新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置关系》教案_3

第四章相交线与平行线4.1.1 1平面上两条直线的位置关系教学目标：知识与技能：1．了解同一平面内两条直线的位置关系，理解平行线的概念。

2．理解并掌握平行的基本事实及直线平行关系的传递性。

3．学会用直尺和三角板画平行线。

过程与方法：通过观察、动手操作、推断、合作交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和表达能力。

情感态度与价值观：通过学生之间的交流讨论、师生互动，培养学生的合作意识及积极思考、勇于探索的理性思维习惯。

重点难点：重点：平行线的概念与平行的基本事实。

难点：对平行的基本事实及直线平行关系的传递性的理解。

教学过程一．新课导入利用多媒体导入新课。

现实生活中，各种各样的图形都是由平行线和相交线交织而成。

如图所示：多媒体播放PPT自学课文（8—10分钟）二、合作探究（一）平行线的概念：在，没有的两条直线叫做平行线。

（二）两直线平行的表示：直线AB与CD平行，记作__________，读作_____________学生合作交流得出答案。

【注意】①今后如果没有特殊说明，两条重合的直线只当做一条.②在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反.③今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行.（三）直线与直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：________ ，_________ （四）如何用直尺和三角板画平行线b∥a？（直线b要经过P点）方法为：①“落”（三角板的一边落在已知直线上），Pa②“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），③“推”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），④“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。

学生先自己画，然后教师播放PPT演示（五）比一比谁是赢家？通过点C画直线AB的平行线，看能画出几条？平行线的基本事实：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（六）过点D画一条直线与直线AB平行，它与1中所画的直线平行吗？学生合作交流得出结论。

湘教版数学七年级下册《4.1 平面上两条直线的位置关系》教学设计一. 教材分析《4.1 平面上两条直线的位置关系》是湘教版数学七年级下册的教学内容。

这部分内容主要让学生了解和掌握平面内两条直线的位置关系，即相交和平行。

通过学习，学生能够判断直线与直线之间的位置关系，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及图形的绘制和简单的性质。

但学生对直线位置关系的理解还需要进一步引导和培养。

三. 教学目标1.让学生了解平面内两条直线的位置关系，能够判断直线与直线之间的相交和平行。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与直线之间的位置关系，即相交和平行。

2.教学难点：如何判断直线与直线之间的位置关系，以及如何运用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与直线的位置关系。

2.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于分析直线与直线的位置关系。

2.准备教学PPT，用于展示直线与直线的位置关系。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，如点、线、面的概念，以及图形的绘制和性质。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示直线与直线的位置关系，即相交和平行。

引导学生观察和分析直线之间的位置关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些实际的例子，分析直线与直线之间的位置关系。

每组选取一个代表进行汇报。

4.巩固（10分钟）针对学生汇报的内容，进行讲解和点评，巩固学生对直线与直线位置关系的理解。

5.拓展（10分钟）提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

《相交直线所成的角》教学设计（第二课时）教学目标知识与技能：1．理解相交直线所成的角意义，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。

2．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。

过程与方法：通过动手、操作、推断、交流等活动，经历探索对同位角、内错角、同旁内角的过程，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和表达能力。

情感、态度与价值观通过学生之间的交流讨论，师生互动，培养学生的合作意识及积极思考、勇于探索的理性思维习惯。

教学重点：1、区别“两条直线相交”和“两条直线被第三条直线所截”。

2、理解同位角、内错角、同旁内角的位置特征和结构特征。

教学难点：准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系教学过程：一、温故知新1、对顶角的概念①有公共顶点②其中一个角的两边分别是另一个角两的反向延长线。

2、对顶角的性质：对顶角相等。

3、指出右图中的对顶角。

4、教师提问：“两直线相交”和“两条直线被第三条直线所截”是同一个意思吗？请画图说明。

两直线相交两条直线被第三条直线所截5、两条直线相交可以形成4个角，两条直线被第三条直线所截可形成几个角？（8个）二、讲授新课今天我们所学的内容是“三线八角”。

即：两条直线被第三条直线所截所构成胡8个角之间的关系。

观察∠1和∠5的位置关系。

1、都在被截直线的同一方（上方）。

2、在截线的同侧（右侧）。

我们把具有∠1和∠5这种位位置关系的一对角叫做知识点二：内错角观察∠3和∠5的位置关系。

1、它们在被截直线之间（之内）。

2、在截线的两侧（一左、一右）。

我们把具有∠3和∠5这种位位置关系的一对角叫做知识点三：同旁内角观察∠4和∠5的位置关系1、它们在两条被截直线之间（之内）。

2、在截线的同一旁（同侧）。

我们把具有∠4和∠5这种位位置关系的一对角叫做同旁内角；你还能从上图中找出其他的同位角、内错角、同旁内角吗？动手动脑画一画在上图中如果去掉多余的线只保留其中两个角，那剩下的图形会是什么样子？31 45 5 5形如字母“F ”形如字母“Z ”形如字母“U”三、巩固练习例1 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角. 指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.解：同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.例2 如图，直线a，b被直线c所截，找出中所有的同位角、内错角、同旁内角.解：同位角：∠1与∠4，∠2与∠5内错角：∠3与∠4同旁内角：∠2与∠4四、课堂小结经过一节课的学习，相信同学们对这节课都有了一定的了解，接下来，请同学们归纳本节课的重要知识；角的名称位置特征结构特征形如字母“F”同位角在两条被截直线同一方，在截线同侧形如字母“Z”内错角在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）同旁内角在两条被截直线之间，形如字母“U”在截线同侧五、布置作业必做题：教材78页A组第6、7题；选做题：教材78页B组第8、9题；我及时反思教学过程，觉得学生对概念的理解不透，他们只是简单的记住了图形的结构“同位角形如字母F，内错角形如字母Z或N，同旁内角形如字母U”。

平面上两条直线的位置关系相交与平行教学过程一情景引入：观察图4-1表示两扇窗页（即四边形ABCD与四边形EFGH）开合的状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑两扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？教师引导，学生回答；结合回答，归纳统计：归纳：同一平面内的两条直线有三种位置关系：1、相交2、重合3、既不相交也不重合.学生尝试归纳出相关，教师总结概念：1、如果两条直线有且只有一个公共点，则称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.2、如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.注意：在本书中，如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条.二、平行关系的探索：实例研究一段笔直的铁路上的两条铁轨一行直立的电线杆一排栅栏里的竖条都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象.这样的两条直线没有公共点.得出平行线概念：３、在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.平行用符号：用“∥”表示.如图AB与CD平行，记做“AB∥CD”，读做“AB平行于CD”.练习巩固：练习：1. 请举出生活中平行线的例子.答：双杠、梯子、操场上的100米跑道等.2、填空：:（1）在同一平面内的两条直线若相交，则有（）个公共点；若平行，则有（）个公共点；3、走进中考：如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共有条.解析：∵AD∥A1D1∥B1C1∥BC,∴与棱AD平行的棱有3条.三、做一做：如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P．请画一条过点P且与a平行的直线．画法：1. 把三角尺的BC边靠紧直线a再用直尺（或另一块三角尺）靠紧三角尺的另一边AC.2. 沿直尺推动三角尺，使原来和直线a重合的一边经过点P.3. 沿三角尺的这条边画直线b.则：直线b就是过点P且与直线a平行的直线.归纳总结：人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.及时训练，学以致用：说一说如图，如果直线a 与c 都和直线b 平行， 那么a 与c 平行吗？ 为什么？解析：假设：a 与c 不平行，就必会相交于某一点P （如图），那么过点P 就有两条直线与b 平行，这与基本事实矛盾. 所以a ∥c. 归纳总结：平行线的传递性平行于同一条直线的两条直线平行.数学符号语言表示即：如果a ∥b ，c ∥b ，那么a ∥c . 练习： 3. 如图，在同一平面内，若AB ∥CD ，EF 与AB 相交于点P ，请问：EF 与CD 平行吗？ 为什么？答：假设EF ∥CD ，又因为AB ∥CD ，根据平行于同一条直线的两条直线平行， 有AB ∥EF.这与AB 和EF 相交于P 点矛盾，所以EF 与CD 不平行.填空（1）在同一平面内，若直线a 与直线b 相交，且直线a 与直线c 平行，则这三条直线中所有交点的个数为（ ）个 课堂小结：1、相交线与平行线的概念：①如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交；a b c②在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线2、基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行3、平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行课后练习：3. 如图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行线段组成，你能找出其中有的一些平行线段吗？请你用画平行线的方法设计一件“艺术品”.。

4.1.2 相交直线所成的角教学目标：1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。

能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。

2．理解对顶角相等的性质。

3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。

教学难点：准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系教学重点：三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质。

教学内容：一、对顶角【自主学习】（一）动手操作观察思考：要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀，用剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。

两把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角度也相应。

我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

（二）自主探究问题1：两条相交直线相交形成的四个角有什么位置关系？（1）观察∠AOC 与∠BOC,它们的位置有什么关系？它们的数量有什么关系？（引出邻补角定义）（2）观察∠AOC 与∠BOD,它们的位置有什么关系？有什么特点？（引出对顶角定义）对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O ，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.问题2：你所画的图形中还有哪些对顶角？问题3：判断下列图形中哪对角是对顶角？问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？你能说出∠1=∠3的道理吗？解：因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义）所以∠1=∠3（同角的补角相等）同理∠2=∠4 ．【应用】如图，已知直线a 、b 相交。

∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。

1 2 1 2二、探究问题1：∠1与∠3有怎样的数量关系？比较它们的大小（用自己喜欢的方式）。

你能说出∠1=∠3的道理吗？解：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（补角的定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等）同理∠2=∠4 ．对顶角的性质：对顶角相等．三、探究“三线八角我们来探究：两条直线被第三条直线所截，所构成的角中没有公共顶点的角之间的关系。

4.1 平面上两条直线的位置关系-湘教版七年级数学下册教案一、知识点概述本节课主要讲解平面上两条直线的位置关系，掌握两条直线重合、平行、相交三种基本位置关系，并能运用相应的判定方法进行判断。

二、教学目标1.掌握两条直线重合、平行、相交的概念。

2.能够用判定方法判断两条直线的位置关系。

3.能够应用所学知识解决实际问题。

三、教学重点1.两条直线重合、平行、相交的概念及其判定方法。

2.平面上两条直线的位置关系。

四、教学难点1.利用所学知识解决实际问题。

2.将抽象概念转化成具体的实际问题解决。

五、教学内容及方法1.两条直线重合、平行、相交的概念及其判定方法。

–概念讲解：通过图像展示，让学生理解两条直线的不同位置关系。

–实例演示：让学生通过实际例子掌握两条直线不同位置关系的判定方法。

2.平面上两条直线的位置关系。

–概念讲解：通过讲解平面直角坐标系和图像展示，让学生理解直线在平面上不同位置关系的概念。

–实例演示：通过实际例子让学生掌握直线在平面上不同位置关系的判定方法。

六、教学步骤1.引入新知识（5分钟）：通过生活中的例子引入平面上两条直线的位置关系，并与学生一起探讨不同位置关系的特点。

2.讲解概念及判定方法（30分钟）：分别讲解两条直线重合、平行、相交的概念及其判定方法，并通过实际例子帮助学生理解。

3.课堂练习（20分钟）：将学生分成小组，分别让他们完成一些练习题目，检验他们对所学知识的理解。

4.讲解平面上两条直线的位置关系（20分钟）：通过讲解平面直角坐标系以及图像展示，让学生掌握直线在平面上不同位置关系的概念。

5.课堂练习（20分钟）：将学生分成小组，分别让他们完成一些练习题目，检验他们对所学知识的掌握程度。

6.小结和反思（5分钟）：让学生对本节课所学的知识进行总结，并对本节课的教学反思提出自己的意见和建议。

七、教学评价根据学生的学习情况，可以适当增加或减少课堂练习的数量和难度，以达到较好的教学效果。

4.11相交与平行一．教学目标：1.知识与技能：结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交的位置关系。

能正确判断互相平行，正确理解相交现象.掌握直线的基本事实及其推论，以及初步体会反证法的思维过程.2.过程与方法：在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。

3.情感态度与价值观：引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。

二．教学重点：正确理解平行线的概念三．教学难点：通过作图发现和体会平行线的基本事实，并能初步用反证的思维方式进行说理.四．教学过程（一）创设情境，导入新课活动1.布置任务，听画练习：（1）画一条直线a；（2）在直线a外确定一个点P；（3）过P点任意作一条直线c.提问：.现在你的方框内出现了几条直线？它们的位置关系是什么？公共点个数有多少？（二）探究新知，讲授新课提问：请你通过参考相交线的定义，自己来说一说平行线的定义？平行线的定义：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.活动2.请你说一说生活中有哪些事物是平行的呢？平行的符号语言：记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”.通过摆笔的图片，深刻体会平行线的定义.即我们判断平行是判断直线平行、判断线段、射线所在的直线平行.没有公共点的两直线平行的前提是“在同一平面内”.平行线的特点：在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反之，具有方向相同或相反的两条直线平行.（三）深化新知，理解巩固活动3.若已知一条直线a和直线a外一点P，过直线a外的一点P作条直线b与已知直线a 平行.试着画一画，你有什么好方法.平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.通过练习，加深学生对“平行线的基本事实”的印象，促进理解.活动3.再作一条直线c与直线a平行.提问：已知a//b，a//c，那b和c平行吗？学生根据直观感知，会猜想：已知a//b，a//c，那b和c平行.提问：那我们如何来证明呢？引导学生通过数学故事的阅读，激发学生的灵感：王戎七岁时，与小伙伴外出游玩。