集合的基本关系(导学案)

集合的概念及运算考纲要求（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（V enn）图表达集合的关系及运算.考情分析1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题；2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现；3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题.教学过程基础梳理1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Aa∈；若b不是集合A的元素，记作Ab∉；（2）集合中的元素必须满足、、。

确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，与顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或韦恩图法；列举法：把集合中的元素出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

第一章集合与常用逻辑用语《1.3集合的基本运算》教案【教材分析】集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

【教学重难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

第一章集合与函数的概念第2课时集合间的基本关系【双向目标】能使用利用【课标知识】(),5.，，，则如果集合(或.AA A.D.A≠，=1}-2=0}=基础过关参考答案：3.【解析】因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a＝0时,方程为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.4.【解析】选A.因为A,B中的元素显然都是奇数,所以A,B都是由所有奇数构成的集合.故A=B5. 【解析】（1）（2）（3）∴的取值集合为【能力素养】探究一子集与真子集的求法例1：写出集合{a，b，c}的所有不同的子集【分析】根据子集的含义进行求解【解析】不含任何元素子集为，只含1个元素的子集为{a}，{b}，{c}，含有2个元素的子集有{a，b}，{a，c}，{b，c}，含有3个元素的子集为{a，b，c}，即含有3个元素的集合共有23=8个不同的子集.如果集合增加第4个元素d，则以上8个子集仍是新集合的子集，再将第4个元素d放入这8个子集中，会得到新的8个子集，即含有4个元素的集合共有24=16个不同子集，由此可推测，含有n个元素的集合共有2n个不同的子集.【点评】要写出一个集合的所有子集，我们可以按子集的元素个数的多少来分别写出.当元素个数相同时，应依次将每个元素考虑完后，再写剩下的子集.如本例中要写出2个元素的子集时，先从a起，a与每个元素搭配有{a，b}，{a，c}，然后不看a，再看b可与哪些元素搭配即可.同时还要注意两个特殊的子集：和它本身.【变式训练】1.已知，则这样的集合有个.【解析】集合A可以为{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}【答案】7个2.已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）｜x∈A，y∈A，x+y ∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【解析】∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）｜x∈A，y ∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}∴B的子集个数为：23=8个．【答案】D探究二集合间的关系例2. 集合，集合，那么间的关系是（）.A. B. C. = D.以上都不对【分析】根据集合间的关系进行判断.【点评】判断两个集合间的关系的关键在于：弄清两个集合的元素的构成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化（如用列举法来表示集合）、形象化（用Venn图，或数形集合表示）.【变式训练】1.若集合，则（）.A. B. C. = D.【解析】因为A,B中的元素显然都是奇数,所以A,B都是由所有奇数构成的集合.故A=B 【答案】C2.设M={x|x=a2+1，a N+}，N={x|x=b2-4b+5，b N+}，则M与N满足( )A. M=NB. M NC. N MD. M≠ N【解析】当a N+时，元素x=a2+1，表示正整数的平方加1对应的整数，而当b N+时，元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N中元素是自然数的平方加1对应的整数，即M中元素都在N中，但N中至少有一个元素x=1不在M中，即M N，故选B. 【答案】B探究三集合间关系具有的性质例3：已知若M=N，则= ．A．－200 B．200 C．－100 D．0【分析】解答本题应从集合的概念、表示及关系入手，本题应侧重考虑集合中元素的互异性．由M=N可知必有x2=|x|，即|x|2=|x|，∴|x|=0或|x|=1若|x|=0即x=0，以上讨论知不成立若|x|=1即x=±1当x=1时，M中元素|x|与x相同，破坏了M中元素互异性，故 x≠1当x=-1时，M={-1，1，0}，N={0，1，-1}符合题意，综上可知，x=y=-1=-2+2-2+2+…+2=0【答案】0【点评】解答本题易忽视集合的元素具有的“互异性”这一特征，而找不到题目的突破口．因此，集合元素的特征是分析解决某些集合问题的切入点．【变式训练】1．设a，b R，集合，则b-a=( )【答案】22．集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={(x,y)|y=x2+1}，D={y=x2+1}是否表示同一集合？【解析】集合A={x|y=x2+1}的代表元素为x，故集合A表示的是函数y=x2+1中自变量x的取值范围，即函数的定义域A=；集合B={y|y=x2+1}的代表元素为y，故集合B表示的是函数y=x2+1中函数值y的取值范围，即函数的值域B=；集合C={(x,y)|y=x2+1}的代表元素为点（x，y），故集合C表示的是抛物线y=x2+1上的所有点组成的集合；集合D={y=x2+1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素：方程y=x2+1．【答案】都不相同【课时作业】1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43.设M={x|x=a2+1，a N+}，N={x|x=b2-4b+5，b N+}，则M与N满足( )A. M=NB. M NC. N MD. M≠ N4.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有( )A．1∉A B．0⊆A C．∅⊆A D．{0}⊆A5.集合的所有真子集个数为( )．A．3 B． 7 C．15 D．316.同时满足：①M⊆{1,2,3,4,5}；②a∈M，则6－a∈M的非空集合M有( )A．6个 B．7个 C．15个 D．16个7.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是( )A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－18.设，，若则的取值范围是（）AB C D.9.已知集合A＝{x|1＜x－1≤4}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.10.用适当的符号填空：（1）；（2）；（3）.11.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝________.12.设A是非空集合，对于k∈A，如果，那么称集合A为“和谐集”，在集合的所有非空子集中，是和谐集的集合的个数为13.已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B⊆A，求a的取值范围；(2)若A⊆B，求a的取值范围．14.若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N M，求实数a的值．15.已知全集,集合R，；若时，存在集合M使得，求出这样的集合M；1.【解析】由，得，则,选B．【答案】B【答案】D3.【解析】当a N+时，元素x=a2+1，表示正整数的平方加1对应的整数，而当b N+时，元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N中元素是自然数的平方加1对应的整数，即M中元素都在N中，但N中至少有一个元素x=1不在M中，即M N，故选B. 【答案】B4.【解析】由已知，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确．【答案】C5.【解析】，所以，真子集的个数为15个【答案】C6.【解析】a＝3时，6－a＝3；a＝1时，6－a＝5；a＝2时，6－a＝4；a＝4时，6－a＝2；a＝5时，6－a＝1，∴非空集合M可能是：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．.故选B【答案】B【答案】510.【解析】（1）；（2）；（3） .【答案】（1）；（2）；（3） .11.【解析】，即，当时，，满足【答案】112.【解析】由和谐集的定义知，该集合中可以含有元素-1，1，和3，和2，所以共有和谐集的集合的个数为15个【答案】1513.【解析】(1)因为B⊆A，B是A的子集，由图(1)得a≤3.(1)(2)因为A⊆B，A是B的子集，由图 (2)得a≥3.(2)【答案】（1）a≤3（2）a≥314.【解析】由得或，因此若a=2时，则，此时若a=-3时，则，此时若，则，此时N不是M的子集。

1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【重点难点】▲重点：集合的交集与并集的概念▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用【知识链接】班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。

如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。

若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？【学习过程】阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点一 并集问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8AB =？问题5、根据韦恩图1.1-2，填空：(1)若A B ⊆，则A B =________；(2)A _____A B ；(3)B_____A B ；(4)∅_____A B .问题6、下列关系式成立吗？（1）A A A = （2）AA ∅=问题7、典例解析例1、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B .阅读课本第9页到10页交集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点二 交集问题1、你是怎样理解交集定义中的“且”和“所有”这两个词的？问题2、集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示？问题3、当集合A 与集合B 没有公共元素时，A B =________.问题4、根据韦恩图1.1-4，回答A B 与B A 有什么关系？问题5、根据韦恩图1.1-4，填空：(1)若A B ⊆，则A B =________;(2)A B _____A(3)A B _____ B(4)∅_____A B问题6：在平面直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合为(){},x y 问题7、下列关系式成立吗？（1）A A A = （2）A∅=∅问题8、典例解析例2、已知集合A={-4，2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值.（1）9B A ∈； （2）{9}=B A【基础达标】A1、设}{3,5,6,8A =，}{4,5,7,8B =，求A B ，A B .A2、设}{2450A x x x =--=，}{21B x x ==，求A B ，A B .B4、设}{A x x =是小于9的正整数，}{1,2,3B =，}{3,4,5,6C =，求A B ，A C ， ()A B C ,()A B C ,)()(C A B A ，)()(C A B A .思考：从本题的结果你能发现什么规律？C5、已知集合A={1，2}，集合B 满足}2,1{=B A ，则集合B 有______个，分别是________.D6、若集合A={1，3，x},B={1,2x },},3,1{x B A = ,则满足条件的实数x 有______个.【小结】A1、已知集合}32|{≤≤-=x x A ，}41|{>-<=x x x B 或，则集合B A 等于（ ）A 、{x |x ≤3或x >4}B 、{x |-1<x ≤3}C 、{x |3≤x <4}D 、{x |-2≤x <-1}B2、设集合}{24A x x =≤<，}{3782B x x x =-≥-，求AB ，A B .【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。

1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）步骤一：自主探究（一）、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法（二）、预习内容：阅读教材填空：1 、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。

集合：把一些元素组成的总体叫做集合。

（简称为集）2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。

3、元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。

如果a 不是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。

4.常用的数集及其记号：（1）自然数集： ，记作 。

（2）正整数集： ，记作 。

（3）整 数 集： ，记作 。

（4）有理数集： ，记作 。

（5）实 数 集： ，记作 。

步骤二:知识整合、能力提升一．考点突破考点一：集合元素的三特性——确定性、互异性、无序性【问题1】①高一（1）班的所有女生能不能构成一个集合吗？②高一（3）班上身高在1.75米以上的男生能构成一个集合吗？③世界上最高的山能不能构成一个集合？④世界上的高山能不能构成一个集合？⑤实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑥由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？⑦⑧⑨⑩【问题2】下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点 变式训练11.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工考点二：元素与集合的 关系——属于、不属于【问题1】下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a ∉NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则R a ∈3变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N 中的元素都在N *中（ ）(2)所有在N 中的元素都在Ｚ中( )(3)所有不在N *中的数都不在Z 中（ ）(4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）(5)由既在R 中又在N *中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立（ ）二、当堂检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。

1.1.3《集合的基本运算（2）》导学案姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1、理解全集与补集的定义，会求给定子集的补集.2、熟练掌握集合的交、并、补综合运算及应用.【重点难点】▲重点：准确利用补集定义求解补集，集合的交、并、补综合运算.▲难点：集合的交、并、补综合运算及应用.【知识链接】1、集合与子集2、集合的交、并运算【学习过程】阅读课本第10页到第11页补集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点一 补集问题1、结合全集的定义，你认为全集是固定不变的还是依据具体问题来加以选择的？试举例说明.问题2、全集用什么符号来表示?全集U 中子集A 的补集怎么表示?问题3、结合补集的定义填空(1) U C U =__________； (2)U C ∅=__________； （3）A （A C U ）=__________；(4)A （A C U ）=__________； (5))(A C C U U = __________.问题4、例8中我们是用_______法来表示集合}{9U x x =是小于的正整数的,用_______法来表示集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9U =的.问题5、例9中集合}{U x x =是三角形的元素是什么？三角形可分为哪几类?问题6、你能理解集合U C ()A B 吗？我们是如何来求U C ()A B 的,分几个步骤？知识点二 集合的交、并、补综合运算及应用例1已知集合S={x |1<x ≤7},A={x |2≤x <5},B={x |3≤x <7},求:（1）（A C S ） （B C S ）；（2）)(B A C S ；（3）（A C S ） （B C S ）；（4）)(B A C S .问题1、用不等式表示的集合的交、并、补集的运算，常用什么样的数学工具来解答？问题2、请解答此题，相信你能行！思考：从本题的结果你可以发现什么规律？例2设全集}{323,22-+=a a U ， ，{}2,12-=a A ，}{5=A C U ,求实数a 的值。

课题：1.2集合的基本关系自主备课一、学习目标1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2、理解子集与真子集的区别与联系；求出给定集合的子集；3、了解空集的含义，能用Venn 图表示集合间的关系；4、能判定给定集合间的关系。

二、教学过程【实例分析】问题1、高一某班50位同学组成集合B ，其中女生组成集合A. 集合A 是集合B 的一部分，因此有,a A a B ∈∈若则 问题2、所有有理数都是实数，因此有,a Q a R ∈∈若则【知识梳理】1、子集的概念：集合A 的 元素都是集合B 的元素，即若a A ∈, 则 a B ∈,我们就说集合A 包含于B ，或者说集合A 包含集合B.记作：A B B A ⊆⊇或 这时就说集合A 是集合B 的子集，这两个集合有包含关系。

可用Venn 图表示为：2、任何集合都是它本身的子集，即 A A ；3、我们常用 的内部表示集合，这种方法称为Venn 图4、集合相等：对于两个集合A,B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任意一个元素都是集合A 的元素，这时我们集合A 与集合B 相等。

即 A B 且B A 。

（或者说集合A,B 的元素完全相同）记作 ： 用Venn 图来表示为：5、真子集的概念：如果集合A B,但存在元素x B ∈且x A ∉,则称A 是B 的 。

即A B A B ⊆≠且,记作：用Venn 图来表示:6、常用的几个结论①空集是任何集合的子集：Φ ___ A②空集是任何非空集合的真子集：Φ_____ A ， （A ≠ Φ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 A ___ A④对于集合A ，B ，C ，如果 A B,且B C ，则A _______C⑤含有n 个元素的集合A ，子集有______个，真子集有______个，非空真子集有______个。

⑥N N Z Q R +⊆⊆⊆⊆⑦集合间的关系有=≠⊆⊄⊂，，，四种；元素与集合的关系有∈∉，，不能混用！【做一做】1、用适当的符号填空{}{}{}{}{}222,,0;10;2,1_320a a b c x x x x x x x =∅+=-+=_;0__2、下列关系正确的是（ ）{}{}{}{}{}{}{},,;,,;;0;0a b b a b a a b =⊆∅=∅∅=∅⊆【例题讲解】例1、某工厂生产的产品在质量和长度都合格时，才是合格产品。

导学案（设计：朱巧）班别： 姓名：一、学习目标： 1、了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2、理解子集、真子集的概念。

3、能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二、学习过程： 思考：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 探究：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} ； (2)设A 为昭平中学高一(6)班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合； (3) {}C x x =是两条边相等的三角形，{}D x x =是等腰三角形；(4)C={2,4,6},D={6,4,2} （5）M={}210x +=方程的实数根结论：1、一般的，对于两个集合A,B ，如果集合 中任意一个元素都是集合 中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称集作 或 。

读作：或 。

用图可以表示为：2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 。

思考：你能在生活中举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例吗？3、如果集合 是集合 的子集()A B ⊆,且集合 是 集合 的子集()B A ⊆，此时，集合A 与集合B 的元素是一样的，因此，集合A 与集合B ， 记作：用Venn 图表示为：思考：与实数中的结论“若a b ≥，且b a ≥，则a b =”相类比，你有什么体会？4、如果集合A B ⊆，但存在元素 ，且 ，我们称集合导学案（设计：朱巧）班别： 姓名：一、学习目标： 1、了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2、理解子集、真子集的概念。

3、能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二、学习过程： 思考：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 探究：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} ； (2)设A 为昭平中学高一(6)班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合； (3) {}C x x =是两条边相等的三角形，{}D x x =是等腰三角形；(4)C={2,4,6},D={6,4,2} （5）M={}210x +=方程的实数根结论：1、一般的，对于两个集合A,B ，如果集合 中任意一个元素都是集合 中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称集作 或 。

2．集合间的基本关系张长印 学习目标1．理解集合之间包含与相等的含义． 2．会求给定集合的子集． 3．了解空集的含义． 一、夯实基础 基础梳理1．子集、集合相等及真子集． （1）子集（2）集合相等如果集合A 是集合B 的__________（A B ⊆），3一集合B 是集合A 的__________()B A ⊆，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与2集合B 相等，记作__________． （3）真子集2．空集（1）定义：不含任何__________的集合叫做空集，记为∅． （2）规定：空集是任何集合的__________，即A ∅⊆．3．题型分析（1）集合间关系的判断；（2）两集合相等；（3）集合间的关系及应用． 基础达标1．以下式子中，正确的个数为（ ）． ①{}{}1331-=-，，；②{}012∅∈，，；③0∈∅；④{}00Ü；⑤{}0∅Ü． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设{}4M x x =∈<R ，a = ）． A ．a M ⊆B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ⊆3．满足条件{}{}12123445A ⊆，，，，，，Ü的集合A 的个数是__________． 4．（1）设x ，y ∈R ，(){}A x y y x ==，，()1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，，则A 与B 的关系为__________．（2）{}2A a a =-≤，{}246B y y x x ==---，则A 与B 的关系为__________． 5．设{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若A 真包含于B ，则a 的取值范围是__________． 二、学习指引自主探究1．根据子集的定义，解决下列问题：（1）写出*N ，N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示； （2）判断正误： ①空集没有子集． （ ） ②空集是任何一个集合的真子集． （ ） ③任一集合必有两个或两个以上子集． （ ）④若B A ⊆，那么凡不属于集合A 的元素，则必不属于B ． （ ）2．符号“∈”与“⊆”有何区别与联系？3．（1）“A 包含于B ”等价于“对于任意x A ∈，都有x B ∈”，那么“A 不包含于B ”的等价条件是什么？若A B ⊆，则A 是由B 中的部分元素所组成的，这种说法对叶绿素？ （2）如果要你证明A B =或证明A B Ü，你的思路是什么？（3）若{}21A x x k k ==+∈Z ，，{}41B x x k k ==±∈Z ，，判断A 、B 是否相等并说明理由．4．思维拓展：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．．．．（简称归纳）． 请分别写出下列集合()112A i n =L ，，，的所有子集，写出i A 的子集个数，并归纳推理出n =……结论：{}12n n A a a a =L ，，，的子集个数为__________．你能否说出其中的道理？ 案例分析1．判断下列关系是否正确：（1）{}{}112∈，；（2）{}{}1212⊆，，；（3）已知{}M x x x =∈R ≥，则πM ∈．【答案】（2）（3）正确，（1）错误．2．下列四个集合中，是空集的是（ ）． A ．{}33x x += B ．(){}22x y y x x y =-∈R ，，， C ．{}20x x ≤D ．{}210x x x x -+=∈R ，【答案】D ．【解析】选项A 的集合{}0=；选项B 的集合(){}00=，；选项C 的集合{}0=；选项D 集合中的方程210x x -+=无实数根，所以为空集．3．已知{}12A =，，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，求实数a 的值． 【解析】当0a =时，B =∅，满足B A ⊆．当0a ≠时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆得11a =或12a =，即1a =或12a =．综上所述，0a =或1或12．说明：对于B A ⊆，不可忘记B 可能为空集． 4．已知集合{}14A x x =<≤，{}B x x a =<， （1）若A B ⊆不成立，求实数a 的取值集合；（2）设{}4U x x =<，若集合B U ⊆，且B 与A 有公共元素．求实数a 的取值集合． 【解析】（1）若A B ⊆成立，则4a ≥，所以若A B ⊆不成立，则实数4a <，故实数a 的取值集合{}4a a <．（2）因为B U ⊆，所以4a ≤，又因为B 与A 有公共元素，所以1a >． 故实数a 的取取值集合为{}14a a <≤， 说明：可在数轴上画出这些集合并观察． 三、能力提升 能力闯关1．设{}35P x x =<≤，{}12Q x m x m =-+≤≤，若P Q ⊆，则实数m 的取值范围是__________．2．（1）已知{}01234B =，，，，，{}0248C =，，，,A B ⊆，A C ⊆，写出所有满足条件的集合A ．3．集合{}2320A x x x =-+=，{}220B x x mx =-+=，若A B ⊆，讨论实数m 取值情况． 拓展迁移4．设P ，Q 是两个集合，定义集合{}P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}02P x x =<<，{}13Q x x =<<，那么P Q -等于（ ）．A ．{}01x x <<B ．{}01x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{}23x x <≤5．集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+-≤≤， （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数．（3）当x ∈R 时，没有元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围． 挑战极限6．已知{}1436S x x m n m n ==+∈Z ，，，{}2T x x k k ==∈Z ，，求证： （1）2S ∈；（2）S T =．课程小结1．集合分类：有限集，无限集，空集．2．子集的概念及有关符号和性质是本节课学习的重点． 3．对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任．何．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A B =． 4．n 元集合的子集数为2n ；非空子集数为21n -；真子集数为21n -，非空真子集数为22n -． 想一想1．若A B =，则A B ⊆，反之，成立吗？若A B Ü，则A B ⊆，反之成立吗？ 2．正整数集*N 是自然数集N 的子集吗？ 3．{}0与∂相同吗？2．集合间的基本关系基础梳理1．（1）．（2）子集、子集、．（3）子集、至少2．元素、子集基础达标1．．【解析】①⑤正确．说明：空集是任何非空集合的真子集．是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合，所以，不能写成．2．．【解析】∵，∴，所以成立．3．．【解析】设去掉元素后形成的集合为，则问题等价于：求满足条件的集合的个数，即求的非空子集数，显然是个．4．（1）．（2）．【解析】（1）在中，，而，故．（2），所以，故．5．．【解析】将集合在数轴上表示出来，不难知道，这里尤其要注意这种极端情况．自主探究1．（1）（如右图）；（2）只有④是正确的，其余全错．对于①、②来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集．对于③来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集．对于④来讲，当时必有，则时也必有．2．元素与集合之间用属于关系，用符号“”表达；集合与集合之间用包含关系，用符号“”表达．在判断包含关系时，要考察其中一个集合的元素与另一个集合的属于关系．3．【解析】（1）“不包含于”等价于“存在，但”．“若，则是由中的部分元素所组成的”这种说法是不正确的，因为可能是空集，也可能是．（2）证明，就是证明且．要证明“”，就是证明“，且存在，但”（3），下面证明．任取，则，当时．；当时，．∴．任取，则或，均有∴．综上可知，．4．思维拓展：【答案】．【解析】共有个子集：；共有个子集：；共有个子集：．猜想：的子集个数为．理由：集合中每增加一个元素，其子集数恰好增加一倍，这是因为将原有的每一个子集添加新元素，恰好得到所有新增加的子集，子集数正好增加一倍．结论：元集合的子集个数为．能力闯关1．．【解析】设，则∴∴．2．【解析】（1）由题，．由知集合为非空集合，且其元素全属于，即有满足条件的集合为：．（2）因为，，且，所以，即满足条件的集合为：．说明：将问题等价转化为求的公共元素组成集合的子集．3．【解析】，∵，∴或或或．①若，则；②若，则有两个相等的根，∴；③若，则有等根，∴；④若，则有两个根，∴；综上：或．拓展迁移4．．【解析】在数轴上画出集合所表示的数集范围和集合表示的数集范围，由定义，容易知道．5．【解析】（1）当即。