§4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构.ppt

算子zw-11(表n) 示b0，x(n它) 表w5示(n)单 b位0x延(n)时 a。1y(n 1) a2 y(n 2)
y(n) w2 (n) w1(n)
y(n) a1 y(n 1pp)t课件a2 y(n 2) b0x(n)
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第5章 数字滤波器的基本结构
5.2 IIR滤波器的基本结构
入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的
数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。
数字滤波器一般可用两种方法实现：1)根据描述数字滤
波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台
专门的设备，构成专用的信号处理机；2)直接利用通用
计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，
即用软件来实现数字滤波器。
M
N
M
ak y(n k) bk x(n k)
bk x(nk1k) k 0
N
k 点 共（M+N）个延时单元
实现系统函数极点
图5-4 实现N阶差p分pt课方件 程的直接I型结构
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第5章 数字滤波器的基本结构
二、直接Ⅱ型（典范型、正准型）结构
方框图表示法
信号流图表示法
图 5-1 基本运算的方框图表示及信号流图表示
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第5章 数字滤波器的基本结构
二阶数字滤波器： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
源节点或 输入节点
阱节点或 输出节点
加法器
●
分支节点
输入支w2(路n) 的 y信(n)号值等于这一支路起点处节点信号值 乘值以，支www则354(((路认nnn))) 上为信 来 方aww1的其23w向号 代((3nn传(传，流 表n)11输有图一))输a向是条系2系yyw线((一支4数nn数(段n种路。)12为上)有，) 如a标1向箭1y，果注(图头n而出支的，1支延)方它路路向用迟a上2的代箭y支不(传n表头路标输信的2)值则传号有。用输流向动线延系的段数迟

(为
-
)。
c
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6.2.1.3 一般情况下的B型低通滤波器
图 6.3 一般情况下低通滤波器的设计指标
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此时，应该将角频率 标称化，通常以Ω1为基准频率， 则标称化角频率为：Ω’=Ω/Ω1 。于是通带边界的标称 化角频率为 Ω1’=1，并且在通带有0≤Ω’≤1，在过渡 带和阻带则有 ’>1。
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图 6.2 阶次N对B型特性的影响
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(6.6)式的极点为：spj c( 1 )1/2 (N )j cpp=0,1,…,2N-1
作为 –1的2N次方根，αp 均匀地分布在单位圆上，
幅角间隔为π/N ；它们关于实轴对称，却没有一个在实
轴上。显然，将 的模乘上，再将其按逆时针方向旋转，
来方便准确。
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而数字滤波器就其滤波功能而言与模拟滤波器是相同的, 因此，完全可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设 计数字滤波器。在IIR数字滤波器的设计中，较多地采用 了这种方法。
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3. 用优化技术设计
系统函数H(z)的系数、或者零极点、等参数，可以采
其中ci 为零点而di为极点。H(z)的设计就是要确定系数、
或者零极点、，以使滤波器满足给定的性能指标。一般有
三种方法。
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1. 零极点位置累试法
IIR系统函数在单位圆内的极点处出现峰值、在零点
处出现谷值, 因此可以根据此特点来设置H(z)的零极点以
达到简单的性能要求。所谓累试，就是当特性尚未达到要

a12 Z-1 β12 a22 Z-1 β22
…...
a1MZ-1 β1M a2MZ-1 β2M
例子
设IIR数字滤波器系统函数为：
H（z) 1 2z 1 2z 2 z 3 (1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
1 2z 1 z 3
(1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
数字滤波器的分类
• 滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 2.从实现方法上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪 夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器
等等。
1、经典滤波器
• 假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除 的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过 一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除 的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频 谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。
（1)直接I型流图
• IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，
用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由
差分方程直接实现。）
x(n) b0 Z-1 b1
y(n)
方程看出：y(n)由两部分组成：
M
第一部分 bi x(n i)
a1 Z-1 是一个对输入xi(n0)的M节延时链
Z-1 b2
IIR DF的 基本网络结构
IIR DF特点
1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞ 2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有 极点存在。
构上存在输出到输入的反馈，也即结构 上是递归型的。
4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单 位圆内。

就是将s平面沿着jω 轴分割成一条条宽度为 的水 平带，每条水平带都按照前面分析的关系重叠映射成 整个z平面。
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• 例1 设模拟滤波器的传递函数为
H s
2s
s 3s 2 2
用冲激响应不变法求相应的数字滤波器的传递函数Ｈ（z）．
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解： 对模拟滤波器的传递函数进行因式分解
• 灵活性高。通过编程可以随时修改滤波器特性的设计，灵 活性较高
• 便于大规模集成。设计数字滤波器具有一定的规范性，便 于大规模集成、生产。数字滤波器可工作于极低频率，也 可比较容易地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统
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3、数字滤波器的种类
• 按照其频率响应的通带特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器 • 若根据其冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响
2z z2 3.414
z2
T 1 z 1
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3、IIR数字滤波器的网络结构
• 直接型 • 级联型 • 并联型
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信号流图
• 节点：代表系统中的变量，等于所有进入该节点的 信号之和，自节点流出的信号不影响该节点变量的 值。
• 寻找一种变换关系把s平面映射到z平面，使 H(s)变换成所需的数字滤波器传递函数H(z)
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二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器
• 为了使数字滤波器保持模拟滤波器的特性，由复变量s到复变量z之间的映射关系必 须满足两个基本条件： • s平面的复频率轴必须映射到z平面的单位圆上 • 为了保持模拟滤波器的稳定性，必须要求s平面的左半平面映射到z平面的单位 圆以内
• 按给定的技术指标设计模拟滤波器

第四章 数字滤波器的根本结构(2)
4.1 数字滤波器结构的表示方法
二、数字滤波器分类：
1. 无限长单位冲激响应(IIR)系统和有限长单位冲激响应(FIR)系统 顾名思义，假设系统的单位抽样响应h(n)延伸至无穷长，称该系统为“无限长单位冲激响应系统〞，简称“IIR系统〞
假设系统的单位抽样响应h(n)是一个有限长序列，称该系统为“有限长单位冲激响应系统〞，简称“FIR系统〞
4.1 数字滤波器结构的表示方法
从结构上看
例：试求以下流图给出的滤波系统的单位抽样响应h(n)
图 3
图 4
IIR系统只能采用递归型结构 而FIR系统既可采用没有反响的“非递归型结构〞，也可采用“递归型结构〞(利用零极点相互抵消的方法实现)
4.1 数字滤波器结构的表示方法
解：由图3可知，此时的系统差分方程为
图8 直接 II 型的转置型
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的根本结构
试画出该IIR数字滤波器的直接II型及其转置型的结构。
解：
[例 1]设IIR数字滤波器的系统函数为
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器Байду номын сангаас根本结构
描述该系统的差分方程为
根据H(z)和y(n)的差分方程可直接画出直接II型和其转置型结构如下
第一局部
第二局部
直接I型（图 5）
w1
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的根本结构
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的根本结构
由图5可以看出整个系统的系统函数H(z)可看成是两个子系统H1(z)和H2(z)级联而成。即H(z)=H1(z)H2(z) ，显然H(z)=H2(z)H1(z)，

N 1
1 2 cos( 2 )z 1 z 2
N 1

实系数频率取样型结构流图
x[k] zN
1/N y[k]
1
z1
1
2 cos( 2 ) z1
N
1
z1 2 cos( 2 )
N
优点：1. H[m]零点较多时，实现较为简单。
2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。
k 0
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1 z 1
z 1 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
h[ M 3] h[ M 1]
2
2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
直接型结构 级联型结构 并联型结构
一、IIR数字滤波器的直接型结构
Y (z)
M
bi z i
H2(z) W (z)
H(z)
i0 N
1 a j z j
第 p-1阶
e bp2 [k ]
e1f [k]
e0f [k]
第1阶
e1b [k ]
e0b [k ]
cp
c p1
c p2
c1
图中的方框是如下基本格型单元
c0 y[k]
e
f p
[k
]
e