导学案：有理数的有关概念复习

第一章 有理数复习课导学稿 No.006 编稿人：田 中 平 审稿人： . 学生姓名使用日期 .一、学习目标1、使学生进一步理解有理数的相关概念，及有理数大小的比较方法，会运用知识解决相关问题；2、使学生通过归纳、总结、类比等方法，体会有理数相关知识的意义和作用，并渗透数形结合的思想；3、通过应用让学生感受到有理数相关知识在现实生活中存在的意义和价值 二、重点：有理数的相关概念及数轴的运用难点：相反数、绝对值的交叉运用 三、学法指导1、善于归纳、类比；2、勤于动手，多画数轴；3、善于观察，发现突破口。

四、教学过程 （一）自主复习1、自然数包括 和，它的用途有 。

练一练：找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号和排序？ （1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

2、分数可以看做两个 相除，因此分数都可以化为 ，其结果可能是 ， 也可能是 ，反过来，我们小学里学过的 （圆周率除外）也都可以化为分数。

练一练：（1）如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积。

（2）某商店购进一批货物，进价为100元，商店准备以提高30%的价格售出，经过一段时间的出售，发现消费者购买欲不高，因此商店决定在售价的基础上打七折出售。

问商店老板是赚了，还是赔了？每件商品赚了或赔了多少元？（1）（2）（3）3、相反意义的量： 的两个量叫做相反意义的量。

练一练：(1) 规定赢利为正,某公司去年亏损了 2.5万元,记做____万元,今年盈 利了3.2万元, 记做_____万元;(2)规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔____ 米;吐鲁番盆地最低点低于海平面155米,记做海拔____米. （3）下列各组是相反意义的量的是（ ）A 、向南走100米，向西走100米；B 、存钱，取钱C 、前进，后退D 、上升100米，下降20米4、 、 、和负整数统称整数， 、 统称分数；、 统称有理数；有理数还可分为正有理数、 和 。

七年级数学学科新课程有效教学导学案授课年级七年级学科数学课题有理数的概念复习任课教师严亚新课型问题回顾解决课课时 1 授课时间教材分析本节课通过问题串的形式回顾有理数的有关概念，理解有理数的分类，能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会比较有理数的大小。

学生分析学生已经了解了有理数的有关概念，但掌握还是不够熟练，实际运用中老是出错，知识遗忘现象很严重，归纳总结能力较差。

设计理念本节教学时，准备引导学生进行回顾总结，充分发挥学生主题地位，，让学生自己梳理有理数的有关概念。

教学目标一、知识与技能在具体情景中，理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会用不同方法比较有理数的大小。

二、过程与方法通过实例理解相反意义的量，会用绝对值比较有理数的大小。

三、情感、态度与价值观通过对本节的回顾，培养学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解。

重点、难点重点：相反数、绝对值的概念和实际运用。

难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

教学方法交流——讨论——回顾反思——实际运用关键问题1、什么是相反数？什么是绝对值？2、怎样比较两个负数的大小？教学准备老师准备：问题导读单，问题训练拓展单学生准备：结构化预习教学过程设计教学环节时间教学内容教师行为期望的学生行为回顾与思考10分钟有理数的有关概念让学生归纳总结有理数的有关概念及它们之间的联系，老师巡回指导。

自觉的进行归纳并认真思考检查反馈2分钟检查导读单完成情况1,、听取小组长的汇报2、抽查1、各小组长汇报本组完成情况2、都能认真预习，画出疑难问题自主合作生成问题15分“导读单”问题展示，并生成问题，进行讲解组织小组讨论，展示本组疑难，并进行指导。

1 小组内交流，合作，每组展示一道题，并派一名代表讲解。

2、每位学生能积极参与。

训练拓展15分钟完成训练拓展单1、发放训练拓展单，考察学生对本节知识的掌握情况。

第一章复习课1.会用正、负数表示实际问题中的数量,会用科学记数法表示数,会用数轴上的点表示有理数.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,并会求有理数的相反数与绝对值,能比较有理数的大小,能从数与形两方面考虑数学问题.3.能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算,知道有理数的运算律,并能运用运算律简化运算,能用有理数的运算法则解决简单的实际问题.4.重点:有理数的运算及应用.【体系构建】补全本章的知识网络图.①加法;②减法;③乘法;④除法;⑤乘方.【核心梳理】1.在同一个问题中,分别用正数和负数表示具有相反意义的量.2. 整数和分数统称为有理数;有理数也可以分为正有理数、负有理数、0.3.数轴的三要素是原点、正方向和单位长度.4.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数是0;在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧且与原点的距离相等.若a,b互为相反数,则a+b= 0,当a、b均不为0时,= -1.5.有理数的绝对值可表示为|a|=6.任何两个有理数都可以比较大小,正数>0,负数<0,正数>负数;两个负数,绝对值大的反而小;在同一数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.7.有理数运算法则:(1)有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得零.一个数同零相加,仍得这个数.(2)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.(3)有理数乘法法则:两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.任何数字同0相乘,都得0.几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正,并把其绝对值相乘.几个数相乘,有一个因数为0时,积为0.(4)有理数除法法则:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何不为0的数都得0.(5)有理数乘方法则:负数的奇次方是负数,负数的偶次方是正数,0的任何次方都是0.8.乘积等于1的两个数互为倒数;1除以一个不为0的数等于这个数的倒数.9.在乘方运算中,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0.10.说说有理数的混合运算顺序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)有括号时,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行;(3)同级运算,从左到右运算.11.一般地,一个大于10的数可以记成a×10n的形式,其中a的取值范围是1≤a<10,n是这个数的整数位数减1,这种记数方法叫作科学记数法,它是表示大数的一种方法.12.有理数满足哪些运算律?交换律:a+b=b+a,ab=ba;结合律:(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc);分配律:(a+b)c=ac+bc.其中a、b、c 表示有理数.专题一:正负数的意义1.如果+20%表示“增加20%”,那么“减少12%”可以记作(B)A.+8%B.-12%C.+32%D.-8%专题二:相反数、绝对值与倒数的概念2.-8的绝对值是8,3的相反数的倒数是-.3.数轴上和原点的距离是3的点表示的数为±3.4.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,求a+b-cd+x的值.解:因为|x|=2,所以x=2或-2.所以a+b-cd+x=0-1+2=1或a+b-cd+x=0-1-2=-3.专题三:有理数的大小比较5.在-5,-3.5,-0.01,-2,-212中,最大的数是-0.01.[变式训练]比-7.1大而比1小的整数的个数是(C)A.6个B.7个C.8个D.9个专题四:近似数与科学记数法6地球与太阳之间的距离约为149600000千米,用科学记数法表示约为1.496×108千米.专题五:有理数的混合运算7计算:(2)305(16)2(2)2解:原式=(-8)×0.5-2.56÷4=-4-0.64=-4.64.8.计算:[-34-2×(-4)]÷(14-16).解:原式=(-81+9)÷(-2)=(-72)÷(-2)=36.[变式训练1]计算:-22×(-)+8÷(-2)2.解:原式=-4×(-)+8÷4=2+2=4.[变式训练2]计算:[1-(1-0.5×)]×[2-(-3)2].解:原式=(1-1+)×(2-9)=×(-7)=-.【方法归纳交流】进行有理数的混合运算一要注意运算顺序,二要注意数的符号.专题六:运用运算律计算9.计算:(-+-)÷(-).解:原式=(-+-)×(-42)=×(-42)-×(-42)+×(-42)-×(-42)=-7+12-28+9=-14.【方法归纳交流】合理运用有理数的运算律可使计算简单和准确.[变式训练1]计算:(-)×(-1)××(-).解:原式=[(-)×]×[(-)×(-)]=-.[变式训练2]计算3.56×62.3-3.56×27.5+3.56×65.2.解:原式=3.56×(62.3-27.5+65.2)=3.56×100=356.专题七:数形结合的数学思想10.已知a>0,b<0,a+b<0,试比较a、b、-a、-b的大小,并按从小到大的顺序排列出来.解:先根据a>0,b<0可知a在原点的右边,b在原点的左边;由a+b<0可知b到原点的距离大于a到原点的距离,在数轴上标出a、b,然后在数轴上正确标出-a、-b.这样,从左到右,四个数的大小顺序就十分明确:b<-a<a<-b.[变式训练1]在上题中,条件不变的情况下,则有a-b >0.(填“>”或“<”号)[变式训练2]有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值(A)A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b11.已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则化简|a|-|b-a|的结果为(A)A.-bB.aC.-2bD.2a+b专题八:找规律12.观察下列计算:=1-,=-,=-,=-……从计算结果中找规律,利用规律计算++++…+.解:++++…+=1-+-+-+…+-=1-=.【方法归纳交流】本类问题,通常需要从题目中给出的若干简单的式子,发现其规律,然后利用这个规律解答相关问题.[变式训练]古希腊数学家把1,3,6,10,15,21…叫作三角形数,根据它的规律,求第100个三角形数与第98个三角形数的差.解:先列出一个表格,再根据表格总结其规律.序号数字运算规律11=123=1+2从1加到序号36=1+2+3从1加到序号410=1+2+3+4从1加到序号515=1+2+3+4+5从1加到序号621=1+2+3+4+5+6从1加到序号………n1+2+3+4+5+6+…+n从1加到序号所以第100个三角形数与第98个三角形数的差为:(1+2+3+4+5+6+…+100)-(1+2+3+4+5+6+…+98)=100+99=199.专题九:实际应用问题13.某超市以单价50元分别进了A、B两种商品若干件,然后以A商品提价20%,B商品降价10%出售,在某一天中,A商品卖出10件,B商品卖出20件,问这一天里超市做这两种买卖是赚了还是赔了?并说明理由.解:在一天的两种商品的买卖中,超市不赚不赔.理由:10件A商品一共卖了10×(1+20%)×50=600(元),20件B商品一共卖了20×(1-10%)×50=900(元),则这30件商品一共卖了600+900=1500(元),而这30件商品的进价为1500元,故超市不赚不赔.【方法归纳交流】运用有理数解答实际应用问题,关键是根据题意列出有理数的计算式,再进行计算得到结果.[变式训练]某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果每套儿童服装以56元的价格作为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:-3,+7,-8,+9,-2,0,-1,-6,当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?解:由题意,以56元作为基准,8套儿童服装的总增减量为:(-3)+(+7)+(-8)+(+9)+(-2)+0+(-1)+(-6)=(7+9)+[(-3)+(-8)+(-2)+(-1)+(-6)]+0=16+(-20)=-4.因此,售后总的收入为:56×8+(-4)=444(元).因为444>400,所以,当他卖完这8套儿童服装后是盈利了.见《导学测评》P22。

《有理数》复习教案一、教学目标1.理解有理数的概念及其特点；2.掌握有理数的加减法运算；3.能够运用有理数的知识解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点1.有理数的加减法运算；2.运用有理数解决实际问题。

三、教学准备课件、教材、黑板、彩色笔、教学设计、教学示例。

四、教学过程1.导入（1）引入新课：今天我们要进行《有理数》的复习，有理数是我们数学中非常重要的一个概念，你们对有理数还有什么印象吗？（2）激发学生学习兴趣：有理数是指可以表示为两个整数比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数的特点是什么？2.有理数的基本知识回顾（1）有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数比值的数。

（2）有理数的特点：可以用分数、小数或整数的形式表示。

（3）有理数的实例：-3，0，1/2，3.14，-0.25等。

3.有理数的加法（1）有理数的加法规则：符号相同，绝对值相加，符号不变；符号不同，绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。

（2）示例：计算5/6+(-1/3)=?解：两数分母通分得到5/6+(-2/6)=3/6=1/2（3）教师讲解示例，学生跟随演算，巩固加法运算规则。

4.有理数的减法（1）有理数的减法规则：a-b=a+(-b)，即减法可以转化为加法。

（2）示例：计算-3.5-(-1.25)=?解：转化为加法-3.5+1.25=-2.25（3）教师讲解示例，学生跟随演算，巩固减法运算规则。

5.有理数的实际运用（1）例题一：小华向东走了3千米，然后向西走了2.5千米，最后又向东走了1.2千米，小华现在离出发地还有多远？解：3-2.5+1.2=1.7答：小华离出发地距离为1.7千米。

（2）例题二：小明喂鸟食，第一次喂了50克，第二次喂了3/10千克，第三次喂了1/4千克，小明一共喂了多少食物？解：50克+3/10千克+1/4千克=50克+30克+25克=105克答：小明一共喂了105克食物。

第一章《有理数》章末复习导学案复习目标：1、梳理本章知识，熟悉知识结构，进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算。

2、体会利用所学知识解决实际问题。

3、加强合作交流，克服易错点及运算错误，提高对本章知识的整体把握。

重难点：有理数的有关概念及运算。

一． 有理数的基本概念1.负数：在正数前面加上 叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

用正负数表示相反意义的量。

【练习】（1）判断：①a 一定是正数； ②－a 一定是负数； ③带“－”号的数都是负数 ④－（－a ）一定大于0； ⑤0是正整数。

⑥ ０℃表示没有温度（2）增加－20%，实际的意思是 ． 甲比乙大－３表示的意思是2.有理数的分类：按定义分类 按正负性质分类【练习】（1）在-3.14 ， 52-，12 ， -3 ，0 ，）（92-- ，8- ，2-π ，21，•6.0中 ，哪些数是整数，分数，正整数，负分数，非负数？整数： ； 分数 ；正整数： ；负分数 ； 非负数： ；非负整数 。

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ； ②正数都 0,负数都 0； 正数 一切负数；③所有有理数都可以用数轴上的点表示。

反过来，数轴上所有的点所表示的数并不都是有理数。

【练习】（1）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）（2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4， -|-2|， -4.5， 1， 0 （3）①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。

最大的非正数是_ 。

④与+1的距离为三个单位的点有 个，他们分别表示的有理数是 。

⑤一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 。

第二章 有理数 小结与复习——导学案【学习目标】1、掌握相反数、倒数、绝对值、有理数大小的比较等知识，并能借助数轴熟练应用；2、掌握科学计数法、近似数；3、能根据有理数乘方的意义进行正确计算；4、灵活运用有理数的运算法则、运算律,熟练地进行有理数的运算； 【学习重点】1、五种运算；2、四个概念；、3、三种运算律4、两种数5、一种记数方法【学习过程】一、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成学案中所涉及的基础知识）1、【正负数】 有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

[基础练习]1☆把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝·负分数集｛ …｝2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

2、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2下列语句中正确的是（ ）Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来有理数有理数·有理数加减法法则· ——口诀记法 先定符号，再计算， 同号相加不变号；异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。

3、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。

第二章 有理数小结与复习——导学案【学习目标】1、掌握相反数、倒数、绝对值、有理数大小的比较等知识，并能借助数轴熟练应用；2、掌握科学计数法、近似数；3、能根据有理数乘方的意义进行正确计算；4、灵活运用有理数的运算法则、运算律,熟练地进行有理数的运算；【学习重点】1、五种运算；2、四个概念；、3、三种运算律4、两种数5、一种记数方法【学习过程】一、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成学案中所涉及的基础知识）1．举例说明什么是正数？什么是负数？2．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4．怎样的两个数互为相反数？数a 的相反数是什么？5．什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？6．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？7．在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？8、有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？9、在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？10、什么是近似数与有效数字？11、什么是科学记数法？12、 给出下列各数： .415,4,0,5.1,75.3,6,211--- （1）在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是__________，绝对值最小的数是__________．（2）． 3．75的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 ．（3）． 这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是__________．（4）． 这些数从小到大，用“＜”号连接起来是_____________________．13 （1）．写出在数轴上和原点距离等于4．3个单位的点所表示的数；（2）．写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；（3）．若将第2题中所得到的左边的点向右移动个1．5单位，右边的点向左移动2．5个单位，则各表示什么数？（4）．你能参照上面的问题，编出一个数轴上的点和数对应变化的问题吗？处理此题时，引导学生借助于数轴来解决问题，以形助数．14. 已知 | a | = -a ,你能说出这里的a 可以是什么数吗？又是什么数？呢，如果当a aa 1||-= （说明：此题是绝对值的性质的应用,解题时要特别注意0的地位．）15.如果两数不相等,那么它们的绝对值也不相等吗?试举例说明．16. 已知|a | = 5 , b 的相反数的倒数为5，你能说出a 、b 分别是多少？（此题是绝对值、相反数、倒数的综合运用，解题时要注意的是绝对值是5的数有两个）．17.;4.466.5218.285.0517)1(-+-++-- ).43)(412()211()2(--÷-18.计算);121()61(24)4()2()1()1(3322-÷-⨯--÷-⨯- .4.0)]4121(212[)2.0(1)2(2⨯+--÷19. 填空：（1）504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，2a ，2)(a -, -3a , -3)(a -这几个数中,一定是非负数的是 .，用科学记数法表示的面积占国土面积的万平方千米，西部地区我国的国土面积约为32960)3(西部面积约为 千米2.(4)用计算器计算:圆的半径r=2.5,圆的面积S= (π取3.14,结果保留两个有效数字).20. 完成下列计算:1 + 3 = ?1 + 3 + 5 = ?1 + 3 + 5 + 7 = ?1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ?1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ?根据计算结果,你发现了什么规律？二、合作交流完成学案中的复习题，然后小组内进行讨论，将较难的，易错的知识点题目，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充三、精讲点拨：由老师进行补充，对各小组的表现，进行点评四、有效训练：1.在数2、0、-52、0.7、-8、65、-3.2、+108、-0.25、-9中正数有 个，分数有 个，非负整数有 个。

第一章 有理数复习导学案复习目标：1、梳理本章知识，熟悉知识结构，进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算。

2、体会利用所学知识解决实际问题。

3、加强合作交流，克服易错点及运算错误，提高对本章知识的整体把握。

重难点：有理数的有关概念及运算。

一、自主复习：1. 大于零的数叫 ， 在正数前加一个“－ ”号的数叫做 ， 既不是正数，也不是负数．2. 和 统称为有理数． 有理数的分类为：特别注意：下面分类是否有错误？并请你指出错误的原因。

（1）0⎧⎪⎨⎪⎩正数有理数负数 （2）0⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数分数 （3）⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数小数分数 （4）⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数3. 规定了 、 和 的直线叫数轴。

所有的有理数都可以用数轴上的 表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示 ，原点及原点右边的数表示 ．在原点右边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”）。

4. 有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ．⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．5. 数a 的相反数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身．6. 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a >0，则|a | = ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a <0，则|a | = ；③0的绝对值是 ． 如果a = 0，则|a | = ． 7. 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若||a a =，则a 0；若||a a =-，则a 0．一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a >0，则|a | = ；⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎧⎧⎫⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎭⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数12（）有限小数；（）无限循环小数.②一个负数的绝对值是 ； 如果a <0，则|a | = ；③0的绝对值是 ． 如果a = 0，则|a | = ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若||a a =，则a 0；若||a a =-，则a 0．有理数有理数的分类 1、按整数、分数分：2、按正数、负数、零分：1、意义：2、在数轴上表示：相反数倒数意义：有理数的大小比较方法2、运算1、在数轴上：2、利用绝对值： 绝对值：1、几何意义：2、代数意义：1、概念法则 加法法则减法法则 乘法法则 除法法则 乘方法则有理数混合运算法则运算律 交换律1、加法交换律2、乘法交换律字母表示： 文字叙述： 字母表示： 文字叙述： 结合律1、加法结合律2、乘法结合律字母表示： 文字叙述： 字母表示： 文字叙述：分配律字母表示： 文字叙述：3、科学记数法的意义：4、近似数的意义：三、本章专题研究： 1、知识专题部分： 专题1加法的运算律例1：计算： 353110(3)(8)(2)5656+-+-+-专题2乘法的运算律及分配律新课标第一网例2：计算：① 1149( 2.5)()8()72---×××× ② 753224()12643--+-×专题3 充分利用概念例3：已知a.b 互为相反数，c.d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式2007()()a m b m cd ++-÷的值。

1.2.1 有理数一、学习目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点) 二、预习检测1．判断题（1）整数又叫自然数。

（）（2）正数和负数统称为有理数。

（）（3）向东走－20米，就是向西走20米。

（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃。

（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数。

（）2．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合三、探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，，，0.031，.是整数的.是负数的.是分数的.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：问题4：是不是有理数？四、典例解析例1.下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 例 2.把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{…}； 负数集合{…}； 整数集合{…}； 分数集合{…}．五、当堂训练（一）选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．大于0的数是正数，小于0的数是负数B ．有理数包括整数和分数C ．有理数包括正数和负数D ．正整数、0、负整数统称为整数2．下列不是有理数的是（ ）A 、0B 、3．14C 、D 、π3．下列数中，既是分数，又是正数的是（ ）A ．+3B ．C ．0D ．24．下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数（二）填空题5.在0．25到6．25之间，有个正整数．6．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．7．整数和分数统称为．8．在数 -8，+4．3， 0，-50，-，3 中负数有，整数有．9．在数8.3，-4，-0.8，- ，0.9，0，- ，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．六、课堂小结本节课你有什么收获？七、课后习题（作业）1．把下列各数分别填在相应的集合内－11、 5%、－2．3、、、0、、、2014、－9分数集：。