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2020年湘教版八年级上册数学《5.1二次根式》 课件

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初二上数学课件(湘教版) 二次根式

初二上数学课件(湘教版) 二次根式
(2) 16×81＝ 16× 81＝4×9＝36.
例2：把下列各式中根号外的因式移到根号里面 ：
(1)2 12；(2)10 0.1；(3)a 1a·(a＞0)
解析：运用公式 a＝ a2(a≥0)和 ab＝ a· b(a≥0，
b≥0)进行解答，解答时注意符号．
解：(1) 2；(2) 10；(3) a.
如果一个长方形图片的长为 3 7cm，宽为 7cm， 则这个长方形面积为多少 cm2?
三、新知探究 探究一：积的算术平方根 上面问题中用到了：3 7· 7＝ 21，这样计算对吗？ 你是根据什么法则想到这样计算的呢？
ab＝ a· b(a≥0，b≥0)
探究二：最简二次根式 化简下列二次根式：
(1)
12；(2)
3 5.
最简二次根式： (1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)； (2)被开方数不含分母．
四、点点对接 例 1：化简：(1) 9×16；(2) 16×81；
解析：利用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)直接化简即可．二次根式
的被开方数不含开得尽方的因数或因式．
解：(1) 9×16＝ 9× 16＝3×4＝12；
5.1 二次根式(2)
●教学目ห้องสมุดไป่ตู้ 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进 一步掌握二次根式的化简．
●教学重点和难点 重点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简． 难点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简．
一、课前预习 阅读课本P157～159页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入
五、课堂小结 1．积的算术平方根： ab＝ a· b(a≥0，b≥0)．
2．最简二次根式： ①被开方数中不含有开得尽方的因数(或因式)， ②被开方数不含有分母．

湘教版-数学-八年级上册-5.1二次根式 第一课时

湘教版-数学-八年级上册-5.1二次根式 第一课时
问：将式子 x-1 改为 1-x ，则字母 x 的取值 必须满足什么条件呢？
例
3：要使
x-2 x-3
有意义，字母
x
的取值必须满足什么
条件？
解：由 x-2≥0，且 x-3≠0, 得 x≥2 且 x≠3。
x-2 想一想：假如把题目改为：要使 x-1 有意义，字母
x 的取值必须满足什么条件？
x≥2
想一想：一个正数的算术平方根是 正数。
二次根式的性质（２）
想一想
a 2 a 0 等于什么?请举例验证.
性质２：
2
a a, (a 0)
试一试 计算:
2
3
=
3
5 2
2
=
5 2
2 0.04 =
0.04
二次根式的性质（３）
算一算： 02 = 0 ； 22 = 2 ; （-2）2 = 2 ； 32 = 3 ； （-3）2 = 3 。
想一想： a2 等于什么呢？ 当 a>0 时， a2 = 当 a=0 时， a2 = 当 a＜0 时， a2 = 也就是说： a2 =
a ;
0； -a 。 |a| 。
二次根式的性质（３）
性质3：
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
a 0 算一算
(1) （-9）2 (3) 64
(2)

(
1 3
)2
(4) (x2+1)2
课堂小结
1、什么叫做二次根式？ 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
（1）根指数为2； （2）被开方数必须是非负数。
3、二次根式具有哪些性质？
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）

湘教版数学八年级上册《5.1二次根式》 课件

湘教版数学八年级上册《5.1二次根式》 课件
（4）怎样化去分母中的根号？
怎样化去分母中的根号？
在二次根式的运算中，最后结 果一般要 求分母中不含二次根式.
通常的方法
（1）将式子的分子、分母同时乘以一个“适当” 的因式，就可以化去分母中的根号.如何选择这个 因式呢？一般来说这个因式就是原式分母中的那 个二次根式. （2）采用约分的办法有时也可以起到化去分母中
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播半 径之比等于多少?
解： 设两座电视塔的传播半径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
5.2 二次根式的乘法和除法
二次根式的除法
旧知回顾
1.二次根式的乘法法则：
a b ab(a 0,b 0)
积的算术平方根性质：
b a
=
b a
(a>0 ,b≥0).
利用这个公式可以进行二次根式的化简。
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开得尽方的因数或因 式
66
3

湘教版初中数学八年级上册二次根式课件

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湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
2、练一练：
（1） 72
(2) ( 3)2 5
(3) (0.01)2
解： （1） 72 7
(2) ( 3)2 3 55
(4) (2)2
(3) (0.01)2 0.01
(4) (2)2 4 2
观察第4小题， 你猜想一下当a 0时, a2 __-_a__
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
二次根式的性质2
a a0
a2 a
-a a0
探究三：
式子 a 2与 a2 是一样的吗？
主要区别： 1.运算顺序不同； 2.a的取值范围不同； 3.运算结果的不同，
但当a 0时， a 2 a2 教版初中数学八年级上册二次根式 课件
练一练
（1） ( 0.3)2
(2) -
解：
（1） ( 0.3)2 0.3
3
2
5
（3） (3
2)2
(2) -
3
2
5
3 5
（3） (3 2)2 32 ( 2)2 9 2 18
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.形式上含有二次根号“ ”
2.被开方数a 0 ， a 0（两个非负性）
3.a可以是数,也可以是含有字母的式子 4.表示 a 的算术平方根
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
5.1.1 二次根式
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个 式子是不是二次根式； 2、会求二次根式中被开方数中字母的 取值范围； 3、掌握二次根式的基本性质。

湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)

湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)

性质1： a（a≥0）___≥__0，具有 双重非负性 .
二次根式的性质
2
2、
2
2 =___2___；
7 2 =___7___；
7 2
7 =___2__；
2
0 =__0___；
性质2：对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此
2 a
=____a___（a≥0）；
二次根式的性质
3、(1)
（4） x2 1
1 x
<0，
解 ∵无论 x取何值，都有 x2≥0
解得 x ＜0
∴ x2+1 ﹥0
因此，当 x＜0 时，
∴ x 为任意实数时，
1 x
在实数范围内有意义.
x2 1都有意义 。
二次根式的性质
> 1、当a>0时， a 表示a的算术平方根，因此 a
0；
= 当a=0时， a 表示0的算术平方根，因此 a ______0；
在实习期间,说实话,我遇到了很多困难 ,有时 候遇到 的情况 我都不 知道该 怎么去 解 决,例如我遇到的一个孩子,他的名字叫 做玉宇 ,他是 一个让 园里所 有老师 都感到 头 疼的一个孩子,他很聪明,平时我们教的 内容,他很快 就能掌 握,他的 理解能 力明显 比 其他小朋友的高,但是就有一点,他很喜 欢欺负 别而小 朋友,给老师 捣乱,破 坏幼儿 园 里的公共设施,老师好好跟他说,他很听 话,但 老师走 开了,他 又去干 他的事,从来不 把 老师说的话放在心上,老师有时候坐在 一起去 讨论应 该怎样 去对待 这样的 孩子,这 样 的孩子不多,但我问了一下我的同学,差 不多在 哪个幼 儿园也 有一两 个这样 的孩子 ,
也可以是式子。
式就包括单项式、多项式、分式

初中数学八年级上5.1二次根式 课件

初中数学八年级上5.1二次根式 课件
义务教育教科书数学八年级上册（湘教版）
情境引入 【学生活动】小游戏：猜猜我是谁？
数字王国的实数班来了A、B、C三位新同学， 他们分别用猜谜语的方式介绍了自己，
A说: “我很平凡，我是5的算术平方根.” B说:“我很厉害，我是面积为3的正方形的边长.” C说:“我很牛气，我是非负实数x的算术平方根.”
2x
x4
x4
4、化简： a 1
a
作业 教材P159 A组 1、 2、3
谢 谢！
不患寡而患不均，不患贫而患不安。——《论语·季氏》 你永远要感谢给你逆境的众生。 拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 欲知世上刀兵劫，但听屠门夜半声，不要光埋怨自己多病，灾祸横生，多看看横死在你手上的众生又有多少？ 用最多的梦想面对未来。 所谓惊喜就是你苦苦等候的兔子来了，后面却跟着狼。 鱼生于水，死于水；草木生于土，死于土；人生于道，死于道。 人生十字路口是一道选择题，谨慎选择才能确保正确方向，糊涂选择就易步入歧途，放弃选择就会迷失方向。 生竟然是一场有规律的阴差阳错。所有的一切都变成一种成长的痕迹，抚之怅然，但是却无处追寻。 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！ 过去一切时代的精华尽在书中。——卡莱尔 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能!
化简后的结果为__1_1___a__
2、计算 A、-2 C、2
的结果是 （ D ）
B、-24 D、24
二次根式的定义：
形如 a 的式子叫作二次根式。
二次根式 有意义的条件是：
二次根式的性质：
双重非负性：
a 0 (a 0)
性 质 2： ( a )2 a (a 0)

5.1二次根式的概念及性质+课件2023-2024学年湘教版八年级数学上册+

八年级数学上册 湘教版
第五章 5.2.1
二次根式的概念及其性质
教学目标
1．了解二次根式的定义；
2．理解二次根式在实数范围内有意义的条件；(重点)
3．掌握二次根式的两条重要性质．(重点，难点)
新课导入
问题1 什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的
平方根.
问题2 什么叫做算术平方根?
h
5
．
思考归纳
S ，
2 ，
3
上面问题中，得到的结果分别是：
h
，
5
问题1 这些式子分别表示什么意义
h
分别表示 2，S，3，
5
的算术平方根．
问题2 这些式子有什么共同特征？
① 根指数都为 2;
② 被开方数为非负
数.
．
思考归纳
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次根式. 根
号下的数叫作被开方数.
，当 a≥0 时， ≥0.
因此，二次根式具有双重非负性： ≥0（ a≥0 ）
课堂练习
对于任意一个二次根式 a ，我们知道：
（1）a 为被开方数或式，为保证其有意义，可知 a≥0；
（2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 a ≥0.
二次根式的被开方数或式非负
二次根式的双重非负性
二次根式的值非负
课堂练习
归纳
利用＝|a|化简时，先必须弄清楚被开方
数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：
①把被开方数的底数移到绝对值符号中；
②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值
符号．
课堂练习
⒈当x ≤
1
3
时， 1 3x在实数范围内有意义.
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1.二次根式的除法法则：注意字母的取值条件了吗？
b b a＞0，b≥ 0 .
aa
计算：
( 1 ) 15 ； 3
( 2 ) 3 42； 56
( 3 ) 14. 6
解 ( 1 ) 15 3
( 2 ) 3 42 （3） 14 14 6 84 21
56
6 6 6 6 3
=
15 3
=
5.
=
3 5
42 6
5.2 二次根式的乘法和除法
二次根式的除法
旧知回顾
1.二次根式的乘法法则：
a b ab(a 0,b 0)
积的算术平方根性质：
b a
=
b a
(a>0 ,b≥0).
利用这个公式可以进行二次根式的化简。
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开得尽方的因数或因 式
66
3
学校决定定制一批长方形新黑板，它的面
409、:0敏17而.1好2.学20，20不09耻:0下17问.1。2.。2072.1020.92:021079.:1021.:2405270.1029.:200120090:091:00197:0.112:4.2500290:01:45
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播半 径之比等于多少?
解： 设两座电视塔的传播半径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）
（1）二次根式相除，把 被开方数 相除,根指数
不变. （2）如果商含有 能开得尽方的因数或因式一定 要移到根号外. （3）当二次根式前面有系数时，可类比单项式 和单项式相除的法则，即系数与系数相除 作为 商的系数，被开方数与被开方数 相除作为商的 被开方数.
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
根号的作用.
123 45 6
我要看到棒棒的你哦！
1. 计算：
24 12 5
答案：12 10
5
返回
我要看到棒棒的你哦！
1.计算：
6 55 3 11
答案：2 5
返回
我要看到棒棒哒的你哦！
1. 计算：
15 3
答案：5
返回
我要看到棒棒的你哦！
1. 计算：
答案：3 5
18 30 2 3
返回
1.已知三角形的面积为 6cm2，这条边上
的高为 2 2cm ，求该三角形这条边的长。
解：6 2 2 2
2 62 2 3 答：该三角形的面积 3cm 。
返回
亲，您不需答题，红旗归你啦！
哇，手气真不错哦！
返回
课堂小结
这节课你有什么收获?(学习了什么）
二次根式的除法运算法则，
b b a＞0，b≥ 0 .
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01
积为 6 6 米，宽为 3 米，请同学们帮
忙计算这批黑板的长。
6 6 3
1.掌握二次根式的除法运算法则公式，
b a＞0，b≥ 0 .
aa
会用它进行简单的二次根式的除法运算 。
2 经历探究二次根式除法法则的过程，掌握应 用的方法．. 3.感受二次根式除法的实际应用价值，形成良 好的思维品质
1.自学课本P162-164的例6部 分. 2.完成学案的合作探究，5分 钟后进行交流展示。
=
3 5
7.
从 14 变形到 14 6 是为了去掉
6
6 6
分母中的根号。
化简二次根式时，最后结果一般要求
分母中不含有二次根式。
电视塔越高,从塔顶发射出的电磁 波传播得越远,从而能接收到电视 节目信号的区域就越广.已知电视 塔高 h(km)与电视节目信号的传播
半径 r(km) 之间满足 r = 2Rh
（4）怎样化去分母中的根号？
怎样化去分母中的根号？
在二次根式的运算中，最后结 果一般要 求分母中不含二次根式.
通常的方法
（1）将式子的分子、分母同时乘以一个“适当” 的因式，就可以化去分母中的根号.如何选择这个 因式呢？一般来说这个因式就是原式分母中的那 个二次根式. （2）采用约分的办法有时也可以起到化去分母中