第五章数字滤波器的基本结构

数字信号处理教程课后习题答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。

分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他如此题所示，因而要分段求解。

)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。

分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;③卷积和求解时，n 的分段处理。

第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题:1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.解：不一定计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。

试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。

解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e )(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj e H 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=作图题:3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z请采用并联型结构实现该系统。

第三节大纲概述无限冲激响应（IIR）数字滤波器 冲激响应不变法双线性变换法IIR数字滤波器的网络结构有限冲激响应（FIR）数字滤波器 窗函数法FIR滤波器的网络结构一、概述1、数字滤波器的概念数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置，其输入和输出都是数字信号，它借助于数字器件和一定的数值计算方法，对输入信号的波形或频谱进行加工、处理，改变输入信号，从而去掉信号中的无用成分而保留有用成分。

2、数字滤波器的优点精度高。

模拟器件（如R、L、C等）的精度一般很难做高，而数字滤波器的精度则由字长决定。

如果要增加精度，只需增加字长即可。

可靠性高。

模拟滤波器中各种参数都有一定的温度系数，会随着环境条件的变化而变化，容易出现感应、杂散效应甚至振荡等。

数字滤波器一般不受外界环境（如温度、湿度等）的影响，没有模拟电路的元器件老化问题。

灵活性高。

通过编程可以随时修改滤波器特性的设计，灵活性较高。

便于大规模集成。

设计数字滤波器具有一定的规范性，便于大规模集成、生产。

数字滤波器可工作于极低频率，也可比较容易地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统。

3、数字滤波器的种类按照其频率响应的通带特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器；若根据其冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响应(FIR)数字滤波器；若根据数字滤波器的构成方式，可分为递归型数字滤波器、非递归型数字滤波器以及用快速傅立叶变换实现的数字滤波器。

4、数字滤波器的原理设输入序列为4、数字滤波器的构成若a i =0 ，则有∑=−=M i ii zb z H 0)()()1()()(10M n b n b n b n h M −++−+=δδδL 系统函数是z -1的多项式，其相应的单位脉冲响应的时间长度是有限的，最多有M+1项。

因此，把系统函数具有以上形式的数字滤波器称为有限冲激响应FIR （Finite Impulse Response ）滤波器。

第5章 数字滤波器的基本结构5.1 学习要求1 掌握IIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和并联型；2 掌握FIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和频率抽样型；3 了解数字信号处理中的量化效应和数字信号处理的实现。

5.2 学习要点5.2.1 数字滤波器的结构特点与表示方法一个数字滤波器可以用系数函数表示为：01()()()1Mkk k N kk k b zY z H z X z a z -=-===-∑∑ (5-1) 直接由此式可得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为：1()()()N Mk k k k y n a y n k b x n k ===-+-∑∑ (5-2)由式(5-2)看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单元—加法器、单位延时和常数乘法器。

这些基本的单元可以有两种表示法：方框图法和信号流图法，如图5-1所示。

用方框图表示较明显直观，用流图表示则更加简单方便。

z ⊕aa单位延时乘常数相加方框图表示法信号流图表示法图5-1 基本运算过程的表示5.2.2 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器有以下几个特点：(1) 系统的单位脉冲响应()h n 是无限长的；(2) 系统函数()H z 在有限z 平面(0z <<∞)上有极点存在； (3) 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型。

同一种系统函数()H z 的基本网络结构有直接I 型、直接Ⅱ型、级联型和并联型四种。

1直接I 型直接型按式(5-2)差分方程式将输入采样值（序列）)(n x 延迟并乘以系数k b ，将输出采样（序列）)(n y 延迟并乘以系数k a ，再把它们加起来，这种结构称为直接I 型，结构流图如图5-2所示。

由图可看出，总的网络)(z H 由Mkk k b z-=∑和11Nkk k a z-=-∑两部分网络级联组成，第一个网络实现零点，第二个网络实现极点，从图中又可看出，直接I 型结构需要N M +级延时单元。