从甲地到乙地

行程问题与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。

甲地到乙地全程是多少？2、某班同学去18千米的北山郊游。

只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。

车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。

已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。

3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A 处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.4、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。

求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？行程问题——相遇问题1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是2、、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。

如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？3、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度.4、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20 分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？5、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.行程问题——追击问题1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。

行程问题（1）1、汽车以72千米/小时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48/小时的速度返回甲地。

求该车的平均速度。

2、汽车往返于AB两地，去时的速度为40千米/小时，要想来回的平均速度为48千米/小时，回来的速度为多少？3、有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。

某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒，6米/秒，8米/秒，求他过桥的平均速度。

4、某人骑车从甲地到乙地去时速度为每小时5千米，回来时为每小时7千米，来回共用了4小时，这个人去时用了多长时间？5、一个车队以每秒4米的速度缓慢通过一座长200米的大桥，共用100秒，已知每辆车长4米，两车间隔10米，那么这个车队共有多少辆车？6、小明从家到学校，骑车比步行每分钟快120米，骑车所用的时间比步行时间少3/5，小明每分钟步行多少米？7、小亮从家到学校，步行需要40分钟，骑车需要15分钟，当他骑车走了9分钟后自行车出现故障，只好步行到学校，那么，他从家到学校共用了多少时间？8、小燕骑车上学，步行回家，路上共用50分钟，如果往返都是步行，那么行完全程要70分钟，求往返都骑车所需的时间。

9、骑车从甲地到乙地，去时每小时走10千米，下午1点到，以每小时15千米的速度前进，上午11到，如果希望中午12点到，那么应该以怎样的速度行进？10、某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来有一辆速度为每小时18千米的拖拉机把他送到农场共用了5.5小时，问他步行了多远？11、甲乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到达B地，乙还需一小时到达，此时，甲乙共行了35千米，求AB两地距离。

12、一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货，已知装满货物每小时行50千米，空车每小时行70千米。

不计装卸货物时间，6小时往返5次。

求甲乙两地距离。

13、一段路程分为上坡。

平路，下坡三段，各段路程的长度比是2:3:5，某人骑车走着三段路程所用的时间比是6:5:4，已知他走平路所用的速度为4.5千米每小时，全程用了5小时，问全程是多少千米。

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟。

4、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？5、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

6、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。

7、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？8、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果要使甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？9、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？10、一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.11、已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？12、某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？13、三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.14、今年哥俩的岁数加起来是55岁。

加法原理和乘法原理导言：加法原理和乘法原理，是排列组合中的二个基本原理，在解决计数问题中经常运用。

把握这两个原理，并能正确区分这两个原理，至关重要。

一、概念（一）加法原理如果完成某件事共有几类不同的方法，而每类方法中，又有几种不同的方法，任选一种方法都可以完成此事，那么完成这件事的方法总数就等于各种方法的总和，这一原理称为加法原理。

例：从甲地到乙地，一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？解析：把乘坐不同班次的车、船称为不同的走法。

要完成从甲地到乙地这件事，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船，一天中，乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法。

而乘坐火车、汽车、轮船中的任何一班次，都可以从甲地到乙地，符合加法原理。

所以从甲地到乙地的总的走法=乘火车的4种走法+乘汽车的2种走法+乘轮船的3种走法=9种不同的走法（二）乘法原理如果做某件事，需要分几个步骤才能完成，而每个步骤又有几种不同的方法，任选一种方法都不能完成这件事，那么完成这件事的方法总数，就等于完成各步骤方法的乘积。

例：用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？解析：要完成组成一个三位数这件事，要分三个步骤做，首先选百位上的数，再选十位上的数，最后选个位上的数。

选百位上的数这一步骤中，可选1、2、3、4任何一个，共4种方法选十位上的数这一步骤中，可选除百位上已选好那个数字之外的三个数字，共3种方法选个位上的数这一步骤中，可选除百、十位上已选好的两个数字之外的另两个数字，共2种方法单独挑上面的任何一步中的任何一种方法，都不能组成一个三位数，符合乘法原理所以，可以组成：4×3×2=24（个）不同的三位数二、加法原理和乘法原理的区别什么时候使用加法原理，什么时候使用乘法原理，最关键是要把握住加法原理与乘法原理的区别。

从上面两个例子我们容易发现，加法原理与乘法原理最大的区别就是：如果完成一件事有几类方法，不论哪一类方法，都能完成这件事时，运用加法原理，简称为“分类-----加法”；如果完成一件事要分几个步骤，而无论哪一个步骤，都只是完成这件事的一部分，只有每一步都完成了，这件事才得以完成，这里运用乘法原理，简称为“分步----乘法”。

用方程解下列各题1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？2.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？3.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？4.小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．5.2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚．问金、银、铜牌各多少枚？6.天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价90%收费，讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？7.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？8.A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米/时，但在现有条件下安全行驶限速100千米/时，问能否实现提速目标．9.水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准8m3，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别是12m3，22元；10m3，16.2元，试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少？超标部分每立方米收费是多少？10.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？11.目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人（数据来源：2005学年度广州市教育统计手册）．（1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；（2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少？12.小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？13.初三某班的一个综合实验活动小组去A，B两个车站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况，如图是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A，B两个车站去年“春运”期间的客流量．14.阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．15.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分．按规定赢一场得2分，输一场得1分．可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场？16.联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？17.学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．（1）参加本次社会调查的学生共多少名？（2）已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．18.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？19.小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．20.（1）一种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？（2）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%．从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨．那么该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？21.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价-进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？22、近年来，宜宾市教育技术装备水平迅速提高，特别是以计算机为核心的现代化装备取得了突破性发展，中小学每百人计算机拥有量在全省处于领先位置，全市中小学装备领先的总台数由1996年的1040台直线上升到2000年的11600台，若1997到2000年每年比上一年增加的计算机台数都相同，按此速度继续增加，到2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是多少？23.某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？24.为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球．若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？25.3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女生各多少人？解题思路1、考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设这套运动服的标价是x元．此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元．解答：解：设这套运动服的标价是x元．根据题意得：0.8x-100=20，解得：x=150．答：这套运动服的标价为150元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2、考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：本题首先依据题意得出等量关系即甲地到乙地的路程是不变的，进而列出方程为10（2960-x）=18（2560-x），从而解出方程并作答．解答：解：设平路所用时间为x小时，29分= 29/60小时，25分= 25/60，则依据题意得：10（29/60-x）=18（25/60-x），解得：x= 13，则甲地到乙地的路程是15× 13+10×（29/60-13）=6.5km，答：从甲地到乙地的路程是6.5km．点评：本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程3、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：等量关系为：居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6．解答：解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米．依题意，得5.8-x=3x+0.6，解得：x=1.3，∴5.8-x=5.8-1.3=4.5．答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系．4、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；增长率问题．分析：要求存款的年利率先设出未知数，再通过等量关系就是两年的本金加上利息减去够买学习用品的钱等于最后的本息之和．解答：解：设第一次存款的年利率为x，则第二次存款的年利率为x2，第一次的本息和为（100+100×x）元．由题意，得（100+100×x-50）× x2+50+100x=63，解得x=0.1或x= -135（舍去）．答：第一次存款的年利率为10%．点评：解题的关键要理解题的大意，特别是第二次到期的本息为50+100x，很多同学都会忽略100x，根据题目给出的条件5、考点：一元一次方程的应用．分析：可设银牌数为x枚，则铜牌为（x+7）枚．金牌数为x+（x+7）+2，根据获得金、银、铜牌共100枚列出方程求解即可．解答：解：设银牌数为x枚，则铜牌为（x+7）枚．金牌数为x+（x+7）+2，（1分）依题意得x+（x+7）+x+（x+7）+2=100（3分）解得x=21，（5分）所以x+7=21+7=28；21+28+2=51答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚．（6分）点评：考查一元一次方程的应用；得到各个奖牌数的等量关系是解决本题的易错点．6、考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：根据题意可以分别对两家超市列出花费和购物金额x的关系式，然后比较两者大小，即可得出结论．解答：解：设顾客所花购物款为x元．①当0≤x≤300时，顾客在两家超市购物都一样．②当300＜x≤500时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．当x＞500时，假设顾客在金帝超市购物能得更大优惠则300+0.9（x-300）＜500+0.85（x-500）解得x＜900．③所以当500＜x＜900时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．同样可得：④当x=900时，顾客在两家超市购物都一样．⑤当x＞900时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠．点评：本题主要考查对于一元一次方程的应用以及一元一次不等式的掌握．7、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价加上节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答．解答：解：设书的原价为x元，由题可得：20+0.85x=x-10，解得：x=200．答：小王购买这些书的原价是200元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，把实际问题转化成数学问题，然后根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解8、分析：在提速前和提速后，行走的路程并没有发生变化，由此可列方程解答．解答：解法一解：设提速前速度为每小时x千米，则需时间为240x小时，依题意得：（x+10）（240x- 2060）=240，解得：x1=-90（舍去），x2=80，因为80＜100，所以能实现提速目标．解法二解：设提提速后行驶为x千米/时，根据题意，得240x-10- 240x= 2060去分母．整理得x2-10x-7200=0．解之得：x1=90，x2=-80经检验，x1=90，x2=-80都是原方程的根．但速度为负数不合题意，所以只取x=90．由于x=90＜100．所以能实现提速目标．9、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：标准内用水收费加上超标部分收费就是本月总费用，由此可列方程组进行求解．解答：解：设标准内用水每立方米收费是x元，超标部分每立方米收费是y元．由题可得：8x+（12-8）y=22；8x+（10-8）y=16.2，解得：x=1.3，y=2.9．故该城市居民标准内用水每立方米收费1.3元，超标部分每立方米收费2.9元．10、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；工程问题．分析：本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．解答：解：设严重缺水城市有x座，依题意得：（4x-50）+x+2x=664．解得：x=102．答：严重缺水城市有102座．11、考点：一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）本题可设目前广州市在校的初中生人数为x万，因广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人，那么小学生人数为：（2x+14）万，所以可列方程x+2x+14=128，解方程即可；（2）在（1）的基础上利用“广州市政府的拨款=小学生人数×500+中学生人数×1000”即可求出答案．解答：解：（1）设初中生人数为x万，那么小学生人数为（2x+14）万，则x+2x+14=128解得x=38答：初中生人数为38万人，小学生人数为90万人．（2）500×900 000+1000×380 000=830 000 000元，即8.3亿元．答：广州市政府要为此拨款8.3亿元．12、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：等量关系为：原价×50×（1-80%）=6．由此可列出方程．解答：解：设每支铅笔的原价为x元，依题意得：50x（1-0.8）=6，解得：x=0.6．答：故每支铅笔的原价是0.6元．13、考点：一元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：所增加的百分比乘以基数即为增加的实际人数，由此可列方程进行解答．解答：解：设A站前年“春运”期间的客流量为x，则B站为（20-x），由题意知：0.2x+0.1（20-x）=22.5-20，解得：x=5∴A站去年客流量为：1.2×5=6（万人）∴B站人数为：22.5-6=16.5（万人）答：A站去年“春运”期间的客流量为6万人，B站为16.5万人．14、考点：一元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元．根据苹果的重量比梨轻2.5千克这个等量关系列方程求解．解答：解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元．则有：30x=301.5x+2.5，解得：x=4，1.5x=6．答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克．15、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；比赛问题．分析：球队赢球后得分加上输球得分应该等于总得分，即可列方程解应用题．解答：解：设球队赢了x场，则输了（16-x）场，由题可得：2x+（16-x）×1=28解得：x=12，答：球队赢了12场，输了4场．16、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400-x）名．根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解．（2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求解．解答：解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400-x）名．第二次参加球类活动的学生为x•（1-20%）+（400-x）•30%由题意得：x=x•（1-20%）+（400-x）•30%解之得：x=240（2）∵第二次参加球类活动的学生为x•（1-20%）+（400-x）•30%= x2+120，∴第三次参加球类活动的学生为：（x2+120）•（1-20%）+[400-（x2+120）]•30%= x4+180，∴由x4+180≥200得x≥80，又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．答：（1）第一次参加球类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动的学生最少有80名．17、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）要注意关键语“只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满”，根据两种坐法的不同来列出方程求解；（2）要考虑到不同的租车方案，然后逐个比较，找出最佳方案．解答：解：（1）设参加本次社会调查的同学共x人，则4（x+48+3）=x，解之得：x=28答：参加本次社会调查的学生共28人．（2）其租车方案为①第一种车4辆，第二种车0辆；②第一种车3辆，第二种车1辆；③第一种车2辆，第二种车3辆；④第一种车1辆，第二种车5辆；⑤第一张车0辆，第二种车7辆．比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少，其费用为1100元．18、考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：由题意得，他进的包子数量应在50-80之间；等量关系为：（20×进货量+10×50）×每个的利润-（进货量-50）×10×每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案．解答：解：设这个数量是x个．由题意得：（20x+500）×（1-0.6）-（x-50）×10×（0.6-0.2）=600，解得：x=50．故这个数量是50个．19、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：本题的关键语“随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”，即随身听的单价=书包单价×4-8．依此等量关系列方程求解．解答：解：设随身听单价为x元，则书包的单价为（452-x）元，列方程得：x=4（452-x）-8，解得：x=360．当x=360时，452-x=92．20、考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．专题：增长率问题；经济问题．分析：（1）设此商品按x折销售，根据商品进价和标价及利润间关系可得方程；（2）设该厂六，七两月产量平均增长的百分率为x，根据产量的减少和增加可列方程求解．解答：解：（1）设此商品按x折销售．600x=400（1+5%），可求得x=0.7．（2）设该厂六，七两月产量平均增长的百分率为x．5月产量为500（1-10%）=450，则6月是450（1+x），7月为450（1+x）（1+x）=648．则：（1+x）2= 648450=1.44，1+x=1.2，x=20%．21、考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：等量关系为：售价的7折-进价=利润0.2，细化为：（进价+2）×7折-进价=利润0.2，依此等量关系列方程求解即可．解答：解：设该文具每件的进货价是x元，依题意得：70%•（x+2）-x=0.2解得：x=4答：该文具每件的进货价为4元．22、考点：一元一次方程的应用．专题：增长率问题．分析：应先根据96年的台数+4年一共增加的台数=2000年的台数，求得每年的增长量，进而让11600加3年增加的台数即为2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数．解答：解：设每年增加的计算机台数为x台，则：1040+（2000-1996）x=11600，解得x=2640，∴2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数为：11600+（2003-2000）×2640=19520（台）．答：2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是19520台．23、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：此题文字叙述量大，要审清题目，找到等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1-4%）元，销售了（1+10%）m件，新销售利润为[510（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m元，原销售利润为（510-400）m元，列方程即可解得．解答：解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得[510（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）=m（510-400），解这个方程得x=10.4．答：该产品每件的成本价应降低10.4元．24、考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意可知本题中有两个不变的量，足球总数和总人数，要求的是足球数，所以第一问用总人数作为相等关系列方程即可；（2）第二问可利用黑块与白块的数量比是3：5的关系列方程可求解．解答：解：（1）设有x个足球，则有：x+6=2（x-6），∴x=18；所以这批足球共有18个；（2）设白块有y块，则3y=5×12，∴y=20，所以白块有20块．25、考点：一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：设该年级的男生有x人，那么女生有（170-x）人，所以男生平均一天能挖树坑3x个，女生女生平均一天能种树7（170-x）棵，然后根据每个树坑种上一棵树即可列出方程解决问题．解答：解：设该年级的男生有x人，那么女生有（170-x）人，依题意得：3x=7（170-x），解得：x=119，170-x=51．答：该年级的男生有119人，那么女生有51人．11。

一辆汽车从甲地开往乙地的过程中篇一：一辆车从甲地开往乙地1.一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。

如果以原速走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。

那么甲、乙两地相距多少千米？2.乙二人同时从AB两地相向而行,经过3小时在C地相遇；如果甲每小时多走1千米，乙比甲提前0.5小时出发，二人还会在C地相遇；如果乙每小时少走1千米，甲比乙晚出发0.5小时，二人也会在C地相遇。

AB两地间距离是多少千米？3.A、B两地相距100公里，甲骑电瓶车由A往B出发，1小时30分钟后，乙开着小汽车也由A往B．已知乙的车速为甲的车速的2.5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少？4.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+4|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由5.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．6.如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为a、b、c、d．观察图形并探索：（1）填空：b=______，d=______；（用含a的代数式表示）（2）求a的值．7.数轴上A对应的数为a，B对应的数为b，且满足|a-12|+|b+6|=0，O为原点，（1）求a，b的值，并在数轴上标出A、B．（2）数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C点处A追上了B，求C点对应的数是多少？（3）若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M 为线段OB的中点，N为线段AB的中点，在点B的运动过程中，线段MN的长是否变化？若变化说明理由；若不变，求出其长度．8.（1）如图，在数轴上有一小木棒AB，若平移木棒，使B落在A处，则A′所表示的数为-1，若将A落在B处时，则B′所表示的数14，它的两个端点A、B所表示的数分别是______、______．（2）老师给东东出了一道关于年龄的数学题：我像你那么小时，你才两岁；你像我那么大时，我已经44岁了，你猜我有多少岁？亲爱的同学，你能不能利用上一题的方法帮助小东求出老师的年龄呢？9.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．10.如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．（1）当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=______厘米；（2）若AC=6厘米，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA 方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ的长；（3）若AC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多少时间后PQ的长为5厘米．11.有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？12.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生。

1.甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。

这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米？【解答】后来的速度比是（4×0.9）：（3×1.2）＝1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/7－3/7＝1/7，即AB两地相距17÷1/7＝119千米。

2.从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的2/3，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？【解答】上山速度看作1，下山速度看作2，去时下山路程是1，上山路程是2/3，返回时上山路程是1，下山路程是2/3，所以有7÷（1÷2＋2/3÷1）×（2/3÷2＋1÷1）＝8小时。

3.甲乙两地，如果去时的速度提高25%，可比原定的时间提前6分钟到达，如果每小时少行10千米，则将多用1/3的时间才能到达，问两地的距离。

【解答】原定时间是6÷25％＋6＝30分钟，即1/2小时。

原定速度是10÷1/3＋10＝40千米，则两地之间的距离是40×1/2＝20千米。

4.小丁骑自行车去小周家,先以12千米/小时的速度下山,然后又以9千米/小时的速度走过一段平路,到小周家共用了55分钟;后来时他用8千米/小时的速度通过平路,又以4千米/小时的速度上山回到了家,共用了90分钟,求小周家和小丁家的距离【解答】去时速度坡路12平路9，返回坡路4平路8，如果返回坡路4×3＝12平路8×3＝24用去90÷3＝30分钟。

行平路速度9千米/时比24千米/时多用（55－30）÷60＝5/12小时，所以平路的长度是5/12÷（1/9－1/24）＝6千米，坡路就是（90/60－6/8）×4＝3千米，两家相距6＋3＝9千米。

五年级行程问题（三）例题1：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。

到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。

求甲、乙两地间的路程。

【练一练】1.汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。

往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程。

2.—架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。

这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？3.师、徒二人加工一批零件。

师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。

师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。

问这批零件共有多少个？例题2：一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到0.4小时，如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？【练一练】1.小李由镇上到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米。

如果小李每小时走5.5千米,到预定到达的时间时，又会多走4.5千米。

镇上距县城多少千米？2.小王骑摩托车从B地到A地去开会。

如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时,如果每小时行60千米，就会早到1小时。

求A、B两地的距离。

3.玲玲从家到县城上学，她以每分钟50米的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去要迟到8分钟，于是她加快了速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课时间还有5分钟。

玲玲家到学校的路程是多少米？例题3：东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。

多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？【练一练】1.A、B、C三点在一条直线上，如图所示：A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。

经过凡分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？2.东、西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。

应用题精选（一）1、从甲地到乙地，客车行驶需要12小时，货车需要15小时，如果两辆车同时从甲地开往乙地，客车到达乙地后立即返回，又经过几个小时与货车相遇？2、甲乙两地有两辆火车同时相对开出，甲车每小时行45千米，一车行完全程需用20小时，两车开出5小时后，还相距全路程的55%，乙每小时行多少千米？3、甲乙两队修一条公路，甲的功效是乙的53，甲乙合修6天完成32，问剩下的由乙独干要几天完成？4、甲乙两车同时从A 、B 两地相对开出，甲车行驶到中点时，乙车离中点还有全程的61的路程，相遇时，甲车行驶了全程的几分之几？5、哥哥和弟弟同时从家到同一所学校去上学，当哥哥走到全程的中点时，弟弟离学校还有720米，照这样速度走，哥哥到学校时弟弟走了全程的54，问从家到学校有多少米？6、某职工大学去年有学生2700人，今年男生人数比去年增加9%，女生人数比去年减少153人，今年共有学生2682人，职工大学去年有男生多少人？7、师徒两人生产一批机器零件，师傅计划生产这批零件的127，他完成任务后，又替徒弟生产了24个，这时师徒实际生产的零件个数的比是5:3，徒弟计划生产多少个？8、一项工程，甲队30天完成工程，乙队20天完成工程。

现甲乙两队合干4天，这时还剩下140米没完成，这项工程有多少米？9、两列火车从两个城市同时对开，行2.4小时后，两车还相距全路程的52，已知每小时甲车比乙车快51，乙车每小时行90千米，两城相距多少千米？10、 一桶油三天用完，第一天用去5千克，第二天用去全桶的31，第三天用去的正好是这桶油的一半，第二、三天共用去多少千克？应用题精选（二）11、 客车和货车同时从甲乙两地相对开出，8小时后相遇，两车继续行驶，客车又行了6小时到达乙地，这是货车离甲地还有80千米，甲乙两地相距多少千米？12、 一列客车和一列货车分别从甲乙两城同时相对开出，当两列火车行了全程的81时，客车行了80千米，货车行的路相当于客车的75%，甲乙两城之间的距离是多少千米？13、 甲乙两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后相遇，相遇时甲车离乙地还有200千米，已知甲乙两车的速度比是5:4，求两车的速度各是多少？14、 把一图书放在甲乙两个书架上，甲书架占总本数的53，如果从甲书架取出50本放在乙书架上，这时乙书架的书就占总本数的45%，这批图书有多少本？15、 某校五、六年级共种树若干棵，五年级种的棵树比总棵树的52多5棵，六年级种的棵树比总棵树的74少3棵，五、六年级共种树多少棵？16、 小红读一本故事书，第一天读了全书的41，第二天比第一天多读60页，这时已读的和未读的页数比是7:3，这本书有多少页？17、 筑路队要修一条公路，第一天修了34千米，第二天修了全路的20%，两天共修全路的31，第二天修了多少千米？18、 一箱鸡蛋重31千克，卖出鸡蛋的94以后，连箱重还有19千克，这箱鸡蛋原有多少千克？（用方程解）19、 师徒两人同时加工一批零件，当师傅完成这批零件的127时，师徒两人就全部完成了这批零件的生产任务，已知师傅每天生产224个零件，徒弟完成全部任务需6小时，求完成任务时，师傅生产了多少个零件？20、一个初级中学有男生420人，男生人数是女生人数的311，三年级学生总数占全校总数的20%，二年级总人数比一年级总人数少251，一年级有学生多少人？应用题精选（三）21、 三队学生种树，第一队比第二队少种24棵，这个数恰好是总数的112，第一队种的棵树是第二队的62.5%，剩下的是第三队种的，第三队种了多少棵？22、 有两桶汽油，第一桶比第二桶多18公斤，从第二桶倒出17公斤后，第二桶里的油是第一桶的94，两桶油原来各有多少公斤？23、 某学校五年级两个班共种100棵树，已知一班种的棵树的31比二班种的101多16棵，两班各种树多少棵？24、 一个修路队，原定用7天修完一条路，3天修了全路的30%，这时没修的比已修的多84千米，以后平均每天应修多少千米，才能按原定时间完成任务？25、 两车从甲乙两地相向而行，4小时相遇，货车从甲地到乙地用6小时，客车行完全程用多少小时？26、 甲乙两仓库存粮同样多，甲仓库运出52，乙仓库运出2.1吨，这时两仓库共剩7.5吨，原来每仓存粮多少吨？27、 电视机厂去年10个月就完成了全年计划产量，照这样计算，去年实际产量比计划超产百分之几？28、师徒两人计划生产一批化肥，实际完成的比计划的105%还多83吨，已知完成时徒弟比师傅少生产43吨，师傅比徒弟多生产51，原计划生产化肥多少吨？29、 一辆汽车运一批煤，运完5车时还有总数的75%没运，运完6车时，已运27吨，这批煤共有多少吨？30、 制造一批零件，单独干，师傅要用4小时，徒弟要用6小时，如果二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多做24个，问这批零件有多少个？应用题精选（四）1、图书馆里有一些图书，借出43以后，又还回来10本，这时图书馆里的图书本数相当于原来的31，图书馆里原来有多少本图书？2、某地有一堆石子运走20吨，又运走余下的40%，这时剩下的石子和运走的石子同样多，原有石子多少吨？3、一件工程，甲乙两队合作，每天能完成全部工程的409，甲队独做3天，乙队独做5天后，还剩下全程的81未完成，全工程由乙队独做需多少天？4、一根长5.4米的长方体木料，左右两个相对的面是正方形，其余四个面的面积和是7.2平方米，它的体积是多少立方米？5、甲乙两个仓库，乙仓库原有货物1200吨，当甲仓库的货运走157，乙仓库的货物运走31以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时，甲乙两个仓库中的货物重量恰好相等，那么甲仓库原有存货多少吨？6、甲乙两桶油共重196千克，如果把甲桶油的72倒入乙桶，这时乙桶中的油比甲桶中的油多16千克，求原来两个桶各有油多少千克？7、某小学上学期数学兴趣小组共有学生150人，其中女生占总人数的44%，本学期又有一批男生参加兴趣小组，这时女生占总人数的52，本学期男生新参加多少人？8、甲乙两桶油共360千克，从两桶油中分别倒出60%后，甲桶中的油又倒入乙桶20千克，这时两桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？9、一个底面半径10厘米的圆柱形水桶中装一部分水，水中的一个半径为5厘米的圆锥体铅垂从杯中取出时，水面下降5毫米，铅垂的高是多少？10、 甲乙两人同时从东西两村相对而行，经过15分钟后相遇，已知甲行全程需用30分钟，乙每分钟走80米，甲在途中停留了3分钟，东西两村相距多少千米？应用题精选（五）11、 一件工作，甲乙合作7小时完成，乙独做16小时完成，甲工作3小时后，乙工作4小时，共完成这件工作的几分之几？12、 甲乙两个书架共有书180本，现在把甲书架的书的61放入乙书架，这时两个书架上本数比是5:4。

邮递员从甲地到乙地原计划用5小时邮递员小李是一名经验丰富的快递员，每天都要穿梭在城市的大街小巷，将包裹送到每一个需要的人手中。

今天，小李接到了一个特殊的任务，他需要从甲地寄送包裹到乙地，按照原计划，这趟路程需要5个小时。

小李早早地准备好了包裹，戴上了快递员的背包，骑上了自行车，开始了这段旅程。

出发时，天空飘着薄薄的云，微风拂过，小李感到心情愉悦。

他沿着熟悉的道路前行，时而穿过繁华的商业街，时而穿过安静的小巷，一路上风景不断变换。

他不时地与路人打招呼，微笑着传递着包裹中的温暖。

然而，就在离目的地不远的地方，突然下起了大雨。

小李并没有因此而放慢了速度，而是加快了脚步，他知道包裹里的东西对收件人来说是非常重要的。

雨水淋湿了他的衣服，打湿了他的背包，但他依然坚定地向前骑着自行车，不愿意让这场突如其来的暴雨成为阻碍。

当小李终于抵达乙地时，已经是超过了原计划的时间。

他看着手表，心中有些焦急，因为他知道收件人一定在等待着自己的到来。

他迅速下车，将包裹递到收件人手中，收件人接过包裹时，脸上露出了满意的笑容，他对小李表示感谢，称赞他的敬业和努力。

小李听到这些赞美，心中也倍感欣慰，他知道自己虽然没有按时完成任务，但却尽力了。

在回程的路上，小李想着这趟特殊的送货之旅，虽然遇到了意外的大雨，虽然耽搁了一些时间，但他却收获了收件人的满意和赞美，这让他感到非常值得。

回到快递公司，小李将这次送货的经历告诉了同事们，大家纷纷为他鼓掌，称赞他是一名优秀的快递员。

小李感到非常开心，因为他知道自己的努力得到了认可，他也决心在以后的工作中，继续努力，做到更好。

这趟从甲地到乙地的送货之旅，虽然遇到了意外，虽然耽搁了一些时间，但小李依然完成了任务，而且得到了收件人的认可和赞美。

他用自己的行动诠释了快递员的责任和担当，也展现了自己作为一名快递员的专业素养。

这趟旅程，不仅仅是一次送货之旅，更是一次对自己意志和能力的挑战，也是一次对责任和奉献的体现。