整式除法

整式的除法一、知识要点：（1）单项式除以单项式的法则（2）多项式除以单项式的法则的依据（3）多项式除以单项式的运算法则二、技能要求1.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能运用它们进行运算。

2.进行整式的加、减、乘、除、乘方等比较简单的混合运算，并能运用运算律与乘法公式运算。

三、重要数学思想在学习整式除法法则和整式除法运算的过程中，初步掌握转化的数学思想方法，注意由多项式到单项式，从未知向已知的转化。

四、主要数学能力1.在推导除法法则的过程中，培养观察、分析、综合、类比、归纳、转换、概括等思维能力。

2.在整式的混合运算中，透彻理解算理，言必有据，灵活运用运算律与乘法公式，使运算简便，培养运算能力。

五、学习指导1.两个单项式相除：两个单项式相除可分为三个步骤：（1）把系数相除，所得的结果作为商的系数。

（2）把同底数的幂分别相除，以所得的结果作为商的因式。

（3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式。

这里显然指的是被除式能被除式整除的情况，所以两个单项式相除，在现阶段仍是一个单项式。

例1.计算：(1) (-0.5a2b3x2)÷(-ax2) (2) 4x2y·(-y) ÷4x2y2(3) (5x m+2y n)2÷[(-xy)2]n(4) (2ax)2(-a4x3y3) ÷(-a5xy2)解：(1) (-0.5a2b3x2)÷(-ax2) 分析：①此题为两个单项式相除，运用法则计算=[(-)(-)]a2-1b3x2-2②x2-2=1，被除式中含有的字母b，=ab3连同它的指数作为商的一个因式b3. (2) 4x2y·(-y) ÷4x2y2分析：①此题为单项式乘除混合运算=[4×(-)×](x2÷x2)(y·y÷y2)②系数相乘除作为商的系数，=-x2-2y1+1-2相同字母相乘除用法则运算。

整式的除法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算．2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、计算：（1）342222(4)(2)x y x y ÷； （2）2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭；（3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-； （4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++．【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=． （2）2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +⎡⎤⎛⎫=÷÷-÷÷÷÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21432n xy z -=-．（3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷- 2()()x y x y x y =-÷-=-．（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+3()33a b a b =+=+．【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数． 举一反三： 【变式】计算：（1）3153a b ab ÷； （2）532253x y z x y -÷；（3）2221126a b c ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）63(1010)(210)⨯÷⨯． 【答案】解：（1）33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==． （2）532252323553(53)()()3x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=-． （3）22222201111()()332626a b c ab a a b b c ab c ac ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-÷÷== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （4）63633(1010)(210)(102)(1010)510⨯÷⨯=÷÷=⨯．2、（泾阳县校级月考）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105千米/秒）【答案与解析】 解：t=秒，答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒．【总结升华】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于掌握． 类型二、多项式除以单项式3、计算（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；（2）()()32271833x x x x -+÷-.【思路点拨】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．【答案与解析】解：（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭54325242323211224111124424482x x x x x x x x x x x x x⎛⎫=++÷ ⎪⎝⎭=÷+÷+÷=++（2）()()32271833x x x x -+÷-()()()32227318333961x x x x x x x x =÷--÷-+÷-=-+-【总结升华】本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．4、计算：（1）324(67)x y x y xy -÷； （2）42(342)(2)x x x x -+-÷-； （3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-； （4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】解：（1）32432423(67)(6)(7)67x y x y xy x y xy x y xy x y x -÷=÷+-÷=-． （2）42(342)(2)x x x x -+-÷-42[(3)(2)][4(2)][(2)(2)]x x x x x x =-÷-+÷-+-÷-33212x x =-+． （3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-222222212(4)(8)(4)4(4)x y y xy y y y =÷-+-÷-+÷-2321x x =-+-（4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭22322432110.3(0.5)(0.5)(0.5)36a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=÷-+-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22321533ab a b =-++．【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化． 举一反三：【高清课堂399108 整式的除法 例5】 【变式1】计算：（1）23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦； （2）2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷． 【答案】解： （1）原式223239421922792x yx x x y y x y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭52510428(927)93x y x y x y x xy =-÷=-． （2）原式2222[44(2)]6x y x xy y x =-+-+÷2222(4484)6x y x xy y x =-+-+÷ 2(58)6x xy x =-÷5463x y =-． 【变式2】（滕州市校级月考）计算：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a． 解：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a，=（9a 2+6ab+b 2﹣b 2）÷3a，=（9a 2+6ab ）÷3a， =3a+2b 【巩固练习】一.选择题1. 下列计算结果正确的是（ ）A ．2334222x y xy x y -⋅=- B ．222352x y xy x y -=-C ．4232874x y x y xy ÷= D ．()()2323294a a a ---=-2. 423287a b a b ÷的结果是 ( ) A.24abB.44a bC. 224a bD. 4ab3.（下城区二模）下列运算正确的是（ ） A ．（a 3﹣a ）÷a=a 2 B ．（a 3）2=a 5 C ．a 3+a 2=a 5 D ．a 3÷a 3=14. 如果□×3ab ＝23a b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.aD.3a5．下列计算正确的是( )． A.()13n n x y z +-÷()13n n x y z +- ＝0B.()()221510532x y xy xy x y -÷-=- C.x xy xy y x 216)63(2=÷- D.231123931)3(x x x x xn n n +=÷+-++ 6. 太阳的质量约为2.1×2710t ，地球的质量约为6×2110t ，则太阳的质量约是地球质量的（ ）A.3.5×610倍 B.2.9×510倍 C.3.5×510倍 D.2.9×610-倍 二.填空题7. 计算：()()22963a b ab ab -÷＝_______. 8. 2xy •（______）＝26x yz -． 9. 计算()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-.10．直接写出结果：(1)()()35aa -÷-＝_______；(2)()24a a -÷-＝_______；(3)1042x x x ÷÷＝_______； (4)10n ÷210n -＝_______；(5)()3mm aa ÷＝_______；(6)()()21nn y x x y --÷-＝_______．11．（成都校级月考）（﹣a 6b 7）÷= ．12．学校图书馆藏书约3.6×410册，学校现有师生约1.8×310人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅______册图书. 三.解答题13.（陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x 2y ﹣xy 2﹣y 3）（﹣4xy 2）．14. 先化简，再求值：()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦，其中a ＝－5． 15．天文学上常用太阳和地球的平均距离 1.4960×810千米作为一个天文单位，已知月亮和地球的平均距离约为384401千米，合多少天文单位?(用小数表示，精确到0.0001)【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】C ；【解析】A 、2334224x y xy x y -⋅=-，所以A 选项错误；B 、两个整式不是同类项，不能合并，所以B 选项错误；D 、()()2323294a a a ---=-+，所以，D 选项错误.2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】解：A 、（a 3﹣a ）÷a=a 2﹣1，错误；B 、（a 3）2=a 6，错误；C 、a 3与a 2表示同类项，不能合并，错误；D 、a 3÷a 3=1，正确； 故选D ．4. 【答案】C ；5. 【答案】D ； 【解析】()13n n xy z +-÷()13n n xy z +- ＝1；()()221510532x y xy xy x y-÷-=-+；21(36)612x y xy xy x -÷=-. 6. 【答案】C ；【解析】（2.1×2710）÷（6×2110）＝0.35×610＝3.5×510. 二.填空题7. 【答案】32a b -； 8. 【答案】3xz -；【解析】26x yz -÷2xy ＝3xz -. 9. 【答案】23xy -；10. 【答案】(1)2a ；(2)－2a ；(3)4x ；(4)100；(5) 2ma ；(6) ()1n x y +- ；【解析】（6）()()()()21211nn n n n y x x y x y x y --++-÷-=-=-.11．【答案】﹣3a 2b 5； 【解析】解：（﹣a 6b 7）÷=，故答案为：﹣3a 2b 5. 12．【答案】20册；【解析】3.6×410÷（1.8×310）＝20. 三.解答题 13.【解析】 解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；（2）（x 2y ﹣xy 2﹣y 3）（﹣4xy 2）=﹣3x 3y 3+2x 2y 4+xy 5.14. 【解析】解：原式＝()61264594a a a a -÷÷ ＝6444a a -÷ ＝2a -当a ＝－5时，原式＝－25. 15.【解析】解：由题意得：384401÷1.4960×810≈0.0026（个天文单位） 答：月亮和地球的平均距离约为0.0026个天文单位.。

整式的除法练习题整式的除法练习题整式的除法是初中数学中的一个重要知识点，它是解决多项式之间的除法运算的方法。

通过掌握整式的除法，我们可以更好地理解多项式的性质和运算规律。

下面，我将给大家提供一些整式的除法练习题，希望能帮助大家巩固这一知识点。

题目一：计算下列多项式的商和余数(1) (3x^3−2x^2+5x+1)÷(x−1)(2) (4x^4−3x^3+2x^2+x−1)÷(2x−1)解析：对于题目一的第一小题，我们可以使用长除法的方法来计算。

首先，将被除式和除式按照降幂排列：3x^3−2x^2+5x+1x−1我们先将x与3x^3相除，得到3x^2。

然后，将3x^2乘以x−1，得到3x^3−3x^2。

将这个结果与原式相减，得到x^2+5x+1。

接着，将x^2与x相除，得到x。

将x乘以x−1，得到x^2−x。

将这个结果与前一步的结果相减，得到6x+1。

最后，将6x与x相除，得到6。

将6乘以x−1，得到6x−6。

将这个结果与前一步的结果相减，得到7。

所以，商为3x^2+x+6，余数为7。

对于题目一的第二小题，我们同样可以使用长除法的方法来计算。

首先，将被除式和除式按照降幂排列：4x^4−3x^3+2x^2+x−12x−1我们先将2x与4x^4相除，得到2x^3。

然后，将2x^3乘以2x−1，得到4x^4−2x^3。

将这个结果与原式相减，得到−x^3+2x^2+x−1。

接着，将−x^3与2x相除，得到−1/2x^2。

将−1/2x^2乘以2x−1，得到−x^3+1/2x^2。

将这个结果与前一步的结果相减，得到3/2x^2+x−1。

最后，将3/2x^2与2x相除，得到3/4x。

将3/4x乘以2x−1，得到3/2x^2−3/4x。

将这个结果与前一步的结果相减，得到15/4x−1。

所以，商为2x^3−1/2x^2+3/4x+15/4，余数为−1。

题目二：判断下列多项式是否能整除(1) (2x^3+3x^2−4x−5)÷(x+2)(2) (3x^4−2x^3+5x^2−3x+1)÷(x^2+1)解析：对于题目二的第一小题，我们可以使用因式定理来判断是否能整除。

初中数学《整式的除法》教案整式的除法（1）教学目标①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点与难点重点：整式除法的运算法则及其运用．难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．教学准备卡片及多媒体课件．教学设计情境引入教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程．探究新知(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么?(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2．(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．应用新知例2 计算：(1)28x4y27x3y；(2)-5a5b3c15a4b．首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。

整式的除法教案教学目标：1.理解整式的概念和性质；2.能够进行两个整式的除法运算；3.掌握整式除法的步骤和方法；4.能够解决一些实际问题，运用整式除法进行计算。

教学重点：1.整式的除法运算步骤；2.如何利用整式除法解决实际问题。

教学难点：1.整式除法的高次项运算；2.整式除法的应用问题。

教学准备：1.教师准备好黑板、粉笔；2.学生准备好笔记本和铅笔。

教学过程：一、引入新知识（5分钟）教师利用黑板板书及举例，向学生介绍整式的概念和性质，并解释整式除法的定义和意义。

二、讲解整式除法的步骤（15分钟）1.向学生讲解整式除法的步骤。

2.以一个具体的整式除法问题为例，向学生展示整式除法的运算步骤。

3.解释整式除法中的“除”和“余”的概念。

4.讲解整式除法的余数及余式的含义。

三、练习整式除法的计算（25分钟）1.教师出示一些整式除法的例子，要求学生尝试计算，并与同桌讨论解答。

2.教师随机抽取一些学生上黑板解答，并进行讲解和订正。

3.教师提醒学生注意在整式除法中，当除数等于零时，整式除法无法进行。

四、实际问题的运用（25分钟）1.根据教材中的实际问题，向学生提出一些利用整式除法进行计算的问题。

2.让学生尝试解答问题，并与同桌合作讨论解答过程。

3.抽取学生解答过程向全班展示，并进行讲解和订正。

五、总结与反思（10分钟）教师对整节课进行总结，强调整式除法的步骤和方法，以及在实际问题中运用的意义。

六、课后作业（5分钟）1.布置相关的课后作业，让学生进一步巩固整式除法的知识。

2.要求学生主动思考如何将整式除法运用到其他实际问题中。

教学反思：整式的除法是进一步运用多项式知识，通过具体实例让学生训练掌握整式除法的概念、性质和运算步骤。

通过实际问题的运用，提高学生运用整式除法解决实际问题的能力。

此教案因时间有限，故采用了简单明了的教学方式，但通过在课堂上讲解，并进行实际计算练习，学生可以通过自己的实际操作巩固整式除法的知识点。

整式的除法及余数定理【教学目标】1.综合除法：多项式除法时，我们有带余除法：)()()()(x r x q x g x f +⋅= 其中)(x f 表示被除式，)(x g 表示除式，)(x q 表示商式，)(x r 表示余式，且余式)(x r 的次数小于除式)(x g 的次数．2．余数定理和因式定理：余数定理：多项式)(x f 除以)(a x -所得的余数等于)(a f 因数定理：若多项式)(x f 能被a x -整除，亦即)(x f 有一个因式a x -，则0)(=a f ；反之，如果,0)(=a f 那么a x -必为多项式)(x f 的一个因式．【经典例题】例1．求6532234++--x x x x 除以)1(+x 所得的商式和余数．例2．求多项式)(x f 除以,1-x 2-x 所得的余数分别为3和5，求)(x f 除以)2)(1(--x x 所得的余式．例3．证明：当b a ,是不相等的常数进，若关于x 的整式)(x f 被a x -和b x -整除，则)(x f 也被))((b x a x --整除．例4．试确定a 和b 的值，使b x ax x x x f +++-=532)(234被)2)(1(-+x x 整除．例5. 已知关于x 的整式)(x f 除以3+x 时余数为-5；所得的商再除以12-x 时余数为4，求)(x f 除以12-x 时的余数、除以3522-+x x 时的余式．整式的除法及余数定理练习一、选择题1．化简3422222++⋅⋅-n nn ，得（ ） A 、8121-+n B 、87 C 、12+-n D 、47 2．如果822+++bx ax x 有两个因式1+x 和2+x ，则b a +=（ ）A 、7B 、8C 、15D 、213．如果b a ,是整式，且12--x x 是123++bx ax 的因式，那么b 的值是（ ）A 、-2B 、-1C 、0D 、2 二、填空题：1．已知k 是整数，并且k x x x +-+3323有一个因式是1+x ，则=k ；另一个二次因式，它是 ．2．已知62-+x x 是12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b ．3．多项式6522++-++y x by axy x 的一个因式是2-+y x ，则b a +的值是 ．三、解答题1．计算6533+-x x 除以)2(-x 所得的商式及余数．2．用综合除法计算)23()2527(23-=-+-x x px x3．设1183)(234+-++=kx x x x x f 被3+x 整除，求k 的值．4．设2)(24+--=bx ax x x f 被())2(1++x x 整除，求b a ,的值．5．若b ax x x x f ++-=2332)(除以1+x 所得的余数为7，除以1-x 所得的余数为5，试求b a ,的值．6．多项式)(x f 除以)2(),1(--x x 和)3(-x 所得的余数分别为1，2，3求)(x f 除以)3)(2)(1(---x x x 所得的余式．7．已知多项式128)(23--+=x bx ax x f 被2-x 和3-x 整除，试求b a ,的值，并求)(x f 除以)3)(2(--x x 后所得的商式．8．若r px x 455+-被2)2(-x 整除，求q 与r 的值．9．若164-x 除以14-x 得256，求x 的值．10．若0132=--x x ，求200257623+-++x x x 的值．11．当m p ,为何值时，多项式23-+px x 能被12-+mx x 整除？整式的除法及余数定理作业1．设n mx x x f ++=2)(（n m ,都是整数）既是多项式25624++x x 的因式，又是多项式5284324+++x x x 的因式，求)(x f2．求一个关于x 的二次三项式)(x f ，它被1-x 除余2，被)2(-x 除余8，并且它被1+x 整除．3．用综合除法求商式和余式)4()181496(345+÷+-++x x x x x4．当2=x 或3=x 时，多项式6632)(234++++=bx x ax x x f 的值都为0，试求多项式)(x f 除以652+-x x 的商式和余式．。

数学中的整式的加减与乘除整式是数学中的一种基本概念，它是由常数、变量及其指数所构成的代数式。

整式的加减与乘除是数学中常见的运算方式，本文将详细介绍整式的加减与乘除运算方法。

一、整式的加法运算整式的加法是指将两个或多个整式相加的过程。

两个整式相加时，需要将相同指数的变量合并在一起，并对系数进行相加。

例如，将3x² + 2x - 5 和 -2x² - 4x + 3 进行相加，步骤如下：1. 将相同指数的变量合并在一起，即将x²合并，将x合并，将常数项合并。

(3x² - 2x²) + (2x - 4x) + (-5 + 3)2. 对合并后的每项进行系数相加。

x² + (-2x²) = 1x²2x + (-4x) = -2x-5 + 3 = -2因此，3x² + 2x - 5 和 -2x² - 4x + 3 的和为 x² - 2x - 2。

在整式的加法运算中，需要注意变量指数的合并和系数的相加，通过有序的步骤进行计算，可以确保运算的准确性。

二、整式的减法运算整式的减法是指将两个整式相减的过程。

减法运算可以通过加法的方法进行转化，即通过改变被减整式中各项的符号，将减法转化为加法的形式，然后进行整式的加法运算。

例如，将5x³ + 2x² - 7x + 1 和 3x³ - 4x² + x + 2 进行相减，步骤如下：1. 将被减整式的各项符号改变为相反数。

(5x³ + 2x² - 7x + 1) + (-(3x³ - 4x² + x + 2))2. 将改变符号后的整式转化为加法形式。

5x³ + 2x² - 7x + 1 - 3x³ + 4x² - x - 23. 对转化后的整式进行加法运算。