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第10章 波导----TE波、TM波传输系统

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第10章 波导

第10章 波导

1 E z H z Hy 2 j kc x y
边界条件: 在导体四壁上 的切向电场为零
H z x H z y
x 0,a
当x=0、a时：边界条件为切向电场为Ey＝0 当y=0、b时：边界条件为切向电场为Ex＝0
0
y 0 ,b
0
电磁场与电磁波 第八章
8.1 垂入射理想导体表面 8.2 垂入射理想介质界面 8.3 斜入射理想导体表面 8.4 斜入射理想介质界面
均匀平面波的反射与折射
本章主要内容
E E
0
0
H H
0
0
驻波，无能 量传播
E 22 S av T R 2 S av E 2 1 1 2 T E0 2 1 S av T S av R 2 E0 2 1
zyxzyx
H jE
E jH
1 E z H z Ex 2 j kc x y 1 E z H z Ey 2 j kc y x

1 E z H z Hx 2 j kc y x 1 E z H z Hy 2 j kc x y
mπ
j(t z ) y e j(t z ) y e
mπ nπ j(t z ) Hx j 2 Bo sin x cos y e k k k kc b a b 2 2 mπ n π mπ nπ j(t z ) H j mπ B cos x sin y e y o 2 a b kc a a b

间隙波导传播的电磁波模式

间隙波导传播的电磁波模式

间隙波导传播的电磁波模式
间隙波导是一种传输电磁波的结构，在波导中存在多种不同的电磁波模式。

这些模式的存在和传播取决于波导的几何形状以及介质的特性。

常见的间隙波导模式包括以下几种：
1. TE模式：这种模式中，只有横向的电场分量存在，磁场分
量为零。

TE模式根据横向电场分布的不同，可以细分为TE10、TE20、TE01等不同的模式。

2. TM模式：这种模式中，只有横向的磁场分量存在，电场分
量为零。

TM模式根据横向磁场分布的不同，可以细分为
TM11、TM21、TM02等不同的模式。

3. TEM模式：这种模式中，既没有横向电场分量，也没有横
向磁场分量，即电磁波完全在波导口外传播。

TEM模式也可
以细分为TEM10、TEM20等不同的模式。

除了以上三种基本模式，间隙波导中还存在混合模式，即横向电场和磁场同时存在。

这些模式由于波导的几何形状和介质的特性的不同而具有不同的分布特征。

选择合适的模式取决于传输的频率范围和波导的尺寸。

不同的模式具有不同的传播特性和功率损耗，因此在应用中需要根据具体要求进行选择和设计。

电磁场与电磁波自测题集(8套)-2

电磁场与电磁波自测题集(8套)-2

自测题八一、填空题（每题２分，共１０分）１、已知真空中有恒定电流J(r)，则空间任意点磁感应强度B的旋度为。

２、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上，__________________时反射波只有平行极化分量。

３、自由空间中原点处的源（ρ或J）在t时刻发生变化，此变化将在时刻影响到ｒ处的位函数（ψ或Ａ）。

４、在球坐标系中，电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_______。

５、已知体积为Ｖ的介质的介电常数为ε，其中的静电荷（体密度为ρ）在空间形成电位分布ψ和电场分布E和D，则空间的静电能量密度为。

空间的总静电能量为________________。

二、选择填空题（每题２分，共１０分，每题只能选择一个答案，否则判为错）1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（）。

A．电场是有旋场B．电场和磁场相互激发C．电荷可以激发电场D．磁场是有源场2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（）。

A．不再是平面波B．电场和磁场不同相C．振幅不变D．以TE波形式传播3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（）。

A．线圈的尺寸B．两个线圈的相对位置C．线圈上的电流D．空间介质4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。

A．镜像电荷是否对称B．电位ψ所满足的方程是否改变C．边界条件是否改变D．同时选择B和C5、区域V全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（）。

A．能量流出了区域B．能量在区域中被损耗C．电磁场做了功D．同时选择A和C自测题八答案J(r)一、1. μ2. θ＝θB3. t＋r／c4. ∝sinθ／r二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A自测题七一、填空题（每题2分，共20分；选择填空题每题只能选择一个答案，否则判为错）1、已知真空中的电荷分布为ρ(r)，则空间任意点电场强度E的散度为_______。

波导TE波,TM波传输系统

波导TE波,TM波传输系统

m
a
x)
x) cos(
cos( n
b
n
b
y)
y) e jt e jt z
z
Hy Hz
kc2 H0
n
(
b
)H0
m
cos(
a
cos(m x) sin( n
x) cosa(n
b y)e jt z
b
y) e jt z
kc2
( m
a
)2
( n
b
)2
2 (m )2 (n )2 2
a
b
2、横磁波----TM波 （Hz=0）
2Ex y2
2Ex
k2Ex
0
令：
T2
2 x2
2 y 2
kc2 k 2 2
T2 Ex kc2Ex 0
同理： T2 Ey kc2Ey 0
T2 Ez kc2Ez 0
T2 E kc2E 0 T2 H kc2H 0
----波导中的波动方程
T2 ----横向拉普拉斯算子
纵向分量（z分量）的波动方程及其解
vg vp v2
波阻抗Zw(TM)、 Zw(TE)
横向电场与横向磁场的比值----波阻抗 对于TM波
j Ex H y
j Ey H x
ET ex Ex ey Ey j (ex H x ey H y )
ez ET
j
(ex H x ey H y )
j
HT
ZW (TM )
ET HT
第10章 波导----TE波、TM波传输系统
波导：能够引导电磁波的结构或装置，通常 指横截面具有一定形状的金属管
波导分类：
Waveguide

描述tem、te、tm波的基本概念。

描述tem、te、tm波的基本概念。

描述tem、te、tm波的基本概念
TEM波（Transverse Electromagnetic Wave）、TE波（Transverse Electric Wave）和TM波（Transverse Magnetic Wave）是电磁波的不同模式，它们在导体或波导结构中的传播方式有所不同。

1. TEM波（横电磁波）：
-基本概念：TEM波是一种横波，表示电场和磁场的方向都是横向的，即与波的传播方向垂直。

在TEM波中，电磁场的传播方向是沿着导体（或波导）的传播方向的，而且电场和磁场都不存在于导体内部。

-特点：TEM波主要存在于同轴电缆中，以及空间自由传播的电磁波，例如无线电波和光波。

2. TE波（横电波）：
-基本概念：TE波是一种横波，表示电场的方向是横向的，与波的传播方向垂直，而磁场的方向则是平行于波的传播方向的。

-特点：TE波主要存在于导体或波导中。

在导体或波导中，TE波的电场分量垂直于波的传播方向，而磁场分量则平行于传播方向。

3. TM波（横磁波）：
-基本概念：TM波是一种横波，表示磁场的方向是横向的，与波的传播方向垂直，而电场的方向则是平行于波的传播方向的。

-特点：TM波同样主要存在于导体或波导中。

在导体或波导中，TM波的磁场分量垂直于波的传播方向，而电场分量则平行于传播方向。

总体而言，TEM、TE和TM波是电磁波在不同传播模式下的表现。

这些波的性质在电磁波传播、波导器件设计等领域中具有重要的应用。

不同的波模式在特定的应用场景下选择和理解是非常重要的。

第十章 矩形波导

第十章 矩形波导
Chapter 10. 矩形波导
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex


z y
x Ex Ez
x

Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE


z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y

ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e




3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy

第10章 波导----TE波、TM波传输系统 ppt课件


kx

m
a
,m

0,1, 2...
3，y 0,0 x a, Hz 0, 底璧 y
D0
4，y b,0 x a, Hz 0, 顶璧 y
ky

n
b
,n

0,1, 2...
Hz

H0
cos( m
a
x) cos( n y)e jt z , m, n
b ppt课件
2E k2E 0 2H k2H 0
----赫姆霍兹方程
ppt课件
6
2E k2E 0 2H k2H 0
可以分解为三个标量方程
2Ex k2Ex 0
2Hx k2Hx 0
2Ey k2Ey 0
2Hy k2Hy 0
2Ez k2Ez 0

k
2 x
X
0,
2Y y 2
ky2Y

0
其中：
kc2 kx2 ky2
令： H z (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
可以得到类似的结果
根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类
1、TEM波，2、TE波pp，t课件3、TM波
10
1、横电波----TE波 （Ez=0）
Ez x

j
H z y
]
Hy


1 kc2
[
j
Ez x

H z y
]
Ey

1 kc2
[
Ez y

j
H z x
]
用电磁场的纵 向分量可以完 全表示横向分 量-----只要求出 纵向分量，就 可以得出电磁 场的全部分量

1.4导行波及其一般传输特性


相互正交、独立、无耦合。
具有截止特性 (形状、系统）。
(4) 规则导行系统（ragular guided system): 无限长、笔直，其尺
寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。
2. 导行波场的分析
麦克斯韦方程组：
D H J t B E t B 0 D
（1.4-42）
Z ( z ) Ae
由
j z
k k
2 c 2
2 2
2
fc kc k 1 f 1 k f
可知当 k 2 k c2 时 ，β 为虚数，则导模不能传播。 当 k 2 k c2 ，β 为实数，则导模能传播。 传输状态： c k kc 或 f f c
(iii) 混合波:
k 0
2 c
k2 2
k k
2 c 2
2
对应导行系统为横向衰减型，其波束缚于导行系统表面
附近 (surface wave) 。
vp c / r
故称为慢波、有色散。
当且仅当k > kc才能传播。
以上是微波常用的分类法。
Z ( z ) A1e
j z
质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也 就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
本章小结
本章主要介绍了：微波的波段、分类、特点与应用。
导行系统、导行波、导波场满足的方程（Halmholtz Eq、横 纵关系）； 导行波的分类（TE、TM、TEM）和基本求解方法： 本征值 --- 纵向场法； 非本征值 --- 标量位函数法（TEM）
基本传输特性 ，表1-2要理解，即书上p14。������

横波，TE波，TM波，TEM波

横波，TE波，TM波，TEM波
横波，TE波，TM波，TEM波
横波：
在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。

此时，电矢量E，磁矢量H和传播方向k两两垂直。

只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波
导行电磁波：
沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。

根据麦克斯韦方程，导行电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。

TE波，TM波，TEM波：
TE波，TM波，TEM波是属于电磁波的三种模式。

TE波指电矢量与传播方向垂直，或者说传播方向上没有电矢量。

TM波是指磁矢量与传播方向垂直。

TEM波指电矢量于磁矢量都与传播方向垂直。

E,H,k一定满足右手螺旋，但它们未必是两两正交的。

te和tm波定义

te和tm波定义
TM波和TE波是电磁波的两种基本偏振方式。

在电磁波传播过程中，电场矢量和磁场矢量的振动方向决定了电磁波的偏振方式。

TM波是指磁场矢量垂直于电场矢量振动的电磁波，而TE波则是指电场矢量垂直于磁场矢量振动的电磁波。

TM波，也称为横磁波，是一种在介质中传播的电磁波。

当TM波在介质中传播时，电场矢量垂直于传播方向振动，而磁场矢量则平行于传播方向。

这种波动方式在许多应用中都有广泛的应用，比如无线通信、雷达系统等。

TM波的传播特性和传输损耗与介质的性质密切相关，不同的介质对TM波的传播有不同的影响。

TE波，也称为横电波，是一种在介质中传播的电磁波。

当TE波在介质中传播时，电场矢量平行于传播方向振动，而磁场矢量则垂直于传播方向。

TE波的传播特性和传输损耗也与介质的性质密切相关，不同的介质对TE波的传播有不同的影响。

TM波和TE波在电磁波传播中起着重要的作用。

它们的不同偏振方式决定了它们在介质中的传播特性和应用领域。

无论是在通信领域还是在雷达系统中，TM波和TE波都有着重要的应用价值。

总的来说，TM波和TE波是电磁波的两种基本偏振方式，它们在介质中传播时具有不同的电场和磁场振动方向。

它们在通信和雷达系统中有着广泛的应用，对于电磁波的研究和应用具有重要意义。

我
们需要深入理解TM波和TE波的特性和应用，以推动电磁波技术的发展和应用。

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2Ex x2
2Ex y2
2Ex z 2
k2Ex
2Ex x2
2Ex y2
2Ex
k2Ex
0
令：
T2
2 x2
2 y 2
kc2 k 2 2
T2 Ex kc2Ex 0
同理： T2 Ey kc2Ey 0
T2 Ez kc2Ez 0
vv
T2 E kc2E 0 vv
T2 H kc2H 0
vp v 相速度大于真空光速
群速度
包络（波包）的运动速度
A0 cos(t z)e j(t z)
包络
载波
vg
d d
1
d / d
代入
k 2 kc2
( )2 ( 2 )2
v
c
vg v 1 ( / c )2 ----群速度小于光速
vg vp v2
波阻抗Zw(TM)、 Zw(TE)
横向电场与横向磁场的比值----波阻抗 对于TM波
Ex
kc2
Ez x
Hx
j
kc2
Ez y
Ey
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez x
Ez Hz 0
2Ez x2
2Ez y 2
kc2 Ez
0
用分量变量法，得到：
Ez [Acos(kxx) Bsin(kxx)][C cos(ky y) Dsin(ky y)]e jt z
边界条件
1，x 0,0 y b, Ez 0, 左璧
我们只研究：直的、均匀的波导 •直的：不弯、无分支 •均匀：截面恒定
y
特例：矩形金属波导 b
0
z
a
x
均匀介质Hvv、无j源区Ev简v(1谐) 波的Maxe•llH方vv 程 0 (3) E jH (2) • E 0 (4)
两个旋度方程（1) 、（2)是独立的，可以分别展成三个标量方程
考Ev虑(x到, y电, z磁,t波) 沿zEv方(x向, 传y)播e j，t各 z场量H包v(含x,
cos(n y
b
x) sin( n
b
)
e y)
jt z
e jt
z
(m )2 (n )2
a
b
2 (m )2 (n )2 2
a
b
电磁场沿横向坐标（x，y）是驻波分布 m表示场在宽边a分布的驻波的半波数
n表示场在窄边b分布的驻波的半波数
1、一组（m，n）的组合，称为一个模式，即 TEmn模或TMmn模 2、不同模式对应不同的截止波数kcmn 3、相同的m，n组合，TMmn模和TEmn模截止 波数kcmn相同----称为模式简并
2 Ez y 2
kc2Ez
0,
2Hz x2
2Hz y 2
kc2H z
0
令： Ez (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
得到：
1 X
2 X x2
1 Y
2Y y 2
kc2
0
2 X x2
k
2 x
X
0,
2Y y 2
k y2Y
0
其中：
kc2
kx2
k
2 y
令： H z (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
可以分解为三个标量方程
2Ex k2Ex 0
2Hx k2Hx 0
2Ey k2Ey 0
2Hy k2Hy 0
2Ez k2Ez 0
2Hz k2Hz 0
Ev电(x磁, y,波z,沿t) z方Ev(向x,传y)e播jt， z各场Hv量(x包, y,含z,t
e )
jt
z 因子
v H (x, y)e
m
a
x)
x) cos(
cos( n
b
n
b
y)
y) e jt e jt z
z
Hy Hz
kc2 H0
n
(
b
)H0
m
cos(
a
cos(m x) sin( n
x) cosa(n
b y)e jt z
b
y) e jt z
kc2
( m
a
)2
( n
b
)2
2 (m )2 (n )2 2
a
b
2、横磁波----TM波 （Hz=0）
2
2
( m
a
)2
( n
b
)2
截止波长
0 时，电磁波刚好截止时的临界波长λc
( 2 )2 ( m )2 ( n )2
c
a
b
c
2
2
( m)2 ( n)2 kc
ab
只有当工作波长小于某个模式的截止波 长时，该模式才能在矩形波导中传播
相移常数
2 k 2 kc2 k 2 kc2 k 1 ( / c )2
(kc )TE10 a v
( )c TE10
1
2
kc
2a
( fc )TE10 c 2a
( )TE10
2 ( )2 2 a
1 ( )2
2a
(vp )TE10
( )TE10
v/
1 ( )2
2a
V与λ是无界媒质内的相速度与波长
TE10模的特征参数
(vg )TE10 v 1 /(c )TE10 v 1 / 2a
边界条件 1、Hx=0，2、Hx=0，3、Hy=0，4、Hy=0
1，x 0,0 y b, Hz 0, 左璧 x
B0
2，x a,0 y b, Hz 0, 右璧 x
kx
m
a
,m
0,1, 2...
3，y 0,0 x a, Hz 0, 底璧 y
D0
4，y b,0 x a, Hz 0, 顶璧 y
λ和k分别为TEM波的工作波长和相移常数
波导波长
g
2
k
2
1 ( / c )2
1 ( / c )2
相速度
t1 z1 t2 z2 ... tn zn const.
z2 z1 ... zn zn1 z
t2 t1
tn tn1 t
vp
dz dt
v
1 ( / c )2
ZW (TE10 )
Ex Hy
Ey Hx
1 ( / 2a)2
波导的波阻抗----波导中相对于波的传播方向成 右手螺旋关系的横向电场与横向磁场分量复振 幅的比值
TE10模的场分量
Ex 0
Ey
ja
H0
sin(
a
x) e j(t z)
Ez 0
Hx
ja
H0
sin(
a
x) e j(t z)
Hy 0
第10章 波导----TE波、TM波传输系统
波导：能够引导电磁波的结构或装置，通常 指横截面具有一定形状的金属管
波导分类：
Waveguide
规则波导：截面的几何形状、尺寸和所填 充的介质都不变的直波导
非规则波导：
矩形波导，圆波导 金属波导，介质波导
矩形波导
Rectangular-Plate Waveguide
可以得到类似的结果
根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类
1、TEM波，2、TE波，3、TM波
1、横电波----TE波 （Ez=0）
Ex
j
kc2
H z y
Hx
kc2
H z x
Ey
j
kc2
H z x
Hy
kc2
H z y
Ez 0 Hz
2Hz x2
2Hz y 2
kc2 H z
0
令： H z (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
TM波的场分量
Ex Ey Ez
m
m
n
ห้องสมุดไป่ตู้
Ekk0cc22s((innba(m)a)EE00xsc)iosnis(n(m(anabxxy)))cesojisnt((nzbb
y) e jt z y) e jt z
H
H H kc2
x
y z
jkjc2 (
0 kc2
n
b
)
E0
sin(
m
a
x)
m
m
( a )E0 cos( a
kc
( m )2 ( n )2
a
b
c
2
kc
对于TE模，m，n不能同时为0，否则所有
的场量为0；当 a>b 时，m，n取1，0才能
保证kc最小，TE10是TE模的主模
对于TM模，m，n任一不能为0，否则所
有的场量为0；，m，n取1，1才能保证kc最 小，TM11是TM模的主模
TE10模的特征参数
Ex Hy
Ey Hx
j
ZW (TE)
ET HT
Ex Hy
Ey Hx
j
代入 j 与 / k / / k
ZW (TM ) 1 ( / c )2 ZW (TE) / 1 ( / c )2
矩形波导中的主模
对于矩形波导（a>b），TE10的截止频率最低， TE10称为矩形波导中的主模
Hz
H0
cos( a
x) e j(t z)
TE10模分布特性
TE10波的电场分布
（a）EE′横截面
----波导中的波动方程
T2 ----横向拉普拉斯算子
纵向分量（z分量）的波动方程及其解
vv 矢量方程：T2 E kc2E 0
T2 Ex kc2Ex 0