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南京市鼓楼区2019年中考一模试卷
九年级数学
2019.04
一、选择题
1．4 的算术平方根是（ ） A ． ±2 B ．2
C ． -2
D ．16
2. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数
法表示 15000 是（ ）
A ． 0.15 ⨯106 3．计算(-a )2
⋅ (a
2 )
3
A. a 8
B ．1.5 ⨯105
的结果是（ ）
B. -a
8
C ．1.5 ⨯104
C. a
7
D ．15 ⨯103
D. -a 7
4.
若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）
A. AB ∥CD
B. AB ⊥ BC
C. AC ⊥ BD
D. AC = BD
5.
下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支
出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）
1月 2 月3 月 4 月5 月 6 月7 月8 月 9月10月11月12月
A ． 200 ≤ a ≤ 220
B ． 220 ≤ a ≤ 240
（第5题）
C ． 240 ≤ a ≤ 260
D ． 260 ≤ a ≤ 280
6. A 、B 两地相距 900km ，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
二、填空题 7. -3的绝对值是
．
8.
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
9.
计算 -
的结果是 ．
27
⎨
⎪x - 3( x - 2) ≥ 4 10. 方程 1 x + 2 = 2
的解是 ．
x
11.
正五边形的每个外角的大小是
°．
12.
已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是
， m = ．
13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =
°．
14.
如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P
位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP = ． 15.
如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E .若∠AEC =84°，则∠ADC =
°．
A B
E
G
F
A
C
D
（第13题）
（第14题）
（第15题）
16.
在△ ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足
PC ≤ PA ≤ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 ．
三、解答题
17．（7 分）解不等式组 3x > 2x - 2
． ⎩
18．（7 分）计算
19．（8 分）⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 ．
⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为
．
O
20．（8 分）如图，AB =AD ，AC =AE ，BC =DE ，点 E 在 BC 上
⑴求证△ABC ≌△ADE ；
A
⑵求证∠EAC =∠DEB .
D
B
E
C
(第20题）
21.（8 分）
⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.
⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率为 .
22．（8 分）妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A 、B 两款“利滚利”产品，即上一
周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。例如：投资 100 元，第一周的周收益
率为 5%，则第一周的收益为 100×5%=5 元，第二周投资的本金将变为 100+5=105 元. 下图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日~3 月 7 日） ⑴若妈妈 3 月 1 日投资产品 B ，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由. ⑵请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。
产品A B
7%
6%2%2%
2.9%1%第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
（第22题）
23．（8分）已知点A（1,1），B（2,3），C（4,7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上.（写出必要的推理过程）
24．（8分）已知：如图，在□ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
⑴求证：四边形GEHF 是平行四边形；
⑵已知AB=5，AD=8。求四边形GEHF 是矩形时BD 的长.
25.某商品的进价是每件40 元，原售价每件60 元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调
价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
⑴当售价为每件60 元时，当天售出件；
当售价为每件60 元时，当天售出件.
⑵若对该商品原售价每件涨价x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为y 元.
①用所学过的函数知识直接写出y 与x 之间满足的函数表达式：.
②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200 元？
