”是一个向量；既有大小又有方向。

向量在物理中的应用举例教案一、教学目标1. 让学生理解向量的概念及其表示方法。

2. 培养学生掌握向量的加法、减法、数乘和点乘运算。

3. 引导学生了解向量在物理中的应用，提高解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 向量的概念及其表示方法。

2. 向量的加法、减法、数乘和点乘运算。

3. 向量在物理中的应用举例。

三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的概念、表示方法以及向量的运算。

2. 教学难点：向量在物理中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解向量的概念、表示方法和运算。

2. 采用案例分析法讲解向量在物理中的应用。

3. 引导学生通过小组讨论，探讨向量在实际问题中的运用。

五、教学过程1. 引入新课：讲解向量的概念及其表示方法。

2. 讲解向量的加法、减法、数乘和点乘运算。

3. 应用举例：分析向量在物理中的应用，如速度、加速度、力等。

4. 小组讨论：让学生结合生活实际，探讨向量在其他领域中的应用。

5. 总结与反馈：对本次课程的内容进行总结，收集学生的反馈意见。

6. 布置作业：让学生运用所学的向量知识解决实际问题。

六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对向量概念、表示方法和运算的理解程度，以及能否熟练运用向量解决物理问题。

2. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们的创新思维和问题解决能力。

3. 作业评估：检查学生作业中向量知识的应用情况，以及解题的准确性和完整性。

七、教学拓展1. 引入其他物理概念：如动量、角动量等，进一步展示向量在物理中的应用。

2. 探讨向量在其他学科的应用：如数学、工程、计算机科学等。

3. 组织学生进行小研究：深入研究向量在某一领域的应用，如流体力学、电磁学等。

八、教学资源1. 教材：提供相关教材，如《线性代数》、《物理学》等。

2. 多媒体课件：制作并向学生提供包含图像、动画和示例的课件。

3. 网络资源：提供在线学习资源，如学术文章、视频教程等。

九、教学反馈与改进1. 课堂反馈：在每节课结束后，收集学生的反馈意见，了解他们的学习需求和困难。

高中物理中的向量运用教案教学目标：1. 理解向量的概念和特性；2. 能够进行向量的加减法计算；3. 能够应用向量解决物理问题。

教学内容：1. 向量的定义和表示；2. 向量的加法和减法；3. 向量的乘法；4. 向量的应用。

教学重点：1. 向量加减法的计算方法；2. 向量的应用实例。

教学难点：1. 向量的乘法及其应用；2. 向量运用解决物理问题的思维拓展。

教学准备：1. 教师准备：PPT、课件、教学实例等；2. 学生准备：笔记本、笔等。

教学过程：第一步：导入通过一个生活中的例子引入向量的概念，让学生通过观察参与其中，体验向量的运用。

第二步：向量的定义和表示详细讲解向量的定义，向量的表示方式，向量的长度和方向等内容，让学生理解向量的基本概念。

第三步：向量的加减法介绍向量的加法和减法规则，通过实际例子让学生掌握向量的加减法计算方法。

第四步：向量的乘法讲解向量的数量积和矢量积的定义和计算方法，帮助学生理解向量的乘法运算。

第五步：向量的应用通过物理问题例题，让学生应用所学的向量知识解决实际问题，培养学生动手解决问题的能力。

第六步：课堂练习安排学生进行课堂练习，巩固向量的相关知识和运用能力。

第七步：课堂总结对本节课的重点知识进行总结，引导学生进行知识的回顾与巩固。

教学反馈：通过课后作业或小测验，对学生的学习情况进行反馈，及时发现问题并进行指导与辅导。

教学延伸：引导学生深入学习向量的应用领域，拓展向量的相关知识，并鼓励学生进行跨学科思维的拓展。

教学方式：以示例、讲解、练习、巩固、反馈等多种教学方式相结合，激发学生的学习兴趣。

教学评价：通过学生的课堂表现、学习成绩和课后作业等多层面对教学效果进行评价与反思，不断完善教学方式和方法。

速度：是矢量，但是此时还不涉及其运算问题，只是让学生知道：速度是矢量；
第五节速度变化快慢的描述——加速度
加速度：是矢量，但是此时仍不涉及其运算问题，只是让学生知道：加速度也是矢量；实例1：从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后
回落，最后到达地面（如图）。

分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，
方向均以向上为正，填写以下表格。

坐标原点的设置出发点的坐
标
最高点的坐
标
落地点的坐
标
上升过程的
位移
下落过程的
位移
全过程的总
位移
以地面为原
点
以抛出点为
原点
分析：根据题目要求，画出示意图。

《向量在物理中的应用举例》教学设计向量有明确的物理背景和几何背景，物理背景是力、速度、加速度等．可以说向量的概念就是由这些物理背景、几何背景中抽象出来的，正因为如此，运用向量可以解决一些物理和几何问题．所以利用向量计算力沿某方向所做的功，解决很多物理问题，建立学科间的联系是很有必要的．（1）能运用平面向量的知识解决一些简单的物理问题．（2）通过实例，体会如何把物理问题转化为数学问题，即如何将物理量之间的关系抽象成数学模型．（3）利用数学模型的解来解释相应的物理现象，能自如的建立两者的关系．教学重点：运用向量的有关知识解决简单的物理问题．教学难点：用向量解决物理问题的“四步曲”．1．教学问题（1）如何抽象出物理问题中的向量这是第一个问题．学生会觉得这是两种不同的语言，不同的思维．我们先将问题中涉及到的物理量（即力、加速度、速度等物理量）抽象为向量语言就可以解决这个问题了．（2）如何建立以向量为主体的数学模型是我们的第二个问题．这是一种建模的思想，是我们着重要培养的学生能力．（3）如何利用向量的线性运算或数量积运算是我们的第三个问题．向量有很好的运算规律和性质，学生们要在理解的基础上进行计算就可以解决问题了．（4）如何用数学模型中的数据解释物理问题是第四个问题．要将计算的结果翻译为物理语言，解释物理现象也是学生感觉较难的部分．解决问题的着手点依然是理解物理量与向量之间联系．2．支持条件在教学过程中，要正确理解物理量之间的关系，我们可以采用几何画板等技术来支持教学．【问题1】在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度来解释这种现象吗？【设计意图】由现实生活中学生熟悉的例子入手，让学生体会可以用向量的语言解释物理现象． 师生活动【师生活动】（1）作图引导学生进行受力分析（注意分析对象）；（2））引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出：1112cos 22cos 2GG F F θ=⇒= 讨论：当θ逐渐增大时，1F 的大小怎样变化？为什么？当θ为何值时，1F 最小，最小值是多少？当θ为何值时，1F G =？（3）请同学们自行设定1F 与G 的大小，研究1F 与θ的关系？（4）利用结论解释问题1中提出的物理现象【问题2】一条河的两岸平行，河的宽度d=500m ，一艘船从A 处出发航行到河的正对岸B 处船航行的速度h km v /101=，水流速度h km v /42=那么，1v 与2v 的夹角θ（精确到01）多大时，船才能垂直到达对岸B 处? 船行驶多少时间（精确到01min ）?【设计意图】通过这个问题，帮助学生熟悉与运动相关的问题如何利用向量的方法解决．【师生活动】（1）启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速2ν的方向怎样的呢？（2）再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度ν的方向还是1ν的方向？为什么？（3）启发学生画出2ν和ν的方向，思考一下向量ν-2ν的方向如何确定？（4）启发学生利用三角形法则作出ν-2ν（即1ν），再把1ν的起点平移到A ，也可直接用平行四边形法则作出1ν（5）让学生完成t ,,θν的计算（注意ν和2ν的方向垂直）||||)90sin(120v v =-θ即||||arcsin 90120v v +=θ0114≈， 2221||v v v -==θsin ||1v h km /2.9≈，||v d t =min 3.3≈【问题3】如何把物理学问题转化为数学问题，进而利用向量方法解决？【设计意图】在两个例题的基础上，引导学生总结利用向量方法解决物理问题的步骤．【师生活动】（1）引导学生归纳总结用向量法解决物理问题的“四步曲”．第一步，将物理问题转化为几何问题第二步、将几何问题中涉及的几何元素转化为向量问题；第三步、通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；第四步、用运算的结果解释物理问题．（3）教师提问：物理中还有哪些矢量？与它们相关的问题也可以用向量方法解决吗？．【习题检测】请完成课后练习，检测学习效果．。

向量在物理中的应用举例一、教学分析向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及几何中的有向线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究.用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它们的合成与分解就是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向量;(3)功即是力与所产生位移的数量积.用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.①通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题;②认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;③利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;④利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用.二、教学目标1．知识与技能：通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤。

2．过程与方法：明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.3．情感态度与价值观：通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯.三、重点难点教学重点:1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法.教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.四、教学设想（一）导入新课思路1.(章头图引入)章头图中,道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系.章引言说明了向量的研究对象及研究方法.那么向量究竟是怎样应用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路一样,是一条解决物理问题的高速公路.在学生渴望了解的企盼中,教师展示物理模型,由此展开新课.思路 2.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,学生很容易就举出来.进一步,你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗?你是怎样解决的？教师由此引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课.（二）应用示例例1 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?活动:这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型,引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题.只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力),就得到了问题的数学解释.图1在教学中要尽可能地采用多媒体,在信息技术的帮助下让学生来动态地观察|F|、|G|、θ之间在变化过程中所产生的相互影响.由学生独立完成本例后,与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤,也可以由学生自己完成,还可以用信息技术来验证.用向量解决物理问题的一般步骤是:①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.解:不妨设|F1|=|F2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道2cos2||||||212cos1θθGFG⇒=通过上面的式子,我们发现:当θ由0°到180°逐渐变大时,2θ由0°到90°逐渐变大,cos2θ的值由大逐渐变小,因此|F1|由小逐渐变大,即F1,F2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力.点评:本例是日常生活中经常遇到的问题,学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验.本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型,从数学角度进行解释,这就是本例活动中所完成的事情.教学中要充分利用好这个模型,为解决其他物理问题打下基础.得到模型后就可以发现,这是一个很简单的向量问题,这也是向量工具优越性的具体体现.变式训练某人骑摩托车以20 km/h的速度向西行驶,感到风从正南方向吹来,而当其速度变为40 km/h时,他又感到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速.图2解:如图2所示.设v1表示20 km/h的速度,在无风时,此人感到的风速为-v1,实际的风速为v,那么此人所感到的风速为v+(-v1)=v-v1.令AB=-v1,AC=-2v1,实际风速为v.∵DA+AB=DB,∴DB =v-v 1,这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度.∵DA +AC =DC ,∴DC =v-2v 1,这就是当车的速度为40 km/h 时,骑车人感受到的风速.由题意得∠DC A=45°,DB ⊥AB,AB=BC,∴△DCA 为等腰三角形,DA=DC ,∠DA C=∠DC A=45°. ∴DA=DC=2BC=202.∴|v|=202 km/h.答:实际的风速v 的大小是202 km/h,方向是东南方向.例2 如图3所示,利用这个装置(冲击摆)可测定子弹的速度,设有一砂箱悬挂在两线下端,子弹击中砂箱后,陷入箱内,使砂箱摆至某一高度h.设子弹和砂箱的质量分别为m 和M,求子弹的速度v 的大小.图3解:设v 0为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度,由于水平方向上动量守恒,所以m|v|=(M+m)|v 0|. ①由于机械能守恒,所以21(M+m)v 02=(M+m)gh. ② 联立①②解得|v|=.2gh mm M 又因为m 相对于M 很小,所以|v|≈gh mM 2, 即子弹的速度大小约为gh m M 2.课堂小结1.与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤.①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.2.与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型.①力、速度、加速度、位移都是向量;②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减;③)动量mv是数乘向量,冲量ΔtF也是数乘向量;④功是力F与位移s的数量积,即W=F·s.。