初中数学八年级上册-23.2 二次根式的除法 课件
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二次根式的除法课件
平方根。
$sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$（$a geq 0, b > 0$），即非负数的平方根与正数的 平方根的商等于这两个数商的平方根。
二次根式的化简
化简二次根式的一般步骤是
把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简 后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2。
二次根式的除法课件
目录
• 引言 • 二次根式的基本概念 • 二次根式的除法法则 • 二次根式除法的运算步骤 • 二次根式除法的应用举例 • 练习题与解答 • 总结与回顾
01
引言
目的和背景
掌握二次根式的除法 运算法则，理解其算 理。
通过学习，提高学生 的运算能力和数学素 养。
能够运用二次根式的 除法运算法则进行简 单的计算。
解答
$(sqrt{3} + sqrt{2}) div (sqrt{3} - sqrt{2}) = frac{(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} + sqrt{2})}{(sqrt{3} - sqrt{2})(sqrt{3} + sqrt{2})} = frac{5 + 2sqrt{6}}{1} = 5 + 2sqrt{6}$
数学兴趣和数学素养。
02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
二次根式是指形如$sqrt{a}$ （$a geq 0$）的代数式，其中
$a$叫做被开方数。
当$a > 0$时，$sqrt{a}$表示 $a$的正平方根；当$a = 0$时，
$sqrt{a} = 0$。
$sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$（$a geq 0, b > 0$），即非负数的平方根与正数的 平方根的商等于这两个数商的平方根。
二次根式的化简
化简二次根式的一般步骤是
把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简 后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2。
二次根式的除法课件
目录
• 引言 • 二次根式的基本概念 • 二次根式的除法法则 • 二次根式除法的运算步骤 • 二次根式除法的应用举例 • 练习题与解答 • 总结与回顾
01
引言
目的和背景
掌握二次根式的除法 运算法则，理解其算 理。
通过学习，提高学生 的运算能力和数学素 养。
能够运用二次根式的 除法运算法则进行简 单的计算。
解答
$(sqrt{3} + sqrt{2}) div (sqrt{3} - sqrt{2}) = frac{(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} + sqrt{2})}{(sqrt{3} - sqrt{2})(sqrt{3} + sqrt{2})} = frac{5 + 2sqrt{6}}{1} = 5 + 2sqrt{6}$
数学兴趣和数学素养。
02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
二次根式是指形如$sqrt{a}$ （$a geq 0$）的代数式，其中
$a$叫做被开方数。
当$a > 0$时，$sqrt{a}$表示 $a$的正平方根；当$a = 0$时，
$sqrt{a} = 0$。
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
二次根式的除法课件
性质
二次根式的除法满足交换律、结 合律和倒数性质。
除法的意义
简化二次根式
通过除法，可以将复杂的二次根式化简为简单的二次根式或非二次根式。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如计算面积、体积等，需要用到二次根式的除法。
除法与乘法的关系
互为逆运算
二次根式的除法与乘法是互为逆运算 的关系，即乘法的逆运算是除法，除 法的逆运算是乘法。
乘法与除法的对比与联系
乘法和除法在运算性质、运算法 则和公式等方面存在明显的差异
。
乘法是加法的重复，而除法是减 法的重复。
在二次根式的运算中，乘法和除 法既有联系又有区别，需要仔细
区分和掌握。
05
CATALOGUE
二次根式的除法在实际问题中的应用
在几何问题中的应用
总结词
解决实际问题
详细描述
二次根式的除法在几何问题中有着广泛的应用，例如计算图形的面积、周长等。通过将二次根式进行除法运算， 可以得出精确的数值结果，从而帮助解决各种几何问题。
相互转换
在一定条件下，二次根式的除法可以 转换为乘法，通过乘法的运算性质和 公式进行计算，反之亦然。
02
CATALOGUE
二次根式的除法法则
除法法则的推导
01
从二次根式的乘法法则出发，通 过逆向操作推导出除法法则。
02
举例说明：如$frac{a}{sqrt{b}
除法运算的实例
实例一
$frac{2sqrt{3}}{3sqrt{2}}$：首先将被除数和除数进行除法运 算，得到商和余数，然后根据余数的大小对商进行化简，最 终得到结果为$frac{sqrt{6}}{3}$。
实例二
$frac{-sqrt{5}}{5sqrt{3}}$：首先将被除数和除数进行除法运 算，得到商和余数，然后根据余数的大小对商进行化简，最 终得到结果为$-frac{sqrt{15}}{15}$。
二次根式的除法满足交换律、结 合律和倒数性质。
除法的意义
简化二次根式
通过除法，可以将复杂的二次根式化简为简单的二次根式或非二次根式。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如计算面积、体积等，需要用到二次根式的除法。
除法与乘法的关系
互为逆运算
二次根式的除法与乘法是互为逆运算 的关系，即乘法的逆运算是除法，除 法的逆运算是乘法。
乘法与除法的对比与联系
乘法和除法在运算性质、运算法 则和公式等方面存在明显的差异
。
乘法是加法的重复，而除法是减 法的重复。
在二次根式的运算中，乘法和除 法既有联系又有区别，需要仔细
区分和掌握。
05
CATALOGUE
二次根式的除法在实际问题中的应用
在几何问题中的应用
总结词
解决实际问题
详细描述
二次根式的除法在几何问题中有着广泛的应用，例如计算图形的面积、周长等。通过将二次根式进行除法运算， 可以得出精确的数值结果，从而帮助解决各种几何问题。
相互转换
在一定条件下，二次根式的除法可以 转换为乘法，通过乘法的运算性质和 公式进行计算，反之亦然。
02
CATALOGUE
二次根式的除法法则
除法法则的推导
01
从二次根式的乘法法则出发，通 过逆向操作推导出除法法则。
02
举例说明：如$frac{a}{sqrt{b}
除法运算的实例
实例一
$frac{2sqrt{3}}{3sqrt{2}}$：首先将被除数和除数进行除法运 算，得到商和余数，然后根据余数的大小对商进行化简，最 终得到结果为$frac{sqrt{6}}{3}$。
实例二
$frac{-sqrt{5}}{5sqrt{3}}$：首先将被除数和除数进行除法运 算，得到商和余数，然后根据余数的大小对商进行化简，最 终得到结果为$-frac{sqrt{15}}{15}$。
《二次根式除法》课件
02
二次根式除法运算
除法运算步骤
1 2
3
步骤一
确定被除数和除数：首先需要确定二次根式的被除数和除数 ，这是进行除法运算的基础。
步骤二
进行除法运算：根据二次根式的性质，将被除数和除数进行 相除，得到商。
步骤三
化简结果：对得到的商进行化简，确保结果是最简二次根式 。
运算注意事项
注意一
除数不能为零：在二次根式除法中，除数不能为零，否则会导致无意义。
分母有理化的应用
解决二次根式的除法问题
通过分母有理化，可以将二次根式的除法问题转化为乘法问题，简化计算过程。
化简复杂表达式
在数学和物理中，有些表达式可能包含难以处理的根式，通过分母有理化可以化简这些表达式，使其更易于理解 和计算。
04
二次根式除法在数学中的应 用
在代数方程中的应用
代数方程是数学中常见的形式之一，二次根式除法在解决代 数方程中具有重要作用。通过将方程中的根式化为分数指数 幂，可以简化方程，使其更容易求解。
《二次根式除法》ppt课件
$number {01}
目录
• 二次根式除法概述 • 二次根式除法运算 • 二次根式除法与分母有理化 • 二次根式除法在数学中的应用 • 二次根式除法的练习与巩固
01
二次根式除法概述
定义与性质
定义
二次根式除法是指将一个二次根 式除以另一个二次根式的过程。
性质
二次根式除法具有乘法的分配律 、结合律等基本性质，同时还有 除法的倒数性质等特殊性质。
除法与乘法的关联
关联
二次根式除法可以转化为乘法运算，即被除数乘以除数的倒 数。
应用
通过这种转化，可以简化二次根式除法的计算过程，提高运 算效率。
二次根式的除法课件
04 典型例题解析
分母有理化的应用
总结词
分母有理化是一种重要的二次根式除 法技巧，通过将分母转化为有理数， 可以简化二次根式的运算。
详细描述
分母有理化的目的是将二次根式中的 分母转化为一个平方数，从而消除根 式中的分母。实现分母有理化的关键 是找到与分母相乘的平方数。
复杂二次根式的除法
总结词
复杂二次根式的除法需要灵活运用各种运算法则和技巧，如因式分解、分母有理化等，以简化运算。
详细描述
在进行复杂二次根式除法时，应先观察被除式的特点，选择合适的运算顺序和技巧。例如，可以先运 用因式分解将复杂二次根式化为多个简单二次根式的积，再运用分母有理化等方法进行化简。
含参变量的二次根式除法
总结词
含参变量的二次根式除法是数学运算中常见的题型之一，需要学生掌握如何处理参数与二次根式之间的关系。
03 二次根式除法的技巧和方 法
分子有理化
总结词
利用有理化分子的方法，将二次根式 化简成最简二次根式。
详细描述
通过分子有理化，可以将二次根式转 化为有理数或整式，从而简化计算过 程，提高运算效率。具体方法包括： 分母有理化和分子有理化。
换元法
总结词
用字母代替未知数，将复杂表达式转换为简单表达式。
二次根式的定义
二次根式是一种表达数值的方式，它 表示对一个数或代数式进行开方运算 。
课程目标与内容
课程目标
帮助学生掌握二次根式除法的基 本原理、方法和技巧，理解其运 算过程，培养其数学思维和解决 问题的能力。
课程内容
介绍二次根式除法的定义、性质 、法则和运算方法，并通过例题 和练习题加深学生对知识点的理 解和掌握。
1. $\frac{4 \div 2}{\sqrt{4}} = 2 \div 2 = 1$
人教版初中数学八年级上册-23.2 二次根式的除法 课件
解（1）4 11 4
2
34 3 4 22
3 2
2 2
46 2
2
6
（2） x
y x3
x y x3
x y xx
yx xx
计算的结果， 分母不含根式，根式里不含分母。
xy x
达标检测
3、把下列各式化成最简二次根式：
（1） 82 4 4 4 5
（2） 25m4 225m2 5m m2 9
9y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19
＝
16
19 ＝
16
19 4
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
把 程分 叫ba母 做中 分的母ba根有号理化化a 去。 0,使,b分母0变成有ba 理数,这ba 个过
达标检测
1、计算
(1) 0.2 1 2
二次根式的混合运算顺 序与实数运算类似
0.125
(2) 1 2 2 1 1 2 3 35
同级运算从左到 右依次进行
(3) 2 ab5 • 3 a3b 3 b
b
2 a
达标检测
2、 把下列各式化成最简二次根式：
（1） 4 11
2
；（2） x
y x3
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b a＋b • a＋b
＝ 2a a＋b a＋b
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子 和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。
达标检测
6、把下列各式化简
如何将分母中的根号去掉呢？
初中数学八年级上册-23.2 二次根式的乘除 课件
100
（2） 4a2b3 （a≥0，b≥0）； （4） 8b2 （a＞0，b≥0）．
9a 2
计算： （1） 5 10 ；
（2） 72 ； 6
（3）
11
1 .
92
回顾总结
（1）本节课研究了什么运算法则？ （2）我们是怎样研究这些运算法则的？ （3）二次根式运算或化简的最后结果要注意什么？
计算： （1） 5 10 ；
积的算术平方根的性质：
ab= a b （a≥0，b≥0 ）
积的算术平方根
算术平方根的积
二次根式的除法法则： a a （a≥0，b＞0 ） bb
算术平方根的商 商的算术平方根
商的算术平方根的性质：
a a （a≥0，b＞0 ）
bb
商的算术平方根 算术平方根的商
化简： （1） 27 ； （3） 3 ；
二次根式的乘除
A
D
E
H
2 S ？
B
C
8
S矩形ABCD 2 8
3 S 18
F
？G
FG 18 3
二次根式的乘法
二次根式的除法
怎 请样用通字过 母说表理示确你认发？ 现的规律：
a b= ab （a≥0，b≥0 ） 证明：∵当a≥0，b≥0时，
（ a b）2 （ a）2（ b）2 ab， （ ab）2 ab.
∴（ a b）2 （ ab）2. ∵ a b ≥0， ab ≥0， ∴ a b ab
二次根式的乘法法则：
a b= ab （a≥0，b≥0 ）
算术平方根的积
积的算术平方根
a b c a b c （ a≥0，b≥0 ，c≥0）
A
D
2 S ？
B
（2） 4a2b3 （a≥0，b≥0）； （4） 8b2 （a＞0，b≥0）．
9a 2
计算： （1） 5 10 ；
（2） 72 ； 6
（3）
11
1 .
92
回顾总结
（1）本节课研究了什么运算法则？ （2）我们是怎样研究这些运算法则的？ （3）二次根式运算或化简的最后结果要注意什么？
计算： （1） 5 10 ；
积的算术平方根的性质：
ab= a b （a≥0，b≥0 ）
积的算术平方根
算术平方根的积
二次根式的除法法则： a a （a≥0，b＞0 ） bb
算术平方根的商 商的算术平方根
商的算术平方根的性质：
a a （a≥0，b＞0 ）
bb
商的算术平方根 算术平方根的商
化简： （1） 27 ； （3） 3 ；
二次根式的乘除
A
D
E
H
2 S ？
B
C
8
S矩形ABCD 2 8
3 S 18
F
？G
FG 18 3
二次根式的乘法
二次根式的除法
怎 请样用通字过 母说表理示确你认发？ 现的规律：
a b= ab （a≥0，b≥0 ） 证明：∵当a≥0，b≥0时，
（ a b）2 （ a）2（ b）2 ab， （ ab）2 ab.
∴（ a b）2 （ ab）2. ∵ a b ≥0， ab ≥0， ∴ a b ab
二次根式的乘法法则：
a b= ab （a≥0，b≥0 ）
算术平方根的积
积的算术平方根
a b c a b c （ a≥0，b≥0 ，c≥0）
A
D
2 S ？
B
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式化为最简二次根式．
一 探究新知一
问题1：完成下列计算，并根据计算结果填空．
1 9
16 ____
9 16
____
9
9
16 ____ 16
2
16 36
____
3 4
16
____
16 36 ____
16 36
____
16 36
4 16
____
4 ____ 16
4 16
一 探究新知一
9
9
16 = 16
a a （a≥0，b＞0） bb
利用它可以对二次根式进行化简.
一 新知运用二
（二）逆用二次根式除法法则对二次根式进行化简
例2 化简：
(1) 3 100
(2) 75 27
3
25 y 9x2
一 探究新知二
观察我们得到的结果，比如 2 2
33
3 5y
10
3x
它们有哪些特点？
1.被开方数不含分母(即分母中不含根号）; 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式（即不能继续开方）.
一 最简二次根式
1.被开方数不含分母(即分母中不含根号）; 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 最简二次根式
注意：二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要
写成最简二次根式的形式。
一 最简二次根式
例3 下列根式中，哪些是最简二次根式？
ab
3xy
25
问题2：
16 =
16
36
36
4= 4
16
16
观察问题1中各组中的两个算式之间的关系，你发现了什么规律？
算数平方根的商等于商的算术平方根
一 探究新知一
问题3： 类比二次根式的乘法法则，你能归纳出二次根式的除法法则吗？
一 二次根式的除法法则
一般地，
a a （a≥0，b＞0） bb
文字表述：
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的 商，作为商的被开方数；
18
12 a
2
5
5x3 y
2 x2 y2
x2 9x 3
一 最简二次根式
例4 把下列二次根式化为最简二次根式：
1 3
5
23 2
27
3 8
2a
解法一： 解法二：
3 3 3 5 15 15 15
5
5
55
52
52
5
3 3 5 15 15 5 5 5 ( 5)2 5
方法小结：这种采用分子、分母同乘以一个式子的方法化去分母中的根号
一 新知运用一
（一）运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算
例1 计算：
1 24
3
2 3 1
2 18
32 1 1 5 1
26
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
4 6a 2a
一 二次根式的除法法则的逆运算
把 a a （a≥0，b＞0）反过来， bb
可以得到：
的方法叫做分母有理化
一 课堂小结
１、请你说说本节课我们学习了哪些新的知识？ ２、 二次根式的计算结果应注意什么？
如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克 靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。 志不立，天下无可成之事。 认识自己，降伏自己，改变自己，才能改变别人。 太阳虽有黑点，却在奋力燃烧中树立了光辉的形象。 道德教育成功的“秘诀”在于，当一个人还在少年时代的时候，就应该在宏伟的社会生活背景上给他展示整个世界个人生活的前景。——苏霍姆 林斯 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 当略知人生的时，人生已是过了这么多。如果可以重来，人生已是改变。 一个华丽短暂的梦，一个残酷漫长的现实。 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。 乐观者在灾祸中看到机会，悲观者在机会中看到灾祸。 生命在前进的同时，它就是在走向死亡。 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 美的事物在人心中唤起的那种感觉，是类似我们当着亲爱的人的面前时，洋溢于我们心中的喜悦。——车尔尼雪夫斯基 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 生命并不是一种辉煌的奇观或是一场丰盛的宴席，它是一种岌岌可危的困境。 人生的真理，只是藏在平淡无味之中。
一 温故知新 二次根式的乘法法则？
一 问题引入 问题：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为ɑ , b.
已知S= 2 3 , b= 10 , 求ɑ.
二次根式的除法
一 学习目标
1、探究二次根式除法法则； 2、能够根据法则进行二次根式的除法运算； 3、能够逆用法则对二次根式进行化简； 4、掌握最简二次根式的特点，并会将二次根
一 探究新知一
问题1：完成下列计算，并根据计算结果填空．
1 9
16 ____
9 16
____
9
9
16 ____ 16
2
16 36
____
3 4
16
____
16 36 ____
16 36
____
16 36
4 16
____
4 ____ 16
4 16
一 探究新知一
9
9
16 = 16
a a （a≥0，b＞0） bb
利用它可以对二次根式进行化简.
一 新知运用二
（二）逆用二次根式除法法则对二次根式进行化简
例2 化简：
(1) 3 100
(2) 75 27
3
25 y 9x2
一 探究新知二
观察我们得到的结果，比如 2 2
33
3 5y
10
3x
它们有哪些特点？
1.被开方数不含分母(即分母中不含根号）; 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式（即不能继续开方）.
一 最简二次根式
1.被开方数不含分母(即分母中不含根号）; 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 最简二次根式
注意：二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要
写成最简二次根式的形式。
一 最简二次根式
例3 下列根式中，哪些是最简二次根式？
ab
3xy
25
问题2：
16 =
16
36
36
4= 4
16
16
观察问题1中各组中的两个算式之间的关系，你发现了什么规律？
算数平方根的商等于商的算术平方根
一 探究新知一
问题3： 类比二次根式的乘法法则，你能归纳出二次根式的除法法则吗？
一 二次根式的除法法则
一般地，
a a （a≥0，b＞0） bb
文字表述：
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的 商，作为商的被开方数；
18
12 a
2
5
5x3 y
2 x2 y2
x2 9x 3
一 最简二次根式
例4 把下列二次根式化为最简二次根式：
1 3
5
23 2
27
3 8
2a
解法一： 解法二：
3 3 3 5 15 15 15
5
5
55
52
52
5
3 3 5 15 15 5 5 5 ( 5)2 5
方法小结：这种采用分子、分母同乘以一个式子的方法化去分母中的根号
一 新知运用一
（一）运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算
例1 计算：
1 24
3
2 3 1
2 18
32 1 1 5 1
26
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
4 6a 2a
一 二次根式的除法法则的逆运算
把 a a （a≥0，b＞0）反过来， bb
可以得到：
的方法叫做分母有理化
一 课堂小结
１、请你说说本节课我们学习了哪些新的知识？ ２、 二次根式的计算结果应注意什么？
如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克 靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。 志不立，天下无可成之事。 认识自己，降伏自己，改变自己，才能改变别人。 太阳虽有黑点，却在奋力燃烧中树立了光辉的形象。 道德教育成功的“秘诀”在于，当一个人还在少年时代的时候，就应该在宏伟的社会生活背景上给他展示整个世界个人生活的前景。——苏霍姆 林斯 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 当略知人生的时，人生已是过了这么多。如果可以重来，人生已是改变。 一个华丽短暂的梦，一个残酷漫长的现实。 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。 乐观者在灾祸中看到机会，悲观者在机会中看到灾祸。 生命在前进的同时，它就是在走向死亡。 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 美的事物在人心中唤起的那种感觉，是类似我们当着亲爱的人的面前时，洋溢于我们心中的喜悦。——车尔尼雪夫斯基 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 生命并不是一种辉煌的奇观或是一场丰盛的宴席，它是一种岌岌可危的困境。 人生的真理，只是藏在平淡无味之中。
一 温故知新 二次根式的乘法法则？
一 问题引入 问题：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为ɑ , b.
已知S= 2 3 , b= 10 , 求ɑ.
二次根式的除法
一 学习目标
1、探究二次根式除法法则； 2、能够根据法则进行二次根式的除法运算； 3、能够逆用法则对二次根式进行化简； 4、掌握最简二次根式的特点，并会将二次根