天津市重点中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°2．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（）A．1 B．C．D．3．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣75．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃6．cos30°=（）A．12B．22C3D37．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．40°B ．60°C ．120°D ．150°8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°9．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF10．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：911．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（ ） A ．12B ．2C ．255D ．13412．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与13互为相反数D．3与﹣13互为相反数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．14．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．17．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM 交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______ （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．20．（6分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．21．（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离3，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．22．（8分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长．23．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.24．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 25．（10分）（1）计算：035360502+ （2）解不等式组：3(1)5211132x x x x++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩26．（12分）如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为53°．已知BC ＝90米，且B 、C 、D 在同一条直线上，山坡坡度i ＝5：1． (1)求此人所在位置点P 的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P 走到建筑物底部B 点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)27．（12分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．2、D【解析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.3、D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．4、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．5、C【解析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、C【解析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】3︒=cos302故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.7、C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.8、C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.9、B【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．10、A【解析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．11、C【解析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BDBC可得答案．【详解】解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴22BD CD+2221+5则sin∠BCA=BDBC525，故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．12、B【解析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．【详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；C、3与13互为倒数，错误；D、3与-13互为负倒数，错误；故选B．【点睛】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．14、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1．综上所述：∴m的值为3或1．故答案为3或1．15、1°【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．16、15 2【解析】如图，作辅助线CF；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．【详解】如图，连接CO并延长，交AB于点F；∵AC=BC，∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；∴AD∥OC，△ADE∽△COE，∴AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，∴5：r=3：（r-3），解得：r=152，故答案为152．【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．17、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．18、2【解析】只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案为2．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1或3.2【解析】（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1．（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形31度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可；【详解】（1）当x＝2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ＝BM＝4，当x＝4时，点P与B重合，此时BQ＝1．故答案为4，1．（2）函数图象如图所示：（3）如图，在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，∴∠BMQ＝31°，∴BQ＝12BM＝2，观察图象可知y＝2时，对应的x的值为1.1或3.2．故答案为1.1或3.2．【点睛】本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=12EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA，∴2PA=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．21、3．【解析】利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【详解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°3m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴3+8（m）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．22、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【解析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S △DEF =12·EF·DG=12·EF·245=3， ∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．23、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.24、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得：360360332x x -=， 解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x=32×40=60， 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天， 根据题意得：7m+5×12006040m -≤145， 解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25、（1）7（2）﹣2＜x≤1．【解析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【详解】（1）03×2+1； （2）（2）()315211132x x x x ＞①②⎧++-⎪⎨+--≤⎪⎩由不等式①，得x ＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．26、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米【解析】分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，设PF＝5x，CF＝1x，∵四边形BFPE为矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝1805490123 AE xEP x-≈＝＋，∴x＝207，∴PF＝5x＝10014.3 7≈.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP ＝13x ，∴CP ＝13×207≈37.1，BC ＋CP ＝90＋37.1＝17.1. 答：从P 到点B 的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.27、（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1.【解析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C 在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C∴()2,3D -；∴使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝， 解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），∴OE ＝1，又∵AB ＝1，∴S △ADE ＝12×1×3−12×1×1＝1． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A．38B．34C．12D．322．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）3．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差4．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．5．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm6．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n7．不等式﹣12x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜48．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－14B．k>－14且0k≠C．k<－14D．k≥－14且0k≠9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM ＝2，则线段ON的长为( )A ．22B ．32C ．1D ．6211．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．a+b+c ＞0C ．a+c ＞bD ．2a+b=012．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）A ．着B ．沉C ．应D ．冷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，他们距B 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h ．14．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）16．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数 1 2 3 4 5 10次数15 8 25 10 17 20那么跳绳次数的中位数是_____________.17．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（6分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70 38 0.3870≤m＜80 a 0.3280≤m＜90 b c90≤m≤10010 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．21．（6分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？22．（8分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7）=，连结BO并延长线交O于点D，过点C 23．（8分）如图，AC是O的直径，点B是O内一点，且BA BC∠．作O的切线CE，且BC平分DBE()1求证：BE CE=；()2若O的直径长8，4∠=，求BE的长．sin BCE524．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的抛物线的表达式．(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2 ﹣1.4 +0.9 ﹣1.8 +0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？26．（12分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到AEAG=EJGF=36，ACAE=CIEF=13，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，∴AG＝6，∵△EFG是等边三角形，∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，∵AE＝EF＝3，∴∠FAG ＝∠AFE ＝30°， ∴∠AFG ＝90°， ∵△CDE 是等边三角形， ∴∠DEC ＝60°，∴∠AJE ＝90°，JE ∥FG ， ∴△AJE ∽△AFG ，∴AE AG =EJ GF =36， ∴EJ ＝13，∵∠BCA ＝∠DCE ＝∠FEG ＝60°， ∴∠BCD ＝∠DEF ＝60°， ∴∠ACI ＝∠AEF ＝120°， ∵∠IAC ＝∠FAE ， ∴△ACI ∽△AEF ， ∴AC AE =CI EF =13， ∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12，∴IJ ＝2，∴DIJ S=12•DI•IJ ＝12×12×2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键． 2、D 【解析】根据题意可以求得P 1，点P 2，点P 3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P 2018的坐标，本题得以解决． 【详解】 解：由题意可得，点P 1（1，1），点P 2（3，-1），点P 3（5，1），∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．3、B【解析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．4、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．5、B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C 在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.6、D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．7、A【解析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】移项得：−12x＞3−1，合并同类项得：−12x ＞2， 系数化为1得：x ＜-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.8、B【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b 2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1．因此可求得k ＞14且k≠1． 故选B ．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.9、D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.10、C【解析】作MH ⊥AC 于H ，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以，则+2，OC=12+1，所以，然后证明△CON ∽△CHM ，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴22×2，∵CM平分∠ACB，∴2∴2，∴2222+2，∴OC=122，CH=AC﹣2+222∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴ON OCMH CH=2222=+∴ON=1．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．11、B根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：由图象可知抛物线开口向上，∴0a >，∵对称轴为1x =， ∴12b a-=， ∴20b a =-<，∴20a b +=，故D 正确，又∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，∴0c <，∴0abc >，故A 正确；当x=1时，0y <，即0a b c ++<，故B 错误；当x=-1时，0y >即0a b c -+>，∴a c b +>，故C 正确，故答案为：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．12、A【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对． 故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h ，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h ．当甲开始运动时相距36km ，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇． 设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．14、1【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15、①②③【解析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确； ②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC SS ，结论③正确．此题得解． 【详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ， ∴△ADF ∽△ABC ， ∴214ADF ABC S DF S BC ==（），结论③正确． 故答案为①②③．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．16、20【解析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.17、（-32，1）【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．18、1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=12BD=12×14=1．故答案为1．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）14；（2）14.【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是14；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是21 84 ．考点：用列举法求概率．20、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.【解析】（1）先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【详解】解：（1）设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元．由题意：y甲=30×0.9m=27m，y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，当y甲＞y乙时，27m＞24m+48，m＞16，当y甲＜y乙时，27m＜24m+48，m＜16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.22、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=tan AD ACD=tan30x= 3x在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x=3x•tan68°解得：x ≈100米，∴潜艇C 离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解． 视频23、（1）证明见解析；（2）25BE 6=． 【解析】 ()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC ⊥，利用切线的性质得CE AC ⊥，则CE ∥BD ，然后证明13∠=∠得到BE=CE ；()2作EF BC ⊥于F ，如图，在Rt △OBC 中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC ==，然后在Rt △BEF 中通过解直角三角形可求出BE 的长．【详解】()1证明：BA BC =，AO CO =，BD AC ∴⊥， CE 是O 的切线，CE AC ∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=． BC 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图， O 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE =，15BF BC 22∴==， 在Rt BEF 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠=== 设EF 4x =，则BE 5x =，BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==． 故答案为（1）证明见解析；（2）256BE =． 【点睛】 本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．24、（1）y=x 2+2x ﹣3；（2）点P 坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M 坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a （x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a 的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C 关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P ，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D 的坐标，由点O 、B 、E 、D 的坐标可求得OB 、OE 、DE 、BD 的长，从而可得到△EDO 为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当DM OD DO OB =或DM OB DO OD=时，以M 、O 、D 为顶点的三角形【详解】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），如图1，连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，则1 {1y xx=-=-，解得12 xy=-⎧⎨=-⎩，所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，由2{1y xx==-得11xy=-=⎧⎨⎩，即D（﹣1，1），则DE=OD=1，∴△DOE为等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，2，∵BO=1，∴5∵∠BOD=135°，∴点M只能在点D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，①若DM ODDO OB=22=，解得DM=2，此时点M坐标为（﹣1，3）；②若DM OBDO OD=22=，解得DM=1，此时点M坐标为（﹣1，2）；综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键．25、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.26、CD的长度为17cm．【解析】在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，从而得到答案.【详解】解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，∴∠BCE=30°，tan30°=BE EC，∴BE=ECtan30°=51×3cm）；∴CF=AE=34+BE=（）cm，在Rt△AFD中，∠FAD=45°，∴∠FDA=45°，∴DF=AF=EC=51cm，则CD=FC﹣﹣17，答：CD的长度为17cm．【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC 与FD 的长度，即可求出答案.27、（1）证明见解析；（2）233π-； 【解析】（1）连接OD ，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，又因为OB=OD ，所以∠OBD=∠ODB ，即∠AOC=∠COD ，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；（2）因为AB=OC=4，OB=OD ，Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，从而得到∠DOB=60°，即△BOD 为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD 的面积即可.【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 与圆O 相切，∴OD ⊥CD ，∴∠CDO=90°，∵BD ∥OC ，∴∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠AOC=∠COD ，在△AOC 和△DOC 中，OA OD AOC COD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC 与圆O 相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD ，∴Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD 为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB 的面积﹣△DOB 的面积,=260212236023ππ⨯-⨯=-． 【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.。

2022年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算(3)(2)-+-的结果等于（）A.5-B.1-C.5D.1【答案】A【解析】【分析】直接计算得到答案．【详解】(3)(2)-+-=32--=5-故选：A．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．2.tan45︒的值等于（）A.2B.1C.22 D.33【答案】B【解析】【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解．【详解】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图：∴∠B =90°-45°=45°，∴△ABC 是等腰三角形，AC =BC ，∴根据正切定义，tan 1BC A AC ∠==，∵∠A =45°，∴tan 451︒=，故选B ．【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键．3.将290000用科学记数法表示应为（）A.60.2910⨯ B.52.910⨯ C.42910⨯ D.329010⨯【答案】B【解析】【分析】利用科学记数法的表示方式表示即可．【详解】解：5290000=2.910⨯．故选：B【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 与小数点移动的位数相同．解题关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．不是轴对称图形，故本选项错误；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6.估计的值在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间【答案】C【解析】【分析】根据225296<<得到56<<，问题得解．【详解】解：225296<< ，56∴<<，即在5和6之间．故选：C ．的整数部分是解本题的关键．7.计算1122a a a ++++的结果是（）A.1 B.22a + C.2a + D.2a a +【答案】A【解析】【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．8.若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x =的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.123x x x << B.231x x x << C.132x x x << D.213x x x <<【答案】B【解析】【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出213x x x 、、，然后进行比较即可．【详解】将三点坐标分别代入函数解析式8y x=，得：182x =，解得1=4x ；28-1x =，解得2=-8x ；384x =，解得3=2x ；∵-8<2<4，∴231x x x <<，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．9.方程2430x x ++=的两个根为（）A.121,3x x == B.121,3x x =-= C.121,3x x ==- D.121,3x x =-=-【答案】D【解析】【分析】将243x x ++进行因式分解，243=(1)(3)x x x x ++++，计算出答案．【详解】∵243=(1)(3)x x x x ++++∴(1)(3)=0x x ++∴1213x x =-=-，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．10.如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（）A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)【答案】D【解析】【分析】利用HL 证明△ACO ≌△BCO ，利用勾股定理得到OC =4，即可求解．【详解】解：∵AB ⊥x 轴，∴∠ACO =∠BCO =90°，∵OA =OB ，OC =OC ，∴△ACO ≌△BCO (HL )，∴AC =BC =12AB =3，∵OA =5，∴OC =4，∴点A 的坐标是（4，3），故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（）A.AB AN =B.AB NC ∥C.AMN ACN ∠=∠D.MN AC⊥【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，∴△ABM ≌△ACN ，∴AB =AC ，AM =AN ，∴AB 不一定等于AN ，故选项A 不符合题意；∵△ABM ≌△ACN ，∴∠ACN =∠B ，而∠CAB 不一定等于∠B ，∴∠ACN 不一定等于∠CAB ，∴AB 与CN 不一定平行，故选项B 不符合题意；∵△ABM ≌△ACN ，∴∠BAM =∠CAN ，∠ACN =∠B ，∴∠BAC =∠MAN ，∵AM =AN ，AB =AC ，∴△ABC 和△AMN 都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B =∠AMN ，∴∠AMN =∠ACN ，故选项C 符合题意；∵AM =AN ，而AC 不一定平分∠MAN ，∴AC 与MN 不一定垂直，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．12.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论：①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c << ，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +< ，∴对称轴012b x a =->， 0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故②不正确；22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+> ，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故③正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算7m m ⋅的结果等于___________．【答案】8m 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：7178m m m m +⋅==，故答案为：8m ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．14.计算1)+-的结果等于___________．【答案】18【解析】【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：221)119118=-=-=，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．15.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．【答案】79【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，∴摸出一个球是绿球的概率是79，故答案为：79．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．16.若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）．【答案】1（答案不唯一，满足0b >即可）【解析】【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得0b >，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴0b >故答案为：1答案不唯一，满足0b >即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．17.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于___________．【答案】194【解析】【分析】连接FB ，作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．由菱形的性质得出60CBG DAB ∠=∠=︒，2AD AB BC CD ====，解直角BGC ∆求出CG =1BG =，推出FB 为ECG ∆的中位线，进而求出FB ，利用勾股定理求出AF ，再证明AEG ABF ∆∆ ，得出12AG GF AF ==．【详解】解：如图，连接FB ，作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴//AD BC ，2AD AB BC CD ====，∵60DAB ∠=︒，∴60CBG DAB ∠=∠=︒，∴sin 2CG BC CBG =⋅∠=⨯，1cos 212BG BC CBG =⋅∠=⨯=，∵E 为AB 的中点，∴1AE EB ==，∴BE BG =，即点B 为线段EG 的中点，又∵F 为CE 的中点，∴FB 为ECG ∆的中位线，∴//FB CG，122FB CG ==，∴FB AB ⊥，即ABF ∆是直角三角形，∴2AF ===．在AED ∆和BGC ∆中，AD BC DAE CBG AE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，‘∴AED BGC ∆≅∆，∴90AED BGC ∠=∠=︒，∴90AEG ABF ∠=∠=︒，又∵GAE FAB ∠=∠，∴AEG ABF ∆∆ ，∴12AG AE AF AB ==，∴11924AG AF ==，∴194GF AF AG =-=．故答案为：194．【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，三角函数解直角三角形，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，添加辅助线构造直角BGC ∆是解题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF 的长等于___________；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线,PD PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）___________．【答案】①.②.见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理，从图中找出EF 所在直角三角形的直角边的长进行计算；（Ⅱ）由图可找到点Q ，EQ BQ EF BF ====，即四边形EFBQ 是正方形，因为90BM BN MBN =∠=︒，，所以BQM BFN ∆≅∆，点M 在EQ 上，BM 、BN 与圆的交点为直径端点，所以EQ 与PD 交点为M ，通过BM 与圆的交点G 和圆心O 连线与圆相交于H ，所以H 在BN 上，则延长BH 与PF 相交点即为N ．【详解】解：（Ⅰ）从图中可知：点E 、F 水平方向距离为3，竖直方向距离为1，所以EF ==，；（Ⅱ）连接AC ，与竖网格线相交于点O ，O 即为圆心；取格点Q （E 点向右1格，向上3格），连接EQ 与射线PD 相交于点M ；连接MB 与O 相交于点G ；连接GO 并延长，与O 相交于点H ；连接BH 并延长，与射线PF 相交于点N ，则点M ，N 即为所求，理由如下：连接,BQ BF由勾股定理算出BQ QE EF BF ====，由题意得90MQB QEF BFE QBF ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形BQEF 为正方形，在Rt BQM 和Rt BFN 中，BQ BF =，1tan tan 3QBA FBC ∠=∠= ，QBA FBC ∴∠=∠，AOG COH ∠=∠ ，AG CH ∴=，ABG HBC ∴∠=∠，MBQ NBF∴∠=∠()Rt BQM Rt BFN ASA ∴ ≌BM BN ∴=，90QBM MBF MBF FBN ∠+∠=∠+∠=︒ 90MBN ∴∠=，从而确定了点,M N 的位置．【点睛】本题考查作图，锐角三角函数、圆周角定理，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握圆周角的定理．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211 3.x x x ≥-⎧⎨+≤⎩，①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．【答案】（1）1x ≥-（2）2x ≤（3）见解析（4）12x -≤≤【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果；（2）通过移项直接求出结果；（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；（4）根据数轴得出原不等式组的解集．【小问1详解】解：移项得：21x x -≥-解得：1x ≥-故答案为：1x ≥-；【小问2详解】移项得：31x ≤-，解得：2x ≤，故答案为：2x ≤；【小问3详解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】所以原不等式组的解集为：12x -≤≤，故答案为：12x -≤≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．20.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________；（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40，10（2）平均数是2，众数是2，中位数是2【解析】【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用频数总数×100%=百分比，即可求解．（2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解．【小问1详解】解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人，则184045%=（人），4100%10%40⨯=，故答案为：40；10．【小问2详解】平均数：1132183544240⨯+⨯+⨯+⨯=，∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有222 2+=，∴这组数据的中位数是2．则平均数是2，众数是2，中位数是2．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键．21.已知AB 为O 的直径，6AB =，C 为O 上一点，连接,CA CB ．（1）如图①，若C 为 AB 的中点，求CAB ∠的大小和AC 的长；（2）如图②，若2,AC OD =为O 的半径，且OD CB ⊥，垂足为E ，过点D 作O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．【答案】（1）45CAB ∠=︒，AC =（2）FD =【解析】【分析】（1）由圆周角定理得90ACB ∠=︒，由C 为 AB 的中点，得AC BC =，从而AC BC =，即可求得CAB ∠的度数，通过勾股定理即可求得AC 的长度；（2）证明四边形ECFD 为矩形，FD =CE =12CB ，由勾股定理求得BC 的长，即可得出答案．【小问1详解】∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由C 为 AB 的中点，得AC BC =，∴AC BC =，得ABC CAB ∠=∠，在Rt ABC 中，90ABC CAB ∠+∠=︒，∴45CAB ∠=︒；根据勾股定理，有222AC BC AB +=，又6AB =，得2236AC =，∴AC =【小问2详解】∵FD 是O 的切线，∴OD FD ⊥，即90ODF ∠=︒，∵OD CB ⊥，垂足为E ，∴190,2CED CE CB ∠=︒=，同（1）可得90ACB ∠=︒，有90FCE ∠=︒，∴90FCE CED ODF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ECFD 为矩形，∴FD CE =，于是12FD CB =，在Rt ABC 中，由6,2AB AC ==，得CB ==，∴FD =．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理和矩形的判定和性质等，解题的关键是利用数形结合的思想解答此题．22.如图，某座山AB 的项部有一座通讯塔BC ，且点A ，B ，C 在同一条直线上，从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42︒，测得塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为32m ，求这座山AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan 350.70tan 420.90︒≈︒≈，．【答案】这座山AB 的高度约为112m 【解析】【分析】在Rt PAB 中，·tan AB PA APB =∠，在Rt PAC △中，·tan AC PA APC =∠，利用AC AB BC =+，即可列出等式求解．【详解】解：如图，根据题意，324235BC APC APB ︒∠︒=∠==，，．在Rt PAC △中，tan ACAPC PA∠=，∴tan ACPA APC=∠．在Rt PAB 中，tan AB APB PA∠=，∴tan ABPA APB=∠．∵AC AB BC =+，∴tan tan AB BC ABAPC APB+=∠∠．∴()tan 32tan 35320.70112m tan tan tan 42tan 350.900.70BC APB AB APC APB ⋅∠⨯︒⨯==≈=∠-∠︒-︒-．答：这座山AB 的高度约为112m ．【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离km y 与离开学生公寓的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/min 585087112离学生公寓的距离/km0.51.6（2）填空：①阅览室到超市的距离为___________km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km /min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为___________min ．（3）当092x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【答案】（1）0.8，1.2，2（2）①0.8；②0.25；③10或116（3）当012x ≤≤时，0.1y x =；当1282x <≤时， 1.2y =；当8292x <≤时，0.08 5.36y x =-【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当092x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式．【小问1详解】由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x =8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在1282x ≤≤时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km 故当x =50时，距离不变，都是1.2km ；在92112x ≤≤时，离学生公寓的距离不变，都是2km ，所以，当x =112时，离学生公寓的距离为2km 故填表为：离开学生公寓的时间/min 585087112离学生公寓的距离/km0.50.81.21.62【小问2详解】①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：2÷（120-112）=0.25km /min ；③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10min ；当小琪返回与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min ；故答案为：①0.8；②0.25；③10或116【小问3详解】当012x ≤≤时，设直线解析式为y =kx ，把（12，1.2）代入得，12k =1.2,解得，k =0.1∴0.1y x =；当1282x <≤时， 1.2y =；当8292x <≤时，设直线解析式为y mx n =+，把（82，1.2），（92，2）代入得，82 1.2922m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，0.085.36m n =⎧⎨=-⎩∴0.08 5.36y x =-，由上可得，当092x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式为()0.10121.2(1282)0.08 5.36(8292)y x x y x y x x ⎧=≤≤⎪=<≤⎨⎪=-<≤⎩．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点(0,6)C ，点P 在边OC 上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且30OPQ ∠=︒，点O 的对应点O '落在第一象限．设OQ t =．（1）如图①，当1t =时，求O QA ∠'的大小和点O '的坐标；（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，,O Q O P ''分别与边AB 相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示O E '的长，并直接写出t 的取值范围；（3）若折叠后重合部分的面积为t 的值可以是___________（请直接写出两个不同．．．．的值即可）．【答案】（1）60O QA ∠='︒，点O '的坐标为3,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（2）36O E t '=-，其中t 的取值范围是23t <<（3）3，103．（答案不唯一，满足3t ≤<【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质得60O QA ∠='︒，即可得出30∠=︒'QO H ，作O H OA '⊥，然后求出O H '和OH ，可得答案；（2）根据题意先表示3=-QA t ，再根据12QA QE =，表示QE ，然后根据O E O Q QE =''-表示即可，再求出取值范围；（3）求出t =3时的重合部分的面积，可得从t =3之后重合部分的面积始终是P 与C 重合时t 的值可得t 的取值范围，问题得解．【小问1详解】在Rt POQ △中，由30OPQ ∠=︒，得9060OQP OPQ ∠=-∠=︒︒．根据折叠，知PO Q POQ '△≌△，∴O Q OQ '=，60︒∠=∠='O QP OQP ．∵180O QA O QP OQP ∠=︒--∠'∠'，∴60O QA ∠='︒．如图，过点O′作O H OA '⊥，垂足为H ，则90O HQ ∠='︒．∴在Rt O HQ ' 中，得9030QO H O QA ∠=︒-'∠='︒．由1t =，得1OQ =，则1O Q '=．由1122'==QH O Q ，222'+='O H QH O Q得32=+=OH OQ QH ，32'==O H ．∴点O '的坐标为33,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．【小问2详解】∵点(3,0)A ，∴3OA =．又OQ t =，∴3QA OA OQ t =-=-．同（1）知，'=O Q t ，60O QA ∠='︒．∵四边形OABC 是矩形，∴90OAB ∠=︒．在Rt EAQ △中，9030QEA EQA ∠=-∠=︒︒，得12QA QE =．∴22(3)62QE QA t t ==-=-．又O E O Q QE =''-，∴36O E t '=-.如图，当点O ′与AB 重合时，OQ O Q t '==，60AQO '∠=︒，则30AO Q ∠='︒，∴12AQ t =，∴132t t +=，解得t =2，∴t 的取值范围是23t <<；【小问3详解】3，103．（答案不唯一，满足3t ≤<当点Q 与点A 重合时，3AO '=，30DAO '∠=︒，∴cos 30AO AD '==︒，则132ADP S =⨯⨯=V .∴t =3时，重合部分的面积是从t =3之后重合部分的面积始终是当P 与C 重合时，OP ＝6，∠OPQ ＝30°，此时t ＝OP ·tan30°＝由于P 不能与C 重合，故t <，所以3t ≤<【点睛】这是一道关于动点的几何综合问题，考查了折叠的性质，勾股定理，含30°直角三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形等．25.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a >）的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．（1）若2,3b c =-=-，①求点P 的坐标；②直线x m =（m 是常数，13m <<）与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（2）若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．【答案】（1）①(1,4)-；②点M 的坐标为(2,3)-，点G 的坐标为(2,2)-；（2）点5,07E ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点200,21F ⎛⎫-⎪⎝⎭；【解析】【分析】（1）①将b 、c 的值代入解析式，再将A 点坐标代入解析式即可求出a 的值，再用配方法求出顶点坐标即可；②先令y =0得到B 点坐标，再求出直线BP 的解析式，设点M 的坐标为()2,23m m m --，则点G 的坐标为(,26)m m -，再表示出MG 的长，配方求出最值得到M 、G 的坐标；（2）根据32b c =，解析式经过A 点，可得到解析式：223y ax ax a =--，再表示出P 点坐标，N 点坐标，接着作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，再把P '和N '的坐标表示出来，由题意可知，当PF FE EN ++取得最小值，此时5PF FE EN P N +=''+=，将字母代入可得：222294925P N P H HN a ''=+'+='=，求出a 的值，即可得到E 、F 的坐标；【小问1详解】①∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -，∴0a b c -+=．又2,3b c =-=-，得1a =．∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵2223(1)4y x x x =--=--，∴点P 的坐标为(1,4)-．②当0y =时，由2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴点B 的坐标为(30)，．设经过B ，P 两点的直线的解析式为y kx n =+，有30,4.k n k n +=⎧⎨+=-⎩解得2,6.k n =⎧⎨=-⎩∴直线BP 的解析式为26y x =-．∵直线x m =（m 是常数，13m <<）与抛物线223y x x =--相交于点M ，与BP 相交于点G ，如图所示：∴点M 的坐标为()2,23m m m --，点G 的坐标为(,26)m m -．∴()222(26)2343(2)1MG m m m m m m =----=-+-=--+．∴当2m =时，MG 有最大值1．此时，点M 的坐标为(2,3)-，点G 的坐标为(2,2)-．【小问2详解】由（Ⅰ）知0a b c -+=，又32b c =，∴2,3b a c a =-=-．(0)a >∴抛物线的解析式为223y ax ax a =--．∵2223(1)4y ax ax a a x a =--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)a -．∵直线2x =与抛物线223y ax ax a =--相交于点N ，∴点N 的坐标为(2,3)a -．作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，如图所示：得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ．当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PFFE EN ++取得最小值，此时，PF FE EN P N +=''+=延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H '⊥'．在Rt P HN ''△中，3,3(4)7P H HN a a a '==--='．∴222294925P N P H HN a ''=+'+='=．解得1244,77a a ==-（舍）．∴点P '的坐标为161,7⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点N '的坐标为122,7⎛⎫ ⎪⎝⎭．则直线P N ''的解析式为420321y x =-．∴点5,07E ⎛⎫⎪⎝⎭和点200,21F ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的几何综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式、配方法求函数顶点坐标、勾股定理解直角三角形等是解决此类问题的关键．。

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元2．把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×1083．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°4．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )A．13124π-B．9π1?24-C．1364π+D．66．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-7．关于x 的不等式组24351x x -<⎧⎨-<⎩的所有整数解是（ ） A ．0，1 B ．﹣1，0，1 C ．0，1，2 D ．﹣2，0，1，28．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC= 9．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+110．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .12．若m ﹣n=4，则2m 2﹣4mn+2n 2的值为_____．13．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是_____．14．如图，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，BE ＝2，EC ＝1，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．则下列结论：①△ADF ≌△EAB ；②AF ＝BE ；③DF 平分∠ADC ；④sin ∠CDF ＝23．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)15．如图，O 的半径为3，点A ，B ，C ，D 都在O 上，30AOB ∠=︒，将扇形AOB 绕点O 顺时针旋转120︒后恰好与扇形COD 重合，则AD 的长为_____．（结果保留π）16．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣3，3），C （﹣1，2）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是点A 1、B 1、C 1，直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标：A 1（ ， ），B 1（ ， ），C 1（ ， ）；画出点C 关于y 轴的对称点C 2，连接C 1C 2，CC 2，C 1C ，并直接写出△CC 1C 2的面积是 ．18．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．19．（8分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．20．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．21．（8分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．22．（10分）如图，，，，，交于点．求的值．23．（12分）已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O为原点，斜边OA所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（发现）（1）MN的长度为多少；（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．（拓展）当MN与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ 的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.2、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．4、A【解析】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．5、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-，故选A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6、B【解析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =2602123602π⨯-⨯=23π 故选B ．7、B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．【详解】解不等式﹣2x ＜4，得：x ＞﹣2，解不等式3x ﹣5＜1，得：x ＜2，则不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，故选：B ．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、D【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；B 、∵∠ADB=∠ABC ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；C 、∵AB 2=AD•AC ， ∴AC AB AB AD=，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； D 、AD AB =AB BC 不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意． 故选D ．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．9、A【解析】先根据0＜k ＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k ＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y 最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．10、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、27【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27. 点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=，确定系数a ，b ，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.12、1【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1．13、3 2【解析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=92，∴EC=BC﹣BE=92﹣3=32．故答案为32．【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14、①②【解析】只要证明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB ≌△ADF ，∴AF=BE=2，不妨设DF 平分∠ADC ，则△ADF 是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF ，∴∠CDF=∠AEB ，∴sin ∠CDF=sin ∠AEB=3，故④错误， 故答案为①②．【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、52π． 【解析】根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算即可.【详解】解：∵扇形AOB 绕点O 顺时针旋转120°后恰好与扇形COD 重合，∴∠BOD=120°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，∴AD 的长=150351802ππ⋅⋅=． 故答案为:52π．【点睛】本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=180n R π⋅⋅（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）是解题的关键.16、－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0xk =<的图象上，∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！三、解答题（共8题，共72分）17、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C 关于y 轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．A 1（﹣1，﹣1）B 1（﹣3，﹣3），C 1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC 1C 2的面积是12⨯2×1=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．18、3【解析】如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BHC 求出CH 、BH ，在Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；【详解】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC ＝12，∠B ＝30°，∴CH ＝12BC ＝6，BH 22BC CH -3 在Rt △ACH 中，tan A ＝34＝CH AH ， ∴AH ＝8，∴AC 22AH CH +10，【点睛】 本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19、（1）98m且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.20、（1）y ＝x ＋1. （2）点C 为线段AP 的中点. （3）存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，点D （8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A 与点B 关于y 轴对称，可得AO ＝BO ，再由A 的坐标求得B 点的坐标，从而求得点P 的坐标，将P 坐标代入反比例解析式求出m 的值，即可确定出反比例解析式，将A 与P 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO ＝BO ，PB ∥CO ，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D 点，使四边形BCPD 为菱形，过点C 作CD 平行于x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数y ＝ 的图象于点D ，分别连结PD 、BD ，如图所示，即可得点D （8，1）， BP ⊥CD ，易证PB 与CD 互相垂直平分，即可得四边形BCPD 为菱形，从而得点D 的坐标．试题解析：（1）∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴AO ＝BO ，∵A (－4，0)，∴B (4，0)，∴P (4，2),把P (4，2)代入y ＝得m ＝8，∴反比例函数的解析式：y ＝把A (－4，0)，P (4，2)代入y ＝kx ＋b 得：，解得：，所以一次函数的解析式：y ＝x ＋1.（2）∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.21、（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．考点：列表法与树状图法．22、【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．23、【发现】（3）MN 的长度为π3；（2）重叠部分的面积为3；【探究】：点P 的坐标为10（，）；或23 0（，）或23 0-（，）；【拓展】t 的取值范围是23t ≤＜或45t ≤＜，理由见解析．【解析】发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；（2）先求出PA =3，进而求出PQ ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB 和直线OB 相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出MN 和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论．【详解】[发现]（3）∵P （2，0），∴OP =2．∵OA =3，∴AP =3，∴MN 的长度为6011803ππ⨯=． 故答案为3π； （2）设⊙P 半径为r ，则有r =2﹣3=3，当t =2时，如图3，点N 与点A 重合，∴PA =r =3，设MP 与AB 相交于点Q ．在Rt △ABO 中，∵∠OAB =30°，∠MPN =60°．∵∠PQA =90°，∴PQ 12=PA 12=，∴AQ =AP ×cos30°3=，∴S 重叠部分=S △APQ 12=PQ ×AQ 3=． 即重叠部分的面积为3． [探究] ①如图2，当⊙P 与直线AB 相切于点C 时，连接PC ，则有PC ⊥AB ，PC =r =3．∵∠OAB =30°，∴AP =2，∴OP =OA ﹣AP =3﹣2=3；∴点P 的坐标为（3，0）；②如图3，当⊙P 与直线OB 相切于点D 时，连接PD ，则有PD ⊥OB ，PD =r =3，∴PD ∥AB ，∴∠OPD =∠OAB =30°，∴cos∠OPDPDOP=，∴OP123303cos==︒，∴点P的坐标为（233，0）；③如图2，当⊙P与直线OB相切于点E时，连接PE，则有PE⊥OB，同②可得：OP233 =；∴点P的坐标为（233-，0）；[拓展]t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：如图4，当点N运动到与点A重合时，MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=2；当t＞2，直到⊙P运动到与AB相切时，由探究①得：OP=3，∴t411-==3，MN与Rt△ABO的边有两个公共点，∴2＜t≤3．如图6，当⊙P运动到PM与OB重合时，MN与Rt△ABO的边有两个公共点，此时t=2；直到⊙P运动到点N与点O重合时，MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键．24、（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ93cm2；（3）（3，0）或（6，30，3【解析】（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ 面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵C（6，0），∴BC=6在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t，∴BD=CE=AF=6﹣t，∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），∴EF=DF=DE，∴△DEF是等边三角形，∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；（2）如图②中，作AH⊥BC于H，则AH=AB•sin60°=33，∴S△AEC=12×3（6﹣t）33(6)t，∵EQ∥AB，∴△CEQ∽△ABC，∴CEQ ABC S S =（CE CB ）2=2(6)36t -，即S △CEQ =2(6)36t -S △ABC =2(6)36t -×93=23(6)t -， ∴S △AEQ =S △AEC ﹣S △CEQ =33(6)t -﹣23(6)t -=﹣3（t ﹣3）2+93， ∵a=﹣34＜0， ∴抛物线开口向下，有最大值，∴当t=3时，△AEQ 的面积最大为93cm 2， （3）如图③中，由（2）知，E 点为BC 的中点，线段EQ 为△ABC 的中位线，当AD 为菱形的边时，可得P 1（3，0），P 3（6，3，当AD 为对角线时，P 2（0，3），综上所述，满足条件的点P 坐标为（3，0）或（6，30，3．【点睛】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．42．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃3．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C 3∶2D 3 34．已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ） A ．100cmB 10cmC ．10cmD 105．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，AD ∥BC ，BC ＝3，AC ＝4，AD ＝1．M 是BD 的中点，则CM 的长为（ ）A．32B．2 C．52D．36．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．23C．33D．1.538．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是() A．B．C．D．9．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．210x x--=B．24690x x-+=C．2x x=-D．220x mx--=10．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．12．如图，点M 、N 分别在∠AOB 的边OA 、OB 上，将∠AOB 沿直线MN 翻折，设点O 落在点P 处，如果当OM=4，ON=3时，点O 、P 的距离为4，那么折痕MN 的长为______．13．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)14．64的立方根是_______．15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是CB 边上一点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 是AD 的中点，连结EF 、FC 、CE ．若AD ＝2，∠CFE ＝90°，则CE ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M ()11 ,x y ，N ()22 ,x y ，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：(),d M N =12x x -+12y y -．例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：()(),1212336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)． ①若点A(-2，-1)，则d(P ，A)= ；②若点B(b ，2)，且d(P ，B)=5，则b= ；③已知点C （m,n ）是直线y x =-上的一个动点，且d(P ，C)<3，求m 的取值范围．⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t)，若⊙F 上存在点E ，使d(E ，O)=2，直接写出t 的取值范围．18．（8分）如图1，抛物线y =ax 2+bx ﹣2与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线交y 轴于点E （0，2）． （1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 作BE 的平行线交抛物线于另一点D ，点P 是抛物线上位于线段AD 下方的一个动点，连结PA ，EA ，ED ，PD ，求四边形EAPD 面积的最大值；（3）如图3，连结AC ，将△AOC 绕点O 逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A ′OC ′，在旋转过程中，直线OC ′与直线BE 交于点Q ，若△BOQ 为等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标．19．（8分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩的整数解中选取.20．（8分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC 部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）21．（8分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5B组 1 4 7 10 ……25 ……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．22．（10分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？23．（12分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．24．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点 ∴D 点坐标(3,2)- ∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直 ∴点C 的横坐标为-6 又∵点C 在双曲线6y x-= ∴点C 坐标为(6,1)-∴22(66)(14)3AC =-++-= 从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B2、B 【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选B.考点：负数的意义 3、A 【解析】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴∠C +∠EDC =90°，∠FDE +∠EDC =90°， ∴∠C =∠FDE ，同理可得：∠B =∠DFE ，∠A =DEF ， ∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵△ABC 为正三角形， ∴∠B =∠C =∠A =60° ∴△EFD 是等边三角形， ∴EF =DE =DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ， ∴BF =AE =CD ，AF =BD =EC ， 在Rt △DEC 中， DE =DC ×sin ∠C，EC =cos ∠C ×DC =12DC ，又∵DC +BD =BC =AC =32DC ，∴232DE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:33DE AC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比．4、C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360Rπ=10π，∴R=10cm，故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.5、C【解析】延长BC到E使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.6、D【解析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.7、A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，33∴3故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．8、D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形9、B【解析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x6x90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,=-, 2x x0D. 2x mx20--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.10、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12、235【解析】由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．【详解】设MN与OP交于点E，∵点O、P的距离为4，∴OP=4∵折叠∴MN⊥OP，EO=EP=2，在Rt△OME中，2223OM OE-=在Rt△ONE中，225ON OE-=∴35故答案为35【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．13、6π【解析】直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．【详解】由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：3603180π⨯=6π．故答案为6π．【点睛】本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键．14、4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.15、3【解析】试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．16【解析】根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解：ACB 90∠︒＝，点F 是AD 的中点，11290112CF AD DE AB AED EF AD ︒∴==⊥∴∠=∴==90CF EFCFE CE ︒∴=∠=∴=== ..【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。

2022年天津市中考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（ ） A.B.C. 5D. 12. 的值等于（ ） A. 2B. 1C.D.3. 将290000用科学记数法表示应为（ ）AB.C.D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.6. (3)(2)-+-5-1-tan 45°2360.2910´52.910´42910´329010´zA. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 计算的结果是（ ） A. 1B.C.D.8. 若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A.B.C.D.9. 方程的两个根为（ ） A.B.C. D.10. 如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（ ）AB.C.D.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A.B. C. D.12. 已知抛物线（a ，b ，c 是常数，）经过点，有下列结论： ①；1122a a a ++++22a +2a +2a a +()()()123,2,,1,,4A x B x C x -8y x=123,,x x x 123x x x <<231x x x <<132x x x <<213x x x <<2430x x ++=121,3x x ==121,3x x =-=121,3x x ==-121,3x x =-=-(5,4)(3,4)(5,3)(4,3)AB AN =AB NC ∥AMN ACN Ð=ÐMN AC ^2y ax bx c =++0a c <<(1,0)20a b +<z②当时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于___________．14. 计算的结果等于___________．15. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．16. 若一次函数（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）． 17. 如图，已知菱形的边长为2，，E 为的中点，F 为的中点，与相交于点G ，则的长等于___________．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段的长等于___________；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线上，满足且．请用无刻度．．．直尺，在如图1x >2()0ax bx b c +++=7m m×1)-y x b =+ABCD 60DAB Ð=°AB CE AF DEGF DPFÐEF ,PD PF 90MBN Ð=°BM BN =的z所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）___________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．20. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m 的值为___________； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21. 已知为的直径，，C 为上一点，连接．211 3.x x x ³-ìí+£î，①②AB O !6AB =O !,CA CBz（1）如图①，若C 为的中点，求的大小和的长； （2）如图②，若为半径，且，垂足为E ，过点D 作的切线，与的延长线相交于点F ，求的长．22. 如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A ，B ，C 在同一条直线上，从地面P 处测得塔顶C 的仰角为，测得塔底B 的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：．23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题：AB CAB ÐAC 2,ACOD =O !的OD CB ^O !AC FD AB BC 42°35°BC 32m AB tan 350.70tan 420.90°»°»， 1.2km 2km 12min 70min 10min 20min 8min 的km y min xz（1）填表：离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.51.6（2）填空：①阅览室到超市的距离为___________；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________；③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________． （3）当时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P 在边上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且，点O 的对应点落在第一象限．设．（1）如图①，当时，求的大小和点的坐标；（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示的长，并直接写出t 的取值范围； （3）若折叠后重合部分的面积为t 的值可以是___________（请直接写出两个不同．．．．的值即可）． 25. 已知抛物线（a ，b ，c 是常数，）的顶点为P ，与x 轴相交于点和点B ．（1）若， ①求点P 的坐标；②直线（m 是常数，）与抛物线相交于点M ，与相交于点G ，当取得最大值时，求点M ，G 的坐标；min km km km /min 1km min 092x ££OABC (0,0)O (3,0)A (0,6)C OC 30OPQ Ð=°O ¢OQ t =1t =O QA ТO ¢,O Q O P ¢¢AB O E ¢2y ax bx c =++0a >(1,0)A -2,3b c =-=-x m =13m <<BP MG（2）若，直线与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．32b c =2x =PF FE EN ++2022年天津市中考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ）A. B. C. 5 D. 1【答案】A 【解析】【分析】直接计算得到答案． 【详解】 = = 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识． 2. 的值等于（ ） A. 2 B. 1C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解． 【详解】作一个直角三角形，∠C =90°，∠A =45°，如图：(3)(2)-+-5-1-(3)(2)-+-32--5-tan 45°23z∴∠B =90°-45°=45°，∴△ABC 是等腰三角形，AC =BC ， ∴根据正切定义，， ∵∠A =45°， ∴， 故选 B ．【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键． 3. 将290000用科学记数法表示应为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用科学记数法的表示方式表示即可． 【详解】解：． 故选：B【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 与小数点移动的位数相同．解题关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】tan 1BCA ACÐ==tan 451°=60.2910´52.910´42910´329010´5290000=2.910´z【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解． 【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误； B ．不是轴对称图形，故本选项错误； C ．不是轴对称图形，故本选项错误； D ．是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键． 5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图． 【详解】解：几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 6.A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间 【答案】C 【解析】【分析】根据得到，问题得解．【详解】解：，，即在5和6之间．225296<<56<<225296<<!56\<<故选：C ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握整数部分是解本题的关键． 7. 计算的结果是（ ） A. 1 B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则． 8. 若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可． 【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得： ，解得； ，解得； ，解得； ∵-8<2<4， ∴， 故选： B ．【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．1122a a a ++++22a +2a +2a a +1121222a a a a a +++==+++()()()123,2,,1,,4A x B x C x -8y x=123,,x x x 123x x x <<231x x x <<132x x x <<213x x x <<213x x x 、、8y x=182x =1=4x 28-1x =2=-8x 384x =3=2x 231x x x <<z9. 方程的两个根为（ ） A.B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】将进行因式分解，，计算出答案． 【详解】∵ ∴∴ 故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程． 10. 如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】利用HL 证明△ACO ≌△BCO ，利用勾股定理得到OC =4，即可求解． 【详解】解：∵AB ⊥x 轴， ∴∠ACO =∠BCO =90°，2430x x ++=121,3x x ==121,3x x =-=121,3x x ==-121,3x x =-=-243x x ++243=(1)(3)x x x x ++++243=(1)(3)x x x x ++++(1)(3)=0x x ++1213x x =-=-，(5,4)(3,4)(5,3)(4,3)z∵OA =OB ，OC =OC ， ∴△ACO ≌△BCO (HL )， ∴AC =BC=AB =3， ∵OA =5，∴OC 4，∴点A 的坐标是（4，3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，∴△ABM ≌△ACN ， ∴AB =AC ，AM =AN ，∴AB 不一定等于AN ，故选项A 不符合题意； ∵△ABM ≌△ACN ，12=AB AN =AB NC ∥AMN ACN Ð=ÐMN AC ^∴∠ACN =∠B ，而∠CAB 不一定等于∠B ， ∴∠ACN 不一定等于∠CAB ，∴AB 与CN 不一定平行，故选项B 不符合题意； ∵△ABM ≌△ACN ，∴∠BAM =∠CAN ，∠ACN =∠B ， ∴∠BAC =∠MAN ， ∵AM =AN ，AB =AC ，∴△ABC 和△AMN 都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B =∠AMN ，∴∠AMN =∠ACN ，故选项C 符合题意； ∵AM =AN ，而AC 不一定平分∠MAN ，∴AC 与MN 不一定垂直，故选项D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．12. 已知抛物线（a ，b ，c 是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【详解】由题意可知：，，，，，即，得出，故①正确； ，对称轴， ，2y ax bx c =++0a c <<(1,0)20a b +<1x >2()0ax bx b c +++=0a b c ++=()b a c =-+b c a +=-0a c <<!2a c a \+>()2b a c a =-+<-20b a +<20b a +<!\012bx a=->!0a>z时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故②不正确； ，关于x 的方程有两个不相等的实数根，故③正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于___________． 【答案】 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键． 14. 计算的结果等于___________． 【答案】18 【解析】【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键． 15. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个， ∴摸出一个球是绿球的概率是， 01x x \<<y x 0x x >y x 22224()4()40b a b c b a a b a -+=-´-=+>!\2()0ax bx b c +++=7m m ×8m 7178m m m m +×==8m 1)-221)119118+=-=-=7979z故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=． 16. 若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【解析】【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵一次函数（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴故答案为：1答案不唯一，满足即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．17. 如图，已知菱形的边长为2，，E 为的中点，F 为的中点，与相交于点G ，则的长等于___________．【答案】【解析】【分析】连接FB ，作交AB 的延长线于点G ．由菱形的性质得出，，解直角求出，推出FB 为的中位线，进而求出FB ，利用勾股定理求出AF ，再证明，得出．【详解】解：如图，连接FB ，作交AB 的延长线于点G ．79m ny x b =+0b >0b >y x b =+0b >0b >ABCD 60DAB Ð=°AB CE AF DE GF 4CG AB ^60CBG DAB Ð=Ð=°2AD AB BC CD ====BGC D CG =1BG =ECG D AEG ABF D D !12AG GF AF ==CG AB ^z∵四边形是边长为2的菱形， ∴，， ∵，∴， ∴，∵E 为的中点， ∴，∴，即点B 为线段EG 中点，又∵F 为的中点， ∴FB 为的中位线， ∴，， ∴，即是直角三角形，∴在和中，，‘ ∴， ∴， ∴， 又∵，ABCD //AD BC 2AD AB BC CD ====60DAB Ð=°60CBG DAB Ð=Ð=°sin 2CG BC CBG =×Ð==1cos 212BG BC CBG =×Ð=´=AB 1AE EB ==BE BG =的CE ECG D //FB CG 122FB CG ==FB AB ^ABF D 2AF ===AED D BGC D AD BC DAE CBG AE BG =ìïÐ=Ðíï=îAED BGC D @D 90AED BGC Ð=Ð=°90AEG ABF Ð=Ð=°GAE FAB Ð=Ðz∴， ∴， ∴∴． 故答案【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，三角函数解直角三角形，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，添加辅助线构造直角是解题的关键．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段的长等于___________；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线上，满足且．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 【答案】 ①. ②. 见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理，从图中找出EF 所在直角三角形的直角边的长进行计算； （Ⅱ）由图可找到点Q ，EFBQ 是正方形，因为，所以，点M 在EQ 上，BM 、BN 与圆的交点为直径端点，所以EQ 与PD 交点为M ，通过BM 与圆的交点G 和圆心O 连线与圆相交于H ，所以H 在BN 上，则延长BH 与PF 相交点即为N ．【详解】解：（Ⅰ）从图中可知：点E 、F 水平方向距离为3，竖直方向距离为1，AEG ABF D D !12AG AE AF AB ==124AG AF ==4GF AF AG =-=BGC D DPF ÐEF ,PD PF 90MBN Ð=°BM BN =EQ BQ EF BF ====90BM BN MBN =Ð=°，BQM BFN D @Dz所以， 故答案（Ⅱ）连接，与竖网格线相交于点O ，O 即为圆心；取格点Q （E 点向右1格，向上3格），连接与射线相交于点M ；连接与相交于点G ；连接并延长，与相交于点H ；连接并延长，与射线相交于点N ，则点M ，N 即为所求，理由如下：连接由勾股定理算出意得，四边形为正方形，在和中，， ， ，通过即可说明．【点睛】本题考查作图，关键在于灵活运用勾股理、直径对的圆周角为直角和判定三角形全等知识．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：EF ==AC EQ PD MB O !GO O !BH PF ,BQ BF BQ QE EF BF =====90MQB QEF BFE QBF Ð=Ð=Ð=Ð=°\BQEF Rt BQM !Rt BFN !,BQ BF QBM FBN =Ð=Ð()Rt BQM Rt BFN ASA \!!≌BM BN \=Rt BQM Rt BFN !!≌211 3.x x x ³-ìí+£î，①②z（4）原不等式组的解集为___________． 【答案】（1） （2）（3）见解析 （4） 【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果； （2）通过移项直接求出结果；（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可； （4）根据数轴得出原不等式组的解集． 【小问1详解】解：移项得： 解得： 故答案为：； 【小问2详解】 移项得：， 解得：， 故答案：；【小问3详解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】所以原不等式组的解集为：， 故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．20. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．1x ³-2x £12x -££21x x -³-1x ³-1x ³-31x £-2x £为2x £12x -££12x -££z请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m 的值为___________； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）40，10（2）平均数2，众数是2，中位数是2 【解析】【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用×100%=百分比，即可求解．（2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解． 【小问1详解】解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人， 则（人），， 故答案为：40；10． 【小问2详解】 平均数：，∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是2，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有， ∴这组数据的中位数是2．则平均数是2，众数是2，中位数是2．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个是频数总数184045%=4100%10%40´=1132183544240´+´+´+´=2222+=z统计图中的数量关系是解题的关键．21. 已知为的直径，，C 为上一点，连接．（1）如图①，若C 为的中点，求的大小和的长； （2）如图②，若为的半径，且，垂足为E ，过点D 作的切线，与的延长线相交于点F ，求的长． 【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由圆周角定理得，由C 为中点，得，从而，即可求得的度数，通过勾股定理即可求得AC 的长度；（2）证明四边形为矩形，FD =CE = CB ，由勾股定理求得BC 长，即可得出答案．【小问1详解】 ∵为的直径， ∴，由C 为的中点，得， ∴，得， 在中，， ∴；根据勾股定理，有， 又，得，∴【小问2详解】 ∵是的切线，AB O !6AB =O !,CA CB AB CAB ÐAC 2,ACOD =O !OD CB ^O !AC FD 45CAB Ð=°AC =FD =90ACB Ð=°AB的AC BC =AC BC =CAB ÐECFD 12的AB O !90ACB Ð=°AB AC BC =AC BC =ABC CAB Ð=ÐRt ABC !90ABC CAB Ð+Ð=°45CAB Ð=°222AC BC AB +=6AB =2236AC =AC =FD O !z∴，即， ∵，垂足为E ， ∴， 同（1）可得，有， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，于是， 在中，由，得∴【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理和矩形的判定和性质等，解题的关键是利用数形结合的思想解答此题．22. 如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A ，B ，C 在同一条直线上，从地面P 处测得塔顶C 的仰角为，测得塔底B 的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：．【答案】这座山的高度约为 【解析】【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．【详解】解：如图，根据题意，．OD FD ^90ODF Ð=°OD CB ^190,2CED CE CB Ð=°=90ACB Ð=°90FCE Ð=°90FCE CED ODF Ð=Ð=Ð=°ECFD FD CE =12FD CB =Rt ABC !6,2AB AC ==CB ==FD =AB BC 42°35°BC 32m AB tan 350.70tan 420.90°»°»，AB 112m Rt PAB !·tan AB PA APB =∠Rt PAC △·tan AC PA APC =ÐAC AB BC =+324235BC APC APB °Ð°=Ð==，，z在中，， ∴．在中，， ∴．∵， ∴．∴．答：这座山的高度约为．【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程．23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．Rt PAC △tan AC APC PAÐ=tan ACPA APC=ÐRt PAB !tan AB APB PAÐ=tan ABPA APB=ÐAC AB BC =+tan tan AB BC ABAPC APB+=ÐÐ()tan 32tan 35320.70112m tan tan tan 42tan 350.900.70BC APB AB APC APB ×д°´==»=Ð-а-°-AB112m 1.2km 2km 12min 70min 10min 20min 8min km y min x请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表：离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.51.6（2）填空：①阅览室到超市的距离为___________；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________；③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________． （3）当时，请直接写出y 关于x 的函数解析式． 【答案】（1）0.8，1.2，2 （2）①0.8；②0.25；③10或116（3）当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整； （2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y 关于x 的函数解析式． 【小问1详解】由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min, 故当x =8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km 故当x =50时，距离不变，都是1.2km ；在时，离学生公寓的距离不变，都是2km ， 所以，当x =112时，离学生公寓的距离为2km 故填表为：离开学生公寓的时间/ 5 85087112离学生公寓的距离/0.5 0.8 1.2 1.6 2【小问2详解】①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为： 2÷（120-112）=0.25；min km km km /min 1km min 092x ££012x ££0.1y x =1282x <£ 1.2y =8292x <£0.08 5.36y x =-092x ££1282x ££92112x ££min km km km /min③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为： 1÷0.1=10；当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为： 112+（2-1）÷（120-112）=112+4=116min ； 故答案为：①0.8；②0.25；③10或116 【小问3详解】当时，设直线解析式为y =kx ， 把（12，1.2）代入得，12k =1.2, 解得，k =0.1 ∴；当时，；当时，设直线解析式为， 把（82，1.2），（92，2）代入得，解得， ∴，由上可得，当时，y 关于x 的函数解析式为【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P 在边上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且，点O 的对应点落在第一象限．设．1km min 1km 012x ££0.1y x =1282x <£ 1.2y =8292x <£y mx n =+82 1.2922m n m n +=ìí+=î0.085.36m n =ìí=-î0.08 5.36yx =-092x ££()0.10121.2(1282)0.08 5.36(8292)y x x y x y x x ì=££ï=<£íï=-<£îOABC (0,0)O (3,0)A (0,6)C OC 30OPQ Ð=°O ¢OQ t =z（1）如图①，当时，求的大小和点的坐标；（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示的长，并直接写出t 的取值范围； （3）若折叠后重合部分的面积为t 的值可以是___________（请直接写出两个不．．．同．的值即可）． 【答案】（1），点的坐标为（2），其中t 的取值范围是 （3）3，．（答案不唯一，满足【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质得，即可得出，作，然后求出和OH ，可得答案；（2）根据题意先表示，再根据，表示QE ，然后根据表示即可，再求出取值范围；（3）求出t =3时的重合部分的面积，可得从t =3之后重合部分的面积始终是再求出P 与C 重合时t 的值可得t 的取值范围，问题得解． 【小问1详解】在中，由，得． 根据折叠，知， ∴，． ∵， ∴．如图，过点O′作，垂足为H ，则．1t =O QA ТO ¢,O Q O P ¢¢AB O E ¢60O QA Ð=¢°O ¢3,22æççèø36O E t ¢=-23t <<1033t £<60O QA Ð=¢°30Ð=°¢QO H O H OA ¢^O H ¢3=-QA t 12QA QE =O E O Q QE =¢¢-Rt POQ △30OPQ Ð=°9060OQP OPQ Ð=-Ð=°°PO Q POQ ¢△≌△O Q OQ ¢=60°Ð=Ð=¢O QP OQP 180O QA O QP OQP Ð=°--ТТ60O QA Ð=¢°O H OA ¢^90O HQÐ=¢°z∴在中，得．由，得，则．由， 得，∴点的坐标为．【小问2详解】 ∵点， ∴．又， ∴．同（Ⅰ）知，，． ∵四边形是矩形， ∴．在中，，得． ∴． 又，∴.如图，当点O ′与AB 重合时，，，则，Rt O HQ ¢!9030QO H O QA Ð=°-¢Ð=¢°1t =1OQ =1O Q ¢=1122¢==QH O Q 222¢+=¢O H QH O Q 32=+=OH OQ QH ¢==O H O ¢32æççèø(3,0)A 3OA =OQ t =3QA OA OQt =-=-¢=O Q t 60O QA Ð=¢°OABC 90OAB Ð=°Rt EAQ △9030QEA EQA Ð=-Ð=°°12QA QE =22(3)62QE QA t t ==-=-O EO Q QE =¢¢-36O E t ¢=-O Q OQ t ¢==60A Q O ¢Ð=°30AO Q Ð=¢°z∴， ∴， 解得t =2，∴t 的取值范围是；【小问3详解】3，．（答案不唯一，满足当点Q 与点A 重合时，，， ∴则∴t =3时，重合部分的面积是从t =3之后重合部分的面积始终是当P 与C 重合时，OP ＝6，∠OPQ ＝30°，此时t ＝OP ·tan30°＝由于P 不能与C 重合，故所以符合题意．12AQ t =132t t +=23t <<1033t £<3AO ¢=30DA O ¢Ð=°cos 30A O A D ¢==°132A D P S =´´=V t <3t £<z【点睛】这是一道关于动点的几何综合问题，考查了折叠的性质，勾股定理，含30°直角三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形等．25. 已知抛物线（a ，b ，c 是常数，）的顶点为P ，与x 轴相交于点和点B ．（1）若， ①求点P 的坐标；②直线（m 是常数，）与抛物线相交于点M ，与相交于点G ，当取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（2）若，直线与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E ，F 的坐标． 【答案】（1）①；②点M 的坐标为，点G 的坐标为； （2）点和点； 【解析】【分析】（1）①将b 、c 的值代入解析式，再将A 点坐标代入解析式即可求出a 的值，再用配方法求出顶点坐标即可；②先令y =0得到B 点坐标，再求出直线BP 的解析式，设点M 的坐标为，则点G 的坐标为，再表示出MG 的长，配方求出最值得到M 、G 的坐标；（2）根据，解析式经过A 点，可得到解析式：，再表示出P 点坐标，N 点坐标，接着作点P 关于y 轴的对称点，作点N 关于x 轴的对称点，再2y ax bx c =++0a >(1,0)A -2,3b c =-=-x m =13m <<BP MG32b c =2x =PF FE EN ++(1,4)-(2,3)-(2,2)-5,07E æöç÷èø200,21F æö-ç÷èø()2,23m m m --(,26)m m -32b c =223y ax ax a =--P ¢N ¢z把和的坐标表示出来，由题意可知，当取得最小值，此时，将字母代入可得：，求出a 的值，即可得到E 、F 的坐标；【小问1详解】①∵抛物线与x 轴相交于点，∴．又，得．∴抛物线的解析式为．∵，∴点P 的坐标为．②当时，由，解得． ∴点B 的坐标为． 设经过B ，P 两点的直线的解析式为，有解得 ∴直线的解析式为．∵直线（m 是常数，）与抛物线相交于点M ，与相交于点G ，如图所示：∴点M 的坐标为，点G 的坐标为．∴．∴当时，有最大值1．此时，点M 的坐标为，点G 的坐标为． P ¢N ¢PF FE EN ++5PF FE EN P N +=¢¢+=222294925P N P H HN a ¢¢=+¢+=¢=2y ax bx c =++(1,0)A -0a b c -+=2,3b c =-=-1a =223y x x =--2223(1)4y x x x =--=--(1,4)-0y =2230x x --=1213x x =-=，(30)，y kx n =+30,4.k n k n +=ìí+=-î2,6.k n =ìí=-îBP 26y x =-x m =13m <<223y x x =--BP ()2,23m m m --(,26)m m -()222(26)2343(2)1MG m m m m m m =----=-+-=--+2m =MG (2,3)-(2,2)-。

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣52．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜23．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）A ．1.8×105B ．1.8×104C ．0.18×106D ．18×1044．如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点D 落在射线CA 上，DE 的延长线交BC 于F ，则∠CFD 的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120° 5．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠- 6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A．B．C．D．7．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．248．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形10．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND 的周长为（）A．28 B．26 C．25 D．2211．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°12．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF 可能的整数值是_____．15．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+4x 与x 轴交于点A ，点M 是x 轴上方抛物线上一点，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，以MP 为对角线作矩形MNPQ ，连结NQ ，则对角线NQ 的最大值为_________．17．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m 的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.拒绝“餐桌浪费”，刻没有容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为A.0.5×1011千克B.50×109千克C.5×109千克D.5×1010千克2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.=B.=C.4=D.3=-4.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个没有透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，没有放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A.18 B.16 C.14 D.125.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A.60°B.80°C.85°D.90°6.若2x +mx+16是一个完全平方式,则m 的取值是（)A.8± B.-8C.8D.4±7.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P 从点A 出发，沿A﹣B﹣C﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动时间为t，△OAP 的面积为S，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（）A. B. C. D.8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115°B.120°C.145°D.135°9.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.10.如图，AB 是⊙O 的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（）A.51°B.56°C.68°D.78°11.为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是()A.众数B.中位数C.平均数D.加权平均数12.如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值没有存在；④使得M=1的x值是12 或22．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：13.在数：4，5，6，－1中，是没有等式x－2＜3的解的有________．14.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.15.若函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______．16.分解因式：ab3-ab=_______．17.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为_____cm2．18.△ABC 是边长为18的正三角形,点D、E 分别在边AB、BC 上,且BD=BE.若四边形DEFG 是边长为6的正方形时，则点F 到AC 的距离等于__________.三、解答题：19.解方程：2134134x x ---=20.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？21.九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会，并根据学生做家务的时间来评价他们在中的表现.老师了全班50名学生在这次中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A ：0.5≤x ＜1，B ：1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅没有完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次中学生做家务时间的中位数所在的组是____________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗．请用适当的统计知识说明理由．22.已知B 港口位于A 观测点的东向，且其到A 观测点正向的距离BD 的长为16千米，一艘货轮从B 港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC 方向航行，15分后到达C 处，现测得C 处位于A 观测点北偏东75 方向，求此时货轮与A 观测点之间的距离AC 的长（大0.1千米）1.41≈ 1.73≈2.24≈ 2.45≈）23.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？24.如图，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求证：DE=DF.25.如图,⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AD的长．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C没有重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.拒绝“餐桌浪费”，刻没有容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为A.0.5×1011千克B.50×109千克C.5×109千克D.5×1010千克【正确答案】D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．【详解】解：50000000000一共11位，从而50000000000=5×1010．故选：D．2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．点睛：画物体视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3.下列计算正确的是（）A.=B.=C.4=D.=-3【分析】根据同类二次根式，二次根式的乘法和化简二次根式逐项计算判断即可．【详解】A没有是同类二次根式，没有能直接加，故该选项错误，没有符合题意；BCD3=，故该选项错误，没有符合题意；故选B．本题考查同类二次根式的判断，二次根式的乘法和化简二次根式．熟练掌握各知识点和运算法则是解题关键．4.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个没有透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，没有放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A.18 B.16 C.14 D.12【正确答案】B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，没有放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6.故选B.考点：简单概率计算.5.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A.60°B.80°C.85°D.90°【分析】过点C 作CD ∥a ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ．∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠2=∠DCB ．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选D ．本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．6.若2x +mx+16是一个完全平方式,则m 的取值是（)A.8± B.-8C.8D.4±【正确答案】A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵x 2+mx+16=x 2+mx+42，∴mx=±2x ×4，解得m=±8.故选A.本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的概念.7.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P 从点A 出发，沿A﹣B﹣C﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动时间为t，△OAP 的面积为S，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=12OA·AP=2t；②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=12 OA·AP=8；③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=12OA·AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；图象可知，符合题意的是A．故选A．8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115°B.120°C.145°D.135°【正确答案】D【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形思想的应用．9.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A.51°B.56°C.68°D.78°【正确答案】A【详解】试题分析：由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE 的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故选A．考点：圆心角、弧、弦的关系．11.为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是()A.众数B.中位数C.平均数D.加权平均数【正确答案】A【分析】众数、中位数、平均数从没有同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看吃哪种水果的人至多，故应当用众数．【详解】此问题应当看吃哪种水果的人至多，应当用众数．故选A．本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．12.如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值没有存在；④使得M=1的x值是12 或22．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】试题分析：∵当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时，解得：x=0或x=-1，∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=-2x2+2，值为2，故M大于2的x值没有存在；∴使得M大于2的x值没有存在，∴③正确；抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2，当M=1时，2x+2=1，解得x=-12，x＞0时，M=-2x2+2，当M=1时，-2x2+2=1，解得x=-12，所以，使得M=1的x值是−12或22，故④正确，综上所述，③④都正确．故选B．考点：二次函数的性质；函数的性质．二、填空题：13.在数：4，5，6，－1中，是没有等式x－2＜3的解的有________．【正确答案】4-1【详解】解没有等式x-2＜3得x＜5；∴4、5、6、-1中，4、-1是没有等式的解．故答案是：4,-1.14.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.【正确答案】AB=DC(答案没有)【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可．【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，故答案为：AB=DC(答案没有)．本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．15.若函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______．【正确答案】﹣3【详解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，∴29030 mm-⎧⎨-≠⎩＝解得m=-3．故答案是：-3.16.分解因式：ab3-ab=_______．【正确答案】ab（b+1）（b-1）.【详解】试题解析：ab3-ab，=ab（b2-1），=ab（b+1）（b-1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为_____cm2．【正确答案】40【详解】试题分析：由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等积法，可得4AB=5BC②，继而求得答案．解：∵▱ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm①，∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=10cm，BC=8cm，∴▱ABCD的面积为：AB•DE=40（cm2）．故答案为40．考点：平行四边形的性质．18.△ABC是边长为18的正三角形,点D、E分别在边AB、BC上,且BD=BE.若四边形DEFG是边长为6的正方形时，则点F到AC的距离等于__________.【正确答案】6【详解】如图，作BL⊥AC于L交DE于H，交FG于K．∵△ABC 是等边三角形，AC=BC=AB=18，∴∠B=90°，∵BE=BD ，∴△BED 是等边三角形，∴BE=BD=DE=6，∵HK=EF=6，∴，∴（），∵∠BED=∠C=60°，∴DE ∥AC ，∵DE ∥FG ，∴FG ∥AC ，∴点F 到AC 的距离-6．故答案是：-6.考查正方形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.三、解答题：19.解方程：2134134x x ---=【正确答案】x=-4【详解】解：2134134x x ---=去分母得，4（2x-1）-3（3x-4）=12，去括号得，8x-4-9x+12=12，移项得，8x-9x=12-12+4，合并同类项得，-x=4把x的系数化为1得，x=-4.20.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？【正确答案】见解析【详解】设这个班有x个学生3x+20=4x-25x=45图书：3x+20=3×45+20=155(本)答这个班有45名学生，图书有155本.21.九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会，并根据学生做家务的时间来评价他们在中的表现.老师了全班50名学生在这次中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅没有完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次中学生做家务时间的中位数所在的组是____________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗．请用适当的统计知识说明理由．【正确答案】（1）C组；（2）作图见解析；（3）符合，理由见解析【分析】（1）可根据中位数的概念求值；（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；（3）根据中位数的意义判断．【详解】解：（1）C组的人数是：50×40%=20（人），B 组的人数是：50-3-20-10-2=15（人），把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x ＜2范围内，则中位数落在C 组；故答案为C 组；（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）符合实际．设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.5≤m ＜2，∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．22.已知B 港口位于A 观测点的东向，且其到A 观测点正向的距离BD 的长为16千米，一艘货轮从B 港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC 方向航行，15分后到达C 处，现测得C 处位于A 观测点北偏东75 方向，求此时货轮与A 观测点之间的距离AC 的长（大0.1千米）1.41≈ 1.73≈2.24≈ 2.45≈）【正确答案】此时货轮与A 观测点之间的距离AC 约为15.7km．【详解】试题分析：根据在Rt △ADB 中，sin ∠DAB=DB AB ，得出AB 的长，进而得出tan ∠BAH=BH AH，求出BH 的长，即可得出AH 以及CH 的长，进而得出答案．试题解析：BC=48×1560=12，在Rt△ADB中，sin∠DAB=DBAB＝22，∴22=，如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=75°-45°=30°，tan∠BAH=BHAH=33，∴，BH2+AH2=AB2，BH2+）2=（）2，∴，∴，在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，∴AC=AH-CH=8-4≈15.7km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．23.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【正确答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【分析】根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．【详解】（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx∵函数图象点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象点（20，1000），（30，4000）∴100020400030k bk b=+⎧⎨=+⎩解得k300b5000=⎧⎨=-⎩∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（3）当y=7000时，有7000=300x﹣5000，解得x=40考点：函数的性质24.如图，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求证：DE=DF.【正确答案】见解析【详解】试题分析：连接AC，交BD于点O，作EG⊥BD于点G，则可知四边形AOGE是矩形，可证得EG=12BD=12E，所以∠EBD=30°，条件可求得∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，故∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．试题解析：证明：连接AC，交BD于点O，作EG⊥BD于点G．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AE∥BD，∴四边形AOGE是矩形，∴EG=AO=12AC=12BD=12BE，∴∠EBD=30°，∵∠EBD=30°，BE=BD，∴∠BED=75°，∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，∴∠DEF=∠DFE，∴DF=DE．25.如图,⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AD的长．【正确答案】（1）见解析；（2）【详解】试题分析：（1）连接OA交BC于点E，根据垂径定理的推论求得OA⊥BC，然后根据平行线的性质证得∠PAO=90°，即可证得结论．（2）根据勾股定理求得AE，得出tan∠C=12AECE＝，根据∠D=∠C，得出tan∠D=12ABAD=，从而求得AD的长．试题解析：（1）证明：连接OA交BC于点E，如图所示：由AB=AC可得OA⊥BC，∵PA∥BC，∴∠PAO=∠BEO=90°．∵OA为⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线．（2）解：根据（1）可得CE=12BC=2．Rt△ACE中，AE1，∴tan∠C=12 AE CE＝∵BD是直径，∴∠BAD=90°，又∵∠D=∠C，∴tan∠D=12 ABAD=，∴AD=2运用了切线的判定、勾股定理、正切函数等；半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C没有重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【正确答案】（1）1800-2α．（2）1；（3）S=221024{34424 4x xx x x≤-+-（＜）（＜＜）【详解】试题分析：（1）首先在Rt△ABC中，判断出∠ABC=90°-∠BAC=90°-α；然后根据翻折的性质，可得∠EFB=∠EBF；根据三角形外角的性质，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，据此解答即可．（2）当点F与点C重合时，BD=CD时，判断出AC∥ED，即可判断出AE=BE；然后根据三角形中位线定理，求出线段DE的长度是多少即可．（3）根据题意，分两种情况：①当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时；②当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时；然后分类讨论，求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围即可．试题解析：（1）如图①，，在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=90°-α，∵将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点，∴∠EFB=∠EBF，∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900-∠BAC）=1800-2α．（2）如图②，，当点F 与点C 重合时，BD=CD 时，∵ED ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴AC ∥ED ，∴AE=BE ，∴DE=12AC=12×2=1．（3）当点F 与点C 重合时，BD=CD=12BC=12×4=2．①如图③，，当点F 在AC 的右侧时，即0＜x≤2时，重叠部分是△EDF ．∵AC ∥ED ，∴△ABC ∽△EDB ，∴ED BDAC BC =，即24ED x=，∴ED=12x ，∴S △EDF =12×ED×DF=12×12x ×x=14x 2，（0＜x≤2）．②如图④，，当点F 在AC 的左侧时，即2＜x ＜4时，设EF 与AC 相交于点M ，则重叠部分是四边形EDCM ．∴FC=FD-CD=x-（4-x ）=2x-4∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF ，∴△ABC ∽△MFC ，∴MC FCAC BC =，即2424MC x -=，∴MC=x-2，∴S 四边形EDCF =S △EDF -S △EDF =12×x×12x -12×（x-2）×（2x-4）=-34x 2+4x-4，（2＜x ＜4）．综上，可得S=221024{344244x x x x x ≤-+-（＜）（＜＜）考点：函数综合题．2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）以下各题后面给出的4个选项中，只有1项符合题目要求，请将其选出用2B 铅笔涂抹答题卡对应题目的标号．多选、没有选、错选均没有给分．1.2018的相反数（）A.2018B.-2018C.|-2018|D.12018-2.将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补的是（）A. B. C. D.3.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160165cm ～区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的()A.10%B.15%C.20%D.25%4.下列变形中没有正确的是()A.若a>b ，则ac 2>bc 2(c 为有理数)B.由a b ->-得b a >C.由a b >得b a< D.由12x y -<得2x y >-5.二次函数y ＝2x 2﹣8x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当6＜x ＜7时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（）A.8B.﹣10C.﹣42D.﹣246.当A 为锐角，且12＜cos ∠A ＜2时，∠A 的范围是（）A.0°＜∠A ＜30°B.30°＜∠A ＜60°C.60°＜∠A ＜90°D.30°＜∠A＜45°7.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x 人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.()7x 99x 10+-->B.()7x 99x 18+--<C .()()7x 99x 107x 99x 18⎧+--≥⎪⎨+--<⎪⎩ D.()()7x 99x 107x 99x 18⎧+--≥⎪⎨+--≤⎪⎩8.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a ﹣b+c ，则P 的取值范围是()A.﹣4＜P ＜0B.﹣4＜P ＜﹣2C.﹣2＜P ＜0D.﹣1＜P ＜09.如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x(k>0，x>0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx(k>0，x>0)交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为()A.3B.6C.94D.9210.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交l1，l2，l3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l1，l2，l3于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF=（）A.35 B.2 C.25 D.12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.17-的倒数是_____________．12.当x=2的值是_________．13.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中=门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_____________.14.如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 CD 上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．15.已知，如图，半径为1的⊙M直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.16.如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数kyx=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17.计算：0112(2018)2sin 60(3π---++︒+18.若没有等式x a 3x 24x 1>⎧⎨+<-⎩的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_______．19.先化简，再求值：111)111a a a （-÷+--，其中1a =-．四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）20.如图，在Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =BC ，分别过A 、B 作直线的垂线，垂足分别为M 、N ．（1）求证：△AMC ≌△C ；（2）若AM =3，BN =5，求AB 的长．21.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．22.某商场用36万元购进A 、B 两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200（注：获利＝售价－进价）(1)该商场购进A 、B 两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数没有变，而购进A 种商品的件数是次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折．若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B 种商品售价为每件多少元?五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图，O 是△ABC 的内心，BO 的延长线和△ABC 的外接圆相交于D ，连接DC 、DA 、OA 、OC ，四边形OADC 为平行四边形．（1）求证：△BOC ≌△CDA （2）若AB =2，求阴影部分的面积．24.已知：关于x 的一元二次方程：()()2m 1x m 2x 10(m -+--=为实数)．()1若方程有两个没有相等的实数根，求m 的取值范围；()2若12是此方程的实数根，抛物线()()2y m 1x m 2x 1=-+--与x 轴交于A 、B ，抛物线的顶点为C ，求ABC 的面积．六、（本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分）25.如图，在△ABC 中，ABAC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．26.如图，抛物线y=–43x2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A没有重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）以下各题后面给出的4个选项中，只有1项符合题目要求，请将其选出用2B铅笔涂抹答题卡对应题目的标号．多选、没有选、错选均没有给分．1.2018的相反数（）A.2018B.-2018C.|-2018|D.1 2018【正确答案】B【详解】2018的相反数是-2018，故选B.2.将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2没有一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.～区间的有8名学生，那么3.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160165cm这个小组的人数占全体的()A.10%B.15%C.20%D.25%【正确答案】C【分析】用这个小组的人数除以全班人数即可求得结果．÷=．【详解】根据题意得：84020%故选C．本题主要考查了有理数除法的应用，掌握理数除法法则是解题的关键．4.下列变形中没有正确的是()->-得b a>A.若a>b，则ac2>bc2(c为有理数)B.由a bC.由a b >得b a <D.由12x y -<得2x y >-【正确答案】A【详解】分析:根据没有等式的性质进行判断.详解:A 、当c 为0时,没有符合题意；B 、由a b ->-得b a >，正确；C 、由a b >得b a <,正确；D 、由12x y -<得2x y >-，正确；故选A.点睛:考查了没有等式的性质．要认真弄清没有等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在没有等式两边同乘以（或除以）同一个数时，没有仅要考虑这个数没有等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，没有等号的方向必须改变.5.二次函数y ＝2x 2﹣8x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当6＜x ＜7时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（）A.8B.﹣10C.﹣42D.﹣24【正确答案】D【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x 2=，通过顶点坐标位置特征求出m 的范围，将A 选项剔除后，将B 、C 、D 选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理．【详解】 抛物线22y 2x 8x m 2(x 2)8m =-+=--+的对称轴为直线x 2=，而抛物线在2x 1-<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当6x 7<<时，它的图象位于x 轴的上方，m 0∴<，当m 10=-时，则2y 2x 8x 10=--，令y 0=，则22x 8x 100--=，解得1x 1=-，2x 5=，则有当2x 1-<<-时，它的图象位于x 轴的上方；当m 42=-时，则2y 2x 8x 42=--，。

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．tan45º的值为（ ）A ．12B ．1C ．22D ．22．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°3．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）A ．()16.516.50.5x 125%x +=+B ．()16.516.50.5x 1-25%x +=C ．()16.516.5-0.5x 125%x =+D ．()16.516.5-0.5x 1-25%x =4．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．6．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°10．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．0 C．±1 D．±1和0 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形.122-xx的取值范围是_______.13．已知∠α=32°，则∠α的余角是_____°．14．因式分解：－3x2＋3x=________．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB与CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，对角线CA平分∠BCD，16．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．17．分解因式：2x2-8x+8=__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CB A．19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．20．（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？21．（10分）（1）计算：|﹣3|+5）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（1111a a--+）+2421aa+-，其中a=﹣2．22．（10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长23．（12分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，33），点O为原点．动点C、D分别在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B'CD．（Ⅰ）如图1，若CD⊥AB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标；（Ⅱ）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；（Ⅲ）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1， 故选B ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．2、D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.3、B【解析】分析：根据数量=钱数单价，可知第一次买了16.5x 千克，第二次买了()16.501250x -，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，()16.516.50.501250x x +=-.故选B.点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.4、C【解析】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.5、D【解析】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD 于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=，∴S△ABE=×5×=，故选D．点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．6、B【解析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．7、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．8、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9、D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.10、C【解析】根据倒数的定义即可求解.【详解】±1的倒数等于它本身，故C 符合题意.故选：C .【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1． 故答案为十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．12、x≤2且x≠1【解析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，20x -≥且x ≠1，解得2x ≤且x ≠1．故答案为2x ≤且x ≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．13、58°【解析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案为58°．【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．14、－3x(x－1)【解析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15、23【解析】将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值．【详解】解：E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,∴B点关于EF的对称点C点,∴AC即为PA+PB的最小值,∠BCD=60o, 对角线AC平分∠BCD,∴∠ABC=60o, ZBCA=30o,∴∠BAC=90o,AD=2,∴PA+PB的最小值=·tan6023oAB=故答案为: 3求PA+PB 的最小值, PA ＋PB 不能直接求, 可考虑转化PA ＋P Ｃ的值,从而找出其最小值求解.16、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17、2(x-2)2【解析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD 平分∠CBA ．【详解】（1）解：如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；（2）证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A =30°，∴AD =BD ，∴∠ABD =∠A =30°，∵∠C =90°，∴∠ABC =90°﹣∠A =90°﹣30°=60°，∴∠CBD =∠ABC ﹣∠ABD =60°﹣30°=30°，∴∠ABD =∠CBD ，∴BD 平分∠CB A ．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.19、（1）证明见解析（2）6【解析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF +=+= 【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.20、（1）y =10x +160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W =销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．试题解析：（1）依题意有：y =10x +160；（2）依题意有：W =（80﹣50﹣x ）（10x +160）=﹣10（x ﹣7）2+5290，∵-10＜0且x 为偶数，故当x =6或x =8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x ﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x ≤10，则200≤y ≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W 得出函数关系式是解题关键．21、（1）-1；（2）261827+-. 【解析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1； （2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +- 当a =﹣2+2时，原式=222542+-=261827+-． 【点睛】 本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22、（1）见解析；（2）22 （3）1【解析】（1）通过证明∠BED=∠DBE 得到DB=DE ；（2）连接CD ，如图，证明△DBC 为等腰直角三角形得到BC=2BD=42，从而得到△ABC 外接圆的半径； （3）证明△DBF ∽△ADB ，然后利用相似比求AD 的长．【详解】（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE ，∴DB=DE ；（2）解：连接CD ，如图，∵∠BAC=10°，∴BC 为直径，∴∠BDC=10°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圆的半径为2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴=，即=，∴AD=1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．23、49.2米【解析】设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【详解】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，xtan PADAD∠=，∴x x5AD xtan38.50.804===︒．在Rt△PBD中，xtan PBDDB∠=，∴x xDB2xtan26.50.50===︒．又∵AB=80.0米，∴5x2x80.04+=，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．∴DB=2x=49.2米．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．24、（1）D（03；（1）C（11﹣3318）；（3）B'（130），（1130）.【解析】(1)设OD为x，则BD=AD=33x，在RT△ODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证△BDC∽△BOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CE⊥AO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B’在A 点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（Ⅰ）设OD 为x ，∵点A （3，0），点B （0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折叠∴BD=DA在Rt △ADO 中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（﹣OD ）1．∴∴D （0）（Ⅱ）∵折叠∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD ∥OA ∴BD BC BO AB=且BD=AC ， 66BD -=∴BD=18∴OD=18）=18﹣∵tan ∠ABO=OB 3AO = ∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan ∠ABO=BD CD =∴CD=11﹣∴D （11﹣，18）（Ⅲ）如图：过点C 作CE ⊥AO 于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，3∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若点B'落在A点右边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22B C CE-'13∴13∴B'（130）若点B'落在A点左边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22-'13B C CE∴13 1∴B'（1130）综上所述：B'（130），（1130）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键.。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．估算30的值在( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m4．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③6．2016的相反数是（ ） A ．12016-B ．12016C ．2016-D ．20167．若关于x 、y 的方程组4xy kx y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ＜4C ．k≤4D ．k≥48．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°9．下列实数中是无理数的是（ ） A ．227B ．2﹣2C ．5.15D ．sin45°10．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________12．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．13．计算：（2111m m m+--）•1m+1=__． 14．抛物线y=x 2﹣2x+3的对称轴是直线_____．15．若方程x 2﹣4x +1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为_____．16．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算： （1）2162)8)3- （2）221cos60cos 45tan 603+-18．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg ，销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，经销一段时间后得到如下数据： 销售单价x （元/kg ）120130…180每天销量y （kg ）10095…70设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围； （2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？19．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AD 上的一点，∠DBC=∠BED ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）已知AD=3，CD=2，求BC 的长．20．（8分）如图，▱ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，求∠AEB 的度数．21．（8分）如图，正六边形ABCDEF 在正三角形网格内，点O 为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图． （1）在图1中，过点O 作AC 的平行线； （2）在图2中，过点E 作AC 的平行线．22．（10分）如图，已知抛物线21322y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°2．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．92D ．54．已知关于x 的方程x 2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．35．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或8．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的正半轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC ．有下列结论：①abc ＜0；②3b+4c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．110．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠=12．如图，已知函数y=﹣3x 与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1，则不等式ax 2+bx+3x＞0的解集是（ ）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0C ．x ＜﹣3或x ＞0D ．x ＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数961654919841965发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 14．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．15．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）16．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。