【典例】 在等比数列{an}中,设前n项和为Sn,x=Sn2+S2n2,
y=Sn(S2n+S3n),试比较x与y的大小. 【解题指导】用首项a1和公比q 表示等比数列的和,并对公比 q 分q=1和q≠1两种情况讨论. 【规范解答】设等比数列的首项为a1,公比为q, 则当q=1时，Sn=na1, ∴x=(na1)2+(2na1)2=5n2a12,y=na1(2na1+3na1)=5n2a12, ∴x=y;
bn
【解题指导】解答本题(1)利用两个已知条件直接求公比及首 项a1,确定通项公式.对于(2)，首先利用对数运算性质求出bn,
进而得 1 ，再利用裂项相消求和法求解.
bn
金太阳新课标资源网
【规范解答】(1)设数列｛an｝的公比为q.由a32=9a2a6得 a32=9a42,所以 q 2 . …………………………………………2分 由条件可知q＞0,故 q . ……………………………………3分 由2a1+3a2=1,得2a1+3a1q=1,得 a1 1 . ………………………5分
3 1 3 1 9
故数列｛an｝的通项公式为 a n 1n . ………………………6分
n n 1 (2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)= . 2
3
…………………………………………………………………8分 故
1 2 1 1 2( ). ………………………………9分 bn n n 1 n n 1
bn
n 1
金太阳新课标资源网
数列求和方法集锦 (1)直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对等比数列 中q≠1的讨论.
