第5节 有理数的乘方课时作业

有理数的乘方2 1. 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a·a…a n 个，记作________．这种求几个____________的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做______．在an 中，a 叫做________，n 叫做________，an 读作________，an 看作是a 的n 次方的结果，也可读作________________________________________________________________________．2. 正数的任何次幂是________；负数的偶次幂是________，负数的奇次幂是________；0的任何(正数)次幂等于________，1的任何次幂等于______．－1的偶次幂是______，－1的奇次幂是________．3. (1)若a ＜0，则a2 007________ 0.(2)若a2 007＞0，那么a________0.4. 下列运算正确的是( )．A. －24＝16B. －(－2)2＝－4C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－133＝－19D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝－145. (－0.25)2 003×(－4)2 002的值是( )．A. －2B. 4C. －14D. －2 6. 已知n 表示正整数，则()2121nn -+一定是（ ） A.0 B.1C.0或1D.无法确定，随n 的不同而不同7. 3332，和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是 .8. (1)若n 是正整数，那么a2n________0，a2n 的最小值是________；(2)若||x ＋1＋(y －2007)2 008＝0，则xy ＝________；(3)当为正整数时，(－1)2n ＋(－1)2n ＋1＝________.9. 计算：(1)－32×(－2)2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232 (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×(－4)2×(－1)2 00210. 有3个有理数z y x ,,，若()112--=n x 且x 与y 互为相反数，y 与z 互为倒数．（1）当n 为奇数时，你能求出z y x ,,这三个数吗？当n 为偶数时，你能求出z y x ,,这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．（2）根据（1）的结果计算：()2011z y y xy n ---的值．11. 一米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此一直截下去，第7次后剩下的小棒有多长？12. 这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）我们知道，221=，422=，823=，1624=，3225=…请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）13. 观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）14. （2011某某某某）63(210)⨯=（ ） A ．9610⨯ B ．9810⨯ C ．18210⨯ D ．18810⨯15. （2012•某某）计算：22=（ ）参考答案1. an 相同因数的积 幂 底数 指数 a 的n 次方a 的n 次幂2. 正数 正数 负数 0 1 1 －13. (1)＜ (2)＞4. B5. C 解析：解这类问题的关键：一是注意底数是否为倒数关系；二是考虑是否会出现相反数关系互为抵消；三是考虑是否出现所乘的因数是否为零的情况．8. (1)≥ 0 (2)－1 (3)09. (1)－36 (2)1681 (3)－14 10. 解：（1）当n 为奇数时，()1112112-=--=--=n x∵x 与y 互为相反数，∴1=y ，∵y 与z 为倒数，∴1=z ，∴1-=x ，1=y ，1=z ． 当n 为偶数时，()112112-=--=n x ，∵分母不能为零，∴不能求出z y x ,,这三个数．（2）当1-=x ，1=y ，1=z 时，()()()21111120112011-=---⨯-=---n n z y y xy11. 1128m 12. 解：（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为632；（2）∵221=，422=，823=，1624=，3225=，… ∴632的末位数字与32的末位数字相同，是8．。

2020人教版七年级数学上册课时作业本《有理数-有理数的乘方》一、选择题1.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )A.0.2×107B.2×107C.0.2×108D.2×1082.我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是( )A.3.5×106km2B.3.5×107km2C.3.5×108km2D.3.5×109km23.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）A.3.5×107B.35×107C.3.5×108D.0.35×1094.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字5.用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）A.3.896B.3.900C.3.9D.3.906.下列各数精确到万分位的是（）A.0.0720B.0.072C.0.72D.0.1767.为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ）A.5.3×107元B.5.30×107元C.530×108元D.5.30×108元8.按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是( )A.1022.01（精确到0.01）B.1022（精确到个位）C.1022.00（精确到0.1）D.1022.010（精确到千分位）二、填空题9.6.4358精确到0.01的近似数是__________，精确到个位的近似数为__________，精确到0.001为__________.10.已知：|m+3|+3（n﹣2）2=0，则m n值是 .11.近似数2.68万精确到___________；12.用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是 .三、解答题13.计算：﹣42﹣[﹣2﹣（5﹣0.5×）×（﹣6）].14.计算：(﹣3)3÷2×(﹣)2+4﹣23×(﹣)15.规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请用上述规定计算下面各式：（1）2★5；（2）（﹣5）★[3★（﹣2）]．16.我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣2+1×2=1（1）求2*（﹣3）的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．参考答案1.答案为：B；2.A3.C4.答案为：C5.D.6.A7.D.8.C.9.答案为：6.44,6,6.436；10.答案为：9.11.答案为:百位；12.答案为：2.99×104.13.解：原式=﹣4314.解：原式=(﹣27)÷2×+4+=﹣+4+=15.【解答】解：（1）2★5=2×5﹣2﹣52+1=﹣16；（2）（﹣5）★[3★（﹣2）]=（﹣5）★[3×（﹣2）﹣3﹣（﹣2）2+1]=（﹣5）★（﹣6﹣3﹣4+1）=（﹣5）★（﹣12）=（﹣5）×（﹣12）﹣（﹣5）﹣（﹣12）2+1=60+5﹣144+1=﹣78．16.解：（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）=4+3﹣6=1；（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]=（﹣2）*1=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1=4﹣1﹣2=1．。

有理数的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(-1)2013的相反数是( )A.1B.-1C.2011D.-22.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是( )A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-333.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )A.52012-1B.52013-1C.D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·铜仁中考)照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为.输入x →加上5 →平方→减去3 →输出5.经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是元.6.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字);0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5;二进制的10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的110111等于十进制的数.三、解答题(共26分)7.(9分)计算下列各题(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3.(2)-(-)3×(-4)2÷(-)2.(3)(-1)·(-1)2·(-1)3·…·(-1)99·(-1)100.8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?【拓展延伸】9.(10分)问题:你能很快算出20152吗?为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).(1)通过计算,探索规律:152=225可写成100×1×(1+1)+25,252=625可写成100×2×(2+1)+25,352=1225可写成100×3×(3+1)+25,452=2025可写成100×4×(4+1)+25,……752=5625可写成,852=7225可写成.(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2= .(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:20152= .答案解析1.【解析】选A.(-1)2013=-1,-1的相反数是1.所以(-1)2013的相反数是1.2.【解析】选B.-|-3|3=-27;-(-3)3=27;(-3)3=-27;-33=-27.3.【解析】选C.令S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+…+52013,两式相减得:5S-S=52013-1,于是S=.4.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.答案：975.【解析】每经过两年价格为原来的一半.9600×()3=9600×=1200(元).答案：12006.【解析】由题意知,110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55,则二进制的110111等于十进制的数55. 答案：557.【解析】(1)原式=9-(-8)÷(-)=9-(-8)×(-)=9-27=-18.(2)原式=-(-)×16÷=×16×64=16.(3)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1=(-1)50×150=1×1=1.8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.9.【解析】(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25,852=7225可写成:100×8×(8+1)+25.(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.(3)20152=100×201×202+25=4060225.。

2．4有理数的乘方第1课时乘方的意义1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．重点理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．难点运用乘方的意义进行正确的计算．一、导入新课问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．学生思考后回答，教师点评．二、探究新知1．有理数乘方的相关概念课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即＝a n.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a n读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”) 强调：①一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．2．有理数乘方的计算教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．课件出示：(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；(3)01＝________；02＝________；03＝________.引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)；当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n ＞0（n 为偶数），a n <0（n 为奇数）.a 2n ＝(－a )2n (n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a )2n －1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).3．有理数乘方的应用有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？三、课堂练习1．教材第59页“随堂练习”第1、2题．2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？【答案】2.2个 ±3 没有 任何数的平方都大于或等于零四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．在学习乘方的概念时应注意什么？五、课后作业教材第61页习题2.4第1，2题．本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区别，部分学生会有困难．而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强．针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析．第2课时科学记数法1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．重点用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数．难点归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．一、导入新课问题1：什么叫作乘方？103，－103，(－10)3，a n的底数、指数、幂分别是什么？问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题2：左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．二、探究新知教师：同学们，请观察第2题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？学生：10n＝100…0(n个0)，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.课件出示：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000.(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．例(课件出示教材第60页例2)要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．三、课堂练习教材第61页“随堂练习”第1，2题．四、课堂小结1．什么是科学记数法？2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？五、课后作业教材第61页习题2.4第3，4题．本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．。

七年级数学上册有理数的乘方课时练第一课时 有理数的乘方一·选择题1.22)3(3-+-的值是( )A ．12-B ．0C ．18-D ．182. 32表示〖 〗A ．2×2×2B ．2×3C ．3×3D ．2＋2＋23.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂1次,每次一分为二。

若这种细菌由1个分裂到16个,那么这个过程要经过( )A ．1.5小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时二·填空题4.〖－5〗3的底数是 ,指数是 ,结果等于5. 计算=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ,=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ,=-433 ； 6. 计算－24×(－22)×(－2) 3= . 7.计算()42-- = ;3211⎪⎭⎫ ⎝⎛= ;.______)1(2008=- 三·解答题8. 计算⑴()33131-⨯-- ⑵()2332-+- ⑶()2233-÷- 〔4) 1021018125.0⨯9.比较下面算式结果的大小〖在横线上填“＞”·“＜”或“＝” 〗：2234+ 342⨯⨯ ()2213+- ()132⨯-⨯ ()()2222-+- ()()222-⨯-⨯ 通过观察归纳,写出能反映这一规律的一般结论.第二课时 科学记数法一·选择题1. 〖08河北省〗据河北电视台报道,截止到2008年5月21日,河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为〖 〗A ．80.155110⨯B ．4155110⨯ C ．71.55110⨯ D ．615.5110⨯ 2.温家宝总理在2007年政府工作报告中指出,今年全国财政安排农村义务教育经费2235亿元。

将2235亿元用科学记数法表示为〖 〗A.223.5×109元B.22.35×1010元C.2.235×1011元D.2.235×1012元二·填空题3. 43020000用科学记数法表示： .4.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离,从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰,已知光速为8310⨯米／秒,则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为_______. 5. 2008年5月2日,南京夫子庙·中山陵·玄武湖·雨花台四大景区共接待游客约518 000人,这个数可用科学记数法表示为_______.6.今年我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示,则94亿可写_______.三·解答题7. 用科学记数法表示下列各数：(1)据2006年末的统计数据显示,免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名.(2)北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．8.怀化市2006年的国民生产总值约为333.9亿元,预计2007年比上一年增长10%,用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值.第三课时 近似数与有效数字一·选择题1. 下列所列四个数据中,是精确数的是〖〗A.小明身高1.5米B.小明体重38千克C.小明家离校15千米D.小明班里有23名女生2. 在下列各数中,近似数是〖〗A. 小强的体重约为55千克B. 小华到商店买了10枝铅笔C. 在一次数学测验中有10人得了99分D. 小华打电话用去1元钱3. 在课堂上小聪提出π＝3.14,小亮说小聪的说法不对,因为3.14是π的近似数,那么这个近似数〖〗A. 精确到十分位B. 精确到百分位C. 精确到个位D. 精确到千分位4. 下列用四舍五入法得到的近似数中,含有3个有效数字的是〖〗A. 3270B. 0.3270C. 327万D. 1.3275. 下列说法正确的是〖〗A. 近似数20.0与25的精确度相同B. 近似数25.0与25的有效数字相同C. 近似数2万和近似数20000的精确度相同D. 近似数0.0204有3个有效数字二·填空题6．在进行小组自编自答活动时,小红给小组成员出了这样一道题,你能回答出来吗？题目：我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……,精确到万分位时,π的近似值为______,近似数的有效数字为____________.7．数学课上,老师给出了下列的数据：(1)小明今年买了5本书；(2)2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元；(3)这次测验小红得了95分；(4)地球上煤储量为15亿吨以上；(5)小明买了一本数学书字数有18万字.述数据中,精确的有___________ ,近似的有_____________ .8. 地球质量约为 5.98×1024千克,木星的质量是地球质量的318倍,木星的质量约是__________千克〖保留2个有效数字〗.三·解答题9.某省有67440000人,按要求分别取这个数的近似数,并指出近似数的有效数字.〖1〗精确到十万位；〖2〗精确到百万位；〖3〗精确到千万位.10.世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体,撒哈拉沙漠的长度大约是5149900m,沙层的深度大约是366cm,已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33345km3。

七年级数学1.5《有理数的乘方》课时练习一、选择题：1、下列结论中正确的是（ ）A.绝对值大于1的数的平方一定大于1B.一个数的立方一定大于原数C.任何小于1的数的平方都小于原数D.一个数的平方一定大于这个数2、关于式子（－3）4，正确的说法是（ ）A.－3是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（－3）是底数，4是指数3、下列各组数中，数值相等的是（ ）A ．-23和 （-2）3B ．-22和 （-2）2C ．-23和 -32D ．-110和 （-1）10 4、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个11相加5、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－27、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数8、(－1)2019＋(－1)2020÷1−＋(－1)2021的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2二、填空题：9、算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 .10、设水桶里的水为1，第一天用掉它的一半，第二天用掉剩下的一半，第三天又用去剩下的一半，… 第n 天用去 。

（用n 的式子来表示）11、－7的平方是_________；一个数的平方是49，这个数是_________；一个数的立方是－8，这个数是__________.12、计算（-1）2-（-13）3×（-3）3的结果为 .13、已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…^…推测到320的个位数字是 ；14、如图用苹果垒成的一个“苹果图”，根据题意，第10行有 个苹果，第n 行有 个苹果。

2.7 有理数的乘方第 1 课时有理数的乘方(一)自主学习1.求的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫 .2.在a°中, 是底数, 是指数.3.正数的任何次幂都是数；负数的奇数次幂是数，负数的偶数次幂是数.当堂反馈1. 比较(-3)⁴和-3⁴,下列说法正确的是 ( )A.它们底数相同，指数也相同B.它们底数相同，但指数不相同C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D.它们底数不同，运算结果也不相同2.−1²⁰ ²⁰等于 ( )A.1B. -1C. 2020D. -20203.下列各数中一定是正数的是 ( )A.0B. |a|C.-(-5)D. -2²4.下列运算正确的是 ( )A.−(−2)²=−4B.-|-2|=2C.(−2)³=−6D.(−2)³=85.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是 ( )A. 正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.将5×5×5写成乘方的形式是 ;将-5×5×5写成乘方的形式是 ;将(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的形式是 .,-(-2),(-4)²中,正数有个.7.在有理数-3²,0,20,-1.25,1348.(1)一个数的平方等于它本身，这个数是；(2)一个数的立方等于它本身，这个数是；(3)如果一个数的平方等于36，那么这个数是 .9.探究规律:3¹=3,个位数字为3;3²=9,个位数字为9;3³=27,个位数字为7;3⁴=81,个位数字为1;3⁵=243,个位数字为3;3⁶=729,个位数字为9，……那么3⁷的个位数字是，3²⁰²ˡ的个位数字是10. 计算.(1)(-3)³; (2)(−23)2; (3)−(23)2;(4)−(−23)2; (5)−223; (6)−232.11. 计算.(1)(−23)3; (2)−23÷49×(−32)2;(3)−(−2)³×(−3)²; (4)(−14)3×(−4)2÷(−1)11.12. 计算.(1)(−2)3−2×(−4)÷14; (2)−5²×4+|−2|×3³.13.你吃过“手拉面”吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图所示.这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条?捏合了10次后可拉出多少根细面条?能力拓展14. 若( (x +1)²+|y −2020|=0,则2020-x ʸ的值为 .15.现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱……依次类推，给你20天.哪一种方法得到的钱多?第2课时有理数的乘方(二)自主学习一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数.这种记数法称为科学记数法.注意：n等于 .当堂反馈1.为了将新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元,其中632400000000用科学计数法表示为 ( )A.6.324×10¹¹B.6.324×10¹⁰C.632.4×10⁹D.0.6324×10¹²2. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约 7100000名党员获此纪念章.数71000 00用科学记数法表示为 ( )A.71×10⁵B.7.1×10⁵C.7.1×10⁶D.0.71×10⁷3.今年6月13 日是我国第四个文化和自然遗产日.目前，我国世界遗产总数居世界首位.其中自然遗产总面积约68000km²，将68000用科学记数法表示为 ( )A.6.8×10⁴B.6.8×10⁵C.0.68×10⁵D.0.68×10⁶4.嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即11200 米/秒，数字11200用科学记数法表示为 ( )A.112×10²B.1.12×10³C.1.12×10⁴D.1.12×10⁵5.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3.12×10⁶吨二氧化碳的排放量，把3.12×10⁶写成原数是 ( )A.312000B.3120000C. 31200000D.3120000006.“我的连云港”App是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600 000人.数据1600000用科学记数法表示为7.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为8. 地球的半径大约为6400 km.数据6400 用科学记数法表示为9.一天有8.64×10⁴秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有秒.10.用科学记数法表示下列各数字.(1)太阳的半径约为696000km;(2)陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩；(3)光的速度大约是300000千米/秒;(4)第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000 人；(5)中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长.预计2020年底中国在线教育用户规模将达到305000000 人.11.有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7 杯水.(每杯水约250mL)(1)如果你家里人(按 3 人算)也像这样每天刷两次牙，请计算一年要浪费多少毫升水? (一年按360天计算)(2)如果每立方米水按2元计算，你家里一年要浪费多少元?(3)某城市约有100万个这样的家庭，如果所有人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费多少毫升水?浪费多少元?(4)这道题给了我们什么启示?12.已知全国总人口约1.41×10⁹人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少粮食?(结果用科学记数法表示)能力拓展 --o13.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1×10³+2×10²+3×10¹+4×1,表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101=1×2²+0×2¹+1等于十进制的数5；10111=1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1等于十进制的数23.请问二进制中的10 11101 等于十进制中的数 .14.先计算，然后根据计算结果回答问题.(2×10²)×(3×10⁴)=;(2×10⁴)×(4×10⁷)=;(5×10⁷)×(7×10⁴)=;(9×10²)×(3×10¹¹)=.已知式子(a×10ⁿ)×(b×10ᵐ)=c×10ᵖ(其中a、b、c均为大于或等于1而小于 10的数,m、n、p均为整数)成立，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗?2.7 有理数的乘方第1 课时有理数的乘方(一)【自主学习】1. 相同因数幂2. a n3. 正负正【当堂反馈】1. D2. B3. C4. A5. D6. 5³ -5³ (-5)³7.48.(1)0,1 (2)-1,0,1(3)-6,69. 7 310. (1)﹣27 (2)49(3)−49(4)−49(5)-43(6)-2911.(1)−827(2)−812(3)72 (4) 1412. (1)24 (2)-4613. 捏合7次后有 128 根细面条.捏合 10 次后有10 24 根细面条.【能力拓展】14. 2019 【解析】因为(x+1)²+|y−2020|=0,所以x+1=0,y-2020=0,解得:x=-1,y=2020,所以2020−xʸ=2020−(−1)²⁰²⁰=2020−1=2019.15. 第一种方法获得:1×365×10=3650(元)=365000(分钱)；第二种方法：按规律，到第20天给的钱数是2¹⁹分钱，所以共获得分钱数为：S=1+2+2²+2³+2⁴+218+219 circle1,因为2S=2+22+23+24+25+⋯+219+220②,所以②-①得:S=2²⁰−1=(2¹⁰)²−1=1024²−1,因为1024²>1000²,即1024²>100000,所以1024²−1 >365000，所以第二种方法得到的钱多.第2课时有理数的乘方(二)【自主学习】a×10ⁿ原数的整数位数减去1【当堂反馈】1. A2. C3. A4. C5. B6. 1.6×10⁶7. 3×10⁶8. 6.4×10³9.3.1536×10⁷10. (1)6.96×10⁵(2)4.2×10⁵(3)3×10⁵(4)1.41178×10⁹ (5)3.05×10⁸11.(1)3.78×10⁶mL (2)7.56元(3)3.78×10¹²m L 7.56×10⁶元 (4)节约用水，从身边小事做起.12.1.41×10⁹×0.5=0.705×10⁹=7.05×10⁸(kg)答:全国每天大约需要7.05×10⁸kg粮食.【能力拓展】13. 93 【解析】1011101=1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1=64+0+16+ 8+4+0+1=9314.6×1068×10113.5×10122.7×1014通过计算发现：前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1，是因为5×7=35>10，9×3=27>10.所以当ab≥10时,m+n+1=p;当1≤ab<10时, m+n=p.。

2020年人教版七年级数学上册课时作业本07有理数-有理数的乘方一、选择题1.75表示( )A.5个7连乘B.7个5连乘C.7与5的乘积D.5个7连加的和2.下列各组算式计算结果相等的是( )A.(﹣4)3与﹣43B.32与23C.﹣42与﹣4×2D.(﹣2)2与﹣223.下列各数中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4.一个数的偶数次幂是正数，这个数是（）A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．有理数5.下列结论正确的是( )A..若a2=b2，则a=b;B.若a>b，则a2>b2;C.若a，b不全为零，则a2+b2>0;D.若a≠b，则 a2≠b2.6.在（-1）3，(-1)2024，-22，（-3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )A.10B.8C.5D.137.a是任意有理数,下面式子中：①a2＞0；②a2=(-a)2；③a3=(-a)3；④(-a)3=- a3.一定成立的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列各组中运算结果相等的是( )A.23与32B.(﹣2)4与﹣24C.(﹣2)3与﹣23D.与9.-x n与(-x)n的正确关系是( )A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数10.若x、y为有理数，下列各式成立的是( )A.(﹣x)3=x3B.(﹣x)4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=(﹣x)311.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，两个裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过（）小时。

A.2B.3C.3.5D.412.若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题13.计算：－32－(－3)3=__________.14.若，则a3= 。

《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《有理数的乘方》的学习，使学生掌握乘方的概念、性质及运算法则，能够正确计算乘方运算，并能够解决与乘方相关的实际问题。

同时，通过作业练习，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容1. 基础练习：包括乘方的定义、正整数指数幂的运算法则等基础知识的练习。

要求学生熟练掌握乘方的基本概念和运算法则，能够正确进行乘方运算。

2. 拓展应用：设计一系列与日常生活相关的乘方问题，如计算利息、化合物生长等。

通过实际问题，让学生理解乘方在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

3. 巩固提高：通过一些综合性、难度较高的题目，检验学生对乘方知识的掌握情况。

包括负指数幂、科学记数法等高级知识的练习，提高学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 认真审题：要求学生仔细阅读题目，理解题意，确保答题的准确性。

3. 规范书写：要求学生按照数学作业的规范格式书写，字迹工整，步骤清晰。

4. 及时订正：学生需对自己的错误进行订正，并思考错误原因，以防类似错误再次发生。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答题情况，从知识掌握、解题思路、计算准确性和书写规范等方面进行评价。

2. 评分方法：采用百分制评分，根据学生完成作业的实际情况给出相应的分数。

对于表现出色的学生，可给予额外加分。

3. 反馈方式：教师对学生的作业进行批改后，将作业发还给学生，并对其中的错误进行指正。

同时，教师需对全体学生的作业情况进行总结，对普遍存在的问题进行讲解，以帮助学生更好地掌握知识。

五、作业反馈1. 个体反馈：针对每个学生的作业情况，教师需进行个别指导，帮助学生找出错误原因，并给出改进建议。

2. 集体讲解：教师需针对普遍存在的问题进行集体讲解，帮助学生全面掌握知识。

3. 拓展延伸：针对学生的不同需求，教师可布置一些拓展延伸的作业，以提高学生的数学应用能力和创新思维。