2019届江苏省南京市溧水区中考一模数学试卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 实数9的平方根是（）
A．±3 B．3 C．± D．
2. 下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8
3. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）
A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3
4. 月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）
A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105
5. 如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6. 在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
7. ﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．
8. 函数y=中，自变量x的取值范围是．
9. 计算的结果为
10. 分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．
11. 不等式组的解集是．
12. 已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m= ．
13. 将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是．
14. 小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于分．
15. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则
∠E= °．
16. 如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为．
三、解答题
17. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 计算：
19. 水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．
（1）容器内原有水多少升？
（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
20. 如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且,
（1）∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．
21. 某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”
活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）
和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方
图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
22. 各种图书频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科m0.25哲学ntd
23. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个
选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有
用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的
概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
24. 如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼
一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
25. 如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他
的证明思路．
26. 如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成
一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求
矩形铁皮的面积．
27. 如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．
28. 问题提出
某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．
（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；
（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
