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中考第一次模拟测试卷数学注意事项：1 ．本试卷共 6 页．全卷满分120 分．考试时间为120 分钟．考生答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请仔细查对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号能否与自己相切合，再将自己的姓名、准考据号用 0.5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡上．3．答选择题一定用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．答非选择题一定用 0.5 毫米黑色墨水署名笔写在答题卡上的指定地点，在其余地点答题一律无效．4．作图一定用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，合计12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是切合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）．．．．1．以下实数中，无理数是1A ．2B．－ C．3.14 D ． 3 22．以下运算正确的选项是A ．a2＋a3＝a5B．a2a3＝ a6C．a4÷a2＝a2 D ． (a2 )4＝a63 ．不透明的布袋中有 2 个红球和 3 个白球，所有球除颜色外无其余差异．某同学从布袋里随意摸出一个球，则他摸出红球的概率是3 2 2 1A ．B．C． D ．5 5 3 24 ．某篮球兴趣小组7 名学生参加投篮竞赛，每人投10 个，投中的个数分别为：8， 5，7，5 ， 8，6 ， 8 ，则这组数据的众数和中位数分别为A．5，7 B．6，7 C．8 ，5 D．8，75 ．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为A．30 °B．45 °C．60 °D．75 °yAOA BC BO xC（第 5题）（第6题）1k6 ．如图，△ABC三个极点分别在反比率函数y＝x， y ＝x的图像上，若∠ C＝90°，AC∥y 轴， BC∥x 轴， S△ABC＝8，则 k 的值为A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）．．．．．．．x－27 ．若式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是▲．28 ． 2017 南京国际马拉松于 4 月 16 日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629 人，将12629 用科学记数法表示为▲．9 ．因式分解：a3－ 2a2＋a＝▲．10 48 ＝▲．．计算：－211 ．已知 x1， x2是方程 x2－4 x＋3＝0 的两个实数根，则 x1＋ x2＝▲．12 ．将点 A（2，－1）向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位获得点A′，则点A′的坐标是▲ ．13 ．如图，点 A、 B、C、 D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的地点，则旋转角为▲°．A DC ABD O（第 13 题） E（第 14 题）B CP14 ．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，将△ AED 沿直线 DE 翻折，点 A落在点 P 处，且 DP ⊥ BC，则∠EDP＝▲°．15 ．如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2 ，分别以点 C 、D 为圆心， CD 长为半径画弧，两⌒▲．弧交于点 F ，则 BF 的长为AA BFEF EOGCDBC（第 15 题）（第 16 题）16 ．如图，在等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 5， BC ＝ 6 ，半径为 1 的⊙ O 分别与 AB 、 AC 相切于 E 、F 两点， BG 是⊙ O 的切线，切点为 G ，则 BG 的长为▲ ．三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分．请在答题卡指定地区 内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤）1m 2＋ 2m ＋ 1 ，此中 m ＝ 1．17 ． (6 分 )先化简，再求代数式的值：（1－m ＋ 2 ）÷m 2 － 4x ＋ 3≥x ＋ 1 ，18 ． (7 分 )解不等式组2并把解集在数轴上表示出来．3 ＋4 （x － 1 ）＞－ 9 ，－4－3 －2 －1 0 1 2 3 419 ．(7 分 )某学校以随机抽样的方式展开了“中学生喜爱数学的程度”的问卷检查，检查的结果分为 A （不喜爱）、 B （一般）、 C （比较喜爱）、 D （特别喜爱）四个等级，图 1 、图 2 是依据收集的数据绘制的两幅不完好的统计图．请依据统计图供给的信息，回答以下问题：（ 1） C 等级所占的圆心角为▲ °；（ 2）请直接在图 2 中补全条形统计图；（ 3）若该校有学生 1000 人，请依据检查结果，预计“比较喜爱”的学生人数为多少人．某校“中学生喜爱数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜爱数学的程度”的条形统计图人数（人）D 8064C32%6046B A402023% 10%20ABCD等级图 1图 2（第 19 题）20 ．(8 分 )如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，DE∥AC 交 BC 的延长线于点E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若CD＝CE，求证：AC⊥BD．A DOB C E（第 20 题）21 ． (7 分 )运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳竞赛，经过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则以下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若此中有一个人的手势与此外两个不一样，则这人先进行竞赛；若三个人手势同样，则从头决定．那么经过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22 ．(6 分 )如图，已知点P 为∠ABC 内一点，利用直尺和圆规确立一条过点P 的直线，分别交 AB、BC 于点E、F，使得BE＝ BF．(不写作法，保存作图印迹)APB C（第 22 题）23 ． (7 分 )如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、 C 两点间往返摇动， A 点与地面距离AN ＝ 14cm ，小球在最低点 B 时，与地面距离BM ＝5cm ，∠＝66°，AOB求细线 OB 的长度．（参照数据： sin66 °≈0.91 ， cos66 °≈0.40 ， tan66 °≈2.25 ）OACBNM（第 23 题）24 ．(7 分 )某水果店销售樱桃，其进价为 40 元 / 千克，按 60 元/ 千克销售，均匀每日可售出100 千克．经检查发现，这类樱桃每降价 1 元 / 千克，每日可多售出 10 千克，若该水果店销售这类樱桃要想每日赢利2240 元，每千克樱桃应降价多少元？25 ． (9 分 )已知一元二次方程 x 2－ 4 mx ＋ 4m 2＋ 2 m －4 ＝0 ，此中 m 为常数．（ 1）若该一元二次方程有实数根，求m 的取值范围．（ 2）设抛物线 y ＝ x 2－ 4 mx ＋ 4 m 2＋2 m －4 的极点为 M ，点 O 为坐标原点，当m 变化时，求线段 MO 长度的最小值．26 ． (12 分 )今年暑期，小勇、小红打算从城市A 到城市B 旅行，他们分别选择以下两种交通方案：方案一： 小勇准备从城市 A 坐飞机先到城市 C ，再从城市 C 坐汽车到城市 B ，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h ．如图 1 所示，城市 A 、B 、 C 在一条直线上，且A 、C两地的距离为 2400km ，飞机的均匀速度是汽车的 8倍．方案二：小红准备坐高铁直抵城市，其离城市 A 的距离 y 2（ km ）与出发时间 x （h ）之B间的函数关系如图 2 所示．（ 1）AB两地的距离为▲km ；（2）求飞机飞翔的均匀速度；（3）若两家同时出发，请在图 2 中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出 y1与 x的函数关系式．y（ km ）3000240018001200A CB 600图 1O（ h）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11x图 2（第 26 题）OP27 ．(12 分)定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点 P 在射线 OA 上的射影值；当OA点 P 不在射线 OA 上时，把射线 OA 上与点 P 近来点的射影值，叫做点P 在射线 OA 上的射影值．比如：如图1，△OAB三个极点均在格点上，BP 是 OA 边上的高，则点P 和点 B 在射线 OA 上的射影值均为OP 1＝．OA 3BBBDOO AC OA C P A图1图2图3（第 27 题）（ 1）在△OAB中，①点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时，则△OAB是锐角三角形；②点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时，则△OAB是直角三角形；③点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时，则△OAB是钝角三角形．此中真命题有A ．①②B．②③C．①③ D ．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝ 1 ，以O为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙ O 上随意点．1①如图 2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC 是⊙ O 的切线．2②如图3，已知 D 为线段BC 的中点，设点 D 在射线OA 上的射影值为x，点 D在射线OB 上的射影值为y，直接写出y 与x 之间的函数关系式．数学参照答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题 2 分，合计 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D C B D C C二、填空题（每题 2 分，合计 20 分）7 ．x≥2 8 ．1.2629 ×10 4 9．a (a－ 1) 2 10．0 11 ．412 ．（ -1 ，3 13 ．90°14 ．45 °8 11）15 ．π16 ．15 3三、解答题（本大题共10 小题，合计88 分）17 ．（此题 6 分）m ＋1 (m＋ 2)( m－ 2)·····································2分解：原式＝(m＋ 2) 2m ＋2m－ 2＝···············································4分m＋ 11－ 2 1当 m ＝1时，原式＝＝－．································6分1＋ 1 218 ．（此题7 分）解：解不等式①，得x≤1．·········································2分解不等式②，得x＞－2．·······································4分因此，不等式组的解集是－2＜x≤1 ．································5分绘图正确（略）．··········································7分19 ．（此题7 分）（1 ）126 ；·················································2分（2 ）图略；·················································4分（3）在抽取的样本中，“比较喜爱”数学的人数所占的百分比为1 － 32% － 10% －23% ＝ 35% ，····································5分由此可预计，该校1000 名学生中，“比较喜爱”数学的人数所占的百分比35% ，1000 ×35% ＝ 350 （人）．·······································6分答：预计这些学生中，“比较喜爱”数学的人数约有350 人．····················7分20 ．（本小题满分8 分）证明：（ 1 ）∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB// CD， AB＝ DC．∴ ∠ABC＝∠DCE．∵AC// DE，∴∠ACB ＝∠DEC． (3)分在△ABC 和△DCE 中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC ， AB＝DC ．∴△ABC≌△DCE（AAS）．·····································4分（2 ）由（ 1 ）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE．∵ CD＝ CE，∴ BC＝ CD．∴四边形 ABCD 为菱形． (7)分∴AC⊥ BD ．·············································8分21 ．（此题7 分）列表或树状图表示正确；·······································3分∵共有 8 种等可能的结果，经过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的有 2 种状况·······················5分2 1∴经过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是：＝．8 41答：经过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是．······················7分422 ．（此题 6 分）方法 1：方法 2：······················································6分23 ．（此题7 分）解：过点 A 作 AD⊥ OB 于点 D.由题意得 AN ⊥ MN ，OB⊥ MN ， AD ⊥ OB，∴四边形 ANMD 是矩形，O∴DM ＝ AN ，··············································2分A D C设 OB＝ OA ＝ x cm，在Rt ? OAD 中，∠ODA ＝90°，BOD x＋5－14N Mcos ∠AOD＝OA＝x ≈0.6 ．··································5分解得 x＝15cm．经查验， x＝15为原方程的解．答：细线 OB 的长度是15cm．·····································7分24 ．（本小题满分7 分）解：设每千克樱桃应降价x 元，依据题意，得 (1)分（60 －x－ 40 ）（ 100 ＋ 10 x）＝ 2240 ．...............................4分解得： x1＝4， x2＝6．. (6)分答：每千克樱桃应降价 4 元或 6 元．·································7分25 ．（本小题满分9 分）（1 ）解法一：∵对于x的一元二次方程x2－ 4 mx＋ 4m2＋ 2 m－ 4 ＝ 0 有实数根，∴△＝（－4 m）2－4 （4 m2＋ 2 m－ 4 ）＝－ 8m＋16 ≥0 ，·······················3分∴m ≤2．···············································4分解法二：∵ x2－4mx ＋4 m 2＋2 m －4＝0，∴（x－2m ）2＝4－2 m ．··················3分∴m ≤2．···············································4分（2 ）解法一：y＝x2－ 4 mx＋4 m2＋2 m－4 的极点为M为（ 2m， 2m－ 4 ），····6分∴MO 2＝（2m ）2＋（2 m －4）2＝8（ m －1）2＋8．·························7分∴MO 长度的最小值为2 2 ．·····································9分解法二： y＝ x2－4 mx ＋4 m 2＋2 m －4的极点为 M 为（2 m ，2m －4），················6分∴点 M 在直线 l： y=x －4上，····································7分∴点 O 到 l 的距离即为MO 长度的最小值22．···························9分26 ．（本小题满分12 分）解：（ 1） 3000 ；·············································2分（ 2 ）设汽车的速度为x km/h，则飞机的速度为8x km/h ，依据题意得：3000 － 24002400－＝ 3 ，······································4分x 8 x解之得： x＝100．经查验， x＝100为原方程的解.则飞机的速度为8 ×100 ＝800 km/h．答：飞机的速度为800 km/h．····································6分（3 ）图略．·············································8分当 0 ≤x≤3 ，y1=800 x．当 3< x≤9,，设函数关系式为y1＝ kx＋ b ，3 k＋b＝ 2400 ，k＝100，代入点（ 3， 2400 ），（ 9 ， 3000 ）得：解得9 k＋b＝ 3000 b ＝2100．∴函数关系式为： y1＝100 x＋2100 (12)分27 ．（此题10 分）解：（ 1） B． (2)分（ 2 ）解法一：过点 B 作 BH 垂直 OC ，垂足为H． B1 OH 1 OH 1∵B 在射线 OA 上的射影值为 2 ，∴OA＝2 ，∵OB＝ OA ，∴OB＝2 ，O H ACOB 1 OH OB∵CA＝OA ，∴＝，∴＝．又∵∠O＝∠O，OC 2 OB OC∴△OHB ∽△OBC ．···········································6分∴∠OBC＝∠OHB ＝90°．∴OB⊥ BC，∵点 B 是圆 O 上的一点，∴BC 是圆 O 的切线．·········································8分解法二：连结AB ，过点B作BH垂直OC，垂足为H．1 OH 1 OH 1∵B 在射线 OA 上的射影值为，∴＝，∵OB＝ OA ，∴＝＝ cos ∠O ，2 OA 2 OB 2∴∠O＝ 60 °．∵OB＝OA，∴△OBA是等边三角形，∴∠OAB＝ 60 °．...................4分∵AC＝ OA ，∴AB = AC ，∴∠ABC=∠C，∴∠C=30°．.. (6)分∴∠OBC＝90°．∴OB ⊥BC，∵点 B 是圆 O 上的一点，∴BC 是圆 O 的切线．·········································8分1 3（3 ）y＝ 0 ( ≤x＜ )；·········································10分2 43 3 3y＝2 x－（≤x≤）·······································12分2 4 2。
2019-2020南京市数学中考一模试卷含答案一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==5．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米7．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=10．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）11．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1512．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．三、解答题21．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．D解析：D试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．A解析：A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．9．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 10．D解析：D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 11．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．12．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】 解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.【详解】连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =217．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD ＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解决问题．【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．在△DCF 中，∵CD ＝4m ，DF ：CF ＝1：，∴tan ∠DCF ＝， ∴∠DCF ＝30°，∠CDF ＝60°．∴DF ＝2（m ），CF ＝2（m ），在Rt △DEF 中，因为∠DEF ＝50°，所以EF ＝≈1.67（m ）∴BE ＝EF+FC+CB ＝1.67+2+5≈10.13（m ）， ∴AB ＝BE•tan50°≈12.2（m ），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．三、解答题21．无22．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）的值等于（）
A．3B．﹣3C．±3D ．
2．（2分）下列计算中正确的是（）
A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a5
3．（2分）已知a 为整数，且满足＜a ＜，则a的值为（）
A．4B．3C．2D．1
4．（2分）已知反比例函数y ＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3
5．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）
A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB
6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）
A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2
C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
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2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a53．（2分）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值为（）A．4B．3C．2D．14．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜35．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为．8．（2分）2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是．9．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是．10．（2分）计算+×的结果是．11．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝6，则m ＝．12．（2分）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b的图象上，若y1﹣y2＝3，则k＝．13．（2分）某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数414166下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是．14．（2分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为．16．（2分）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝6，在⊙O上取一点C，使得AC＝8，则弦BC的长度为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（m+2+）÷18．（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是．A．①③B．②③C．①②③21．（7分）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份用储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份用储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？24．（8分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC 上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25．（9分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图象向左平移2个单位．①平移后函数图象所对应的函数关系式为；②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．26．（10分）如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE＝CD；（2）若∠ACB＝∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4，则AE＝．27．（10分）如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题．【特殊化】如图②，若∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．【一般化】如图③，若∠ABC＝60°，AB＝m，BC＝n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a5【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a2•a3＝a5，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（2分）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】估算出与的范围，进而求出整数a的值．【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，又＜a＜，a为整数，∴a的值为3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用逼近法估算出与的范围是解题的关键．4．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3【分析】根据反比例函数y＝的图象经过点（1，3），可以求得k的值，然后根据反比例函数的性质即可求得当＜﹣1时，y的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，3），∴3＝，得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x＝﹣1时，y＝﹣3，∵x＜﹣1，∴y＞﹣3，又∵x＜﹣1时，反比例函数的图象在第三象限，∴y＜0，∴当x＜﹣1时，y的取值范围时﹣3＜y＜0，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB【分析】利用旋转的性质得∠B′AB＝∠C′AC，AB′＝AB，AC′＝AC，则可判断△ABB′∽△ACC′，然后利用相似三角形的性质可对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，∴∠B′AB＝∠C′AC，AB′＝AB，AC′＝AC，∴△ABB′∽△ACC′，∴＝．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2【分析】对于A选项和C选项，先假设选项内容成立，再进行推理验证假设是否成立；B选项连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG＝2是定值，当A、G、C三点共线时，AG最短；D选项过C点作CH⊥EF于H点，由于EF＝4是定值，只要CH最大则△EFC 面积最大，求解CH最大值即可判断．【解答】解：A选项：假设AG⊥EF，∵G为EF中点，∴AE＝AF，则△ABE≌△AFD，则BE＝DF．假设不成立，所以A选项错误；B选项：连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG＝2是定值．当A、G、C三点共线时，AG最短，此时AC是对角线为4，所以AG最短为4﹣2，B选项正确；C选项：假设BE+DF＝4，则BE+DF＝DC，则BE＝FC，假设不成立，所以C选项错误；D选项：过C点作CH⊥EF于H点，由于EF＝4是定值，只要CH最大则△EFC面积最大．∵CH≤CG，∴当CH＝CG时，△EFC面积最大为×4×2＝4．所以D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是从所给选项入手逐一排除．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．8．（2分）2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是9.25×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示92500是9.25×104．故答案为：9.25×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．10．（2分）计算+×的结果是3．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2+＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝6，则m＝﹣4．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣2．所以x1+x2﹣x1x2＝﹣m﹣（﹣2）＝6所以m＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．12．（2分）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b的图象上，若y1﹣y2＝3，则k＝﹣3．【分析】将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y＝kx+b，可得y1＝mk+b，y2＝k（m+1）+b，再根据y1﹣y2＝3，即可得到k的值．【解答】解：将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y＝kx+b，可得y1＝mk+b，y2＝k（m+1）+b，∵y1﹣y2＝3，∴mk+b﹣k（m+1）﹣b＝3，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．13．（2分）某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数414166下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是①④．【分析】根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：∵共有40名同学，最中间的数是第20和21个数的平均数，∴成绩的中位数在80≤x＜90，故①正确；众数不一定在80≤x＜90，故②不正确；这40名同学的平均成绩不能计算，故③不正确；成绩的极差可能为100﹣60＝40，故④正确；故答案为：①④．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．14．（2分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为2．【分析】根据题意得出旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，由三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，∴重叠部分的面积＝2××2×＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质以及三角形面积公式；熟练掌握旋转的性质，熟记正六边形的性质是解题关键．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为 3.6．【分析】连接CF，根据圆内接四边形对角互补可得∠CFE＝∠CFB＝90°，因为cos∠CBF＝cos∠AEB＝，在Rt△BFC中，利用锐角三角函数即可得出BF的长．【解答】解：如图，连接CF，在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝90°∵△CED的外接圆与BE交于点F，∴∠CFE+∠ADC＝180°，∴∠CFE＝∠CFB＝90°，∵AB＝4，BC＝AD＝6，E为AD的中点，∴BE＝，∴cos∠AEB＝，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∴cos∠CBF＝，∴BF＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆内接四边形对角互补的性质．16．（2分）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝6，在⊙O上取一点C，使得AC＝8，则弦BC的长度为8±2．【分析】连接OA、OB，作BD⊥AC于D，由勾股定理的逆定理证出△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，由圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB＝45°，得出△BCD是等腰直角三角形，得BD＝CD，BC＝BD，设BD＝CD＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出x＝4±2，即可得出BC的长．【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作BD⊥AC于D，∵OA＝OB＝6，AB＝6，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵BD⊥AC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，BC＝BD，设BD＝CD＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+（8﹣x）2＝（6）2，解得：x＝4±2，∴BC＝（4±2）＝8±2；故答案为：8±2．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理和勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理，由勾股定理得出方程是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（m+2+）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝2（m﹣1）＝2m﹣2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得：x＜3，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．19．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为50，b的值为0.05；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【分析】（1）求出总人数即可解决问题．（2）根据第四组人数画出直方图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝50÷0.25＝200（人），∴a＝200×0.25＝50（人），b＝＝0.05，故答案为50，0.05．（2）直方图如图所示：（3）3000×＝900（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是A．A．①③B．②③C．①②③【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出球传到甲处的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）设小明、小华、小丽分别记为甲、乙、丙；画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次传球后共有8种等可能结果，其中球传到甲处的有2种结果，所以球传到甲处的概率为＝；（2）由树状图知，从甲开始，经过四次传球后共有16种等可能结果，其中球传到甲处的有6种结果，所以球传到甲处的概率为若从甲开始踢，则球传到甲处的概率为＝；传到乙的概率均为，传到丙的概率均为，所以若经过四次传球后，小明处的可能性最大，球传到小华和小丽处的可能性一样大．故答案为：A．【点评】此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．【分析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是△ABC的角平分线即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE△DCF是直角三角形．在Rt△BDE与Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．【点评】此题主要考查了角平分线的性质与判定，直角三角形全等的判定．要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份用储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份用储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？【分析】设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，根据甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额及采用新规持储值卡消费金额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元，依题意，得：，解得：．答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为150海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？【分析】（1）根据图①可知甲快艇以30海里/时行驶了1小时，以60海里/时行驶了2小时，根据“路程＝速度×时间”即可求解；（2）根据题意可知s1与t之间是分段函数，s2与t是一次函数，据此解答即可；（3）根据s1、s2与t之间的函数关系式列方程解答即可．【解答】解：（1）30×1+60×（3﹣1）＝150（海里）；（2）如图所示：（3）根据题意可知：，s2＝150﹣50t（0≤t≤3）；两快艇相距5海里时，150﹣30t﹣（150﹣50t）＝5或180﹣60t﹣（150﹣50t）＝5，解得t＝或，所以在整个行驶过程中，航行小时或小时时两快艇相距5海里．【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象实际意义，应用了用方程思想解决函数问题．24．（8分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC 上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）【分析】作AF⊥CD于F，设CD＝x米，根据正切的定义求出AB，用x表示出AF、DF，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．【解答】解：作AF⊥CD于F，设CD＝x米，∵∠DEC＝45°，∴EC＝CD＝x米，在Rt△ABE中，AB＝BE•tan∠AEB≈18，则CF＝18，∴DF＝x﹣18，在Rt△AFD中，tan∠DAF＝，即＝0.3，解得，x＝36，答：建筑物CD的高度约为36米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（9分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图象向左平移2个单位．①平移后函数图象所对应的函数关系式为y＝m（x+1）2﹣m；②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．【分析】（1）由b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×m×0＝4m2，且m≠0可得答案；（2）①根据函数平移的规律解答即可；②根据平移前后抛物线解析式求得点A，B坐标，据此得出OA＝OB，从而知∠AOB＝90°，再根据勾股定理知2（1+m2）＝4，解之可得．【解答】解：（1）由题意知，b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×m×0＝4m2，∵m≠0，∴b2﹣4ac＝4m2＞0，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点；（2）①将该函数的图象向左平移2个单位，平移后函数图象所对应的函数关系式为y＝m（x+2）2﹣2m（x+2），整理，得：y＝m（x+1）2﹣m；②∵y＝mx2﹣2mx＝m（x﹣1）2﹣m，∴原函数图象的顶点A的坐标为（1，﹣m），又平移后函数图象的顶点B的坐标为（﹣1，﹣m），点O的坐标为（0，0），∴OA＝OB，∴∠AOB＝90°，∵OA2＝OB2＝1+m2，AB2＝4，∴2（1+m2）＝4，解得m＝±1．故答案为：y＝m（x+1）2﹣m．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线与x轴的交点问题、函数图象平移规律、直角三角形的判定与勾股定理等知识点．26．（10分）如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE＝CD；（2）若∠ACB＝∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4，则AE＝．【分析】（1）利用平行四边形的性质得到∠B＝∠D，利用圆内接四边形的性质证得∠DEC ＝∠B，即可得到∠DEC＝∠D，进一步可推出结论；（2）①连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，先证明∠DCE＝∠DAC，进一步证明∠M＝∠DCE，即可证明∠DCM＝90°，可推出结论；②先证明CO⊥AB，推出△ABC为等腰三角形，设CM与⊙O交于点H，过点O作ON⊥BC于点N，求出ON的长度，再证△CON与△CBH相似，求出AB的长度，最后证△CAB与△CDE相似，通过相似比求出DE的长度，进一步求出AE的长度．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠DEC+∠AEC＝90°，∠B+∠AEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，∴∠DEC＝∠D，∴CE＝CD；（2）①如图1，连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠DAC＝∠DCE，∵∠DAC＝∠M，∴∠DCE＝∠M，∵CM为⊙O直径，∴∠MEC＝90°，∴∠M+∠ECM＝90°，∴∠DCE+∠ECM＝90°，∴CD⊥CM，∴CD与⊙O相切；②如图2，设CM与⊙O交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BHC＝∠DCM＝90°，∴CH⊥AB，∴AH＝BH，∴CA＝CB，过点O作ON⊥BC于点N，则CN＝BN＝CB＝2，在Rt△ONC中，OH＝＝，∵∠OCN＝∠BCH，∠ONC＝∠CHB＝90°，∴△CON∽△CBH，∴＝，即＝，∴BH＝4，∴AB＝2BH＝8，∴CD＝CE＝8，∵＝＝1，∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴DE＝，∵AD＝BC＝4，∴AE＝AD﹣DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是能够灵活运用平行四边形的性质．27．（10分）如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了。
江苏省南京市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 3．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ） A ．命题（1）与命题（2）都是真命题 B ．命题（1）与命题（2）都是假命题 C ．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D ．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题4．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．一、单选题如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°6．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+ B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =--+7．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒8．关于x 的一元二次方程x 2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m >且1m ≠ B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒10．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：2511．当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ．7B ．3C ．1D ．﹣712．实数6 的相反数是 （ ） A ．-6B ．6C ．16D ．6-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．14．若|a|=20160，则a=___________.15．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上． b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．17．若分式15x-有意义，则实数x的取值范围是_______．18．11201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．21．（6分）计算：025(3)tan 45π︒+--.化简：2(2)(1)x x x ---.22．（8分）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （﹣2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）如图1，点P 是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P 作PA ⊥y 轴于点A ，点P 绕点A 顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P 的“旋转对应点”．（1）若点P （﹣4，2），则点P 的“旋转对应点”P'的坐标为 ；若点P 的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P 的坐标为 ；若点P （a ，b ），则点P 的“旋转对应点”P'的坐标为 ； （2）如图2，点Q 是线段AP'上的一点（不与A 、P'重合），点Q 的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；（3）点P 与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（3，6），求直线PP'与x 轴的交点坐标．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE ＝PC ，过点P 作PF ⊥OP 且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值； （3）△BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出t ；若不能，说明理由．25．（10分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．26．（12分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.27．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x+m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠D F，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．3．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax 2+bx ，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论． （1）∵P （a ，b ）在y=上， ∴a 和b 同号，所以对称轴在y 轴左侧， ∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧是假命题． （2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax 2+bx ， ∴x=0时，y=0， ∴所有“派生函数”为y=ax 2+bx 经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题． 考点：（1）命题与定理；（2）新定义型 4．B 【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 5．A 【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE=25°， ∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用． 6．D 【解析】 【分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可． 【详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+ 由图象可知，顶点为（1,3） ∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+ 解得3a =- ∴()2313y x =--+ 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式． 7．B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ． 【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ， ∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°， ∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°． 故选B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m ＞1，∴m＞1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．10．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．11．B【解析】【分析】【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3， 故选B ．12．A【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】 6 的相反数是6故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．214a . 【解析】【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D ⊥AB'于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D 12=AC'12=a ，然后根据S △AB'C'12=AB'•C'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB=AC=a ，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a ，∠B'AB=α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a ，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C'作C'D ⊥AB'于D ，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D 12=AC'12=a ，∴S △AB'C'12=AB'•C'D 12=a•12a 14=a 1． 故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积． 14．±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1. 15．1【解析】【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB ∥CD ，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．【详解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB ∥CD ，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 16．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-210-，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x=2102±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-）或（2102-，32-）． 17．【解析】 由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x ．解：∵分式15x -有意义， ∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．18．1【解析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法20．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）连接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，DFAF=sin∠DAF=sin∠BDE=13，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，CFDF=sin∠CDF=sin∠BDE=13，∴CF=13DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 22．（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）点P （4，6）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6），则N （t ，﹣t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PH ⊥OB 知DH ∥AO ，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE 为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E 与点A 重合，求出y=6时x 的值即可得出答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣12， 所以抛物线解析式为y=﹣12（x ﹣6）（x+2）=﹣12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6）其中0＜t ＜6， 则N （t ，﹣t+6）， ∴PN=PM ﹣MN=﹣12t 2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t 2+2t+6+t ﹣6=﹣12t 2+3t ， ∴S △PAB =S △PAN +S △PBN=12PN•AG+12PN•BM =12PN•（AG+BM ） =12PN•OB =12×（﹣12t 2+3t ）×6 =﹣32t 2+9t =﹣32（t ﹣3）2+272， ∴当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）△PDE 为等腰直角三角形，则PE=PD ，点P （m ，-12m 2+2m+6）， 函数的对称轴为：x=2，则点E 的横坐标为：4-m ，则PE=|2m-4|，即-12m 2+2m+6+m-6=|2m-4|， 解得：m=4或-2或5+17或5-17（舍去-2和5+17）故点P 的坐标为：（4，6）或（5-17，317-5）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.23．（1）（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（2a ，b ﹣32a ）；（2）见解析；（3）直线PP'与x 轴的交点坐标（﹣3，0）【解析】【分析】（1）①当P （-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，∠P'AH=30°，进而P'H=12P'A=2，AH=3P'H=23，即可得出结论；②当P'（-5，16）时，确定出P'A=10，AH=53，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-53，即可得出结论；③当P （a ，b ）时，同①的方法得，即可得出结论；（2）先判断出∠BQQ'=60°，进而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出结论；（3）先确定出y PP '=3x+3，即可得出结论．【详解】解:（1）如图1，①当P （﹣4，2）时，∵PA ⊥y 轴，∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋转知，P'A=4，∠PAP'=60°，∴∠P'AH=30°，在Rt △P'AH 中，P'H=12P'A=2， ∴AH=3P'H=23，∴OH=OA+AH=2+23，∴P'（﹣2，2+23），②当P'（﹣5，16）时，在Rt △P'AH 中，∠P'AH=30°，P'H=5， ∴P'A=10，AH=53，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH ﹣AH=16﹣53， ∴P （﹣10，16﹣53），③当P （a ，b ）时，同①的方法得，P'（a 2，b ﹣32a ）， 故答案为：（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（2a ，b ﹣32a ）； （2）如图2，过点Q 作QB ⊥y 轴于B ，∴∠BQQ'=60°，由题意知，△PAP'是等边三角形，∴∠PAP'=∠PP'A=60°，∵QB ⊥y 轴，PA ⊥y 轴，∴QB ∥PA ，∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A ，∴PP'∥QQ'；（3）设y PP '=kx+b'，由题意知，3，∵直线经过点（3，6），∴b'=3，∴y PP'=3x+3，令y=0，∴x=3∴直线PP'与x30）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义．24．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D 不可能在EF 上，即∠FDB 不可能为直角；③假设∠BFD 为直角且FB=FD ，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH ⊥BD 于点H ，则FH=PA ，即4﹣t=6﹣t ，方程无解，∴假设不成立，即△BDF 不可能是等腰直角三角形．25． (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解析】【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．26．（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-. 【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，，∴5AE =．∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-， ∴()14E -，， ∴4m =-，∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．27．（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．。
2019年初中毕业生学业考试模拟卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．9的值等于A ．3B ．－3C ．±3D ．±3 2．下列运算结果正确的是A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a 2a 3＝a 53．已知a 为整数，且满足5＜a ＜10，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．14．已知反比例函数y ＝kx的图像经过点（1，3），若x ＜－1，则y 的取值范围为A ．y ＞－3B ．y ＜3C ．－3＜y ＜0D ．0＜y ＜3 5．如图，将△ABC 绕点A 旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC' 等于A ．AB ：AC B ．BC ：ACC ．AB ：BCD ．AC ：AB6．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点，且EF ＝4， G 是EF 的中点，下列结论正确的是A ．AG ⊥EFB ．AG 长度的最小值是42－2C ．BE ＋DF ＝4D ．△EFC 面积的最大值是2BCAB ´C ´（第5题） DAC FG(第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．在－3、4、－2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为▲．8．2018年江苏省实现GDP 约92 500亿元．用科学记数法表示92 500是▲．9．若式子xx －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．10．计算12＋6×12的结果是▲． 11．已知关于x 的方程x 2＋m x －2＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1+ x 2－x 1x 2＝6，则m ＝ ▲ ． 12．点（m ，y 1），（m ＋1，y 2）都在函数y ＝kx ＋b 的图像上，若y 1－y 2＝3，则k ＝ ▲． 13．某校九年级(1)班40名同学期末考试成绩统计表如下．能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是▲．14．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF 绕顶点A 顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF 重叠部分的面积为▲．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为AD 的中点，△CED 的外接圆与BE 交于点F ，则BF 的长度为▲．16．如图，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径长为6，AB ＝62，在⊙O 上取一点C ，使得AC ＝82，则弦BC 的长度为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算⎝⎛⎭⎫m ＋2＋3m －2÷m +1 2m －4．18．（7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜5，x 3－x －12＜1．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．EB ADF ABCDEF（第14题）（第15题）（第16题）124－3 －2 －13－419．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为▲，b 的值为▲； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球． （1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是（▲） A ．①③ B ．②③ C ．①②③某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布直方图21．(7分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥A B ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E 、F ，BE ＝CF ．求证AD 是△ABC 的角平分线． 22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见下图）. 地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费 150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5元． 【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元， 但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？E A B C F23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A 港口沿直线驶往B 港口，甲快艇在整个航行的过程．．．．．．．中速度v 海里/小时与航行时间t 小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B 港口． （1）A 、B 两港口之间的距离为▲海里；（2）若甲快艇离B 港口的距离为s 1海里，乙快艇离B 港口的距离为s 2海里，请在图②中分别画出s 1、s 2与t 之间的函数图像．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？24．（8分）如图，有两座建筑物AB 与CD ，从A 测得建筑物顶部D 的仰角为16°，在BC上有一点E ，点E 到B 的距离为24米，从E 测得建筑物的顶部A 、D 的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD 的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25．（9分）已知二次函数y ＝mx 2－2mx （m 为常数，且m ≠0）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴有两个公共点． （2）将该函数的图像向左平移2个单位． ①平移后函数图像所对应的函数关系式为▲ ；②若原函数图像顶点为A ，平移后的函数图像顶点为B ，△OAB 为直角三角形（O 为原点），求m 的值．①②26．（10分）如图，在 ABCD 中，连接AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 交AD 于点E ． （1）求证CE ＝CD ； （2）若∠ACB ＝∠DCE ． ①求证CD 与⊙O 相切；②若⊙O 的半径为5，BC 长为45，则AE =▲．27．（10分）如图①，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF ，连接A F 、BE 交于点G ，连接CE 、DF 交于点H ． （1）求证四边形EGFH 为平行四边形．（2）提出问题：在AD 、BC 边上是否存在点E 、F ，使得四边形EGFH 为矩形？小明从特殊到一般探究了以下问题． 【特殊化】如图②，若∠ABC =90°，AB =2，BC =6．在AD 、BC 边上是否存在点E 、F ，使得四边形EGFH 为矩形？若存在，求出此时AE 的长度；若不存在，说明理由．【一般化】如图③，若∠ABC =60°，AB =m ，BC =n ．在AD 、BC 边上是否存在点E 、F 使得四边形EGFH 为矩形？指出点E 、F 存在（或不存在）的可能情况，写出此时m 、n 满足的条件，并直接写出存在时AE 的长度．（用含m 、n 的代数式表示）BCDA②BCDA③A BCDFE①GH2019年初中毕业生学业考试模拟测试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－15． 8．9.25×104． 9．x ≠1． 10．33． 11．－4． 12．－3． 13．①④． 14．23． 15．3.6． 16．8＋22或8—2 2.． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题7分）解：原式＝m 2－4＋3m －2÷m +12(m －2)······························································· 3分＝(m +1) (m －1)m －2·2(m －2) m +1 ············································································ 6分＝2m －2 ·································································································· 7分 18．（本题7分）解：解不等式①，得x ＜3． ········································································· 2分解不等式②，得x ＞－3． ······································································ 4分 ∴原不等式组的解集为－3＜x ＜3． ···························································· 6分 ·············································································································· 7分 19．（本题7分）解：（1）a =50，b=0.05； ········································································ 2分 （2）补图略； ····················································································· 4分 （3）0.3×3000=900． ············································································ 7分 20．（本题8分）解：（1）用a ，b ，c 分别表示小明，小华，小丽，所有可能出现的结果有：（b ，a ，c ）、（b ，a ，b ）、（b ，c ，a ）、（b ，c ，b ）、（c ，a ，b ）、（c ，a ，c ）、（c ，b ，a ）、（c ，b ，c ）共8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“球仍传到小明处”（记为事件A ）的结果有2种，所以P (A )= 28=14． ································································· 6分（2）A ···································································································· 8分 21．（本题7分）证明：∵DE ⊥A B ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°． ············································································ 1分 ∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ． ····························································································· 2分 在Rt △EBD 和Rt △FCD 中，BE ＝CF ，BD ＝DC ，∴Rt △EBD ≌Rt △FCD ， ··········································································· 4分 ∴ED ＝FD ． ····························································································· 5分 ∵DE ⊥A B ，DF ⊥AC ，∴AD 是△ABC 的角平分线． ········································································ 7分 22. （本题6分）解：设甲二月份乘坐地铁消费的金额是x 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是y 元．根据题意列方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，150×0.95＋0.9(x －150)＋0.95y ＝283.5． ··································· 4分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝180，y ＝120．答：甲二月份乘坐地铁消费的金额是180元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是120元． ·············································································································· 6分 23．（本题9分） （1）150 ································································································· 2分 （2）如图 ································································································ 4分（3）当0≤t ≤1时，s 1所对应的函数关系式为s 1＝– 30t ＋150； ·························· 5分 当1＜t ≤3时，s 1所对应的函数关系式为s 1＝– 60t ＋180； ································ 6分 当0≤t ≤3时，s 2所对应的函数关系式为s 2＝– 50t ＋150； ································ 7分 当0≤t ≤1时，(– 30t ＋150) –(– 50t ＋150)＝5；解得t ＝0.25小时； ····················· 8分 当1≤t ≤3时，(– 60t ＋180) –(– 50t ＋150)＝5；解得t ＝2.5小时； 当航行0.25小时或2.5小时时，两快艇相距5海里． ······································· 9分 24．（本题8分）解：如图，过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ．设CD ＝x m ． 在Rt △ECD 中，∠DEC ＝45°，∵tan45°＝CDCE ， ························································································· 1分∴CE ＝CDtan45°＝x ． ···················································································· 2分在Rt △ABE 中，∠AEB ＝37°，∵tan37°＝ABBE ， ························································································· 3分∴AB ＝BE tan37°≈0.75×24＝18 ··································································· 4分 ∴FC ＝AB ＝18∴DF ＝DC －FC ＝x －18在Rt △AFD 中，∠DAF ＝16°，∵tan16°＝DFAF ， ······················································································· 5分∴AF ＝DFtan16°≈x －18 0.3∴BC ＝AF ＝x －180.3············································································································ 6分 又∵BC ＝BE ＋EC ∴x －18 0.3＝24＋x ························································································ 7分 解得x ＝36答：建筑物CD 的高度为36米． ································································· 8分 25．（本题9分）（1）证明：当y ＝0时，mx 2－2mx ＝0， ························································· 1分 解得x 1＝0，x 2＝2． ················································································· 2分 ∴函数图像与x 轴的交点坐标为（0，0），（2，0）．即不论m 为何值时，函数的图像与x 轴有两个公共点． ··································· 3分 （2）①y ＝mx 2＋2mx 或y ＝m (x ＋1) 2－m ······················································· 5分 ②A (1，－m )，B (－1，－m )， ·································································· 7分 则OA 2＝1＋m 2，OB 2＝1＋m 2，AB 2＝4，∴在Rt △OAB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2，即1＋m 2＋1＋m 2＝4 ····························· 8分 ∴m ＝±1 ···························································································· 9分 26．（本题10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D ＝∠B ． ························································································· 1分 ∵⊙O 是四边形ABCE 的外接圆， ∴∠B ＋∠AEC ＝180°． ··········································································· 2分 ∵∠DEC ＋∠AEC ＝180°， ∴∠B ＝∠DEC ． ····················································································· 3分 ∴∠D ＝∠DEC ． ∴CE ＝CD ． ····························································································· 4分 （2）证明：连接CO 并延长交⊙O 于点F ，∵在△ABC 和△DCE 中，∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠DCE ． ∴∠DEC ＝∠BAC ···················································································· 5分 又∵∠DEC ＝∠D∴∠B ＝∠BAC ，即AC ＝BC ······································································· 6分 ∴CF 平分∠ACB∴∠BAF ＝∠BCF ＝∠ACF 又∵∠BAF ＋∠BAC ＝90°，AB ∥CD ， ∴∠BAC ＝∠ACD∴∠ACF ＋∠ACD ＝∠DCF ＝90°，即CD ⊥CF ， ·························································································· 7分 ∵点C 在⊙O 上 ∴CD 与⊙O 相切 ····················································································· 8分（3）455······························································································ 10分27．（本题10分）（1）∵四边形ABCD 是平行四边形； ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ． ∵AE ＝CF ； ∴ED ＝BF ． ··························································································· 1分 ∵AE ＝CF ，AE ∥CF ；∴四边形AECF 是平行四边形． ·································································· 2分 ∴AF ∥EC ．∵ED ＝BF ，ED ∥BF ；∴四边形EDFB 是平行四边形． ·································································· 3分 ∴BE ∥DF ．∵AF ∥EC ，BE ∥DF ，∴四边形EGFH 是平行四边形． ································································· 4分 （2）如图1，以BC 为直径作⊙O ，⊙O 与AD 有两个不同公共点，即为所求点E ，5分由题意易证△BAE ∽△EDC ，∴AB ED ＝AE CD ，26－AE ＝AE2，AE ＝3±5． ·········· 6分（3）以BC 为直径作⊙O ，⊙O 的半径是n 2，①如图2，当0＜n ＜3m 时，⊙O 与AD 无公共点，没有符合条件的点E ； ········· 7分 ②如图3当n ＝3m 时，⊙O 与AD 有1个公共点，即为所求的点E ，AE ＝12(3－1)m (也可写为AE ＝12(n －m )或AE ＝(12－36)n )； ······························ 8分③如图4当3m ＜n ＜2m 时，⊙O 与AD 有2个公共点，即为所求的点E ，AE ＝12(n －m －n 2－3m 2)或AE ＝12(n －m ＋n 2－3m 2)； ···································· 9分④如图5，图6当n ≥2m 时，符合条件的点E 有1个，AE ＝12(n －m ＋n 2－3m 2)．10分DBBBB图2图1图4图5 ⑥ 图6。
2019年江苏省南京市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°2．某人沿坡度为 26°的斜坡行进了 100 米，他的垂直高度上升了（ ）A ．0100sin 6米B ．0100cos 26米C ．0100tan 26米D ．0100tan 26米 3．若⊙O 的半径为6，如果一条直线和圆相切，P 为直线上的一点，则OP 的长度（ ）A ．OP=6B ．OP ＞6C ．OP ≥6D ．OP ＜6 4．下列各组数中成比例的是（ ） A ．3,4,5,6B ．1,3,3,5C ．1,4,4,2D ．1,4,2，8 5．已知213y x x =−，226y x =−，当12y y =时，x 的值为（ ） A ．2x =或3x =B ．1x =或6x =C ．1x =−或6x =D ．2x =−或3x =− 6．如果代数式32a−的值大于 一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球二、填空题9．把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）.10．已知⊙O的半径为5㎝，弦AB的长为8㎝，则圆心O到AB的距离为㎝.11．已知反比例函数y＝－8ｘ的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．－312．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（•填一个你认为正确的条件）．13．平行四边形的面积为S，边长为5,该边上的高为h，则S与h的关系为；当h=2时，S= ；当S=40时，h= ．14．一个直棱柱有 16个顶点，则它的棱数是 .15．如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2则AC＝___________.16．当12s t=+时，代数式222s st t−+的值为．17．（23a4b7-19a2b6）÷（-13ab3）2=_ ．18．若一个长方形的面积等于(3346mn m n+)cm2，其中长是（2223n m+）cm，则该长方形的宽是．三、解答题19．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得D 点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上．若BE=15m，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数）20．如图所示是由小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．A B P Q M N21．如图，已知AB ∥CD ，AF= FB ，EC = EB ，试说明：(1)△OCF ∽△OAE ；(2)OC OF CD OC =(第 11 颧 )22．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．23．如图，已知PQ ∥MN ，夹在两条平行线间的线段AB 长为 3 cm ，∠ABM ＝60°.求PQ 与MN 之间的距离.D B A O C24．如图是一个食品包装盒的展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形捩的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．25．解不等式组523483x xxx−<+⎧⎪+⎨≥−⎪⎩，并写出它的非负整数解．26．如图，在△ABC中，AB =AC，D 为 BC边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求BC的长.27．如图是4个小正方形连在一起，试再拼接2个同样大小的正方形，使它可以折成正方体．请画出两种拼法：28．如图，∠1 =75°，请你添加一个条件，使直线 AB与直线 CD平行，并说明理由．.29．利用计算器计算： 4413343− 1115(结果保留3个有效数字) 358−结果保留3个有效数字) 352结果保留3个有效数字)30．计算：2007200645()()54⨯−．45【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．D5．A6．C7．C8．B二、填空题9．510．9311．12．AD=BC （答案不惟一）13．S=5h ，10，814．2415． 516．41 17． 162−b a 18．2mn三、解答题19．解：∵AB=8，BE=15，∴AE=23．在R t △ADE 中，︒=∠45DAE ，∴DE=AE=23．在R t △BCE 中，︒=∠60CBE ，∴31560tan ·=︒=BE CE，∴395.223315≈≈−=−=DE CE CD ．∴这块广告牌的高度约为3米． 20．如图．21．（1）∵AF= FB,∴∠A=∠B.∵ EC=EB ，∴∠B=∠OCF.∴∠A=∠OCF.∵∠AOE=∠COF ，∴△OCF ∽△OAE ；(2）∵AB ∥CD,∠A=∠D.∵∠A=∠OCF ，∠OCF=∠D.∵∠COF=∠COD ， ∵△OCF ∽△ODC ，∴OC OF CD OC =22．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）23． 32cm ． 24．(1)直六棱柱 (2)6ab25．-2≤x<3，x=0，l ，226．∵∠BAD=∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∴AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD=CD=12BC ． ∵BD=6cm ，∴BC=12(cm) 27．答案不唯一，如28．不唯一，如∠2=105°，理由略29．(1)21 (2)-7 (3)0. 856 (4)-0.721 (5)0.29630．45。
2019学年江苏省南京市江宁区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．－7 B．－5 C．5 D．72. 计算的结果是（）A． B． C． D．3. 已知反比例函数y=的图像如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜3 C．k＞0 D．k＞34. 设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1．其中，所有正确说法的序号是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④5. 如图，⊙P经过点A（0，）O（0，0）B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A．15° B．30° C．45° D．60°6. 如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（）A．4 B．3 C．8 D．12二、填空题7. ﹣2．5的相反数是．三、选择题8. 今年3月22日在网上搜索引擎中输入“2015两会热点”，能搜索到与之相关的结果个数约为3130000，这个数用科学记数法表示为．四、填空题9. 若有意义，则a的取值范围是．10. 计算的结果是．11. 如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1 、l2、 l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．设AB=3，BC=5，DE=4，则EF= ．12. 如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k= ．13. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD= °．14. 如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为．15. 如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．16. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为．五、计算题17. （5分）计算：．六、解答题18. （5分）解分式方程：19. （8分）如图，在□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．20. （8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）B（客厅）C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．21. （8分）某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：22. 个数6121518192025C2730323536人数2171819521112td23. （8分）星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2．7m,求OC′的长．（参考数据：）24. （8分）甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费金额相同？（3）请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场？25. （8分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为 km；（2）求a的值和点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？26. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，且∠BAC＝∠CAD，过点C作CE⊥AD，垂足为点E．（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE．27. （10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣+bx的图像经过点A（4，0）．点E是过点C（2,0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交二次函数的图像于D、F两点．（1）求二次函数的表达式．（2）当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长．（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标．28. （10分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinA=，点E在AB上，AE=4，过点E作EF∥AD，交CD于点F．（1）请写出菱形ABCD的面积：；（2）若点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q 从点E出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t （秒）．①当t=5时，求PQ的长；②以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
2018---2019学年第二学期九年级测试练习卷数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．下列各式中，计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2＋a 4B ．（a 2）4C ．a 2·a 3D ．a 7÷a2．下列实数中，无理数是（ ）A ．－12 B ．2C ．3.14D ． 33．计算 2－1×8－|－5| 的结果是（ ）A ．－21B ．－1C ．9D ．11 4．下列与方程 x 3－25＝0的根最接近的数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）6．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．若式子1 x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________．8．2019年3月14日在网上搜索引擎中输入“2019 两会热点”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000个，将12 500 000用科学计数法表示为________________． 9．计算 313－12 的结果为_____________． 10．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 2 1，另一组数据4、6、7、8、9的方差为S 2 2，那么S 2 1___S 22．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．已知a 、b 是一元二次方程x 2＋2x －4＝0的两个根，则a ＋b －ab ＝________． 12．若圆锥的高为3，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为 ．A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）A ．6π－923B ．6π－9 3C ．12π－923D ．9π413．如图，在□ABCD 中，AC 、BD 为对角线．当□ABCD 满足______________时，AC ＝BD ． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 、F 分别是AC 、AD 的中点，S △AEF ∶S △BCD ＝______________．15．若点P （x ，y ）是平面直角坐标系中第四象限内的一点，且满足2x －y ＝4，x ＋y ＝m ，则m 的取值范围是 ．16．如图为一个半径为3 m 的圆形会议室区域，其中放有四个宽为1 m 的长方形会议桌，这些会议桌均有两个顶点在圆形边上，另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的长为 m ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（12分）（1）化简：(1x －y －y x 2－y 2)÷x x ＋y ； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3(x －3)≥5， 1＋2x 3＞x －2．18．（7分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）若∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3，当四边形BFEC 是菱形时，求AF 的长．19．（7分）某运动服装店有A、B、C、D四款运动服，“3．15”期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小红决定购买A款运动服，再从其余三款运动服中随机选取一款，恰好选中D款；（2）随机选取两款不同的运动服，恰好选中A、D两款．20．（7分）某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的众数是__________万元；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．21．（7分）如图是小莉在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A 处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成37°角，线段AA 1表示小红身高1.5米．当她从点A 跑动4米到达点B 处时，风筝线与水平线构成60°角，此时风筝到达点E 处，风筝的水平移动距离CF 为8米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C 1D ． （参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75．） 22．（8分）已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋3a 的图像经过点（0，3）．（1）求a 的值；（2）将该二次函数沿y 轴怎样平移后得到的函数图像与x 轴只有一个公共点？ （3）将该函数的图像沿x 轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式．23．（7分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段 a 、b 、c （如图），求作线段 x ，使 a ：b ＝c ：x 他的作法如下：①以点 O 为端点画射线 OM ，ON ． ②在 OM 上依次截取 OA ＝a ，AB ＝b ． ③在 ON 上截取 OC ＝c ．④连接 AC ，过点 B 作 BD ∥AC ，交ON 于点D ．（1）请根据这位同学的作图过程，在方框中用直尺和圆规画出图形（保留作图痕迹）； （2）请指出在所画的图形中，哪条线段是求作线段 x ，并说明理由； （3）如果OA ＝4，AB ＝5，AC ＝3，求BD 的长．24．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min．小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）家与图书馆之间的路程为____________m，小玲步行的速度为__________m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．25．（7分）如图，点O在△ABC的边BC上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点D，点E是下半圆的中点，连接AE交BC于点F，已知AB＝BF．（1）求证：AB是⊙O切线；（2）若CF＝4，EF＝10，求AB的长度．26．（8分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品一共获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∠MON＝30°．（1）如图1，∠MON的边M O ⊥A B，边ON过点C，求A O 的长；（2）如图2，将图1中的∠MON向右平移，∠MON的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，连接EF，若△OEF是直角三角形，求AO的长；（3）在（2）的条件下，∠MON与△ABC重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．2018---2019学年第二学期九年级测试练习卷数学参考答案二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．x ≠3； 8． 1.25×107； 9．－3； 10． ＜； 11．2； 12． 10π； 13．∠ABC ＝90°； 14．1∶4； 15．－4＜m ＜2； 16．17－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．解：（1）原式＝[x ＋y (x ＋y )(x －y )－y(x ＋y )(x －y )]·x ＋y x＝x(x ＋y )(x －y )·x ＋y x ……………………4分＝1x －y……………………6分 （2）⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3(x －3)≥5，① 1＋2x 3＞x －2．②解不等式①得：x ≥4解不等式②得：x ＜7 ……………………4分∴不等式组的解集为4≤x ＜7． ……………………6分 18．（1）证明：∵AB ∥DE∴∠A ＝∠D ……………………1分 ∵AF ＝DC∴AF ＋FC ＝DC ＋FC即AC ＝DF ……………………2分 在△ABC 和△DEF 中∵⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝DE ∠A ＝∠D AC ＝DF∴△ABC ≌△DEF ……………………3分（2）解：∵∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3∴AC ＝6，∠ACB ＝60° ……………………5分 ∵四边形BFEC 是菱形 ∴BF ＝BC∴BF ＝BC ＝FC ＝3 ……………………6分 ∴AF ＝AC －CF ＝6－3＝3 ……………………7分19．解：（1）P （恰好选中D 款）＝ 13……………………2分（2）此实验有12种等可能性的结果，其中恰好选中A 、D 两款有2种结果 ……6分 ∴P （恰好选中A 、D 两款）＝ 16 ……………………7分20．解：（1）补全图形如下：……………………3分（2）众数是21万元； ……………………4分 （3）月销售额奖励标准应定为23万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元． ……………………7分 21．解：设AF ＝x ，则B F ＝AB ＋AF ＝4＋x ，在Rt △BEF 中，BE ＝ BFcos ∠EBF ＝ 4＋x cos60°＝8＋2x ， …………2分 ∵CF ＝8，∴AC ＝AF ＋FC ＝8＋x ，在Rt △DAC 中，AD ＝ ACcos ∠DAC ＝ 8＋x cos37°＝10＋1.25x ， …………4分 由题意知：AD ＝BE∴8＋2x ＝10＋1.25x ，解得：x ＝ 83，∴CD ＝AC tan ∠CAD =（8＋ 83）×0.75＝8， …………6分 则C 1D ＝CD ＋C 1C ＝8＋1.5＝9.5，答：风筝原来的高度C 1D 为9.5米． …………7分22．解：（1）∵二次函数y ＝ax 2－4ax ＋3a 的图像经过点（0，3）∴3a ＝3即a ＝1 ……………………2分（2）∵a ＝1∴y ＝x 2－4x ＋3即y ＝（x －2）2－1 ……………………4分∴当该 沿y 轴向上平移1个单位，函数图像与x 轴只有一个公共点． ……………5分 （3）∵函数y ＝（x －2）2－1图像的顶点为（2，－1），a ＝1∴该函数的图像沿x 轴翻折后得到的函数图像顶点为（2，1），a ＝－1∴翻折后得到的函数表达式为y ＝－（x －2）2＋1 ……………8分 23．解：（1）如图所示； ……………3分（2）CD 是所求作的线段x ； ∵AC ∥BD ∴ OA AB ＝ OCCD即a b ＝ cx……………5分 （3）∵AC ∥BD∴△OAC ∽△OBD ∴ OA OB ＝ ACBD即4 9＝ 3 BD∴BD ＝ 27 4……………7分24．解：（1）家与图书馆之间的路程为4000 m ，小玲步行的速度为100 m/min ； ……………2分（2）∵家与图书馆之间的路程为4000 m ，小东骑自行车以300 m/min 的速度直接回家∴y ＝4000－300x∵4000÷300＝ 403∴ 0≤x ≤ 403 ……………4分（3）设OA 段的函数关系式为y ＝kx (0≤x ≤10) ∵ 函数图像经过点（10，2000） ∴10k ＝2000即k ＝200∴y ＝200x ……………6分∵⎩⎨⎧ y ＝4000－300x ，y ＝200x ．∴⎩⎨⎧ x ＝8，y ＝1600．即小玲和弟弟小东离开出发地8 min 时相遇．……………8分25．解：（1）连接AO、EO∵点E是下半圆的中点∴∠DOE＝∠COE＝90°∴∠OEF＋∠EFO＝90°……………1分∵∠EFO＝∠BF A∴∠OEF＋∠BF A＝90°∵AB＝BP，AO＝EO∴∠BF A＝∠BAF，∠OEF＝∠OAF ……………2分∴∠BAF＋∠OAF＝∠BF A＋∠OEF＝90°即∠BAO＝90°∵A为⊙O上的一点∴AB是⊙O切线……………3分（2）设FO＝x，则CO＝FC－FO＝4－x∴EO＝CO＝4－x在Rt△EFO中,EO2＋FO2＝EF2∴(4－x)2＋x2＝(10)2解得：x1＝1，x2＝3（不合题意，舍去）……………5分∴AO＝CO＝4－1＝3设AB＝y，则BO＝BF＋FO＝y＋1在Rt△ABO中,AO2＋AB2＝BO2∴32＋y2＝(y＋1)2解得：y＝4∴AB＝4 ……………7分26．解：（1）设甲商品的进货单价为x元，则乙商品的进货单价为（5－x）元根据题意可得：3(x＋1)＋2(10－2x－1)＝19解得：x＝25－x＝3答：甲、乙两种商品的进货单价分别是2元、3元……………3分（2）设当甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，每天一共获取的利润为w元根据题意可得：w＝(1－m)(500＋1000m)＋(2－m)(300＋1000m)整理可得：w＝－2000(m－0.55)2＋1705 ……………6分∵－2000＜0∴当m＝0.55时，w有最大值，最大值为1705 ……………8分即当甲、乙两种商品的零售单价都下降0.55元时，总利润最大，最大利润为1705元．27．（1）∵∠MON=30°,MO⊥AB∴∠COB＝60°∵∠B＝60°∴△BOC是等边三角形∵BC＝2∴BO＝2 ……………2分在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2∴AB＝4．∴ AO＝AB－BO＝2 ……………3分（2）①∠OEF＝90°设AO ＝x ，根据题意得OB ＝4－x ，OE ＝ 3x 3，OF ＝4－x ∴ OE OF ＝ 3 2∴x ＝ 12 5……………5分 ②∠OFE ＝90°设AO ＝x ,根据题意得OB ＝4－x ，OE ＝ 3x 3，OF ＝4－x ∴ OF OE ＝ 3 2∴x ＝ 8 3……………7分 ∴△OEF 是直角三角形时，AO 长为 12 5或 8 3． （3）设AO ＝x ，根据题意得OB ＝4－x ，OE ＝ 3x 3， 设重叠部分的面积为S ,根据题意得：S ＝S △ABC －S △AOE －S △OBF∴S ＝23－ 1 2·x · 3x 3－ 3 4(4－x )2 ……………9分 整理得：S ＝－ 5 3 12x 2＋23x －2 3 ∵a ＝－ 5 3 12＜0, ∴S 有最大值∴当x ＝ 12 5时，S 最大值＝ 2 3 5……………10分。
