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第4章 数字滤波器的算法结构new[40页]

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数字滤波器的基本结构

数字滤波器的基本结构

群延迟
定义：群延迟是指数字滤波器在单位频率下输出信号相对于输入信号的延迟时间
影响因素：滤波器的阶数、滤波器的类型、滤波器的参数等
重要性：群延迟是衡量数字滤波器性能的重要指标之一对于信号处理、通信系统等应用具有重要 意义
测量方法：可以通过仿真或实验方法测量群延迟常用的测量方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换 等
数字滤波器的分类
按照滤波器的 实现方式可以 分为FIR滤波器 和IIR滤波器
按照滤波器的 频率响应可以 分为低通滤波 器、高通滤波 器、带通滤波 器和带阻滤波
器
按照滤波器的 阶数可以分为 一阶滤波器、 二阶滤波器、 三阶滤波器等
按照滤波器的 应用领域可以 分为通信滤波 器、图像滤波 器、音频滤波
器等
数字滤波器的基本原理
数字滤波器是一 种信号处理设备 用于处理数字信 号
基本原理：通过 改变信号的频率 成分实现信号的 滤波
滤波器类型：包 括低通滤波器、 高通滤波器、带 通滤波器和带阻 滤波器等
应用领域：广泛 应用于通信、信 号处理、图像处 理等领域
03
数字滤波器的结构
IIR数字滤波器结构
结构类型：直接 型、间接型、状 态空间型
单击此处添加副标题
数字滤波器的基本结构
汇报人：
目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 数字滤波器的概述 数字滤波器的结构 数字滤波器的性能指标 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的应用
01
添加目录项标题
02
数字滤波器的概述
数字滤波器的定义
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号 主要功能：对输入信号进行滤波处理以消除或减弱某些频率成分 应用领域：通信、雷达、图像处理、音频处理等领域 数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型每种类型都有其特定的应用场合。

4.5 IIR数字滤波器的基本结构

4.5 IIR数字滤波器的基本结构

例1：已知某三阶数字滤波器的
5 2 3 z 1 z 2 系统函数为： 3 3 H ( z) 1 1 1 1 1 2 (1 z )(1 z z ) 试画出其直接II型级联型结构。 3 2 2
解：
将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积 5 1 2 2 3 z z 1 3 3 H (z) 1 1 1 1 z 1 1 z 1 z 2 3 2 2 3 y[k ] x[k ]
11
z 1 z 1
11 21
1L
2L
z 1 z 1
1L
2L
21
基于直接II型的级联型结构
H ( z) A
i 1 L
1 1,i z 1 2,i z 2 1 1,i z 1 2,i z 2
2、IIR数字滤波器的级联型结构
并联型结构信号流图
0
x[k ]
11
H ( z) 0
k 1
L
0,k 1,k z 1 1 1,k z 1 2,k z 2
01
z 1 z 1
y[k ]
11
21
0L
1L
2L
z 1 z 1
1L
基于直接II型的
5 2 3 z 1 z 2 3 3 H ( z) 1 1 1 1 1 2 (1 z )(1 z z ) 3 2 2
5 1 2 2 3 z z 3 3 将系统函数H(z)表达为： H ( z ) 1 1 1 2 1 3 1 z z z 6 3 6
二阶基本节
H ( z) A
L
1 1,i z 1 2,i z 2

第四章数字滤波器

第四章数字滤波器

数字滤波器一般可以用两种方法实现：一种是根据描 述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件构成专 用的数字信号处理机；另一种是编写滤波运算程序，在计 算机上运行。
由前面的滤波器差分方程看出，实现数字滤波器需要3 种基本运算单元，即加法器、单位延迟器和常数乘法器。 这些单元有方框图和信号流程图两种表示法。方框图和流 程图两种表示法中的3种基本运算单元如下图所示。
阻带允许的最小衰减：
H (e j0 )
s 20 lg H (e js ) 20 lg H (e js ) (dB)
式中均假定： H e j0 1
数字滤波器的性能要求
通常具体技术指标
3dB截止频率ωc：
H (e jc ) 1/ 2
20lg H (e jc ) 3dB
I型
x(n) 8
y(n)
Z-1 -4 Z-1 11 Z-1 -2
5/4 Z-1 -3/4 Z-1 1/8 Z-1
II型
x(n)
8 y(n)
Z-1 5/4 -4
Z-1 -3/4 11
1/8
Z-1 -2
3、IIR系统的级联结构
如果将N阶IIR系统函数分解成二阶因式连乘积，则可得到 级联结构，即
H z H1zH2zHM z
然而，这些要求有时是互相矛盾的，例如，为了获 得具有较小运算误差的结构，使用的乘法器和延迟器的 数目往往不是最少的。对于同一个系统函数，可以有多 种不同的结构。下面讨IIR系统的几种结构。
1、IIR系统的直接I型结构
IIR数字滤波器是一种递归系统，描述它的差分方程如下
式所示
N
M
yn ak yn k bk xn k
DF的设计内容

数字信号处理数字滤波器的基本结构课件

数字信号处理数字滤波器的基本结构课件

灵活性高
数字滤波器可以针对不同的应 用需求，选择不同的滤波算法 和参数，具有较强的灵活性。
可同时处理多个信号
数字滤波器可以同时对多个输 入信号进行处理，提高了处理
效率。
数字滤波器的应用
01
02
03
04
音频处理
数字滤波器可以用于音频信号 的降噪、回声消除、均衡等处
理。
图像处理
数字滤波器可以用于图像的增 强、去噪、锐化等处理。
THANK YOU
差分方程
01
02
递归式
非递归式
03
04
直接形式
级联形式
05
06
并联形式
FIR数字滤波器的基本结构
01
直接形式
02
级联形式
03
分布式形式
04
快速卷积形式
03
数字滤波器的基本原 理
离散信号的频谱分析
离散信号的频域表示
将离散信号变换到频域，通过分析频域的特性来分析信号的特性 。
离散信号的频谱
描述信号中不同频率分量的强度和相位关系。
1 2 3
优化算法选择
根据数字滤波器的实际需求，选择适合的优化算 法，如快速傅里叶变换（FFT）算法、最小二乘 法等。
算法参数优化
对算法中的参数进行优化，以降低资源消耗。例 如，通过调整迭代次数、步长等参数，减少计算 量和内存占用。
算法实现优化
采用高效的算法实现方式，如使用循环展开、避 免重复计算等技巧，减少计算时间和内存占用。
数字滤波器的稳定性
数字滤波器的稳定性
01
确保数字滤波器在处理信号时不会产生不稳定或不收敛的情况
。
稳定的频率响应在无穷大频率范围内为零，则该滤

数字滤波器PPT课件

数字滤波器PPT课件
就是将s平面沿着jω 轴分割成一条条宽度为 的水 平带，每条水平带都按照前面分析的关系重叠映射成 整个z平面。
第15页/共45页
• 例1 设模拟滤波器的传递函数为
H s
2s
s 3s 2 2
用冲激响应不变法求相应的数字滤波器的传递函数Ｈ（z）．
第16页/共45页
解： 对模拟滤波器的传递函数进行因式分解
• 灵活性高。通过编程可以随时修改滤波器特性的设计，灵 活性较高
• 便于大规模集成。设计数字滤波器具有一定的规范性，便 于大规模集成、生产。数字滤波器可工作于极低频率，也 可比较容易地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统
第3页/共45页
3、数字滤波器的种类
• 按照其频率响应的通带特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器 • 若根据其冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响
2z z2 3.414
z2
T 1 z 1
第33页/共45页
3、IIR数字滤波器的网络结构
• 直接型 • 级联型 • 并联型
第34页/共45页
信号流图
• 节点：代表系统中的变量，等于所有进入该节点的 信号之和，自节点流出的信号不影响该节点变量的 值。
• 寻找一种变换关系把s平面映射到z平面，使 H(s)变换成所需的数字滤波器传递函数H(z)
第8页/共45页
二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器
• 为了使数字滤波器保持模拟滤波器的特性，由复变量s到复变量z之间的映射关系必 须满足两个基本条件： • s平面的复频率轴必须映射到z平面的单位圆上 • 为了保持模拟滤波器的稳定性，必须要求s平面的左半平面映射到z平面的单位 圆以内
• 按给定的技术指标设计模拟滤波器

数字滤波器的原理

数字滤波器的原理

2019/11/24
25
4、并联型
将因式分解的H(z)展成部分分式： (MN)
H (z ) G 0 k N 1 1 1 A c k k z 1 k N 2 1 1 1 0 k k z 1 1 k z 2 1 k z 2
NN 12N 2
H z5.21.58z 11.41z 21.6z 3 10.5z 1 10.9z 10.8z 2
4 1 0 0 ..2 5 z 1 1 0 1 .9 z0 1 .3 z0 1 .8 z 2
则11G00.54
N 1
H (z) G 0 k2 1 1 1 0 k kz 1 1 kz 2 1 kz 2 G 0 k2 1 H k(z)
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27
2019/11/24
28
并联型的特点：
• 通过调整系数 1 k ， 2 k 可单独调整一对极点位置。
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6
例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
方框图结构
流图结构
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7
流图结构
节点
– 源节点 – 阱节点 – 网络节点
• 分支节点 • 相加器
• 支路 – 输入支路 – 输出支路
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21
当M=N时，二阶因子配对方式有

N
2
1

!
种
各二阶基本节的排列次序有

N
2
1

!
种
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数字信号处理第四章-数字滤波器的结构


3).H (z)
Y (z) X (z)
(1 bz1) (1 az1)
y(n) ay(n 1) x(n) bx(n 1)
9
10
11
w w
12
转置流图：
w(n) y(n)
原流图：
w(n) ay(n 1) x(n) bx(n 1) 两边作Z变换：
w(n) x(n) aw(n 1) y(n) w(n) bw(n 1) 两边作Z变换：
乘法系数为复数，运算量增加； 系统的稳定性依赖于零、极点相互抵消，对实
现的精度要求很高。在存在有限字长效应的情 况下，有可能造成系统不稳定。
54
确保所有零点、极点在单位圆内。 55
（h(n)为实数）
第k对 极点， 即第k 个与第 N-k个 谐振器 合并
56
谐振频 率不变
还有两点需要注意：（存在实根） 57
1
前言
线性时不变系统用单位冲击响应来表示 系统函数实际上单位冲击响应的Z变换 系统函数反映线性时不变系统的特性 大多数的信号处理可看成是对信号的滤波操作 数字滤波器实际上就是线性时不变系统
因此数字滤波器可以表示为：
2
前言
M
bk zk
H(z) Y(z) / X (z)
k 0 N
1 ak zk
从信号流图中：
可以清楚地看到系统中的运算步骤和运 算结构。FFT时用到了该特点。
运算结构可以直观反映所需的存储单元 和运算次数。由于是数字实现，必然存 在系统误差，运算结构同时也可以反映 系统误差的累积问题。 下面讨论的IIR和FIR滤波器结构将涉及 上述问题。
14
1
15
无限冲击响应滤波器的特点
82

第四部分数字滤波器结构DFDigitalFilter教学课件


差分方程直接实现。） 方程看出：y(n)由两部分组成：
x(n) b0 Z-1 b1
y(n)
N
第一部分 ai y(n i)
a1
Z-1
是一个对输入xi(n0)的M节延时链 结构。即每个延时抽头后加权相
Z-1 b2 Z-1 b M+1
a2
Z-1
加，即是一个横向网络。
M
a N-1
第二部分 bi x(n i)是一
它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称 时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一 旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有 高的信噪比。
现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用 它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一 套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。
现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工 作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还 有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。
四、数字滤波器的分类
• 滤波器的种类很多，分类方法也不同。 • 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 • 2.从实现方法上分:FIR、IIR • 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪
夫）,Butterworth（巴特沃斯） • 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 • 等等。
1、经典滤波器
b0 y(n)
a1
Z-1 Z-1 b1
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
(3)直接II型的结构流图过程2--合并
由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时
链，可以合并为一条即可。
x(n)
b0 y(n)

数字滤波器的基本结构


x[k ]
e0f [k]
e1f [k] K1
z 1 e0b [k ]
K1 z1 e1b [k ]
e
f p
1[k
]
ebp1[k ]
z 1
e2f [k] K2 K2 e2b [k ]
Kp Kp
e
f p
[k
]
y[k ]
Kp
z 1
Kp
ebp [k] yb[k]
e
f p
[k
]
反射系数
e
b p
[k
]
AZ系统的基本格形单元
第28页/共35页
三种滤波器的系统函数
全零点(AZ)滤波器 p A(z) 1 a p (n)z n n1
全极点(AP)滤波器
H(z) 1
1
A(z)
p
1 a p (n)z n
AZAP滤波器
n1
p
H (z) m0 bm z m B(z) A(z) A(z)
第29页/共35页
一、全零点(AZ)滤波器的格型结构
第30页/共35页
反射系数Kp的确定
根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp
K p a p ( p)
a p1(i)
ap
(i)
K 1
pap
K
2 p
(
p
i)
(i 1,2,, p 1)
K
p1
a p1 (
p
1)
ap(
p
1) K
1
K
2 p
p a p (1)
第31页/共35页
二、全极点（AP）滤波器的格型结构
e
f p
[k

第4章 数字滤波器的算法结构

第4章思考题参考解答1、答：直接型结构是由差分方程或系统函数直接得到，容易获得该结构是其优点。

这种结构最大的缺点是对参数的量化非常敏感。

当N较大时，由于参数量化会导致系统的零极点位置有较大的位移，如果极点移到单位圆上或单位圆外，将导致系统不稳定。

因此，经常使用的是一阶、二阶IIR直接结构。

2、答：级联型结构是由一阶系统或若干二阶系统级联而成的系统。

结构中的每个一阶系统决定一个零点和一个极点，每个二阶系统决定一对零点和一对极点，通过分别调节零点系数和极点系数，可以分别改变一对零点或一对极点的位置。

相对于直接型结构，调整方便是级联型的优点。

此外，级联结构中后面网络输出不会再流入到前面，运算误差的积累相对直接型较小。

3、答：并联型结构通常由一个一阶网络与若干分子阶次较分目的阶次低的二阶网络并联而成的系统。

结构中的每个一阶网络决定一个实数极点，每个二阶网络决定一对共轭极点，因此调整极点位置方便，但零点位置调整不如级联型方便。

这种结构中，由于基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响，相对于直接型和级联型，并联型运算误差最小，并且由于基本网络并联，可同时对输入信号进行运算，相对于直接型和级联型，并联型运算速度最高。

4、答：并联型结构的FIR滤波器优点有两个：一是其在频率采样点ωk处H(e jω)=H(k)为乘法器的系数，调整该系数就能直接调整频率特性；二是对于任意滤波器，只要h(n)的长度N相等，除乘法器的系数H(k)不同外，其他结构包括梳状滤波器和并联一阶或二阶网络结构均一样，便于实现标准化、模块化。

其缺点是当N较大时，二阶网络很多，使乘法器和延时器很多，造成结构复杂。

5、略。

参考教材6.1.1节。

6、略。

参考教材189页。

7、答：“转置定理”适用于所有介绍过的网络的转置变换，而“求逆准则”只适用于零、极点格型结构的相互转换。

8．答：数字谐振器的零点有两种放置法，可以放置在原点，或将两个零点放置在z＝±1处。

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2020/10/23
9
西安建筑科技大学
XI’AN UNNIVERSITY OF ARCHTECTURE AND TECHNOLOGY
数字滤波器的算法结构4.3
IIR系统的基本结构
• 4.3.1 IIR直接型 • 假定式(4-2)中M=N，直接画出该差分方程网络流图如图4-4所示。
2020/10/23
1(n) b0 x(n) 5 (n) b0 x(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
对分支结点2有y(n)=ω2(n)=ω1(n)，从而得出
y(n) b0 x(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
2020/10/23
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西安建筑科技大学
XI’AN UNNIVERSITY OF ARCHTECTURE AND TECHNOLOGY
数字滤波器的基本概念
• 数字滤波器(DF，Digital Filter)
• 可以是一个频率选择器，将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压 缩、放大，从而改变输入信号的频谱结构。
• 也可以是一个信号检测器或参数估计器，检测噪声中是否存在信号，或 者估计某一个或几个参数，从而识别信号。
• DF即可以用硬件实现，也可以用软件来实现。DF用硬件实现时，所需 的器件是延迟器、乘法器和加法器，当用软件实现时，DF即是一段线性 卷积的程序。
• 滤波器输入x(n)、输出y(n)与系统h(n)的时域关系为y(n)=h(n)*x(n)，复频 域关系为Y(z)=H(z)X(z)，其系统函数为Y(ejω)=H(ejω)X(ejω)
• 通过设计不同形状的|H(ejω)|，就可以得到不同的滤波结果。
• 建立在线性系统上实现的滤波方法又称为线性滤波。分为低通(LP， low-pass)、高通(HP，high-pass)、带通(BP，band-pass)和带阻(BS， band-stop)四种滤波器。
数字滤波器的算法结构4.2
时域离散系统的实现
图4-3 图4-2的二阶数字滤波器的信号流图结构
• 由图4-3可得各结点值为
2 (n) y(n)
3 (n) 2 (n 1) y(n 1)
4 (n) 3 (n 1) y(n 2)
5 (n) a13 (n) a24 (n 1) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
2020/10/23
5
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XI’AN UNNIVERSITY OF ARCHTECTURE AND TECHNOLOGY
数字滤波器的算法结构4.2
时域离散系统的实现
• 按照其系数向量ak、bk组成不同， (4-2)其表示的网络结构分为IIR网络和 FIR网络两大类。
• 式(4-2)一般情况下表示的系统称为IIR系统，即无限脉冲响应系统。
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4
N
M
西安建筑科技大学 y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
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数字滤波器的算法结构4.2
时域离散系统的实现
• 4.2.1 系统分类
• 设一个系统具有下列形式的系统函数
• 若IIR系统中只有b0项，该系统称为最小相位IIR系统。 • 如果ak全为零，式(4-2)表示的系统称为FIR系统，即有限脉冲响应系统。
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数字滤波器的算法结构4.2
H k
k 0
Y (z)
(4-1)
1
N
ak
z k
X (z)
k 1
• 很容易直接从系统函数写出该系统的差分方程为
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
(4-2)
k 1
k 0
式(4-2)解释为下述算法，输入的延迟值乘以系数bk，输出的延迟乘以系数ak，再将所有的乘积加起来。
时域离散系统的实现
• 4.2.2 系统结构的信号流图表示
• 式(4-2)描述的算法常用的表示方法有方框图法和信号流图法两种。 • 方框图和信号流图表示的基本运算单元如图4-1所示。
图4-1 基本运算的方框图及流图表示图
2020/10/23
图4-2 二阶数字滤波器的方框图结构
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图4-4 数字滤波网络直接Ⅰ型网络结构
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
(4-2)
10
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本章目录
• 4.1 数字滤波器的基本概念 • 4.2 时域离散系统的实现 • 4.3 IIR系统的基本结构 • 4.4 FIR系统的基本结构 • 4.5 格形网络
2020/10/23
2
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XI’AN UNNIVERSITY OF ARCHTECTURE AND TECHNOLOGY
数字滤波器的算法结构4.1
数字滤波器的算法结构4.2
时域离散系统的实现
• 运算结构非常重要 • 不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，存储单元的数量影响滤波器
的复杂程度，而乘法次数的多少影响运算速度和精度。
• 在有限精度(有限字长)情况下，不同运算结构的误差，稳定性也是不同 的。
• 下面主要采用信号流图来分析数字滤波器结构。
• DF在设计与实现上都比模拟滤波器灵活得多。
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3
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数字滤波器的算法结构4.1
数字滤波器的基本概念
• 如果一个离散时间系统是用来对输入信号作滤波处理，该系统称为数字 滤波器(DF)。
西安建筑科技大学 数字信号处理及其MATLAB实现———慕课版
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第4章 数字滤波器的算法结构
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第4章 数字滤波器的算法结构