2019~2020学年05月11日南京玄武区中考一模试卷+答案

2019-2020学年南京市玄武区中考一模英语选择题(共40分)一、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分)1.Brexit(脱欧)used to be the No.1topic________news channels for years in the UK,but now it has given way to coronavirus.A.inB.onC.byD.for2.Since China started5G commercialization(商用)in June2019,many Chinese companies________to provide5G services.A.startedB.were startingC.startD.have started3.---How do you find the two novels?---________of them are interesting,and I have read them for several times.A.EitherB.NeitherC.BothD.All4.At10a.m.on April4,2020,people all over China stood in________to mourn those who died in the novel coronavirus disease.A.spiritB.serviceC.silenceD.surprise5.As a teacher,I chose those classical songs I listened to________my students these days.A.relaxB.relaxingC.to relaxD.relaxed6.________online courses may not be perfect,they are still the only choice at present.A.BecauseB.AlthoughC.UnlessD.While7.So many fighters such as Zhong Nanshan and Li Lanjuan have________ themselves to the war without guns.A.devotedB.discoveredC.donatedD.developed8.Don’t be angry with your monitor,Tom.He’s just a little________,but in fact he’s kind to us each.A.politeB.braveC.modestD.strict9.---What is your key to success?---I believe that nothing difficult will be________if I put all my effort into it.A.by the wayB.in the wayC.on the wayD.in this way10.---What can I do for you,sir?---I’m looking for my seat,but I find it is________.A.made upB.put upC.tidied upD.taken up11.Make a note of the questions you want to ask.________,you may forget some of them in a short time.A.HoweverB.MoreoverC.OtherwiseD.Anyway12.It is amazing to the whole world that Huoshenshan Hospital and Leishenshan Hospital________in10days.pletedB.were completedC.will completeD.will be completed13.Hi,Jim.I hear that your mother has just returned from Wuhan.I’m calling to ask ________.A.that she is feeling very wellB.how long did she work thereC.whether we can do something to helpD.how do people fight against the virus14.Look at the text on travelling.The writer organizes ideas________.A.in time order Travelling is fun.We see different people andB.in space order sights.We learn about different cultures.TravellingC.from general to specific helps our mind relax.Travelling helps us keep fit.D.from specific to general15.---Have you heard the2020Tokyo Olympic Games will be put off?---________A.No way!B.It depends.C.What a pity!D.Never mind.二、完形填空（共10小题；每小题1分，满分10分)阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项(A、B、C、D)中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2019-2020学年南京市玄武区中考一模英语选择题(共40分)一、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分)1.Brexit(脱欧)used to be the No.1topic________news channels for years in the UK,but now it has given way to coronavirus.A.inB.onC.byD.for2.Since China started5G commercialization(商用)in June2019,many Chinese companies________to provide5G services.A.startedB.were startingC.startD.have started3.---How do you find the two novels?---________of them are interesting,and I have read them for several times.A.EitherB.NeitherC.BothD.All4.At10a.m.on April4,2020,people all over China stood in________to mourn those who died in the novel coronavirus disease.A.spiritB.serviceC.silenceD.surprise5.As a teacher,I chose those classical songs I listened to________my students these days.A.relaxB.relaxingC.to relaxD.relaxed6.________online courses may not be perfect,they are still the only choice at present.A.BecauseB.AlthoughC.UnlessD.While7.So many fighters such as Zhong Nanshan and Li Lanjuan have________ themselves to the war without guns.A.devotedB.discoveredC.donatedD.developed8.Don’t be angry with your monitor,Tom.He’s just a little________,but in fact he’s kind to us each.A.politeB.braveC.modestD.strict9.---What is your key to success?---I believe that nothing difficult will be________if I put all my effort into it.A.by the wayB.in the wayC.on the wayD.in this way10.---What can I do for you,sir?---I’m looking for my seat,but I find it is________.A.made upB.put upC.tidied upD.taken up11.Make a note of the questions you want to ask.________,you may forget some of them in a short time.A.HoweverB.MoreoverC.OtherwiseD.Anyway12.It is amazing to the whole world that Huoshenshan Hospital and Leishenshan Hospital________in10days.pletedB.were completedC.will completeD.will be completed13.Hi,Jim.I hear that your mother has just returned from Wuhan.I’m calling to ask ________.A.that she is feeling very wellB.how long did she work thereC.whether we can do something to helpD.how do people fight against the virus14.Look at the text on travelling.The writer organizes ideas________.A.in time order Travelling is fun.We see different people andB.in space order sights.We learn about different cultures.TravellingC.from general to specific helps our mind relax.Travelling helps us keep fit.D.from specific to general15.---Have you heard the2020Tokyo Olympic Games will be put off?---________A.No way!B.It depends.C.What a pity!D.Never mind.二、完形填空（共10小题；每小题1分，满分10分)阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项(A、B、C、D)中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2019-2020 学年玄武区一模测试卷题目解析一、单选填空1.【参考答案】A【解析】应用题(看图)：根据图片中的“The elderly need your love”老年人需要你的爱，可知这则公益广告鼓励人们去关心老人，所以选择A. To care more about the elderly。

2.【参考答案】B【解析】名词辨析：A. pollution 污染；B. spread 传播；C. population 人口；D. service 服务根据题意，游乐区被关掉是为了减少社区里疾病的( )，所以选择B. spread。

3.【参考答案】B【解析】介词辨析：A. against 反对；倚靠；B. through 穿过；从头到尾；C. towards 朝向；D. across 穿过，在对面根据题意，音乐会很出色，但是孩子太小了以至于不能( )安静地坐着，所以选择B. through。

4.【参考答案】D【解析】关联词辨析：A. Either…or… 或者……或者……；B. Not only…but also 不仅……而且……；C. Neither…nor… 既不……也不……；D. Both…and… 两者都…… 其中A、B、C均有就近原则，根据题干中谓语动词用are，说明主语为复数knowledge和experience，而不是单独的experience可以排除A、B、C，所以选择D. Both…and…。

5.【参考答案】C【解析】代词辨析：根据题意，爱丽丝笑得太厉害了以至于她不得不跑回森林里，生怕他们听到( )。

此处需要用到人称代词宾格her作hear的宾语，所以选择C. her。

6.【参考答案】B【解析】形容词比较级：看到提干中比较级的标志词than，可以排除选项A. careful和C. carefully；再根据题意，因为她已经做了比其他任何人更( )的准备，所以她的表演一定是最好的，需要用形容词修饰名词preparation，所以选择B. more careful。

南京市玄武区2019年中考一模语文试题（满分 120 分；时间 120 分钟）友情提醒：此卷为试题卷，答案写在此卷上无效。

请将答案写在答题卷上。

一（30 分）1.给加点字注音，根据拼音写汉字。

（3 分）从你的一座庭院观赏亘．（）古已有的繁星，坐在夜幕下的长凳上níng（）望天体的寒光荧荧，聆听从看不见的池塘传来的溪流淙淙，呼吸素馨与忍冬的芳菲，感受睡鸟的沉寂、门廊的静穆、湿气的蒸téng（）——这一切，也许，就是诗情。

2.在方框内用正楷字或行楷字抄写下面名言。

（2 分）仁者乐山智者乐水3.用诗文原句填空。

（9 分）（1）念天地之悠悠，。

（陈子昂《登幽州台歌》）（2）忽如一夜春风来，。

（岑参《白雪歌送武判官归京》）（3），柳暗花明又一村。

（陆游《游山西村》）（4）文人爱水。

王湾《次北固山下》中的“”一句亮出水之色彩；张养浩《山坡羊·潼关怀古》中的“”一句呈现水之澎湃；李白《赠汪伦》中“，”两句借水抒情；流水不止，引发孔子对时间的感叹：“，。

”4.以下是初三某班的《儒林外史》阅读任务单，请你完成相关任务。

（7 分）5.以下是《儒林外史》的片段学习单，完成后面题目。

（9 分）匡超人见是衣冠人物，便同他拱手坐下，问起姓名。

那老年的道：“贱．姓牛，草．字布衣。

”匡超人听见景兰江说过的，便道：“久仰。

”又问一位，牛布衣代答道：“此位冯先生，尊．字琢庵，乃此科新贵，往京师会试去的。

”匡超人道：“牛先生也进京吗？”牛布衣道：“小弟不去，要到江上边芜湖县地方寻访几个朋友。

先生仙．乡．贵．姓？今往那里去的？”匡超人说了姓名。

冯琢庵道：“先生是浙江选家。

尊．选有好几部弟都是见过的。

”匡超人道：“我的文名也够了。

自从那年到杭州，至今五六年，考卷、墨卷、房书、行书、名家的稿子，还有《四书讲书》、《五经讲书》、《古文选本》……家里有个账，共是九十五本。

弟选的文章，每一回出，书店定要卖掉一万部，山东、山西、河南、陕西、北直的客人，都争着买，只愁买不到手；还有个拙．稿是前年刻的，而今已经翻刻过三副板。

2020年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.(12)−2的相反数为()A. −4B. −14C. 14D. 42.计算a8÷(−a3)2×a5的结果是()A. −a8B. −a7C. a7D. a83.任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能是()A.B.C.D.4.下列整数中，与√13+3最接近的是()A. 5B. 6C. 7D. 85.如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为()A. 20.5°B. 22.5°C. 24°D. 30°6.已知函数y与自变量x的部分对应值如表：x…−4−224…y…−2m n2…对于下列命题：①若y 是x 的反比例函数，则m =−n ；②若y 是x 的一次函数，则n −m =2；③若y 是x 的二次函数，则m <n.其中正确的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 9的平方根是______ ，8的立方根是______ ．8. 要使式子1+xx−1有意义，则实数x 的取值范围是______ ． 9. 分解因式a(x −1)2−a(x −1)的结果是______ ．10. 计算(1√3−√43)×√6的结果是______ ．11. 设x 1、x 2是方程x 2−√3x −1=0的两个根，则x 12x 2+x 1x 22= ______ ．12. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1=k 1x(x >0)和y 2=k 2x(x >0)的图象分别交于点A 1，A 2，若OA1OA 2=32，则k 1k 2= ______ ．13. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是______．14. 如图，⊙O 的半径为2，将⊙O 沿弦AB 折叠得到AnB⏜，且AnB⏜恰好经过圆心O ，则 新月形阴影部分的面积为______ ．15. 如图，点O 为正五边形的中心，⊙O 与正五边形的每条边都相交，则∠1= ______ ．16.已知等边△ABC的边长为√2，直线l经过点A，点B关于直线l的对称点为B′，若BB′=2，则CB′=______ ．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.解关于x的不等式组{2x+3≤x+5−x+23<2+x并把解集表示在所给数轴上．18.先化简，再求值：(1+1m )÷(1m−m)，其中m=1−√5．19.某班有甲、乙两名同学报名参加100米跑步比赛，他们在赛前进行了10次训练.将两人的10次训练成绩分别绘制成如图统计图．(1)根据统计图把下列表格补充完整：平均数(s)方差(s2)跑进15s以内(不包括15s)的占比甲15①______ 50%乙150.038②______(2)从两个不同角度评价甲、乙两名同学的训练成绩．20.某校对高一新生随机摇号分班，一共分4个班，班号分别为1班、2班、3班、4班，甲、乙两人是该校的高一新生．(1)甲恰好被分在1班的概率为______ ；(2)求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率．21.甲、乙两人分别从距目的地8km和14km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2：3，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度．22.如图，在▱ABCD中，E、G分别是AB、CD的中点，且AH=CF，AH//CF．(1)求证：△AEH≌△CGF；(2)连接FH，若FH=AD，求证：四边形EFGH是矩形．23.已知一次函数y1=2x+m(m为常数)和y2=−x+1．(1)当m=2时，若y1>y2，求x的取值范围；(2)当x1>1时，y1>y2；当x1<1时，y1<y2，则m的值是______ ．(3)判断函数y=y1⋅y2的图象与x轴的交点个数情况，并说明理由．24.如图，某工地有一辆底座为AB的吊车，吊车从水平地面C处吊起货物，此时测得吊臂AC与水平线的夹角为18°，将货物吊至D处时，测得吊臂AD与水平线的夹角为53°，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时D处离水平地面的高度DE=11m，求吊臂的长．(参考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.)25.商家销售某种商品，每件成本50元.经市场调研，当售价为60元时，可销售300件；售价每增加1元，销售量将减少10件.为了提高销售量，当售价为80元时，网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元.物价局对该商家聘请问此商品规定：售价最高不超过110元.如图中的折线ABC表示该商品的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元)之间的函数关系．(1)求线段BC对应的函数表达式；(2)当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少？(3)直播带货后，售价至少为______ 元，该商家获得的利润不低于直播带货前的最大利润．26.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的点，过点D作DE//AB，交AC于点E，过点E作EF//BC，交AB于点F，经过点D、E、F的⊙O与AB、BC的另一个公共点分别为G、H，连接EG、EH、GH．(1)求证：△EGH∽△ABC；(2)若AB=15，BC=10，①当BG=2时，求DH的长；②若ED恰为⊙O的直径，则BD的长为______ ．27. 【数学问题】如图①，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是△ABC 的内心，连接CP 并延长交⊙O 于点D ，连接DA ． (1)求证：DA =DP ；(2)若AB =8，tan∠ACB =43，当点C 在ACB ⏜上运动时，O 、P 两点之间距离的最小值为______ ．【问题解决】如图②，有一个半径为25m 的圆形广场，点O 为圆心，点P 处有一座雕像，且O 、P 两点之间的距离为5m.现要在圆形广场上修建一个三角形水池，使⊙O 是三角形的外接圆，点P 是三角形的内心．(3)请用直尺和圆规在图②中作出一个满足修建要求的三角形；(保留作图痕迹，不写作法)(4)对于满足修建要求的三角形水池，若三角形水池其中一条边的长度为x m ，发现能作出的三角形的个数随着x 的值变化而变化…请你探索，直接写出能作出的三角形的个数及对应的x 的取值范围．答案和解析1.【答案】A)−2=22=4，【解析】解：(124的相反数是：−4．故选：A．直接利用负整数指数幂的性质化简，再利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及相反数，正确把握相关性质是解题关键．2.【答案】C【解析】解：a8÷(−a3)2×a5=a8÷a6×a5=a8−6+5=a7．故选：C．根据积的乘方运算法则把(−a3)2化简后，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图可能是三角形，矩形(中间只有一条线段)，所以不可能是矩形(中间由两条线段)，故选：D．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．．4.【答案】C【解析】解：∵3.62<13<3.72，∴3.6<√13<3.7，∴3.6+3<√13+3<3.7+3，即6.6<√13+3<6.7，∴与√13+3最接近的是7．故选：C．先估算出√13的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出√13+3的取值范围即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∵四边形OABC为平行四边形，∴OA=BC，∵OA=OB，∴OB=BC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BOC=45°，∠BOC=22.5°，∴∠BDC=12故选：B．根据切线的性质得到∠OBC=90°，根据平行四边形的性质得到OA=BC，推出△OBC是等腰直角三角形，得到∠BOC=45°，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：①若y是x的反比例函数，则−2m=2n=4×2，解得m=−4，n=4，则m=−n，故①正确；②若y是x的一次函数，设为y=kx+b，x，把x=−4，y=−2；x=4，y=2代入求得y=12∴当x=−2时y=−1；x=2时y=1，∴m=−1，n=1，∴n−m=2，故②正确；③若y是x的二次函数，由函数经过点(−4,−2)和(4,2)，当开口向上时，对称轴在y轴的左侧，则点(−2,m)到对称轴的距离小于点(2,n)到对称轴的距离，所以m<n；当开口向下时，对称轴在y轴的右侧，则点(−2,m)到对称轴的距离大于点(2,n)到对称轴的距离，所以m<n；故③正确；故选：D．①根据反比例函数系数k的几何意义即可判断；②求得一次函数的解析式，分别求得m、n的值即可判断；③根据二次函数的性质即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】±3;2【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数，据此解答．【解答】解：∵(±3)2=9，∴±√9=±3；∵23=8，∴8的立方根是2．故答案为：±3；2．8.【答案】x≠1【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得，x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件、零指数幂列出不等式x−1≠0，解不等式得到答案．此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9.【答案】a(x−1)(x−2)【解析】解：a(x−1)2−a(x−1)=a(x−1)(x−1−1)=a(x−1)(x−2)．故答案为：a(x−1)(x−2)．直接找出公因式进而提取分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.【答案】−√2【解析】解：(3−√43)×√6=1√3√6−√43×6=√2−2√2=−√2．故答案为：−√2．直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．11.【答案】−√3【解析】解：∵x1、x2是方程x2−√3x−1=0的两个根，∴x1+x2=√3，x1x2=−1，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−1×√3=−√3．故答案为：−√3．根据根与系数的关系可得出x1+x2=√3，x1x2=−1，将其代入x12x2+x1x22= x1x2(x1+x2)中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba ，两根之积等于ca”是解题的关键．12.【答案】94【解析】解：分别过点A 1、A 2作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则△OA 1N∽△OA 2M ， ∵OA 1OA 2=32，即两个三角形的相似比为3：2， 则△OA 2M 和△OA 1N 的面积比为：9：4，而k1k 2=2S △OA 2M 2S △OA 1N=94， 故答案为：94．△OA 1N∽△OA 2M ，根据三角形相似比的平方等于面积比，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，利用三角形相似比的平方等于面积比是解题的关键．13.【答案】60(1−x)2=48【解析】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为60×(1−x)元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×(1−x)×(1−x)元，所以可列方程为60(1−x)2=48． 故答案为60(1−x)2=48．先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降价的百分率)=48，把相应数值代入即可求解．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b ．14.【答案】43π+2√3【解析】解：作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，OB，由折叠的性质可知，OD=CD，∵∠ODA=90°，∴cos∠AOD=ODOA =12，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，AD=√3，∴AB=2√3，∴弓形ACB的面积是：120π×22360−2√3×12=4π3−√3，∴新月形阴影部分的面积为：π×22−(4π3−√3)×2=4π3+2√3，故答案为：4π3+2√3．根据题意和图形，可以求得弓形ACB的面积，然后即可用圆的面积减去两个弓形的面积，即可得到新月形阴影部分的面积．本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】108°【解析】解：设AB与CD交于点P，连接OA、OB、OC、OD、OE、BC，如图所示：∵正五边形的中心与⊙O的圆心重合，∴图形是轴对称图形，∴∠AOC=∠COB=∠BOE=∠EOD=∠AOD=360°5=72°，∵∠ABC=12∠AOC=12×72°=36°，∠BOD=∠BOE+∠EOD=72°+72°=144°，∠BCD=12∠BOD=12×144°=72°，∴∠APC=∠PBC+∠BCP=36°+72°=108°，即∠1=108°，故答案为：108°．设AB与CD交于点P，连接OA、OB、OC、OD、OE、BC，由正五边形的中心与⊙O的圆心重合，得出图形是轴对称图形，则∠AOC=∠COB=∠BOE=∠EOD=∠AOD=72°，由圆周角定理得出∠ABC=12∠AOC，∠BCD=12∠BOD，即可得出结果．本题考查了正多边形和圆、轴对称图形的性质、圆周角定理、三角形外角性质等知识；熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．16.【答案】√3+1或√3−1【解析】解：如图，过点B′作B′J⊥CB交CB的延长线于J，交直线l于K，连接BK，设直线l交BB′于H．∵B，B′关于直线l对称，∴直线l垂直平分线段BB′，∴BK=KB′，∠AHB=90°，BH=HB′=1，∴AH=√AB2−BH2=√2−1=1，∴AH=BH=1，∴∠ABH=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠JBB′=180°−45°−60°=75°，∵∠J=90°，∴∠JB′B=15°，∴∠KB′B=∠KBB′=15°，∴∠JKB=∠KB′B+∠KBB′=30°，设BJ=a，则BK=KB′=2a，KJ=√3a，∵BJ2+JB′2=BB′2，∴a2+(2a+√3a)2=4，∴a=√6−√22，∴CJ=√2+√6−√22=√6+√22，JB′=(2+√3)×√6−√22=√6+√22，∴CJ=JB′，∴CB′=√2CJ=√3+1．当点B′在点B的右侧时，同法可得CB′=√3−1故答案为√3+1或√3−1．如图，过点B′作B′J⊥CB交CB的延长线于J，交直线l于K，连接BK，设直线l交BB′于H.首先证明∠ABH=45°，推出∠JBB′=180°−45°−60°=75°，∠JB′B=15°，推出∠JKB=∠KB′B+∠KBB′=30°，设BJ=a，则BK=KB′=2a，KJ=√3a，根据BJ2+ JB′2=BB′2，构建方程求出a即可解决问题，当点B′在点B的右侧时，同法可求．本题考查轴对称变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：解不等式2x+3≤x+5，得：x≤2，解不等式−x+23<2+x，得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：原式=m+1m ÷1−m2m=m+1m⋅m(1−m)(1+m)=11−m，当m=1−√5时，原式=1−1+√5=√5=√55．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】0.0740%【解析】解：(1)甲同学10次训练的成绩为：15.0，14.7，15.3，15.0，14.8，14.9，15.5，14.7，14.8，15.3，平均数为15，[2×(14.7−15)2+2×(14.8−15)2+(14.9−15)2+2×(15.0−所以方差为：11015)2+2×(15.3−15)2+(15.5−15)2]=0.07，×100%=40%．乙跑进15s以内(不包括15s)的占比为：144360故答案为：0.07，40%；(2)两人训练成绩的平均数都是15s，说明两人成绩整体实力相当；甲的方差大于乙的方差，说明乙的成绩更加稳定．或：甲跑进15s以内的占比多于乙，且甲的最快速度比乙快，说明甲更加有可能创造出好成绩．(1)根据方差计算公式求出甲的方差即可；根据扇形统计图可求乙跑进15s以内(不包括15s)的占比；(2)从平均数与方差，或从跑进15s以内(不包括15s)的占比与最好成绩两个不同角度评价即可．此题考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了统计图．20.【答案】14【解析】解：(1)根据题意可知：；甲恰好被分在1班的概率为14；故答案为：14(2)根据题意画出树状图为：所有可能的结果有16种，甲、乙被分在班号连续的两个班级的结果有6种，分别为：1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3．所以甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率为616=38．(1)根据概率公式即可求出甲恰好被分在1班的概率；(2)根据题意画出树状图即可求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率．本题考查了列表法与树状图法或枚举法求概率，解决本题的关键是掌握概率公式．21.【答案】解：设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，依题意得：82x +13=143x，解得：x=2，经检验：x=2是分式方程的解，则2x=4，3x=6．答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为6千米/小时．【解析】设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，根据题意可得：甲走8km比乙走14km少用20min，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22.【答案】证明：(1)延长AH交CD于点P，延长CF交AB于Q，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴AQ//CP，∵AH//CF，∴四边形APCQ是平行四边形，∴∠HAE=∠FCG，∵E、G分别是AB、CD的中点，∴AE=12AB，CG=12CD，∴AE=CG，在△AHE和△CFG中，{AE=CG∠HAE=∠FCG AH=CF，∴△AHE≌△CFG(SAS)；(2)连接FH、EG，∵AH//CF，∴∠AHF=∠HFC，由(1)得：∠AHE=∠CFG，HE=FG，∴∠AHF−∠AHE=∠HFC−∠CFG，即∠EHF=∠GFH，∴HE//FG，∴四边形EFGH是平行四边形，由(1)得：AE=DG，AB//CD，∴四边形ADGE是平行四边形，∴AD=EG，又∵FH=AD，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形．【解析】(1)延长AH交CD于点P，延长CF交AB于Q，证明四边形APCQ是平行四边形，得出∠HAE=∠FCG，由SAS即可证得△AHE≌△CFG；(2)连接FH、EG，易证四边形EFGH和四边形ADGE都是平行四边形，得出EG=FH，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、矩形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】−2【解析】解：(1)当m=2时，y1=2x+2，∵y1>y2，y2=−x+1，∴2x+2>−x+1，解得x>−13；(2)如果y1>y2，那么2x+m>−x+1，解得x>1−m3，如果y1<y2，那么2x+m<−x+1，解得x<1−m3，∵当x1>1时，y1>y2；当x1<1时，y1<y2，∴1−m3=1，解得m=−2．故答案为：−2；(3)y=y1⋅y2=(2x+m)(−x+1)，令y=0，则(2x+m)(−x+1)=0，解得x1=−m2，x2=1，当−m2=1，即m=−2时，该方程有两个相等的实数根，则函数图象与x轴只有一个交点；当−m2≠1，即m≠−2时，该方程有两个不相等的实数根，则函数图象与x轴有两个交点．(1)把m=2代入y1=2x+m，可得y1=2x+2，根据y1>y2，得出不等式2x+2>−x+1，解不等式即可；(2)根据条件得出1−m3=1，即可求出m的值；(3)把y1=2x+m(m为常数)和y2=−x+1代入y=y1⋅y2，令y=0，求出x1=−m2，x2=1，再分−m2=1与−m2≠1两种情况讨论即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．24.【答案】解：过点A做AF⊥DE，垂足为F，设AD=AC=x，在Rt△AFD中，∠DAF=53°，∴sin∠DAF=DFAD，∴DF=ADsin∠DAF=xsin53°，在Rt△ABC中，∠C=18°，∴sinC =AB AC ，∴AB =ACsinC =xsin18°，在矩形AEFB 中，AB =EF =xsin18°，∵DE =DF +EF ，∴11=xsin53°+xsin18°，∴x =11sin53∘+sin18∘≈110.8+0.3=10，所以吊臂长为10m ．【解析】过点A 做AF ⊥DE ，垂足为F ，设AD =AC =x ，根据锐角三角函数的定义以及图形中的等量关系列出方程即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．25.【答案】100【解析】解：(1)当x =80时，y =300−10×(80−60)=100，即点B(80,100)， 设线段BC 的表达式为：y =kx +b ，将点(80,100)、(110,250)代入上式得：{100=80k +b 250=110k +b ，解得{k =5b =−300， 故函数的表达式为：y =5x −300；(2)同理可得：线段AB 对应函数表达式为：y =−10x +900，设获得的利润为w 元，当60≤x ≤80时，w =(x −50)(−10x +900)=−10(x −70)2+4000，当x =70时，w 的值最大，最大值为4000；当80≤x ≤110时，w =(x −50)(5x −300)−300(x −80)=5(x −85)2+2875，当x =110时，w 取得最大值为6000，故当80≤x ≤85时，w 随x 的增大而减小，即w ≤3000，当85≤x ≤110时，w 随x 的增大而增大，即w ≤6000．故当x =110时，w 的值最大；综上，当售价为110元时，该商家获得的利润最大，最大利润为6000；(3)由题意得：5(x−85)2+2875≥4000(80≤x≤110)，解得：x≥100或x≤70(舍去x≤70)，故答案为：100．(1)当x=80时，y=300−10×(80−60)=100，即点B(80,100)，设线段BC的表达式为：y=kx+b，将点(80,100)、(110,250)代入上式，即可求解；(2)当60≤x≤80时，w=(x−50)(−10x+900)=−10(x−70)2+4000，当80≤x≤110时，w=(x−50)(5x−300)=5(x−85)2+2875，分别求取最大值，即可求解；(3)由题意得：5(x−85)2+2875≥4000(80≤x≤110)，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b时取得．2a26.【答案】103【解析】(1)证明：∵四边形EFGH是⊙O的内角四边形，∴∠EFA=∠EHG，∵∠EGH和∠EDH是同弧所对圆周角，∴∠EGH=∠EDH，∵DE//AB，EF//BC，∴∠EFA=∠B，∠EDH=∠B，∴∠EGH=∠EHG=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠EHG，∠B=∠EGH，∴△EGH∽△ABC；(2)解：AB=15，BC=10，①如图，连接DG，∵∠CHE+∠BHG+∠EHG=180°，∠CHE+∠CEH+∠C=180°，∴∠CEH=∠BHG，在△CEH和△BHG中，∠CEH=∠BNG，∠C=∠B，∴△CEH∽△BHG，∴EHHG =CHBG，由(1)知：EHHG =ACBC=1510=32，∴CHBG =32，∵BG=2，∴CH=3，∵四边形EFGH是⊙O的内角四边形，∴∠GDB=∠GEH，∵∠EHG=∠B，∴△EHG∽△DBG，∴EHBD =HGBG，∴EHHG =BDBG=32，∵BG=2，∴BD=3，∴DH=BC−BD−CH=10−3−3=4．答：DH的长为4；②如图，设ED与GH交于点M，∵EG=EH，ED恰为⊙O的直径，∴DE⊥GH，∴MH=MG，DH=DG，∴EGHG =32，∴EG2MG =32，∴EGMG=3，∵DE//AB，DE⊥HG，∴HG⊥AB，∴sin∠GHD=sin∠GED=MGEG =13，∴BGBH =13，∵CHBG =32，∴设BG=2a，则CH=3a，BH=6a，∴BC=CH+BH=9a，∵BC=10，∴a=109，∴BH=203，∵DG=DH，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG+∠B=90°，∠DGH+∠DGB=90°，∴∠B=∠DGB，∴DG=DB，∴DH=DG=BD=12BH=103．∴BD的长为103．故答案为：103．(1)根据四边形EFGH是⊙O的内角四边形，可以证明△EGH∽△ABC；(2)①根据AB=15，BC=10，和△CEH∽△BHG，当BG=2时，可得CH=3，再根据四边形EFGH是⊙O的内角四边形，证明△EHG∽△DBG，进而可求DH的长；②根据ED恰为⊙O的直径，设BG=2a，则CH=3a，BH=6a，可得BC=CH+BH= 9a，根据锐角三角函数即可得BD的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．27.【答案】5−2√5【解析】(1)证明：连接AP，∵∠APD=∠PCA+∠PAC，∠PAD=∠PAB+∠DAB，∵P是△ABC的内心，∴∠PCA=∠PCB=∠BAD，∠PAC=∠PAB，∴∠APD=∠PAD，∴DA=DP．(2)解：如图：由作法知AO并延长交⊙O于E，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∵AB=8，tan∠AEB=tan∠ACB=4，3∴AE=10，BE=6，连接OD交AB于F，∴AO=1AE=5，OF为△ABE的中位线，2BE=3，AF=4，DF=2，∴OF=12∴AD=5√5，∵OP+PD≥OD，∴OP+PD≥5，由(1)知，PD=AD=2√5，∴OP+2√5≥5，OP≥5−2√5，∴OP最小值为5−2√5．故最小值为：5−2√5．(3)解：过P作任意直线，交⊙O于MN，用圆规得到NP长度，并以N为圆心，NP长为半径作圆交⊙O于R，S，连接RS，RM，SM，所得△RSM即为满足要求的三角形，证明：由作法知：NR=NP=NS，∴∠NRP=∠NPR，∴∠NRS+∠SRP=∠NMR+∠MRP，∵NR=NS，⏜=NS⏜，∴BN∴∠RMN=∠SMN，∴MN平分∠RMS，∵∠NRS=∠NMS=∠RMN，∴∠SRP=∠MRP，∴RP平分∠SRM，∴P为△RMS内心．(4)由题意，此三角形三边是可互相代替的，故考查其中一边即可，任取三角形一边命名为弦AB，取AB⏜中点D，连接DP并延长交⊙O于点C，得△ABC，若此三角形满足条件，则有DA=DP=DB，AB随AD增大而增长，随DP增大而增大，①当DP最大时，AB取得最大值，设AB、CD交于点E，∵D是AB⏜的中点，∴AD⏜=BD⏜，∴∠ACD=∠BCD=∠BAD，∵∠ADE=∠CDA，∴△DAE～△DCA，∴AD2=DE⋅DC，AD=DP=30，DC=50，∴DE=18，AE=√AD2−DE2=24，AB=48．②当DP最小时，AB取最大值，同①可得，AB=8√21，显然①②只有一种作法，③8√21<AB<48，则必有以OP所在直线为对称轴的两种作法，综上，三角形的个数为0，x>48或x<8√21；三角形的个数为1，x=48或x=8√21；三角形的个数为2，8√21<x<48．(1)连接AP，根据三角形外角性质及三角形内心性质可得结论；(2)由作法知AO并延长交⊙O于E，由圆周角定理及三角函数得AE=10，BE=6，连接OD交AB于F，然后根据三角形中位线定理可得答案；(3)过P作任意直线，交⊙O于MN，用圆规得到NP长度，并以N为圆心，NP长为半径作圆交⊙O于R，S，连接RS，RM，SM，所得△RSM即为满足要求的三角形；(4)由题意，此三角形三边是可互相代替的，故考察其中一边即可，任取三角形一边命名为弦AB，取AB⏜中点D，连接DP并延长交⊙O于点C，得△ABC，若此三角形满足条件，则有DA=DP=DB，AB随AD增大而增长，随DP增大而增大，分①当DP最大时，AB取得最大值，②当DP最小时，AB取最大值，③8√21<AB<48，则必有以OP所在直线为对称轴的两种作法，三种情况可得答案．此题是圆的综合题目，能够正确做出辅助线，利用圆的性质定理及相似三角形的判定与性质解答是解决此题的关键，是压轴题目，难度较大．。

玄武区2019年中考第一次模拟数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．如果向北走3 km 记作＋3 km ，那么向南走5 km 记作A ．－5 kmB ．－2 kmC ．＋5 kmD ．＋8 km 2．下列计算正确的是A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)3＝a 8D ．a 2·a 3＝a 5 3．下列调查中，适合采用普查方式的是 A ．调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况 B ．调查黄浦江水质情况C ．调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率D ．调查《直播南京》栏目在南京市的收视率4．如图，若△ABC 与△A'B'C'关于直线MN 对称，BB'交MN 于点O ，则下列说法中不一定．．．正确的是A ．AC ＝A'C'B ．AB ∥B'C'C ．AA'⊥MND ．BO ＝B'O5．二次函数y ＝x 2＋2x －5有A ．最大值－5B ．最小值－5C ．最大值－6D ．最小值－66．某优质袋装大米有A 、B 、C 三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A 、B 、C 三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是 A ．A 种包装的大米 B ．B 种包装的大米 C ．C 种包装的大米 D ．三种包装的大米都相同二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：2＋8＝ ▲ ．ABCA'B'C'MNO（第4题）8．如图，若a ∥b ，∠1＝60°，则∠2＝ ▲ °．9．据新浪报道，新浪微博在2019年末约拥有503000000个注册用户，将503000000用科学记数法表示为 ▲ ．10．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 ▲ ．11．一个周长20 cm 的菱形，有一个内角为60°，其较短的对角线长为 ▲ cm ．12．根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x ＝ ▲ ． 13．将下列函数图像沿y 轴向上平移a （a ＞0）个单位长度后， 不经过．．．原点的有 ▲ (填写正确的序号)． ①y ＝3x；②y ＝3x －3；③y ＝x 2＋3x ＋3；④y ＝－(x －3)2＋3．14．若有一列数依次为：23，48，815，1624，3235 ……，则第n 个数可以表示为 ▲ ．15．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 ▲ ．16．如图，在半径为R 的⊙O 中，AB ︵和CD ︵度数分别为36°和108°，弦CD 与弦AB 长度的差为 ▲ （用含有R 的代数式表示）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜－5，x 2－12＜x －23．18．（8分）先化简，再求值：(x 2x －2－4x －2)÷x 2＋4x ＋4x －2，其中x 是方程x 2－2x ＝0的根．ABCDO（第16题）a bc 12（第8题）315（第15题）（第12题）45°81°754°81° 3x4.219．（8分）3月的南京，“春如四季”．如图所示为3月22日至27日间，我市每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是 ▲ ℃；3月24日的温差是 ▲ ℃； （2）分别求出3月22日至27日间的最高气温与最低气温的平均数； （3）数据更稳定的是最高气温还是最低气温？说说你的理由．20．（7分）河西某滨江主题公园有A 、B 两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率．21．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ，连接BD ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为矩形，BC 平行于x 轴，AB ＝6，点A 的横坐标为2，反比例函数y ＝18x 的图像经过点A 、C ．（1）求点A 的坐标；（2）求经过点A 、C 所在直线的函数关系式． （3）请直接写出AD 长 ▲ ．ABC A DE F（第21题）OxyAB CD（第22题）23．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在格点上，现将△ABC 绕着格点O 顺时针旋转90°． （1）画出△ABC 旋转后的△A'B'C'； （2）求点C 旋转过程中所经过的路径长； （3）点B'到线段A'C'的距离为 ▲ ．24．（7分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求出发后第一小时内的行驶速度．25．（10分）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，CA ＝30 cm ，在AB 边上有一系列点P 1，P 2，P 3…P 8，使得∠P 1CA ＝10°，∠P 2CA ＝20°，∠P 3CA ＝30°，…∠P 8CA ＝80°． （1）求P 3A 的长（结果保留根号）；（2）求P 5A 的长（结果精确到1 cm ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，3≈1.7）；（3）小明发现P 1，P 2，P 3…P 8这些点中，相邻两点距离都不相同．．．．，于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究．ABCOACBP 1P 2P 3P 4P 5 P 6 P 7 P 8 （第25题）（第23题）26．（9分）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y ＝3x ＋1，当自变量x 增加1时，因变量y ＝3(x ＋1)＋1＝3x ＋4，较之前增加3，故函数y ＝3x ＋1的平均变化率为3．（1）①列车已行驶的路程s （km ）与行驶的时间t （h ）的函数关系式是s ＝300t ，该函数的平均变化率是 ▲ ；其蕴含的实际意义是 ▲ ；②飞机着陆后滑行的距离y （m ）与滑行的时间x （s ）的函数关系式是y ＝－1.5x 2＋60x ，求该函数的平均变化率；（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；（3）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过第一象限内的三点A 、B 、C ，过点A 、B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，AM ⊥BE ，垂足为M ，BN ⊥CF ，垂足为N ，DE ＝EF ，试探究△AMB 与△BNC 面积的大小关系，并说明理由．27．（9分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5．现有一点D ，使得∠CDB ＝∠CAB ，DB ＝CB ．（1）请用尺规作图的方法确定点D 的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）； （2）连接CD ，与AB 交于点E ，求∠BEC 的度数；（3）以A 为圆心AB 长为半径作⊙A ，点O 在直线BC 上运动，且以O 为圆心r 为半径的⊙O 与⊙A 相切2次以上，请直接写出r 应满足的条件．ABC（第27题）xOyAB CD E F MN（第26题）玄武区2019年中考第一次模拟数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分） 二、填空题（每小题2分，共20分） 7．3 2 8．60 9．5.03×108 10．两个锐角互余的三角形是直角三角形11．5 12．513．①③ 14．2nn (n ＋2)15．6 16．R三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ＜－3．解不等式②，得x ＜－1．所以，原不等式组的解集为x ＜－3．……………………………………6分18．（本题8分）解：(x 2x －2－4x －2)÷x 2＋4x ＋4x －2＝x 2－4x －2·x －2 x 2＋4x ＋4 ＝(x ＋2)( x －2)x －2·x －2(x ＋2)2＝x －2x ＋2．……………………………………………………………………4分 x 2－2x ＝0． 原方程可变形为 x (x －2)＝0． x ＝0或x －2＝0 ∴x 1＝0，x 2＝2．∵当x ＝2时，原分式无意义，∴x ＝1． ……………………………………………………………………7分 当x ＝1时，x －2x ＋2＝－13．…………………………………………………………………8分19．（本题8分）（1）6.5；14； …………………………………………………………………2分（2）最高气温平均数：16×(18＋12＋15＋12＋11＋16)＝14℃；题号 1 2 3 4 5 6 答案ADCBDA最低气温平均数：16×(7＋8＋1＋6＋6＋8)＝6℃； ……………………4分（3）s 最高气温＝16×[(18－14)2＋(12－14)2＋(15－14)2＋(12－14)2＋(11－14)2＋(16－14)2]＝193； s 最低气温＝16×[(7－6)2＋(8－6)2＋(1－6)2＋(6－6)2＋(6－6)2＋(8－6)2]＝173；∵s 最高气温＞s 最低气温，∴数据更稳定的是最低气温．……………………………………………8分20．（本题7分）解：甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AAA ）、（AAB ）、（ABA ）、（ABB ）、（BAA ）、（BAB ）、（BBA ）、（BBB ），共有8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝28＝14．…………7分21．（本题8分）证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ． 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………………4分（2）∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°． 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°． ∴∠EDF ＝90°．∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分22．（本题8分）解：（1）∵点A 在反比例函数y ＝18x的图像上，甲 丙 乙开始AAB A BA BB ABB A ABA BC A DE F（第21题）∴y ＝182＝9，∴点A 的坐标是（2，9）．……………………………………………3分 （2）∵BC 平行于x 轴，且AB ＝6，∴点B 纵坐标为9－6＝3，点C 纵坐标为3．∵点C 在反比例函数y ＝18x 的图像上，∴x ＝183＝6，∴点D 的坐标是（6，3）．设经过点A 、C 所在直线的函数关系式为y ＝kx ＋b ，可得⎩⎨⎧9＝2k ＋b ，3＝6k ＋b ．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝12．∴y ＝kx ＋b ∴经过点A 、C 所在直线的函数关系式为y ＝－32x ＋12．…………7分（3）4．………………………………………………………………………8分23．（本题8分）（1）……………………………………………………………………………3分（2）CO ＝22＋12＝5，点C 旋转过程中所经过的路径长为：90π5180＝52π．…………………6分（3）71717． ……………………………………………………………………8分24．（本题7分）解：设前一小时的行驶速度为x km/h ． 根据题意，得1＋180－x 1.5x ＝180x －4060． 解得 x ＝60．经检验，x ＝60是原方程的根．答：出发后第一小时内的行驶速度是60 km/h ．…………………………7分25．（本题10分）解：（1）连接P 3C ．∵∠P 3CA ＝∠A ，∴P 3C ＝P 3A ．又∵∠P 3CB ＝∠BCA －∠P 3CA ＝60°，且∠B ＝∠BCA －∠A ＝60°，A BCO A'B'C'∴∠P 3CB ＝∠B ，∴P 3C ＝P 3B ，∴P 3A ＝P 3B ＝12AB ．在Rt △ABC 中，cos ∠A ＝ACAB ，∴AB ＝ACcos ∠A＝203 cm ．∴P 3A ＝12AB ＝103 cm ． ……………………………………………3分（2）连接P 5C ，作P 5D ⊥CA ，垂足为D ．由题意得，∠P 5CA ＝50°，设CD ＝x cm ．在Rt △P 5DC 中，tan ∠P 5CD ＝P 5DCD，∴P 5D ＝CD ·tan ∠P 5CD ＝1.2x ．在Rt △P 5DA 中，tan ∠A ＝P 5D DA ，∴DA ＝P 5Dtan ∠A ＝1.23x ．∵CA ＝30 cm ，∴CD ＋DA ＝30 cm ． ∴x ＋1.23x ＝30．∴x ＝301＋653．在Rt △P 5DA 中，sin ∠A ＝P 5D P 5A ，∴P 5A ＝P 5Dsin ∠A ＝2.4x ．∴P 5A ＝2.4×301＋653≈24 cm ．………………………………………7分 （3）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°．当P 1，P 2，P 3…P 8在斜边上时． ∵∠B ＝90°－∠A ＝45°， ∴∠B ＝∠A ，∴AC ＝BC ． 在△P 1CA 和△P 8CB 中，∵∠P 1CA ＝∠P 8CB ，AC ＝BC ，∠A ＝∠B ， ∴△P 1CA ≌△P 8CB ．∴P 1A ＝P 8B ． 同理可得P 2A ＝P 7B ，P 3A ＝P 6B ，P 4A ＝P 5B ． 则P 1P 2＝P 8P 7，P 2P 3＝P 7P 6，P 3P 4＝P 6P 5．在P 1，P 2，P 3…P 8这些点中，有三对相邻点距离相等．（回答“当P 1，P 2，P 3…P 8在直角边上时，P 1，P 2，P 3…P 8这些点中，相邻两点距离都不同相”，得1分，根据等腰三角形轴对称性直接得出结论，得2分）………………………………………………………10分26．（本题9分）解：（1）①300；列车的速度．②该函数的变化率为：－1.5(x ＋1)2＋60(x ＋1)－[－1.5x 2＋60x ]＝－3x ＋58.5．…………4分（2）一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量．（仅从匀速和变速角度出发，得1分） ………………………………………………6分 （3）∵AM ⊥BE ，且AD 、BE 均垂直于x 轴，ACBP 1P 2P 3P 4P 5 P 6 P 7 P 8 DABP 8P 7 P 2P 1C P 6 P 5 P 4 P 3∴∠ADE ＝∠DEM ＝∠EMA ＝90°，∴四边形ADEM 为矩形， ∴AM ＝DE ．同理可得BN ＝EF ．∵DE ＝EF ，∴AM ＝BN ． 设DE ＝EF ＝n (n ＞0)，当x 增加n 时y 增加了w ． 则w ＝a (x ＋n )2＋b (x ＋n )＋c －(ax 2＋bx ＋c )＝2anx ＋an 2＋bn ∵该二次函数开口向上，∴a ＞0．又∵n ＞0，∴2an ＞0．∴w 随x 的增大而增大．即BM ＜CN ．∵S △AMB ＝12AM ·BM ，S △BNC ＝12BN ·CN ，∴S △AMB ＜S △BNC ． ……………………………………………………9分27．（本题9分）解：（1）如图，点D 为所求．（不写作法不扣分） …………………………3分（2）∵DB ＝CB ，∴∠DCB ＝∠CDB ．又∵∠CDB ＝∠CAB ，∴∠DCB ＝∠CAB ．∵∠CAB ＋∠CBA ＝90°，∴∠DCB ＋∠CBA ＝90°．即∠BEC ＝90°． …………………………………………………………………………6分 （3）当0＜r ＜2时，⊙O 与⊙A 相切4次；当r ＝2时，⊙O 与⊙A 相切3次； 当r ＝8时，⊙O 与⊙A 相切3次；当r ＞8时，⊙O 与⊙A 相切4次． …………………………………9分DAC B。

2019年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣5【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a＝a2C．（a2）3＝a5D．a2（a+1）＝a3+1【解答】解：A、a•a2＝a3，故A选项正确；B、a+a＝2a，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项错误；D、a2（a+1）＝a3+a2，故D选项错误．故选：A．3．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A．a+3B．a﹣3C．|a+3|D．|a﹣3|【解答】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、3，∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a﹣3|．故选：D．4．（2分）下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．【点评】考查立体图形的左视图，关键是根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．5．（2分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则＝（）A．B．C．D．【分析】连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得的值．【解答】解：连接AC和AF，则，∵∠DAG＝45°﹣∠GAC，∠CAF＝45°﹣GAC，∴∠DAG＝∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．8．（2分）方程﹣＝0的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣4x＝0，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（2分）分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．10．（2分）若一个反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数图象也经过点（﹣1，﹣6）．【分析】设反比例函数解析式为y＝，则把（3，2）代入可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为﹣1所对应的函数值即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，把（3，2）代入得k＝3×2＝6，所以反比例函数解析式为y＝，当x＝﹣1时，y＝＝﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．（2分）如图，在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC．若AM＝2，BM＝5，MN＝2，则BC＝7．【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∵AB＝AM+BM＝7，∴，∴BC＝7，故答案为：7．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．12．（2分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝﹣1，则m ＝7．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2＝6，x1x2＝m，代入x1+x2﹣x1x2＝﹣1，即可求出m的值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，∵x1+x2＝6，x1x2＝m，∵x1+x2﹣x1x2＝﹣1，∴6﹣m＝﹣1，解得m＝7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．（2分）如图，在⊙O中，OA是半径，弦BC⊥OA，D为上一点，连接OB、AD、CD，若∠OBC＝50°，则∠ADC＝20°．【分析】根据垂径定理可得＝，根据圆周角定理可得∠BOA＝2∠ADC，进而可得答案．【解答】解：如图，∵BC⊥OA，∠OBC＝50°，∴∠BOA＝40°∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴＝，∴∠BOA＝2∠ADC＝40°，∴∠ADC＝20°．故答案是：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝67.5°．【分析】根据正求出多边形的内角和公式∠AHG，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠HAG，计算即可．【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AHG＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，AH＝HG，∠AHE＝90°，∴∠HAG＝（180°﹣135°）÷2＝22.5°，∴∠GME＝∠AMH＝90°﹣∠HAG＝67.5°，故答案为：67.5°，【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．16．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P、Q分别为边BC、AB上的两个点，若△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝或．【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，②当AQ ＝PQ，∠PQB＝90°时；根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴CD＝BD＝3，∴AD＝4，①如图1中，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，设AQ＝PQ＝x，∵PQ∥AD，∴△BPQ∽△BDA，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AQ＝；②当AQ＝PQ，∠PQB＝90°时，设AQ＝PQ＝y．∵△BQP∽△BDA，∴＝，∴＝，∴y＝．综上所述，满足条件的AQ的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+﹣1﹣×．（2）解不等式组：【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4＝﹣1．（2）由①得：x≤2，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（9分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环方差/环2甲77 1.2乙77.5 5.4（1）完成表格；（2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？为什么？【分析】（1）依据平均数、中位数以及方差的计算公式，即可得到结果；（2）依据甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，即可得出甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛．【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（5+6×2+7×4+8×2+9）＝7（环），乙成绩的中位数为：＝7.5，乙成绩的方差为：[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4，故答案为：7；7.5；5.4；（2）我选择甲去参赛．因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛．【点评】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（7分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为1、2、3的三个小球，这些球除标注的数字外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出一个球，求两次数字的和大于3的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）列举所有等可能结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是，故答案为：；（2）所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两次数字的和大于3”（记为事件A）的结果有6种，所以P（A）＝＝．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，∴BE＝CF．∵在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS）；（2）证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120km/h．下图为两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间x（h）的部分函数图象．（1）甲、乙两地之间的距离是480km；（2）点P的坐标为（4，320），解释点P的实际意义．（3）根据题意，补全函数图象（标明必要的数据）．【分析】（1）观察图象，两车之间的距离与慢车的行驶时间之间的感受图象；（2）观察图象，根据慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为0，求出慢车的行驶的速度，再求出当x＝4时的路程；（3）根据两地之间的距离480km，画出图象即可．【解答】解：（1）从图象可以看出，两地之间的距离是480km；故答案为：480；（2）从图象中可以看出，慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为0，即相遇，∴慢车的速度为：480÷2.4﹣120＝200﹣120＝80，∴当x＝4时，快车已经到达乙地，此时两车之间的距离就是慢车行驶的路程，∴当x＝4时，两车之间的距离为：4×80＝320，∴点P的纵坐标为：320，实际意义为：两车出发了4小时后，相距320km，此时快车到达了乙地，故答案为：320；（3）慢车距离甲地还有480﹣320＝160km，需要用时：160÷80＝2（小时），∴2小时后到达甲地，∴图象如图所示．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决此题的关键是能根据慢车行驶2.4小时时，两车相遇，求出慢车的行驶速度．23．（7分）如图，为了测量建筑物CD的高度，小明在点E处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AEB＝30°，∠CED＝45°，在点F处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AFB＝45°，∠CFD＝70°．已知建筑物AB的高度为14m，求建筑物CD的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73．）【分析】设CD＝x m．想办法构建方程即可解决问题．【解答】解：设CD＝x m．∵在Rt△BAE中，tan∠AEB＝，∴AE＝＝14．∵在Rt△BAF中，∠AFB＝45°，∴AF＝AB＝14，∴EF＝AE+AF＝14+14．∵在Rt△DCE中，∠CED＝45°，∴EC＝CD＝x．∵在Rt△DCF中，tan∠CFD＝，∴CF＝＝．∴x﹣＝14+14．∴x＝≈＝22×2.73＝60.06≈60.1 m．因此，建筑物CD的高度约为60.1 m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．（2）求证：不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上．（3）已知点A（a，﹣1）、B（a+2，﹣1），线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，则a的取值范围是﹣2≤a≤2．【分析】（1）计算判别式的值得到△≥0，从而根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）先计算出抛物线y＝﹣（x﹣1）2与直线y＝﹣1的交点的横坐标，然后结合图象得到a+2≥0且a≤2．【解答】（1）证明：∵△＝4m2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）证明：y＝x2﹣2mx+2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）2，二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2）当x＝m时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣（m﹣1）2，所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；（3）当y＝﹣1时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣1，解得x1＝0，x2＝2，当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，所以a的范围为﹣2≤a≤2．故答案为﹣2≤a≤2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不与点A重合），交边BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AD＝7，BE＝2．①求⊙O的半径；②连接OC交EF于点M，则OM＝．【分析】（1）连接OE．根据等腰三角形的性质得到∠OEB＝∠C，根据平行线的性质得到∠OEF+∠AFE＝180°．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）①连接BD，AE，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，求得AE⊥BC．根据勾股定理即可得到结论；②根据勾股定理得到BD＝＝，CD＝1，根据相似三角形的性质得到EM＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE．∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC．∴∠OEF+∠AFE＝180°．∵EF⊥AC于点F，∴∠EF A＝90°．∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF．∵OE⊥EF于点E，OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）①解：连接BD，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，∴AE⊥BC．∵在△ABC中，AB＝AC，∴CE＝BE＝2，∴BC＝2BE＝4，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠CDB＝90°．在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2．在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，∴BD2＝BC2﹣CD2．∴AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2．设CD＝x，则AB＝AC＝7+x．∴（7+x）2﹣72＝42﹣x2，∴x＝1．∴AB＝7+x＝8．∴r＝AB＝4．②解：∵AD＝7，AB＝AC＝8，∴BD＝＝，CD＝1，∵BE＝CE＝2，EF∥BD，∴EF＝BD＝，CF＝CD＝，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝，∴OE⊥BD，∴OE⊥EF，∴OE∥CF，∴△CFM∽△OEM，∴＝，∴＝，∴EM＝，∴OM＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（9分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）当x＝40时，线上的销售量为60件；（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．可求得线上的销售量；（2）用待定系数法解答便可；（3）根据已知条件求出线上与线下的利润与x的函数关系，进而得总利润与x的函数关系式，再根据函数的性质和求最值的方法继续解答便可．【解答】解：（1）100﹣40＝60（件），故答案为：60；（2）设y1＝kx+b（k、b为常数，k≠0），∵图象过点B（70，125）、C（90，105），∴解得：∴y1＝﹣x+195（70≤x≤90）．（3）设总利润为W元．因为线下的销售量为x件，所以线上的销售量为（100﹣x）件；根据图象知，线上的每件利润y2为100元．当10≤x≤70时，设y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，k1≠0），∵图象过点A（10，155）、B（70，125），∴解得：，∴y1＝﹣x+160（10≤x≤70）．∴W1＝﹣x2+160x+100（100﹣x）＝﹣x2+60x+10000＝﹣（x﹣60）2+11800．∴当x＝60时，此时W1的最大值为11800．当70≤x≤90时，y1＝﹣x+195，∴W2＝﹣x2+195x+100（100﹣x）＝﹣x2+95x+10000＝﹣（x﹣47.5）2+12256.25．∵a＝﹣1＜0，∴当70≤x≤90时，W2随x的增大而减小，∴当x＝70时，此时W2的最大值为11750，综上，当x＝60时，W的最大值为11800．答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元．【点评】本题是一次函数与二次比函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数函数的解析式，二次函数的实际应用，求二次函数的最值关键是熟记利润、成本、售价的关系．27．（9分）如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B两点．（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l （不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．（2）已知M是⊙O内一点，OM＝1cm．①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是2≤AB≤4．②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为cm．【分析】（1）连接AO，直线l垂直平分PO．OH＝PO＝，在Rt△AHO中即可求解；（2）分两种情况求解；（3）过O作弦AB的垂直与圆交于点D，与弧AB交于点C，与AB交于点E，过M作OM的垂线，两条垂线的交点为O'，连接AO，得到OO'垂直平分AB，O'为弧ABM所在圆的圆心，OO'＝，在Rt△ADO中即可求解；【解答】解：（1）如图，直线l为所求．连接AO，∵点P与点O关于直线l对称，∴直线l垂直平分PO．∴OH＝PO＝．在Rt△AHO中，∵AH2+HO2＝AO2，∴AH＝＝．在⊙O中，∵PO⊥AB，PO为半径，∴AB＝2AH＝3；（2）如图1：∵弧AB翻折与M重合，OM＝1，∴DM＝1，在Rt△ADO中，AO＝3，DO＝2，∴AD＝，∴AB＝2；如图2：∵弧AB翻折与M重合，OM＝1，∴MD＝2，DO＝1，在Rt△ADO中，AO＝3，∴AD＝2，∴AB＝4；∴2≤AB≤4；故答案为2≤AB≤4；（3）如图3：过O作弦AB的垂线与圆O交于点C，与AB交于点D，连接OM，过点M作OM的垂线，两条垂线的交点为O'，连接AO，∴OO'垂直平分AB，O'为弧ABM所在圆的圆心，∵折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，∴MO'＝3，CO＝EO'，在Rt△OO'M中，OM＝1，∴OO'＝，在Rt△ADO中，DO＝，AO＝3，∴AD＝，∴AB＝；故答案为；【点评】本题考查圆的翻折，垂径定理，圆的切线，解直角三角形；熟练用垂径定理，在直角三角形中求边，分类讨论折叠的情况是解题的关键。

2019年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣5
2．（2分）下列计算正确的是（）
A．a•a2＝a3B．a+a＝a2
C．（a2）3＝a5D．a2（a+1）＝a3+1
3．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A．a+3B．a﹣3C．|a+3|D．|a﹣3|
4．（2分）下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2分）一辆汽车从A地驶往B 地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则＝（）
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2019-2020南京玄武区外国语学校中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0) B ．(1,0) C ．(32,0) D ．(52,0) 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差C ．平均数D ．中位数4．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ 5．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．76．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A 10B 5C ．22D ．37．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数） 8．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7B ．8C ．4D ．59．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．24D ．0.310．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，311．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x-=+D ．5076010696050020x x -=+ 二、填空题13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.16．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．17．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．18．使分式的值为0，这时x=_____．19．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11a b20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．25．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. 2 1.414≈3 1.732≈）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．5．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.6．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB==路径二：AB==∵故选C．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．7．D解析：D 【解析】 【分析】2a a =可确定a 的范围，排除掉在范围内的选项即可. 【详解】解：当a ≥02a a =， 当a ＜02a a =-，∵a ＝1＞0，故选项A 不符合题意， ∵a ＝0，故选项B 不符合题意，∵a ＝﹣1﹣k ，当k ＜﹣1时，a ＞0，故选项C 不符合题意， ∵a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）＜0，故选项D 符合题意， 故选：D ． 【点睛】200a a a a aa ≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可． 【详解】由分式方程11222axx x-+=--可得1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1解得x＝22a -，∵关于x的分式方程11222axx x-+=--有整数解，且a为整数∴a＝0、3、4关于x的不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x ax>⎧⎨>⎩∵不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7故选C．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】ABC=D故选B．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．11．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E∴2x＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得； 150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．24．（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332． 【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=3DF DO DO ==则1322π-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．25．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC DB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．。