The Uncertainty Principle(不确定原理)

塔诺基量子力学第三卷英文回答：Tannocky Quantum Mechanics Volume III is a fascinating book that delves deep into the intricacies of quantum mechanics. It provides a comprehensive understanding of the subject, covering various topics such as wave-particle duality, quantum entanglement, and the uncertainty principle.One of the key concepts discussed in this volume is wave-particle duality. This principle states that particles can exhibit both wave-like and particle-like behavior. For example, electrons can behave as particles when they are detected, but they can also exhibit wave-like behavior when they interfere with each other. This duality is a fundamental aspect of quantum mechanics and is often illustrated by the famous double-slit experiment.Another important topic covered in this volume isquantum entanglement. This phenomenon occurs when two or more particles become correlated in such a way that the state of one particle cannot be described independently of the other particles. This means that the behavior of one particle is instantaneously connected to the behavior of the other, regardless of the distance between them. Einstein famously referred to this as "spooky action at a distance." Quantum entanglement has been experimentally verified and has potential applications in quantum computing and cryptography.The uncertainty principle is another fundamental concept discussed in this volume. It states that there is a limit to the precision with which certain pairs of physical properties of a particle can be known simultaneously. For example, the more precisely we know the position of a particle, the less precisely we can know its momentum, and vice versa. This principle introduces a fundamental indeterminacy into the behavior of quantum systems and sets a fundamental limit on our ability to measure and predict their properties.In addition to these core concepts, Tannocky Quantum Mechanics Volume III also explores other interesting topics such as quantum tunneling, quantum superposition, and quantum teleportation. These topics further highlight the bizarre and counterintuitive nature of quantum mechanics.中文回答：《塔诺基量子力学第三卷》是一本深入探讨量子力学细节的迷人之作。

海森堡不确定性原理（Uncertainty Principle），以前常译作测不准原理，可以说是量子力学最核心也最不易理解的原理。

同学，如果你看了本章觉得全篇胡言乱语，那么要么是笔者的失败，要么你就和爱因斯坦、薛定谔站在了统一战线。

（我相信你会选后者的 ）。

不管怎样，像以前一样，我们开始我们的平行故事：A.恋爱篇Alice和Bob是量子星人，每个人都只由屈指可数的粒子组成。

在这里，一件生活用品就是一个粒子，哪怕是光子，都是庞然大物……一天，Alice爱上了Bob，整天盯着他：小B，小B，留在我身边吧，别离开我。

Alice想知道Bob的一切，但问题是，她怎么才能知道呢？（下文开始以Alice的口吻叙述）地球的朋友们，你们每时每刻都在遭受各种粒子的轰击：电子、光子、中微子……然而，你们一点也感觉不到疼痛，哪怕一点点；相反，你们用发达的双眼从一群群光子中摄取信息：你爸在哪，你妈在干啥……为了更好地利用光子，你们发明了手机，用各种方式发出“致命”的光子，仅仅为了更新一下朋友的动态。

没错，我说的是“致命”！在我们的星球，一个光子，只要稍微强一些，就可以把我们冲出十万八千里。

为了Bob 的安全，我只能用很弱很弱的光子去“照他”（我怎么忍心去“轰他”呢，这么残忍的说法，虽然似乎更准确一些 ）。

你们地球人叠纸飞机时，试过用面纸吗，那软绵绵的一飞，效果很惨吧，so is the weak photon（光子）。

你们地球上，有个叫德布罗意的，一篇破博士论文就拿了诺贝尔奖，说的简直废话啊。

什么粒子能量正比于频率，动量反比于波长。

E=hυ,p=ℎλ在我们这，这是常识好不好！就害在这公式上了：我用的弱光子，凭借那修长的双腿（其实是波长）轻松跳过了我亲爱的Bob，要不是每次它跳过之后都来个踉跄（其实是衍射），我还真一点也找不着Bob了。

它踉跄下，只能给我个模糊的位置范围（图中Δx），这就算了，还把我亲爱的Bob给擦了一下，让Bob转了个向，速率也不知变没变。

h t t p:∕∕w w w.w u l i .a c .c n 物理㊃41卷(2012年)3期物理学咬文嚼字物理学咬文嚼字之四十四U n c e r t a i n t y o f t h eU n c e r t a i n t y P r i n c i pl e (下)曹则贤(中国科学院物理研究所 北京 100190)经典不确定性所谓的 不能够无限精确地确定一个物理量”给欧洲的物理学家们带来了惶恐,但是经典世界里存在e x a c t p o s i t i o n i n g 的说法似乎也是毫无根据的.确定公路上一辆汽车的位置,精确到毫米量级都是没必要的㊁原则上不可能的(用汽车的哪个部位标定它的位置呢,部位又如何定位呢?),遑论无限精确.观察过程中光子对车子的位置当然也是有扰动的,但这丝毫不影响确定车子(l o c a t i n g th ec a r )这个物理事件.一个有必要问的问题是,远小于物体尺度的位置精度有意义吗?笔者以为,科学定律可能本身就有可容忍的不确定性,比如描述种群数量演化的l o g i s t i c 方程,本身就是处理大数目的群体演化的.而无限精确地描述物理世界的想法只是理想化的愿望,数学的理想不可以用来取代或否定现实的世界 一只足球对运动员来说等价于数学家的S 2-流形(图7).对u n c e r t a i n t y 的恐惧是相当非理性的.图7 这样的足球已经是很完美的球了17) ‘武林外传“中郭芙蓉的口头禅. 笔者注 对u n c e r t a i n t y 的恐惧源于由来已久的经典决定性的信条要被抛弃.经典决定性(d e t e r m i n i s m )认为:给出了某个时刻的初始条件,就能够确定地知道系统的未来.经典世界里真的可以让人 f e e l c e r -t a i n ”吗?如果这样,为什么满大街在唱 W i l l y o us t i l l l o v em e ,t o m o r r o w ?”其实,认为经典世界存在确定性,按照U h l e n b e c k 的用词,是浪漫的幻觉(r o m a n t i c i l l u s i o n )[19].首先,对于一个包含1023量级粒子的宏观体系,谁有能力获得初始条件,哪怕只是位置和速度(且不论速度如何测定),于是在经典理论中就有了各种小妖(d e m o n )的引入.再者,谁告诉你所谓的初始条件是S (x 0,v 0;t 0)而不是S (x 0,v 0;c o l o r ,s m e l l , ;t 0)呢?很显然是你当前拥有的关于物理事件的理论.你确定你的这个理论是 确定㊁一定以及肯定”17)的吗?K a r l P o p pe r 继续对经典决定性加以批判[20],他引入了同样属于经典物理的相对论来佐证.他认为狭义相对论就堵死了通往决定论的路.如图8所示,在S 1点能够测到的物理事件在S 1点的未来光锥内;而能影响到S 2点上事件的物理事件在它的过去光锥靠S 1未来一侧的部分,显然前者大于后者.也就是说,在此时空点上我们不可能接近影响未来某时空点的全部事件,当然也就不可能测量之以作为初始条件.图8 S 2的过去不全部都在S 1的未来光锥内关于基于光锥概念对经典确定论的批判,可以用个小故事加以说明.一个小和尚煮粥的时候,看到一粒灰尘落入锅里,赶忙用勺子把灰尘舀出来.但是,他又舍不得倒掉,于是把有灰尘的粥给喝了.偏巧方丈路过,认定小和尚煮粥时偷喝.小和尚万般委㊃881㊃屈,却无法辩解.这里的问题出在哪里呢?这里的问题就在于灰落入粥里的这个事件,可能不在方丈的过去光锥里.他是真不(可能)知道.测量能给出所有的初始条件吗?愚以为也不可能.所谓测量,就是给物理量赋值.除了测量原理上的一些限制,从数值上来看测量只能给出有理数值,而我们的理论可从来没排除无理数的出现.假如你此时的位置是2,咋办?还有,若你所在的空间几何是分形的(设想你沿着大不列颠海岸线开着一辆尺度可变的车子),空间距离(长度)可能是测量标尺依赖的,尺子越小,数值越大,原则上你是弄不清大不列颠海岸线的长度的.再者,即便你可以非常非常精确地接近2这样的数值,若你的系统的动力学是混沌的,再小的偏离也会导致完全不同的结果.混沌体系可是相当普遍的存在,试着研究一下小球同放置在正三角形顶点上的三个等尺寸大球的碰撞实验会给你一些关于混沌行为的感觉.对经典世界的决定性图景的最重的一击来自Göd e l.Göd e l认为:(1)没有一个自洽的公理体系,其定理是可以通过有效的程序罗列的,能够证明所有的自然数的关系(N o c o n s i s t e n t s y s t e m o f a x i o m sw h o s e t h e o r e m s c a nb e l i s t e db y a n e f f e c-t i v e p r o c e d u r e”i sc a p a b l e o f p r o v i n g a l lt r u t h s a b o u t t h e r e l a t i o n s o f t h en a t u r a l n u m b e r s).(2)这样的体系不能表明它的自洽性(S u c has y s t e m c a n n o t d e m o n s t r a t e i t so w nc o n s i s t e n c y).用白话说,数学是不完备的.数学尚且有不完备性,是u n c e r t a i n的,那关于自然世界的物理描述哪里去祈求确定性呢?决定性的经典世界的图像,垮了.于是有了这样的一幕:S i r J a m e sL i g h t h i l l,在任国际力学联合会主席期间为用确定性误导了公众而代表力学界同仁向公众道歉,大意是 在1960年以前,我们认为世界是可预测的,但我们现在认识到我们散播的决定性的思想错了”[21].对把u n c e r t a i n t y r e l a t i o n当作是量子世界的景观,认为因此失去了经典世界中的确定性,薛定谔似乎不以为然.早在1931年,薛定谔就写到:存在于经典概率理论和波动力学之间的表面上的可类比性,不可能逃过对这两者都熟悉的物理学家的注意(A n a l o g i e s u p e r f i c i e l l e q u i e x i s t e e n t r e c e t t e t héo r i e d e p r o b a b i l i téc l a s s i q u e e tl a méc a n i q u e o n d u l a t o i r e,e t n’a p r o b a b l e m e n téc h a p péa u c u n p h y s i c i e n q u i l e c o n n a^i t t o u t e s d e s d e u x.S c h röd i n g e r1931,M a y)[2].薛定谔是量子时代物理学家中的另类,其思想之深刻鲜有其匹.既然两者有可类比性,R e i n h o l dFür t h于1933年进一步地从扩散方程əWət=Də2Wəx2,也推导出了一个不确定性方程<x2><v2>⩾D2,其推论是,扩散范围展开得越宽,扩散速度越慢 当然这是容易观察到的事实[2].这一工作表明,u n c e r t a i n t y r e l a t i o n不是量子理论里的专利.关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e的迷信与滥用在习惯了u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e的出现带来的失乐园的心情后,物理学家忽然又把它当成了解释许多事情的法宝.J.D.J a c k s o n写到[22]:所有的量子效应(对碰撞来说,带电离子的能量损失)的数量级,如下文所见,都可以很轻松地从u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e得到(A l l t h eo r d e r so fm a g n i t u d eo f t h e q u a n t u m e f f e c t s(f o r c o l l i s i o n,e n e r g y l o s s o f c h a r g e d p a r t i c l e s)a r ee a s i l y d e r i v a b l ef r o m t h e u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e,a sw i l l b e s e e n).还有,D i r a c 曾就早期宇宙学中量子跃迁的角色作了一些推断,不过L e m aît r e更早,他写到[23]:显然最初的量子不可能在其中就隐含了演化的全部进程,但是,根据不确定性原理,那是不必要的(C l e a r l y t h ei n i t i a l q u a n t u m c o u l d n o t c o n c e a li n i t s e l ft h e w h o l e c o u r s e o f e v o l u t i o n,b u t,a c c o r d i n g t o t h e p r i n c i p l e o f i n d e t e r m i n a c y,t h a t i s n o t n e c e s s a r y).太神奇了点吧?更有甚者,u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e成了为一些明显不满足能量守恒的虚过程(v i r t u a l p r o c e s s e s)的借口: 由于不确定性关系,存在任意量的能量和动量供给各种物理过程(如涉及从真空中产生粒子的过程)( o w i n g t o t h e u n c e r t a i n t y r e l a t i o n s,t h a t a r b i t r a r y a m o u n t so fe n e r g y a n d m o m e n t u m a r e a v a i l a b l e f o rv a r i o u s p h y s i c a l p r o c e s s e s(i n v o l v e d i n g e n e r a t i n gp a r t i c l e s f r o mav a c u u m)).[24]”就算这是真实的,那么谁是因,谁是果?是因为有虚过程这档子事我们认为u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e在起作用,还是因为有人提出了u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e,世界就得乖乖地有不符合能量守恒的虚过程?这个具有额外能量的过程中欠缺的能量部分被称为是 借的”,并且还有人煞有介事地给出了可以 借贷”的时间: 假设它(电子)还要 借’2.48e V的能量,它可以借这些能量的时间段为Δt=h/2.84e V 1.5×10-15s.在这段时间内,它可以轻松地从一个原子转移到另一个原子(A s s u m e t h a t i tw a n t s t o b o r r o w’t h e㊃981㊃物理学咬文嚼字物理㊃41卷(2012年)3期 h t t p:∕∕w w w.w u l i.a c.c nh t t p:∕∕w w w.w u l i .a c .c n 物理㊃41卷(2012年)3期s a m ea m o u n to fe n e r g y (2.84e V )a g a i n .I t m a yb o r r o w t h a t m uc h e n e r g y fo r a n i n t e r v a l Δt =h /2.84e V 1.5×10-15s .I n t h i s t i m e i n t e r v a l ,i t c a n g e t c o m f o r t a b l y fr o m o n e a t o m t o t h e n e x t )”[25].18) 刚性是A n d e r s o n 定义固体的出发点.笔者注笔者不理解,为什么电子要借能量才能越过一个势垒.能量势垒不是刚性的墙,即便电子能量比势垒低,也会以一定的几率隧穿过去.薛定谔就谈到粒子本身可以看成具有形(f o r m )[26],而f o r m 的尺寸,或曰刚性(r i g i d i t y)18),取决于外在世界用多大的努力接近它.所使用接近它的粒子能量越大,则粒子f o r m 的尺寸就越小.我们关于电子半径的认识大约可以作为一个例证.这个世界本身就是可穿透的㊁能量不均匀分布的网格.自从Δx Δp ~ћ/2和ΔE Δt ~ћ/2,或者Δx Δp ~ћ,ΔE Δt ~ћ,Δx Δp ~h ,ΔE Δt ~h 被发明以来,且不管Δ是什么意思,它们就被人们用于各种场合.有人用Δx Δp ~ћ/2从玻尔半径大小估算氢原子的基态能级,或者反过来;有人用发光能量估算能级寿命,或者反过来.其实这些共轭量的数据,多是从不同途径独立得来的.看看F r a u n h o f e r 拍摄的可见光光谱中的700多条谱线,谱线的能量和宽度(对应能级的寿命)哪里有什么成反比的规律.有趣的是,粒子物理学家是用粒子大小来证明研究其结构所需能量的合理性,其所依赖的u n c e r t a i n t y re l a t i o n 是沿着位置-动量-相对论能量的路子[27]:Δx Δp ⩾ћ/2,从而有E >Δp ㊃c >ћc /2Δx .其实,应该反过来理解才对:用来感知的粒子(比如X 射线光子,C o m p t o n 散射)的能量决定被感知粒子(电子)的尺度.关于ΔE Δt ~ћ/2的诠释可能比Δx Δp ~ћ/2更离谱.有人把Δt 理解成脉冲宽度,ΔE 被理解成能量展宽.但是,如今人们可以把可见光激光的脉冲压缩到飞秒甚至阿秒长短,也没见颜色的改变,更不会因为担心u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 所导致的X 射线成份而添加额外的防护措施.一段正弦波,不管时值多长,都是单色的.傅里叶变换不会引出新的谐波,因为什么u n c e r t a i n t yp r i n c i pl e 也不会引出新的频率(正弦也好,锯齿波也好,都给出同样的时间序列计数,是一样的时钟.这才是时间的本质.此处不作深入讨论).还有人把Δt 理解成观测时间,ΔE 被理解成能量展宽,或者 借得”的能量,所谓观测时间越短,能量范围越大.不过,不幸的是,L H C 中粒子的能量来自用m i c r o w a v ew i g gl e r s 之类的复杂设备能量注入的结果,而不能依赖测量时间的减少.没人会借给它们任何能量.对u n c e r t a i n t y re l a t i o n 的滥用和曲解有时会以很不严谨的方式引用数学.H e i s e n b e r g 用高斯函数型的波包来推导u n c e r t a i n t yp r i n c i pl e ,是因为高斯函数f (x )=12πσ2e x p (-(x -x 0)22σ2)在傅里叶变换下是形式不变的.这样的函数目前已知只有两个.但是,并不是所有的分布都像高斯分布这样用方差这样一个参数σ就能描述的(再次强调,不可以拿特例来论证一般性的问题).把高斯分布的参数σ(即H e i s e n b e r g 论文中的q 1)当作高斯分布型分布的测量精度,则是因为十足的对实验无知.做过实验的人都知道,若某个量的分布为高斯型的,则要想测到一条高斯型的分布曲线(图9),则在[x 0-σ,x 0+σ]范围内至少要测20个点,也就是说测量步长(精确度,不确定度,或者别的什么)至少要好于0.1σ.对于实际的分布,要确定其近似地是高斯型的,测量范围至少要大于6σ,可见把测量的范围混同于参数σ同样是不合适的.当然,数学好一点的读者可能知道,对高斯函数来说,求σ可以有比σ2=<(x -<x >)2>条件更宽松的算法.此外,我们时常见到讨论,说(经典地)重复测量一个量得到一个高斯分布,会得到一个方差.这只是对一个粗糙问题的理想化,实际上你应该不会得到图9中那样好的高斯分布曲线.测量应该要求测量精度远好于数据分布的方差,好的测量得到的数据应该分布在它该出现地方的一个很窄的范围内,是不足以得到一条高斯曲线的.数据自身源于随机过程的是另一回事.图9 高斯分布函数注意一个事实,对于像高斯分布那样的连续㊁在无穷大空间的分布,方差的定义是严格定义的㊁正当的.但是,对于粒子数N 这样的变量,ΔN ,尤其是在N =0处,其定义在数学上是否行得通,都没有讨论.而ΔN Δθ⩾1关系式,即所谓的粒子数同波函数相位角之间的u n c e r t a i n t yp r i n c i pl e [4],却竟然被用㊃091㊃物理学咬文嚼字来作为讨论真空性质的理论基础,未免难以服人.真空中的粒子数为零,粒子数在N=0附近的涨落,N 又不能为负,为这样的过程寻找严格意义上的数学描述(R o b e r t s o n式的证明显然不合适),着实让数学为难.哲学呢喃注意到,所谓u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e除了有一些经常改换Δ的涵义㊁且互为前提的使用外,一些科学家从物理上㊁形而上学上对它的辩护也比较有意思.H a n sB e t h e就把u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e说成是 c e r t a i n t y p r i n c i p l e(M a n y p e o p l e b e l i e v e t h a t U n c e r t a i n t yp r i n c i p l eh a s m a d ee v e r y t h i n g u n c e r-t a i n.I th a sd o n et h ee x a c to p p o s e.W i t h o u t q u a n-t u m m e c h a n i c sa n dt h er e l a t e du n c e r t a i n t yp r i n c i-p l et h e r e c o u l d n’t e x i s t a n y a t o m s a n d t h e r e c o u l d n’t b e a n y c e r t a i n t y i n t h e b e h a v i o r o fm a t t e r w h a t e v e r.S o i t i sr e a l l y t h ec e r t a i n t yp r i n c i p l e).”F e y n m a n在其量子力学讲义中提到[28]:不确定性原理保护了量子力学(U n c e r t a i n t y p r i n c i p l e p r o t e c t s”q u a n t u m m e c h a n i c s),似与B e t h e的观点有相通之处.W o l f g a n g P a u l i认为u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e意味着以统计的因果律代替决定论的因果律(T h e s i m p l e i d e a o f d e t e r m i n i s t i c c a u s a l i t y m u s t,h o w e v e r,b e a b a n d o n e d a n d r e p l a c e db y t h e i d e ao f s t a t i s t i c a l c a u s a l i t y.F o rs o m e p h y s i c i s t s t h i s h a s b e e n a v e r y s t r o n g a r g u m e n t f o r t h e e x i s t-e n c eo fG o da n da ni n d i c a t i o no fH i s p r e s e n c e i n n a t u r e)[15].在讨论用确定能量-动量的粒子研究基本粒子这样的短时间㊁小体积事件 这似乎和u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e的精神相违背时,W i l c z e k的辩护非常有趣.W i l c z e k写到[29]: 认为在极短的时间㊁极小的体积内不会发生太多事情的观点看起来有点幼稚( t h e e x p e c t a t i o n t h a t n o t h i n g m u c h c a n h a p p e n i na s h o r t t i m e i na s m a l l v o l u m e c o m e s t o s e e m v e r y n aïv e)”.为什么呢,当然又乞灵于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e.不过,W i l c z e k认为ΔEΔt~ћ/2作为ΔxΔp~ћ/2的补充是因为狭义相对论的要求(a na d d e n d u mt o H e i s e n b e r g'so r i g i n a l u n c e r-t a i n t yp r i n c i p l e i s r e q u i r e db y t h e t h e o r y o f r e l a t i v-i t y,w h i c hr e l a t e ss p a c e t o t i m ea n d m o m e n t u mt o e n e r g y).这个说法可能不确切.H e i s e n b e r g是直接引用的与[x,p]=iћ相类比的关系式E t-t E=h/2πi和J W-W J=h/2πi19)(J是作用量,W是角变量),虽然这种类比在量子力学语境中可能是站不住脚的.W i l c z e k接着发挥: C o m b i n i n g t h e t w o p r i n c i p l e s, w e d i s c o v e r t h a tt o t a k e h i g h-r e s o l u t i o n,s h o r t s n a p s h o t s,w e m u s t l e tm o m e n t u m e n e r g y f l o a t”.在F r i e d m a n-K e n d a l l-T a y l o r给质子内部照相的尝试中,他们要做的恰恰是测量能量和动量. W i l c z e k接着写到: B u t t h e r e i sn oc o n t r a d i c t i o n. O nt h ec o n t r a r y,t h e i rt e c h n i q u ei sa w o n d e r f u l e x a m p l e o f H e i s e n b e r g's u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e c l e v e r l y h a r n e s s e dt o g i v ec e r t a i n t y.T h e p o i n t i s t h a t t o g e t a s h a r p l y r e s o l v e d s p a c e-t i m e i m a g e y o u c a n-a n dm u s t-c o m b i n e r e s u l t s f r o m m a n y c o l l i s i o n s w i t hd i f f e r e n ta m o u n t so fe n e r g y a n d m o m e n t u m g o i n g i n t o t h e p r o t o n.T h e n,i n e f f e c t,i m a g e p r o c e s s i n g r u n s t h e u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e b a c k-w a r d s.Y o u o r c h e s t r a t e a c a r e f u l l y d e s i g n e d s a m p l i n g o f r e s u l t s a t d i f f e r e n t e n e r g i e s a n d m o m e n t a t oe x t r a c ta c c u r a t e p o s i t i o n sa n dt i m e s.(F o r e x p e r t s:y o ud oF o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n).”这真是奇了,用不同动量-能量做多次散射实验,通过傅里叶分析图像处理从而提取精确的时间和位置信息,这怎么成了逆用u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e.难道u n-c e r t a i n t yp r i n c i p l e不是关于单个事件成立的原理,而要在系综的概念上为其辩护?笔者不懂,留与读者讨论.19) 原文如此.H e i s e n b e r g文章中的W指的是原子定态的相角. 笔者注关于u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e的认识,R o g e r P e n r o s e在t h e E m p e r o r’s n e w m i n d一书中总结了三种观点[30]:(1)测量的内禀误差.这是误导性的(A ne r r o r i n t r i n s i c t o m e a s u r e m e n t;m i s l e a d i n g);(2)粒子的内禀属性,粒子在量子层面上是不可预测的.这种观点是错的(A n i n t r i s i c p r o p e r t y o f p a r t i-c l e s,o n t h e q u a n t u ml e v e l t h e p a r t i c l e s a r eu n p r e-d i c t a b l e;w r o n g);(3)量子粒子是不可理喻的,位置和动量这样的经典概念不适用.这种观点未免太悲观(Q u a n t u m p a r t i c le sa r er i d i c u l o u s,c l a s s i c a l c o n c e p t s s u c h a s p o s i t i o n a n dm o m e n t u ma r e i n v a l-i d a t e d;p e s s i m i s t i c).P a u l i有另一种说法[15],可看成是第四种说法,他认为因为有了u n c e r t a i n t y这样普适的原理,使用波和粒子的图像不再是冲突的了(T h i su n i v e r s a l p r i n c i p l eof i n d e f i n i t i o no ru n c e r-t a i n t y e n a b l e su s t ou n d e r s t a n d t h a t a p p l i c a t i o no f t h e w a v e a n d p a r t i c l e p i c t u r e s c a n n o l o ng e r c o n f l i c tw i th e a c h o t h e r ).P a u l i认为,通过观测原㊃191㊃物理学咬文嚼字物理㊃41卷(2012年)3期 h t t p:∕∕w w w.w u l i.a c.c nh t t p:∕∕w w w.w u l i .a c .c n 物理㊃41卷(2012年)3期子目标获得的任何知识都是以其它知识之无法弥补的损失为代价的(E v e r y g a i n i nk n o w l e d g e o f a t o m -i c o b j e c t sb y o b s e r v a t i o nh a s t ob e p a i df o rb y an i r r e v o c a b l e l o s s o f s o m e o t h e r k n o w l e d g e ).但P a u l i 这样说的时候,可能没太细考虑他在说什么,他的下一句露了馅:t h e l a w s o f n a t u r e p r e v e n t t h e o b s e r v -e r f r o m a t t a i n i n g ak n o w l e d g eo ft h ee n e r g y an d m o m e n t u mo f a n o b j e c t ,a n d a t t h e s a m e t i m e o f i t s l o c a l i z a t i o n i n s pa c e a n d t i m e .如何a t t h e s a m e t i m e 获得l o c a t i o n i n t i m e ?T i m e 的角色跟动量㊁能量和位置相比很特殊的呀,尴尬!U n c e r t a i n t yp r i n c i pl e 提出至今已八十余年,它依然是个热闹的话题和研究课题.有研究分立矢量空间中H e i s e n b e r g’sR e l a t i o n s 的[31],有研究时间-温度之间不确定原理的[32],有探索利用量子增强型测量打破量子限制的[33],有基于纠缠态讨论非局域授时和定位问题的[34].2010年的一篇文章表明,u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 和超距作用(s p o o k y ac t i o n a t ad i s t a n c e)是不可分的[35].这个超距是否就是坐标和时间耦合到一个方程里的数学形式上的限制而与物理无关呢?还有一类研究角动量测量中的H e i s e n b e r g re l a t i o n ,文献很多.不过,笔者想提醒各位读者,应该看到,角动量之间的P o i s s o n 括号[J α,J β]=i ћεαβγJ γ同位置-动量间的P o i s s o n 括号[x α,p β]=i ћδαβ就完全不是一回事,具有不同的代数结构.类比式的研究难免带入数学错误,而这是我们实验物理学家时常会忽略的问题.其实,这个世界上有各种各样的u n c e r t a i n t y,有了耦合的一对变量因为相互作用(相互约束)而产生某种意义上的u n c e r t a i n t y,应该是不言而喻的事情.不管是经典理论中,还是量子世界中,都有这样的问题.一些u n c e r t a i n t y 背后可能有其独特的原因,不必从某个原理出发拼凑解释,而要等待对问题研究的工具的出现,理论的或者实验的 照相机的出现就结束了关于马儿如何奔跑的u n c e r t a i n t y[36].因为关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 的讨论时常提到测量一词,在中国,u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 甚至还被翻译成测不准原理,因此有必要说说测量.什么是测量(m e a s u r e m e n t),可不是个容易的问题,可能许多人当了一辈子实验物理学家不知道什么是测量,什么不是20).经典的测量,如温度的测量,已是非常吊诡,关于量子世界的测量更应该谨慎对待[37].测量,总要求你最后能看(听)到点什么,这就要求测量的结果是广延量(酒精温度计的酒精高度)㊁数值,或者是颜色(也有将入射光子转换成毕毕剥剥声(b i p)的.不过若进行处理,还是转化成一个时间序列).一些物理量的测量,从待测事件到你看到的测量结果,中间经过十万八千道我们可能根本不懂的中间过程.能弄懂中微子探测器涉及的各种名词就足以唬人了,遑论其中涉及的复杂中间过程.关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e ,读者应注意到这样的事实:共轭的一对变量,并不都是可以测量的.U n c e r t a i n t y r e l a t i o n 本质上到底是在谈论什么事情?笔者以为,一句话,u n c e r t a i n t y r e l a t i o n 表明在耦合的关系里(i nc o u p l i n g )不可能让双方的 利益”同时最大化,这跟经典或者量子没关系.若是两个变量能耦合到一个方程里有了关联,则它们的行为就不再是独立的,而是m u t u a l l y e x c l u s i v e .从经典扩散方程推导的u n c e r t a i n t y r e l t i o n 就说明了这一点.P a u l i 为u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 作辩解时曾写到[14]: I no r d e r t o m e a s u r ee x a c t l y th e p o s i t i o n o no n e h a n d ,a n dt h e m o m e n t u m o nt h e o t h e rh a n d ,m u t u a l l y e x c l u s i v e e x p e r i m e n t a la r r a n g e -m e n t sm u s tb eu s e d ,s i n c ee v e r y e x a c t m e a s u r e -m e n to f t h i ss o r t i n v o l v e sa ni n t e r a c t i o nb e t w e e nm e a s u r i n g a p p a r a t u s a n do b j e c tm e a s u r e d ,w h i c h i s i n p a r te s s e n t i a l l y u n d e t e r m i n e da n du n d e t e r m i n -a b l e .”这里透露的 时空之间的d e l i m i t a t i o n (设限)”不可避免地同不可确定的能量和动量转移相联系,应该也是这种思想的模糊表述.20) 想起一个小故事:新疆军阀盛世才亲审丁慰慈,查问他贪污多少卢布.丁不堪拷打,于是自诬说5万.盛嫌少,继续毒打,卢布数由5万升到10万㊁20万㊁30万,盛还是不满意.丁索性自诬拿了100万,盛又嫌多,于是丁又从90万㊁80万㊁70万一路往下降.直到体无完肤时,丁说出50万,盛这才满意,说: 丁慰慈!你早说实话,不就少吃那么多苦头了吗?”有些所谓的物理测量,比如关于 引力质量与惯性质量”的测量,基本上也是这种德行,让人有 物理学家”拷打物理世界和仪器设备的嫌疑.笔者注21) 俺觉得,F a n t a s i e s ,i n p a r t i c u l a r t h o s ev e r y no n s e n s i c a l o n e s ,p r o p a ga t e f a s t e r a n d e a s i e r t h a n t r u e s c i e n c e . 笔者注本篇是关于u n c e r t a i n t yp r i n c i pl e 的一个简单的批评性的介绍.U n c e r t a i n t y r e l a t i o n 被捧为量子力学的一个p r i n c i p l e (原理),并广泛地滥用和误用,实在是个有趣的科学现象,容专文论述.客观地说,有外行的因素,也有科学家自己的因素.外行本能地对真实科学采取疏远的态度,而对于一些怪念头,如时空穿越,平行宇宙,量子泡沫等,则格外狂热21).关于科学家自身的因素,此处援引关洪先生的一句㊃291㊃物理学咬文嚼字话 而且玻恩从来没有脱离物理学故弄玄虚地发表一些抽象议论,或者像玻尔和海森堡那样,试图构造什么新的哲学原理”[38,39],或可作为比较中肯的评价.向u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e里灌入许多反常识㊁反科学的内容,或许来自对未来是不确定的恐惧.不过,一切都敲定了的未来,还有意思吗?后记 关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e问题的考虑始于1995年,期间积累了不少资料.鉴于篇幅限制,这里只是一个粗略的介绍.我总以为,在科学概念的传播中,科学家对概念的字面意思与内在含义不能严肃认真地对待,是造成许多不必要误解的重要因素.而中文语境下的物理学,因为在未来相当长的时间内我们还将不得不面对物理学纯粹是自其它文化舶来品的现实,严肃认真地对待物理学文献中的字词怕是一种必须.近日看到一幅名为 p r e c i s i o n i s n o t a c-c u r a c y”的漫画(图10),正可以用来理解与u n c e r-t a i n t yp r i n c i p l e相关的一些现象,因为p r e c i s i o n和a c c u r a c y是关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e讨论中常见的㊁且被混为一谈的词汇.是呀,精度(p r e c i s i o n)并不是准头(a c c u r a c y).能以 凤凰夺窝”的方式射出几只箭,却未必有一只中的的.精确的㊁分布很尖锐的测量结果,可能远远偏离实际的待测量量(O P E R A 2011年曾信誓旦旦地宣称其中微子速度测量是多么的精确可信,2012年2月底却解释是接口导致的60n s飞行时间超前量,不幸为这句话添了个绝佳的范例).在文献中关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e的讨论,很少有人注意到这一点.指望所谓的机械㊁(光)电子的设备获得的结果,如单电子经过有两个狭缝的板在后面的显示屏上不断累积起来的明暗相间条纹(多等一会,衬度就消失了),能够解决量子力学的内在困难,无异于缘木求鱼.图10 漫画'p r e c i s i o n i s n o t a c c u r a c y'(取自文献[40])参考文献[19] U h l e n b e c kGE.N a t u r e,1971,232:449[20] P o p p e rK.U n e n d e d Q u e s t:A nI n t e l l e c t u a lA u t o b i o g r a p h y.R o u t l e d g e,2002[21] L i g h t h i l l J.P r o c.R.S o c.L o n d.A,1986,407:35.道歉内容原文照录如下:H e r e I h a v e t o p a u s e a n d s p e a k o n c e a g a i n o n t h eb e h a l f o f t h eb r o a d g l o b a l f r a t e r n i t y o f p r ac t i t i o n e r so fm e-c h a n i c s.W ea r ede e p l y c o n s c i o u s t o d a y t h a t t h ee n t h u s i a s mo f t h e f o r e b e a r s f o r t h em a r v e l o u s a c h i e v e m e n t s o fN e w t o n i a nm e c h a n i c s l e dt h e m t o m a k e g e n e r a l i z a t i o n s i nt h i sa r e ao fp r e d i c t a b i l i t y w h i c h,i n d e e d,w e m a y h a v e g e n e r a l l y t e n d e dt ob e l i e v eb e f o r e1960,b u t w h i c h w en o w r e c o g n i z et ob ef a l s e.W ec o l l e c t i v e l y w h i s ht oa p o l og i z e f o rh a vi n g m i s l e a dt h e g e n e r a le d u c a t e d p u b l i c b y s p r e a d i n g i d e a s a b o u tt h ed e t e r m i n i s m o fs y s t e m ss a t i s f y i n g N e w t o n's l a w so fm o t i o nt h a t,a f t e r1960,w e r e t ob e p r o v e d i n c o r r e c t. [22] J a c k s o nJD.C l a s s i c a lE l e c t r o d y n a m i c s(t h i r de d i t i o n).J o h nW i l e y&S o n s,1999.624[23] L e m aît r eG.N a t u r e,1931,127:706[24] C a oT Y.C o n c e p t u a l F o u n d a t i o n s o fQ u a n t u m F i e l dT h e o r y.C a m b r i d g eU n i v e r s i t y P r e s s,2004[25] S o l y m a rL,W a l s h D.E l e c t r i c a lP r o p e r t i e so f M a t e r i a l s(8t he d i t i o n).O xf o r dS c i e n c eP u b l i c a t i o n s,2009[26] S c h röd i n g e r E.N a t u r e a n d t h e G r e e k s a n d S c i e n c e a n dH u m a n i s m.C a m b r i d g eU n i v e r s i t y P r e s s,1996[27] 李政道.对称与不对称.清华大学出版社,2000[28] F e y n m a nR.T h e F e y n m a nL e c t u r e s o nP h y s i c s.A d d i s o nW e s-l e y,1989[29] W i l c z e kF.T h e l i g h t n e s s o f b e i n g.B a s i cB o o k s,2008.46[30] P e n r o s eR.T h eE m p e r o r'sN e w M i n d:C o n c e r n i n g C o m p u t-e r s,M i n d s,a n d t h e L a w s of P h y s i c s.O x f o r d U n i v e r s i t yP r e s s,2002[31] C a r bó-D o r c aR.J o u r n a l o fM a t h e m a t i c a l C h e m i s t r y,2004,36:41[32] G i l l i e sGT,A l l i s o nSW.F o u n d a t i o n s o f p h y s i c s l e t t e r s,2005,18:65[33] G i o v a n n e t t iV,L l o y dS,M a c c o n eL.S c i e n c e,2004,306:1330[34] S h i hY.J.m o d e r nO p t i c s,2004,51:2369[35] O p p e n h e i mJ,W e h n e r S.S c i e n c e,2010,330:1072[36] S c h l a i nL.A r t&p h y s i c s.W i l l i a m M o r r o w,2007[37] A h a r o n o v Y,R o h r l i c h D.Q u a n t u m P a r a d o x.W i l e y-V C H,2005[38] 关洪.大学物理,1983,(9):6[39] 关洪,范瑞方.大学物理,1983,(10):1[40] R o t h m a nT,S u d a r s h a nG.D o u b t a n dC e r t a i n t y.H e l i xB o o k s,1998.39㊃391㊃物理学咬文嚼字物理㊃41卷(2012年)3期 h t t p:∕∕w w w.w u l i.a c.c n。

量子力学英语
量子力学是一种描述微观世界的理论，在实验中已被证明具有极高的准确性。

虽然量子力学的概念和数学语言非常抽象，但它已成为许多现代科技和工程领域的基础。

因此，对于学习和研究量子力学的人来说，掌握一些相关的英语词汇和表达方式是非常重要的。

以下是一些量子力学英语词汇和表达方式的例子：
1. Quantum mechanics - 量子力学
2. Wave function - 波函数
3. Superposition principle - 叠加原理
4. Uncertainty principle - 不确定性原理
5. Entanglement - 纠缠态
6. Quantum state - 量子态
7. Measurement - 测量
8. Eigenstate - 本征态
9. Operator - 算符
10. Hamiltonian - 哈密顿量
11. Schrdinger equation - 薛定谔方程
12. Commutation - 对易关系
13. Hermitian operator - 厄米算符
14. Unitary operator - 酉算符
15. Quantum field theory - 量子场论
通过学习这些量子力学英语词汇和表达方式，可以更好地理解和
交流量子力学相关的概念和研究成果。

量子力学术语缩写量子力学（Quantum Mechanics，简称QM）是一门研究微观世界的基础物理学理论，涉及到一系列的术语和概念。

本文将简要介绍一些重要的量子力学术语缩写及其含义。

1. QM（Quantum Mechanics）：量子力学，是一门描述微观粒子行为的物理学理论。

它通过波函数、算符和态矢量等概念，描述了微观粒子的运动、相互作用和量子态的演化。

2. Schrödinger equation（SE）：薛定谔方程，是量子力学的基本方程之一，描述了量子系统的时间演化。

它通过一个偏微分方程来计算系统的波函数随时间的变化。

3. Hilbert space（HS）：希尔伯特空间，是量子力学中描述量子态的数学空间。

它是一个具有内积的完备向量空间，用来描述量子系统的状态和算符。

4. Wave-particle duality（WPD）：波粒二象性，是指微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质的现象。

根据德布罗意假设，微观粒子具有波动性质，而根据光量子假设，光也具有粒子性质。

5. Superposition（SP）：叠加原理，是指量子系统可以处于多个可能的状态的线性组合中。

根据叠加原理，量子系统在测量之前可以同时处于多个可能的状态，而测量结果将只能得到其中一个确定的状态。

6. Entanglement（EN）：纠缠，是指两个或多个量子系统之间存在一种特殊的关联状态，使它们的状态无法被独立描述。

纠缠是量子系统之间的一种非经典的相互作用，具有远距离的关联性。

7. Measurement problem（MP）：量子测量问题，是指当对一个量子系统进行测量时，我们无法预测测量结果的确切值，只能得到一系列可能的测量结果及其概率。

量子测量问题是量子力学的一个基本困惑，目前仍然存在争议。

8. Uncertainty principle（UP）：不确定性原理，是指在量子力学中，某些物理量的测量值无法同时被确定到最高精度。

oscillation/vibration振动spring弹簧oscillator振子pendulum单摆compound pendulum复合摆damp阻尼resonance共振friction摩擦力equilibrium position平衡位置restoring force回复力driving force驱动力amplitude振幅period周期frequency频率angular frequency角频率instric properties固有属性simple harmonic motion（SHM）简谐振动be proportional（directly）to与…成正比interference干涉diffraction衍射reflection反射refraction折射wavelength波长wedge劈尖intensity强度coherent wave相干波transmission透过boundary边界mechanical waves机械波phase difference相位差standing waves驻波traveling waves行波crest（peak）波峰trough（valley）波谷transverse wave横波longitudinal wave纵波identical frequency相同的频率interference of waves波的干涉destructive interference相消干涉constructive interference相涨干涉wavepath difference波程差opticalpath difference光程差half—wavelength loss半波损失Huygen’s Principle惠更斯原理Double-slit Interference杨氏双缝干涉optics光学geometric optics几何光学physical optics物理光学wave optics波动光学quantum optics粒子光学polarization偏振wave surface波面wave line波线wave front波前spherical wave球面波plane wave平面波wavelet子波isotropic各项同性instant时刻incident入射的normal line法线double slit双缝bright fringe明纹dark fringe暗纹Newton’s ring牛顿环adjacent相邻的equal inclination interference等倾干涉equal thickness interference等厚干涉high-resolution高精度resolution分辨率overlap重叠grating光栅fixed固定的(确定的)secondary maxima次极大diffraction angle衍射角grating constant光栅常数grating function光栅方程diffraction grating衍射光栅transmission grating透射光栅reflection grating反射光栅missing order of diffraction grating光栅的缺级TEM透射电子显微镜SEM隧道扫瞄电子显微镜unpolarized light非偏振光polarized light偏振光natural light自然光crystal晶体Polaroid sheet/ polarizer起偏片analyzer检偏器vertical垂直的polarization偏振completely polarized light完全偏振光partly polarized light部分偏振光ellipse/circle polarized light椭圆/圆偏振光polarization of light光的偏振a stack of glass plates玻璃片堆quantum量子blackbody黑体anode阳极cathode阴极photon光子atom原子exert施加linear线性的eject激发illuminate使照亮radiation辐射electric field电场ammeter电流表photoelectron光电子circuit电路hypothesis假设/假说instantaneity瞬时性undulatory property波动性corpuscular property粒子性atomatic spectra原子光谱absorption spectra吸收光谱emission spectra发射光谱photoelectric effect光电效应thermal radiation热辐射electromagnetic wave电磁波photoelectric current光电流absolute temperature绝对温度cut-off voltage截止电压work function逸出功/功函数cut-off frequency截止频率conservation of energy能量守恒angular momentum角动量conservation of momentum动量守恒main quantum number主量子数ionization energy电离能excited state激发态high energy state/higher state高能态Thermal radiation in equilibrium平衡热辐射The supposition of stationary state定态假设The Uncertainty Principle不确定关系/测不准原理The condition of orbital quantization轨道量子化条件。

量子力学常用计算公式1. 哈密顿算符（Hamiltonian Operator）哈密顿算符在量子力学中用于描述系统的总能量。

它的一般形式为：H = K + V其中，K表示动能算符，V表示势能算符。

2. 薛定谔方程（Schrödinger Equation）薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了量子系统的时间演化。

其一维形式为：iℏ∂ψ/∂t = -ℏ^2/(2m) ∂^2ψ/∂x^2 + Vψ其中，i表示虚数单位，ℏ为约化普朗克常数，m为粒子的质量，ψ为波函数，V为势能。

3. 波函数归一化（Normalization of Wavefunction)波函数必须满足归一化条件，即在整个空间积分后等于1。

对一维情况而言，归一化条件表示为：∫|ψ|^2 dx = 14. 物理量期望值（Expectation Value of Physical Quantity)物理量的期望值表示在量子态中对该物理量进行测量得到的平均值。

对一个可观测量A而言，其期望值定义为：<E[A]> = ∫ψ*Aψ dx其中，A表示物理量算符，ψ为波函数，*表示复共轭。

5. 不确定度原理（Uncertainty Principle)不确定度原理描述了同时测量一对共轭物理量（如位置和动量）的限制。

其数学表达为：ΔxΔp >= ℏ/2其中，Δx表示位置测量精度，Δp表示动量测量精度，ℏ为约化普朗克常数。

6. 一维势阱（One-dimensional Potential Well)一维势阱是一个常见的量子力学模型，用于探讨粒子在势能为零或有限的区域内的行为。

在无穷深势阱中，粒子的波函数为定态波函数，表示为：ψ_n(x) = sqrt(2/L) * sin(nπx/L)其中，L表示势阱的长度，n为正整数。

7. 自旋（Spin)自旋是粒子的固有属性，在量子力学中用于描述粒子的角动量。

自旋算符的本征态表示自旋的量子态，常用的自旋算符包括Sx、Sy和Sz。

physics词组搭配以下是一些常见的物理词组搭配，以及它们的解释：1. Kinematic equations (运动方程) - These are a set of equations that describe the motion of an object in terms of its position, velocity, and time.2. Newton's laws of motion (牛顿运动定律) - These three laws describe the relationship between the motion of an object and the forces acting upon it. They are the foundation of classical mechanics.3. Conservation of energy (能量守恒) - This principle states that energy cannot be created or destroyed, only transferred or transformed from one form to another.4. Law of gravity (万有引力定律) - This law states that every particle in the universe attracts every other particle with a force that is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them.5. Electromagnetic spectrum (电磁谱) - This is the range of all possible electromagnetic radiation, which includes radio waves, microwaves,infrared, visible light, ultraviolet, X-rays, and gamma rays.6. Quantum mechanics (量子力学) - This is a branch of physics that deals with the behavior of matter and energy at the atomic and subatomic level.7. Conservation of momentum (动量守恒) - This principle states that the total momentum of a system of particles remains constant if no external forces act on it.8. Ohm's law (欧姆定律) - This law states that the current flowing througha conductor is directly proportional to the voltage applied across it, and inversely proportional to its resistance.9. Wave-particle duality (波粒二象性) - This concept in quantum mechanics states that particles can exhibit both wave-like andparticle-like behavior, depending on how they are observed.10. Special relativity (特殊相对论) - This theory, developed by Albert Einstein, describes the laws of physics in inertial frames of reference that are moving relative to each other at a constant velocity.11. Uncertainty principle (不确定性原理) - This principle, also part of quantum mechanics, states that there is a limit to how precisely certain pairs of physical properties, such as position and momentum, can be known simultaneously.12. Thermodynamic equilibrium (热力学平衡) - This is a state in which there is no net flow of energy or matter within a system.13. Nuclear fusion (核聚变) - This is a process in which two atomic nuclei combine to form a heavier nucleus, releasing a large amount of energy in the process.14. Magnetic field (磁场) - This is a region in which a magnetic force can be detected, produced by moving electric charges or intrinsic magnetic moments of elementary particles.15. Conservation of angular momentum (角动量守恒) - This principle states that the total angular momentum of a system remains constant if no external torque acts on it.这些词组搭配都是物理学中非常常见和重要的概念，通过它们的应用，我们可以更深入地理解物理学的原理和规律。

不确定性原理在量子力学里，不确定性原理（uncertainty principle，又译不确定原理、测不准原理）表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式；其中，是约化普朗克常数。

维尔纳·海森堡于1927年发表论文给出这原理的原本启发式论述，因此这原理又称为“海森堡不确定性原理”。

[1][2]根据海森堡的表述，测量这动作不可避免的搅扰了被测量粒子的运动状态，因此产生不确定性。

同年稍后，厄尔·肯纳德（Earl Kennard）给出另一种表述。

[3]隔年，赫尔曼·外尔也独立获得这结果[4]。

按照肯纳德的表述，位置的不确定性与动量的不确定性是粒子的秉性，它们共同遵守某极限关系式，与测量动作无关。

这样，对于不确定性原理，有两种完全不同的表述。

[5]追根究柢，这两种表述等价，可以从其中任意一种表述推导出另一种表述。

[6]:10长久以来，不确定性原理与另一种类似的物理效应（称为观察者效应）时常会被混淆在一起。

[5][7]观察者效应指出，对于系统的测量不可避免地会影响到这系统。

为了解释量子不确定性，海森堡的表述所援用的是量子层级的观察者效应。

[8]之后，物理学者渐渐发觉，肯纳德的表述所涉及的不确定性原理是所有类波系统的内秉性质，它之所以会出现于量子力学完全是因为量子物体的波粒二象性，它实际表现出量子系统的基础性质，而不是对于当今科技实验观测能力的定量评估。

[9]在这里特别强调，测量不是只有实验观察者参与的过程，而是经典物体与量子物体之间的相互作用，不论是否有任何观察者参与这过程。

[10][注1]类似的不确定性关系式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。

由于不确定性原理是量子力学的重要结果，很多一般实验都时常会涉及到关于它的一些问题。

有些实验会特别检验这原理或类似的原理。

例如，检验发生于超导系统或量子光学系统的“数字－相位不确定性原理”。

§7-3 核外电子的运动状态The Moving Stations of Electrons outer the Atomic Nucleus一、微观粒子的波粒二象性（The Wave-like and Particle-like Character of Micro Particles ）1．光的波粒二象性2mc E h h p mc c c c νλ=====p 显示了粒子性（particle property ），λ显示了波动性（wave property ），但真正把光的波动性和粒子性统一地反映出来的理论是量子电动力学。

2．电子的波粒二象性（The wave and particle properties of the electron ）1924年Louis de Broglie (1892-1987) who worked on his Ph.D. thesis in physics at the Sorbonne in Paris.受到光的波粒二象性的启发，大胆提出了电子也有波粒二象性。

He suggested that the electron in circular path above the nucleus to propose that the characteristic wavelength of the electron or of any other particle depends on its mass, m, and velocity, v:(1) λ = h / m v, （h ：Planck’s constant ） Sample exercise: What is the characteristic wavelength of a electron with a velocity of 5.97⨯106 m·s -1 ? (The mass of an electron is 9.11⨯10-28 g)Solution: The value of Plank’s constant, h , is 6.63⨯10-34 J·s and recall that 1J = 1kg·m2·s -2 ∴3432228616.6310(J s)(10g/1kg)1kg m s 0.122nm(9.1110g)(5.9710m s )1J h mv λ-----⨯⋅⨯⋅⋅==⨯=⨯⨯⋅This characteristic wavelength is about the same as that X-ray.(2) Experiment1927年美国两位科学家 J. Davisson 和L. H. Germer 进行了电子衍射实验，用已知能量的电子在晶体上的衍射试验证明了de Broglie 的预言。