沪教版八年级上册二次根式的复习与练习题.doc

沪教版八年级上册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中能与2 合并的是（）A. B. C. D.2、下列各式无意义的是（）A.﹣B.C.D.3、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x≥-2C.x≥2D.x≤24、下列运算正确的是（）A.x﹣2x=xB.（xy）2=xy 2C. ×=D.（﹣）2=45、若二次根式有意义，则X的取值范围为（）A.x≠1B.x≥1C.x＜lD.全体实数6、下列选项中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.7、下列各根式中与是同类二次根式的是（）.A. B. C. D.8、下列二次根式中，最简二次根式为A. B. C. D.9、下列运算中正确的是A. B. C. D.10、△ABC的两边长分别为2和2 ，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（）A. B.2 C. 或2 D.不能确定11、下列各式计算正确的是（）A.2 +4 =6B. ÷=3C.3 +3 =3D.=﹣512、下列各式正确的是（）A. B. C. D.13、计算的结果是（）A. B.4 C.8 D.±414、下列根式中，与是同类二次根式的为（）A. ；B. ；C. ；D. .15、计算：等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果有：，则=________．17、已知实数满足，则x－20132的值为________。

18、化简＝________.19、要使式子有意义，则x的取值范围是________．20、当x取________时，的值最小，最小值是________；当x取________时，2－的值最大，最大值是________．21、公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是________，r是________．22、已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为________．23、如果式子有意义，则x的取值范围是：________.24、当x________时，有意义25、使式子有意义的x的取值范围是________．26、计算：27、===-=﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．28、实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:29、y=++18，求3x+y的立方根．30、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简参考答案1、B2、B3、D4、C5、B6、C7、B8、C9、C10、C11、B12、B13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

八年级第一学期数学第十六章《二次根式》测试卷-沪教版（含答案）一．选择题（共6小题）1．在式子，，，，，中，二次根式的有A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式①；②；③；④；⑤；一定是最简二次根式的有A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列选项中，与是同类二次根式的是A．B．C．D．4．若，则的值为A．3 B．C．D．5．若，则代数式的值等A．1 B．C．D．6．若成立，则的值可以是A．B．0 C．2 D．3二．填空题（共12小题）7．计算的结果是．8．写出一个使二次根式有意义的的值为．9．不等式的解是．10．若，为有理数，且，则的值为．11．已知，则．12．设，那么的整数部分是．13．已知，，为三个整数，若，，，则，，的大小关系是．14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的的取值范围是．15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系．16．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？．（填“行”或“不行”17．已知：，在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．18．观察下列各式，依照此方法计算．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）；（2）．20．已知：，．求值：（1）；（2）；21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．22．计算下列各式，然后解答后面的问题：（1）；；；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：，，，猜想：．根据上面规律计算：（3）拓展应用，与试比较与的大小．23．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，于是．例如：化简．解：这里，，由于，，即，，．由上述例题的方法化简：（1）（2）24．小明证明一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数，，开平方的不等式，于是他用类比方法猜想：．并证明如下：．，又．．类似地，设，为正整数，且，对于三个不连续的正整数，，，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？25．阅读与理解：同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就，你会用吗？请阅读下列解题过程：．．这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出；（2）利用上面的解法，请化简；（3）解关于的方程：．参考答案一．选择题（共6小题）1．在式子，，，，，中，二次根式的有A．3个B．4个C．5个D．6个解：在所列式子中是二次根式的有，，，这4个，故选：．2．下列各式①；②；③；④；⑤；一定是最简二次根式的有A．4个B．3个C．2个D．1个解：①；②；③；④是最简二次根式；⑤是最简二次根式；故选：．3．下列选项中，与是同类二次根式的是A．B．C．D．解：、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；、，与，是同类二次根式，故本选项符合题意；、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：．4．若，则的值为A．3 B．C．D．解：，原式．故选：．5．若，则代数式的值等A．1 B．C．D．解：，．故选：．6．若成立，则的值可以是A．B．0 C．2 D．3 解：若成立，，解得：，故的值可以是0．故选：．二．填空题（共12小题）7．计算的结果是．解：原式．故答案为：．8．写出一个使二次根式有意义的的值为2020（答案不唯一）．解：由题意可知：，，的值可取2020，故答案为：2020（答案不唯一）9．不等式的解是．解：，，故答案为：．10．若，为有理数，且，则的值为 2 ．解：，为有理数，且，，，则，故．故答案为：2．11．已知，则．解：，．故答案为：．12．设，那么的整数部分是 3 ．解：，，的整数部分为3．故答案为：3．13．已知，，为三个整数，若，，，则，，的大小关系是．解：，，，，，，，故答案为：．14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的的取值范围是．解：最简二次根式与可以合并，，解得：，，要使有意义，必须，解得：，故答案为：．15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：．解：，等式的两边都乘以，得①，等式的两边都乘以得②，①②，得，整理，得所以故答案为：16．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？可行．（填“行”或“不行”解：，由于，可知．答：截两个面积为和的正方形，可行．故答案为：可行．17．已知：，在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 2 ．解：原式，，，，故答案为：2．18．观察下列各式，依照此方法计算．解：．故答案为：．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20．已知：，．求值：（1）；（2）；解：（1）．（2），．21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．解：由数轴可知：，，，原式．22．计算下列各式，然后解答后面的问题：（1） 1 ；；；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：，，，猜想：．根据上面规律计算：（3）拓展应用，与试比较与的大小．解：（1）；；；故答案为：1，1，1；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：，，，猜想：．根据上面规律计算：；故答案为：，，，；（3），，，，．23．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，于是．例如：化简．解：这里，，由于，，即，，．由上述例题的方法化简：（1）（2）解：（1）原式；（2）原式．24．小明证明一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数，，开平方的不等式，于是他用类比方法猜想：．并证明如下：．，又．．类似地，设，为正整数，且，对于三个不连续的正整数，，，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？解：类似的可以得到；，证明：，又，，25．阅读与理解同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就，你会用吗？请阅读下列解题过程：．．这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出；（2）利用上面的解法，请化简；（3）解关于的方程：．解：（1）原式；故答案为；（2）原式；（3），，所以．。

二次根式全章复习与测试【知识梳理】一．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．二．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③＝|a|＝（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．三．同类二次根式同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．【知识拓展】同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．（1）同类二次根式类似于整式中的同类项．（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同．（3同．四．最简二次根式最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．五．二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）（3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）（4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）规律方法总结：在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．六．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①＝＝；②＝＝．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数．七．二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．（2）步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．八．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．九．二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．十．二次根式的应用把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．【考点剖析】一．二次根式有意义的条件（共2小题）1．（2022秋•宝山区期末）如果y＝，则x+y的值为（）A．B．1C．D．0【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵3﹣2x≥0，2x﹣3≥0，则x≥，x≤，解得：x＝，故y＝0，则x+y＝+0＝．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．2．（2021秋•浦东新区校级月考）如果式子有意义，那么x的取值范围是．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解得﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．二．二次根式的性质与化简（共4小题）3．（2022秋•青浦区校级期末）化简：＝．【分析】应用二次根式的性质与化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝4x．故答案为：4x．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质与化简的方法进行求解是解决本题的关键．4．（2022秋•杨浦区期末）当mn＜0时，化简＝．【分析】直接利用已知结合二次根式有意义的条件，得出m，n的符号，进而化简得出答案．【解答】解：∵mn＜0，m3n2＞0，∴m＞0，n＜0，∴＝﹣mn．故答案为：﹣mn．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5．（2022春•庐阳区校级期中）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．【解答】解：a＝﹣＝﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．（2022秋•宝山区期中）下列各式中，与化简（m＞0）所得结果相同的是（）A．n B．n C．﹣n D．﹣n【分析】根据题意确定出m与n异号，原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝＝•，∵﹣mn≥0，m＞0，∴n≤0，∴原式＝﹣n．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质与化简：＝|a|，＝•（a≥0，b≥0）．三．同类二次根式（共1小题）7．（2022秋•杨浦区期末）下列二次根式中，与属同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】各式化简为最简二次根式，找出被开方数相同的即为同类二次根式．【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝3|a|，不符合题意；C、原式＝3|b|，不符合题意；D、原式＝3|b|，符合题意．故选：D．【点评】熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．四．最简二次根式（共1小题）8．（2022秋•徐汇区期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、＝；B、＝2；D、＝|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．五．二次根式的乘除法（共6小题）9．（2022秋•宝山区期中）＝．【分析】根据•＝（a≥0，b≥0）计算，再化简即可得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握•＝（a≥0，b≥0）是解题的关键．10．（2021秋•宝山区校级月考）计算：÷＝．【分析】直接利用二次根式的除法运算计算得出答案．【解答】解：÷＝＝＝3．故答案为：3．11．（2022秋•奉贤区期中）成立的条件是．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：，解得：x＞3．故填x＞3．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．12．（2017秋•普陀区期中）计算：•＝．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：•＝＝4y．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则＝（a≥0，b≥0）．13．（2022秋•闵行区校级期中）计算：2x÷3•【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×＝×＝．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（2022秋•徐汇区校级期中）计算：3÷（•）．【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝．【点评】本题考查二次根式的乘除运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．六．分母有理化（共2小题）15．（2022秋•闵行区期中）的一个有理化因式是（）A．B．+C．﹣D．【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题．【解答】解：A.，那么是的一个有理化因式，故A符合题意．B．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故B不符合题意．C．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故C不符合题意．D．根据二次根式的乘法法则，，得不是的一个有理化因式，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键．16．（2022秋•宝山区期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：＝．【分析】分子和分母都乘﹣2，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化和平方差公式等知识点，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．七．二次根式的加减法（共1小题）17．（2021秋•奉贤区校级期末）计算：．【分析】先去括号化简二次根式，再合并二次根式．【解答】解：＝＝（﹣2﹣+3）＝0．【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题关键．八．二次根式的混合运算（共7小题）18．（2022秋•虹口区校级期中）分母有理化：＝．【分析】先求的值，把化为，则可计算得到＝，所以原式＝，然后分母有理化即可．【解答】解：∵＝＝+＝+＝，∴原式＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则．利用倒数法和异分母的分数的加法得逆运算是解决问题的关键．19．（2022秋•青浦区校级期末）计算：．【分析】根据二次根式的乘法、分母有理数和零指数幂可以解答本题．【解答】解：＝﹣﹣2（2+）+1＝2﹣﹣4﹣2+1＝﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．计算：．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．21．（2022秋•普陀区校级期中）计算：4×﹣（+）2+．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则、分母有理化分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2﹣（3+2+2）+＝2﹣5﹣2﹣（2+）＝2﹣5﹣2﹣2﹣＝﹣7﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．（2022秋•静安区校级期中）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再分母有理化，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+1﹣2（+1）﹣（3﹣1）＝3﹣2+1﹣2﹣2﹣2＝﹣4；（2）原式＝12a••＝12a••＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．也考查了分母有理化．23．（2022秋•青浦区校级期中）计算：×﹣+．【分析】先化简各二次根式，再进一步计算即可．【解答】解：原式＝×2﹣|﹣2|+2﹣＝2﹣2++2﹣＝2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．24．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：．【分析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝3﹣﹣＝＝3﹣﹣2+2＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．九．二次根式的化简求值（共3小题）25．（2022秋•青浦区校级期中）先化简再求值：，其中x＝，y＝．【分析】根据平方差公式、完全平方公式把原式的分子、分母变形，再根据约分法则化简，利用分母有理化法则把x、y化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•（）2＝（﹣）•（）＝x﹣y，当x＝＝＝3﹣2，y＝＝3+2时，原式＝（3﹣2）﹣（3+2）＝﹣4．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．26．（2022秋•静安区校级期中）已知，求的值．【分析】先把分子分母因式分解，则约分得到原式＝+x﹣1，接着分母有理化得到x＝2﹣，利用倒数的定义得到＝+2，然后把它们代入计算即可．【解答】解：原式＝+＝+x﹣1，∵x＝＝2﹣，∴＝+2，∴原式＝+2+2﹣﹣1＝3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：正确进行分式的加减运算是解决问题的关键．27．（2022秋•宝山区期中）已知a＝，求﹣的值．【分析】先利用分母有理化可得a＝2﹣，然后再代入到化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＜0，∴﹣＝﹣＝a+1﹣＝a+1+＝2﹣+1+（2+）＝2﹣+1+2+＝5【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．十．二次根式的应用（共4小题）28．（2022秋•嘉定区期中）关于x的不等式的解集是．【分析】根据解一元一次不等式的步骤与方法和二次根式的性质解答便可．【解答】解：2x﹣x＞1，（2﹣）x＞1，x＜，x＜﹣2﹣．故答案为：x＜﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式，有理化分母，关键是熟记解不等式的步骤与方法，特别注意系数化成1时，不等式两边除以负数，不等号的方向要改变．29．（2022秋•嘉定区月考）不等式的解集是．【分析】移项；合并同类项；化系数为1解答即可．【解答】解：，（1﹣2）x＞1﹣2，x＜1．故答案为：x＜1．【点评】此题考查二次根式的应用，关键是根据解一元一次不等式的解法解答．30．（2022秋•普陀区校级期中）解不等式：（x﹣）＞x+．【分析】将所求不等式变形为（﹣）x＜﹣3，再由＞，根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：（x﹣）＞x+，x﹣2＞x+，（﹣）x＜﹣3，∵＞，∴x＜＝﹣3×（）＝﹣9﹣3，∴x＜﹣9﹣3．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法，无理数大小的比较是解题的关键．31．（2022秋•嘉定区校级月考）解不等式：≤．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：≤，﹣2≤x﹣3，（﹣）x≤﹣1，x≥，x≥+．【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．【过关检测】一、单选题【答案】B【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2x-1>0，再解不等式即可；【详解】根据题意,2x−1>0,解得：12x＞；故选B.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则.【答案】B【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a-1<0,再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内, 注意:当m 0≥时,, m 0≤时,=即可得出答案.【详解】解：∵根式有意义, ∴101a >−,解得：a 1<,∴a-1<0,∴(1a −故选B.【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用,难度较大,熟悉根式的性质是解题关键.【答案】B【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．【详解】A.原式B.原式C.原式=，故不能合并，D.原式，故不能合并， 故选B ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质.【答案】C【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．【详解】解：由题意得，1= ∴a-b=1，即a=b+1故选C【点睛】此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．C．a=1，b=1D．a=0，b=2或a=1，b=1【答案】D【分析】根据同类二次根式的意义，列方程组解答【详解】∵a∴2{43a bb a b++＝＝，或2{3a bb a b++＝＝，解得1{1ab==，或{2ab==．故选D．6．估计）A．在2～3之间B．在3～4之间C．在4～5之间D．在5～6之间【答案】C【分析】先根据二次根式的乘法法则可知16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得4＜5，可得结果．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，即4＜5，故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．二、填空题【答案】43【分析】根据完全平方公式及实数的性质即可求解.【详解】∵(25251843−=−=−a且a 、b 是有理数 ∴a=43,b=-30 故填：43.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知完全平方公式.【答案】5【分析】根据非负性求出a,b ，再求出斜边长，根据面积法即可求出该直角三角形斜边上的高．【详解】|3|0b −=|3|0b −=∴a-4=0，b-3=0 ∴a=4,b=3∴5=故该直角三角形斜边上的高为345⨯=125故答案为：125．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知非负性的特点．【答案】 < <【分析】①与1的大小即可；②-3.4分别乘方，再比较所得负数的大小；【详解】①∵2＜3，∴0＜1，∴1 8；②(()33=-42-3.4=-39.304∵，，|-42|＞-39.304，∴-42＜-39.304，即-3.4，故答案为①<；②<.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握运算法则.【答案】【分析】分两种情况讨论，若x、y均大于0和若x、y均小于0，再化简，即可求解．【详解】解：若x、y均大于0，则原式＝x•+y•＝若x、y均小于0，则原式＝﹣x•﹣y•＝﹣；综上，原式的值为．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．【答案】1【详解】解：a，小数部分为b，∴a=1，1，1)=1．故答案为：1【答案】【分析】先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果． 【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减运算法则，比较简单． 【答案】30a −<≤【分析】根据被开方数魏非负数，分母不为零得到不等式组即可求解.【详解】依题意可得030a a −≥⎧⎨+⎩＞，解得30a −<≤， 故填：30a −<≤.【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是根据题意列出不等式组.【分析】根据m 、0n <，再根据二次根式的性质即可化简求解. 【详解】∵m 、0n <∴m n ＞0，nm ＞0，故2222−−故填：−【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质. 【答案】2【分析】根据最简二次根式的定义得到二元一次方程组，即可求解.【详解】解依题意21325x yx y x y−⎧⎨−−⎩＝＋＝＋，解得2xy⎧⎨⎩＝＝，故填2.【点睛】点评：本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫同类二次根式．【答案】【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质.【答案】(==cm）．故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加法，解题的关键是先把每一个二次根式化简．三、解答题【答案】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；分数指数幂1na=1，同底数幂相乘，底数不变指数相加；计算求值即可．【详解】解：原式=()()1431511433323232222122−+−⨯⨯⨯===【点睛】本题考查了乘方的运算法则，分数指数幂，二次根式求值，掌握相关运算规则是解题关键．【答案】32【分析】利用完全平方公式将已知整式变形，进而将已知代入求出即可．【详解】因为1122x y ==所以x y −=12xy =， 所以原式=222112()3322x xy y xy x y xy −++=−+=+=.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.【答案】不正确，【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可判断求解过程为错误的，再根据二次根式的性质即可求解.【详解】不正确. 正确解答为：∵20y x −≥且20x y −≥， ∴0x <且0y <.∴原式==. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.【答案】(1) a b a b +−；（2）【分析】先对所求的分式进行化简，然后再把已知条件代入求值．【详解】原式2==a ba b +=−.当4a =4b =原式==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.【答案】4x+2，22【分析】先将所给的二次根式化简，然后根据二次根式的性质得出a 和x 的值，代入计算即可．【详解】原式+=22+2(1)242x x x ++=+．∵5x =，∴2 008-20a ≥且-1 0040a ≥，解得 1 004a =，∴5x =，∴原式=4x+2=22．【答案】（1）83x −≤≤；（2）x=25或2．【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a 、b 、c 分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得8034020x x x −≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩ , 解得483x −≤≤；（2）当c 为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b 为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a 为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x ，解得x=25 ∵483x −≤≤∴x=25或2．【点睛】在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．【答案】【分析】先化简，再把a 、b 的值代入计算即可．【详解】∵ a ＝2b ＝2∴a ＋b ＝4，a －b ＝ab ＝1， 而a b b a −＝22()()a b a b a b ab ab −+−=∴a b b a −＝()()a b a b ab +−＝＝【答案】【分析】先进行二次根式的化简，然后按照二次根式的运算法则求解.【详解】解：原式=（﹣（【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．【答案】1【分析】根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：1-8x≥0，x≤1 88x-1≥0，x≥1 8，∴x=18，y=12，∴原式532-==1 222．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．。

沪教版（上海）数学八年级第一学期 16.1 二次根式同步练习题一、选择题1. 若√2x−1是二次根式，则x的取值范围是( )A. x≥0B. x>0C. x≥12D. x>122. 使代数式√x−3x−4有意义的x的取值范围是( )A. x>3B. x≥3C. x>4D. x≥3且x≠43. 若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是( )A. x≠1B. x≥0C. x≠0D. x≥0且x≠14. 如果代数式√xx−1有意义，那么x的取值范围是( )A. x≥0B. x≠1C. x>0D. x≥0且x ≠15. 使式子√a−23−a在实数范围内有意义的字母a的取值范围是( )A. a≥2B. a>2且a≠3C. a≤2D. a≥2且a≠36. 已知a为实数，那么√−a2等于( )A. aB. −aC. −1D. 07. 若式子 √x −4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( )A. x ≤−4B. x ≥−4C. x ≤4D. x ≥48. 对 √x −2(x ≥2) 有下面几种说法：① √x −2 是二次根式；② √x −2 是非负数 x −2 的算术平方根；③ √x −2 是非负数；④ √x −2 是 x −2 的平方根，其中正确的说法有 ( )A. 2 种B. 3 种C. 4 种D. 0 种二、填空题9. 化简：√1−x +√x −1= ．10. 若使二次根式 √2x −4 有意义，则 x 的取值范围是 ．11. 若 y =√x−4+√4−x 2−2，则 (x +y )y = ．12. 若二次根式 √2x −1 有意义，则 x 的取值范围是 ．13. 若二次根式 √x +1 有意义，则 x 的取值范围是 ．14. 使 √1−3x 有意义的 x 的取值范围是 ．15. 若 √x −2+(y −3)2=0 ．则 x y 的值为 ．16. 当 a 时，√3a −2 无意义；√2−x2+√x 3 有意义的条件是 ．。

16.3 二次根式的运算 同步练习【巩固练习】一、 选择题1.若20,(1)x x x <--化简的结果是（ ）. A ．-1 B.1 C .2x-1 D.1-2x 2.下列运算错误的是（ ） A ．=3 B ．3×2=6 C ．（+1）2=6D ．（+2）（﹣2）=3 3.计算1(0,0)b ab a b a ab÷⨯>>等于（ ）. A ．21ab ab B.21abab C. 1ab bD . b ab4.已知x=，y=，则x 2+xy+y 2的值为（ ）A.2B.4C.5D.7 5.若223(22)0a b a b --++-=,那么的值是（ ）.A ．1 B.-1 C.526- D.265- 6.()()a b b a b a a b +-的运算结果是（ ）. A ． 0 B. ()ab b a - C. ()ab a b - D. 2ab ab 二、 填空题 7.计算（+）（﹣）的结果等于 ．8.若20042004x x -+与互为相反数，则x=_____________. 9.已知23565x x x +=++，则=___________. 10.计算(-)(2)(0)b a x x bx ab x a x a-->)（=___________________________.11.设76,76,a b =+=-则20102011a b ⋅的值是_________.12.设a=，b=2+，c=，则a 、b 、c 从小到大的顺序是 ．三、综合题 13. (1).若23324y x x x =---x.(2).化简并求值：aba b ab bab ab a --+++ 其中32b ,32a -=+=.14. （1）计算：2﹣++（2）先化简，再求值：（a ﹣）（a+）﹣a （a ﹣6），其中a=+．1552的整数部分为a ，小数部分为,b 求2222444a ba ab b-++的值.【答案与解析】一、选择题 1．【答案】 A. 【解析】0,=1(1)1x x x x x <∴--=---=-原式所以选A.2．【答案】 C.【解析】A 、原式=3，所以A 选项的计算正确；B 、原式=6=6，所以B 选项的计算正确；C 、原式=5+2+1=6+2，所以C 选项的计算不正确；D 、原式=7﹣4=3，所以D 选项的计算正确．3．【答案】 A. 【解析】 原式=111b b a ab ab ab a ⨯⨯==211b a ab ab a a a b⨯=⨯.4．【答案】B.【解析】解：原式=（x+y ）2﹣xy=（+）2﹣×=（）2﹣=5﹣1 =4． 故选B ． 5．【答案】D. 【解析】230,220a b a b --=+-=,23,22a b a b ∴-=+= . 则32a =+，23b =-,则()()23(32)233232(32)b a ---==++-=265-.6.【答案】B.【解析】注意运算技巧. 原式=()()a b b a b a a b +-=()()ab a b ab b a +-=()ab b a -.二、填空题 7．【答案】2.【解析】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2.8．【答案】0.【解析】因为20042004x x -+与互为相反数，所以200420040x x -++=,则20,0x x ==. 9.【答案】1. 【解析】2235,65(3)4x x x x +=∴++=+-=541-= .10．【答案】 22ab x -.【解析】因为x>0,所以0,0a b >>，所以(-)(2)(0)b a xxbx ab x a x a-->)（=22222a b x bxx ab bx a b ab x x a a a-⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅=-.11.【答案】76-. 12.【答案】a ＜c ＜b ． 【解析】解：c===+；∴a＜c ＜b ．故答案为a ＜c ＜b ．三、解答题13.【解析】（1）.因为23324y x x x =---，所以2x-3≥0,3-2x ≥0，即x=32，10则x y36615225101010===.(2).aba b ab bab ab a --+++a(a b)(a )(a )a(a b)b b a bb b b a=+-. =()ab ab ab a b b a ab++=. 因为32b ,32a -=+=，所以4,1a b ab +==, 代入原式=4.14.【解析】解：（1）原式=2﹣2++=3﹣；（2）原式=a 2﹣3﹣a 2+6a=6a ﹣3=3（2a ﹣1），当a=+时，原式=3×2=6．15.52的整数部分为a ，小数部分为,b 所以4a =，52452b =-=,原式=2222444a b a ab b -++=22a b a b -+,代入后原式25455525=.。

沪教版八年级上册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、已知a=， b=2﹣，则a与b的大小关系是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不确定4、下列各式与-2的乘积是有理数的是（）A.- +2B. +C.-2 +D. -25、下列计算正确的是（）A. B. C. D.6、下列各式中，不属于二次根式的是（）A. B. C. D.7、已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A.1B.2C.3D.128、下列计算正确的是（）A. B. C. D.若，则x=19、使式子有意义的x的取值范围是（）A.x≥﹣1B.﹣1≤x≤2C.x≤2D.﹣1＜x＜210、如果是二次根式，那么x应满足( )A.x≥2B.x＞2C.x 2D.x<211、函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确是（）A. B. C.D.12、下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2 ）2=12，（4）（+ ）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.413、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x≥﹣3D.x≤﹣315、如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A.段（1）B.段（2）C.段（3）D.段（4）二、填空题(共10题，共计30分)16、使式子有意义的最小整数是________．17、若1< <4,则化简: =________.18、若二次根式有意义，则x的取值范围是________19、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=________．20、已知：，，，…，则=________．21、已知 x+=1 ，则化简的结果是________.22、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．23、化简: =________.24、已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝________．25、方程=3的根是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、计算：28、已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简︱a︱- + -.29、若都是实数，且，求 x＋3y的立方根。

沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习二次根式的运算（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.计算的结果是（）.A． B. C. D.2.（2016•广西）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6 C．（2）2=16 D．=13. 化简二次根式的正确结果是（）．A． B． C． D．4.（2015•泰安模拟）下列计算或化简正确的是（）.A. 2+4=6B. =4C.=﹣3D. =35.若，则的值等于（）.A. 4B.C. 2D.6.下列计算正确的是（）.A. B. C. D.二. 填空题7.计算： =____________________________.8．（2016•潍坊）计算：（+）=．9. 化简：（1）. =_________,(2). =___________.10.（2015春•新泰市期末）若=，则x的取值范围为．11. 一个三角形的三边长分别为，，，则它的周长是________cm.12. =________________.三综合题13. （1）÷（2）14.（2014秋•市南区校级期中）某居民小区有一块长方形绿地，先进行如下改造：将长方形的长减少米，宽增加米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的2倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精确到1米）15.（1）先化简，再求值：，其中.(2).已知，求的值.【答案与解析】一、选择题1．【答案】C.2．【答案】B.【解析】A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误.3．【答案】A.【解析】.4．【答案】D.【解析】解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式=|﹣3|=3，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确．故选D．5．【答案】C.【解析】先化简再解方程。

二次根式概念、性质、计算一、选择题1. 在下列各式中，二次根式√a−b的有理化因式是( )A. √a+bB. √a+√bC. √a−bD. √a−√b2. 化简a√−3a的结果是( )A. √−3aB. √3aC. −√−3aD. −√33. 在下列根式5√7a，√b3，√x，√12y中，最简二次根式的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 下列计算①√3×√5=√15√3100=√310；③3√2√27=√23；④√16=4中，其中错误的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④5. 若长方形的面积为√30，长为2√5，则宽为( )A. √62B. 6 C. √32D. √66. 下列计算正确的是( )A. 2√3×3√3=6√3B. √2+√3=√5C. 5√5−2√2=3√3D. √2÷√3=√637. 已知二次根式√2a−4与√2a值可以是( )A. 5B. 6C. 7D. 88. 计算：√2×√8+√−273的结果为( )A. -1B. 1C. 4−3√3D. 79. 下列计算错误的是( )A. √2⋅√3=√6B. √2+√3=√5C. √12÷√3=2D. √8=2√210. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. √4a+8B. √48C. √14D. √mn11. 计算：√34÷√16的结果是( ) A.√22 B. √24 C. 3√22 D. √3212. 计算√48−9√13的结果是( ) A. −√3 B. √3 C. −113√3 D. 113√3 13. (√3−2)2014⋅(√3+2)2013的值等于( )A. 2B. −2C. √3−2D. 2−√3 二、填空题14. 3√2分母有理化的结果为____；√27分母有理化的结果为____. 15. 等式√x 3−x=√x√3−x成立的条件是________. 16. 写出√7的一个同类二次根式是________.17. 如果最简二次根式√1+a 与√4a −2能合并，那么a =____. 18. 化简√2(√8−√2)=________. 19. 化简：(1−a)√−1a−1=________. 20. 化简：√27−12−√3√12=________.21. 计算：√12×√3=____. 22. 计算：√8×√12=____. 23. 计算：√12−√34=____. 24. 计算：√8−3√12+√2=____.25. 计算√2(√2−√3)+√6的值是________. 三、解答题26. 把下列各式化成最简二次根式： (1)√500；(3)√123； (4)√1511. 四、计算题 27. 计算： (1)√2×√5； (2)√16×√216； (3)−2√×(−√53)； (4)−3√2a ⋅√6ab2(a ≥0,b ≥0)；(5)√53÷√16；(6)√10a 3b 3÷√2b5a (a >0,b >0)； (7)√12÷√10×(−√52)； (8)−23√6÷2√3； (9)√20a ÷(−23√5)(a ≥0). 28. 计算：√273−√2×√63. 29. 计算：√12−4√18−(√3−√8). 30. 计算： (1)√2+√8；(2)23√9x +6√x4−2x√1x ；(3)(√24−√0.5+2√23)−(√18−√6)； (4)√2−1+√8−√2+1.(1)(13√27−√24−3√23)×√12；(2)(6−3√2)2−(√5−√6)(√6+√5).32. 计算：(1)(√6−√12)−(√24+2√23)；(2)(√2−√3+√6)(√2−√3−√6)；(3)3√2×√23−√(2−√5)2+5+2.33. 计算：(1)√112÷(3√28)×(−5√227)；(2)1√13÷3√12×√32.34. 化简下列各式.(1)√8−4√18+3√12；(2)(2√3−√18)(√12+3√2)；(3)√2×(√2+√2)√18−√8√2；(4)(3√12√3+√48)÷2√3.35. 计算：(1)(10√18−6√27+2√12)÷√6；(2)√18√2−√82+(√5−1)0.参考答案1. 【答案】C【解析】∵√a−b⋅√a−b=a−b,∴√a−b是二次根式√a−b的有理化因式.故选C.2. 【答案】C【解析】由a√−3a 可知，a<0，原式=−√(−a)2(−3a)=−√−3a，故选C.3. 【答案】B【解析】根据最简二次根式的定义分别进行判断,5√7a符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；√b3的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式；√x符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；√12y=2√3y，√12y的被开方数12y中含有能开方的因数，所以它不是最简二次根式.综上所述，最简二次根式的个数是2.故选B.4. 【答案】C【解析】√3×√5=√15，①正确；√3100=√310，②正确；√2√27=√23√3=√63，③错误；√16=4，④正确.故选C.5. 【答案】A【解析】长方形的面积等于长乘宽，所以该长方形的宽为√302√5=√62.故选A.6. 【答案】D【解析】2√3×3√3=2×3×√3×3=18，故A错误；√2与√3不能合并，故B错误；5√5与2√2C错误；√2÷√3=√2×33×3=√63，故D正确.故选D.7. 【答案】B【解析】因为不知道√2a−4是否为最简二次根式，所以不能简单地认为2a−4=2.本题应该对选项中的数值分别代入验证.当a=5时，√2a−4=√6；当a=6时，√2a−4=√8=2√2；当a=7时，√2a−4=√10；当a=8时，√2a−4=√12=2√3. 故选B.8. 【答案】B【解析】原式=√2×8+√−273=4−3=1.故选B.9. 【答案】B【解析】A.√2⋅√3=√2×3=√6； B.√2，√3不是同类二次根式，因此不能合并； C.√12÷√3=2√3÷√3=2； D.√8=√4×2=2√2，故选B.10. 【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义对四个选项分别进行判断, A.√4a+8=2√a+2，故A不是最简二次根式；B.√48=4√3，故B不是最简二次根式；C是最简二次根式；D被开方数中含有分母，故D不是最简二次根式.故选C.11. 【答案】C【解析】利用二次根式的除法进行计算，原式=√34÷16=√34×6=√92=3√22.故选C.12. 【答案】B【解析】√48−9√13=√42×3−9√3×13×3=4√3−9×√33=4√3−3√3=√3，故选B.13. 【答案】D【解析】(√3−2)2 014⋅(√3+2)2 013=(√3−2)⋅(√3−2)2 013⋅(√3+2)2 013=(√3−2)[(√3−2)(√3+2)]2 013=(√3−2)(3−4)2 013=−(√3−2)=2−√3，故选D.14. 【答案】√26;2√39【解析】13√2=√23√2×√2=√262√27=23√3=2√33√3×√3=2√39.15. 【答案】0≤x<3【解析】根据二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，得{x≥0,3−x>0,解得0≤x<3，故答案为0≤x<3 .16. 【答案】√28【解析】答案不唯一，只要二次根式化成最简二次根式后，被开方数是√7即可.17. 【答案】1【解析】由于最简二次根式√1+a与√4a−2能合并，所以1+a=4a−2，所以a=1.18. 【答案】2【解析】√2(√8−√2)=√2×√8−√2×√2=√16−√4=4−2=2.19. 【答案】√1−a【解析】(1−a)√−1a−1=√−1a−1(1−a)2=√11−a(1−a)2=√1−a.20. 【答案】−2【解析】√27=3√3，2−√3=2+√3，√12=2√3，∴原式=3√3−2−√3−2√3=−2.21. 【答案】6【解析】√12×√3=√12×3=√36=6.22. 【答案】2【解析】原式=√8×12=√4=2.23. 【答案】3√32【解析】√12−√34=2√3−√32=3√32.24. 【答案】3√22【解析】原式=2√2−3√22+√2=3√2−3√22=3√22.25. 【答案】2【解析】原式=√2×√2−√2×√3+√6=2−√6+√6=2，故答案为2.26.(1) 【答案】√500=√100×5=10√5.(2) 【答案】原式=√310=√3×1010×10=√3010.(3) 【答案】原式=√53=√5×33×3=√153.(4) 【答案】原式=√1611=√16×1111×11=4√1111.27.(1) 【答案】√2×√5=√2×5=√10.(2) 【答案】√16×√216=√16×216=√36=6.(3) 【答案】−2√15×(−√53)=2√15×√53=2√15×53=2√25=2×5=10.(4) 【答案】−3√2a⋅√6ab2=−32√2a⋅6ab=−32⋅2a⋅√3b=−3a√3b.(5) 【答案】√53÷√16=√53÷16=√53×6=√10.(6) 【答案】√10a3b3÷√2b5a =√10a3b3÷2b5a=√10a3b3×5a2b=√25a4b2=√52(a2)2⋅b2=5a2b.(7) 【答案】√12÷√10×(−√52)=−√65×√52=−√65×52=−√3.(8) 【答案】−23√6÷2√3=−23√6×12√13=−13√2.(9) 【答案】√20a÷(−23√5)=√20a⋅(−32√15)=−32√20a⋅15=−32√4a=−3√a.28. 【答案】原式=3-2=1.29. 【答案】原式=2√3−√2−(√3−2√2)=2√3−√2−√3+2√2=√3+√2.30.(1) 【答案】√2+√8=√2+√4×2=√2+2√2=3√2.(2) 【答案】23√9x+6√x4−2x√1x=23×3√x+6×12√x−2x⋅1x√x=2√x+3√x−2√x=3√x.(3) 【答案】原式=(√4×6−√12+2√69)−(√216−√6)=2√6−12√2+23√6−14√2+√6=(2+23+1)×√6+(−12−14)×√2=113√6−34√2.(4) 【答案】原式=√2+1(√2−1)(√2+1)+√4×2−√2+1=√2+1+2√2−√2+1=2√2+ 2.31.(1) 【答案】(1 3√27−√24−3√23)×√12=(√3−3√6)×√12=√3×√12−3√6×√12=6−18√2.(2) 【答案】(6−3√2)2−(√5−√6)(√6+√5)=36+18−36√2−(5−6)=55−36√2.32.(1) 【答案】原式=√6−√22−2√6−23√6=−53√6−√22.(2) 【答案】原式=(√2−√3)2−(√6)2=5−2√6−6=−2√6−1.(3) 【答案】原式=2√3−(√5−2)+√5−2=2√3.33.(1) 【答案】原式=√32×3√28(−5√167)=−53×√32×128×167=−53√649=−53×17√6=−5√621.(2) 【答案】原式=1√13×13√2×√32=(1×13×1)√13×2×32=13.34.(1) 【答案】√8−4√18+3√12=2√2−12√2+6√3=6√3−10√2.(2) 【答案】(2√3−√18)(√12+3√2)=(2√3−3√2)(2√3+3√2)=(2√3)2−(3√2)2=12−18=−6.(3) 【答案】√2×(√2+√2)−√18−√8√2=2+1√2−2√2√2=2+1−1=2.(4) 【答案】(3√12−√3√48)÷2√3=(6√3√3+4√3)×2√3=6√32√3−√32√34√32√3=3−13+2=143.35.(1) 【答案】(10√18−6√27+2√12)÷√6=(30√2−18√3+4√3)÷√6=(30√2−14√3)×√6=30√2√6−14√3√6=10√3−7√2.(2) 【答案】√18−2√82+(√5−1)0=3√2−√2−√2+1=√2+1.。