2018高一数学上学期期末考试试题及答案

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2018第一学期期末考试

高一数学试题

第Ⅰ卷(选择题 共48分)

参考公式:

1.锥体的体积公式1

,,.3

V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高

2.球的表面积公式2

4S R π=,球的体积公式3

43

R V π=,其中R 为球的半径.

一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1.已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==,则集合U C A = ( )

A .{}0

B .{}1,2

C .{}0,2

D .{}0,1,2 2.空间中,垂直于同一直线的两条直线 ( )

A .平行

B .相交

C .异面

D .以上均有可能 3.已知幂函数()α

x x f =的图象经过点⎝ ⎛⎭

⎪⎫

2,

22,则()4f 的值等于 ( ) A .16 B.116 C .2 D.1

2

4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 ( )

A.(-2,1)

B.[-2,1]

C.()+∞-,2

D. (]1,2- 5.动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP|的最小值为 ( )

A

B .C

D .2

6.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )

A .若m ∥n ,m ∥α,则n ∥α

B .若α⊥β,m ∥α,则m ⊥β

C .若α⊥β,m ⊥β,则m ∥α

D .若m ⊥n ,m ⊥α, n ⊥β,则α⊥β

7.设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,()x x x f -=2

2,则()1f 等于 ( )

A .-3

B .-1

C .1

D .3

OOO O1 1118.函数y =2-+212x x

⎛⎫

⎪⎝⎭

的值域是 ( )

A .R

B .⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12,+∞ C .(2,+∞) D. (0,+∞) 9.已知圆0964:2

2

1=+--+y x y x c ,圆019612:2

2

2=-+++y x y x c ,则两圆位置关系是 ( )

A .相交

B .内切

C .外切

D .相离

10. 当10<

a

y -=与x y a log =的图象是 ( )

A. B. C. D.

11. 函数f(x)=e x

-x

1

的零点所在的区间是 ( ) A.(0,2

1) B. (21

,1) C. (1,23) D. (2

3,2) 、

12. 已知函数224,0

()4,0

x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若(21)()f a f a +>,则实数a 的取值范围是

( )

A .1

(,1)(,)3

-∞-⋃-+∞ B . (,3)(1,)-∞-⋃-+∞

C . 1(1,)3

-- D .(3,1)--

第Ⅱ卷(非选择题,共72分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.

14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直,则实数a =_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为 . 16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切,则该圆的方程是 .

三、解答题:本大题共6小题, 共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

设集合{|13}A x x =-≤<,{|242}B x x x =-≥-, {|1}C x x a =≥-.

(Ⅰ)求A B ;

(Ⅱ)若B C C =,求实数a 的取值范围.

18.(本小题满分10分)

已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. (Ⅰ)求函数()f x 的零点;

(Ⅱ)若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值.

19.(本小题满分12分)

已知圆C :x 2+y 2

-8y +12=0,直线l :ax +y +2a =0. (Ⅰ)当a 为何值时,直线l 与圆C 相切;

(Ⅱ)当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且AB =22时,求直线l 的方程.

20.(本小题满分12分)

三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,CC 1⊥平面ABC ,△ABC 是边长为4的等边三角形,D 为AB 边中点, 且CC 1=2AB .

(Ⅰ)求证:平面C 1CD⊥平面ADC 1; (Ⅱ)求证:AC 1∥平面CDB 1; (Ⅲ)求三棱锥D ﹣CAB 1的体积.

21. (本小题满分12分)

已知f (x )是定义在[-1,1]上的奇函数,且f (1)=1,若a ,b ∈[-1,1],a +b ≠0时,有

f a +f b

a +b

>0成立.

(Ⅰ)判断f (x )在[-1,1]上的单调性,并证明; (Ⅱ)解不等式:()()x f x f 3112-<-;

(Ⅲ)若f (x )≤m 2

-2am +1对所有的a ∈[-1,1]恒成立,求实数m 的取值范围.