湖南五市十校理科数学答案

高三理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.3117 14.F+V －E=2 15.(,1]-∞三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、解：（1）∵ 2222cos 4c a b ab C =+-= ∴ 2c = 故ABC ∆的周长为5. ……………………………………………………………………………… 6分（2） ∵1c o s 4C =且C 为ABC ∆的内角 ∴ sin C =由正弦定理sin sin a c A C =得sin A = ∴ 7c o s 8A =∴11cos()cos cos sin sin 16A C A C A C -=+=…………………………………………………………………………12分 18、解：(1）依题知21()2n n n S a a =+ ……………………………………………………………………………………………………① ∴ 21111()2a a a =+， 又0n a > ∴11a = 21111(a a ),n 22n n n S ---=+≥……………………………………………………………………………………………② 由①-②得22111()2n n n n n a a a a a --=-+-∴22111,0n n n n n a a a a a ---+=-->n 且a ,则11n n a a --=∴{}n a 是等差数列，∴1(1)1n a n n =+-⨯=…………………………………………………………………………6分 (2) ∵ 11()()22nnn n b a n ==， ∴2311112()3()222n T n =⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯n 1（）2，∴23411111()2()3()2222n T n =⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯n+11（）2，两式相减得123111111()()()-()22222n n T n +=+++⋅⋅⋅+⨯n1（）2，∴11()112()2(2)()12212nn n n T n n -=-=-+-.…………………………………………………………………………12分 19．解：（1）证明：在梯形ABCD 中，因为0//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，所以2AB =，所以22202cos 603AC AB BC AB BC =+-=，所以222AB AC BC =+，所以BC AC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE平面ABCD AC =，因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面ACFE ．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令(0FM λλ=≤≤，则())()()0,0,0,,0,1,0,M ,0,1C AB λ，∴()()3,1,0,,1,1AB BM λ=-=-， 设()1,,n x y z =为平面MAB 的一个法向量， 由1100n AB n BM ⎧=⎪⎨=⎪⎩得0y x y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x=，则()11,3,n λ=，．．．．．．．．．．．7分 ∵()21,0,0n =是平面FCB 的一个法向量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴1212cos 1n n n n θ===+．．．．．．．．．．．．．．10分∵0λ≤≤，∴当0λ=时，cos θ，当λ=cos θ有最大值12． ∴1cos 2θ⎤∈⎥⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20..解：(1)当l 1与x 轴重合时，k 1＋k 2＝k 3＋k 4＝0，即k 3＝－k 4， ∴l 2垂直于x 轴，得|AB |＝2a ＝23，|CD |＝2b 2a ＝433，得a ＝3，b ＝2，∴椭圆E 的方程为x 23＋y 22＝1. --------------------------------------------------------- 4分(2)焦点F 1，F 2坐标分别为(－1，0)，(1，0)，当直线l 1或l 2斜率不存在时，P 点坐标为(－1，0)或(1，0)， ------------------------------------------- 5分 当直线l 1，l 2斜率存在时，设斜率分别为m 1，m 2，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 23＋y 22＝1，y ＝m 1（x ＋1），得(2＋3m 21)x 2＋6m 21x ＋3m 21－6＝0，∴x 1＋x 2＝－6m 212＋3m 21，x 1x 2＝3m 21－62＋3m 21， k 1＋k 2＝y 1x 1＋y 2x 2＝m 1⎝⎛⎭⎫x 1＋1x 1＋x 2＋1x 2＝m 1⎝⎛⎭⎫2＋x 1＋x 2x 1x 2＝m 1⎝⎛⎭⎫2－2m 21m 21－2＝－4m 1m 21－2， ------------------ 7分 同理k 3＋k 4＝－4m 2m 22－2， -------------------------------------------------------------------------------------------- 8分∵k 1＋k 2＝k 3＋k 4，∴－4m 1m 21－2＝－4m 2m 22－2，即(m 1m 2＋2)(m 2－m 1)＝0，由题意知m 1≠m 2，∴m 1m 2＋2＝0 --------------------------------------------------------------------------------- 9分 设P (x ，y )，则y x ＋1·y x －1＋2＝0，即y 22＋x 2＝1(x ≠±1)， --------------------------------------------------- 10分又当直线l 1或l 2斜率不存在时，P 点坐标为(－1，0)或(1，0)也满足此方程， ∴点P (x ，y )在椭圆y 22＋x 2＝1上，存在点M (0，－1)和点N (0，1)，使得|PM |＋|PN |为定值，定值为2 2. ------------------------------ 12分 21、解（1）10,(),x f x a x'>=-………………………………………………………………………1分 ()0,()0+f x f x '>∞若a<0,在（，）上单调递增,3)0,0(),ae x f x =->→→-∞3且f(e 时，此时，f(x)存在唯一零点；………………3分10,x a'==1-ax 若a>0,f (x)=x 11(0,),(),(,),()x f x x f x a a∈∈+∞ m a x1()()l n 4f x f a a∴==-- -4ln 40,a>e a --<当即时，f(x)无零点； -4当-lna-4=0,即a=e 时，f(x)有一个零点；-4当-lna-4>0,即0<a<e 时，f(x)有两个零点。

湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}1|2,|04x A x x B x x -⎧⎫=≥=>⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）． A ．∅ B ．[)2,4 C ．[)2,+∞ D ．()4,+∞ 【答案】D考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知复数z 满足11zi z-=-+，则z =（ ）．A ．1BC ．2D ． 【答案】A 【解析】 试题分析：11||111z ii z i z z i-+=-⇒==⇒=+-，选A. 考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3.已知数列{}n a 的前n 项和()0nn S Aq B q =+≠，则“A B =-“是“数列{}n a 是等比数列”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 4.在矩形中ABCD 中，2AB AD =，在CD 上任取一点P ，ABP ∆的最大边是AB 的概率是（ ）．A B C 1 D 1【答案】D 【解析】试题分析：设AD a =，当AB AP =时，222(2)(2)(2a a a PC PC a PC a=+-⇒==或（舍），所以所求概率为11-=-，选D.考点：几何概型概率 【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）．A ．272π B ．27π C ． D 【答案】B考点：外接球表面积【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．6.若变量,x y满足约束条件440yx yx y≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，则2z x y=+的最小值是（）．A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.已知12F F 、是双曲线2222:1x y E a b-=的左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线与双曲线左支交于点,M N ，已知2MF N ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）．A ．B ．2C ．1+．2【答案】C考点：双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8.ABC ∆是边长为2的等边三角形，向量,a b 满足2,2AB a AC a b ==+，则向量,a b 的夹角为（ ）． A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得BC AC AB b =-=uu u r ruuu v uu u v ,因此向量,a b r r的夹角为120°，选C. 考点：向量夹角9.执行如图所示程序框图，若输出的S 值为-20，则条件框内应填写（ ）A ．3?i >B ．4?i <C ．4?i >D ．5?i < 【答案】D 【解析】试题分析：第一次循环：1028,2S i =-==；第二次循环：4,3S i ==；第三次循环：4,4S i =-=；第四次循环：20,5S i =-=；结束循环，所以可填写5?i <，选D. 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 10.函数22ln 1x y x x=+在[]2,2-的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a <，若存在自然数3m ≥，使得m m a S =，则当n m >时，n S 与n a 的大小关系是（ ）A ．n n S a <B ．n n S a ≤C ．n n S a >D ．大小不能确定 【答案】C考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图，则201616n n f π=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑（ ）A ．-1B ．0C ．12D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得25244126T πππωω==-⇒=，sin()1,326πππϕϕϕ+=<⇒=，因为sin 636n n f πππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，周期为6，一个周期的和为零，所以201616n n f π=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑0，选B. 考点：三角函数解析式及周期性质二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线:0l mx y +=与圆()2212x y ++=相交，弦长为2，则m =____________．【解析】试题分析：圆心到直线距离为2m =⇒=考点：直线与圆位置关系【易错点睛】1．求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．2．过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解．14.在()()5211x x +-的展开式中含3x 项的系数是___________（用数字作答）．【答案】-10考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.15.有共同底边的等边三角形ABC 和BCD 所在平面互相垂直，则异面直线AB 和CD 所成角的余弦值为_____________． 【答案】14【解析】试题分析：过B 作BE 平行CD ，过D 作DE 平行CB,两直线交于E 点，则ABE ∠为异面直线AB 和CD 所成角的补角，设等边三角形边长为1，则由面面垂直可得AD AE ==由余弦定理得1cos 4ABE ∠=-，所以异面直线AB 和CD 所成角的余弦值为14考点：异面直线所成角16.有一支队伍长L 米，以一定的速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L 米，则传令兵所走的路程为____________．【答案】(1L +考点：路程问题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos sin 0a C C b c +--=．（1）求A ；（2）若AD 为BC 边上的中线，1cos ,7B AD ==，求ABC ∆的面积．【答案】（1）060A =（2） 【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：sin cos sin sin sin A C A C B C +=+，再根据三角形内角关系消B 角：()sin cos sin sin sinC A C A C A C +=++，利用两角和正弦公式展开化简得cos 1A A -=，再利用配角公式得()01sin 302A -=，解得060A =（2）利用向量平行四边形法则得2AB ACAD +=，两边平方，根据向量数量积得22221292cos b c bc A b c bc =++=++；由同角关系得sin B =，再由正弦定理可得sin sin()5sin sin 8b C b A B c b B B +===， 解方程组可得8,5b c ==，代入面积公式可得1sin 2ABC S ac B ∆==试题解析：（1）∵cos sin 0a C C b c --=，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C =+，即()sin cos sin sin sinC A C A C A C =++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分cos 1A A -=，∴()01sin 302A -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 在ABC ∆中，000180A <<，∴003030A -=，得060A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：正弦定理，同角三角函数关系【名师点睛】1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用． 18.（本小题满分12分）为响应国家“精准扶贫，产业扶贫“的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A 县推进光伏发电项目，在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表，以样本的频率作为概率．（1）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望； （2）已知该县某山区自然村有居民300户，若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进行收购．经测算以每千瓦装机容量平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？ 【答案】（1）6（2）120000试题解析：（1）记在该县山区居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A ． 由抽样可知，()35P A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数X ，服从二项分布，即310,5XB ⎛⎫⎪⎝⎭，故()31065E X =⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设该县山区居民户年均用电量为()E Y ，由抽样可得()51510155=1003005007009005005050505050E Y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（度）．．．．．．．．．．．．10分 则该自然村年均用电约150000度．又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，能为该村创造直接收益120000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,P ABCD PA -⊥平面,AD//BC,AD CD ABCD ⊥，且AD CD ==，2BC ==．（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为45°，如果存在，求BM 与平面MAC 所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）详见解析（2）M 是线段PD 的中点， 【解析】试题解析：（1）证明：如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD BC ===， 可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，所以AB PC ⊥．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）存在． 法一：（猜证法）观察图形特点，点M 可能是线段PD 的中点，下面证明当M 是线段PD 的中点时，二面角M AC D --的大小为45°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD ． 过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ， 则MGN ∠是二面角M AC D --的平面角，因为M 是线段PD 的中点，则1,MN AN ==ABCD 求得1NG =，则045MGN ∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -∆=，设点B 到平面MAC 的距离是h ，13B MAC MAC V S h -∆=，则ABC MAC S MN S h ∆∆=，解得h =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分在Rt BMN ∆中，可得BM =，设BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin h BM θ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法三：（向量计算法）建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()()()0,0,0,,,0,0,2,,0,2A C D P B PD -=-．设()01PM tPD t =<<，则M的坐标为()0,,22t -．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设(),,n x y z =是平面AMC 的一个法向量，则00n AC n AM ⎧=⎨=⎩，得()0220t z ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，则可取1,n ⎛=- ⎝．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又()0,0,1m =是平面ACD 的一个法向量，所以0cos ,cos 45t m nm n m n===，此时平面AMC 的一个法向量可取(()1,,n BM =-=-，BM 与平面AMC 所成的角为θ，则2sin cos ,n BM θ==．．．．．．．．．．．．．12分 考点：线面垂直性质与判定定理，利用空间向量研究二面角及线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 20.（本小题满分12分）如图，设点,A B 的坐标分别为()),，直线,AP BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为23-．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为C ，点M N、是轨迹为C 上不同于,A B 的两点，且满足//,//AP OM BP ON ，求证：MON ∆的面积为定值．【答案】（1）(22132x y x +=≠（2【解析】试题分析：（1）直接法求动点轨迹方程：先设动点坐标，根据条件斜率之积为23-列方程：(2333AP BPk k x x x ==-≠+-，化简整理得标准方程(22132x y x +=≠，注意变形过程中的等价性，即纯粹性（2）解决解析几何中定值问题，一般方法为以算代证，即计算出MON ∆的面积，由平行条件得斜率关系：由23AP BP k k =-得23OM ON k k =-，即得坐标关系121223y y x x =-；设直线MN 的方程x my t =+，与椭圆方程联立，利用韦达定理可得2121222426,3232mt t y y y y m m -+=-=++，代入121223y y x x =-可得22223t m =+，而三角形面积可表示为112MONS t y ∆=-22223t m =+代入化简得MONS ∆==（2）证明：由题意M N 、是椭圆C 上非顶点的两点，且//,//ON AP OM BP ， 则直线,AP BP 斜率必存在且不为0，又由已知23AP BP k k =-． 因为//,//AP OM BP ON ，所以23OM ON k k =-．．．．．．．．．．．．．．．6分 设直线MN 的方程为x my t =+，代入椭圆方程2232x y+，得()222324260m ymty t +++-=．．．．①，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分设,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则2121222426,3232mt t y y y y m m-+=-=++．．．．．．．．．．．．8分 又()2121222221212122636OM ONy y y y t k k x x m y y mt y y t t m -===+++-，．．．．．．．．．．．．．．．．9分 所以222262363t t m -=--，得22223t m=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 又112MONS t y ∆=-所以MONS∆==MON ∆．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：直接法求动点轨迹方程，圆锥曲线中定值问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.（本小题满分12分） 函数()()31,3f x x x a x R a R =+-∈∈． （1）若函数()f x 在R 上为增函数，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 在R 上不单调时；①记()f x 在[]1,1-上的最大值、最小值分别为()()M a m a 、，求()()M a m a -； ②设b R ∈，若()23f x b +≤，对[]1,1x ∀∈-恒成立，求a b -的取值范围． 【答案】（1）1a ≤-（2）①()()()()331134,1331132,1334,13a a a M a m a a a a a ⎧-+--<≤⎪⎪⎪-=---<<⎨⎪⎪≥⎪⎩②2,3a b ⎡⎫-∈+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】试题分析：（1）先转化：分段函数()f x 在R 上为增函数，各段都为增函数且在结合点处（本题连续，不需讨论）也单调递增，因此只需在(),a -∞为增函数，所以1a ≤-（2）①先根据函数()f x 在R 上不单调，得1a >-，而此时函数为先增再减再增，即在(),1-∞-上是增函数，在()1,a -上是减函数，在(),a +∞上是增函数，因此根据定义区间[]1,1-与单调区间位置关系分类讨论，确定最值，最后列出函数解析式②先转化不等式恒成立：由()23f x b +≤得()2233b f x b --≤≤-，所以()23f x b +≤，对[]1,1x ∀∈-恒成立，等价于()f x 在[]1,1-上的值域是22,33b b ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦的子集，由①中最值情况可得满足条件：当113a -<≤时，32334233a b a b ⎧≥--⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，当113a <<时，32332233a b a b ⎧≥--⎪⎪⎨⎪+≤-⎪⎩，当1a ≥时，22332233a b a b⎧+≤--⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩，再研究对应函数()a b h a -=的取值范围，最后求并集得结果（1）因为()f x 在R 上是增函数，所以()h x 在(),a -∞为增函数，所以1a ≤-．．．．．．．．．．．．4分 （2）因为函数()f x 在R 上不单调，所以1a >-，①当11a -<<时，()f x 在(),1-∞-上是增函数，在()1,a -上是减函数，在(),a +∞上是增函数，所以()()()()(){}324,max 1,1max ,333a m a h a M a h g a a ⎧⎫===-=+-⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．5分 当4233a a -≥+，即113a -<≤时，()43M a a =-， ()()()31343M a m a a a -=-+-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当4233a a -<+，即113a <<时，()23M a a =+ ， ()()()31323M a m a a a -=---；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当1a ≥时，()f x 在[]1,1-上是减函数， 所以()()()()221,133m a h a M a h a ==-=-=+，故()()43M a m a -=，综上得()()()()331134,1331132,1334,13a a a M a m a a a a a ⎧-+--<≤⎪⎪⎪-=---<<⎨⎪⎪≥⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分②()2233b f x b --≤≤-对[]1,1x ∀∈-恒成立，即()f x 在[]1,1-上的值域是22,33b b ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦的子集，当113a -<≤时，32334233a b a b ⎧≥--⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，即323323a b a b ⎧-≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，所以322333a a b a ≤-≤++，令()3233a a a ϕ=++，易得()a ϕ在11,3⎛⎤- ⎥⎝⎦上是增函数，则182381a b ϕ⎛⎫-≤=⎪⎝⎭，所以282,381a b ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当113a <<时，32332233a b a b ⎧≥--⎪⎪⎨⎪+≤-⎪⎩，即3233a b b a ⎧-≤+⎪⎨⎪-≥⎩，所以3233223a a b a a b a ⎧-≤++⎪⎪⎨⎪-≥>⎪⎩， 令()3233a a a ϕ=++，易得()a ϕ在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，则()12a b ϕ-<=，所以2,23a b ⎛⎫-∈⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 当1a ≥时，22332233a b a b ⎧+≤--⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩，即a b a b ≤-⎧⎨≥-⎩，即a b =-，所以22a b a -=≥，所以[)2,a b -∈+∞，综上得2,3a b ⎡⎫-∈+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．12分 考点：利用导数研究分段函数单调性，利用导数求函数最值，利用导数求参数取值范围 【思路点睛】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数y ＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则 y ＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y ＝f(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l 的参数方程为3cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线1:cos tan x C y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩（θ为参数）相交于不同的两点,A B ． （1）若3πα=，求线段AB 的中点的直角坐标； （2）若直线l 的斜率为2，且过已知点()3,0P ，求PA PB 的值．【答案】（1）92⎛ ⎝（2）403 （2）将直线参数方程3cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（其中tan 2α=）代入221x y -=，利用韦达定理得()21222281tan 840==cos sin 1tan 3t t αααα+=--，最后根据直线参数方程几何意义得12403PA PB t t == 试题解析：（1）由曲线1:cos tan x C y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩（θ为参数），可得C 的普通方程是221x y -=．．．．．．．．．．2分当3πα=时，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线C 的普通方程，得26160t t --=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分得126t t +=，则线段AB 的中点对应的1232t t t +==， 故线段AB的中点的直角坐标为92⎛ ⎝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考点：直线参数方程几何意义，参数方程化普通方程23.（本小题满分10分）（选修4—5：不等式选讲）已知函数()()33f x x a x a =-+-<．（1）若不等式()4f x ≥的解集为19|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或，求a 的值； （2）若对x R ∀∈，()31f x x +-≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2a =（2）2a ≤【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，根据不等式()4f x ≥的解集得形式，只需讨论两种：当x a ≤，即34a x x -+-≥，得12a x -≤，当3x >，即72a x +≥，因此1179==2222a a -+，解得2a =（2）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，当x a ≤时，350x a -++≥；当3a x <≤，50x a --+≥；当3x ≥，370x a --≥；再根据三种情况下不等式恒成立关系，转化对应函数最值350a a -++≥；350a --+≥；970a --≥，最后求它们的交集得2a ≤试题解析：（1）2a =，法一：由已知得()23,3,323,3x a x a f x a a x x a x -++<⎧⎪=-≤<⎨⎪-->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当x a ≤，即34a x x -+-≥，得12a x -≤；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 当3x >，即72a x +≥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 由已知()4f x ≥的解集为19|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或或，则显然2a =．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 法二：由已知易得()3f x x a x =-+-的图象关于直线32a x +=对称，．．．．．．．．．．．．．．3分 又()4f x ≥的解集为19|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或，则19322a +=+，即2a =．．．．．．．．5分考点：根据绝对值定义解不等式，根据绝对值定义解不等式恒成立【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．：。

“湖南省五市十校教研教改共同体”高二期末考试数学（理科）试题时量：120分钟 分值：150分命题：宁乡一中、东山学校、雷锋中学、南方中学 审校：箴言中学、宁乡一中答题说明：1、 考生必须将答案准确填写到答题卡上，写在试卷上的一律无效；2、 考生请使用黑色中性笔和2B 铅笔作答；一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、若集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于（ ） A ．}{,,,1456 B ．}{4 C ．}{,15D ．}{,,,,12345 2、若复数i i z )8(+-=在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列命题的否定为假．命题的是 （ ） A ．2R,220x x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数 D ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+=4、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（ ）5、二项式91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是（ ）A ．84B ．-84C ．126D ．-1266．运行如图（2）所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A.2- B.3 C.4 D.87、若过点()0,1A -的直线l 与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为（ ）A ．[]0,4B ．[]0,3C ．[]0,2D ．[]0,1 8、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若983S a =，则1553S a =（ ） 图（1）图（2）A ．15B ．17C ．19D ．219、四边形ABCD 为长方形，O BC AB ,1,2==为AB 的中点。

在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）A 、81π-B 、8πC 、41π- D 、4π10、设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2 D ．1(,1]211、已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D 112、已知函数x x f +=1)(—22x +33x —44x +…+20152015x ，g （x ）=1—x +22x —33x +44x —…—20152015x ,设函数()(3)(4F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8 二、非选择题（共90分）（一）填空题（本大题共有4个小题，每题5分，将正确答案填入答题卡上） 13、dx x⎰211= 。

2019届高三3月联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A. B. C. 0 D. 4【答案】C【解析】由题知，故，∴，故选择C。

湖南省五市十校教研教改共同体2020届高三12月联考数学（理）试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.2.设集合，，则（）A. B.C. D.3.已知向量，满足，，，（）A. B. C. D.4.已知数列满足，，，则（）A. B. C. D.5.已知，分别是三棱锥的棱，的中点，，，，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.6.—只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为（）A. B. C. D.7.在直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点，，分别为，的中点，直线与轴交于点，若，则（）A. B. C. D.8.函数的部分图象大致为A. B. C. D.9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）A. B. C. D.10.已知正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A. B. C. D.11.已知，，是双曲线上的三个点，直线经过原点，经过右焦，若，且，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12.设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题。

13.若实数，满足约朿条件，则的最大值为____________.14.的展开式中的系数为____________.15.函数的部分图像如图所示，则的值为_______________.16.将正整数分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解.当且是正整数的最佳分解时我们定义函数，例如.则的值为___________，数列的前项的和为____________.三、解答题。

2020届湖南省五市十校高三上学期第二次联考数学（理）试题一、单选题 1．设集合|01x M x x ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭…，{}|02N x x =<<，则M N =（ ）A ．{}|01x x <…B ．{}|02x x ≤<C ．{}1|0x x <<D ．{}|02x x <<【答案】C【解析】首先确定集合M 中的元素，然后求交集． 【详解】 由01xx ≤-得(1)010x x x -≤⎧⎨-≠⎩，解得01x ≤<，即{|01}M x x =≤<，∴{|01}MN x x =<<．故选：C ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集概念是解题基础．在解分式不等式时要注意分母不为0．2．设θ为第三象限角，3sin 5θ=-，则sin 2θ=（ ） A ．725-B ．725C ．2425-D ．2425【答案】D【解析】由同角关系求得cos θ，再由正弦的二倍角公式变形后求值． 【详解】∵设θ为第三象限角，3sin 5θ=-，∴4cos 5θ===-， ∴3424sin 22sin cos 2()()5525θθθ==⨯-⨯-=． 故选：D ． 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式．在用同角间的三角函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负． 3．某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（ ）A ．43π B ．3π C ．2πD ．83π 【答案】B【解析】由三视图还原出原几何体，再由球的体积公式和圆锥体积公式计算． 【详解】由三视图知，该几何体是半球中间挖去一个圆锥（圆锥底面就是半球的底面）．由三视图知1r =，∴321411112333V πππ=⨯⨯-⨯⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图，考查由三视图还原几何体．都是球和圆锥的体积公式．解题关键是由三视图还原出几何体． 4．以下说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”． B ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题．D ．若命题p:x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥． 【答案】C【解析】若p q ∧为假命题,则只需p q 、至少有一个为假命题即可. 5．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】化简复数221a ii++，由它是纯虚数，求得a ，从而确定22a i +对应的点的坐标．【详解】221a i i ++2()(1)1(1)(1)(1)a i i a a i i i +-==++-+-是纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，1a =-， 2222a i i +=-+，对应点为(2,2)-，在第二象限．故选：B ． 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题． 6．湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：设球半径为，则,解得：所以球面上的点到冰面的最大距离为故选B.【考点】空间几何体的结构特征.7．设函数())cos(2)f x x x ϕϕ=+++(||)2πϕ<，且其图像关于直线0x =对称，则（ ）A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数【答案】C【解析】试题分析：())cos(2)f x x x ϕϕ=+++2sin(2)6x πϕ=++，∵函数图像关于直线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数，∴3πϕ=，∴()2cos 2f x x =，∴22T ππ==， ∵02x π<<，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0,)2π上为减函数.【考点】1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性.8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()2log y f x x =-的零点个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】A【解析】函数()2log y f x x =-的零点个数即为函数y ＝f （x ）与函数2log y x =图象的交点个数，由题意，作出函数图象观察即可得出零点个数． 【详解】解：由题意，函数f （x ）的周期为2，且关于y 轴对称，函数()2log y f x x =-的零点个数即为函数y ＝f （x ）与函数2log y x =图象的交点个数，在同一坐标系中作出两函数图象如下，由图象观察可知，共有两个交点． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数零点个数判断，解决这类题的方法一般是转化为两个简单函数，通过数形结合，观察两函数图象的交点个数，进而得到零点个数，属于基础题．9．设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ⎧⎪⎨⎪+⎩………，则2241x y x +++的取值范围是（ ）A ．[]4,12B ．[]4,11C ．[]2,6D ．[]1,5【答案】A【解析】作出可行域，22412211x y y x x +++=+⨯++，利用11y x ++的几何意义求解．【详解】作出可行域，如图OAB ∆内部（含边界），22412211x y y x x +++=+⨯++，11y x ++表示(1,1)--P 与可行域内点(,)M x y 连线的斜率，(0,4)B ，14510PB k --==--，由图中知1[1,5]1y x +∈+，∴122[4,12]1y x ++⨯∈+．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查简单的非线性规划问题，解题关键是作出可行域，正确理解代数式11y x ++的几何意义． 10．若函数()()()21212ax x x f x x x ⎧+->⎪=⎨-+⎪⎩…在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】D【解析】分段函数单调递减，要求每一段都递减的，且各段之间的函数值存在大小关系． 【详解】由题意012242121a aa <⎧⎪⎪-≤⎨⎪+-≤-+⎪⎩，解得12a ≤-．故选：D ． 【点睛】本题考查函数的单调性，分段函数在整个定义域是单调，则每一段上的单调性一致，每段顶点处的函数值也满足一定的大小关系（根据增减而定）．11．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =，2c =，O 为ABC ∆的外心，则AO BC ⋅=（ ） A ．132B ．52C ．52-D ．6【答案】B【解析】取BC 的中点D ，可得0OD CB ⋅=，这样AO BC ⋅AD BC =⋅，然后都用,AC AB 表示后运算即可．【详解】取BC 的中点D ，连接,OD AD ，∵O 是ABC ∆外心，∴OD BC ^，0OD CB ⋅=，()AO BC AD DO BC AD BC DO BC⋅=+⋅=⋅+⋅1()()2AD BC AC AB AC AB =⋅=+⋅-2222115()(32)222AC AB =-=-=．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是取BC 的中点D ，把AO BC ⋅转化为AD BC ⋅，再选取,AC AB 为基底，用基底进行运算．12．已知函数()()2ln x x t f x x+-=，t R ∈，若存在1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x xf x '+>，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞【答案】C【解析】先构造函数()()g x xf x =,再将存在性问题转化为对应函数最值问题，通过求最值得实数t 的取值范围. 【详解】令()()()2ln g x xf x x x t ==+-，则存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()0g x f x xf x =+'>',即()11120,22x t t x x x ⎛⎫+-><+ ⎪⎝⎭的最大值，因为11y 22x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在1[,22上单调递减，在2]上单调递增，所以11y 22x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最大值为11922224⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭,因此94t <，选C. 【点睛】利用导数解决数学问题，往往需要需要构造辅助函数.构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()x f x g x e=，()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等二、填空题13．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若212n n S n T n +=+，则88a b =______. 【答案】3117【解析】利用等差数列的性质21(21)n n S n a -=-可把项的比转化为前n 项和的比． 【详解】∵数列{}n a ，{}n b 都是等差数列， ∴88158815152151311515217a a Sb b T ⨯+====+． 故答案为：3117． 【点睛】本题考查等差数列的性质：等差数列{}n a 中，2(,,*)m n p m n p N +=∈⇔2m n p a a a +=．由此有12121(21)()(21)2n n n n a a S n a ---+==-．14．观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________. 【答案】2F V E +-=【解析】试题分析：①三棱锥：5,6,9F V E ===,得5692F V E +-=+-=；②五棱锥：6,6,1F V E ===,得66102F V E +-=+-=；③立方体：6,8,1F V E ===,得68122F V E +-=+-=；所以归纳猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是：2F V E +-=，故答案为2F V E +-=【考点】归纳推理. 15．已知函数x 4f(x)=x+,g(x)=2+a x ，若[]121,1,2,3,2x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(,1]-∞【解析】满足题意时应有：f （x ）在11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于g （x ）在x 2∈[2，3]的最小值，由对勾函数的性质可知函数4f(x)=x+x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， f （x ）在 11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为f （1）=5，当x 2∈[2，3]时，g （x ）=2x+a 为增函数，g （x ）在x 2∈[2，3]的最小值为g （2）=a+4， 据此可得：5⩾a+4，解得：a ⩽1， 实数a 的取值范围是（﹣∞，1]， 故结果为：(],1-∞。

2019届湖南省三湘名校（五市十校）高三下学期第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知全集，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2．已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为. 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4．已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A．B．C．0 D．4【答案】C【解析】由题知，故，∴，故选择C。

“五市十校教研教改共同体”2015-2016高二第二学期期末考试数学（理科）时量：120分钟 总分150分考试学校：沅江一中、箴言中学、桃江一中、宁乡一中、雷锋学校、东山学校、南方中学、 岳阳市第十四中学、岳阳市第十五中学、南县一中等第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数12ii-+ (i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．13 B ．13i C ． －15 D ．－15iA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2)3．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（ ） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或74．将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．0x =B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（ ）A B C D7．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题； ② 若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③ 命题:,30xp x R ∀∈>，则00:,30x p x R ⌝∃∈≤．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且在[)0,2上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）A ．0(1)(5)f f <-<B ．(1)(5)0f f -<<C ．(5)(1)0f f <-<D ．(1)0(5)f f -<< 9．阅读右图所示程序框图，若输入2017n =，则输出的S 值是（ ） A ．20164033B ． 20174035 C ．40324033 D ． 4034403510．点P 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点．若P 在以12F F 为直径的圆上且满足213PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25 C．4D ．210 11．如图，设区域{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是（ ）A ．16 B ． 13 C ．12 D ． 2312．在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，(8,0)M ，(0,8)N ，若5AP BP =，12()()()33OQ t OM t ON t =-++为实数，则||PQ 的最小值是（ ）A．3 B．3 C．1 D ． 5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．数列{}n a 的前n 项和记为()11,3,21n n n S a a S n +==≥，则n S =__________． 14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有 种不同参加方案（用数字作答）．15．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是 ．16．将三项式()21nx x ++展开，当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时，得到以下等式：()0211xx ++=()12211x x x x ++=++()2243212321xx x x x x ++=++++()32654321367631x x x x x x x x ++=++++++……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在()()5211ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为a b c 、、，且角A 、B 、C 成等差数列，2a =，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD ，求线段CD 的长；（Ⅱ）若CD =，求角A 的值．18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ． （Ⅰ）求证：AD BM ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为．19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828 P K kk≥2K的观测值：2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：20．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞；3()g x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）证明不等式12()()()1nnn n e nnn e +++<-．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图直线AB 经过圆O 上的点C ，OA=OB ，CA=CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上，连接EC 、CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线； （Ⅱ）若1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求线段OA 的长．23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C 的方程为2sin (0)a a ρθ=>．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x （t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且AB ≥，求实数a 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≤； （Ⅱ）若()2f x ≥，求实数a 的取值范围．参考答案 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数12ii-+ (i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．13 B ．13i C ． －15 D ．－15i【答案】CA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2) 【答案】D3．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（ ） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或7 【答案】C4．将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．0x =B ．6x π= C ．4x π=D ．2x π=【答案】B5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+ 【答案】A6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（ ）A B C D【答案】C7．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题； ② 若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③ 命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30xp x R ⌝∃∈≤．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且在[)0,2上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）A ．0(1)(5)f f <-<B ．(1)(5)0f f -<<C ．(5)(1)0f f <-<D ．(1)0(5)f f -<< 【答案】D9．阅读如图所示的程序框图,若输入2017n =,则输出的S值是（ ） A ．20164033B ． 20174035 C ．40324033 D ． 40344035【答案】A10．点P 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点．若P 在以12F F 为直径的圆上且满足213PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25 C D ．210 【答案】D11．如图，设区域{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是（ ）A ．16 B ． 13 C ．12 D ． 23【答案】B12．在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，(8,0)M ，(0,8)N ，若5AP BP =，12()()()33OQ t OM t ON t =-++为实数，则||PQ 的最小值是（ ）A．3 B．3 C．1 D ． 5 【答案】A第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22 ~ 24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．数列{}n a 的前n 项和记为()11,3,21n n n S a a S n +==≥，则n S =__________． 【答案】3n14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有 种不同参加方案（用数字作答）． 【答案】4215．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是 ．【答案】-216．将三项式()21nx x ++展开，当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时，得到以下等式：()0211x x ++=()12211xx x x ++=++()2243212321x x x x x x ++=++++()32654321367631xx x x x x x x ++=++++++……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在()()5211ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为 ． 【答案】2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为a b c 、、，且角A 、B 、C 成等差数列，2a =，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD 的面积为3，求线段CD 的长；（Ⅱ）若CD =A 的值．解：（Ⅰ）∵角A,B,C成等差数列，A B C π++=，∴3B π=…………1分又∵△BCD 2a =，∴11sin 222BCDS BD BC B BD ==⨯= ∴23BD =…………3分在△BCD 中，由余弦定理可得3CD ==………6分（Ⅱ）由题意，在△BCD 中，sin sin CD BCB BDC=∠2sin BDC =∠，………8分 ∴sin 1BDC ∠=，则90oBDC ∠=，即C D A B ⊥ …………10分 又DE 为AC 的垂直平分线，故4A B π∠=∠=…………12分18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（Ⅰ）求证：AD BM ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为．解：（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD 中，AB=22，AD=2，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM. ……2分 ∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM∴BM ⊥平面ADM ……4分 ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM. ……5分 （Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，设DE DB λ=，则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =，(1,2,1),ME MD DB λλλλ=+=--(2,0,0)AM =-， ……8分设平面AME 的一个法向量(,,),m x y z = 则202(1)0x y z λλ=⎧⎨+-=⎩ 取y =1，得20,1,,1x y z λλ===- 所以2(0,1,)1m λλ=-， ……10分 因为5cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅，求得12λ=，所以E为BD的中点．……12分19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828 P K kk≥2K的观测值：2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：2分22200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ………4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关. …5分(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3. 其中3327(0)()5125P X ===; 1232354(1)()()55125P X C ===;………7分22132336(2)()()55125P X C ===; 3303238(3)()()55125P X C ===. ………9分X 的分布列为：10分②由于2~(3,)5X B ,则26()3,55E X =⨯=2218()3(1).5525D X =⨯⨯-=……12分20．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值. （Ⅰ）因为)0,1(-F 为椭圆的焦点，所以1=c ，又32=b ，所以42=a ，所以椭圆方程为13422=+y x . ……………………………………4分（Ⅱ）当直线l 无斜率时,直线方程为1-=x ,此时3(1,)2D -,3(1,)2C --,021=-S S . ……………………………………5分当直线l 斜率存在时，设直线方程为)0)(1(≠+=k x k y ，设),(),,(2211y x D y x C ，联立得⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x ，消掉y 得01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然0>∆，方程有根，且2221222143124,438k k x x k k x x +-=+-=+.………………8分此时)1()1(22212121221+++=+=-=-x k x k y y y y S S212122(+)234kk x x k k =+=+. ………………………………10分因为0≠k ，上式312212432124312==⋅≤+=k kk k，（23±=k 时等号成立）， 所以21S S -的最大值为3. …………………………12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞；3()g x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）证明不等式12()()()1nnn n e nnn e +++<-．，， ……………………1分时，，时，， ……………………3分，∴的最大值为. ……………………4分，使得成立，等价于……………………5分，当时，在时恒为正，满足题意. ……………………6分时，2()3g x x a '=-，令()0g x '=，解得，上单调递增，……………………7分，∴，∴.时，在递减，递增，而，在为正，在为负，∴，，而时，，不合题意，的取值范围为. …………9分即， …………10分，∴，即，…………11分. …………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图直线AB 经过圆O 上的点C ，OA=OB ，CA=CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上，连接EC 、CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线； （Ⅱ）若1t a n 2C ED ∠=，圆O 的半径为3，求线段OA 的长．解：（1）连结,,,OC OA OB CA CB OC AB ==∴⊥.又OC 是圆O 的半径，AB ∴是圆O 的切线. …………5分 （2）直线AB 是圆O 的切线，BCD E ∴∠=∠.又CBD EBC ∠=∠，BCD BEC ∴∆∆，则有BC BD CD BE BC EC ==，又1t a n 2CD CED EC ∠==，故12B DC DB C E C==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =，故()()226x x x =+，即2360x x -=.解得2x =，即2BD =.325OA OB OD DB ∴==+=+=. …………10分23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C 的方程为2sin (0)a a ρθ=>．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x （t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且AB ≥，求实数a 的取值范围．23.解：（Ⅰ）C 的直角坐标方程为222()x y a a +-=，在直线l 的参数方程中消t 得：4350x y -+= ………5分（Ⅱ）要满足弦AB ≥及圆的半径为a 可知只需圆心(0,)a 到直线l 的距离12d a ≤即12a ≤, 整理得：2111201000a a -+≤即(1110)(10)0a a --≤解得：101011a ≤≤， 故实数a 的取值范围为：101011a ≤≤ ………10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≤； （Ⅱ）若()2f x ≥，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，231()112232x x f x x x x -+<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩， ……………1分 当1x <时，232x -+≤，所以12x >。

2025届湖南省五市十校教研教改共同体高考数学全真模拟密押卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．12．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）A ．18B ．24C ．36D ．723．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）A ．122π-B ．21π-C ．22π-D ．24π-4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A ．1．1B ．1C ．2．9D ．2．85．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．,2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．[,)e +∞D ．,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．113 B ．4 C ．133D ．59．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45-C ．35D ．3510．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ） A 17B ．4C ．2D ．11711．已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]412．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省三湘名校（五市十校）2020 届高三数学放学期第一次联考试题理（含分析）第Ⅰ卷（选择题）.一、选择题. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1. 已知全集，，则（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】解出会合M，而后取补集即可.【详解】=, 全集则应选： C【点睛】此题考察会合的补集运算，属于简单题.2. 已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.A【答案】【分析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.此题选择 A 选项 .3. 某地某所高中2020年的高考考生人数是2020 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对照该校考生的升学状况，统计了该校2020 年和2020年的高考状况，获得以下柱状图：则以下结论正确的选项是（）A.与 2020 年对比， 2020 年一本达线人数减少B. 与 2020 年对比， 2020 年二本达线人数增添了0.5 倍C.与 2020 年对比， 2020 年艺体达线人数同样D.与 2020 年对比， 2020 年不上线的人数有所增添【答案】 D【分析】【剖析】设 2020 年该校参加高考的人数为，则 2020 年该校参加高考的人数为.察看柱状统计图，找出各数据，再利用各数目间的关系列式计算获得答案.【详解】设 2020 年该校参加高考的人数为，则 2020 年该校参加高考的人数为.对于选项 A.2020 年一本达线人数为.2020 年一本达线人数为，可见一本达线人数增添了，应选项 A 错误；对于选项 B，2020 年二本达线人数为，2020 年二本达线人数为，明显 2020年二本达线人数不是增添了0.5 倍，应选项 B 错误；对于选项 C， 2020 年和 2020 年 . 艺体达线率没变，可是人数是不同样的，应选项C错误；对于选项 D，2020 年不上线人数为.2020 年不上线人数为. 不达线人数有所增添 . 应选 D.【点睛】此题考察了柱状统计图以及用样本预计整体，察看柱状统计图，找出各数据，再利用各数目间的关系列式计算是解题的重点．4. 已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A. B. C. 0 D. 4【答案】 C【分析】由题知，故，∴，应选择C。