最新初中北师大版九年级数学上册6.2.2反比例函数的图像和性质重点习题

6.2 反比例函数的图象与性质（1）（含答案）一、选择题：1、关于反比例函数xy 4=的图象，下列说法正确的是（ ） A 、必经过点（1，1） B 、两个分支分布在第二、四象限C 、两个分支关于x 轴成轴对称D 、两个分支关于原点成中心对称2、函数xy 41-=的图象在（ ） A 、第一、三象限 B 、第二、四象限 C 、第一、二象限 D 、第三、四象限3、已知反比例函数xa y 1+=的图象如图所示，则实数a 的取值范围是（ ） A 、0>a B 、0<a C 、1->a D 、1-<a4、已知反比例函数xk y =的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ） A 、第二、三象限 B 、第二、四象限 C 、第三、四象限 D 、第一、二象限5、反比例函数的图象经过点（3，-2），下列各点在该函数图象上的是（ ）A 、（-3，-2）B 、（3，2）C 、（-2，-3）D 、（-2，3）6、已知点（-3，1）在反比例函数)1,(≠=k k xk y 是常数的图象上，则这个反比例函数的图象大致是（ ）7、一次函数3-=kx y 与反比例函数)0(≠=k xk y 在同一坐标系内的图象可能是（ ）8、如图，边长为4 的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB//x 轴，BC//y 轴，反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积是（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8二、填空题：9、已知反比例函数)1,(1≠-=k k xk y 是常数的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是__________； 10、已知正比例函数x y 4-=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象相交于点A （a ，4），B两点，则B 点的坐标是__________；11、如图，是三个正比例函数xk y x k y x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此图象可得321k k k ，，的大小关系为__________(用<号连接)；12、若一个函数的图象与反比例函数x y 8=的图象关于x 轴成轴对称，则这个函数的表达式为_______；三、解答题：13、如图，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象过点P )0,23(-，且与反比例函数)0(≠=m xm y 的图象相交于点A （-2，1）和点B ； （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标；14、已知一次函数1+=x y 的图象与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象都经过点A （a ，2）； 求：（1）a 的值和反比例函数的表达式；（2）判断点B )22,22(是否在该反比例函数的图象上，并说明理由；15、已知一次函数b mx y +=的图象与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象相交于点A （3，1）， B ),21(n -两点； 求：（1）该反比例函数的表达式；（2）求n 的值及该一次函数的表达式；16、已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象相交于点A （1，4）， B ),4(n 两点；求：（1）一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P 是x 轴上的一个动点，求使PA+PB 的值最小时点P 的坐标；yn）参考答案：1~8 DBCBD DBA9、1<k ；10、)4,1(-；11、321k k k <<；12、xy 8-=； 13、（1）;2,32x y x y -=--=（2）)4,21(-B ； 14、（1）a =1，xy 2=； （2）当22=x 时，22=y 点∴B )22,22(在该反比例函数的图象上； 15、（1）xy 3=；（2）n =-6，52-=x y ； 16、（1） x y 4=，5+-=x y 时； （2）点A 关于x 轴的对称点为A'（1，-4），连接A'B ，交x 轴于点P, 求得A'B 所在直线方程为：31735-=x y 5170==x y 时，当 ∴点P 的坐标为);0,517(。

第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．反比例函数y ＝1x（x ＜0）的图象位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（ ） A ．图象经过点()1,3B ．图象在第一、三象限C ．0x >时，y 随x 的增大而增大D ．x 0<时，y 随x 增大而减小3．若点A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2．则（ ）A ．12y 0y <<B ．12y 0y >>C ．12y 0y >>D ．12y 0y <<4．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；①在每个象限内，y 随x 的增大而增大；①若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；①若P （x ，y ）在图象上，则P '（﹣x ，﹣y ）也一定在图象上．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①5．如图，P （x ，y ）是反比例函数3y x=的图象在第一象限分支上的一个动点，P A ①x 轴于点A ，PB ①y 轴于点B ，随着自变量x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积（ ）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．无法确定6．已知正比例函数1y k x=和反比例函数2kyx=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k⋅>的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①7．若反比例函数()110ay a xx-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y，，设()1212()m x x y y=--，则y mx m=-不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x （x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则①ABC的面积为（）A．3B．6C．9D．92评卷人得分二、填空题9．已知反比例函数6yx=，当x＞3时，y的取值范围是_____．10．如图，直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，BC①y轴于点C，则△ABC的面积为_____．11．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝1x图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_____．12．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数8yx=-的图象上，则a、b、c大小关系是________．13．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接）14．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB①x轴，AC①y 轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．15．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB①y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若①ADE的面积为32，则k的值为______．评卷人得分三、解答题16．如图，()A4,3是反比例函数kyx=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB OA(B=在A右侧)，连接OB，交反比例函数kyx=的图象于点P．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求OAP的面积．17．如图，反比例函数kyx=与一次函数y x b=-+的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）结合图象，直接写出当不等式kx bx<-+成立时x的取值范围．（3）若点C是反比例函数kyx=第三象限图象上的一个动点，当CA CB=时，求点C的坐标．18．如图，Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过斜边OA的中点D ,与直角边AB 相交于点C . ①若点(4,6)A ，求点C 的坐标： ①若9S OCD ∆=，求k 的值.19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数8y x＝－的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．20．已知：如图，∆ABC是等腰直角三角形，①B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数kyx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集．参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题． 【详解】解：①反比例函数y ＝1x（x ＜0）中，k ＝1＞0，①该函数图象在第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质. 2．C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出函数的增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 【详解】解：A ，因为133⨯=，所以图象经过点(1)3，，A 选项正确，故不选A ； B ，因为30k =>，图象在第一、三象限，B 选项正确，故不选B ；C ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x >时，y 随x 的增大而减小，C 选项错误，故选C ；D ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x <时，y 随x 的增大而减小，D 选项正确，故不选D ． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．①反比例函数3y -x=，①该函数图像在第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大， ①A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2，①12y 0y >>， 故选B. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：①反比例函数的图象可知，m ＞0，故①正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故①错误； 将A （-1，h ），B （2，k ）代入y ＝mx得到h=-m ，2k=m ， ①m ＞0，①h ＜k ，故①正确； 将P （x ，y ）代入y ＝m x 得到m=xy ，将P′（-x ，-y ）代入y ＝mx得到m=xy ， 若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上 故①正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 【详解】解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数 y ＝kx中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 6．B 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】解： 观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意； 观察图像①可得120,0k k <>，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k ><，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k <<，所以120k k >，①符合题意； 综上，其中符合120k k ⋅>的是①①， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 7．C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断． 【详解】 解：①()110a y a x x-=><，， ①a-1＞0， ①()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ①图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ①m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，①y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．D 【解析】 【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x-＝和y 3x ＝中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP ＋BP 表示出AB ，三角形ABC 的面积12⨯＝AB ×P 的横坐标，求出即可．【详解】解：设P （a ，0），a ＞0，则A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x =-中得：y 6a=-，故A （a ，6a -）；将x＝a代入反比例函数y3x＝中得：y3a=，故B（a，3a），①AB＝AP＋BP639a a a+＝＝，则S△ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.9．0＜y＜2【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y＝6x，当x＞3时，即可得到y的取值范围．【详解】①y＝6x，6＞0，①当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝2，①当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为0＜y＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．2【解析】【分析】根据直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到S△BOC=S△AOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.【详解】①直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，①点A与点B关于原点对称，①S△BOC=S△AOC，而S△BOC=12×2=1，①S△ABC=2S△BOC=2．故答案为2．【点睛】反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．y2＞y3＞y1【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据各点横坐标的特点进行解答即可.【详解】解：①1＞0,反比例函数y=1x图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,因为-1＜0,①A点在第三象限,①y1＜0,①2＞1＞0,①B、C两点在第一象限,①y2＞y3＞0,①y2＞y3＞y1.故答案是:y2＞y3＞y1.【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.12．a＞c＞b【解析】【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：①点A 、B 、C 都在反比例函数8y x =-的图象上，则 当2x =-时，则842a =-=-； 当1x =时，则881b =-=-； 当4x =时，则824c =-=-； ①a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．y 1＜y 3＜y 2．【解析】【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】当x =﹣5时，y 1=﹣15(a 2+1)； 当x =1时，y 2=a 2+1；当x =2时，y 3=12(a 2+1)， 所以y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．-4【解析】【详解】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值为-4．考点：反比例函数15．83【解析】【分析】如下图，连接CD，由AE＝3EC，①ADE的面积为32，得到①CDE的面积为12，则①ADC 的面积为2，设A点坐标为（a，b），则k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD＝b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC即可得出ab的值进而得出结论．【详解】如下图，连CD①AE＝3EC，①ADE的面积为32，①①CDE的面积为12，①①ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，①点D为OB的中点，①BD＝OD＝12b，①S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，①12（a+2a）×b＝12a×12b+2+12×2a×12b，①ab＝83，把A（a，b）代入双曲线y＝kx得，k ＝ab ＝83． 故答案为：83． 【点睛】本题考查利用几何图形的面积求解反比例函数的解析式，解题关键是将几何图形的面积和点的坐标结合起来，然后利用待定系数法求得解析式.16．（1）12y x =（2）（9，3）；13y x = （3）5 【解析】【分析】（1）直接代入A 点坐标课的k 的值，进而可得函数解析式；（2）过点A 作AC①x 轴于点C ，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AB 长，然后可得B 点坐标．设OB 所在直线解析式为y=mx （m≠0）利用待定系数法可求出BO 的解析式；（3）首先联立两个函数解析式，求出P 点坐标，过点P 作PD①x 轴，延长DP 交AB 于点E ，连接AP ，再确定E 点坐标，最后求面积即可．【详解】解：()1将点()A 4,3代入()k y k 0x=≠， 得：12k =，则反比例函数解析式为：12y x =； () 2如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则OC 4=、AC 3=，22OA 435∴=+=，AB//x 轴，且AB OA 5==，∴点B的坐标为()9,3；设OB所在直线解析式为()y mx m0=≠，将点()B9,3代入得13=m，OB∴所在直线解析式为1y x3=；()3联立解析式：1y x312yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x6,y2=⎧⎨=⎩可得点P坐标为()6,2，过点P作PD x⊥轴，延长DP交AB于点E，连接AP，则点E坐标为()6,3，AE2∴=，PE1=，PD2=，则OAP的面积()11126362215222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．17．（1）3k=，B（3，1）；（2）1x3<<或x0<；（3）C（33--，）【解析】【分析】（1）分别把()1,3A代入一次函数与反比例函数，可得,k b的值，联立两个解析式，解方程组可得B的坐标；（2）由k x＜x b -+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，从而可得答案；（3）由,CA CB = 则C 在AB 的垂直平分线上，利用直线AB 与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，证明AB 的垂直平分线经过原点，再求解垂直平分线的解析式，联立两个解析式解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）把()1,3A 代入y x b =-+，13,b ∴-+=4,b ∴=所以：一次函数为：4,y x =-+把()1,3A 代入k y x=， 133,k ∴=⨯= 3,y x∴= 3,4y x y x ⎧=⎪∴⎨⎪=-+⎩ 34,x x∴=-+ 2430,x x ∴-+=121,3,x x ∴== 把11x =代入4,y x =-+13,y ∴=把23x =代入4,y x =-+21,y ∴=121213,,31x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，()3,1.B ∴（2）由kx＜x b-+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，结合图像可得：1x3<<或0x<．（3）,CA CB=C∴在AB的垂直平分线上，记AB的中点为D，()()1,3,3,1,A B∴()2,2,D∴记AB与,x y轴的交点分别为,F EAB为4,y x=-+()()4,0,0,4,F E∴4,OE OF∴==OD∴为AB的垂直平分线，设OD为,y mx=把()2,2D代入：22,m=1,m∴=AB∴的垂直平分线为：,y x=,3y xyx=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：121233,,33x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，C 在第三象限，()3,3.C ∴--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数中的字母参数，同时考查利用图像判断一次函数值与反比例函数值的大小，还考查线段的垂直平分线的性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．18．①（4，32）；①k=12 【解析】【分析】①根据点D 是OA 的中点即可求出D 点坐标，再将D 的坐标代入解析式求出解析式，从而得到C 的坐标；①连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD 的面积，再根据条件列出方程求k 的值即可．【详解】解：①①D 是OA 的中点，点A 的坐标为（4，6），①D （42，62），即（2，3） ①k=2×3=6①解析式为6y x= ①A 的坐标为（4，6），AB①x 轴①把x=4代入6y x=得y=32 ①C 的坐标为（4，32） ①连接OC,设A(a,b),则D(2a , 2b ) 可得k=4ab ，ab=4k ①解析式为4ab y x= ①B(a,0),C(a, 4b ) ①11222OAB SOB AB ab k === 1122OBC S OB BC k =•= 11()22OCD OAC OAB OBC S S S S ∴==- ①11(2)922k k -= 解得：k=12【点睛】本题考查了一次函数的性质，要正确理解参数k 的几何意义，能用代数式表达三角形OCD 的面积是解题的关键．19．（1）y ＝－x ＋2；（2）6【解析】【分析】（1）把点A 的横坐标代入8y x＝－，可得4y =，即可求出A 点的坐标，把B 点的纵坐标代入8y x＝－，可得4x =，即可求出B 点的坐标，把A B 、两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解；（2）首先求出直线AB 与x 轴的交点坐标M ，然后根据AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋进行求解即可；【详解】解：（1）把2A x =-代入8y x＝－中，得4A y = ① 点()2,4A -把2B y =-代入8y x＝－中，得4B x = ① 点()4,2B -把AB 、两点的坐标代入y kx b ＝＋中，得 42,24.k b k b ⎧⎨-⎩＝－＋＝＋ 解得1,2.k b ⎧⎨⎩＝－＝ ① 所求一次函数的解析式为2y x ＝－＋（2）当0y ＝时，2x ＝, ①2y x ＝－＋与x 轴的交点为()2,0M ,即2OM =①AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋ B A y OM y OM ⋅⋅⋅⋅2121＋＝11242222⨯⨯⨯⨯＝＋＝6【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键.20．（1）反比例函数关系式为y =6x，一次函数函数关系式为y =x-1；（2）1<x ≤3 【解析】【分析】①根据等腰三角形的性质求出A,C 点的坐标，即可求出反比例和一次函数关系式 ①观察图像即可找出x 的解集【详解】解：（1）①∆ABC 是等腰直角三角形且点B 的坐标为(1,2)①AB =BC =2①点C 的坐标为(3,2)，点A 的坐标为(1,0)把点C 的坐标代入y =k x，解得k =6 ①反比例函数关系式为y =6x 把点C(3,2)，点A(1,0)代入一次函数y=ax+b320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩①一次函数函数关系式为y =x-1（2）由函数图像及A ，C 两点坐标可得不等式组的解集为：1<x ≤3【点睛】本题解题的关键是根据等腰直角三角形的性质求出A,C 点的坐标，写x 的范围时可以先用笔画出符合要求的线段不易出错。

北师大版九年级数学上册《6.2.2反比例函数的图形与性质》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间:60分钟满分100分一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．若反比例函数y=k−1x在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（）A．k＜0B．k＞0C．k＞1D．k＜12．反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣2B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．函数图象分布在第二、四象限3．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y=5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y24．如图，点A是反比例函数y=6x(x＞0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．12B．6C．3D．25．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x（x＞0）及y2=k2x（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1﹣k2的值为8，则△OAB的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．﹣4 6．如图，▱ABCD 的顶点分别在坐标轴和反比例函数y =k x (x ＞0)的图象上，并且▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣37．如图所示在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD ，A （6，3），B ，D 在坐标轴上，CD ＝5，若反比例函数过点C 则反比例函数解析式为（ ）A ．y =32xB ．y =−32xC ．y =−18xD ．y =18x 8．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =k 1x 和y =k 2x的一个分支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线段，垂足分别为点M 和点N ，先给出如下四个结论：①AM CN =|k 1k 2|；②阴影部分的面积是12(k 1+k 2)；③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若OABC是菱形，则k1+k2＝0以上结论正确的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①④二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．当x＞0时，反比例函数y＝mx2m2+3m﹣6随x的减小而增大，则m的值为，图象在第象限．10．对于反比例函数y=kx(k＞0)，当x1＜0＜x2＜x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是．（用“＜”连接）11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD＝2AD，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是．12．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝4，则k的值是．13．如图，点P，Q，R在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S3，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则k＝．14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数y=kx(x≠0)的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．已知反比例函数y=kx图象经过A（1，1）．（1）求反比例函数解析式；（2）若点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点，试比较y1，y2大小．16．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（n，3），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=−6x的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤−6x的解集；（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．18．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出kx+b−mx＞0时x的取值范围；（3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．19．如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B（1，m）两点，点C在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．（1）m＝，k＝，点A的坐标为，点C的坐标为；（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．20．阅读与思考阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：反比例函数是初中函数学习的重要组成部分，它与物理、化学等密切相关，函数本身又是一个重要的数学思想，利用函数的思想和方法可以加深对一些代数问题的理解，现从反比例函数系数k的几何意义出发来探究反比例函数的一些规律．逐梦学习小组在熟练掌握k的几何意义基础之上又进行了深入的探究后发现：如图1，以矩形OCBA的顶点O为坐标原点，射线OA为x轴正半轴、射线OC为y轴的正半轴建立平面直角坐标系，若反比例函数y=kx(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，当CE＝BE时，则AF＝BF，在老师指导下逐梦学习小组进行了如下推理，证明了这一结论是正确的．证明：在图1中，过点E作EG⊥x轴，垂足为G，过点F作FH⊥y轴，垂足为H 根据k的几何意义，易知S矩形OCEG＝S矩形OHF A＝|k|∵CE＝BE∴S矩形OCEG =S矩形GEBA=12S矩形OCBA∴S矩形OHFA =12S矩形OCBA∴AF=12AB，即AF＝BF．任务：（1）在图1中，已知CE＝BE，若反比例函数y=kx(x＞0)的系数k＝1，则矩形OCBA的面积＝；（2）逐梦学习小组继续探究后发现，如图2，若反比例函数y=kx(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，若CE=12BE，则AF=12BF，请帮助逐梦学习小组完成证明；（3）如图3，反比例函数y=1x(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，若CE=13BE，则图中阴影部分（即四边形OEBF）的面积＝．参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1-8．CBDCCABD．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．1；一、三．10．y1＜y3＜y2．11．12．12．16．13．30．14．4．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）将点A（1，1）代入y=kx，得k＝1∴反比例函数解析式为：y=1 x（2）∵点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点∴当x＝2时，y1=12，当x＝4时，y2=14∴y1＞y2．16．解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y=mx∴m＝6∴y=6 x∴n＝2∴A（2，3）将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b{3=2k+b−2=−3k+b∴{k =1b =1∴y ＝x +1；（2）y ＝x +1与x 轴交点坐标D （0，1）过点A 作AE ⊥x 轴∴S =12×CD ×（BC +AE ）=12×2×（3+2）＝5．17．解：（1）∵反比例函数y =−6x的图象经过点A （﹣1，m ），B （n ，﹣3） ∴﹣1×m ＝﹣6，﹣3n ＝﹣6解得m ＝6，n ＝2∴A （﹣1，6），B （2，﹣3）把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b 得{−k +b =62k +b =−3解得{k =−3b =3∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3．（2）观察图象，不等式kx +b ≤−6x 的解集为：﹣1≤x ＜0或x ≥2．（3）连接OA ，OB ，由题意C （0，3）S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×2=92设P （m ，0）由题意12•|m |•3=92×2 解得m ＝±6∴P （6，0）或（﹣6，0）．18．解：（1）由题意可得：点B （3，﹣2）在反比例函数y 2=m x 图象上 ∴−2=m 3，则m ＝﹣6 ∴反比例函数的解析式为y 2=−6x 将A （﹣1，n ）代入y 2=−6x 得：n =−6−1=6，即A （﹣1，6） 将A ，B 代入一次函数解析式中，得{−2=3k +b 6=−k +b 解得：{k =−2b =4∴一次函数解析式为y 1＝﹣2x +4；（2）由图可得：x ＜﹣1或0＜x ＜3时，kx +b −m x ＞0； （2）∵点P 在x 轴上设点P 的坐标为（a ，0）∵一次函数解析式为y 1＝﹣2x +4，令y ＝0，则x ＝2 ∴直线AB 与x 轴交于点（2，0）由△ABP 的面积为4，可得：12×(y A −y B )×|a ﹣2|＝4，即12×8×|a ﹣2|＝4解得：a ＝1或a ＝3∴点P 的坐标为（1，0）或（3，0）．19．解：（1）将B （1，m ）代入y ＝﹣3x ，得m ＝﹣3×1＝﹣3 ∴B （1，﹣3）．将B （1，﹣3）代入y =k x ，得−3=k 1∴k ＝﹣3．如图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则∠ADC ＝90°．∵点A ，B 关于原点O 对称∴A （﹣1，3）∴OD ＝1，AD ＝3．又∵∠ACO ＝45°∴CD ＝AD ＝3∴OC ＝OD +CD ＝1+3＝4∴C （﹣4，0）．（2）由（1）可知，B （1，﹣3），A （﹣1，3）． 当点P 在x 轴的负半轴上时，∠BOP ＞90° ∴∠BOP ＞∠AOC ．又∵∠BOP ＞∠ACO ，∠BOP ＞∠CAO∴△BOP 与△AOC 不可能相似．当点P 在x 轴的正半轴上时，∠AOC ＝∠BOP ． ①若△AOC ∽△BOP ，则OA OB =OC OP ∵OA ＝OB∴OP ＝OC ＝4∴P （4，0）；②若△AOC ∽△POB ，则OA OP =OC OB又∵OA =√(−1)2+32=√10，OB =√12+(−3)2=√10，OC ＝4 ∴OP =52 ∴P(52，0)．综上所述，点P 的坐标为（4，0）或(52，0)．20．（1）解：由题意知，S 矩形OCEG ＝1∵CE ＝BE∴S 矩形OCEG =12S 矩形OCBA =1解得，S 矩形OCBA ＝2故答案为：2；（2）证明：如图2，作EG ⊥OA 于G ，FH ⊥OC 于H根据k 的几何意义，易知S 矩形OCEG ＝S 矩形OHFA ＝|k | ∵CE =12BE∴S 矩形OCEG =12S 矩形GEBA =13S 矩形OCBA∴S 矩形OHFA =13S 矩形OCBA∴AF =13AB∴AF=12 BF．（3）解：如图3，作EG⊥OA于G，FH⊥OC于H 根据k的几何意义，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝1∵CE=13 BE∴S矩形OCEG =13S矩形GEBA=14S矩形OCBA解得，S矩形OCBA＝4∴S△AOF=12S矩形OHFA =12，S△COE=12S矩形OCEG=12∴S阴影＝S矩形OCBA﹣S△COE﹣S△AOF＝3。

北师大版九年级上册 反比例函数图像与性质 热点题型汇编-培优篇（含答案）一、单选题1．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线k y x=（ 0)x >上，BC 与x 轴交于点.D 若点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A.23,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.94,29⎛⎫⎪⎝⎭D.25,5⎛⎫ ⎪⎝⎭2．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A 、B 两点，点B 坐标为(-4,-2)，C 为双曲线(0)ky k x =>上一点，且在第一象限内，若△AOC 面积为6，则点C 坐标为（ ）A.（4,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（2,4）3．如图，已知双曲线11y x =（x ＞0），24y x =（x ＞0），点P 为双曲线24y x=上的一点，且P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，P A 、PB 分别交双曲线11y x=于D 、C 两点，则△PCD 的面积为（ ）A.1B.98C.2D.44．如图，直线12y x m=-+（0m>）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ABCD，点A在x轴上．双曲线6yx=-经过点B，与直线CD交于点E。

则点E的坐标为（）A.（154，85-） B.（4，32-） C.（92，43-） D.（6，1-）5．如图，A、B是双曲线y=kx（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（）A.2B.1.5C.4D.66．两个反比例函数y＝kx和y＝1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝1x的图象于点B，当点P在y＝kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是()A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，顶点A 、B 的坐标分别是A （1，0），B （0，﹣2），顶点C 、D 在双曲线y=kx上，边AD 与y 轴相交于点E ，S 四边形BEDC =5S △ABE =10，则k 的值是（ ）A.-16B.-9C.-8D.-128．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ，有下列结论：①CEF 与DEF 的面积相等；②//EF CD ；③DCE CDF ≅；④AC BD =；⑤CEF 的面积等于2k，其中正确的个数有（ ）A.2B.3C.4D.59．如图，点A （,1m ），B （2,n ）在双曲线ky x=（0k ≠）上，连接OA ，OB .若8ABO S ∆=，则k 的值是（ ）A.- 12B.-8C.-6D.-410．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（）A.4B.2C.1D.1 211．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x（x＞0）、y=kx（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A.﹣1B.1C.12-D.1213．如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B 、C 两点，若函数y=kx（x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.5≤k≤20B.8≤k≤20C.5≤k≤8D.9≤k≤2014．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．515．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，双曲线32y x=-（x ＜0）经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是（ ）A ．32B ．94C ．3D ．6二、填空题17．如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为______．18．如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数ky x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____．19．如图，点A 是反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上一点，OA 与反比例函数y= 1x（x ＞0）的图象交于点C ，点B 在y 轴的正半轴上，且AB=OA ，若△ABC 的面积为6，则k 的值为________．20．如图，已知反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点()3,4A ，在该图象上年找一点P ，使45POA ∠=，则点P 的坐标为______．21．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE=3DE ，则k 的值为__________.22．如图，点A 、B 在双曲线上，连接OA 、AB ，以OA 、AB 为边作□OABC ，若点C 恰落在双曲线上，此时□OABC 的面积为_____．23．如图，直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y=k x 的图象上 ，CD 平行于y 轴，△OCD 的面积S=72，则k 的值为_____．24．如图：已知点A 、B 是反比例函数y=﹣6x上在第二象限内的分支上的两个点，点C （0，3），且△ABC 满足AC=BC ，∠ACB=90°，则线段AB 的长为__．25．如图，己知直线y ax b =+过()1,6A -与m y x =交于A 点、B 点，与ky x=交于E 点，直线y ax b =+与x 轴交于C 点，且2AB BC BE ==，则k =________．26．如图，已知直线25y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将AOB ∆沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k 的值为___________；27．如图，直线y=x+m 与双曲线y=3x相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 面积的最小值为_____．28．如图，已知动点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC ，直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P ，Q ，当QE ：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于___．29．如图，点A 为函数y=9x （x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数y=1x（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为__．30．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．31．直线AB交双曲线y=kx（x＞0）于点A，点B，交x轴于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若S△OAC=12，则k=_______．32．如图，已知反比例函数y=6x的图象经过点A（3，2），直线l经过点A，与反比例函数y=6x的图象的另外一个交点为B，与x轴的正半轴交于点C，且AB=2AC，则点B的坐标为_______．33．如图，已知反比例函数y=kx（k ＞0）的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 相交于点D ，若B 的坐标为（4，6），则△BOD 的面积为___________．34．如图，点A ，B 是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__．35．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________参考答案1．B 【解析】 【分析】由矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线ky x=()0x >上，BC 与x 轴交于点D .若点A 的坐标为()1,2，利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA 的解析式，又由OA AB ⊥，可得直线AB 的系数为：12，继而可求得直线AB 的解析式，将直线AB 与反比例函数联立，即可求得点B 的坐标. 【详解】矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线ky x=()0x >上，点A 的坐标为()1,2， ∴21k =， 解得：2k =，∴双曲线的解析式为：2y x=，直线OA 的解析式为：2y x =， OA AB ⊥，∴设直线AB 的解析式为：12y x b =-+，∴1212b =-⨯+，解得：52b =， ∴直线AB 的解析式为：1522y x =-+，将直线AB 与反比例函数联立得出：21522y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得：412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩， ∴点14,2B ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B . 【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式.此题难度适中，注意掌握垂直直线的系数的关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用. 2．D 【解析】试题解析：因为B 点坐标为（-4，-2），所以A 点坐标为（4,2），那么双曲线的解析式为8y x=，设C 点坐标为()m n ， ，那么8114622mn n m =⎧⎪⎨⎛⎫-⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解得24m n =⎧⎨=⎩ ，所以C 点的坐标为（2,4）. 故本题应选D. 3．B 【解析】 【分析】根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=14BP ，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=14AP ，进而求出34PB×34PA=CP×DP=94，即可得出答案．【详解】作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵双曲线y1= 1x(x>0),y2=4x(x>0),且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别依次交双曲线y1=1x(x>0)于D. C两点，∴矩形BCEO的面积为：xy=1，∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC= 14 BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD= 14 AP，∵PA⋅PB=4，∴34PB×34PA=916PA⋅PB=CP×DP=916×4=94∴△PCD的面积为：12CP×DP=98.故选B.【点睛】本题考查双曲线的应用，解题的关键是清楚双曲线性质. 4．D【解析】根据题意,直线12y x m =-+与x 轴交于C ，与y 轴交于D ， 分别令x =0，得y =m ，令y =0，得x =2m ，即D (0,m ),C (2m ,0)， 又AD ⊥DC 且过点D ，所以直线AD 所在函数解析式为：y =2x +m .令y =0,得12x m =-，即1,02A m ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 作BH ⊥AC 于H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，∠DAO =∠BCH ， 在△AOD 和△CHB 中∵∠DAO =∠B ，CH ∠AOD =∠CHB =90°，AD =BC ∴△AOD ≌△CHB (AAS )，∴BH =OD =m ,12CH OA m ==，32OH m ∴= ，∴B 点的坐标为3,2B m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ . 又B 在双曲线双曲线6y x=-(k <0)上， ()362m m ∴-⋅-=- ，解得m =±2，∵m >0，∴m =2，∴直线CD 的解析式为122y x =-+ .解6{122y xy x =-=-+ 得，6{1x y ==- 或23x y =-⎧⎨=⎩，故点E 的坐标为(6,−1)，故选D. 5．B 【解析】 【分析】分别过点A,B 作AF 垂直于y 轴于点F ,作AD 垂直于x 轴于点D,BG 垂直于y 轴于点G,BE 垂直于x 轴于点E,由于反比例函数的图象在第一象限,所以k >0,由点A 是反比例函数图象上的点可得:2AODAOFk S S==,再由点A,B 的横坐标分别是a,3a 可得AD=3BE ,故点B 是AC 的三等分点,故DE=2a,CE=a,所以3AOCAOFACOF S S S=-=梯形,故可得出k 的值. 【详解】 如图,分别过点A,B 作AF 垂直于y 轴于点F ,作AD 垂直于x 轴于点D,BG 垂直于y 轴于点G,BE 垂直于x 轴于点E, 因为k >0,点A 是反比例函数图象上的点,所以2AODAOFk SS==,因为点A,B 的横坐标分别是a,3a,所以AD=3BE,所以点B 是AC 的三等分点, 所以 DE=2a,CE=a, 所以3AOCAOFACOF SS S=-=梯形,所以15322k k a a ⨯⨯⨯=, 解得k =1.5, 故选B. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的性质. 6．C 【解析】①由于点A 和点D 均在同一个反比例函数1y x =的图象上,所以S △ODB =12,S △OCA =12,故△ODB 与△OCA 的面积相等,故本选项正确,②根据反比例函数的几何意义,四边形P AOB 的面积始终等于|k |-1,故本选项正确,③由图可知,当OC ＜OD 时,P A ＞PB ,故本选项错误,④由于反比例函数是轴对称图形,当A 为PC 的中点时,B 为PD 的中点,故本选项正确,故选C. 7．D 【解析】试题解析：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，DG 交BC 于M 点，过C 点作CH ⊥DG ，垂足为H ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC ， ∵BO ∥DG ， ∴∠OBC=∠GDE ， ∴∠HDC=∠ABO ， 在△CDH 和△ABO 中，ABO HDC AOB CDH AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△CDH ≌△ABO （AAS ）， ∴CH=AO=1，DH=OB=2， 设C （m+1，n ），D （m ，n+2）， 则（m+1）n=m （n+2）=k ，解得n=2m ，则D 的坐标是（m ，2m+2），设直线AD 解析式为y=ax+b ，将A 、D 两点坐标代入得22a b ma b m +⎧⎨++⎩＝＝，由①得：a=-b ，代入②得：mb+b=2m+2， 即b （m+1）=2（m+1），解得b=2，则22a b ＝＝-⎧⎨⎩，∴y=-2x+2， ∴E （0，2），BE=4，∴S △ABE =12×BE×AO=2， ∵S 四边形BCDE =5S △ABE =5×12×4×1=10，∵S 四边形BCDE =S △ABE +S 四边形BEDM =10， 即2+4×m=10， 解得：m=2， ∴n=2m=4， ∴|k|=（m+1）n=12． ∵双曲线图形在第二象限， ∴k=-12 故选D ． 8．C 【解析】 【分析】此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD ∥EF ，可从①问的面积相等入手；△DFE 中，以DF 为底，OF 为高，可得S △DFE ＝12|x D |•|y D |＝122k ，同理可求得△CEF 的面积也是12k ，因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF 为底，那么它们的高相同，即E 、F 到AD 的距离相等，由此可证得CD ∥EF ，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误． 【详解】设点D 的坐标为（x ，xk），则F （x ，0）． 由函数的图象可知：x ＞0，k ＞0．∴S △DFE ＝12DF•OF ＝12|x D |•|y D |＝12k ， 同理可得S △CEF ＝12k ，故⑤正确； 故S △DEF ＝S △CEF ．故①正确；若两个三角形以EF 为底，则EF 边上的高相等，故CD ∥EF ．故②正确； ③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误； ④∵CD ∥EF ，DF ∥BE ， ∴四边形DBEF 是平行四边形， ∴S △DEF ＝S △BED ， 同理可得S △ACF ＝S △ECF ； 由①得：S △DBE ＝S △ACF ．又∵CD ∥EF ，BD 、AC 边上的高相等， ∴BD ＝AC ，故④正确；因此正确的结论有4个：①②④⑤． 故选：C ． 【点睛】本题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大． 9．C 【解析】分析：由点A ，点B 在函数ky x=的图象上得m=2n ，在直线上则可设直线AB 的解析式为y=kx+b,求得解析式，从而求出直线与x 轴的交点坐标，根据S △ABO =8即可得解. 详解：∵A （,1m ），B （2,n ）在双曲线ky x=（0k ≠）上， ∴m=2n∵点A ，点B 在直线AB 上，设直线AB 的解析式为：y=kx+b,则有212nk b k b n+=⎧⎨+=⎩ 解得：121k b n⎧=-⎪⎨⎪=+⎩∴直线AB 的解析式为：112y x n =-++ 令y=0，则x=2n+2. ∵S △ABO =8 ∴1122122822n n n +⨯++⨯= 整理得:n 2=9∴n=-3或n=3（舍去） ∴k=2n=-6. 故选C.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB 的面积的计算方法是关键. 10．C 【解析】【分析】作PE⊥x轴，PF⊥y轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=14矩形AOBC的面积=14×4=1，然后根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=1．【详解】作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，∵点P为矩形AOBC对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=14矩形AOBC的面积=14×4=1，∴|k|=1，而k＞0，∴k=1，∴过P点的反比例函数的解析式为y=1x．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 11．B 【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3． 【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A （2，2）， 当x=4时，y=1，即B （4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ， 则S △AOC =S △BOD =12×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ， ∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0ky k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键． 12．A 【解析】【分析】连接OC 、OB ，如图，由于BC ∥x 轴，根据三角形面积公式得到S △ACB =S △OCB ，再利用反比例函数系数k 的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k 的绝对值方程可得到满足条件的k 的值． 【详解】连接OC 、OB ，如图，∵BC ∥x 轴， ∴S △ACB =S △OCB ，而S △OCB =12×|3|+12•|k|， ∴12×|3|+12•|k|=2， 而k ＜0， ∴k=﹣1， 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变． 13．A 【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故520k ≤≤. 故选A.14．D 【解析】 【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC 交BD 于点M ，BM=4-1=3，AM=m-n ，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n ，从而可求出n 的值，即可得到k 的值.设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD =4×12BM•AM，∵S菱形ABCD =45 2，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键. 15．B【解析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC 与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,k)∴AC=k-1,BD=k-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(k-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(k-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.16．C解：∵点D 为▱ABCD 的对角线交点，双曲线32y x=-（x ＜0）经过点D ，AC ⊥y 轴，∴S 平行四边形ABCO =4S △COD =4×12×|﹣32|=3．故选C ． 点睛：本题考查了反比例函数系数k 的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k 的几何意义，找出出S 平行四边形ABCO =4S △COD =2|k |是解题的关键． 17．4 【解析】 【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出OCE ∆、OAD ∆、OABC X 的面积与k 的关系，列出等式求出k 值． 【详解】∵E 、M 、D 位于反比例函数图象上， ∴12OCE S k ∆=，12OAD S k ∆=， 过点M 作MG y ⊥轴于点G ，作MN x ⊥轴于点N ， ∴四边形ONMG 是矩形， ∴ONMG S k =矩形，∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴44ABCO ONMG S S k ==矩形矩形， ∵函数图象在第一象限， ∴0k >，∴ABCO S =矩形OCE S ∆+OAD S ∆+S 四边形ODBE =12422k kk ++=， 解得：4k =．故答案为：4 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|． 18．(3,0) 【解析】试题解析：由题意得：65m nm n ⎧⎨+⎩＝＝，解得：16m n ⎧⎨⎩＝＝，∴A （1，6），B （6，1）， 将A （1，6）代入ky x=得：k=6， 则反比例解析式为6y x=； 设E （x ，0），则DE=x-1，CE=6-x ， ∵AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，∴∠ADE=∠BCE=90°， 连接AE ，BE ，则S △ABE =S 四边形ABCD -S △ADE -S △BCE=12（BC+AD ）•DC -12DE•AD -12CE•BC =12×（1+6）×5-12（x-1）×6-12（6-x ）×1 =352-52x=10， 解得：x=3， 则E （3，0）． 故答案为：（3，0） 19．9 【解析】 【分析】过A 作AH ⊥BO 于H ，AE ⊥x 轴于E ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，由点A 是反比例函数y=kx（x ＞0）的图象上一点，得到S △AHO =S △AOE =1２k ，根据等腰三角形的性质得到S △ABH =S △AOH =1２k ，求得S △AOB =k ，由点C 反比例函数y=1ｘ（x＞0）的图象上，得到S △COD =1２，根据相似三角形的性质得到OC OA=1k ，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过A 作AH ⊥BO 于H ，AE ⊥x 轴于E ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，∵点A 是反比例函数y=kx（x ＞0）的图象上一点， ∴S △AHO =S △AOE =1２k ， ∵AB=AO ， ∴BH=OH ， ∴S △ABH =S △AOH =1２k ， ∴S △AOB =k ， ∵点C 反比例函数y=1ｘ（x ＞0）的图象上， ∴S △COD =1２， ∵CD ∥AE ， ∴△COD ∽△AOE ， ∴COD AOES S=（OC OA）2=1ｋ，∴OC OA=1k ，∴BOC AOBSS=1k，∵△ABC的面积为6，∴1k =6k k- ， 解得k=9，k=4（不合题意，舍去）， ∴k=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题关键．20．221221,7⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】分析：作AE ⊥y 轴于E ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，作A′F ⊥x 轴于F ，则△AOE ≌△A′OF ，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可． 详解：作AE ⊥y 轴于E ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，作A′F ⊥x 轴于F ，则△AOE ≌△A′OF ，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3）∵反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过点A （3，4）， 所以由勾股定理可知：OA=5，∴4=3k，OA=5， ∴k=12，∴y=12x，∴AA′的中点K（72，12），∴直线OK的解析式为y=17x，由1712y xyx⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，解得2212217xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或2212217xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∵点P在第一象限，∴P（221，2217），故答案为（221，2217）．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标21．15 4【解析】【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【详解】过点D做DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5-x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5-x）2=52∴解得x=1∴DE=1，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=3 4∴点C坐标为（5，34）∴k=15 4【点睛】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．22．27【解析】作AE ⊥x 于点E ，作BF ⊥x 于点F ，作CG ⊥x 于点G ，作AH ⊥BF 于点H ，连接OB .设3,A a a ⎛⎫-⎪⎝⎭ , 3,B b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 在△ABH 和△OCG 中 ∵∠AHB =∠OGC , ∠BAH =∠COG , AB =OC ,∴△ABH ≌△OCG∴OG =AH =b -a ,33CG BH b a==-+ ， 33,C b a b a ⎛⎫∴--+ ⎪⎝⎭把33,C b a b a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭代入，整理得223830a ab b -+= ，473a b +∴=. ∵点A ，点B 在的图像上，∴OF =AE ,BF =OE , 又∵∠BFO =∠AEO , ∴△BFO ≌△AEO . ∴S △ABO =S 梯形AEFB .()13372AEFB S b a b a ⎛⎫=-⋅-+=⎪⎝⎭梯形 ， 227ABCOAEFB SS 梯形∴== .23．5 【解析】;∵把y =-1代入直线122y x =-，， ∴x =2， ∴点C (2,−1)， ∵CD 平行于y 轴， ∴O 到CD 的距离是2， 设D (2,y )，则DC =y +1 ∵S △OCD =12×2×(y +1)=7 2，∴y =52， ∴D (2,5 2)∵点D 在反比例函数y =kx的图象上 ∴k =xy=2×52=524．25 【解析】过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点A 作AF ⊥BE 轴于点F ，如图所示．∵∠ACB =90°， ∴∠ACD +∠BCE =90°， 又∵AD ⊥y 轴，BE ⊥y 轴，∴∠ACD +∠CAD =90°，∠BCE +∠CBE =90°， ∴∠ACD =∠CBE ，∠BCE =∠CAD ．在△ACD 和△CBE 中，由，∴△ACD ≌△CBE （ASA ）． 设点B 的坐标为（m ，﹣）（m ＜0），则E （0，﹣），点D （0，3﹣m ），点A （﹣﹣3，3﹣m ），∵点A （﹣﹣3，3﹣m ）在反比例函数y=﹣上，6363m m∴-=--- ，解得：m =﹣3，m =2（舍去）．∴点A 的坐标为（﹣1，6），点B 的坐标为（﹣3，2），点F 的坐标为（﹣1，2），∴BF=2，AF=4，222425AB ∴=+=故答案为：2．【点睛】过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点A 作AF ⊥BE 轴于点F ,根据角的计算得出“∠ACD =∠CBE ，∠BCE =∠CAD ”，由此证出△ACD ≌△CBE ；再设点B 的坐标为（m ，﹣），由三角形全等找出点A 的坐标，将点A 的坐标代入到反比例函数解析式中求出m 的值，将m 的值代入A ，B 点坐标即可得出点A ，B 的坐标，并结合点A ，B 的坐标求出点F 的坐标，利用勾股定理即可得出结论． 25．10 【解析】 【分析】过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BG ⊥x 轴于G ，先利用待定系数法求得函数my x=的解析式，再根据2AB BC BE ==，求得BG=2，从而求得B 点坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式，再求得C 点坐标，根据对称点的性质求得E 点坐标，最后求得k 的值即可.【详解】过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BG ⊥x 轴于G ，易得△BCG ∽△ACO ，将A 坐标代入反比例函数my x=，得m=﹣6， 即反比例函数的解析式为6y x=-， ∵A （﹣1，6）， ∴AF=6，OF=1， ∵2AB BC BE ==，∴13BC BG AC AF ==， ∴BG=13AF=2， 把y=2代入6y x=-， 解得：x=﹣3，即B （﹣3，2）， 将A ，B 坐标代入直线y ax b =+中得，326a b a b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：a=2，b=8，∴直线AB 的解析式为y=2x+8， 令y=0，得到x=﹣4，即C （﹣4，0）， ∵BE=2BC ， ∴C 为BE 中点， ∴E （﹣5，﹣2）， 将E 坐标代入ky x=，得：k=10. 故答案为：10. 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，难度较大，解此题的关键在于利用待定系数法与相似三角形的性质求得相关解析式与点的坐标. 26．8 【解析】【分析】作CD y ⊥轴于D ，CE x ⊥轴于E ，如图，设()C a,b ，先利用一次函数解析式求出()B 0,5，5A ,02⎛⎫⎪⎝⎭，再根据折叠的性质得BC BO 5==，5AC AO 2==，接着根据勾股定理得到222a (5b)5+-=，22255(a )b ()22-+=，从而解关于a 、b 的方程组得到()C 4,2，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k 的值． 【详解】作CD y ⊥轴于D ，CE x ⊥轴于E ，如图，设()C a,b ， 当x 0=时，y 2x 55=-+=，则()B 0,5，当y 0=时，2x 50-+=，解得5x 2=，则5A ,02⎛⎫⎪⎝⎭， AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，BC BO 5∴==，5AC AO 2==，在Rt BCD 中，222a (5b)5+-=，①在Rt ACD 中，22255(a )b ()22-+=，②-①②得a 2b =，把a 2b =代入①得2b 2b 0-=，解得b 2=，a 4∴=， ()C 4,2∴，k 428∴=⨯=．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky(kx=为常数，k0)≠的图象是双曲线，图象上的点()x,y的横纵坐标的积是定值k，即xy k.=也考查了折叠的性质．27．6【解析】【分析】根据双曲线y=3x过A，B两点，可设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）．将y=x+m代入y=3x，整理得x2+mx-3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=3x相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx-3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=-m，ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=12AC•BC=12m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【详解】设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）．将y=x+m代入y=3x，得x+m=3x，整理，得x2+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．∵S△ABC=12 AC•BC=12（3a-3b）（a-b）=12•()3b aab-•（a-b）=12（a-b）2=12（m2+12）=12m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．28．68 15【解析】【分析】作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，得到△QEG∽△PDF，于是得到EG QEPF DP=＝925，设EG=9t，则PF=25t，然后根据△ADE∽△FPD，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解．【详解】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△QEG∽△DPF，∴EG QEPF DP＝925，设EG=9t，则PF=25t，∴A（9t，49t），由AC=AE AD=AB，∴AE=9t，AD=49t，DF=49t，PF=25t，∵△ADE∽△FPD，∴AE：DF=AD：PF，9t：49t=49t：25t，即t2=4135，图中阴影部分的面积=12×9t×9t+12×49t×49t=6815，故答案为：68 15．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k．也考查了相似三角形的判定与性质．29．6【解析】BD x AE x ⊥⊥轴，轴 ,垂足分别为D 、E,设A(a,9a)，OC=2a ，因为1,,,99OD BD b ab OBD OAE OE AE a ba∆~∆===得：即 得：a=3b, 则△ABC 的面积为91119111222662222a a ab a b a b ⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯-⋅⨯= .故答案：6.30．4 【解析】 【分析】连接OB ，由矩形的性质和已知条件得出△OBD 的面积=△OBE 的面积=12四边形ODBE 的面积，再求出△OCE 的面积为2，即可得出k 的值． 【详解】连接OB ，如图所示： ∵四边形OABC 是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB 的面积=△OBC 的面积，∵D 、E 在反比例函数y=kx（x>0）的图象上， ∴△OAD 的面积=△OCE 的面积，∴△OBD 的面积=△OBE 的面积=12四边形ODBE 的面积=4， ∵BE=2EC ， ∴△OCE 的面积=12△OBE 的面积=2， ∴k=4．故答案为：4． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义：在反比例函数y=xk 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变． 31．8 【解析】 【分析】设A 点坐标为（a ，k a ），C 点坐标为（b ，0），根据线段中点坐标公式得到B 点坐标为（2a b+，2k a），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2a b +•2ka =k ，得到b=3a ，然后根据三角形面积公式得到12b•k a=12，即可求得k 的值． 【详解】设A 点坐标为（a ，k a），C 点坐标为（b ，0）， ∵B 恰为线段AC 的中点，∴B 点坐标为（2a b +，2k a），∵B 点在反比例函数图象上， ∴2a b +•2ka=k ， ∴b=3a ， ∵S △OAC =12，∴12b•ka =12， ∴12•3a•ka =12，∴k=8， 故答案为8． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键． 32．（1，6） 【解析】 【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据△CBE 与△CAD 是相似三角形，求出点B 的纵坐标，再求出点B 的横坐标即可． 【详解】如图：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵A点的坐标为（3，2），∴AD=2，∵AB=2AC，∴BC=3AC，∵BE∥AD，∴△CBE∽△CAD，∴BE BC AD AC=∴1 23 BE=∴BE=6，∴B点的纵坐标为6，把y=6代入y=6x得x=1，∴B点坐标为（1，6）,故答案为:（1，6）.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及三角形相似的判定，熟练掌握相关知识并正确添加辅助线是解题的关键.33．9 【解析】∵点B 的坐标为（4，6）， ∴点C 的坐标为（2,3）.把（2,3）代入y=kx得k=6, ∴y=6x. 当x=4时，y=32. ∴点D 的坐标为（4,3 2）.BOD BOA DOA S S S ∆∆∆∴=-113464222=⨯⨯-⨯⨯ 9=34．5． 【解析】 【分析】由三角形BCD 为直角三角形，根据已知面积与BD 的长求出CD 的长，由OC+CD 求出OD 的长，确定出B 的坐标，代入反比例解析式求出k 的值，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC 面积即可． 【详解】∵BD ⊥CD ，BD=2， ∴S △BCD =12BD•CD=3， 即CD=3．∵C （2，0）， 即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B （5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10x， 则S △AOC =5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解答本题的关键． 35．4 【解析】分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a ），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2ka）=1，最后解方程即可．详解：设D （a ，k a）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a ）， ∴E （2a ，2ka），∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=4．故答案为4．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯反比例函数图像及性质练习题一、单选题1.下列函数中,是反比例函数的为( )A. 15y x=B. 22y x =C.y=2x+1D.2y=x2.已知函数y=(m ﹣2) 25m x -是反比例函数,则m 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.任意实数3.函数y=(m 2﹣m) 231x m m -+是反比例函数,则( )A.m≠0B.m≠0且m≠1C.m=2D.m=1或24.已知反比例函数y=﹣4x,则下列有关该函数的说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点(2,2)B.该函数的图象位于第一、三象限C.当x>0时,y 的值随x 的增大而增大D.当x>﹣1时,y>45.函数k y x =的图象经过点(2,8),则下列各点不在k y x=图象上的是( ) A.(4,4) B.(-4,-4) C.(8,2) D.(-2,8)二、解答题6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴y 、轴于A B 、两点,与反比例函数m y x=的图象交于C D 、两点,DE x ⊥轴于点E ,已知C 点的坐标是()6,1-,3DE =.1.求反比例函数与一次函数的解析式2.根据图象直接回答:当x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?三、填空题7.已知反比例函数的图像经过点(m,6)和(-2,3),则m 的值为__________8.若()2241m m y m x--=+是反比例函数,则m=__________; 9.反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(2,4)A -，则在每一个象限内，y 随x 的增大而_______.（填“增大”或“减小”）10.已知直线(0)y ax a =≠与反比例函数(0)k y k x =≠的图象一个交点的坐标为(2,4)，则他们另一个交点的坐标是________.11.如图，反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为__________.12.若函数11n y x-=(n 是常数)是反比例函数,则n =_______. 参考答案1.答案：A解析：2.答案：B解析：3.答案：C解析：4.答案：C解析：5.答案：D解析：6.答案：1.∵点()6,1C -在反比例函数my x =的图象上, ∴16m-=,则6m =-. ∴反比例函数的解析式为6y x =-.∵点D 在反比例函数6y x =-的图象上,DE x ⊥轴,且3DE =,∴2x =-.∴点D 的坐标为()2,3-.∵C D 、两点在直线y kx b =+上,∴6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为122y x =-+.2.当2x <-或06x <<时,一次函数的值大于反比例函数的值.解析：7.答案：-1解析：8.答案：m=3解析：9.答案：增大解析：10.答案：(2,4)--解析：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称，∴该点的坐标为(2,4)--.11.答案：4解析：设(,)D x y，反比例函数2yx=的图象经过点D，2,xy D∴=为AB的中点，(,2),,2B x y OA x OC y∴∴==，OABC 2222 4.S OA OC x y xy∴=⋅=⋅==⨯=矩形12.答案：2解析：由函数（n是常数）是反比例函数，得11n-=，解得2n=。

反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xk y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k中分母x 的指数为1，如22y x=不是反比例函数。

（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。

知识点2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数xky =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。

（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。

反比例函数的性质xky =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。

（2）若点(m,n)在反比例函数xky =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。

（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。

重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式xky =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入xky =中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。

北师大版九年级数学上册第六章《2.反比例函数的图像和性质》课时练习题（含答案）一、单选题1．反比例函数6y x=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．63．若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x=的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<4．反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ）A ．4y x =-B ．3y x=-C ．83y x=D ．52y x=-5．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若点()()()123,5,,2,,5A x B x C x -都在反比例函数10y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．312x x x <<7．已知反比例函数y kx=（k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝kx +2的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限8．如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，AC //BD //y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．32二、填空题9．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．10．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是______． 11．在平面直角坐标系中，一次函数2y x =与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则12y y +的值是____________．12．已知函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n =________．13．如图，点A 是反比例函数1(0)k y x x=<图象上一点，AC x ⊥轴于点C 且与反比例函数2(0)k y x x=<的图象交于点B ，3AB BC = ，连接OA ，OB ，若OAB 的面积为6，则12k k +=_________．14．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y =3x （x ＞0），y =﹣6x（x ＞0）的图像交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为_____．三、解答题15．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数2y x=的图像与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图像列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_________． x…3-2-1-12-121 2 3 …y (23)12 4 4 2 1 m …描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整； (2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号） ①函数值y 随x 的增大而增大；②函数图像关于y 轴对称；③函数值y 都大于0． (3)运用函数性质：若点()()()1230.5,,1.5,,2.5,-y y y ，则1y 、2y 、3y 大小关系是__________．16．已知反比例函数y ＝4kx-，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围． (1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每个象限内，y 随着x 的增大而增大．17．已知反比例函数1k y x-=(k 为常数，1k ≠)；(1)若点()1,2A 在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点B 在函数y 1＝4x （x ＞0）的图象上，边AB 与函数y 2＝2x（x ＞0）的图象交于点D ．求四边形ODBC 的面积．19．已知反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （1）求这个函数的解析式；（2）判断点B （－1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．20．已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数y =3x的函数图像：(1)如图1，点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），延长AO使得AO=A'O，判断点A'是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；(2)如图2，点B、C均为该函数图像第一象限中的点，连接BC，点D为线段BC的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点D关于点O的对称点D'．（不写作图过程，保留作图痕迹）参考答案1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．B9．k<010．2a<11．012．213．20-14．9 215．（1）解：把x=3代入函数2yx =，得：23m y==；如图（2）解：由函数图像可知，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小；函数图像关于y 轴对称；函数值y 都大于0， ∴下列关于该函数图像的性质表述正确的是②③； （3）解：分别把x =-0.5、x =1.5、x =2.5代入函数2y x=， 得1y =4，2y =43，3y =45，∴123y y y ＞＞.16．(1)∵双曲线在第一、三象限，∴4－k ＞0，k ＜4； (2)∵在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴4－k ＜0，k ＞4. 17．（1）∵点()1,2A 在这个函数的图象上， ∴121k -=， 解得3k =． 故答案是3k =． （2） 在函数1k y x-=图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大， ∴10k -<， ∴1k <． 故答案是：1k <．18．解：∵点D是函数y2＝2x（x＞0）图象上的一点，∴△AOD的面积为1212⨯=，∵点B在函数y1＝4x（x＞0）的图象上，四边形ABCO为矩形，∴矩形ABCO的面积为4，∴阴影部分ODBC的面积＝矩形ABCO的面积-△AOD的面积＝4-1＝3，19．解：（1）∵反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得k32=，解得，k=6．∴这个函数的解析式为：6yx=．（2）∵反比例函数解析式6yx =，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C在函数图象上．（3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小．∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2．20．（1）点A'是该函数图像第三象限上的点，理由如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点A'作A N x'⊥轴于点N，点A 是反比例函数y =3x的图像第一象限上的点，且横坐标为a （a ＞0），3y a∴=，即3(,)A a a ，3,OM a AM a∴==， ,,AOM A ON AMO A NO OA OA '''∠=∠∠=∠=， ()AOM A ON AAS '∴≅，3,OM ON a AM A N a'∴====， 3(,)A a a '∴--，3()3a a-⋅-=，∴点A '是该函数图像第三象限上的点；（2）连接BO 并延长，交反比例函数第三象限的图像于点B '，连接CO 并延长，交反比例函数第三象限的图像于点C '，连接B C ''，连接DO 并延长，交B C ''于点D ， 此时，点D 即为所求．。

6.2 反比例函数的图象与性质一、单项选择题1．已知反比例函数y ＝－kx 图象在一、三象限内，则一次函数y ＝kx－4的图象经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2．若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(3，－2)B ．(1，－6)C ．(－1,6)D ．(－1，－6)3. 对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A.这个函数的图象位于第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4. 若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在函数y ＝2020x 的图象上，且x 1＜0＜x 2，则( )A.y 1＜y 2B.y 1＝y 2C.y 1＞y 2D.y 1＝－y 25. 关于反比例函数y ＝2x 的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小6. 如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( )A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝1xD ．y ＝12x7. 反比例函数y ＝1－6t x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( ) A ．t ＜16 B ．t ＞16 C ．t≤16 D ．t≥168. 若点A(－5，y 1)、B(－3，y 2)、C(2，y 3)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题9. 正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点位于第 、 象限.10. 若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，－2)，则k 的值为 .11. 已知P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x 的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2(填“＞”或“＜”).12. 如图，直线y ＝kx 与反比例函数y ＝2x (x ＞0)交于点A(1，a)，则k ＝ .13. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4)，顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 .14. 如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝4x 图象上，分别过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝ .15．反比例函数y ＝3x 关于y 轴对称的函数的解析式为 .16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数y ＝kx (k≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 .三、解答题17. (1)在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y 1＝4x 与一次函数y 2＝2x －2的图象，并根据图象求出交点坐标． (2)观察图象，当x 取任何值时，y 1＞y 2?18. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A(－2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO ，若S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；(2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．19. 如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式.20. 如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．21. 如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A(2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．22. 已知反比例函数y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围； (2)如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.答案： 一、1-8 CDCAD CBD 二、9. 一 三 10. 2 11. ＞ 12. 2 13. 32 14. 615. y ＝－3x16. y ＝4x三、17. 解：(1)画图象如下：由图象可得：交点坐标(－1，－4)，(2,2)；(2)由两交点坐标并结合函数图象可知：当x ＜－1或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.解：(1) 由A(－2,0)，得OA ＝2.∵点B(2，n)在第一象限内，S △AOB ＝4，∴12OA×n＝4，∴n ＝4.∴点B 的坐标为(2,4)，设反比例函数的解析式为y ＝a x (a≠0)，将点B 的坐标代入，得4＝a2，∴a ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点A 、B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2，∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2；(2) 在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，∴点C 的坐标是(0,2)，∴OC ＝2.∴S △OCB ＝12OC·x B ＝12×2×2＝2.19. 解：(1)x ＞1；(2)∵ON＝1，MN⊥x 轴，∴M 点的横坐标为x ＝1，把x ＝1代入y 1＝x ＋1得y 1＝1＋1＝2，∴M 点的坐标为(1,2)，把M 点的坐标(1,2)代入y 2＝k x ，得k ＝2，∴反比例函数的表达式y 2＝2x.20. 解: (1)∵点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝DC AB ＝DA，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA ；(2)在Rt △ACD 中，CD ＝2，AD ＝5，∴AC ＝AD 2－CD 2＝1，∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3，∴D 点坐标为(3,2)，∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为(3,1)，∴k ＝3×1＝3；(3)点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴△BFG ≌△DCA ，∴FG ＝CA ＝1，BF ＝DC ＝2，∠BFG ＝∠DCA ＝90°.又OB ＝AC ＝1，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3，∴G 点坐标为(1,3)，∵1×3＝3，∴G(1,3)在反比例函数y ＝3x的图象上．21. 解：(1)y ＝－x ，y ＝－4x；(2)直线OA ：y ＝－x 向上平移3个单位后解析式为y ＝－x ＋3，则点B的坐标为(0,3)，联立两函数解析式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1，∴第四象限内的交点C 的坐标为(4，－1)，连接OC ，∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12×3×4＝622. 解：(1)该函数图象的另一支在第三象限，∴m－7＞0，∴m＞7； (2)设点A 的坐标为(x ，y)，∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为(x ，－y).∵S △OAB ＝6，∴12×2y×x＝6，∴xy＝6.∵点A 在反比例函数y ＝m －7x的图象上，∴xy＝m －7，∴m－7＝6，∴m＝13.。