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第5章 数字滤波器的基本结构

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数字信号处理答案(第三版)清华大学

数字信号处理答案(第三版)清华大学

数字信号处理教程课后习题答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。

分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他如此题所示，因而要分段求解。

)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。

分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;③卷积和求解时，n 的分段处理。

数字滤波器的基本结构 ppt课件

数字滤波器的基本结构 ppt课件

算子zw-11(表n) 示b0，x(n它) 表w5示(n)单 b位0x延(n)时 a。1y(n 1) a2 y(n 2)
y(n) w2 (n) w1(n)
y(n) a1 y(n 1pp)t课件a2 y(n 2) b0x(n)
6
第5章 数字滤波器的基本结构
5.2 IIR滤波器的基本结构
入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的
数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。
数字滤波器一般可用两种方法实现：1)根据描述数字滤
波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台
专门的设备，构成专用的信号处理机；2)直接利用通用
计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，
即用软件来实现数字滤波器。
M
N
M
ak y(n k) bk x(n k)
bk x(nk1k) k 0
N
k 点 共（M+N）个延时单元
实现系统函数极点
图5-4 实现N阶差p分pt课方件 程的直接I型结构
9
第5章 数字滤波器的基本结构
二、直接Ⅱ型（典范型、正准型）结构
方框图表示法
信号流图表示法
图 5-1 基本运算的方框图表示及信号流图表示
ppt课件
5
第5章 数字滤波器的基本结构
二阶数字滤波器： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
源节点或 输入节点
阱节点或 输出节点
加法器
●
分支节点
输入支w2(路n) 的 y信(n)号值等于这一支路起点处节点信号值 乘值以，支www则354(((路认nnn))) 上为信 来 方aww1的其23w向号 代((3nn传(传，流 表n)11输有图一))输a向是条系2系yyw线((一支4数nn数(段n种路。)12为上)有，) 如a标1向箭1y，果注(图头n而出支的，1支延)方它路路向用迟a上2的代箭y支不(传n表头路标输信的2)值则传号有。用输流向动线延系的段数迟

第5章数字滤波器的基本结构

第5章数字滤波器的基本结构

1、横截型（卷积型、直接型）
差分方程:
2、级联型
将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:
级联型的特点
• 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的 传输零点
• 系数比直接型多，所需的乘法运算多
3、频率抽样型
N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：
子系统： 是梳状滤波器
在单位圆上有N个等间隔角度的零点：
5.3 FIR数字滤波器的基本结构
• FIR数字滤波器的特点： 系统函数：
有N-1个零点分布于z平面 z=0处 是N-1阶极点
1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设长度为N
2）系统函数H(z)在
处收敛，有限z平面只
有零点，全部极点在 z = 0 处（因果稳定系统）
3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构
• 原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和 输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。
例：设IIR数字滤波器差分方程为：
试用四种基本结构实现此差分方程。 解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
得直接Ⅰ型结构：
典范型结构：
将H(z)因式分解： 得级联型结构：
将H(z)部分分式分解： 得并联型结构：
频率响应：
子系统：
单位圆上有一个极点：
与第k个零点相抵消，使该频率 率响应等于H(k)
Hale Waihona Puke 处的频频率抽样型结构的优缺点
• 调整H(k)就可以有效地调整频响特性
• 若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了 各支路增益H(k)，便于标准化、模块化
• 有限字长效应可能导致零极点不能完全对消， 导致系统不稳定
对其进行傅氏变换得:

数字滤波器的基本结构

数字滤波器的基本结构

H (z)

A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (11k z1 2k z2 )
k 1
k 1
将单实根因子看作二阶因子的特例：
46
M 1 2
(1 1m z1 2m z2 )
H (z) A m1 N 1 2 (1 1k z1 2k z2 ) k 1
：表示取整。
其中
Hi
(z)

1 1i z1 11i z1
2i 2i
z 2 z 2
,
级联结构：
i 0,1,..., m
X(n) H1（Z）
H2（Z）
。。。
Y(n) Hm（Z）
48
H(Z)的实现结构即可表示为基本二阶节 的级联形式。每个二阶节用典范型实现：
Z-1
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
Z 1
aN
y(n N)
实现N阶差分方程的直接I型结构
36
M=N
37
1）可直接差分方程或系统函数的标准形式画 出。两个网络级联：第一个横向结构M节延 时网络实现零点（分子，输入），第二个有 反馈的N节延时网络实现极点（分母，输 出） 。需要N+M级延时单元。
32
◦ 系统函数 ◦ 差分方程
M
bk z k
H(z)
k 0 N
1 ak zk

Y (z) X (z)
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)

数字信号处理 第五章

数字信号处理 第五章

+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的， 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可 能导致信噪比太小。 4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存 储器，但乘法次数明显比直接型要多。 4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算 误差积累比直接型小。

数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构）有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +

数字信号处理课件(第五章 数字滤波器的基本结构)

数字信号处理课件(第五章 数字滤波器的基本结构)
和级联型结构的方法类似，将上式中的共轭复根部分两两 合并得到实系数的二阶网络，则有
F Ai 0i 1i z 1 H ( z) A0 1 1 pi z 1 1i z 1 2i z 2 (5-8) i 1 i 1 E
M 1
b
M
a
a
N 1
N
图 5-4 直接Ⅰ型结构
y (n N 1) 1 z y (n N )
第5章 数字滤波器的基本结构
5.2.2 直接Ⅱ型
直接Ⅱ型结构又称为典范型结构。由图5-4，直接Ⅰ型结构
的系统函数H(z)也可以看成是两个独立的系统函数的乘积。输入
信号x(n)先通过系统H1(z)，得到中间输出变量y1(n)，然后再把 y1(n)通过系统H2(z)得到输出信号y(n)。 即
若系统函数H(z)的分子阶数和分母阶数相等，即M=N时，其结构 如图5-5示。
输入信号x(n)先经过反馈网络H2(z)，得到中间输出变量
y2 (n) ai y2 (n i ) x(n )
i 1
N
然后，将y2(n)通过系统H1(z)，得到系统的输出y(n)
y (n) bi y2 (n i )
z－1 x(n－N)
z－1 y(n－N)
图 5-4 直接Ⅰ型结构
…
第5章 数字滤波器的基本结构
x(n) a1 a2 z－1 z－1
y2 (n) y2 (n－1) y2 (n－2) z－1 z－1
b0 b1 b2
y(n)
… … …
b N－1 bN z－1
…
a N－1
…
－1 aN z
图 5-5 直接Ⅰ型的变形结构
对应的差分方程为

数字滤波器的基本结构

N 1
1 2 cos( 2 )z 1 z 2
N 1

实系数频率取样型结构流图
x[k] zN
1/N y[k]
1
z1
1
2 cos( 2 ) z1
N
1
z1 2 cos( 2 )
N
优点：1. H[m]零点较多时，实现较为简单。
2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。
k 0
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1 z 1
z 1 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
h[ M 3] h[ M 1]
2
2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
直接型结构 级联型结构 并联型结构
一、IIR数字滤波器的直接型结构
Y (z)
M
bi z i
H2(z) W (z)
H(z)
i0 N
1 a j z j
第 p-1阶
e bp2 [k ]
e1f [k]
e0f [k]
第1阶
e1b [k ]
e0b [k ]
cp
c p1
c p2
c1
图中的方框是如下基本格型单元
c0 y[k]
e
f p
[k
]
e

第5章数字滤波器结构

M=M1+2M2，N=N1+2N2
二阶因式表示存在复共轭根。为了简化级联形式， 特别是在时分多路复用时，采用相同形式的子网络 结构就更有意义，因而将实系数的两个一阶因子组 合成二阶因子，则整个H（z)就可以完全分解成实系 数的二阶因子的形式：
H (z)A 1 1 1 1k kz z 1 1 2 2k kz z 2 2A H k(z)
第5章 数字滤波器的结构
内容与重点：
➢ 内容：
数字滤波器结构的表示方法 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 数字滤波器的格型结构
➢ 重点
表示方法 IIR滤波器结构
• 直接型（I型、II型）、级联型、并联型
FIR滤波器结构
• 直接型、级联型、线性相位型
5.1 数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器是一个数字信号处理系统。假 设数字滤波器系统将输入序列x(n)，经过处理 后，得到输出序列y(n)，用T[.]表示数字滤波 器的处理，则处理过程可以表示为：
y(n)T[x(n)]
若数字滤波器为线性系统，则可以用常系数差分方程表示 该处理过程：
N
M
y(n) aky(nk) bkx(nk)
k1
a22
z-1 β12
β22
y(n)
a13 z-1
a23
z-1 β13
β23
➢ 图5-16 六阶IIR滤波器的级联结构
26
➢ 例5-2：设IIR数字滤波器的系统函数为：
822z127z218z3 H(z)18z115z256z3
➢ 画出该滤波器的级联型结构。
27
➢ 解： 将H（z）的分子、分母进行因式分解，
将H（Z）展成部分分式形式:
H (Z ) k N 1 1 1 c A k k Z 1 k N 2 1(1 d B k k Z (1 1 )g 1 k ( Z d 1 k * ) Z 1 ) M k 0 N G k Z k

第5章_数字滤波器的基本结构


1.系统函数因式分解
一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示。
M M
i 1 H (z) i0 A N N i 1 1 a z ( 1 d z i ) i i 1 i 1
bz
i
i
( 1Cz
i
1
)
将系统函数进行进一步分解，使分子、分母中 每个因式的次数不高于2，这样可以使各项系数都 是实数。
0 H ( z ) i H ( z ) H ( z ) H ( z ) H ( z ) 1 2 2 1 N i 1 a iz i 1
M
i b z i
M
其中： H 1 ( z )

i0
bi z i 1
N
H 2(z)
1

i 1
a i z i
x(n) z-1 z-1 z-1 z-1
b0 b1 b2 b M+1 bM 第一部分 对调 a1 a2 a N-1 aN
y(n) z-1 z-1 z-1 z-1
x(n) a1 a2 对调 a N-1 aN z-1 z-1 z-1 z
b0 z-1 b1 z-1 b2
y(n)
z-1 b M+1 bM
-1 z -1
第二部分
由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的 延时链，可以合并为一条即可。
§5.3 无限长脉冲响应基本网络结构
主要特点:
①系统的单位冲激响应h(n)是无限长的（n→∞）； ②系统函数H(z)在有限z平面上(0<|z|<∞)有极点存在。 ③结构上存在着输出到输入的反馈，即结构是递归的。 ④因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。 同一种系统函数H(z)可以由多种不同结构，它的基本 结构有：直接型、级联型、并联型

第五章 数字滤波器的基本结构共54页文档

调整系数 1 k 、 2 k 单独调整滤波器第 k 对极点，而不
此外，直接型结构极点对系数的变化过于灵敏， 容易出现不稳定或产生较大误差。
异：典范性所需的延时单元较少，可节省存储 单元或寄存器。
22
习题1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：
Hz=3 2 4 0..2 6zz 1 1 0 0..8 4zz 2 2
解：根据IIR滤波器的系统函数标准式
M
bmzm
M
y(n) bkx(nk) k0
M
H(z) bk zk k 0
FIR滤波器的结构上不存在输出到输入的反馈， 信号流图中不存在环路 。
15
5.2 无限脉冲响应滤波器的结构
直接I型结构 直接II（典范）型结构 级联型结构 并联型结构
16
一、 直接型I型结构 按差分方程可以写出。
N
M
y(n)aky(nk)bkx(nk)
k1
k0
对应的系统函数：
M
H(z)
Y(z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
8
实现数字滤波器的三种基本运算单元：
加法器 单位延迟器 常数乘法器
基本的单元两种表示法：
方框图法 信号流图法
9
基本运算单元表示法
10
数字滤波器表示法
差分方程：
y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
无限脉冲响应（IIR）滤波器 有限脉冲响应（FIR）滤波器
13
IIR滤波器
差分方程
N
M
y(n)aky(nk)bkx(nk)
k1
k0
系统函数
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第５章 数字滤波器的基本结构 直接型（ 一、 直接型（Ⅰ型） 一个N阶的IIR滤波器的N阶的差分方程为：
y ( n ) = ∑ bi x ( n − 1) + ∑ ai y (n − i )
i =0 i =1
M
N
第５章 数字滤波器的基本结构 从这个差分方程表达式可以看出，系统的输出y(n)由两部分 构成：第一部分
i =1 i =1 N
M
式中：A为常数，ci 和di 分别表示H(z)的零点和极点。由于H(z)的 分子和分母都是实系数多项式，而实系数多项式的根只有实根和 共轭复根两种情况。将每一对共轭零点（极点）合并起来构成一 个实系数的二阶因子，并把每两个的实根因子合成一个二阶因子， 则可以把H(z)表示成多个实系数的二阶数字网络Hj(z)的连乘积形 式。
M
第５章 数字滤波器的基本结构 如果系统输入、输出服从N阶差分方程:
y (n ) = ∑ bi x ( n − i ) + ∑ ai y (n − i )
i =0 i =1
M
N
为了用专用硬件或软件实现对输入信号的处理，需要把系 统函数变换成一种算法。 观察上式可知，可以用三种基本的运算单元：乘法器、加 法器和单位延时器来实现。这三种基本运算单元的常用流图表 示方法如图５-1 所示。
第５章 数字滤波器的基本结构
§5-2 无限长单位冲激响（IIR）滤波器的 基本结构
一、IIR滤波器的特点： 1、单位冲激响应h(n)是无限长的。 2、系统函数H(z)在有限Z平面( 0 < Z < ∞ )上有极点存 在。 3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。
第５章 数字滤波器的基本结构
N阶IIR滤波器的输入输出关系可以用下式表示的N 阶的差分方程来描述：
y ( n ) = ∑ bi x ( n − 1) + ∑ ai y (n − i )
i =0 i =1
M
N
系统函数为：
Y(z) H(z) = = X(z)
∑b z
i =0 N i i =1
M
−i
1 − ∑ ai z
−i
第５章 数字滤波器的基本结构 • I I R 数字滤波器的结构分类 直接I型 直接 型 直接Ⅱ型 直接Ⅱ 级联型 并联型 转置型
第５章 数字滤波器的基本结构
…
…
图5-11并联型结构 并联型结构
第５章 数字滤波器的基本结构
并联型结构的特点： 并联型结构的特点： • 并联型结构使用的加法器，乘法器，延 时单元基本与级联结构相同。它的每个 一阶节单独确定一个实数极点，每个二 阶节确定一对共轭极点，各条支路互不 影响；它只能独立的调整各极点的位置， 不能单独调整零点的位置；此外，由于 各基本节是并联的，故并联结构的误差 比级联结构的运算误差小。
第５章 数字滤波器的基本结构 三、 级联型 若把N阶IIR滤波器的系统函数H(z)的分子和分母分别进行因 式分解，得到多个因式连乘积的形式
H ( z) =
bi z −i ∑ 1 − ∑ ai z −i
i =1 i =0 N
M
=A
(1 − ci z −1 ) ∏ (1 − d i z −1 ) ∏
A1 −1 1 − p1 z
γ0 + γ1 z −1 −2 1 − α1 z − α2 z
−1
第５章 数字滤波器的基本结构 由上式可知，滤波器可由E个一阶网络、F个二阶网络和
一个常数支路并联构成， 其结构如图5-11所示。 并联型结构也可以单独调整极点位置，但对于零点的调 整却不如级联型方便，而且当滤波器的阶数较高时，部分分 式展开比较麻烦。在运算误差方面，由于各基本网络间的误 差互不影响， 没有误差积累， 因此比直接型和级联型误差 稍小一点。
i) ∑ b x(n − 是一个对输入x(n)的M阶延时链结
i =0 i
M
构，每阶延时抽头后加权相加，构成一个横向结构网络。 第二 部分
∑ a y(n − i ) 是一个对输出y(n)的N阶延时链的横向结构网
i =0 i
N
络，是由输出到输入的反馈网络。 由这两部分相加构成输出， 如图5-4。从图上可以看出，直接 Ⅰ型结构需要M+N个延时器和 M+N+1个乘法器。
A
11
… …
z-1
11
z-1
1K 1K
z-1
21 21
z-1
2K 2K
图 5-8 级联型 结构
第５章 数字滤波器的基本结构 在级联型结构中，每一个一阶网络只关系到滤波器的一个 零点、一个极点；每个二阶网络只关系到滤波器的一对零点和 一对极点。调整系数β0j、β1j和β2j只会影响滤波器的第j对零点， 对其他零点并无影响；同样, 调整分母多项式的系数α1j和α2j也只 单独调整了第j对极点。因此，与直接型结构相比， 级联型结构 便于准确地实现滤波器零、极点的调整。此外，因为在级联结 构中，后面的网络的输出不会流到前面，所以其运算误差也比 直接型小。
第５章 数字滤波器的基本结构
x(n)
h(n)
y(n)
数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系 统函数进行描述。滤波器的传递函数为:
Y(z) H(z) = = X(z)
bi z −i ∑ 1 − ∑ ai z −i
i =1 i =0 N
图 5-5 直接Ⅰ型的变形结构
第５章 数字滤波器的基本结构
x(n) a1 a2
b0
y(n)
z-1 z-1
b1 b2 b M-1 bM
…
…
a
-
z-1 z-1
aN
图 5-6直接Ⅱ型结构
…
…
第５章 数字滤波器的基本结构
比较图5-4和图5-6可知: 直接Ⅱ型比直接Ⅰ型 结构延时单元少，用硬件实现可以节省寄存器， 比直接Ⅰ型经济；若用软件实现则可节省存储单 元。但对于高阶系统直接型结构都存在调整零、 极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺点。
第５章 数字滤波器的基本结构
第５章 数字滤波器的基本结构
５.1 数字滤波器结构的表示方法 ５.2 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构 无限长单位冲激响应（ ） 有限长单位冲激响应（ ５.3有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的结构 有限长单位冲激响应 ）
第５章 数字滤波器的基本结构
概
X (e
jω
d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点。图中1、5为相加节点。 *支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点 支路不标传输系数时，就认为其传输系数为 ； 支路不标传输系数时 值等于所有输入支路的信号之和。 值等于所有输入支路的信号之和。
第５章 数字滤波器的基本结构
• 对于不同结构的滤波器，其所需要的存 储单元及乘法次数是不同的，前者影响 复杂性，后者影响运算速度。此外在有 限精度（有限字长）的情况下，不同的 运算结构的误差、稳定性是不同的。 • 下面分别就IIR和FIR的结构进行讨论。
第５章 数字滤波器的基本结构
H ( z ) = A∏ H j ( z )
j =1
−1
K
且：
−2
H j( z ) =
1 + β1 j z + β2 j z
1 − α1 j z −1 − α2 j z − 2
第５章 数字滤波器的基本结构 若每一个实系数的二阶数字网络的 系统函数Hj(z)的网络结构均采用前 面介绍的直接Ⅱ型结构，则一个二 阶子系统的结构为： 则可以得到系统函数H(z)的级联型结构，如图5-8所示。 x(n) y(n)
M
= H 1 ( z )H 2 ( z )
假设所讨论的IIR数字滤波器是线性非时变系统，显然交换 H1(z)和H2(z)的级联次序不会影响系统的传输效果，即
H ( z ) = H1 ( z ) H 2 ( z ) = H 2 ( z ) H1 ( z )
其结构如图5-5所示。
第５章 数字滤波器的基本结构
第５章 数字滤波器的基本结构 ５.1 数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分。数字滤 波实际上是一种运算过程，其功能是将一组输入的数字序列通 过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就 是一台数字式的处理设备。数字滤波器一般可以用两种方法实 现：一种是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数 字硬件装配成一台专门的设备，构成专用的信号处理机；另一 种方法就是直接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序让 计算机来执行， 这也就是用软件来实现数字滤波器。
第５章 数字滤波器的基本结构
三、转置定理（对线性移不变系统） 如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 和输出交换，其系统函数仍不改变。如直接II型：
y(n)
x(n)
（原网络） 原网络）
第５章 数字滤波器的基本结构
…
…
…
… …
（转置后的网络） 转置后的网络）
第５章 数字滤波器的基本结构 • IIR 数字滤波器几种结构的比较 直接I型 直接 直接II型 ① 直接 型和直接 型实现起来具有简单直观的特点。需 要(M+N)个加法器和(M+N)个乘法器，直接II型比直接I型 节省M个延时单元，在M=N的情况下，需要N个延时单元。 直接性的主要缺点在于差分方程的系数ak，bk对滤波器的性 能控制不直接，同时由于其高度反馈性，容易出现不稳定 或产生较大误差。 级联型结构的特点是每个二阶节是相互独立的，可分 ② 级联型 别通过调整各个 “ 零极点对 ” 来对滤波器性能进行较 好的控制，且各二阶节的顺序可重排，能有效的减少有限 字长效应。实现需要(M+N)个加法器、(M+N)个乘法器和 N个延时单元。该结构应用最广泛。