北师大版八年级上册2.7二次根式专项训练含答案

二次根式的混合运算一、选择题1.下列计算正确的是( )A 。

23x x x +=B 。

111235+= C.2323+=D 。

()()12121---= 2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是（ )．A ．ab 与2abB mn 与n m 11+C ．22n m +与22n m -D ．2398b a 与4329b a 3．b a -与a b -的关系是( ）．A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式 4. 224315223⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭的值是( ）A 。

1633303-B.233033- C 。

223033- D 。

203303- 5。

一个三角形的三边长分别是8cm ， 18cm ，32cm ，则此三角形的周长为（ ） A 。

92B 。

82C 。

72 D. 62二、填空题6．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并．7．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．8。

如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 2,则输出的值为 。

9。

()()20162016223223-+= 。

三、解答题 计算下列各题： 10．⋅-121).2218( 11．).4818)(122(+-12．.6)1242764810(÷+-13．⋅+⋅-22122114．已知,23,23-=+=y x 求（1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．15。

如果:①()2112f -=；②()322f -=；③()43233f --==④()5252422f --==；…，回答下列问题: (1）利用你观察到的规律求()f n ；（2)计算：()()()()()2201721232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案1。

D 解析A 中,两个二次根式的被开方数不同，不能合并，故A 错误；B 中，1123322323236++=+=,故B 错误；C 中，有理数与无理数不能合并，故C 错误；D 中,()()()()()221212212121211---=-+--=--=-=，故D 正确。

北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。

要求学生牢固掌握解题技巧。

2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。

.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》综合应用专题突破训练（附答案）一．选择题（共8小题）1．如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为（）A．B．C．D．2．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取何值时，这三条线段能围成一个直角三角形（）A．2B．4C．2或4D．3．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm24．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB＝4，∠B＝45°，此正方形的面积（）A．16B．8C．4D．25．已知△ABC的两边的长分别为2，5，则△ABC的周长不可能是（）A．10B．11C．12D．136．能与cm和cm的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（）cm A．B．1C．D．或17．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为908．△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（）A．B．2C．或2D．不能确定二．填空题（共8小题）9．如图，将长方形分成四个区域，其中A、B两正方形区域的面积分别是1和7，则剩余区域的面积是．10．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是cm2．11．如图，两个相邻的正方形ABCD和CEFG，其中B，C，E在同一条直线上，点D在CG 上，它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为米．12．已知△ABC中，AB＝2AC，若AB边上的高为，△ABC的面积为2，则BC边的长为．13．如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为．14．如图，在矩形ABCD中，不重叠地放上两张面积分别是5cm2和3cm2的正方形纸片BCHE 和AEFG．矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是．15．如图，D是等边三角形ABC中AC延长线上一点，连接BD，E是AB上一点，且DE ＝DB，若AD+AE＝5，BE＝，则BC＝．16．△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知它的周长为6+且c＝．（1）比较大小6；（2）△ABC的面积等于．三．解答题（共6小题）17．一个矩形的长a＝+，宽b＝﹣．（1）该矩形的面积＝，周长＝；（2）求a2+b2+ab的值．18．我国宋代的数学家秦九韶发现：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积为s＝，其中p＝（a+b+c）．如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）求△ABC的面积；（2）如图2，AD，BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为点I，求I到边BC的距离．19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）20．如图，在△ADC中，是CD延长线上的点，连接AB．若，求BD的长．21．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．22．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点得到△ABC，解答下列问题：（1）△ABC的周长是多少？（2）BC边上高是多少？（结果用最简二次根式表示）参考答案一．选择题（共8小题）1．解：从一个大正方形中裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长是+＝2+4＝6．故选：C．2．解：设直角三角形的第三边为x，当为斜边时，由勾股定理可知：x2+6＝10，∴x＝2，当，为直角边时，∴由勾股定理可知：6+10＝x2，∴x＝4，故选：C．3．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．故选：A．4．解：∵AB＝4，∠B＝45°，∴AC＝AB•sin∠B＝4×＝2，∴此正方形的面积为2×2＝8．故选：B．5．解：设三角形的另一边长为x，根据三角形三边关系可知：x＜2+5，即x＜7，x＞5﹣2，即x＞3，则3＜x＜7，其周长L要满足：3+2+5＜L＜2+5+7，即10＜L＜14．故选：D．6．解：①是直角边时，第三边＝＝cm，②是斜边时，第三边＝＝1cm，所以，第三条线段的长是cm或1cm．故选：D．7．解：∵小长方形的长为＝3、宽为＝2，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选：C．8．解：如图1，根据题意，AB＝2、AC＝2，AD＝，∴BD＝＝1，CD＝＝3，则S△ABC＝×（1+3）×＝2；如图2，S△ABC＝×（3﹣1）×＝，故选：C．二．填空题（共8小题）9．解：∵A，B两正方形区域的面积分别是1和7，∴A，B两正方形边长分别是1和，故剩余区域的面积是：（+1）﹣7﹣1＝7+﹣8＝﹣1．故答案为：﹣1．10．解：这个直角三角形的面积＝cm2，故答案为：211．∵正方形ABCD的面积为27，∴BC＝．∵正方形CEFG的面积为48，∴CE＝．∴BE＝BC+CE＝．故答案为：．12．解：AB＝2×2÷＝4，则AC＝AB＝2，在Rt△ADC中，AD＝＝＝1如图1，BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，在Rt△CDB中，BC＝＝＝2；如图2，BD＝AB+AD＝4+1＝5，在Rt△CDB中，BC＝＝＝2．则BC边的长为2或2．故答案为：2或2．13．解：由图形可得，阴影部分的面积为：×10×10＝50．故答案为：50．14．解：∵两张正方形纸片的面积分别为5cm2和3cm2，∴它们的边长分别为cm和cm，∴AB＝（+）cm，BC＝cm，∴矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是＝﹣5﹣3＝（﹣3）cm2，故答案为：（﹣3）cm2．15．解：过D作DF⊥AB于F，交BC于G，∵DE＝DB，∴EF＝BF＝，设AE＝x，∴AD＝5﹣x，AF＝AE+EF＝x+，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠ADF＝30°，∴AD＝2AF，即5﹣x＝2（x+），∴x＝，∴BC＝AB＝+＝，故答案为：．16．解：（1）∵6＝，∴6＞；（2）∵∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，它的周长为6+且c＝，∴a+b＝6，a2+b2＝c2＝26，∴（a+b）2＝36，∴a2+b2+2ab＝36，∴2ab＝10，∴ab＝2.5．故答案为：＞，2.5．三．解答题（共6小题）17．解：（1）矩形的面积＝ab＝＝6﹣5＝1；周长＝2（a+b）＝＝4．故答案为：1；．（2）由（1）得：a+b＝2，ab＝1，原式＝（a+b）2﹣ab＝＝23．18．解：（1）由题意得：p＝＝＝12，∴S△ABC＝＝＝12；（2）连接IC，过点I分别作AB、BC、AC边的垂线交AB、BC、AC于点M、Q、N，由角平分线的性质定理可知：IM＝IQ＝IN，观察图形易知：S△ABC＝S△ABI+S△BCI+S△ACI＝＝＝12，∴＝12，解得：IQ＝，故I到边BC的距离为：．19．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；20．解：在，∵AC2+DC2＝3+5＝AD2，∴三角形ADC是直角三角形，∠C＝90°，在直角三角形ABC中，，∴BD＝BC﹣DC＝．21．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．22．解：（1）如图所示，AB＝2，AC＝BC＝＝，则△ABC的周长是：AB+AC+BC ＝2+2；（2）设BC边上高是h，则BCh＝32﹣×2×2﹣2××1×3＝4，即：×h＝4，解得h＝．。

北师大版八年级上册数学二次根式专题训练（附答案）一、单选题1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.3.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.是某三角形三边的长，则等于（）A. B. C. 10 D. 45.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个.A. 0B. 1C. 2D. 37.计算的结果是（）A. B. 3 C. D. 98.下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________.10.计算________；11.若有意义，则x的值可以是________.（写出一个即可）12.计算的结果是________.13.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数.设，，则，记，，…，.则________.14.计算：＝________．15.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是________.16.计算：________．三、计算题17.计算：.18.计算：.19.先化简，再求值：.其中，.20.计算：.21.计算：.22.先化简，再求值：，其中．四、解答题23.阅读理解：∵，即2< <3，∴1< -1<2，∴-1的整数部分为1，∴-1的小数部分为-2解决问题：已知a是-3的整数部分，b是-3的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根24.阅读理解：求的值．解：设两边平方得：∴，即.∴∵∴请利用上述方法，求的值．25.已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根26.已如实数、在数轴上的位置如图所示，请化简答案一、单选题1. D2. C3. D4. D5. C6. C7. B8. A二、填空题9. 10. 3 11. 3 12. 13. 10 14. 4 15. 1 16. 5三、计算题17. 解：.18. 解：.19. 解：原式= ，把，代入得：原式= .20. 解：= = =021. 解：原式22. 解：原式，，．当时，原式四、解答题23. 解：∵＜＜∴4＜＜5 ∴1--3＜2 ∴a=1，b=-4∴（-a）3+（b+4）2=（-1）3+（-4+4）2=-1+17=16∴（-a）3+（b+4）2的平方根是±424. 解：设x=，两边平方得x2===14，∴x=±.∵>0，∴=.25. 解：∵2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，，解得：，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，即c=3，∴原式=5+2×2-9=0．26. 解：由题意得：＜＜，＜＜＜＜＞。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步知识点分类练习题（附答案）一．二次根式的定义1．若是正整数，则满足条件的m的最小正整数值为（）A．5B．6C．7D．82．下列各式：，，，中，一定是二次根式的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．二次根式有意义的条件3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x≠﹣D．x≥﹣三．二次根式的性质与化简4．对于实数x，y，如果，那么以下结论中正确的是（）A．x≥y B．x≤y C．x≥﹣y D．x≤﹣y5．下列正确的是（）A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7 6．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．7．化简：（3a﹣2b）＝（）A．﹣1B．C．D．﹣8．下列等式：①＝，②＝﹣2，③＝2．④＝﹣，正确的有（）个．A．4B．3C．2D．19．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|结果为（）A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a3＞b2C．＜﹣1D．＞11．观察下列式子＝2，＝3，＝4…，找出其中规律，用字母n表示第n个式子正确的是（）A．＝nB．＝（n+1）C．＝nD．＝（n+1）四．最简二次根式12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．13．计算：＝；（﹣2）2＝．14．将一组数，，3，2，，…，，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，，3，，2，3，，…按这样的方式进行下去，将2所在的位置记为（1，4），所在的位置记为（2，5），那么在（4，1）的位置上的数是（结果写成最简二次根式的形式）．15．将二次根式化为最简二次根式．16．在根式，，，，，最简二次根式的个数有个．17．计算：（1）＝；（2）＝；（3）＝．18．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式．19．化简：（1）＝；（2）＝20．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝．五．二次根式的乘除法21．化简＝；＝；＝．22．计算并化简结果：（1）＝；（2）＝；（3）＝．23．已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为．24．计算：×（﹣）＝．25．计算：＝．26．2÷×＝27．化简：＝；（﹣2）2＝；＝．28．观察下列式子：，，则＝，……，＝；根据以上式子的规律计算：＝．29．计算：（）2＝，＝，＝．30．已知△ABC三边a、b、c满足+＝（）2﹣（c﹣5）2，则△ABC 周长为．31．观察下列各式：2×＝；3×＝；4×＝；…依此规律，则第10个式子是．32．长方形面积S＝6，设相邻两边长为a，b．若，则a＝．六．化简分母中的二次根式33．计算：＝；＝．34．写出一个二次根式，使它与的积是有理数．这个二次根式是．35．我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m＝，n＝（其中a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“和谐数对”．例如：（4，1）的一对“和谐数对”为（，1）和（1，）．（1）数对（16，5）的一对“和谐数对”是；（2）若数对（3，m）的一对“和谐数对”相同，则m的值为；（3）若数对（x，y）的一个“和谐数对”是（，1），则xy的值为．36．材料一：有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mm＝，则将a±2将变成m2+n2±2n，即变成（m±n）2开方，从而使得化简．例如，5±2＝3+2±2＝（）2+（）2×＝（±）2，所以＝＝±；材料二：在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝（一）；＝＝（二）；＝＝＝﹣1（三）．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）；请根据材料解答下列问题：（1）＝；＝．（2）化简：+++…+．37．阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（2+）（2﹣）＝1，（）（）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样理解：如，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）4+的有理化因式可以是，分母有理化得．（2）计算：①．②已知：x＝，y＝，求x2+y2的值．38．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．39．观察下列等式等式一：；等式二：；等式三：；…解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a、b的值．40．观察下列等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，…请回答下列问题：（1）则第四个等式为；（2）用含n（n为正整数）的式子表示出第n个等式为为＝＝．41．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝﹣，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n＝；（2）a1+a2+a3+…+a n＝．七．可以合并的二次根式42．若最简二次根式和可以合并的二次根式．求x+y的值．43．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，求a的值．八．二次根式的加减法44．计算：（1）2﹣6+3；（2）+6﹣a．45．计算：（）﹣（+3）．46．计算：﹣+2．47．计算：（1）；（2）；（3）；（4）﹣15+．九．二次根式的混合运算48．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝﹣2C．＝3D．（﹣2）2＝12 49．计算：（1）﹣+2；（2）（7﹣）×+5．50．计算：（1）÷﹣2×+；（2）（2﹣3）2﹣（﹣）（+）．51．计算：（1）；（2）．52．化简下列各式：（1）．（2）．53．计算：（1）；（2）．54．计算下列各题．（1）；（2）（2﹣）（2+）．55．计算：（1）﹣+6×；（2）（﹣×）÷．56．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．十．二次根式的化简求值57．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．58．已知x＝1+，求代数式（4﹣2）x2﹣x+的值．59．在解决问题“已知a＝求2a2﹣4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴a﹣1＝．∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2．∴a2﹣2a＝1．∴2a2﹣4a＝2，2a2﹣4a+1＝3．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：；（2）若a＝，求3a2﹣18a﹣1的值．60．已知xy＝8，x+y＝﹣4，求+的值．参考答案一．二次根式的定义1．解：∵为正整数，∴80m＞0，80m是完全平方数，∵80×5＝400＝202，∴m的最小正整数值为：5，故选：A．2．解：，，，中，一定是二次根式的是：，，共3个．故选：A．二．二次根式有意义的条件3．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数2x+5为非负数，∴2x+5≥0，解得：x≥﹣，故选：D．三．二次根式的性质与化简4．解：∵，∴x+y≥0，即x≥﹣y．故选：C．5．解：A、原式＝，故该选项不符合题意；B、原式＝×＝2×3，故该选项符合题意；C、原式＝＝92，故该选项不符合题意；D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意；故选：B．6．解：A．＝，故本选项不符合题意；B．＝4，故本选项不符合题意；C．﹣＝﹣，故本选项不符合题意；D．＝|﹣2|＝2，故本选项符合题意；故选：D．7．解：原式＝（3a﹣2b）×＝﹣，故选：D．8．解：①＝，故①符合题意．②＝﹣2，故②符合题意．③＝2．故③符合题意．④＝﹣，故④符合题意．故选：A．9．解：由题意：b＜a＜0，∴a＜0，a+b＜0．∴+|a+b|＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故选：B．10．解：由数轴得：得a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0，故A不符合题意；a3＜0，b2＞0，则a3＜b2，故B不符合题意；，故C不符合题意；，，﹣a＞b，，故D符合题意，故选：D．11．解：∵＝2＝2，＝3＝3，＝4＝4，∴第n个式子：＝（n+1）；故选：D．四．最简二次根式12．解：A、是最简二次根式，故该选项符合题意；B、原式＝3，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C、原式＝2，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D、原式＝，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选：A．13．解：＝2，（﹣2）2＝4，故答案为：2，4．14．解：在（4，1）的位置上的数是＝4．故答案为：4．15．解：原式＝5，故答案为：516．解：最简二次根式有这1个，故答案为：1．17．解：（1）＝＝3；（2）＝；（3）＝0.5；故答案为：（1）3；（2）；（3）0.5．18．解：由题意可知：m﹣n＜0，∴n﹣m＞0，∴原式＝﹣（m﹣n）＝故答案为：19．解：（1）＝＝×＝5；（2）＝，故答案为：5，．20．解：由题意，得：解得：，∴a+b＝8．五．二次根式的乘除法21．解：＝3．＝＝5．＝＝．22．解：（1），故答案为：5；（2）＝5，故答案为：5；（3），故答案为：．23．解：∵＝＝10，且为整数，∴n最小为3，∵是大于1的整数，∴越小，越小，则n越大，当＝2时，＝4，∴n＝75，故答案为：3；75．24．解：原式＝﹣＝﹣3，故答案为：﹣3．25．解：＝＝，故答案为：3．26．解：原式＝2××＝．故答案为：．27．解：＝＝2，（﹣2）2＝4×3＝12，＝＝，故答案为：2；12；．28．解：由几个等式所呈现的规律可得，∵＝101，＝102，∴＝1000＝103，＝10000＝104；……∴＝10n．故答案为：1000，10000，10n．29．解：（）2＝3，＝＝2，＝＝＝，故答案为：3、2、．30．解：由题意得：b﹣4≥0，4﹣b≥0，解得：b＝4，则+（c﹣5）2＝0，∴a﹣3＝0，c﹣5＝0，解得：a＝3，c＝5，∴△ABC的周长为：3+4+5＝12，故答案为：12．31．解：由已知可得：第n个式子是：（n+1）×＝，则第10个式子是：．故答案为：．32．解：∵长方形的边长为a、b，∴S＝ab，∵S＝6，∴ab＝6，∵，∴a＝2，故答案为2．六．化简分母中的二次根式33．解：＝；故答案为：；＝＝．故答案为：．34．解：×＝＝2；故答案为：．35．解：（1）∵m＝＝，n＝，∴数对（16，5）的一对“和谐数对”是（，）和（，），故答案为：（，）和（，）；（2）∵数对（3，m）的一对“和谐数对”相同，∴＝∴m＝；故答案为：；（3）∵数对（x，y）的一个“和谐数对”是（，1），∴或，解得或，∴xy＝或2．故答案为：或2．36．解：（1）∵3﹣2＝2+1﹣2＝（﹣1）2，∴＝＝﹣1，∵4+2＝3+1+2＝（+1）2，∴＝＝+1，故答案为：﹣1，+1；（2）+++…+＝++•••+＝﹣1+﹣+﹣+•+﹣＝﹣1+．37．解：（1）4+的有理化因式可以是4﹣，分母有理化得：；故答案为：4﹣；（2）①原式＝﹣1+﹣+…+2021﹣2020＝2021﹣1；②∵x＝＝2﹣，y＝＝2+，∴x2+y2＝7﹣4+7+4＝14．38．解：（1）原式＝＝+；（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．39．解：（1）＝＝＝；（2）把条件分母有理化得：（﹣1）a+（+1）b＝﹣1+2，∴（a+b）+（﹣a+b）＝﹣1+2，∴﹣a+b＝﹣1，a+b＝2，∴a＝，b＝．40．解：（1）观察式子规律，可得第四个等式为：＝＝＝+2，故答案为＝＝＝+2；（2）通过观察可得，第n个等式为：＝＝＝+，故答案为＝＝＝+．41．解：（1）a n＝；故答案为：．（2）a1+a2+a3+…+a n＝（）+（）+（）+...+（）＝＝．故答案为：..七．同类二次根式42．解：根据题意得，解得，∴x+y＝7．答：x+y的值为7．43．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a2+1＝6a2﹣1，解得：a＝±1，答：a的值为±1．八．二次根式的加减法44．解：（1）原式＝2×2﹣6×+3×4＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝×3+6×﹣a×＝2+3﹣＝4．45．解：（）﹣（+3）＝4﹣﹣3﹣＝3．46．解：﹣+2＝6﹣＝．47．解：（1）原式＝4+3×﹣2×＝4+﹣＝5；（2）原式＝2﹣3×2+5×3＝2﹣6+15＝11；（3）原式＝3﹣4×﹣2+2＝3﹣﹣2+2＝2；（4）原式＝3﹣15×+×4＝3﹣5+＝﹣．九．二次根式的混合运算48．解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意．B、原式＝2，故B不符合题意．C、原式＝＝，故C不符合题意．D、原式＝12，故D符合题意．故选：D．49．解：（1）原式＝5﹣3+2×＝2+＝．（2）原式＝7﹣6+5×＝7+5﹣6＝12﹣6．50．解：（1）÷﹣2×+＝﹣2+2＝﹣2+2＝4﹣2+2＝4；（2）（2﹣3）2﹣（﹣）（+）＝12﹣12+18﹣（6﹣5）＝29﹣12．51．解：（1）＝3+2×﹣2＝3+﹣2＝2；（2）＝5﹣1+2﹣＝6﹣．52．解：（1）原式＝9﹣3+3﹣4＝13﹣4．（2）原式＝（﹣3）+（2+）＝﹣+2+＝．53．解：（1）原式＝2+2﹣3+＝﹣；（2）原式＝1﹣3+3﹣2+1+﹣1＝4﹣4．54．解：（1）＝2﹣﹣2﹣＝﹣3；（2）（2﹣）（2+）＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6．55．解：（1）原式＝﹣4+2＝3﹣4；（2）原式＝2﹣＝﹣＝5﹣3＝2．56．解：（Ⅰ）＝3﹣+3＝5；（Ⅱ）＝×÷＝×6÷＝3÷＝；（Ⅲ）＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6．十．二次根式的化简求值57．解：（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（）2＝（2）2＝12；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（）×[]＝2×2＝4．58．解：∵x＝1+，∴（4﹣2）x2﹣x+＝（4﹣2）×（1+）2﹣×（1+）+＝（4﹣2）×（4+2）﹣+3+＝42﹣（2）2+3＝16﹣12+3＝7．59．解：（1）原式＝＝＝3+；（2）3a2﹣18a﹣1＝3a2﹣18a+27﹣28＝3（a2﹣6a+9）﹣28＝3（a﹣3）2﹣28．∵a＝＝＝3﹣2．∴原式＝3（3﹣2﹣3）2﹣28＝3×（﹣2）2﹣28＝3×8﹣28＝﹣4．60．解：∵xy＝8，x+y＝﹣4，∴x＜0，y＜0，+＝＝＝＝＝．。

2019年秋北师大版八年级数学2.7二次根式混合运算125题(含答案) 1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1113、（﹣2）×﹣6+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。

二次根式的除法一、选择题1.下列各式是最简二次根式的是( ） A.9B.7C.20D.0.32。

下列计算中，正确的是（） A 。

164=±B 。

3322=C 。

D 。

21236÷= 3．xxx x -=-11成立的条件是（ ）． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1 C ．0＜x ≤1 D ．0＜x ＜14。

下列各式计算正确的是( ） A 。

48163=B.3231113÷=C.362263=D.25496a b ab a=5．把321化成最简二次根式为（ ）． A ．3232 B ．32321C ．281D ．2416．已知13+=a ，132-=b ,则a 与b 的关系为（ )． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－b D ．ab =－1二、填空题7．把下列各式化成最简二次根式：（1)=12______；（2）=x 18______；(3)=3548y x ______;（4)=xy______； (5）=32______；（6)=214______;(7）=+243x x ______；(8）=+3121______．8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式: （1）=51_______（2）=x 2_________(3)=322__________(4)=yx 5__________ 9.如果一个三角形的面积为12,一边长为3，那么这边上的髙为 。

三、解答题 10．化简:（1);2516（2);972(3);324 (4）;1252755÷-11．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a12．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．13.计算：(1）486÷； (2）3327108⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）344a a b b ⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭; (4)()27206a b a b >14。

初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题一、选择题1. 小明的作业本上有以下四题：①√16a 4=4a 2；②√5a ×√10a =5√2a ；③√18=3√2；④√3a −√2a =√a.做错的题是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的，则m 、n 的值可以是() A. m =0，n =2 B. m =1，n =1C. m =0，n =2或m =1，n =1D. m =2，n =03. 在算式(−√33)▫(−√33)的“▫”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号4. 等式√x x−3=√x√x−3成立的条件是( )A. x ≥0且x ≠3B. x ≠3C. x ≥0D. x >3 5. 如果等式(√−x)2=x 成立，那么x 为( )A. x ⩽0B. x =0C. x <0D. x ≥06. 对于二次根式√x 2+9，以下说法不正确的是( )A. 它是一个正数B. 是一个无理数C. 是最简二次根式D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√127合并的二次根式是( )A. √23B. √18C. √12D. √198.一个长方体的体积是√48cm3，长是√6cm，宽是√2cm，则高是()A. 4cmB. 12√3cmC. 2cmD. 2√3cm9.下列化简正确的是()A. √12=4√3B. √(−5)2=−5C. √13=√33D. √8−√2=√610.若√x−1−√1−x=(x+y)2,则x−y的值为()A. −1B. 1C. 2D. 311.12x√4x+6x√x9−4x√x的值一定是()A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数12.要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥3二、填空题13.若y=√1−x+√x−1−2，则(x+y)2003=______．14.已知n是正整数，√72n是整数，则n的最小值是______．15.若根式√x−2020有意义，则______．16.若m=√n2−4+√4−n2−1n−2，则mn2的值为______．17.(2−√5)2的算术平方根是______．三、解答题18.计算：(1)12√6×4√12÷23√2；(2)√2−√5+√20−√8．19.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简√(a+b+c)2+√(a−b−c)2−√(c−a−b)2．20.如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为−√3，设点A所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|1−m|+√3(m+6)+4的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简、二次根式的乘法与加法运算．利用化简二次根式、二次根式的乘法与加法运算法则逐个计算判定，即可得出答案．【解答】解：①√16a 4=4a 2，故①正确；②√5a ·√10a =√50a 2=5√2a ，故②正确；③√18=3√2，故③正确；④√3a −√2a 不是同类二次根式不能合并，故④错误．故选D ．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减法，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并．把答案中的m =0、n =2；m =1，n =1；m =2，n =0的值分别代入判断即可．【解答】解：当m =0，n =2时，√4n m+n =√8=2√2与√27m +9n =√18=3√2，符合要求； 当m =1，n =1时，√4n m+n =2与√27m +9n =6，不符合要求；当m =2，n =0时，√4n m+n =0与√27m +9n =3√6，不符合要求．故选A ．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的加减乘除的法则，添加运算符号进行二次根式的运算，然后通过结果进行比较即可得出结论．【解答】解：当填入加号时：(−√33)+(−√33)=−2√33;。

二次根式一、选择题1.下列式子一定是二次根式的是 ( ） A.2x --B 。

x C.22x + D.22x -2.（安徽）与15+最接近的整数是 ( )A 。

4B 。

3C 2D ．13．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-x C ．x -21D ．121-x4．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )．A ．－7B ．－5C ．3D ．7二、填空题5.(2x -,那么23x -是二次根式吗？ (填“是"或“不是"）6．a +1表示二次根式的条件是______．7．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时,31+x 有意义． 8．若2+x 无意义，则x 的取值范围是______．9。

已知实数a ，b ，若()2a b b a -=-，则a____b ． 10.（应用题）如图是一个矩形，长为a ，宽为b ，则阴影部分的面积为____.三、解答题11．当x 为何值时，下列式子有意义？(1）;1x - （2）;2x -(3);12+x(4）⋅+-x x2112．计算下列各式:(1）;)23(2（2）;)1(22+a(3）;)43(22-⨯-（4）.)323(2- 13.在实数范围内，将下列各式分解因式：(1)a 2—7； （2）2a 2-1；（2）a 4—4; （4)4a 2—3。

14。

(探究题）代数式12x x x +-+-的最小值是多少？15。

已知2181625x x x x ---+=-，求x 的取值范围．参考答案1.C 解析判断是否为二次根式必须满足两个条件：一是被开方数为非负数，二是根指数为2.C 中x 2＋2＞0，而其他选项中被开方数不一定大于0,故只有C 符合条件.2。

B 解析:由459<<可得3154<+<，又因4比9更接近5，所以15+更接近整数3，故选B ．3．B ．4．D ．5。

北师版八年级上册第2章实数2.7.1二次根式及化简同步训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列式子中，是二次根式的是( )A.33 B.39 C. 3 D. a2．若0<x<1，则下列各式中是二次根式的是( ) A.x－1 B.x－2C.1－xx2 D.－x－13．下列二次根式中，最简二次根式是( )A.15 B.0.5C. 5D.504．化简20的结果是( )A．5 B．2 5C．4 5 D．105. 二次根式x－1中，x的取值范围是( ) A．x≥1 B．x>1C．x≤1 D．x<16. 下列式子为最简二次根式的是( )A. 5B.12C.a2D.1 a7．下列根式中最简二次根式有( )2x2y，ab2，3xy5，2y2c，75x3y3，5（a2－b2），m2＋2n3.A．2个B．3个C．4个D．5个8．使式子－（x－5）2有意义的未知数x有( )C．2个D．无数个9．有一个面积为12的正方形和一个面积为3的正方形，可以说明下列等式成立的是( )A.3＝12B.12＝3C.3＝212D.12＝2 310．设2＝a，3＝b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是( )A．0.3ab B．3abC．0.1ab2D．0.1a2b二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若二次根式3－x有意义，则x的最大值是_________.12．化简：1－x＋x－1＝________.13．若x＋1＋(y－2019)2＝0，则x y＝__________.14. 二次根式x－1中，x的取值范围是__________.15. 当a为实数时，下列各式中:①a＋10，②|a|，③a2，④a2－1，⑤a2＋1，⑥（a－1）2.是二次根式的有____________（填序号）16．化简8a2(a＞0)的结果是__________.17．若1＜x＜4，则化简（x－4）2＋（x－1）2的结果是____．18．等式a2b＝－a b成立的条件是．三．解答题（共7小题，46分）19.（6分）化简：(1)24；(2)6×25；(3)15；(4)87.20.（6分）已知y ＝x －19＋19－x ＋13，求3x y的值．21.（6分）比较下列各组数的大小： (1)15200和23；(2)－37和－215.22.（6分）把下列二次根式化为最简二次根式： (1)127；(2)145；(3)12＋13.23. （6分）有一道练习题是：对于式子2a－a2－4a＋4先化简，后求值，其中a＝ 2.小明的解法如下：2a－a2－4a＋4＝2a－（a－2）2＝2a－(a－2)＝a＋2＝2＋2.小明的解法对吗？如果不对，请改正．24．（8分）如图，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂与河边的距离AC＝5 km，B厂与河边的距离BD＝1 km，经测量CD＝8 km，现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂E.(1)设ED＝x km，请用含x的代数式表示AE＋BE的长；(2)为了使两厂的排污管道之和最短，污水处理厂E的位置怎样来确定？此时需要管道多长？25. （8分）观察下列各式： ①2－25＝85＝225； ②3－310＝2710＝3310； ③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －n n 2＋1(n≥2，n 为自然数)的结果，并通过计算证实你的猜想．参考答案：1-5CCCBA 6-10 AABDA11. 312. 013. -114. x≥115. ②③④⑥ 16. 2a 217. 318. a≤0，b≥019. 解：(1)原式＝4×6=4×6=2 6(2)原式＝25×6=5 6(3)原式＝525=55 (4)原式＝5649=4×1449=214720. 解：由题意，得x －19≥0，19－x≥0， 解得x ＝19，则y ＝13，所以3x y＝ 3. 21. 解：(1)因为15200＝8，23＝12，而8<12，所以15200<2 3 (2)因为37＝63，215＝60，而63>60，所以－37<－21522. 解：(1)原式＝39(2)原式＝355(3)原式＝306 23. 解：小明的解法不对．改正如下：由题意得a ＝2<2，所以应有（a －2）2＝－(a －2)＝－a ＋2，所以2a －a 2－4a ＋4＝2a －（a －2）2＝2a －(－a ＋2)＝3a －2＝32－224. 解：(1)根据在Rt △ACE 与Rt △BDE 中，根据勾股定理可得AE ＝（8－x ）2＋25，BE ＝x 2＋1，所以AE ＋BE ＝（8－x ）2＋25＋x 2＋1交AC 的延长线于F ，如图，则有BF ＝CD ＝8 km ，BD ＝CF ＝1 km ，所以AF ＝AC ＋CF ＝6(km)，在Rt △ABF 中 ，BA ＝AF 2＋BF 2＝62＋82＝10，所以此时最少需要管道10 km25. 解：(1)因为①2－25＝235＝225，②3－310＝3310＝3310， ③4－417＝4317＝4417，所以5－526＝5326＝5526， 故答案为：12526 5526 (2)猜想：n －n n 2＋1＝n n n 2＋1，验证如下： 当n≥2，n 为自然数时，原式＝n 3＋n n 2＋1－n n 2＋1＝n 3n 2＋1＝n n n 2＋1.。