下载文档原格式
第七单元数学广角_教案教学设计(人教新课标五年级第十册)一、教学内容找次品“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。
优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。
本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
二、教学目标1．使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的发来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、编排特点1．关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。
根据学生的年龄特征，教科书在素材的选取上非常注重现实性，如钙片、矿泉水、松果、饼干、糖果、白糖等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学习的兴趣，又为教师组织教学提供了便利。
教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。
2．注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。
教科书在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着力培养学生解决数学问题的意识和能力。
如例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性；例2则安排了9个待测物品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。
此外，教科书在分析方法的编排上还很重视“数学化”，即由具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式。
先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案；然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略；最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也从可验证归纳出的方法是否正确。
人教版小学数学四年级上册第7单元《数学广角》教案一. 教材分析《数学广角》是人教版小学四年级上册第七单元的教学内容。
本节课主要通过培养学生对几何图形的认识，提高学生的空间想象力，培养学生解决问题的能力。
内容主要包括三角形的分类，三角形的内角和以及三角形的稳定性。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了初步的图形知识，对平面图形有了一定的认识，但对于三角形的特点和性质还不是很清楚。
学生通过观察、操作、思考、交流等活动，可以进一步理解三角形的特征，提高学生的空间想象力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、思考、交流等活动中，进一步理解三角形的特征，提高学生的空间想象力。
2.培养学生解决问题的能力，发展学生的数学思维。
3.培养学生合作学习的意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.三角形的特点和性质。
2.三角形的内角和。
3.三角形的稳定性。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教学卡片等。
2.准备一些实际的三角形物品，如三角板、三角形的玩具等。
3.准备一些关于三角形的问题，用于引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的三角形物品，引导学生对三角形产生兴趣，激发学生的学习欲望。
同时提出问题：“你们能找出这些物品中的三角形吗？三角形有什么特点呢？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示，引导学生认识三角形的定义，了解三角形的特点和性质。
同时，让学生通过观察、操作，进一步理解三角形的内角和以及稳定性。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个三角形物品，分析其特点和性质，并尝试解决一些关于三角形的问题。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）教师通过提问的方式，检查学生对三角形特点和性质的理解。
同时，让学生举例说明生活中应用三角形的地方。
5.拓展（5分钟）教师提出一些关于三角形的问题，引导学生进行思考，拓展学生的数学思维。
人教版小学数学四年级上册第7单元《数学广角》说课稿一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册》第7单元《数学广角》主要讲述了图形的拼组和组合，以及相关的数学问题解决。
这一单元的内容是在学生掌握了基本图形知识的基础上进行拓展的，旨在培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
教材通过丰富的图片和实际生活中的例子，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的图形知识，对平面图形有了一定的了解。
他们在学习过程中善于观察、动手操作，具备一定的空间想象能力。
然而，对于一些复杂图形的拼组和组合，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握图形的拼组和组合的方法，学会用简单的图形拼出复杂的图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣，形成积极的数学情感。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握图形的拼组和组合的方法，学会用简单的图形拼出复杂的图形。
2.教学难点：学生对于一些复杂图形的拼组和组合，以及相关的数学问题解决。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、实物模型、拼图教具等教学手段，帮助学生直观地理解图形拼组和组合的方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的图片，如拼图、乐高玩具等，引导学生关注图形的拼组和组合，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：教师引导学生观察、分析、思考，探讨图形的拼组和组合的方法。
学生通过动手操作，学会用简单的图形拼出复杂的图形。
3.巩固练习：教师设计一些具有梯度的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
人教版四年级数学上册教案7《数学广角》一、教学内容本节课选自人教版四年级数学上册第七单元《数学广角》，详细内容包括教材第101页例1及相关练习题目。
通过本节课的学习，学生将了解简单的排列组合原理，掌握利用排列组合解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：理解排列与组合的概念，掌握排列组合的基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强学生合作交流的意识，培养学生勇于探索、积极进取的精神。
三、教学难点与重点重点：掌握排列组合的基本方法，能够解决实际问题。
难点：理解排列与组合的区别，运用排列组合知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔、卡片学具：练习本、铅笔、直尺五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示小明去商店买饮料的情景，引导学生观察小明有多少种不同的购买方式。
2. 例题讲解（1）引导学生通过观察情景图，找出小明买饮料的不同组合方式。
（3）通过例题，讲解排列组合的计算方法。
3. 随堂练习出示相关练习题目，让学生独立完成，然后集体订正。
4. 小组讨论学生分成小组，讨论如何运用排列组合知识解决实际问题。
六、板书设计1. 排列与组合的定义2. 排列组合的计算方法3. 实际问题的解决方法七、作业设计1. 作业题目：（1）从1、2、3、4四个数字中，任选两个数字，写出所有可能的两位数。
（2）从红、黄、蓝、绿四种颜色中，任选两种颜色，给一个长方形涂色，有多少种不同的涂法？2. 答案：（1）12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43（2）6种涂法八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对排列组合的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。
例如，让学生回家后与家人讨论如何安排一周的食谱，列出所有可能的组合方式。
人教版四年级数学上册第七单元细化解读课标材料姓名：单位：时间：第七单元数学广角单元教学目标：知识与技能：1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感态度与价值观：1．渗透初步的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。
2．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
单元教学重难点： 1．体会优化的思想. 2．寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
课时安排：4课时第1课时合理安排时间学习目标的设置：依据一：《课程标准》1、总体和学段目标中的描述：（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
（2）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
（3）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（4）经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。
2、内容目标中的描述：（1）探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。
（2）获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。
（3）初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。
依据二：《教师教学用书》中的单元目标的具体描述1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
第七单元数学广角·教材剖析一、教课内容“鸡兔同笼”问题是我公民间广为流传的数学趣题，最早出此刻《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼” 问题，一方面能够培育学生的逻辑推理能力；另一方面使学生领会代数方法的一般性。
二、教课目的1.认识“鸡兔同笼”问题，感觉古代数学识题的兴趣性。
2.试试用不一样的方法解决“鸡兔同笼” 问题，并使学生领会代数方法的一般性。
3.在解决问题的过程中培育学生的逻辑推理能力。
三、编排特色1.由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。
教材第一经过富裕情味的古代讲堂，生动地表现了在《孙子算经》中记录的“鸡兔同笼” 问题，并经过小精灵的发问激发学生解答我国古代有名数学识题的兴趣。
2．着重表现解决“鸡兔同笼”问题的不一样思路和方法。
考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例 1 中从数据较小的问题下手，让学生试试解决。
表现了学生从猜想到用“假定法”和列方程的方法解决问题的研究过程，同时也表达认识决“鸡兔同笼”问题的不一样思路和方法。
教材除例 1 中运用的方法外，在阅读资猜中也介绍了一种先人常用的解决该类问题的方法，让学生感觉先人奇妙的解题思路。
3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。
配合“鸡兔同笼” 问题，教材在“做一做” 和练习中安排了近似的一些习题，比方“龟鹤”问题，生活中的一些本质问题等，让学生进一步领会到这种问题在平时生活中的应用，并稳固用“假定法”或方程的方法来解决这种问题。
四、详细编排1．情形图和例 1。
编排思想：（1）“鸡兔同笼” 问题是我国古代有名的数学识题，本单元借助古代讲堂的情境对《孙子算经》中记录的“鸡兔同笼”原题进行了介绍，并经过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。
（2）因为“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行研究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例 1 中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生研究解决的方法。
教案标题：五年级上数学教案-第七单元：数学广角——植树问题-人教版一、教学目标1. 让学生了解和理解植树问题的基本概念，包括植树线路的封闭与开放，以及植树棵数与间隔数之间的关系。
2. 培养学生通过观察、分析、归纳等方法解决问题的能力，以及合作交流的能力。
3. 让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容人教版五年级上册数学第七单元《数学广角——植树问题》。
三、教学重点、难点重点：理解植树棵数与间隔数之间的关系，并能灵活运用。
难点：在实际问题中，如何判断植树线路的封闭与开放，以及如何根据实际情况确定植树棵数。
四、教学过程1. 导入通过展示生活中植树造林的图片，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入（1）教师提出问题：在一条直线上植树，每两棵树之间的距离是相等的，这是什么样的植树线路？（2）学生通过观察和分析，得出植树线路是封闭的。
（3）教师引导学生探讨封闭植树线路的植树棵数与间隔数之间的关系。
3. 探究活动（1）教师提出问题：在一条封闭的植树线路上，植树棵数与间隔数有什么关系？（2）学生分组讨论，每组派代表分享讨论成果。
（3）教师引导学生总结出植树棵数等于间隔数的关系。
4. 实际问题（1）教师提出实际问题：在一座长方形的花园四周植树，每两棵树之间的距离是相等的，求植树棵数。
（2）学生独立思考，尝试解决问题。
（3）教师引导学生理解植树线路的封闭性，以及如何根据实际情况确定植树棵数。
5. 总结与拓展（1）教师引导学生总结本节课所学内容，包括植树问题的基本概念、植树棵数与间隔数的关系等。
（2）教师提出拓展问题：在一座圆形花园周围植树，每两棵树之间的距离是相等的，求植树棵数。
（3）学生思考并尝试解决拓展问题，教师给予指导和点评。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 结合生活实际，找出身边的植树问题，并尝试解决。
六、教学反思本节课通过植树问题，让学生了解到数学与生活的紧密联系，提高了学生解决问题的能力。
人教版数学四年级上册第七单元《数学广角》教学设计一. 教材分析《数学广角》是人教版四年级上册第七单元的教学内容。
本节课主要通过有趣的故事情境，让学生体会数学在日常生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材内容丰富，包括“鸡兔同笼”、“烙饼问题”等典型的数学问题，这些问题既具有挑战性，又能激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解基本的数学概念和运算方法。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在将数学与生活实际脱节的现象。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握《数学广角》中的基本方法和技巧，能够运用列举、画图等方法解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握《数学广角》中的基本方法和技巧。
2.难点：如何引导学生将数学知识与生活实际相结合，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过故事情境，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师引导学生思考问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的故事情境素材，如图片、视频等。
2.准备练习题，以便在教学过程中进行操练和巩固。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事情境，如“鸡兔同笼”问题，引导学生进入学习状态。
故事情境要贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现教材中的问题，如“烙饼问题”，引导学生思考如何解决。
在此过程中，教师要注意启发学生运用已学的数学知识。
第七单元《数学广角》知识点
第七单元《数学广角》知识点
第七单元《数学广角》知识点
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
2、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)，前3位表示邮区，前4位表示县(市)，最后2位表示投递局(所)。
3、身份证号码：由18位组成，
(1)前1、2位数字表示：所在省份的代码;
(2)第3、4位数字表示：所在城市的.代码;
(3)第5、6位数字表示：所在区县的代码;
(4)第7~14位数字表示：出生年、月、日;
(5)第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码;
(6)第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性;
(7)第18位数字是校检码：用来检验身份证的正确性。
校检码可以是0~9的数字，有时也用x表示。
除最后一位外都是数字，最后一位若是字母只能是小写。
七 数学广角
课标要求全解
目标指南
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.感受数学与日常生活的紧密联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
重点难点
重点：体会解决问题策略的多样性。
难点：用优化的方法解决问题。
教材知识全解
知识讲解
知识点一 解决问题策略的多样性
问题导入 这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。
说一说你是怎么称的?
方法讲解
方法一：第一次天平左边托盘放两瓶，右边托盘放两瓶，如果天平平衡，那么剩下的一瓶就少3片。
如果天平不平衡，天平哪边高，少3片的1瓶就在高处一端，把这两瓶再分别放在左右托盘中，托盘高的一端就是少3片的一瓶。
图示：5瓶(2瓶，2瓶，1瓶)天平左右各放1瓶⎩⎨⎧次瓶瓶不平衡次瓶是次品剩下平衡2)12(:)
1(1:，
方法二：两个一组称量，左右托盘中各放1瓶，第一组平衡，再称量第二组。
第一组不平衡，那瓶次品就在这2瓶中。
称量第二组时，第二组平衡，剩下的1瓶就是次品；第二组不平衡，那瓶次品就在这2瓶中。
至少需要2次能找出次品。
图示：5瓶(1瓶，1瓶，1瓶，1瓶，1瓶)天平左右各放1瓶
⎩⎨⎧次
不平衡次瓶瓶瓶平衡1:2)111(:，， 方法三：1瓶放在天平的一端，另四瓶依次放在天平的另一瓶，同样也能找出少3片的那瓶钙片，但也至少需要3次才能找到次品。
归纳总结：从上面的称量过程中可以知道，在5瓶钙片中找出1瓶次品，方法并不止一种，可以有多种解决办法。
知识点二 运用优化策略解决问题
问题导入：在一些零件里有1个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
过程讲解
1.理解题意：题中以9个零件为实验个数，通过不同的测量方法，从中找出最优方法。
2.实验演示：
实验一：(1)实验过程：把9个零件分成5份，每份分别是：2个，2个，2个，2个，1个。
每次拿2个称，平衡，再称下一组；不平衡，从中就能找出次品。
(2)实验结论：特殊情况下1次能称出次品，保证4次能称出次品。
实验二：(1)实验过程：9个零件分成4份，每份分别是2个，2个，2个，3个，天平两边各放2个，天平平衡，4个都是正品。
称量下一组，天平两边再各放两个，平衡，剩下一个为次品，不平衡，再称量一次找出次品。
如果第一次称量中天平不平衡，就把重的一端2个零件再分别放在天平两端托盘中，可称出哪个为次品。
(2)实验结论：这种称法保证3次称出次品，特殊情况下2次能称出(第一次天平两端各放2个零件不平衡时)。
实验三：(1)实验过程：把9个零件分成3份，每份分别是4个，4个，1个。
天平两端各放4个，天平平衡，剩下的1个为次品。
如果天平不平衡，把重的一端的4个放在平天两端各2个，再把重的2个再分别放在天平两边托盘中，就可称出次品。
(2)实验结论：特殊情况下一次称出次品，至少需要3次称出次品。
实验四：(1)实验过程：把9个零件平分成3份，每份分别是3个，3个，3个。
天平两边各放3个，平衡，次品在另3个当中；从3个中拿出2个放在天平两端，平衡，剩下的是次品，不平衡，重的是次品。
如果第一次称量时天平不平衡，次品就在重的3个当中，拿出其中的2个称一次就可找到次品。
(2)实验结论：这种称法，无论出现什么情况，都能保证2次称出次品。
3.实验现象分析：在称量过程中，通过天平平衡或不平衡，有时一次就能找到次品，但这是偶然的情况，不全面的，平衡时找到次品应考虑到不平衡时，不平衡时也应考虑到平衡时。
从上面的称量中发现解决问题的方法不是唯一的，但其中总会有一种方法是最简捷的，最行之有效。
在解决问题时，应找出最优的方法。
本题中第四种方法为找出次品的最优方法。
零件为10个、11个、12个……都可以采用这种方法。
归纳总结在找次品时，把物体分成3份，每份尽量平均时，找出次品的次数越少。
可以用示意图表示出来：
……
误区警示
误区—架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成三等份，最少称几次?写出称法。
第一次：称出35克物体；第二次：称出35克物体，第三次：称出30克物体。
3次称出100克。
重复上面的做法3次又称出100克，还剩100克。
把300克盐分成3等份，共需6次。
错解分析此题没有想到可以用物体称物体。
当第一次称出35克物体后，第二次就可以用物体加砝码一起称量。
因此题中的6次不是最少的次数。
正确解答第一次：砝码称物体，天平一边放5克和30克砝码，另一边称出35克盐。
第二次，砝码加物体称物体。
天平一边放30克砝码和35克盐，另一边称出65克盐。
第三次：物体称物体。
即天平一边放已称出的35+65＝100(克)盐，另一边称出100克盐。
剩下100克盐。
300克盐，至少称3次可将其三等份。
温馨提示在称量物体时，要联系生活实际，不要只想着砝码称物体，还要想到砝码加物体再称物体，物体还可以稀物体。
考点题库
1.(重点题)有14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平称几次找出不合格产品?
分析：把14个球分3份，每份是5，5，4，称法如下：
解答：至少称3次找出不合格产品。
2.(难点题)有甲、乙、丙、丁四袋奶粉，甲袋奶粉最轻，丙袋奶粉最重，乙袋奶粉在甲、丙两者之间。
试用无砝码的天平称一次，确定出丁排在第几位，应该怎样称量?
分析：甲、乙、丙三袋奶粉的排序是甲<乙<丙。
要想一次确定丁排在哪，就得和乙袋比较，比乙袋重，丁袋排在乙袋后，即从小到大排在第三位；比乙袋轻，从小到大排在第二位。
解答：和中间量乙袋比较，就可判断丁的顺序。
3.(易错题)妈妈正在厨房烙饼，每次锅里只能放两张饼，烙一张饼需2分钟，每面各1分钟。
问妈妈烙3张饼至少需要几分钟?
分析：三张饼编号为①②③，可以先烙①②正面，然后烙①反面，②拿出，烙③正面。
①烙好，再烙②反面和③反面，一共需要3分钟。
解答：至少需要3分钟。
4.(变式题)一把钥匙开一把锁。
现在有6把钥匙6把锁，但不知怎么相配。
那么最多要试多少次确保配对全部钥匙和锁?
分析：先拿出一把钥匙A，在最不利的情况下连试5把都不相配，就不必再试，A一定是第6把锁的钥匙，5次对1把。
以此类推，共需5+4+3+2+1=15(次)。
解答：最多试15次。
