《集合》导学案

集合总复习一、课前回顾：1 、集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ）。

构成集合的每个对象叫做这个集合的 （或 ）。

2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。

3、元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。

如果a 不是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。

4、常用的数集及其记号：（1）自然数集： ，记作 。

（2）正整数集： ，记作 。

（3）整数集： ，记作 。

（4）有理数集： ，记作 。

（5）实数集： ，记作 。

5、集合的三要素： 、 、 。

集合元素的三个特征： 、 、 。

6、 列举法的基本格式是描述法的基本格式是7、(1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?(2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别?(3)0，{0}与∅三者之间有什么关系?(4)包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即A A ⊆?(7)对于集合A ，B ，C ，D ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么集合A 与C 有什么关系?8、①交集：一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的 ．记作 ,即②并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的 ．记作 ，即③用韦恩图表示两个集合的交集与并集。

④如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．⑤如果A 是全集U 的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．⑥Ａ∪ＣU A ＝_______，A ∩C U A ＝________，C U (C U A)＝_______。

数学第一册导学案第一章集合 1.1集合及表示方法班级姓名【学习目标】通过本次课的学习探究，我能：1．理解集合的概念，熟练掌握常见数集。

2．掌握表示集合的常用方法：列举法和性质描述法。

【重点难点】教学重点：集合中的元素的特性和表示方法。

教学难点：各种数集的符号应用。

【使用说明与学法指导】1.依据导学案的要求，预习本节内容，完成自主学习。

2.在完成自主学习的基础上，根据要求认真思考合作探究题目，并形成答案。

3.做好总结与反思，提高自己的学习能力。

【知识链接】【课前导学】一、依案预习（通过预习，能列举其他的几个例子吗？有什么共同特点？）赠言：数学是科学的大门和钥匙；没有强有力的数学就不可能有强有力的科学。

定义概述：1．集合：符号表示：2．元素：符号表示：拓展提升：二者的关系如何用数学方式表示？二、探究质疑（通过预习，我的问题和疑问？）1.集合有什么特性？2.能完成“想一想”中的问题吗？有什么特点？三、小组合作（将自学所得在小组内交流）请问常见的数集有哪些？四、班级展示（分组展示学习成果）对比各组的结果，看看哪个组的成果更完善，并评论五、迁移提升（迁移知识，提高能力）列举法：{（1，2）}={1,2}？{（1，2）}={（x,y）｜x=1且y=2}？注意：能区分0；{0}；Ø 的不同吗？请用列举法写正偶数集：性质描述法：请用性质描述法写正偶数集：提醒：列举法和性质描述法的异同点？六、目标检测（知识回顾）1.完成练习1-1和练习1-22.选做练习册A组和B组的练习题【学后反思】1．集合和2．常见的和3．表示方法和【自我评价】数学第一册导学案第一章集合 1.2集合之间的关系班级姓名【学习目标】通过本次课的学习探究，我能：1．掌握空集、子集、真子集、集合相等的概念。

2．会正确判断集合与集合之间的关系。

【重点难点】教学重点：子集和集合相等。

教学难点：集合之间的关系判断。

【使用说明与学法指导】1．依据导学案的要求，预习本节内容，完成自主学习。

人教版数学三年级上册集合导学案（精推３篇）〖人教版数学三年级上册集合导学案第【1】篇〗目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义重点：集合的基本概念教学过程：1．引入（1）章头导言（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）2．讲授新课阅读教材，并思考下列问题：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何给集合分类（一）有关概念:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的.集合叫做无限集注：应区分符号的含义5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N* 或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*课堂练习：教材第5页练习A、B小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质课后作业：第十页习题1-1B第3题〖人教版数学三年级上册集合导学案第【2】篇〗【教材分析】重叠问题，学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;又由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图等帮助思考。

人之所以能，是因为相信能。——杨鹏
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曲靖市个性化教育导学案
3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时 应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 ① 区别∈与 、 与 、a 与{a}、φ 与{φ }、{(1,2)}与{1,2}； ② A B 时，A 有两种情况：A＝φ 与 A≠φ ③若集合 A 中有 n (n N ) 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 2 ，所有真子集的个
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学生姓名 课题：集合 学习重点 学习难点 年级 学科 数学 教师姓名 月 日 孙洪文
上课时间：2014 年
集合的概念及元素特征、集合的表示方法与数集、集合的关系、集合的运算 集合的概念及元素特征、集合的关系、集合的运算
教
学
内
容
【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 （1）集合中的对象称元素，若 a 是集合 A 的元素，记作 a A ；若 b 不是集合 A 的元素，记作 b A； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同 一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一 条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集 合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集） ，记作 N； * 正整数集，记作 N 或 N+； 整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R。 2．集合的包含关系： （1）集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素， 则称 A 是 B 的子集 （或 B 包含 A） ，记作 A B （或 A B ） ； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若 A B 且 B A，则称 A 等于 B，记作 A=B；若 A B 且 A≠B，则称 A 是 B 的真子集，记作 A B； （2）简单性质：1）A A；2） A；3）若 A B，B C，则 A C；4）若集合 A 是 n 个元 素的集合，则集合 A 有 2 个子集（其中 2 －1 个真子集） ； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 U； （2）若 S 是一个集合，A S，则， C S = {x | x S且x A}称 S 中子集 A 的补集； （3）简单性质：1） C S ( C S )=A；2） C S S= ， C S =S

数学广角——《集合》导学单
目标:巩固与集合有关的知识，会画和看韦恩图，会根据韦恩图求有关的数据。

1、有关排队问题你还记得吗？是如何求得一队有多少人的吗？试试出一个题。

2、你能将你出的题用“韦恩图”画出来吗？
3、如果会A的人用A表示，会B的人用B表示，两项都会的人用C 表示，那么一共有多少人你会表示吗？
课后完成：
十九中学有15位教师师参加了校园消毒行动，56名教师参加了对学生进行心理辅导的行动，其中两项都参加的有9人，请问参加这次行动一共有多少位老师？
列式：画韦恩图：
作答：。

1.集合与元素的定义 ．2．①集合与元素的符号表示 ．②常用数集及其记法：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ； 有理数集 ；实数集 ．③集合与元素间的关系及其表示3．集合的表示方法① 法； ② 法； ③ 法． 二，学习交流与问题研讨：1. 集合中的元素例1.考察下列每组对象能否构成集合？⑴中国的直辖市；⑵young 中的字母；⑶不超过5的非负数；⑷高一⑶班16岁以下的学生；⑸book 中的字母；(6)高一⑶班所有个子高的学生.讨论：从所给问题总结集合元素具有的特征？例2.说出下列集合的意义：1.{ x ｜x ＋1＝0}；2. },01|{2R x x x ∈=+3. { x ｜x ＋1>0}4. {(x ，y)｜x ＋y ＝2且x －2y ＝4}5. {y| x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N }练习：P7页练习1、2、3、4例3. 已知3A -∈,且{}21,3,1A m m m =-+，求实数m 的值.例4已知集合{}2,2,3a a a -，求实数a 的取值范围．2. 集合的相等两个集合满足什么条件时叫做相等？练习P7页5例5. 已知{}{}22,,,2,2,,,,M a b N a b M N a b ===且求的值3. 集合的分类：三，练习检测与拓展延伸1. 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x 2―2x －3=0的解集；（2）不等式2－x ＜0的解集；（3）不等式组2+3511x x >⎧⎨->⎩-的解集；（4）不等式组⎩⎨⎧2x －1≤－33x ＋1≥0的解集 2. 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：（1）{(x ，y)| x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N }（2）{(x ，y)| y = x 2－1，|x |≤2，x ∈Z }（3）{y| x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N }3. 完成下列各题：（1）若集合A ＝{ x ｜ax ＋1＝0}＝∅，求实数a 的值；（2）若－3∈{ a －3，2a －1，a 2－4}，求实数a ．四，课后反思。

第一章集合与函数概念§1.1集合1． 1.1集合的含义与表示第 1 课时集合的含义课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性 .2.体会元素与集合间的“从属关系” .3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把 ________统称为元素，通常用__________________ 表示．(2)把 ________________________ 叫做集合 (简称为集 )，通常用 ____________________ 表示．2．集合中元素的特性：________、 ________、 ________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．4．元素与集合的关系关系概念记法读法元素与属于如果 ________的元素，a∈ A a 属于集合 A 就说 a 属于集合 A集合的如果 ________中的元素，关系不属于a?A a 不属于集合 A就说 a 不属于集合 A5.常用数集及表示符号：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________________________一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010 年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是 ()A．0∈A B ． a?AC．a∈ A D ．a＝ A3．已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A ．直角三角形 B ．锐角三角形C．钝角三角形 D ．等腰三角形4．由 a2,2－ a,4 组成一个集合A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是 () A ． 1B．－ 2C． 6D． 25．已知集合 A 是由 0，m，m2－ 3m＋ 2 三个元素组成的集合，且 2∈ A，则实数 m 为 () A ． 2 B ． 3C．0或 3 D ． 0,2,3 均可6．由实数 x、－ x、 |x|、 x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2 个元素B． 3 个元素C．4 个元素D．5 个元素题号123456答案二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______． (填序号 )①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合 A 中含有三个元素0,1， x，且 x2∈ A，则实数 x 的值为 ________．9．用符号“∈”或“ ?”填空－ 2_______R ，－ 3_______Q，－ 1_______N，πZ .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加 2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；3，1组成的集合含有四个元素；(3)1,0.5，2 2(4)高一 (三 )班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合 A 是由 a－ 2,2a2＋ 5a,12 三个元素组成的，且－3∈ A，求 a.能力提升12．设 P、Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 P＋Q 中的元素是 a＋ b，其中 a∈ P， b∈ Q，则 P＋ Q 中元素的个数是多少？13．设 A 为实数集，且满足条件：若1∈ A (a≠ 1)．a∈A，则1－a求证： (1)若 2∈ A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征 (或标准 )，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a， b， c 与由元素 b， a， c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1 集合1． 1.1 集合的含义与表示第 1课时集合的含义知识梳理1． (1) 研究对象小写拉丁字母 a，b， c，(2) 一些元素组成的总体大写拉丁字母A ， B，C， 2.确定性互异性无序性N*或N＋ Z Q R3．一样 4.a 是集合 A a 不是集合 A 5.N作业设计1． C[ 选项 A 、 B、 D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C[ 由题意知 A 中只有一个元素 a ，∴ 0?A，a∈ A，元素 a 与集合 A 的关系不应用“＝”，故选 C.]3．D[ 集合 M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选 D.]4． C [ 因 A 中含有 3 个元素，即 a 2,2 － a,4 互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选 C.]5． B [ 由 2∈A 可知：若m＝ 2，则 m2－ 3m＋ 2＝ 0，这与 m2－ 3m＋ 2≠ 0 相矛盾；若 m2－ 3m＋ 2＝ 2，则 m＝ 0 或 m＝ 3，当 m＝ 0 时，与 m≠ 0 相矛盾，当 m＝ 3 时，此时集合 A＝ {0,3,2} ，符合题意． ]6．A [ 方法一 因为 |x|＝ ±x ， x 2＝ |x|，－3x 3＝－ x ，所以不论 x 取何值，最多只能写成两种形式： x 、－ x ，故集合中最多含有 2 个元素． 方法二 令 x ＝ 2，则以上实数分别为： 2，－ 2,2,2，－ 2，由元素互异性知集合最多含 2 个元素． ]7．①④.解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④8．－ 1解析 当 x ＝ 0,1，－ 1 时，都有 x 2∈ A ，但考虑到集合元素的互异性， x ≠ 0， x ≠ 1，故答案为－ 1.9．∈∈??10． 解 (1) 正确．因为参加 2010 年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．1，在这个集合中只能作(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5＝ 2为一元素，故这个集合含有三个元素． (4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11． 解 由－ 3∈ A ，可得－ 3＝ a － 2 或－ 3＝ 2a 2＋5a ，∴ a ＝－ 1 或 a ＝－32.则当 a ＝－ 1 时， a － 2＝－ 3,2a 2＋ 5a ＝－ 3，不符合集合中元素的互异性，故舍去．a ＝－ 1 应当 a ＝－ 3时， a － 2＝－ 7， 2a 2＋ 5a ＝－ 3，2 23∴ a ＝－ 2.12． 解 ∵当 a ＝ 0 时， b 依次取 1,2,6 ，得 a ＋ b 的值分别为1,2,6；当 a ＝2 时， b 依次取 1,2,6，得 a ＋b 的值分别为 3,4,8； 当 a ＝5 时， b 依次取 1,2,6，得 a ＋b 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知 P ＋ Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个． 113． 证明 (1) 若 a ∈ A ，则 ∈ A.又∵ 2∈ A ，∴1＝－ 1∈A.1－ 21 1 ∵－ 1∈ A ，∴ 1－－1＝2∈ A. ∵ 1∈A ，∴1＝2∈ A.211－ 21∴ A 中另外两个元素为－1， .21(2)若 A 为单元素集，则a ＝ 1－a ，即 a 2－ a ＋1＝ 0，方程无解．∴ a ≠ 1，∴ A 不可能为单元素集．1－ a第 2 课时集合的表示课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________ 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式 x－ 7<3 的解集为 __________．所有偶数的集合可表示为________________ ．一、选择题1．集合 {x ∈N ＋ |x－ 3<2} 用列举法可表示为()A ． {0,1,2,3,4}B ． {1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D ． {1,2,3,4,5}2．集合 {(x ， y)|y＝ 2x－ 1} 表示 ()A ．方程 y＝ 2x－ 1B．点 (x， y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数 y＝ 2x－ 1 图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A ． {2,3}B ． {(2,3)}C．{x ＝ 2， y＝ 3} D ． (2,3)4．用列举法表示集合{x|x2 － 2x＋1＝ 0} 为 ()A ． {1,1}B．{1}C．{x ＝ 1} D ． {x2 － 2x ＋1＝ 0}5．已知集合 A ＝ {x ∈ N|－3≤ x≤3} ，则有 ()A．－ 1∈A B．0∈AC. 3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为 ()A ．B．C．{1,2} D ． {(1,2)}题2356号答案二、填空题87．用列举法表示集合 A ＝ {x|x ∈ Z，6－x∈ N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝ Q 的有 ________．(填序号 )①P＝ {(1,2)} ，Q＝ {(2,1)} ；② P＝ {1,2,3} ， Q＝ {3,1,2} ；③ P＝ {(x ， y)|y ＝x－ 1， x∈ R} ，Q＝ {y|y ＝ x－1， x∈ R} ．9．下列各组中的两个集合M 和 N，表示同一集合的是________． (填序号 )①M ＝ { π}，N ＝ {3.141 59} ；② M ＝ {2,3} ， N＝ {(2,3)} ；③ M ＝ {x| － 1<x≤1， x∈N} ， N ＝{1} ；④M ＝ {1 ， 3，π}， N ＝{ π，1， |－3|} ．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程 x(x2 ＋ 2x＋ 1)＝0 的解集；②在自然数集内，小于 1 000 的奇数构成的集合；③不等式 x－ 2>6 的解的集合；④大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合．11．已知集合 A ＝ {x|y ＝ x2＋ 3} ，B ＝ {y|y ＝x2 ＋ 3} ， C＝ {(x ，y)|y＝ x2＋3} ，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力 提 升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是 ()A ． {x|x ＝ 1}B ． {y|(y － 1)2＝ 0}C ．{x ＝ 1}D ．{1}k ＋ 1，k ∈ Z} ，N ＝ {x|x ＝ k ＋ 1，k ∈ Z} ，若 x0∈ M ，则 x0 与 N13．已知集合 M ＝ {x|x ＝ 24 4 2的关系是 ( )A ． x0∈ NB ．x0 ? NC ．x0 ∈ N 或 x0 ? ND ．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式 (即代表元素是什么 )，是数、还是有序实数对 (点 )、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第 2 课时集合的表示知识梳理1．一一列举2.描述法 {x|x<10}{x ∈ Z|x＝ 2k， k∈ Z}作业设计1． B[{x ∈N ＋ |x－ 3<2} ＝{x ∈ N＋ |x<5} ＝ {1,2,3,4} ． ]2． D[ 集合 {(x ， y)|y＝ 2x－ 1} 的代表元素是 (x， y)， x， y 满足的关系式为y＝ 2x－ 1，因此集合表示的是满足关系式y＝ 2x－ 1 的点组成的集合，故选 D.]3． B[ 解方程组x＋ y＝ 5，x＝ 2，得y＝ 3. 2x－ y＝ 1.所以答案为 {(2,3)}． ]4． B[ 方程 x2－ 2x ＋ 1＝0 可化简为 (x－ 1)2＝ 0，∴x1＝x2＝ 1，故方程 x2－ 2x＋ 1＝ 0 的解集为 {1} ． ]5． B6．C[方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故 C不符合． ]7． {5,4,2 ，－ 2}解析∵ x∈ Z，8∈N ，6－ x∴6－ x＝ 1,2,4,8.此时 x＝ 5,4,2，－ 2，即 A ＝ {5,4,2 ，－ 2} ．8．②解析①中 P、Q 表示的是不同的两点坐标；②中 P＝ Q；③中 P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析只有④中M 和 N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程 x(x2 ＋ 2x ＋ 1)＝ 0 的解为 0 和－ 1， ∴解集为 {0 ，－ 1} ；② {x|x ＝ 2n ＋ 1，且 x<1 000 ， n ∈ N} ； ③ {x|x>8} ；④ {1,2,3,4,5,6} ．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合． 理由如下：集合 A 中代表的元素是x ，满足条件 y ＝ x2＋ 3 中的 x ∈ R ，所以 A ＝R ；集合 B 中代表的元素是y ，满足条件 y ＝x2＋ 3 中 y 的取值范围是 y ≥3，所以 B ＝{y|y ≥3}．集合 C 中代表的元素是 (x ， y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝ x2＋ 3 上，所以 C ＝{P|P 是抛物线 y ＝ x2＋ 3 上的点 } ．12． C [由集合的含义知 {x|x ＝ 1} ＝ {y|(y － 1)2＝ 0} ＝ {1} ， 而集合 {x ＝ 1} 表示由方程 x ＝1 组成的集合，故选 C.]13． A [M ＝ {x|x ＝ 2k ＋ 1， k ∈ Z} ， N ＝ {x|x ＝ k ＋ 2， k ∈ Z} ，4 4∵ 2k ＋1(k ∈ Z) 是一个奇数， k ＋ 2(k ∈ Z) 是一个整数，∴ x0∈ M 时，一定有 x0∈ N ，故选 A.]。

第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号____ ________ ____ 一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )A ．著名的科学家B ．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．25．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a ，b ，c 与由元素b ，a ，c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义知识梳理1．(1)研究对象 小写拉丁字母a ，b ，c ，… (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母A ，B ，C ，… 2.确定性 互异性 无序性3．一样 4.a 是集合A a 不是集合A 5.N N *或N ＋ Z Q R作业设计1．C [选项A 、B 、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C [由题意知A 中只有一个元素a ，∴0∉A ，a ∈A ，元素a 与集合A 的关系不应用“＝”，故选C.]3．D [集合M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾； 若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一 因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二 令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－(－1)＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，1 2.(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}6二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号) ①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法{x|x<10}{x∈Z|x＝2k，k∈Z}作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x<5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y)|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y)，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x1＝x2＝1，故方程x2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x(x2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x ＝2n ＋1，且x<1 000，n ∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x2＋3中y 的取值范围是y≥3，所以B ＝{y|y≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x2＋3上，所以C ＝{P|P 是抛物线y ＝x2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x|x ＝1}＝{y|(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A [M ＝{x|x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k ＋24，k ∈Z}， ∵2k ＋1(k ∈Z)是一个奇数，k ＋2(k ∈Z)是一个整数，∴x0∈M 时，一定有x0∈N ，故选A.]。

1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）步骤一：自主探究（一）、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容：阅读教材填空：1 、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。

集合：把一些元素组成的总体叫做集合。

（简称为集）2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常 用 来表示。

3、元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。

如果a 不是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。

4.常用的数集及其记号：（1）自然数集： ，记作 。

（2）正整数集： ，记作 。

（3）整 数 集： ，记作 。

（4）有理数集： ，记作 。

（5）实 数 集： ，记作 。

步骤二:知识整合、能力提升一．考点突破考点一：集合元素的三特性——确定性、互异性、无序性 【问题1】①高一（1）班的所有女生能不能构成一个集合吗？②高一（3）班上身高在1.75米以上的男生能构成一个集合吗？ ③世界上最高的山能不能构成一个集合？ ④世界上的高山能不能构成一个集合？⑤实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑥由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？ ⑦⑧⑨⑩【问题2】下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点 变式训练11.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工 考点二：元素与集合的 关系——属于、不属于 【问题1】下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a ∉NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则R a ∈3变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N 中的元素都在N *中（ ） (2)所有在N 中的元素都在Ｚ中( ) (3)所有不在N *中的数都不在Z 中（ ） (4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）(5)由既在R 中又在N *中的数组成的集合中一定包含数0（ ） (6)不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立（ ）二、当堂检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。

第一章 集合与函数的概念第一单元 集合一、知识要点学习探究1、生活中有很多集合的例子例如：1. 正整数1, 2, 3, ⋯⋯ ;2. 中国古典四大名著;3. 高10班的全体学生;4. 我校篮球队的全体队员;5. 到线段两端距离相等的点.你能否通过这些例子总结出集合的定义？及集合的简单表示方法？答案：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写字母表示a,b,c把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写字母表示A,B,C ……. 探究2、通过对下列集合的研究1.很小的数2.π的近似值3.高一年级优秀的学生;4.不超过 30的非负实数5.直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点;6.所有无理数7.大于2的整数 ; 8.正三角形全体归纳总结出集合中元素的特征，集合的分类，元素与集合的关系？答案：集合中元素的特征三要素：确定性，互异性，无序性集合：有限集和无限集元素与集合的关系 元素a 与集合A 的关系：属于或不属于解决问题1：(d1)若x ∈R ，则数集{1，x ，x 2}中元素x 应满足什么条件.探究3、探究教材上介绍的集合的三种表示，常用数集及简记符号 给出下列三个集合1．自然数集2.集合A={1,2,3,7,8,9}3.集合B={x ∣x>2}; B={(x,y)∣y=x+2};4.如图集合C答案：.集合的表示方法自然语言法；列举法；描述法；图形语言（Venn 图法）常用数集及其记法自然数集（N ）；正整数集N *；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 。

元素a 与集合A 的符号语言,A a ∈或A a ∉解决问题2：(d2,3)设x ∈R ，y ∈R ，观察下面四个集合A ＝{ y ＝x 2－1 }B ＝{ x | y ＝x 2－1 }CC ＝{ y | y ＝x 2－1 }D ＝{ (x , y ) | y ＝x 2－1 }它们表示含义相同吗?解决问题3：(d2,3)已知集合A ＝{x |ax 2＋4x ＋4＝0，x ∈R ，a ∈R}只有一个元素，求a 的值与这个元素. 对点练习1、（d1,2）已知集合{},1,0,1,2--=P ,则集合{}P x x y y Q ∈==,,则.______=Q2、(d1,2,3)已知集合{}N x x y y x M ∈-==,4),(2，则集合用列举法可表示为______________.3、（d1,2,3））一次函数y=x-3与y=-2x 的图像的交点组成的集合是 A. {}2,1- B. {}2,1-==y x C. {})2,1( - D. {})1,2-( 4、（d2,3）已知集合{}2,1,0=A ,则集合{}B y A x y x B ∈∈-=,中元素的个数有____个。

§1.1集合学习目标1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．知识梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)．(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示 运算集合语言 图形语言 记法并集{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∪B交集 {x |x ∈A ，且x ∈B }A ∩B 补集{x |x ∈U ，且x ∉A }∁U A常用结论1．若集合A 有n (n ≥1)个元素，则集合A 有2n 个子集，2n －1个真子集． 2．A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x ∈N |x 3＝x }，用列举法表示为{－1,0,1}．( × ) (2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．( × ) (3)若1∈{x 2，x }，则x ＝－1或x ＝1.( × ) (4)对任意集合A ，B ，都有(A ∩B )⊆(A ∪B )．( √ ) 教材改编题1．(多选)若集合A ＝{x ∈N |2x ＋10>3x }，则下列结论正确的是( ) A ．22∉A B ．8⊆A C ．{4}∈A D ．{0}⊆A答案 AD2．已知集合M ＝{a ＋1，－2}，N ＝{b ,2}，若M ＝N ，则a ＋b ＝________. 答案 －1解析 ∵M ＝N ，∴⎩⎨⎧a ＋1＝2，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴a ＋b ＝－1.3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x 2≥4}，则A ∩B ＝____________，A ∪(∁U B )＝____________.答案 {x |2≤x ≤3} {x |－2<x ≤3}解析 ∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x 2≥4}＝{x |x ≤－2或x ≥2}， ∴∁U B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}，A ∪(∁U B )＝{x |－2<x ≤3}.题型一 集合的含义与表示例1 (1)(2020·全国Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 答案 C解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素． (2)若集合A ＝{a －3,2a －1，a 2－4}，且－3∈A ，则实数a ＝________. 答案 0或1解析 ①当a －3＝－3时，a ＝0， 此时A ＝{－3，－1，－4}， ②当2a －1＝－3时，a ＝－1， 此时A ＝{－4，－3，－3}舍去，③当a 2－4＝－3时，a ＝±1，由②可知a ＝－1舍去，则当a ＝1时，A ＝{－2,1，－3}， 综上，a ＝0或1. 教师备选若集合A ＝{x |kx 2＋x ＋1＝0}中有且仅有一个元素，则实数k 的取值集合是________． 答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，14解析 依题意知，方程kx 2＋x ＋1＝0有且仅有一个实数根，∴k ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝1－4k ＝0，∴k ＝0或k ＝14，∴k 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，14.思维升华 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．跟踪训练1 (1)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪4x －2∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 C解析 ∵4x －2∈Z ，∴x －2的取值有－4，－2，－1,1,2,4， ∴x 的值分别为－2,0,1,3,4,6， 又x ∈N ，故x 的值为0,1,3,4,6. 故集合A 中有5个元素．(2)已知a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则a 2 023＋b 2 023＝________.答案 0解析 ∵{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b 且a ≠0，∴a ＋b ＝0，∴a ＝－b ， ∴{1,0，－b }＝{0，－1，b }， ∴b ＝1，a ＝－1， ∴a 2 023＋b 2 023＝0.题型二 集合间的基本关系例2 (1)设集合P ＝{y |y ＝x 2＋1}，M ＝{x |y ＝x 2＋1}，则集合M 与集合P 的关系是( ) A ．M ＝P B ．P ∈M C ．M P D ．PM答案 D解析 因为P ＝{y |y ＝x 2＋1}＝{y |y ≥1}，M ＝{x |y ＝x 2＋1}＝R ，因此P M .(2)已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________． 答案 [－1，＋∞) 解析 ∵B ⊆A ，①当B ＝∅时，2m －1>m ＋1，解得m >2； ②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4，解得－1≤m ≤2.综上，实数m 的取值范围是[－1，＋∞)．延伸探究 在本例(2)中，若把B ⊆A 改为B A ，则实数m 的取值范围是________． 答案 [－1，＋∞)解析 ①当B ＝∅时，2m －1>m ＋1，∴m >2；②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1>－3，m ＋1≤4.解得－1≤m ≤2.综上，实数m 的取值范围是[－1，＋∞)． 教师备选已知M ，N 均为R 的子集，若N ∪(∁R M )＝N ，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ⊆∁R N D ．∁R N ⊆M答案 D解析 由题意知，∁R M ⊆N ，其Venn 图如图所示，∴只有∁R N ⊆M 正确．思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．跟踪训练2 (1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x ∈N |x 2－6x <0}，则满足A C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．8答案 C解析 ∵A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}， 且A C ⊆B ，∴集合C 的所有可能为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．(2)已知集合M ＝{x |x 2＝1}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为________． 答案 0，±1解析 ∵M ＝{－1,1}，且M ∩N ＝N ，若N ＝∅，则a ＝0；若N ≠∅，则N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，∴1a ＝1或1a ＝－1， ∴a ＝±1综上有a ＝±1或a ＝0. 题型三 集合的基本运算 命题点1 集合的运算例3 (1)(2021·全国乙卷)已知集合S ＝{s |s ＝2n ＋1，n ∈Z }，T ＝{t |t ＝4n ＋1，n ∈Z }，则S ∩T 等于( )A ．∅B ．SC ．TD ．Z 答案 C解析 方法一 在集合T 中，令n ＝k (k ∈Z )，则t ＝4n ＋1＝2(2k )＋1(k ∈Z )，而集合S 中，s ＝2n ＋1(n ∈Z )，所以必有T ⊆S ， 所以T ∩S ＝T .方法二 S ＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T ＝{…，－3,1,5，…}，观察可知，T ⊆S ，所以T ∩S ＝T .(2)(2022·济南模拟)集合A ＝{x |x 2－3x －4≥0}，B ＝{x |1＜x ＜5}，则集合(∁R A )∪B 等于( ) A ．[－1,5) B ．(－1,5) C ．(1,4] D ．(1,4)答案 B解析 因为集合A ＝{x |x 2－3x －4≥0}＝{x |x ≤－1或x ≥4}， 又B ＝{x |1＜x ＜5}， 所以∁R A ＝(－1,4)， 则集合(∁R A )∪B ＝(－1,5)．命题点2 利用集合的运算求参数的值(范围)例4 (1)(2022·厦门模拟)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{x |log 2x <1}，且A ∩B 有2个子集，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0] B ．(0,1)∪(1,2] C ．[2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)解析 由题意得，B ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}， ∵A ∩B 有2个子集， ∴A ∩B 中的元素个数为1； ∵1∈(A ∩B )，∴a ∉(A ∩B )，即a ∉B ，∴a ≤0或a ≥2， 即实数a 的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞)．(2)已知集合A ＝{x |3x 2－2x －1≤0}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <－103或a >12B ．a ≤－103或a ≥12C ．a <－16或a >2D ．a ≤－16或a ≥2答案 B解析 A ＝{x |3x 2－2x －1≤0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13≤x ≤1， ①B ＝∅，2a ≥a ＋3⇒a ≥3，符合题意； ②B ≠∅，⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ＋3≤－13或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a ≥1， 解得a ≤－103或12≤a <3.∴a 的取值范围是a ≤－103或a ≥12.教师备选(2022·铜陵模拟)已知A ＝{x |x ≤0或x ≥3}，B ＝{x |x ≤a －1或x ≥a ＋1}，若A ∩(∁R B )≠∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．1≤a ≤2 B ．1<a <2 C ．a ≤1或a ≥2 D ．a <1或a >2答案 D解析 A ＝{x |x ≤0或x ≥3}，B ＝{x |x ≤a －1或x ≥a ＋1}，所以∁R B ＝{x |a －1<x <a ＋1}； 又A ∩(∁R B )≠∅， 所以a －1<0或a ＋1>3， 解得a <1或a >2，所以实数a 的取值范围是a <1或a >2.思维升华 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn 图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．跟踪训练3 (1)(2021·全国甲卷)设集合M ＝{x |0<x <4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x ≤5，则M ∩N 等于( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x ≤13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x <4 C ．{x |4≤x <5} D ．{x |0<x ≤5}答案 B解析 因为M ＝{x |0<x <4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x ≤5， 所以M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x <4. (2)(2022·南通模拟)设集合A ＝{1，a ＋6，a 2}，B ＝{2a ＋1，a ＋b }，若A ∩B ＝{4}，则a ＝________，b ＝________. 答案 2 2解析 由题意知，4∈A ，所以a ＋6＝4或a 2＝4， 当a ＋6＝4时，则a ＝－2，得A ＝{1,4,4}，故应舍去； 当a 2＝4时，则a ＝2或a ＝－2(舍去)， 当a ＝2时，A ＝{1,4,8}，B ＝{5,2＋b }， 又4∈B ，所以2＋b ＝4，得b ＝2. 所以a ＝2，b ＝2.题型四 集合的新定义问题例5 (1)已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B ＝{1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中的所有元素数字之和为( ) A ．15 B ．16 C ．20 D ．21 答案 D解析 由x 2－2x －3≤0，得(x ＋1)(x －3)≤0，得A ＝{0,1,2,3}．因为A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，所以A *B 中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A *B ＝{1,2,3,4,5,6}，所以A *B 中的所有元素数字之和为21.(2)非空数集A 如果满足：①0∉A ；②若∀x ∈A ，有1x∈A ，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①{x ∈R |x 2＋ax ＋1＝0}；②{x |x 2－6x ＋1≤0}；③⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝2x，x ∈[1，4]，其中是“互倒集”的序号是________． 答案 ②③解析 ①中，{x ∈R |x 2＋ax ＋1＝0}，二次方程判别式Δ＝a 2－4，故－2<a <2时，方程无根，该数集是空集，不符合题意； ②中，{x |x 2－6x ＋1≤0}， 即{x |3－22≤x ≤3＋22}， 显然0∉A ， 又13＋22≤1x ≤13－22，即3－22≤1x ≤3＋22，故1x也在集合中，符合题意； ③中，⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝2x，x ∈[1，4]， 易得⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪12≤y ≤2，0∉A ， 又12≤1y ≤2，故1y 也在集合A 中，符合题意． 教师备选对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝____________. 答案 {x |－3≤x ＜0或x >3}解析 ∵A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}， ∴A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x ＜0}． ∴A *B ＝{x |－3≤x ＜0或x >3}． 思维升华 解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．跟踪训练4 若集合A 1，A 2满足A 1∪A 2＝A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1＝A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)是集合A 的同一种分拆．若集合A 有三个元素，则集合A 的不同分拆种数是________． 答案 27解析不妨令A＝{1,2,3}，∵A1∪A2＝A，当A1＝∅时，A2＝{1,2,3}，当A1＝{1}时，A2可为{2,3}，{1,2,3}共2种，同理A1＝{2}，{3}时，A2各有2种，当A1＝{1,2}时，A2可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4种，同理A1＝{1,3}，{2,3}时，A2各有4种，当A1＝{1,2,3}时，A2可为A1的子集，共8种，故共有1＋2×3＋4×3＋8＝27(种)不同的分拆．课时精练1．(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，集合N＝{3,4}，则∁U(M∪N)等于()A．{5} B．{1,2}C．{3,4} D．{1,2,3,4}答案 A解析方法一(先求并再求补)因为集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}．又全集U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}．方法二(先转化再求解)因为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)，∁U M＝{3,4,5}，∁U N＝{1,2,5}，所以∁U(M∪N)＝{3,4,5}∩{1,2,5}＝{5}．2．已知集合U＝R，集合A＝{x|x＋3>2}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩(∁U B)等于() A．R B．(1,2]C．(1,2) D．[2，＋∞)答案 C解析A＝{x|x＋3>2}＝(1，＋∞)，B＝{y|y＝x2＋2}＝[2，＋∞)，∴∁U B＝(－∞，2)，∴A∩(∁U B)＝(1,2)．3．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，则集合N中的元素个数为() A．2 B．3 C．8 D．9答案 B解析 由题意知，集合N ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，所以集合N 的元素个数为3.4．(2022·青岛模拟)已知集合A ＝{a 1，a 2，a 3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a 1＋a 2＋a 3等于( )A ．1B ．2C ．3D ．6 答案 C解析 集合A ＝{a 1，a 2，a 3}的所有非空真子集为{a 1}，{a 2}，{a 3}，{a 1，a 2}，{a 1，a 3}，{a 2，a 3}，则所有非空真子集的元素之和为a 1＋a 2＋a 3＋a 1＋a 2＋a 1＋a 3＋a 2＋a 3＝3(a 1＋a 2＋a 3)＝9，所以a 1＋a 2＋a 3＝3.5．(2022·浙江名校联考)已知集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，若A ∪B ＝B ，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－2B ．a ≤－2C ．a >－4D ．a ≤－4 答案 D解析 集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≤－a 2，由A ∪B ＝B 可得A ⊆B ，作出数轴如图．可知－a 2≥2，即a ≤－4. 6．(多选)已知集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，则下列说法正确的是( )A ．P ∪Q ＝RB ．P ∩Q ＝{(1,0)，(0,1)}C ．P ∩Q ＝{(x ，y )|x ＝0或1，y ＝0或1}D ．P ∩Q 的真子集有3个答案 BD解析 联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x 2＋y 2＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1， ∴P ∩Q ＝{(1,0)，(0,1)}，故B 正确，C 错误；又P，Q为点集，∴A错误；又P∩Q有两个元素，∴P∩Q有3个真子集，∴D正确．7．(多选)(2022·重庆北碚区模拟)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为()A．{2,3,4} B．{3,4,5}C．{4,5,6} D．{3,5,6}答案BD解析由log2x<3得0<x<23，即0<x<8，于是得全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，因为∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则有A∩B＝{3},3∈B，C不正确；对于A选项，若B＝{2,3,4}，则A∩B＝{2,3}，∁U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正确；对于B选项，若B＝{3,4,5}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正确；对于D选项，若B＝{3,5,6}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正确．8．(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁U A)∪B＝B，则下列关系一定正确的是()A．A∩B＝∅B．A∩B＝BC．A∪B＝U D．(∁U B)∪A＝A答案CD解析令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁U A)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁U A)∪B＝B，知∁U A⊆B，∴U＝A∪(∁U A)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁U A⊆B，知∁U B⊆A，∴(∁U B)∪A＝A，故C，D均正确．9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.解析 由题意可知，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}＝{0,3}，即0,3为方程x 2＋mx ＝0的两个根，所以m ＝－3.10．(2022·石家庄模拟)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ∈Z ||x －1|<3}，N ＝{－4，－2,0,1,5}，则下列Venn 图中阴影部分的集合为________．答案 {－1,2,3}解析 集合M ＝{x ∈Z ||x －1|<3}＝{x ∈Z |－3<x －1<3}＝{x ∈Z |－2<x <4}＝{－1,0,1,2,3}， Venn 图中阴影部分表示的集合是M ∩(∁R N )＝{－1,2,3}．11．已知集合A ＝{m 2，－2}，B ＝{m ，m －3}，若A ∩B ＝{－2}，则A ∪B ＝________. 答案 {－5，－2,4}解析 ∵A ∩B ＝{－2}，∴－2∈B ，若m ＝－2，则A ＝{4，－2}，B ＝{－2，－5}，∴A ∩B ＝{－2}，A ∪B ＝{－5，－2,4}；若m －3＝－2，则m ＝1，∴A ＝{1，－2}，B ＝{1，－2}，∴A ∩B ＝{1，－2}(舍去)，综上，有A ∪B ＝{－5，－2,4}．12．已知集合A ＝{x |y ＝lg(a －x )}，B ＝{x |1<x <2}，且(∁R B )∪A ＝R ，则实数a 的取值范围是________．答案 [2，＋∞)解析 由已知可得A ＝(－∞，a )，∁R B ＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，∵(∁R B )∪A ＝R ，∴a ≥2.13．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系”集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数为( )A ．15B ．16C ．32D ．256解析 由题意知，满足“伙伴关系”的集合由以下元素构成：－1,1，12，2，13，3，其中12和2，13和3必须同时出现，所有满足条件的集合个数为24－1＝15. 14．已知集合A ＝{x |8<x <10}，设集合U ＝{x |0<x <9}，B ＝{x |a <x <2a －1}，若(∁U B )∩A ＝{x |8<x <9}，则实数a 的取值范围是________________．答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，92解析 当B ＝∅时，2a －1≤a ，解得a ≤1，此时∁U B ＝U ，(∁U B )∩A ＝U ∩A ＝{x |8<x <9}，符合题意；当B ≠∅时，2a －1>a ，解得a >1，因为集合U ＝{x |0<x <9}，B ＝{x |a <x <2a －1}，所以∁U B ＝{x |0<x ≤a 或2a －1≤x <9}，因为(∁U B )∩A ＝{x |8<x <9}，所以2a －1≤8，解得a ≤92，所以B ≠∅时，1<a ≤92，综上所述，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，92.15．(多选)设集合A ＝{x |x ＝m ＋3n ，m ，n ∈N *}，若x 1∈A ，x 2∈A ，x 1x 2∈A ，则运算可能是( )A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法答案 AC解析 由题意可设x 1＝m 1＋3n 1，x 2＝m 2＋3n 2，其中m 1，m 2，n 1，n 2∈N *，则x 1＋x 2＝(m 1＋m 2)＋3(n 1＋n 2)，x 1＋x 2∈A ，所以加法满足条件，A 正确；x 1－x 2＝(m 1－m 2)＋3(n 1－n 2)，当n 1＝n 2时，x 1－x 2∉A ，所以减法不满足条件，B 错误；x 1x 2＝m 1m 2＋3n 1n 2＋3(m 1n 2＋m 2n 1)，x 1x 2∈A ，所以乘法满足条件，C 正确；x 1x 2＝m 1＋3n 1m 2＋3n 2，当m 1m 2＝n 1n 2＝λ(λ>0)时，x 1x 2∉A ， 所以除法不满足条件，D 错误．16．对班级40名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成，另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A ，B 都赞成的学生有___________人．答案 18解析 赞成A 的人数为40×35＝24，赞成B 的人数为24＋3＝27，设对A ，B 都赞成的学生有x 人，则13x ＋1＋27－x ＋x ＋24－x ＝40， 解得x ＝18.。

数学：1.1《集合》导学案含答案（新人教A版必修1）第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示【学习目标】(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；【预习指导】对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象.阅读教材,并思考下列问题：(1)有哪些概念？(2)有哪些符号？(3)集合中元素的特性是什么？(4)如何给集合分类?【课堂探究】一、问题1：(1)1-20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程的所有实数根；(8)不等式的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么？(分组讨论,得出集合的概念)问题2：你还能给出一些集合的例子吗？(学生自己举例子,得出集合元素的特性)二、1、任意给定一个对象和一个集合,它们之间有什么关系？用符合如何表示？2、常用的数集(自然数集、整数集、正整数集、有理数集、实数集)的专用符号你记住了吗？3、要表示一个集合共有几种方式?4、试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么?5、如何根据问题选择适当的集合表示法?【课堂练习】1．下列说法正确的是()A.,是两个集合B.中有两个元素Ｃ.是有限集Ｄ.是空集２.将集合用列举法表示正确的是()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.３.给出下列４个关系式：其中正确的个数是()Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个４.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是()Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形【尝试总结】1.本节课我们学习过哪些知识内容?2.选择集合的表示法时应注意些什么?【达标检测】一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( )A. B.2?{x?R|x≥} C.|-3|?N* D.-3.2?Q2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合；(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={1,2},N={2,1}4.已知x?N,则方程的解集为( )A.{x|x=-2}B. {x|x=1或x=-2}C. {x|x=1}D.?5.已知集合M={m?N|8-m?N},则集合M中元素个数是( )A.6B.7C.8D.9二、填空题6.用符号"?"或"?"填空：0_______N,______N,______N.7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x?Z}为_______________.8.用描述法表示集合"方程x2-2x+3=0的解集"为_____________.9.集合{x|x3}与集合{t|t3}是否表示同一集合？________10.已知集合P={x|2xa,x?N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.三、解答题11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a?A,b?A}.(1)用列举法写出集合B；(2)判断集合B的元素和集合A的关系.12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b 的值.13.(探究题)下面三个集合：①,②,③(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.附：集合论的诞生集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分.在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果.其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.十九世纪初,许多迫切问题得到解决后,出现了一场重建数学基础的运动.正是在这场运动中,康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集,这是集合论研究的开端.到1874年康托尔开始一般地提出"集合"的概念.他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.康托尔的不朽功绩前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说："康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进".因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后才会真正明白他工作的价值之所在和众多反对之声之由来.数学与无穷有着不解之缘,但在研究无穷的道路上却布满了陷阱.因为这一原因,在数学发展的历程中,数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷,并尽可能回避这一概念.但试图把握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷阱的不归路.他把无穷集这一词汇引入数学,从而进入了一片未开垦的处女地,开辟出一个奇妙无比的新世界.对无穷集的研究使他打开了"无限"这一数学上的潘多拉盒子.下面就让我们来看一下盒子打开后他释放出的是什么."我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集,用字母N来表示."学过集合那一章后,同学们应该对这句话不会感到陌生.但同学们在接受这句话时根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作.在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的,一种变化着成长着的东西来解释.无限永远处在构造中,永远完成不了,是潜在的,而不是实在.这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限.十八世纪数学王子高斯就持这种观点.用他的话说,就是"......我反对将无穷量作为一个实体,这在数学中是从来不允许的.所谓无穷,只是一种说话的方式......"而当康托尔把全体自然数看作一个集合时,他是把无限的整体作为了一个构造完成了的东西,这样他就肯定了作为完成整体的无穷,这种观念在数学上称为实无限思想.由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利,康托尔的实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是无足为怪的.然而康托尔并未就此止步,他以完全前所未有的方式,继续正面探讨无穷.他在实无限观念基础上进一步得出一系列结论,创立了令人振奋的、意义十分深远的理论.这一理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界.最能显示出他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究.他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数.他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同,用他自己的概念是等势.由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应――例如同学们很容易发现自然数集与正偶数集之间存在着一一对应关系――也就是说无穷集可以与它的真子集等势,即具有相同的个数.这与传统观念"全体大于部分"相矛盾.而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征.在此意义上,自然数集与正偶数集具有了相同的个数,他将其称为可数集.又可容易地证明有理数集与自然数集等势,因而有理数集也是可数集.后来当他又证明了代数数[注]集合也是可数集时,一个很自然的想法是无穷集是清一色的,都是可数集.但出乎意料的是,他在1873年证明了实数集的势大于自然数集.这不但意味着无理数远远多于有理数,而且显然庞大的代数数与超越数相比而言也只成了沧海一粟,如同有人描述的那样："点缀在平面上的代数数犹如夜空中的繁星；而沉沉的夜空则由超越数构成."而当他得出这一结论时,人们所能找到的超越数尚仅有一两个而已.这是何等令人震惊的结果！然而,事情并未终结.魔盒一经打开就无法再合上,盒中所释放出的也不再限于可数集这一个无穷数的怪物.从上述结论中康托尔意识到无穷集之间存在着差别,有着不同的数量级,可分为不同的层次.他所要做的下一步工作是证明在所有的无穷集之间还存在着无穷多个层次.他取得了成功,并且根据无穷性有无穷种的学说,对各种不同的无穷大建立了一个完整的序列,他称为"超限数".他用希伯莱字母表中第一个字母"阿列夫"来表示超限数的精灵,最终他建立了关于无限的所谓阿列夫谱系 ,它可以无限延长下去.就这样他创造了一种新的超限数理论,描绘出一幅无限王国的完整图景.可以想见这种至今让我们还感到有些异想天开的结论在当时会如何震动数学家们的心灵了.毫不夸张地讲,康托尔的关于无穷的这些理论,引起了反对派的不绝于耳的喧嚣.他们大叫大喊地反对他的理论.有人嘲笑集合论是一种"疾病",有人嘲讽超限数是"雾中之雾",称"康托尔走进了超限数的地狱".作为对传统观念的一次大革新,由于他开创了一片全新的领域,提出又回答了前人不曾想到的问题,他的理论受到激烈地批驳是正常的.当回头看这段历史时,或许我们可以把对他的反对看作是对他真正具有独创性成果的一种褒扬吧.公理化集合论的建立集合论提出伊始,曾遭到许多数学家的激烈反对,康托尔本人一度成为这一激烈论争的牺牲品.在猛烈的攻击下与过度的用脑思考中,他得了精神分裂症,几次陷于精神崩溃.然而集合论前后经历二十余年,最终获得了世界公认.到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同.数学家们为一切数学成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉了.他们乐观地认为从算术公理系统出发,借助集合论的概念,便可以建造起整个数学的大厦.在1900年第二次国际数学大会上,著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布"......数学已被算术化了.今天,我们可以说绝对的严格已经达到了."然而这种自得的情绪并没能持续多久.不久,集合论是有漏洞的消息迅速传遍了数学界.这就是1902年罗素得出的罗素悖论.罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R.现在问R是否属于R？如果R属于R,则R满足R的定义,因此R不应属于自身,即R不属于R；另一方面,如果R不属于R,则R不满足R的定义,因此R应属于自身,即R属于R.这样,不论何种情况都存在着矛盾.这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地.绝对严密的数学陷入了自相矛盾之中.这就是数学史上的第三次数学危机.危机产生后,众多数学家投入到解决危机的工作中去.1908年,策梅罗提出公理化集合论,后经改进形成无矛盾的集合论公理系统,简称ZF公理系统.原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上,从而避免了悖论的出现.这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论.与此相对应,在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论.公理化集合论是对朴素集合论的严格处理.它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论,因而较圆满地解决了第三次数学危机.公理化集合论的建立,标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利,他大声疾呼：没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去.从康托尔提出集合论至今,时间已经过去了一百多年,在这一段时间里,数学又发生了极其巨大的变化,包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等.而这一切都是与康托尔的开拓性工作分不开的.因而当现在回头去看康托尔的贡献时,我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结.它是对无限最深刻的洞察,它是数学天才的最优秀作品,是人类纯智力活动的最高成就之一.超限算术是数学思想的最惊人的产物,在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一.这个成就可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作.康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献之一.注：整系数一元n次方程的根,叫代数数.如一切有理数是代数数.大量无理数也是代数数.如根号2.因为它是方程x2-2=0的根.实数中不是代数数的数称为超越数.相比之下,超越数很难得到.第一个超越数是刘维尔于1844年给出的.关于π是超越数的证明在康托尔的研究后十年才问世. 1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？4.集合之间关系的性质有哪些？【自主尝试】1.判断下列集合的关系①②2.判断正误①是空集②的子集的个数为１【课堂探究】一、问题1我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？１.２.设集合Ａ为新乐一中高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.３.设.４..观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？问题２你还能举出有以上关系的例子吗？问题３①②③④上面的各对集合中，有没有包含关系？（归纳出集合相等的概念）问题4①观察上面给定的两个集合,归纳出空集的概念②总结以上规律,归纳集合间的基本关系：ⅰ任何集合是它本身的子集：ＡＡⅱ对于集合Ａ,Ｂ,Ｃ,如果ＡＢ,且ＢＣ,都有ＡＣ(传递性) 【典型例题】：1.写出下列各集合的子集及其个数2.设集合,,若MN,求的取值范围.3.已知含有３个元素的集合,,若Ａ＝Ｂ，求的值.4.已知集合,,且，求实数m的取值范围.【课堂练习】：１.下列各式中错误的个数为()① ② ③ ④A 1B 2C 3D 4２.集合若AB,则的取值范围是＿＿＿.３.已知集合,若BA则实数所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.４.若集合为空集,则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿. 【达标检测】一、选择题１.已知,给定下列关系：①,②M③④其中正确的是( )Ａ①②Ｂ④Ｃ③Ｄ①②④２.若,集合,则Ａ,Ｂ的关系为()ＡＡ＝ＢＢＡＢＣＡＢＤＢＡ３.若C,且Ａ中含有两个元素,则满足上述条件的集合Ａ可能为().ＡＢＣＤ４.满足的集合Ｍ共有()Ａ６个Ｂ７个Ｃ８个Ｄ９个二、填空题５.已知,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.已知集合若BA,则实数的值为＿＿.７.已知集合,则实数的取值集合为＿＿＿＿＿＿＿.８.集合,集合,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.９.已知Ａ＝,,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三.解答题10.写出满足的所有集合Ａ.11.已知集合,求的值.12.已知,,求实数的取值范围.1.1.3集合的基本运算(第一课时)【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用Ｖenn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.【预习指导】阅读教材并思考下列问题：1.集合有哪些基本运算？2.各种运算如何用符号和Ｖenn图来表示.3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.【自主尝试】1.设全集,集合,求,,.2.设全集,求,,.3.设全集,求,,.【典型例题】1.已知全集,A,B是U的两个子集,且满足,,求集合A,B. ２.设集合,若,求实数的取值集合.３. 已知① 若,求实数的取值范围；② 若,求实数的取值范围；③ 若,求实数的取值范围.4.已知全集若,求实数的值.【课堂练习】１.已知全集,则(ＡＢＣＤ２.集合,则满足条件的实数的值为( )Ａ１或０Ｂ１,０,或２Ｃ０,２或－２Ｄ１或２3.若＝()ＡＢＣＤ4.设集合()ＡＣＤ【尝试总结】你能对本节课的内容做个总结吗？1.本节课我们学习过哪些知识内容?2.集合的运算应注意些什么?【达标检测】一、选择题1.设集合则是 ()AB MC ZD２.下列关系中完全正确的是()ＡＢＣＤ３.已知集合,则是()ＡMＢＣＤ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是()ＡACＢCAＣＤ５.设全集,若,则这样的集合Ｐ共有( )Ａ５个Ｂ６个Ｃ７个Ｄ８个二、填空题６.满足条件的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ７.若集合,满足则实数＝＿＿＿＿＿＿＿.８.集合,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.９.已知,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.对于集合Ａ,Ｂ,定义,Ａ⊙Ｂ=, 设集合,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题11.已知全集,集合(1)求, (2)写出集合的所有子集.12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合,且,求实数的取值范围13.设集合,且求.1.1.3集合的基本运算(第二课时)【学习目标】1.进一步巩固集合的三种运算.2.灵活运用集合的运算,解决一些实际问题.【典型例题】1.已知集合,若,求的值.2.已知集合,若,求的取值范围.3.已知集合若,求的取值集合.4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】１.设集合,则()ＡＢＤ２.设Ｕ为全集,集合则()ＡＢＣＤ３.已知集合,则集合是()ＡＢＣＤ4.设,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知全集＿＿＿＿＿＿＿.【达标检测】一、选择题1.满足的所有集合Ａ的个数(Ａ３Ｂ４Ｃ５Ｄ６2.已知集合,则()A B C D3.设集合,则的取值范围是( )ABC D4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合, ,则下列关系正确的是( )ＡＢＣＤ5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于()ＡＮＢＭＣＤ二.填空题6.设集合,则＿＿＿＿＿＿＿.7.设,则＿＿＿＿.8.全集Ｕ＝Ｒ,集合,则的包含关系是＿＿.9.设全集,,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.已知集合,则＝＿＿＿.三.解答题11.已知, ①.若,求的值.②.若,求的值.12.设U=R,M={},N={},求.13.设集合,求,.第一章集合与函数的概念1.1.1集合的含义与表示【课堂练习】1．D 2. C 3.B 4. 5.6.D【达标检测】选择题 1－5 BADCC填空题 6. ? ? ? 7. 8. 9.是 10. 6解答题11.集合A中的元素都在集合B中。

精心整理第一部分：学习目标（1）结合实例，理解集合的概念，常用数集及其记法（2）从集合及其元素的概念出发，了解属于关系的意义。

（3）通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力。

第二部分：自主性学习“高一的学生到操场集合”我们经常遇到集合这个词了，你是如何理解集合的？初中学过哪些集合？集合内的个体有什么特点？与集合什么关系？带着以上问题阅读教材填充以下内容：1．元素与集合的概念(1)把统称为，通常用表示．(2)把叫做(简称为集)，通常用表示．2．集合中元素的特性：3．元素与集合的关系：(1)如果a.是集合A的元素，就说aA(2)如果a不是集合A的元素，就说aA5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母、、、、N*或N＋来表示6．列举法：将集合的元素出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用分隔，列举时与无关．7．描述法：将集合的所有元素表示出来，写成{x|φ(x)}的形式．第三部分：知识梳理1、集合的三个特征2、集合与元素的关系3、集合的表示第四部分：合作探索一、集合的概念例1考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)着名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；二、元素与集合间的关系例2用适当的符号填空：(1)π______Q；(2)0______Z；(3)0______N＋；(4)______Q；(5)______R.三、集合中元素的特性例3已知集合A是由三个元素a－2，2a2＋5a，12组成的，且－3∈A，求a.四、用列举法表示集合【例4】用列举法表示下列集合：(1)已知集合M＝，求M；(2)方程组的解集；五、用描述法表示集合【例5】用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x2＋2＝0的解的集合；(3)不等式4x－6<5的解集；(4)函数y＝2x＋3的图象上的点集．第五部分：限时训练一、选择题1．下列几组对象可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7m以上的人2．下列四个说法中正确的个数是()①集合N中最小数为1；②若a∈N，则－a?N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．A．0B．1C．2D．33．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a.的取值可以是() A．1B．－2C．6D．24．已知集合S的三个元素a.、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为()A．{(x，y)|x＝0，y≠0}B．{(x，y)|x≠0，y＝0}C．{(x，y)|xy＝0}D．{(x，y)|x＝0，y＝0}二、填空题6．用“∈”或“?”填空(1)－3______N；(2)3.14______Q；(3)______Z；(4)－______R；(5)1______N*；(6)0________N.7、已知集合M＝{x∈N|8－x∈N}，则M中的元素最多有________个三、解答题8、用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集；(3)不等式2x＋5<3的解集；(4)第一、三象限点的集合9．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.（选做）10、已知集合A＝{x|a.x2－3x＋2＝0}，若A中的元素至多只有一个，求a的取值范围．第一部分：学习目标了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义第二部分：自主学习我们班是一个集合，与女生组成的集合是什么关系?集合之间都有那些关系？能否举几个例子？带着以上问题阅读教材，填写以下内容：1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作2．如果集合A是集合B的子集(A?B)，且，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作3．如果A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的4．不含任何元素的集合叫做，记作。

集合的含义与表示 导学案【学习目标】（1）通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；（4）理解列举法和描述法，能选择自然语言、集合语言、图形语言表示集合。

【学习重点】（1）利用集合中元素的三个特性解题;（2）集合的三种表示方法.【学习难点】（1）利用集合中元素的三个特性解题；（2）准确认识元素与集合间的关系；（3）对描述法表示的集合的理解.一、知识链接请列举小学和初中已接触过的集合 .二、学习过程思考一、(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)到一个角的两边距离相等的所有的点；(4)方程2560x x -+=的所有实数根；(5)不等式30x ->的所有解；(6)安吉县高级中学2011年9月入学的高一学生的全体.观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么？1.元素与集合的概念元素：一般地，我们把 统称为元素；集合：把一些元素的 叫做集合，简称为集.思考二、指出问题1中各集合的元素2.元素与集合的表示元素：通常用 拉丁字母 来表示；集合：通常用 拉丁字母 来表示.3.元素与集合的关系：如果a 是集合的元素，就说 ，记作 ；如果a是集合的元素，就说 ；记作 .思考三、判断以下元素的全体是否成集合，并说明理由。

（1)美丽的小鸟；(2)不超过20 的所有非负整数；（3）所有等腰直角三角形；（4）全班成绩优异的学生.思考四、在一个给定的集合中能否有相同的元素？思考五、112班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？4.集合元素的特性： ； ； .5.集合相等的概念集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，我们就称这两个集合是相等的.6.常用数集及其表示符号自然数集（非负整数集）： ；正整数集： ；整数集： ；有理数集： ；实数集： 。

7.集合的表示方法集合的表示方法有 、 、图示法. 叫列举法.注元素间要用 隔开; 叫描述法.注花括号内竖线的前面部分为集合的代表元素.思考六、（1） a 与{}a 的含义是否相同？（2） 集合{}(){}2,1,2,1是否表示同一集合？（3） 集合{}{}(){},,|,,,,,|222R x x y y x C R x x y B R x x y y A ∈==∈==∈=={}2|x y x D ==是不是相同的集合？试用文字语言叙述集合的含义.三、典例剖析例1.已知集合A 是有三个元素12,52,22a a a +-组成的，且A ∈-3，求a.例2.用适当的方法表示下列集合（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合；（3）函数32+=x y 的图像上的点.例3.集合A={}0168|2=+-x kx x ，若集合A 中只有一个元素，试求实数k 的值.四、课堂小结 课后检测1.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合； (3)1,23,46,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合；(5)集合{x |x >3}与集合{t|t >3}表示不同的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( )Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2--Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3３.给出下列４个关系式：{}3,0.3,0,00R Q N +∈∉∈∈其中正确的个数是( )Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个4.已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是( )Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形5.下列集合中表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}D.M={1,2},N={2,1}6.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是( )A.6B.7C.8D.9二、填空题 7.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 8.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿.9.已知集合A 中的元素y 满足N y ∈且12+-=x y ，若A t ∈，则t 的值为________.10.已知集合P={x |2<x <a ,x ∈N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________.三、解答题11.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.12.设R x ∈，集合A 中含有三个元素3，x x x 2,2-，（1）求x 应满足的条件；（2）若-2A ∈，求实数x 的值.集合间的关系 导学案【学习目标】（1）理解集合之间的包含与相等的含义,理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集；（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.【学习重点】集合间关系的判断.【学习难点】（1）正确判断元素与集合、集合与集合的关系；（2）空集概念的理解.一、知识链接1.元素与集合的关系是 或 ；用符号 表示.2.集合元素的特性 、 、 .3.集合的表示方法有 、 、 .二、学习过程思考一我们知道实数有大小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？（１）{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B ==;（２）设集合Ａ为我班全体女生组成的集合,集合Ｂ为我班全体学生组成的集合;（３）设{}{}|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？你还能举出有以上关系的例子吗？1.子集的概念集合A 中 元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有 关系，称集合 是集合 的子集.即若A x ∈，就有 .记作A B 或B A;读作 .可用Venn 图表示为 .思考二（1）{}{}1,3,5,5,1,3A B ==（2）}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C ==（3）131(,)|,(,)222x y A x y B x y ⎧+=⎫⎧⎧⎫==-⎨⎨⎬⎨⎬-=⎩⎭⎩⎩⎭上面的各对集合中有何关系？2.集合的相等如果集合A 是集合B 的 ，即A B ；且集合B 是集合A 的 ，即A B ，则称集合A 与B 相等，记作 .可用Venn 图表示为 .3.真子集的概念如果集合A B,但存在元素B x ∈,且A x ∉,则称 ，记作A B ，B A.思考三{}{}2|10,|5A x x B x x =+==是身高在米以上的人观察上面给定的两个集合,归纳出空集的概念.4.空集的概念 叫空集,记作 .规定空集是 集合的子集， 集合的真子集.思考四判断下列集合是否是空集（1）{}0；（2）{}22++x x ；（3）{}32|2++x x x ；（4）{}32|-<-∈x N x思考五类比实数的大小关系，可归纳处集合间的什么性质？（1）a a R a ≤∈,；（2）c a c b b a R c b a ≤≤≤∈那么若,,,,,.5.集合间的基本关系任何集合是 的子集，即A A ；对于集合A,B,C,若C B B A ⊆⊆,,那么A C.含n 个元素的集合，其子集的个数 ，真子集的个数 ，非空真子集的个数 .三、典例剖析例1.写出下列各集合的子集及其个数{}{}{},,,,,,a a b a b c ∅例2.用适当的符号填空（1）a {}c b a ,,;(2)0 {}0;(3)0 φ;(4){}1 {}3,2,1;(5)φ {}0.例 3.已知集合{}{}112|,43|+<<-=≤≤-=m x m x B x x A ，求下列情况下实数m的取值范围.（1）若B A ⊆；（2）A B ⊆.例4.已知含有３个元素的集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{}2,,0B a a b =+,若Ａ＝Ｂ，求20102010a b +的值.四、课堂小结1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn 图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 课后检测一、选择题１.下列各式中错误的个数为( )①{}10,1,2∈②{}{}10,1,2∈③(){}(){}a b b a ,,=④{}{}0,1,22,0,1=⑤{}φφ∈ ⑥{}φφ⊆A 1B 2C 3D 4２.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|1y A x y y x B x y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭,则Ａ,Ｂ的关系为( ) Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ⊆Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ３.若,A B A ⊆C,且Ａ中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件的集合Ａ可能为( ).Ａ {}0,1 Ｂ {}0,3 Ｃ {}2,4 Ｄ {}0,2４.满足{}a M ⊆{},,,a b c d 的集合Ｍ共有( )Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题５.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.{}R a a x x M ∈+==,1|2,{}R x x x y y P ∈+-==,54|2,则M 与P 的关系 .7.已知集合{}{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A ,则实数a 的值为＿＿. 8.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥⊆或且,则实数p 的取值集合为＿＿＿.9.集合{}|21,A x x k k Z ==-∈,集合{}|21,B x x k k Z ==+∈,则Ａ与Ｂ的关系＿＿.10.已知Ａ＝{},a b ,{}A x x B ⊆=|,集合Ａ与集合Ｂ的关系为 .三.解答题11.已知集合{}{}22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,B A ⊆,求实数a 的取值范围集合的基本运算(第一课时) 导学案【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义,掌握有关术语和符号，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Ｖenn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.【学习重点】理解两个集合的交集、并集的含义.【学习难点】理解并集概念中“或”的含义以及交集概念中“且”的含义.一、知识链接1.集合与元素的关系有 、 ；集合与集合的关系有 、 、 .2.已知集合{}{}6,4,3,2,5,3,1==B A ，由集合A 与B 的所有元素组成的集合是 ；由集合A 与B 的公共元素组成的集合是 .二、学习过程思考一类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”吗？考察下列各集合，归纳集合A 、B 中的与集合C 有何关系？集合C 中的元素与集合A 、B 有何关系？（1）{}{}{}5,3,2,1,5,3,2,5,3,1===C B A ；（2）{}{}{}是实数，是无理数，是有理数x x x x x x A |C |B |===.若,A x ∈则x C;若B x ∈,x C.若C x ∈，则x .1.集合的并集文字语言： 组成的集合，成为集合A 与B的 .符号语言：=⋃B A .图形语言： .思考二判断下列各集合间的关系A ∪B B ∪ A ； (A ∪B )∪C A ∪(B ∪C )；A ∪ A ＝ ；A ∪ ∅＝ ； A B A ⋃;B B A ⋃;=⋃⇒⊂B A B A ；A B B A ⇒=⋃ B .思考三考察下列各集合，归纳集合A 、B 中的与集合C 有何关系？集合C 中的元素与集合A 、B 有何关系？（1）{}{}{}3,2,9,7,3,2,5,3,2,1===C B A ；（2）{}{}，是我校高一全体学生，是我校全体女生学生x x x x A |B |== {}是我校全体高一女生x x C |=. 若A x ∈，则x C ;若C x ∈,则x A ;x B .2.集合的交集文字语言： 组成的集合，成为集合A 与B的 .符号语言：=⋂B A .图形语言： .思考二判断下列各集合间的关系A ∩B B ∩ A ； (A ∩ B ) ∩C A ∩ (B ∩ C )；A ∩ A ＝ ；A ∩ ∅＝∅ A ＝ ；A B A ⋂;B B A ⋂;=⋂⇒⊆B A B A ；A A B A ⇒=⋂ B .三、典例剖析例 1.已知{}{}35,43,24,1,32,4,22222+-+-+-+=+-=a a a a a a a B a a A ，若{},3,2=⋂B A 求B A ⋃.例2.若{}{}12|,31|+≤≤=>≤=a x a x B x x x A 或，求a 的取值范围.（1）R B A =⋃; (2)φ=⋂B A .例3.设集合{}{}R a ax x B A ∈=+=-=,01|,2，若B B A =⋂，求a 的值.四、课堂小结1.集合有哪些基本运算？2.各种运算如何用符号和Ｖenn 图来表示.3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.课后检测一、选择题１.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ⋂= ( ) Ａ{}0,1 Ｂ {}1,0,1- Ｃ {}0,1,2 Ｄ {}1,0,1,2-２.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２3.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ {},a a b ⊂ Ｂ {}{},,a b a c a ⋂=Ｃ {}{},,b a a b ⊆ Ｄ {}{}{},,0b a a c ⋂=4.已知集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B ⋂= ( )A {}|34x x x ≤>或B {}≤x|-1<x 3C {}4≤<x|3xD {}1≤<-x|-2x5.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足C B B A ⋂=⋃,则一定有( )Ａ C A ≠ Ｂ φ=A Ｃ A C ⊆ Ｄ C A ⊆二、填空题6.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.7.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.8.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a =＿＿＿＿＿＿＿.9.集合{}{},1|,12|),(-==+==x y y B x y y x A ,则=⋂B A ＿＿＿＿＿.10.对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B x x A -=∈∉且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -⋃-, 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.11.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.12. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<（1）若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围；（2）若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；（3）若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.集合的基本运算(第二课时) 导学案【学习目标】1.理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集；2.熟练掌握集合的基本运算；3.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.能利用集合的关系和运算及Venn 图来求有限集合中元素的个数.【学习重点】求给定集合的补集.【学习难点】1.求交、并、补集的运算；2.数形结合思想在解题中的应用.一、知识链接1.集合间的三种运算 、 、 .2.=⋃B A ；=⋂B A .思考一在下列范围内解方程0)3)(2(2=--x x（1）有理数范围内；（2）实数范围内.1.全集如果一个集合 ，那么我们就称这个集合为 .通常记作 .2.补集文字语言：对于集合A ，由全集U 中 组成的集合，称为 .记作 .符号语言：=A C U .图形语言： .思考二求下列各集合间的运算u C u = ;=φu C ;=⋃A C A u ;=⋂A C A u ;=)(A C C u u . =⋂)(B A C u ;=⋃)(B A C u .三、典例剖析例1.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.变式：已知集合{}x A ,3,1=，{}2,1x B =，若A B C B u =⋃,求B C u .例2.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，{},6,1=⋂B A C u {}{},4,3,2=⋂=⋂B A B C A u 求B.例3.已知集合{}{}21|,22|<<=<<-=x x B a x a x A ，且B C A R ⊂≠,求a 的取值范围.变式.已知集合{}{}21|,22|<<=<<-=x x B a x a x A ，且A C B R ⊂≠,求a 的取值范围.课后检测一、选择题1.设全集{}60|,≤≤==x x A R U ，则A C R 等于 ( )Ａ {}6,5,4,3,2,1,0 Ｂ {}60|><x x x 或 Ｃ {}60|<<x x Ｄ {}60|≥≤x x x 或 ２.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ⊆⊆⊆且则 ( ) Ａ U U C N C M ⊆ Ｂ U M C ⊆N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ⊆N ３.已知集合{}3|0,|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}|1x x ≥是 ( ) Ａ N M ⋂ Ｂ N M ⋃ Ｃ ()M N ⋂U C Ｄ ()M N ⋃U C4.已知全集{}8,5,2=U ，且{}2=A C u ，则集合A 的真子集个数为 ( ) Ａ 3 Ｂ 4 Ｃ 5 Ｄ 65.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差{}|M N x x M x N -=∈∉且,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ M N ⋂ Ｄ M N ⋃二.填空题6.设集合{}{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿＿.7.设{}{}2,|20,U A x x x N +==<∈x|x 是不大于10的正整数,则U C A =＿＿＿＿.8.已知全集为Ｕ,,,D C B B C A u u ==则A 与D 的关系是＿＿＿＿.9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{}|B x =x 是钝角三角形,则U C A B⋃（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿.三.解答题11.设全集{}{}{}y A C A x x I I ,2,5,32,3,22==-+=，求x,y 的值.12.设全集R U =,{}m x m x A 213|<<-=，{}31|<<-=x x B ，若B C A u ⊂≠，求实数m 的取值范围.。

《集合》导学案一、学习目标1、理解集合的概念，掌握集合中元素的特性。

2、能够区分不同类型的集合，如有限集、无限集、空集。

3、熟练掌握集合的表示方法，包括列举法、描述法。

4、理解集合间的关系，如包含、相等。

5、能够进行集合的基本运算，如交集、并集、补集。

二、学习重点1、集合的概念及元素的特性。

2、集合的表示方法。

3、集合间的关系与运算。

三、学习难点1、对集合中元素的确定性、互异性、无序性的理解和应用。

2、用描述法准确表示集合。

3、集合运算的综合应用。

四、知识链接在我们的日常生活和数学学习中，经常会遇到将一些对象放在一起考虑的情况。

比如，一个班级的所有学生、一个书架上的所有书籍等。

集合就是对这种将一些对象作为一个整体来研究的数学概念的精确表述。

五、学习过程（一）集合的概念1、定义：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。

这些对象称为集合的元素。

例如，“小于 10 的正整数”组成一个集合，其元素为 1、2、3、4、5、6、7、8、9。

2、元素的特性（1）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。

比如“高个子同学”不能构成一个集合，因为“高个子”没有明确的标准，不具有确定性。

（2）互异性：一个集合中的元素是互不相同的。

例如集合{1, 2, 2}是不正确的，应该写成{1, 2}。

（3）无序性：集合中的元素没有顺序之分。

例如集合{1, 2, 3}和{3, 2, 1}表示的是同一个集合。

（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

例如，集合 B ＝｛x ｜ x 是小于 10 的正偶数}。

（三）常见的集合及其记法1、自然数集：记作 N，包括 0 和正整数。

2、正整数集：记作 N+ 或 N，不包括 0。

3、整数集：记作 Z，包括正整数、0 和负整数。

1 . 集合的含义与表示注意：对€和？的理解 (1)符号“ €？”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个元素只有“ a€ A”与“ a?A”这两种结果.(2) €和？具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如1分数集无理数集三、集合的表示只要构成两个集合的元素是 ，我们就称这两个集合2. 集合元素的特性集合元素的特性:.(注意对元素特性的理解 )3. 元素与集合的关系(1)如果a 是集合A 的元素，就说a.集合A ，记作⑵如果a 不是集合A 中的元素，就说 a .集合A ，记作a 与一个集合A 而言,实数集R 有理数集正整数集 整数集Z {0}负整数集 N自然数集N列举法: 把集合的元素岀来, 并用花括号“{}括起来表示集合的方法叫做列举法.描述法: (1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法.(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写岀这个集合中元素所具有的共同特征[例1] (1)下列各组对象：①接近于0的数的全体; ②比较小的正整数的全体；③平面上到点的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤ ^/2的近似值的全体.其中能构成集合的组数是［例2］ （1）设集合A 只含有一个元素 a ，则下列各式正确的是（）a?AC. a€ A（2）下列所给关系正确的个数是 （）® n€ R :②寸3?Q :③ 0 € N *; @ 丨―4|?N *6厂「(2)设集合 B = x € Nk € N6、集合A = { x|ax 2 +2x+ 1 = 0, a € R}中只有一个元素，求 a 的取值范围1 . 集合间的基本关系2［例3］已知集合A 中含有两个元素 a 和 a ，若 3，集合B yy A 、B 、C.-A n |n Z,|n| ［例4］设集合 I II ，试用列举法分别写岀集合 课堂练习：1 € A ，求实数a 的值.x 2 1,x A 集合 C x, y |y x 21,x A1 •下列说法正确的是（（A ）所有着名的作家可以形成一个集合 （B ） 0与 0的意义相同 （C ）集合是A xx -,n N有限集n（D ）方程x 2x 1 0的解集只有一个元素2.设不等式3— 2x<0的解集为 M ，下列正确的是（）A . 0€ M,2€ MB . 0?M,2€ M C. 0€ M,2?MD. 0?M,2?M3.设A 表示由a 2 + 2a — 3,2,3构成的集合，B 表示由2, |a + 3|构成的集合，已知 5 € A ，且5?B,求a 的值.4.若集合A 中含有三个元素a-3,2a — 1 , a 2- 4,且—3€ A ，则实数a 的值为5、（1）集合A= {1 , — 3,5 , — 7,9，…}用描述法可表示为（ ） A . {xX = 2n ± , n € N} C. {x|x= (- 1)n (2n + 1), n € N}{x|x= (— 1)n (2n — 1), n € N} {xx = (— 1)^1(2 n+ 1), n€ N}①试判断元素1,2与集合B 的关系;②用列举法表示集合 B..(1)含n 个元素的集合有.个子集；(2)含n 个元素的集合有个真子集.(2)对于集合 A, B , C ，若 A?B ，且 B?C ，贝U对子集概念的理解(1) 集合A 是集合B 的子集的含义是：集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由x € A 能推岀 x€ B.例如{0,1} ?{ — 1,0,1}，贝y 0 € {0,1},0 € { — 1,0,1}. (2)如果集合A 中存在着不是集合 B 的元素，那么集合 A 不包含于B ，或B 不包含A.此时记 作 A?B 或 B?A.⑶注意符号“€”与“ ？ ”的区别：“ ？ ”只用于 € N ， “€ ”只能用于2、集合相等的概念(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关 3(1)在真子集的定义中， A 、B 首先要满足 A?B,其次至少有一个 x€ B，但x?A. (2)若A 不是B 的子集，则 A 一定不是B 的真子集.4、空集的概念(1)?是不含任何元素的集合; (2){0}是含有一个元素的集合. 5、 判断集合间关系的方法(1) 用定义判断.首先，判断一个集合 A 中的任意元素是否属于另一集合 B ，子集；其次，判断另一个集合 B 中的任意元素是否属于第一个集合 是A的子集；若既有 A?B ，又有B?A ，则A = B.(2) 数形结合判断.对于不等式表示的数集，可在数轴上标岀集合的元素，直观地进行判断, 舍. 6、 有限集合的子集个数结论⑴任何一个集合是它本身的子集，即之间，如{0} ?N.而不能写成{0}之间.女n 0 € N ，而不能写成 0?N. 如果集合A 是集合B 的(A? B)，且集合 B 是集合 A 的(B?A)，此时，集合 A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作对两集合相等的认识(1)若 A?B ，又 B?A ，贝U A = B; 反之，如果 A= B ，则A?B ，且B?A.这就给岀了证明两个集合相等的方法，即欲证 A = B ，只需证A?B 与B?A 同时成立即可.若是，则A?B ，否则A 不是B 的 A ，若是，则B?A ，否则B 不但要注意端点值的取(3)含n 个元素的集合有 个非空子集；(4)含有n 个元素的集合有 个非空真子集;(5)若集合A 有n(n > 1)个元素，集合 C 有m(m> 1)个元素，且A?B?C ，则符合条件的集合B 有.[例1] (1)下列各式中，正确的个数是 ( )①{0} € {0,1,2}:②{0,1,2} ?{2,1,0}:③??{0,1,2}:④？ = {0}:⑤{0,1} = {(0,1)}:⑥ 0={0}C.1.集合的基本运算第一课时集合的并集、交集⑶A U ?= ?U A = _____ ，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身. ⑷A?(AU B), B?(AU B),即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集. ，反之亦然，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身.理解并集应关注三点［例2］ (1)集合 2,4,6,8的真子集的个数是( ［例3］已知A⑴若B课堂练习： x x 3 , B x | X a . A ,求a 的取值范围；⑵若AB ,求a 的取值范围；1、下列四个命题:0 ；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集•其中正确的有( ) A.0个B.1个C.2个2、指岀下列各组集合之间的关系：D.3个①A = { — 1,1}，B = {( — 1，— 1)，(— 1,1)，(1，— 1)， (1,1)}; ②A ={x|x 是等边三角形} , B = {xX 是等腰三角形}; ③M = {x|x = 2n — 1，n€ N *}，N = {x|x= 2n+ 1，n€ N 3、 满足{1,2}辜M ?{1,2,3,4,5} 的集合M 有个4、 已知集合P={x I x 2x 6 若S P ，求实数a 的取值集合 5、 已知集合 A= {x|— 2wxw 5}， 0,x R}，S={x Iax 10, x R}，北晨学校高一数学导学案B= {x|m — 6W x w 2m — 1}，若 A?B ， 求实数m 的取值范围.主备人：邓洪萍 审核人：付冬梅(1)A U B =，即两个集合的并集满足交换律.(2)A U A =，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身. (5)若 A?B ，贝U A U B =(1)AU B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成.3、⑴ AQ B = (2)A n A = (3)An ? = ?n A=(4) An B ____ A，An B _______ B，(5)若 A?B，贝U A n B=(1)概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素.⑵概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找岀.⑶当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是 A n B= ?.(4)定义中“ x€ A，且x € B”与“ x€ (A n B)”是等价的，即由既属于 A，又属于B 的元素组成的集合为 A n B.而只属于集合 A或只属于集合 B的元素，不属于 A n B.例 1、(1)设集合 M = {4,5,6,8}，集合 N = {3,5,7,8}，那么 M U N 等于( )(2)若集合 A = {x|x>— 1}，B = {x|— 2<x<2}，则 A U B 等于( )注：并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性.(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值.注：求交集运算应关注两点(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合.(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性.例3、已知集合 A= {x|— 3<x< 4}，集合B = {x|k + K x< 2k — 1}，且AU B = A，试求k的取值范围.课堂练习:1、设集合 A = {x|— 1 < x< 2}，B= {x|OW x< 4}，求 A n B 和2、若 A= {0,123} , B= {x|x= 3a，a€ A}，贝An B 等于(A . {1,2}B . {0,1}C . {0,3}D . {3}已知 M = {1,2，a2— 3a— 1}，N = { — 1, a,3}，M n N = {3} ，求实数a的值(2) “或"的数学内涵的形象图示如下:(3)若集合A和B中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在AU B中仅岀现一次.1有剩下的元素组成的集合即为A 的补集.求补集的方法4、设集合 A={x|2x 2+3px+2=0}，B={x|2x 2+x+q=0}，其中 p, q, x € R，且 A Q B={ — }时，求 p2的值和A U B5、集合 A = {x|x 2— 3x+ 2= 0} , B = {x|x 2 — 2x + a — 1 = 0} , AQ B = B ，贝a 的取值范围为6、某车间有120人，其中乘电车上班的 84人，乘汽车上班的 32人，两车都乘的18人，求：⑴ 只乘电车的人数⑵不乘电车的人数⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数1. 集合的基本运算 ⑵不乘电车的人数 第二课时 补集及综合应用全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集.(2)符号表示：全集通常记作 对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的.例 如：我们常把实数集 R 看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集 Z 看作全集.(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、 不可分割的两个概念.(2)?uA 包含三层意思：① A?U :②？uA 是一个集合，且？uA?U :③?uA 是由U 中所有不属于 A 的元素构成的集合.(3)若x€ U，贝y x€ A 或x€ ?U A ，二者必居其一. [例 1] (1)设全集 U = R ，集合 A= {x|2<x< 5}，则?uA =⑵设 U = {x|— 5< x< — 2,或 2<x< 5，x€ Z}，A= {x|x 2 — 2x — 15= 0}，B= { — 3,3,4}，则?uA= ，?uB =求给定集合A 的补集通常利用补集的定义去求，从全集 U 中去掉属于集合A 的元素后，由所补集的概念及性质理解补集应关注三点练习：设全集 U ={1,3,5,7,9} , A ={1 , |a-5|,9), ?uA= {5,7},贝U a 的值为［例 2］已知全集 U = {xX< 4}，集合 A= {x|-2V x< 3} , B = {x|-3< x< 2}，求 A n B, (?uA) UB, A n (?U B) , ?U(A U B).解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举岀来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易岀错.⑵如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题［例3］已知集合A = {xx<a} , B = {x< — 1,或x>0}，若An(?R B)= ?，求实数a的取值范围.利用补集求参数应注意两点(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形.(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集练习：1、已知集合 A = {x|x2— 4x+2m+ 6 = 0}，B= {xX<0}，若An B工？，求实数 m的取值范围.2、设全集 U = R，M = {x|3a<x<2a + 5}，P= {x|— 2< x< 1}，若 M呈？uP,求实数 a 的取值范围.。