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普通物理学第七版 第八章 恒定电流的磁场

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大学物理第八章 恒定电流的磁场

大学物理第八章 恒定电流的磁场

1. 电流密度(它与电流强度有何不同?)
I1 I 2
1
2
I
电荷通过时的疏密程度不同
电流密度：在垂直于电流的方向上单位面积上的电流强 dI 度，用 j 表示。其大小 j ds , j 的方 向：正电荷运动的方向。
6
3. I 与 j

ds
ds
取如图I的方向，任取一截面ds， 其法线与I间的夹角为α，那么该截面 的电流密度为何？ dI dI 据定义： j ds ds cos
通 电 以 后
一切磁现象都是运动电荷产生的
20
二. 磁场 磁感强度 1. 磁场 运动电荷或电流周围存在着磁场，运动电 荷或电流之间的相互作用是通过磁场来实现的。 2. 磁场的重要表现 力 磁场对运动电荷或载流导线有作用力
功 当载流导线在磁场中运动时，磁场施于载流 导线的力作功
21
3、磁感强度
2)导线无限长时，
l
1
r
a
B
B 0
2a
0
o
p
dB
I
1 0 2 I I B 0 2 0 4a 2a
3)导线半无限长时，
I
I
B
4a
0
I
36
2、载流圆线圈轴线上的磁场
分析： dB 相互抵消; B dB
L
应用 毕奥—萨伐尔定律：
dB//
22
B. 磁感强度
用运动电荷在磁场中所受作用力来定义
实验表明，当运动电荷速度 v 的方向与磁场方
向平行时，所受磁力 F 0 ；垂直时， 所受磁力最 磁场方向 大，为 Fmax 。 y v q 磁感强度 B 定义为 x Fmax Fmax B z 大小 方向 单位

第8章-恒定电流的磁场(1)解读

第8章-恒定电流的磁场(1)解读
ຫໍສະໝຸດ 任意电流在场点的磁感应强度为：

B Bi ； B dB
磁场
i
叠加原理
二、运动电荷的磁场
设电流元 Idl，横截面积S，单位体积内 有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为q， 定向速度为v。
单位时间内通过横截面S的电量即为 电流强度I:
I qnvS
30
电流元在P点产生的磁感应强度
B半无限

1 2
B无限
B
P
B无限

0I 2r
例题2 圆电流中心的磁感应强度
dB

0 Idl 4R2
I

Idl
dB oR
B

0 Idl I 4R2

0 I 4R 2
dl
I
0I
2R

B
B 0I
2R
B N 0I
2R
N---分数和整数
原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同 37
B
×
r
r
q
v
垂直于纸面向外
q
v
垂直于纸面向外
方向由右手定则确定
32
三、毕奥－萨伐尔定律的应用
例题1 直线电流的磁场
2
Idl
r
Ll
or
1
dB o Idl sin 4 r2
P
B


dB


o Idl sin 4r 2

方向
33
2
Idl
Idl
rˆ
Io
Idl
r 组成的平面
r
dB
.

普通物理学课件 第八章 恒定电流的磁场

普通物理学课件 第八章 恒定电流的磁场

L
r
∫ = μ0 β2 I cos β d β
4π β1 a
=
μ0I 4πa
(sin
β2
−
sin
β1 )
aβ
G
dB
P
例题8-2 载流圆线圈轴线上的磁场: 设有圆形线圈L， 半径为R，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。
I dl
R
I
O
G
r
dB
xθ P
解： 在场点P的磁感强度大小为
G dB
=
μ0
I
d
G l
en
dS
对整个曲面，磁通量：
GG
Φ = ∫SB ⋅ dS
dB
=
k
Idl
sin α
K (Idl ,
K r)
r2
其中 k=10-7 NA-2
令 k = μ0 , 4π
μ0 = 4π ×10−7 NA−2
dB = K
μ0 4π
Idl sinα r2
dB 的方向：
K dBK
⊥
K r
K
——满足右手螺旋关系
dB ⊥ Idl
Gdl • cGos θ = rdα
∫ ∫ ∫ B • dl = B cos θdl = Br dα
L
L
L
∫ ∫ =
μ 2 π 0
I rdα
= μ0I
2π dα
0 2π r
2π 0
= μ0I
单位时间内通过横截面S的电荷量即为电流强度I:
I = qnvS
电流元在P点产生的磁感应强度
dB = μ0 qnvSdl sinθ
3
第八章 恒定电流的磁场

大学物理第八章-修改

大学物理第八章-修改

对磁现象的解释:
分子电流假说
1、分子电流假说 一切磁现象的根源是电流，磁性物质的分子
中存在回路电流，称为分子电流。
2、磁现象起源于电荷的运动。
8.2.2 安培定律（Ampere’s Law）
载流导线可以分成无数多个无限小段，从中
任取一微小段dl，按照该处电流方向定义线元矢 量 dl ，则电流与线元矢量的乘积Idl ，定义为该
吉林大学 物理教学中心
8.4.2 磁通量（Magnetic Flux）
通过给定曲面的磁感应 线的 数量，用Φm表示。
dmBdS
B co d s S B d S
rr
m S dm S B d S(8 .2 8 )
r en r
单位：韦伯（Wb）
B
闭合曲面磁通量
对闭合曲面，进入磁感应
线等于穿出r 磁感r应线，即
总与电流元的方向垂直，所以，
安培力不满牛顿第三定律。
2020/4/4
吉林大学 物理教学中心
8.3 磁场 毕奥-萨伐尔定律
8.3.1 磁场 磁感应强度
1、磁 场（Magnetic Field） 磁场是一种特殊形态的物质。
对外表现：
（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体 有磁力的作用；
（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力 对载流导体做功，可见，磁场具有能量。 这表明了磁场的物质性。
l2
r
方向相反，不沿同一直线，形 F 2 b
成力偶，对线圈产生力矩：
MBISsin
I
F
2
r
B
r
c en
l1r F1
r
F
2
d (c) r
B
方向是z 轴；S = l1l2 是线圈面积。a ( b ) I

普通物理学第八章恒定电流的磁场课后思考题

普通物理学第八章恒定电流的磁场课后思考题

思考题9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。

如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。

9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。

为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。

管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。

因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。

9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。

解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。

所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生得磁感应强度的叠加。

由教材例题6-1可知，其大小应为0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代入上式得()00042sin 4 3.604I I IB r L Lμμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为0'2I B Rμ=其中，/2R L π=。

则00' 3.14I I B L Lμμπ==比较得'B B >。

9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀?答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面(a) (b)思考题9-3内各点的磁感应强度B 方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B 的大小不同，即B 的分布非均匀。

程守洙《普通物理学》讲义与视频课程-恒定电流的磁场【圣才出品】

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截面的电荷量。
电流强度是有方向的标量。 方向：正电荷或正离子定向运动的方向。 单位：A，安培。 说明：电流是物理现象，它具有方向，但不是物理量，通常规定正电荷定向移动的方向 为正方向。 （2）电流密度 电流密度描述的是导体中电流的分布，是空间位置的矢量函数，单位：A/m2。 电流密度方向为正电荷运动的方向，大小等于垂直于电流方向的单位面积的电流，即
重难点导学
一、恒定电流 1．电流，电流密度 （1）电流 ①载流子 载流子是指电荷的携带者，如自由电子（金属导体）、空穴（半导体）、正负离子(电解 液)。
1 / 21
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②恒定电流
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电流的大小和方向不随时间而变化。
③电流强度
电流是电荷的定向运动，电流的大小用电流强度度量，电流强度是单位时间内通过导体
B
0I 2d
②导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线，有
B
0I 4d
③P 点位于导线延长线上，有
B＝0
（2）载流圆线圈轴线上的磁场
B
0 IR2
3
2(R2 x2 ) 2
0 2
IS
3
(R2 x2)2
①在圆心处，有
B 0I 2R
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第 8 章 恒定电流的磁场
8.1 本章要点详解
█电流，电流密度及电源的电动势 █欧姆定律 █磁现象的相关概念及磁感应强度 █毕奥-萨伐尔定律及应用 █稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 █带电粒子在电场和磁场中的运动 █磁场对载流导线的作用 █磁场中的磁介质，磁化强度 █有磁介质时的安培环路定理

大学物理第八章恒定电流的磁场


Fe 2.磁性： 磁铁能吸引含有 Co 物质的性质。
Ni
3.磁极：磁铁上磁性最强的两端，分为
N S
北同 极，指向 方，
南异
斥 性相 。
吸
三.磁场
1.概念： 运动qυ电荷或电I流周围存在的物质，称为磁场。
2.对外表现
① qυ或 I 在磁场中受到力的作用。
②载流导线在磁场中移动，磁场力作功。
力的表现 功的表现
极。
然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷
互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推
斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带
上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩
擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷 能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年 来，人们百思而不得其解。
dN B
dS
一些典型磁场的磁感线：
2.性质
①磁感线是无始无终的闭合曲线。
B
A
②任二条磁感线不相交。
B
③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法 则来确定。
B
I
I
B
四.磁通量
1.定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该 曲面的磁通量。
电场强度通量：e S E dS
通过面元 dS的磁感线数： dN BdS BdS cos
3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同 ①电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑 作用； ②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。
四.磁感强度
电场 E 磁场 B
1.实验 在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：
①小磁针距电流远近不同，
N
受磁力大小不同。
②距电流等远处，小磁针受

稳恒电流磁场PPT课件

1.环路要经过所研究的场点； 2.环路的长度便于计算；
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB

13-1稳恒电流的磁场课件

◆ 磁感应线：线上任一点的切线方向都和该点的磁场方向一致。
特征： （1）无头无尾的闭合曲线
(2) 磁力线不相交
永久磁铁的磁感线图
为了使磁感线也能够定量地描述磁场的强弱，我们规定：通过某点上垂直于 B 矢量的单位面积的磁感线条 数，在数值上等于该点 B 矢量的大小。
B dN dS
磁感应线密集
磁感应线稀疏
2. 磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 磁感强度B（简称B矢量）是表述磁场中各点磁场强弱和方向的物理量。
3. 磁感应强度 B 的单位是T，叫做“特斯拉”(Tesla)，简称特。
3. 磁源与磁感应线 ◆ 磁源：产生磁场的运动电荷或电流 ◆ 在有若干个磁源的情况下它们产生的磁场服从叠加原理：
BBi
电流与磁体之间的相互作用 I
NS
丹麦自然哲学家－奥斯特 电流的磁效应
现象：放在载流导线(即通有电流的导线)周围的磁针会受到力的作用而发生偏转，如果电流方向改变，那么， 偏转方向也要改变。
说明：磁针受到电流的作用力。
现象：
同向电流相互 吸引；
反向电流相互 排斥。
说明：
电流与电流之 间有相互作用 力。
结论：从微观上看，磁力都是运动电荷之间的相互作用的表现。
磁场与磁感应强度 1. 磁场及场源 运动电荷周围空间里存在着磁场，置于其中的另一个运动电荷受到的磁力实际上是该磁场对它的作用。
运动电荷
磁场
运动电荷
注意
运动电荷与静止电荷不同之处在于： 静止电荷的周围空间只存在静电场； 任何运动电荷或电流的周围空间，除了和静止电荷一样存在电场之外，还存在磁场。 电场对处于其中的任何电荷（不论运动与否）都有电力作用；而磁场则只对运动电荷有磁力作用。

大学物理第8章稳恒磁场课件讲义


三、磁场中的高斯定理(磁通连续定理)
m
B

ds
s

sB ds 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零。
-------------------------------------------------------------------------------
三、磁通量
1.磁感线：(磁力线或 线) 磁感线的切线方向为该点磁场方向


B
S
B大小规定为：通过磁场中某点 处垂直于磁场方向的单位面积的
B N
磁感线条数。(磁场较强处的磁
S
感线较密)
-------------------------------------------------------------------------------
1965年的测量：地磁的S极在地理北极附近（北 纬75.5o，东经259.5o），地磁的N极在地理南
极附近（南纬66.6o,东经139.9o）。地理轴与 地磁轴的夹角约为11o。
-------------------------------------------------------------------------------
§8.2 磁场 磁感应强度
一、 基本磁现象
1.自然磁现象 天然磁石
磁性、磁体、磁极
S N
SN
同极相斥，异极相吸
2.电流的磁效应 1819－1820年丹麦物 理学家奥斯特首先发
现电流的磁效应。
-------------------------------------------------------------------------------
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三、磁感应线和磁通量 1. 磁场的定性描述——磁感应线（磁感线） • 磁感线上各点的切线方向表示 此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱
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• 磁感应线的性质 磁感应线与闭合电流套连成无头无尾的闭合曲线 磁感应线绕行方向与电流成右手螺旋关系
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2. 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
例：简单闭合电路
IR
a。
电路中有如图所示电流I。
Ri
绕行一周，各部分的电势变化总和为0。
。b
ε
ε UR Ui 0
ε I
R Ri
推广至多个电源和电阻组成的回路，有
I Σε j
闭合电路的欧姆定律
ΣRj ΣRij
注意式中电动势正负取值的规定。
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例如计算如图闭合回路的电流。 I R1
Idl r2
方向：

(
Idl

r
)
各电流元产生的 dB方向各不相同，
分 解dB
垂 平直 行于 于zz轴 轴的 的ddBBz
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由对称性，dB分量相互抵消。
B dB//


dB

sinθ

μ0 4π

Idl sinθ r2

μ0I sinθ 4πr 2
2 πR
电源把其它形式的能量转化为电势能。如化学电池、
发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆
等。
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电动势 ： ε dA dq
电动势 等于将单位正电荷从
电源负极沿内电路移到正极过
程中非静电场力做的功。
非静电场的场强：Ek


Fk q
ε Ek dl 标量，方向
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B
dB

μ0 I 4πa
(sin
β1

sin
β2
)
变量代换：
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讨论
B
dB
L

μ0 I 4πa
(sin
β1

sin
β2
)
特例： a. 若导线无限长， 即 β1 π / 2, β2 π/2
B μ0 I (长直电流的磁场)
2πa
I
β2
方向由右手螺旋法判断。
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真空中（SI）:
dB

μ0 4π
Idl sinθ r2
真空磁导率： μ0 4π 107 T m/A
毕奥–萨伐尔定律： (Biot-Savart law)
dB

μ0 4π
Idl
r2
er
任意线电流所激发的总的磁感应强度

B
dB

μ0
Idl er
μB 9.2731024 A m2
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量。
电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
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§8-4 恒定磁场的高斯定理和安培环路定理 一、恒定磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
一般形式（一段含源电路的欧姆定律）为
VA VB ΣIR ΣIRi Σε
注意等式右边各项正负号取法的规则。
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2. 欧姆定律的微分形式
dI V - (V dV ) dV
dR
R
dR ρ dl dl dS γdS
V E V dV
dS
dl
I
dI γ dV dS dl
dI γE dS
E dV dl
j

γE

1
E
ρ
欧姆定律的微分形式
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§8-2 磁感应强度 一、基本磁现象
1. 永磁铁， 磁极 至今未发现磁单极
2. 传导电流（ 运动电荷）之间的磁力， 电现象与磁现象密切相关
3. 物质磁性本质的假说， 分子电流
一切磁现象起源于运动电荷（电流）。
1.
圆心处，x=0，
B0

μ0 I 2R
2.
远离圆心处，x>>R，x=

r，B


μ 0IS 2πr 3
定义载流线圈的磁矩：m
B

μ0m 2πr 3ຫໍສະໝຸດ NISen
en
试 公与式电比偶 较极 ：子 轴线上p远处的电场强度 E 2πε0r 3
I 等效磁偶极子
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例8-3 载流直螺线管内部的磁场 设螺线管半径R，通有电流 I， 单位长度上匀绕 n匝 线圈，计算轴线上任一点P 的磁感应强度。
dl
0
μ0I sinθ 4πr 2
2πR
μ0IR2 2 R2 x2
3 2
μ0 2π
IS
3
R2 x2 2

B 的方向与电流环绕方向呈右手旋
关系。
B
en
I
返回 退出
讨论
B
μ0 IR 2
3
2 R2 x2 2
μ0 2π
IS
3
R2 x2 2
例8-4 在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需 的不太强的均匀磁场。它是由一对相同半径的同轴载 流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时， 试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。 解：设 两 个 线 圈 的 半 径 为 R ， 各 有N匝，每匝中的电流均为I， 且流向相同。
两线圈在轴线上各点的场强 方向均沿轴线向右，在圆心O1、 O2处磁感应强度相等，
β1 P b. 半无限长直导线
B μ0 I 4πa
I P
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例8-2 载流圆线圈轴线上的磁场 半径为R的载流圆线 圈(I、R)，计算轴线上任一点P 的磁感应强度。
解： 选取坐标系和电流元，

电流元 Idl 在P点 产生的 dB的大小：
dB

μ0 4π
Idl r2
sin90

μ0 4π
通过面元dS的磁通量：
dΦ B cos θdS B dS
通过有限曲面S的磁通量：

Φ sdΦ sB cos θdS sB dS
单位(SI)： Wb( 韦伯), 1 T m2 1Wb
B dΦ dS
磁感应强度又称磁通量密度。
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§8-3 毕奥–萨伐尔定律
B

μ0nI 2
(cos β2
cos β1)
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螺线管电流轴线 上的磁感应强度
B

μ0nI 2
(cos β2
cos
β1 )
讨论
1. 若螺线管无限长，
l R, 有 β1 π，β2 0
B μ0nI
2. 左端点：β 1

π 2
, β2
0
1 B 2 μ0nI
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§8-1 恒定电流 一、电流 电流密度
电流 I
I dq dt
标量，方向
电流密度矢量
dS
I
j dI dS
方向：正电荷运动的方向。 大小：等于单位时间内从垂直于电荷运动方向的 单位截面上流过的电荷量。
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几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
解：在螺线管上任取一小段dl，相当于电流为Indl
的一个圆电流，在P点产生的 dB大小为
dB
μ0 R 2nI dl
3
2 R2 l2 2

方向：沿轴线朝右， 所有圆电流产生的dB 方向相同。
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B
dB
L
μ0 R2nIdl
L
2
R2 l2
3 2
利用 l = Rcotβ
第八章 恒定电流的磁场
§8-1 恒定电流 §8-2 磁感应强度
§8-3 毕奥–萨伐尔定律 §8-4 恒定磁场的高斯定理和安培环路定理
§8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动 §8-6 磁场对载流导线的作用 §8-7 磁场中的磁介质 §8-8 有磁介质时的安培环路定理和高斯定理 磁
场强度 *§8-9 铁磁质
B Fm qv
（4）磁场力总是垂直于B与v组成的平面 据此可以确定B的正向
单位 (SI)： T(特斯拉) ， Gs(高斯)
1T 1N s/(Cm), 1Gs 104 T
人体心电激发的磁场约 310-10 T，地球磁场 约510-5 T，电磁铁约几（十）T，超导磁铁约几 十T，原子核附近约104 T，脉冲星约108 T。
设电路中有如图所示电流。 a。
R2
ε1, Ri1
。b
ε2 , Ri2
讨论
（1）如果 I > 0，电路中电流如图所示。 （2）如果 I < 0，电路中电流与图示方向相反。
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一段含源电路，A、B两端的电势差为
VA VB I1R1 ε1 I1Ri1 ε2 I2 R2 I2 Ri2 ε3 I2 Ri3
（3）计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。
解：（1）电子的运动相当于一个圆电流： I = ne
由圆电流中心的磁场公式，轨道中心的磁感应强
度为
B0

μ0 ne 2r
（2）轨道磁矩： μ IS neπr 2
轨道角动量：L mevr me 2πrnr 2menπr 2