数学卷·2017届浙江省效实中学高一上学期期中考试(2014.11)

2014-2015学年浙江省宁波市效实中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（3分）若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．＜B．|a|＞|b| C．＞D．a3＞b33．（3分）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．34．（3分）设的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（3分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）6．（3分）若将函数y=f（x）的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象恰好与y=2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）A．f（x）=2x+2﹣2 B．f（x）=2x+2+2 C．f（x）=2x﹣2﹣2 D．f（x）=2x﹣2+2 7．（3分）下列函数中，与y=﹣3|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=|x|﹣C．y=﹣（2x+2﹣x）D．y=x3﹣18．（3分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣2），B（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜2的解集是（）A．（1，4）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）9．（3分）定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．10．（3分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2B．4C．6D．8[来源:Z+xx+]二.填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．（3分）已知集合A⊆{3，4，5}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有个．12．（3分）函数y=x﹣2的值域是．13．（3分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x﹣1，则x＜0时，f（x）的解析式为．14．（3分）函数f（x）满足：f（2x﹣1）=2，则f（x）的单调递增区间为．15．（3分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f （x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．16．（3分）设f（x）=|2﹣x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是．17．（3分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“和谐区间”，下列函数中存在“和谐区间”的是．①f（x）=x2（x≥0）②f（x）=2+2x﹣1（x≥0）③f（x）=x+（x＞0）④f（x）=（x≥0）三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（8分）已知a=，b=2，求值：（1）（a﹣b）﹣；（2）．19．（8分）已知全集U=R，A={x||x﹣2a|＜3}，B={x|x2+（2﹣a）x﹣2a＞0}（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．20．（11分）已知函数f（x）=（a＞0）[来源:]（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；（2）若存在x0，使f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，现已知该函数在（0，+∞）上有两个不等的不动点，求a的取值范围；（3）若y═f（x）的值域为{y|y≥9或y≤1}，求实数a的值．21．（12分）已知f（x）=（）|x|，定义函数：g（x）=（1）画出函数g（x）的图象并写出其单调区间；（2）设t∈R，若关于t的方程g（t）=﹣a2+4a﹣3有解，求实数a的取值范围；（3）若m∈R，且f（mx﹣1）＞（）x对x∈[2，3]恒成立，求m的取值范围．22．（10分）设函数f（x）=ax﹣x2，其中a＞0，集合I={x|f（x）﹣a2x2＞0}（1）求y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；（2）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值（注：区间（α，β）的长度定义为β﹣α）．2014-2015学年浙江省宁波市效实中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中不等式解集的正整数解确定出B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；[来源:学&科&网]集合B中的不等式x≤5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（3分）若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．＜B．|a|＞|b| C．＞D．a3＞b3考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞b＞0，∴，|a|＞|b|，a3＞b3正确；而，∴．综上可得：只有C不正确．故选：C．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．3．（3分）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3考点：指数函数综合题．专题：计算题．[来源:Z。

浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件{}{}121,2,3M =U ，的集合M 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为A. 1[,2]2B. 1[,2)2 C . [2,)+∞ D.1(0,]23.下列各组函数中表示同一函数的是A. x x f =)(与2)()(x x g = B. ||)(x x f =与33)(x x g =C. 2()(2)x f x =与()4xg x = D. 11)(2--=x x x f 与()1g x x =+4.函数y =A.(,3)-∞-B. (,1)-∞-C. (1,)-+∞D.(1,)+∞5.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -= A.7 B.12 C.18 D.27 6.已知,,a b c R ∈则下列命题成立的是A.22a b ac bc >⇒> B.2211,0a b ab a b >>⇒< C.32a ba b >⇒> D.3311,0a b ab a b>>⇒<7. 若函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2xf xg x +=，则 在区间(0,)+∞上A.()f x 与()g x 都是递增函数B.()f x 与()g x 都是递减函数C.()f x 是递增函数，()g x 是递减函数D.()f x 是递减函数，()g x 是递增函数8.若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 A ．(1,)+∞ B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数x 满足22(1)(1)2(3)2121x x f f f -+++≤--，则x 的取值范围是 A ．[1,1]- B ．[1,0)(0,1]-U C ．(0,1] D ．(,1][1,)-∞-+∞U 10.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞D ．(,4)-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，共24分.11. 13103211()()4(0.064)32--+-+= ▲ ．12. 若x x x f 2)1(+=-，则(3)f = ▲ ；()f x = ▲ ． 13. 已知3()2(,)f x ax bx a b R =++∈，若(2019)3f =，则(2019)f -= ▲ ； 14. 已知函数1()1f x x=-，把()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的解析式为 ▲ ；()y g x =的递减区间为 ▲ .15. 已知函数1,01()41,02x xx x x f x x +⎧≤⎪⎪-=⎨+⎪>⎪⎩，则()f x 的值域为 ▲ ．16. 已知函数()11f x x x x =-+++，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则()f x 的最小值为 ▲ ；满足条件的所有a 的值为 ▲ ．17. 已知函数()f x x =，2()252g x x mx m =-+-()m R ∈，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 已知,x y 为正数.（1）当1x y +=时，求xy 的最大值； （2）当0x y xy +-=时，求2x y +的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<. （1）求,()R A B C A B I U ； （2）已知集合13a C x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若B C C =I ，求实数a 的取值范围.20.已知二次函数()f x 满足(0)(2)1f f ==-且(1)4f =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()(01)xy f a a a =>≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为8，求实数a 的值.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()1x f x x =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 在R 上的图象； （3）解关于x 的不等式2()(1)f ax x f ax ->-（其中a R ∈）.22.已知函数()()f x x x a a a R =--∈.（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当4a =时，求()f x 在[1,5]x ∈的值域； （3）若对任意[3,5]x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.答案一、选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.A8. D9.B 10.C二、填空题11. 12. 24；13. 1 14. ；15. 16. 2； 1或317.三、解答题18.（1），当时取到最大值；（2），，当时取到最小值.19.（1），，；（2）.20.（1）；（2）.21.（1）；（2）图略；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，或.22.（1）当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数；（2）；（3）或.。

浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件{}{}121,2,3M =U ，的集合M 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为 A. 1[,2]2 B. 1[,2)2 C . [2,)+∞ D.1(0,]23.下列各组函数中表示同一函数的是A. x x f =)(与2)()(x x g =B. ||)(x x f =与33)(x x g =C. 2()(2)x f x =与()4xg x = D. 11)(2--=x x x f 与()1g x x =+4.函数y =A.(,3)-∞-B. (,1)-∞-C. (1,)-+∞D.(1,)+∞5.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -= A.7 B.12 C.18 D.276.已知,,a b c R ∈则下列命题成立的是A.22a b ac bc >⇒>B.2211,0a b ab a b>>⇒< C.32a b a b >⇒> D.3311,0a b ab a b >>⇒< 7. 若函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x +=，则 在区间(0,)+∞上A.()f x 与()g x 都是递增函数B.()f x 与()g x 都是递减函数C.()f x 是递增函数，()g x 是递减函数D.()f x 是递减函数，()g x 是递增函数8.若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 A ．(1,)+∞ B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数x 满足22(1)(1)2(3)2121x x f f f -+++≤--，则x 的取值范围是 A ．[1,1]- B ．[1,0)(0,1]-U C ．(0,1] D ．(,1][1,)-∞-+∞U10.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞D ．(,4)-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，共24分. 11. 13103211()()4(0.064)32--+-+= ▲ ． 12. 若x x x f 2)1(+=-，则(3)f = ▲ ；()f x = ▲ ．13. 已知3()2(,)f x ax bx a b R =++∈，若(2019)3f =，则(2019)f -= ▲ ；14. 已知函数1()1f x x=-，把()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的解析式为 ▲ ；()y g x =的递减区间为 ▲ .15. 已知函数1,01()41,02x x x x x f x x +⎧≤⎪⎪-=⎨+⎪>⎪⎩，则()f x 的值域为 ▲ ． 16. 已知函数()11f x x x x =-+++，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则()f x 的最小值为 ▲ ；满足条件的所有a 的值为 ▲ ．17. 已知函数()f x x =，2()252g x x mx m =-+-()m R ∈，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. 已知,x y 为正数.（1）当1x y +=时，求xy 的最大值；（2）当0x y xy +-=时，求2x y +的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<.（1）求,()R A B C A B I U ；（2）已知集合13a C x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若B C C =I ，求实数a 的取值范围.20.已知二次函数()f x 满足(0)(2)1f f ==-且(1)4f =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()(01)x y f a a a =>≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为8，求实数a 的值.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()1xf x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 在R 上的图象；（3）解关于x 的不等式2()(1)f ax x f ax ->-（其中a R ∈）.22.已知函数()()f x x x a a a R =--∈.（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当4a =时，求()f x 在[1,5]x ∈的值域；（3）若对任意[3,5]x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.答案一、选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.A8. D9.B 10.C二、填空题11. 12. 24；13. 1 14. ；15. 16. 2； 1或317.三、解答题18.（1），当时取到最大值；（2），，当时取到最小值.19.（1），，；（2）.20.（1）；（2）.21.（1）；（2）图略；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，或.22.（1）当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数；（2）；（3）或.。

宁波效实中学 二○一三学年度第一学期高一期中数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知函数()f x =A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞2．已知集合{|2}S x x =<，2{|340}T x x x =--≤，则()R S T =A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(,4)-∞D ． (,4]-∞3．在区间(,0)-∞上为增函数的是A ．1=yB ．21x y +=C ．122---=x x yD ． 21xy x-=- 4．设函数221,1()2,1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．18B ．89C ．1516D ．2716-5．若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 A ．(,)-∞+∞ B ．3[0,)4 C ．3(,)4+∞ D ．3(0,)46．设,a b 是非零实数，若a b <，则下列不等式一定成立的是A ．22a b <B ．22ab a b <C ．2211ab a b<D ．b aa b< 22．已知定义在R 上的奇函数()f x ．当0x <时，2()2f x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）问：是否存在实数,()a b a b ≠，使()f x 在[,]x a b ∈时，函数值的集合为11[,]b a？若存在，求出,a b ；若不存在，请说明理由．附加题：已知*,,N a b c ∈，方程2=0ax bx c ++在区间(1,0)-上有两个不同的实根，求a b c ++的最小值．命题、校对：高一数学备课组宁波效实中学 二○一三学年度第一学期高一期中数学参考答案11、7 12、{0,2,}3- 13、 (,1]-∞ 14、 3 15、5[,3]316、 [4,)+∞ 17、66018、(I)2,[0,1)(1,)1()0,{1,1}2,(,1)(1,0)1x x x f x x x x x -+⎧∈+∞⎪-⎪=∈-⎨⎪+⎪-∈-∞--+⎩; 图象如图： (II)值域为(,2](1,)-∞--+∞19、（I ）(,1)(3,)A =-∞-+∞，[0,2)[4,)B =+∞；（II ）[4,)AB =+∞，()[1,3][4,)R C A B =-+∞。

宁波效实中学 二○一四学年度第一学期高一期中数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．()(){}{}5,0312*≤∈=<-+=x N x B x x x A ，则A B =A ．{}2,1B ．{}3,2,1C ．{}5,4D ．{}5,4,3,2,1 0a b >>，则下列不等式不．成立的是 A ．11a b < B ． a b > C ．2abab a b>+ D ．33a b > ⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x f x ，若0)1()(=+f a f ,则实数a 的值等于 A ．1- B ．3- C ．1 D ．34.设,)31(,)31(,)32(313231===c b a 则c b a ,,的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>5.若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是 A ．[]4,0 B ．[)(]0,11,4 C ．[)1,0 D ．()1,06.若将函数()y f x =的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象 恰好与x y 2=的图象重合，则()y f x =的解析式是A ．22)(2-=+x x fB ．22)(2+=+x x fC ．2()22x f x -=-D ．2()22x f x -=+7.下列函数中，与xy 3-=的奇偶性相同，且在()0,∞-上单调性也相同的是A ．x y 1-= B ．xx y 1-= C ．()x x y -+-=22 D ．13-=x y 8.已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，那么1)1(<+x f 的解集是A ．()4,1B ．()2,1-C ．()()+∞∞-,41,D ．()()+∞-∞-,21,9. 定义在R 上的运算：)1(*y x y x -=，若不等式1)(*)(<+-a x a x 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 10. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a的个数为A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11.已知集合A {}5,4,3，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有 ▲ 个. 12.函数x x y --=12的值域是 ▲ .13.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，当0≥x 时，12)(--=x x f x，则0<x 时，)(x f 的解析式为 ▲ .14.函数()f x 满足：21(21)2xf x --=，则()f x 的单调递增区间为 ▲ .R 的函数()()2,f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为()1,7，则实数c 的值为 ▲ .16.已知函数()22x x f -=，若当b a <<0时，有()()b f a f =，则ab 的取值范围是 ▲ .17.函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数满足：（1）)(x f 在[]b a ,内是单调函数；（2）)(x f 在[]b a ,上的值域为[]b a 2,2，则称区间[]b a ,为)(x f y =的“和谐区间”，下列函数中存在“和谐区间”的是 ▲ . ①)0()(2≥=x x x f ②)0(122)(12≥-+=-x x x f x③()01)(>+=x x x x f ④()014)(2≥+=x x x x f三、解答题：本大题共6小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 已知a =b =（1）()()2b a b a ba ba +---+ （21142a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭19. 已知全集R U =，{}{}02)2(,322>--+=<-=a x a x x B a x x A （1）若1=a ，求A B ；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围.20. 已知函数()()0x af x a ax-=> （1）判断并证明()y f x =在()0,x ∈+∞上的单调性；（2）若存在0x ，使()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的不动点，现已知该函数在()0,+∞上有两个不等的不动点，求a 的取值范围； （3）若()11y f x x =+的值域为{}91y y y ≥≤或，求实数a 的值.21. 已知()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，定义函数：()()()()1,211,22f x f x g x f x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ （1）画出函数()g x 的图象并写出其单调区间；（2）设R t ∈，若关于t 的方程()243g t a a =-+-有解，求实数a 的取值范围；（3）若m R ∈，且()112xf mx ⎛⎫-> ⎪⎝⎭对[]2,3x ∈恒成立，求m 的取值范围.22. 设函数()2f x ax x =-，其中0a >，集合(){}220I x f x a x =->（1）求()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；()2给定常数．．()0,1k ∈，当11k a k -≤≤+时，求I 长度的最小值（注：区间(),αβ的长度定义为βα-）.宁波效实中学 二○一四学年度第一学期高一期中数学参考答案11、5 12、(],1-∞ 13、 ()21xf x x -=--+ 14、 ()+∞-,115、9 16、 02ab << 17、 ①④18、（1）原式4==； （2）原式12a b ==19、（1）()1,5AB =；（2） 3≥a 或3-≤a20、（1）)(x f 在()+∞,0单调递增，证明略 （2）210<<a （3）31=a 21、（1）图象略，增区间()1,-∞-，减区间()+∞,1；（2）3224<≤+b 或2241-≤<b（3）3421<<-m 22、（1）2max1,2(),24,424,4.a a a f x a a a -<⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩ （2）20,1a I a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭aa a a a l 111)(2+=+=在()1,1k -上单调递增，()k +1,1上单调递减 {})1(),1(m in )(min k l k l a l +-=[][]0)1(1)1(12)1(11)1(11)1()1(22322<++-+-=+++--+-=+--k k k k k k k k l k l)1()1(k l k l +<-∴()2min 221)1(k k kk l a l +--=-=∴。

宁波效实中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{|06}U x N x =∈≤≤，集合{4,5,6}A =，则U C A =（ ）A. {1,2,3}B. {0,1,2,3}C. {|03}x x ≤≤D. {|03}U x N x =∈<≤2.下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()1f x x =-,21()1x g x x -=+B. ()1f x x =+,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C. ()1f x =,0()(1)g x x =+D. ()f x =2()g x =3.已知0a b c d >>>>，以下一定成立的是（ ）A. ab cd >B. ac bd >C. a b c d >D. c d a b> 4.设函数1(1)21f x x +=+，则()f x 的表达式为（ ） A. 11x x +- B. 11x x +- C. 11x x -+ D. 21x x + 5.三个数20.3a =，0.3(1.9)b =，0.32c =之间的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<6.函数2xy x =⋅的图象是（ ）7.不等式123x-<<的解集是（ ） A. 11(,)32- B. 11(,)23- C. 11(,)(,)32-∞-+∞U D. 11(,)(,)23-∞-+∞U 8.已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =（ ）A. 22x x -B. 22x x -+C. 22x x +D. 22x x --9.已知()312x f x =-+，若关于x 的方程[]2()(2)()20f x a f x a -++=有三个实根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12a <<B. 2a >C. 23a <<D. 3a >10.给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =.设函数{}()f x x x =-，二次函数2()g x ax bx =+，若函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有一个公共点，则,a b 的取值不可能是（ ）A. 4,1a b =-=B. 2,1a b =-=-C. 4,1a b =-=-D. 5,1a b ==第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.（1）12.55(0.64)-=_________；（2）7log 22lg 5lg 47++=_________. 12.关于x 的不等式210ax bx ++>的解释(3,2)-，则a =________，b =________.13.函数221()3x x y -+=的值域是____________，单调递增区间是____________.14.已知0,0x y >>，且24x y +=，则xy 的最大值是，12x y+的最小值是________.15.若集合{|x y R ==，则实数12.55(0.64)--=的取值范围是______________. 16.函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是______________. 17.已知0a >时，对任意0x >，有2()()0x a x bx a -+-≥恒成立，则a b的取值范围是_________________.三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合{|A x y ==，{}22|60B x x ax a =--<，其中0a ≥.（1）当1a =时，求集合A B U ，R C A B I ；（2）若R C A B B =I ，求实数a 的取值范围.19.解关于x 的不等式（1）3232x x --+<；（2）226(3)0ax a x a a +--<（,0a R a ∈≠）20.已知函数()(1)(3)x x f x a a =-+（1a >）（1）求函数()f x 的值域；（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为5-，求a 的值和函数()f x 的最大值.21.已知函数2()2f x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的[4,6]x ∈，都有()3f x a x ≤-成立，求实数a 的范围.22.已知定义域为R 的函数12()22xx a f x --+-=+是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若存在[2,1]t ∈--，不等式2115022t t f f k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⋅< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭有解，求k 的取值范围.参考答案：1——5 BBDBA 6——10ADBCC11. 4,41- 12.61,61-- 13.[)+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1,,31 14.2；3 15.(]3,-∞- 16. ()+∞⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡-,20,49 17.()()+∞⋃-∞-,01, 18.[)0)2()3,1(,3,3)1(==⋂-=⋃a B A C B A R19.22230;320)2(27,43)1(a x x a x a a x -<><<<->⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈或时，时，20.（1）)3,(-∞值域 （2）1639,2max ==y a 21.（1）递增区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 （2）18≥a22.（1）1=a （2）增函数 （3）52>k。

宁波效实中学 二○一三学年度第一学期 期中考试试卷高三数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、设全集{}05U x Z x =∈≤≤，集合{}3,1A =，{},B y y x x A ==∈，则()U C A B = A .{}0,4,5,2 B .{}0,4,5 C .{}4,5,2 D .{}4,52、已知sin(3)2sin()2ππαα-=-+，则sin cos αα=A .25-B .25C .25或25-D .15- 3、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则"()[1,2]"f x 为上的增函数是"()[4,5]"f x 为上的减函数的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要4、()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 A .关于点(,0)12π对称 B .关于点5(,0)12π对称 C .关于直线512x π=对称 D .关于直线12x π=对称 5、在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，若M 为AB 的中点，则点C 到平面1A DM 的距离为A B C D .12a 6、已知函数()f x 满足()()f x f x ππ+=-，且当(0,)x π∈时，()cos f x x x =+，则(2),(3),(4)f f f 的大小关系是A .(2)(3)(4)f f f <<B .(2)(4)(3)f f f <<C .(4)(3)(2)f f f <<D .(3)(4)(2)f f f <<7、已知,m n 为异面直线，,m n αβ⊥⊥平面平面，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则 A . //αβ且//l α B .αβ⊥且l β⊥C . α与β相交，且交线垂直于lD .α与β相交，且交线平行于l8、2()21,()1x f x g x x =-=-，(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x ≥⎧=⎨-<⎩，则下列判断正确的是 A .()F x 为偶函数 B .()F x 有最小值1-，无最大值C .()F x 有最大值1，无最小值D .()F x 无最大值，也无最小值9、已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若12345a a a =，且133551315513S S S S S S ++=，则2a = ks5uA .3B .5C .9D .1010、已知函数()32()20f x ax bx a =+-≠有且仅有两个不同的零点12,x x ，则 A .当0a <时，12120,0x x x x +<> B .当0a <时，12120,0x x x x +>< C .当0a >时，12120,0x x x x +<> D .当0a >时，12120,0x x x x +><第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11、若212i z i-=+，则复数z 的实部与虚部的和为________. 12、若2,1,,602a b a b a b ︒==<>=+=，则_________.13、数列{}n a 满足12a =，2112(1)n n a a n +=+⋅，则n a =_________ 14、已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .15、半圆的直径4AB =，O 为圆心，C 是半圆上不同于,A B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是___________.16、在直角ABC ∆中，两条直角边分别为a b 、，斜边和斜边上的高分别为c h 、，则c h a b ++的取值范围是 .17、若,,()(x y R x y t x +∈+≥+恒成立，则t 的范围是____________.·3· 三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18、在数列{}n a 中，1122,210,1n n n n n a a a a b a +=-+==-. （1）求证：{}n b 为等差数列，并求n b ；（2）若数列{}n c 满足23121...333n n n c c c c b -++++=，求数列{}n nc 的前n 项和n T .19、已知函数2()2cos )f x x x =--（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且满足b a =， sin(2)22cos()sin A C A C A+=++，求()f B 的值.ks5u20、在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，2,60AB DAB ︒=∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD ∆为正三角形,E 为AD 中点,M 为线段PC 上的一点.（1）若M 为PC 中点，求证：//ME PAB 平面；（2）若二面角M EB C --的平面角为60︒，求直线AB 与平面MEB 所成角的余弦值.21、已知()x f x xe =，2()2g x ax ax =+，a R ∈（1）若()f x 与()g x 在(0,0)处的切线互相垂直，求a 的值；（2）设()()()F x f x g x =-，当1a ≤≤时，求(||)y F x =在[,]a a -的最大值.22、对于实数x ，将满足“10<≤y 且y x -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用记号{}x 表示．例如{}811.20.2,{1.2}0.8,{}77=-==.对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件： 1{}a a =，11,00,0n n n n a a a a +⎧⎧⎫≠⎪⎨⎬=⎨⎩⎭⎪=⎩,, 其中123n =,,,.（1）若2=a ，求23,a a 并猜想数列{}n a 的通项公式（不需要证明）； （2）当41>a 时，对任意的n ∈*N ，都有a a n =，求符合要求的实数a 构成的集合A ； （3）若a 是有理数，设qp a = （p 是整数，q 是正整数，p ,q 互质），对于大于q 的任意正整数n ，是否都有0=n a 成立，证明你的结论．ks5u·5·2013学年第一学期期中高三数学（理）答案1-10： DACCA BDBBB11、-1 12、、22n n 14、43π 15、132- 16、14a a e=->+或 17、t ≤ 18、（1）112222222111111n n n n n n n na b b a a a a a ++--=-=-==-----， 所以，{}n b 为等差数列，且11221b a ==-，所以，2n b n =ks5u （2）当1n =时，112c b ==；ks5u当2n ≥时，联立23121231122...2333...22333n n n n c c c c n c c c c n ---⎧++++=⎪⎪⎨⎪++++=-⎪⎩，得123n n c -=，所以123(2)n n c n -=⋅≥ 所以 ，123(1)n n c n -=⋅≥，123n n nc n -=⋅，12123212323...233232323...23n n nn T n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅=⋅+⋅+⋅++⋅１ ，所以2122(133...3)23n n n T n --=++++-⋅ 23123(12)31n n n n T n n ∴-=--⋅=-⋅-，11()322n n T n ∴=-⋅+19、22()2(3sin cos cos )f x x x x x =-+-ks5u22cos sin cos cos222sin(2)6x x x xx x x π=-+=+=+ks5u7[0,],2[,]2666x x ππππ∈∴+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，()[1,2]f x ∴∈- （2）由条件得 sin(2)2sin 2sin cos()A C A A A C +=++ks5usin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A AA C +++=++化简得 sin 2sin C A = 2,,c a b ∴==由余弦定理得 30,60,90A B C ︒︒︒=== ()(60)2sin1501f B f ︒︒∴===20、（1）取BC 中点M ，连MN,NE,MN//PB,所以MN//平面PABEN//AB,所以NE//平面PAB所以 平面MNE//平面PAB所以 MN//平面PAB（2）如图，建立空间直角坐标系，(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0)(E A BD P C --算得 平面MEB 的法向量1(3,0,2)nλ=-， 平面EBC 的法向量2(0,0,1)n = 121cos ,2n n <>==，解得11()3λ=-或者舍去 此时，122(3,0,)3n =，13cos ,n AB <>=21、（1）'()(1),'()22,x f x x e g x ax a =+=+又'(0)'(0)1f g =-，所以21a =-，12a =-（2）2()(2)x F x xe ax ax =-+，只要求()[0,]F x a 在上的最大值， '()(1)(22)(1)(2)x x F x x e ax a x e a =+-+=+-，ks5u·7·令()2(1x h x e x x =-≤≤,'()20x h x e =->，min ()(1)20h x h e ∴==->，()0h x >恒成立，2x e x ∴>，2a e a ∴>，()(0,ln 2)(ln 2,)F x a a a ∴↓↑在ks5u又322(0)0,()(2)(2)a a F F a ae a a a e a a ==-+=--，令2()2(1x m x e x x x =--≤≤,'()22x m x e x =--,''()20x m x e =->，所以'()m x 在递增，'()20m x m ∴≤=--<，所以()m x 单调递减，()(1)40m x m e ≤=-<，所以max ()(0)0F x F ==22、（1）2221211111(2)2()t x x x a x x ax x a a ==-=-+=--+，且102,x a << 2(0,]t a ∴∈（2）212121212121212122112121111()2()()()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +---=+-+=+- 222121212121212142141422a x x a a x x x x t x x x x x x t---+-=++=++, 当12a ≥时，2140a -≤，214a t t t -∴+为的增函数，ks5u 且当2t a =时，有最大值21()a a - 即12x x a ==时，21212111()()()x x a x x a--≤- （3）212121114()()2a x x t x x t ---=++， 令2214()2,(0,]a f t t t a t-=++∈ 当12a ≥时，2()(0,)f t a 在递增，所以221()()()f t f a a a≤=-，故舍去 当102a <<时，2222214(14)'()1a t a f t t t ---=-=，ks5u所以，())f t ↓+∞↑在，要使得2()()f t f a ≥恒成立，则有2a ≥，2414a a -≥，且102a << 解得 0a <<。

2023-2024学年浙江省宁波市效实中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题。

每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．命题“∀x ∈Z ，x 2＞0”的否定为（ ） A ．∀x ∈Z ，x 2≤0B ．∀x ∉Z ，x 2≤0C ．∃x ∈Z ，x 2≤0D ．∃x ∉Z ，x 2≤02．“x ＞﹣1”是“﹣x 2+2x +3＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f （x ）＝a x +1﹣1（a ＞1）的图象必经过点（ ） A ．（0，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（0，0）D ．（﹣1，0）4．设a =12lg20+lg √5，b ＝log 45，则a +2b 的值为（ ） A ．2+√5B ．1+√5C ．27D ．265．函数y ＝（2x +1）3的图象可以看成将某个奇函数的图象（ ） A ．向左平移1个单位得到 B ．向左平移12个单位得到C ．向右平移1个单位得到D ．向右平移12个单位得到6．函数f(x)=√(x−1)2(x−3)x−2的定义域为（ ） A ．（2，3]B ．[1，2]∪[3，+∞）C ．（﹣∞，2）∪[3，+∞）D ．[1，2）∪[3，+∞）7．若不等式x 2+ax +4≤0对任意实数x ∈[﹣3，﹣1]恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．0B ．4C ．133D ．58．已知函数f(x)=√1+2x −√1−x ，g （x ）＝f （|x |），则使g(2m +54)−g(m 2)≥0成立的实数m 的取值范围为（ ） A ．[−12，−18]B ．[−12，1]C ．[−12，52]D ．[−1，−18]二、选择题：本题共4小题。

每小题4分，共16分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

浙江省宁波市效实中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{|1},{|1}P x x Q y y =≤=≥-，则有（▲） A. P Q ⊆B. PQ =∅ C.RP Q ⊆ D. ()R R P Q =2. 下列对应是从集合S 到T 的映射的是（▲）A.}9,4,1,0{=S ，}3,2,1,0,1,2,3{---=T ，对应关系f ：取平方根；B. N S =，}1,1{-=T ，对应关系f ：(1)xx y →=-，S x ∈；C. }5,2,1,0{=S ， }51,21,1{=T ，对应关系f ：取倒数； D. R S =，R T =，对应关系f ：xxy x -+=→22.3．下列函数既是奇函数又在定义域内是单调函数的为（▲） A.1y x=-B. 1y x x=+C.2y x =D. ||y x x =-4．已知函数()f x 的定义域为[1,3]，则(3)()1x f g x x =-的定义域为（▲）A. (1,3]B. (0,1)C. [0,1)D. [3,27]5．已知252,4R a x x x =-+∈，2334b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3423c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 从小到大的顺序为（▲） A. b c a << B. c b a <<C. a c b <<D. a b c <<6．已知函数||2()e x f x x =+（其中常数 2.71828e =），则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（▲） A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞-+∞ C. 1(,1)3-D. 11(,)(,)33-∞-+∞ 7．函数(1)f x -是R 上的奇函数，对任意实数12,x x 都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则关于x 的不等式(1)0f x -<的解集是（▲） A. (,0)-∞B. (0,)+∞C. (,2)-∞D. (2,)+∞8.已知函数24()(0)1xf x x x x x =--<-,2()2(0),R g x x bx x b =+->∈.若()f x 图象上存在,A B 两个不同的点与()g x 图象上,A B ''两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为（▲） A ．(425)--+∞，B ．(425)-+∞，C ．(4251)--，D ．(4251)-，第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共7小题，第9到12题每空2分，第13到15题每空3分，共27分. 9．设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集， 则集合()IMNP 在图中用阴影加以表示．10．化简求值：（1）11023239()2|0.064|()54-+⋅--= ▲ ；（2）若实数,x y 满足：12x y +=，9xy =且x y <，则11221122x y x y-=+ ▲ ．11．函数()()52,R bf x ax a b x=-+∈，若()55=f ，则()=-5f ▲ ． 12. 函数221()=3x xf x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的递增区间为 ▲ ，该函数的值域为 ▲ ．13. 已知关于x 不等式220x bx c +->的解集为{|1x x <-或3}x >，则关于x 的不等式2(2)(4)0x bx cx -++≥的解集为 ▲ ．14．函数()f x 的定义域为[3,3]-，当[3,0)x ∈-时，2()21f x x x =++． （1）若函数()f x 为奇函数，则函数解析式为 ▲ ；（2）若函数()f x 满足：当[3,0]x ∈-，(3)()f x f x +=都成立，则函数解析式为 ▲ ． 15．已知指数函数()f x 过点(2,4)，将函数()f x 的图象左平移一个单位，再向下平移4个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为 ▲ ；若对任意*N x ∈，不等式(12)()0xax g a-⋅≥恒成立，则正数a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共49分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.IMNP16．画出下列函数的图象．（I ）1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； （II ）2||3()||1x f x x -=-．17.已知集合{}256==0x x x A --，集合{}20,R xx m m B +=∈=， 集合{}22410,R C x x kx k k =--+=∈． （I ）若A B =∅，求实数m 的取值范围； （II ）若A C A =，求实数k 的取值范围．18．求下列函数的值域．（I ）221x y x x -=-+； （II ）121,122x xy x +-=<-．xO y1xO y119．图象是连续不断的函数21,0,(),0.x x f x ax bx c x +<⎧=⎨++≥⎩满足(0)(2)f f =，且集合{|(),0}[1,)y y f x x =≥=-+∞.（I ）求函数()f x 的单调区间，并求满足方程()0f x =的x 组成的集合；（II ）根据实数m 的不同取值讨论集合{}2|(||)0,R x f x m x m -=∈中元素个数情况.20. 已知函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈.（I ）若0,0,0a b c <>=，且()f x 在[0,2]上的最大值为98，最小值为2-，试求,a b 的值； （II ）若1c =，01a <<，且()2f x x≤对任意[1,2]x ∈恒成立，求b 的取值范围（用a 来表示）.宁波效实中学二〇一六学年度第一学期高一数学期中考试参考答案第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C2.B3.D4.C5. B6. A7.C8.D二、填空题：本大题共7小题，第9到12题每空2分，第13到15题每空3分，共27分. 9． 10.25-，33-； 11. 1-； 12. (,0]-∞，(0,1]； 13. 1(,]{2}2-∞-；14. （1）2221,30,()0,0,21,03x x x f x x x x x ⎧++-≤<⎪==⎨⎪-+-<≤⎩（2）2221,30,()44,03,4, 3.x x x f x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪=⎩15. 1()24x g x +=-，[3,4]三、解答题：本大题共5小题，共49分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（8分）画出下列函数的图象．（I ）1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； （II ）2||3()||1x f x x -=-．17.（9分）已知集合{}256==0x x x A --，集合{}2,R xx m B m =∈=，集合{}22410,R C x x kx k k =--+=∈． （I ）若AB =∅，求实数m 的取值范围； （II ）若AC A =，求实数k 的取值范围． 解：（I ） 11(,)(,64)(64,)22-∞+∞；（II ）1[1,)2-．18．（10分）求下列函数的值域．（I ）221x y x x -=-+； （II ）121,122x xy x +-=<-． 解：（I ） 33[1133---+； （II ）1(,)2-∞．19．（10分）图象是连续不断的函数21,0,(),0.x x f x ax bx c x +<⎧=⎨++≥⎩已知(0)(2)f f =，且集合{|(),0}[1,)y y f x x =≥=-+∞.（I ）求函数()f x 的单调区间，并求满足方程()0f x =的x 组成的集合；（II ）根据实数m 的不同取值讨论集合{}2|(||)0,R x f x m x m -=∈中元素个数情况.解：（I ） 21,0,()2(1)1,0.x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩递增区间(,0],[1,)-∞+∞，递减区间为[0,1]，22{1,1}22--+； （II ）当2m <时4个；当2m =时6个；当2m >时8个．20.（12分） 已知函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈. （I ）若0,0,0a b c <>=，且()f x 在[0,2]上的最大值为98，最小值为2-，试求,a b 的值； （II ）若1c =，01a <<，且()||2f x x≤对任意[1,2]x ∈恒成立，求b 的取值范围（用a 来表示）.解：（I ）抛物线的对称轴为2bx a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时， 当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f a c c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=. ②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<，∴5(2)(1)2a a --<-∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在2]单调递增，此时，min 1[()]()22222g x g a b b aa=≥-⇒+≥-⇒≥--，只要(1)121(2)22222g a bg a bb a⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥--⎩132222b ab ab a⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥--⎩，31(1)(2)22a a a---=-当112a≤<时，3122a a-≥-，32222a b a--≤≤-当1142a<<时，3122a a-<-，221a b a--≤≤-.综上得：①14a<≤时，5212a b a--≤≤-；②1142a<<时，221a b a-≤≤-；③112a≤<时，32222a b a-≤≤-.。

2018年4月宁波实效中学高一期中考试数学试题考生须知：1．本卷满分100分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．选择题部分(共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2是a 与32-的等比中项，则a 等于（）A ．32-B ．4(2C ．32+D ．)32(4+2．设)3)(1(),2(2-+=-=a a N a a M ，则有（）A ．M N>B ．M N≥C ．M N<D ．M N≤3．=-25sin 25cos 30sin 55sin （）A ．2-B ．12-C ．2D ．124．已知数列{})(*N n a n ∈满足⎩⎨⎧+=+为偶数，为奇数n a n a a n n n 1,21，设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若154-=S ，则1a 的值为是（）A ．923-B ．3120-C ．6-D ．2-5．已知52)4sin(=+πθ，则=-)22cos(θπ是（）A ．2521-B ．521C ．53D ．2596．已知等差数列{}n a 首项0,0,020182017201820171<⋅>+>a a a a a ，则使数列{}n a 的前n 项和0>n S 成立的最大正整数是（）A ．2017B ．2018C ．4034D ．40357．若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（）A ．524B ．528C ．5D ．68．已知53sin =α，α是第二象限角，且71)tan(=+βα，则β的最大负值为（）A ．43π-B ．4π-C ．45π-D ．π-9．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1413cos ,7,8===C b a ，则最大角的余弦值是（）A ．51-B ．61-C ．71-D ．81-10．正项等比数列{}n a 满足：8221234++=+a a a a ，则562a a +的最小值为（）A ．24B ．28C ．32D ．36非选择题部分(共70分)注意事项:1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。