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第三讲第讲不确定性下的选择教材第⏹5章⏹不确定性和风险⏹风险偏好⏹存在风险时的需求不确定性y和风险Uncertainty Risk什么是不确定性？在许多情况下我们不能确⏹什么是不确定性？在许多情况下，我们不能确定哪个结果会实现。
也就是说，有若干结果发生的概率都是正的。
我们用不确定性来描述这生的概率都是正的我们用不确定性来描述这类情况⏹有时我们不知道每种结果发生的概率(可能性)，但有时知道每种结果发生的客观概率。
后一种类型的不确定性通常称为风险在本章中我们始终只分析风险在术语中通⏹在本章中，我们始终只分析风险，在术语中通常不区分风险和不确定性如何描风险如何描述风险？⏹为了描述某个事件的风险，我们需要知道：❑该事件所有可能的结果❑每个结果发生的客观概率，或概率密度⏹为了简化起见，我们把每个具有风险的事件都看作一个彩票(lottery)，每个可能的结果都用每个可能的结果都用收入(货币) 来表示即使是没有不确定性的事件也可以被认为是一张退❑化的彩票期望值和方差⏹给定一个彩票，可能的结果是，相应给定个彩票可能的结果是相应的概率分别是，或概率密度expected value ⏹期望值(expected value ):⏹方差(variance ):标准差(standard deviation ): 方差的平方根⏹直观上，期望值表示彩票的平均回报，而方差刻画彩票的风险(是对风险的客观度量)一些性质性质E X+bY E⏹(aX+bY)= aE(X)+bE(Y)⏹D(aX+b)= a2D(X)⏹D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)cov X Y)❑(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EX·EY❑如果X和Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)存在风险时的决策⏹如果一个人面临两个选择：彩票A B 如果个人面临两个选择：彩票和彩票，他会选择哪一个？⏹这取决于他在有风险情况下的偏好❑期望效用(Expected utility )❑风险态度(Risk attitude )彩票空间和偏好彩票间和偏好为简便起见，如果一个彩票⏹为简便起见，如果个彩票A只有两种结果，我们用表示。
17.5不确定性关系（教师版）2021-2021学年高二物理人教选修3-5第十七章波粒二象性第5节不确定性关系1．下列说法中正确的是A．宏观物体的动量和位置可准确测定 B．微观粒子的动量和位置可准确测定 C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D．宏观物体的动量和位置不可同时准确测定【答案】AC【解析】由不确定性关系知，宏观物体的不确定量较小，一般认为其动量和位置确定。
而微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，A、C正确。
2．在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知 A．缝越窄，粒子位置的不确定性越大 B．缝越宽，粒子位置的不确定性越大 C．缝越窄，粒子动量的不确定性越大 D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大【答案】BC【解析】由不确定性关系ΔxΔp≥因此选项BC正确。
3．下列关于不确定关系说法正确的是 A．只对微观粒子适用 B．只对宏观粒子适用 C．对微观和宏观粒子都适用 D．对微观和宏观粒子都不适用【答案】A【解析】微观世界的属性，人类缺少直接感知，在这种情况下，我们要建立一些模型，用来分析他们的规律。
不确定关系只是用来解释微观粒子的，故A正确。
h知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，4π4．由不确定性关系可以得出的结论是A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大 B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大 C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数 D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系【答案】C【解析】由不确定性关系可知，不能同时确定动量和坐标，二者没有唯一关系，其他三个选项只说明了其中的某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识，C正确。
5．根据不确定性关系ΔxΔp≥h，判断下列说法正确的是4πA．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升 C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关【答案】AD【解析】不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。
3.4证据理论0. 前言●主观Bayes方法必须给出先验概率。
●Dempster和Shafer提出的证据理论，可用来处理这种由不知道所引起的不确定性。
●证据理论采用信任函数而不是概率作为不确定性度量，它通过对一些事件的概率加以约束来建立信任函数而不必说明精确的难于获得的概率。
●证据理论满足比概率论更弱的公理系统，当这种约束限制为严格的概率时（即概率值已知时），证据理论就退化为概率论了。
1. 证据的不确定性度量(1) 基本理论辨别框概念：设U为假设x的所有可能的穷举集合，且设U 中的各元素间是互斥的，我们称U为辨别框（Frame of discernment）。
设U的元素个数为N，则U的幂集合2U的元素个数为2N，每个幂集合的元素对应于一个关于x取值情况的命题（子集）。
对任一A U，命题A表示了某些假设的集合(这样的命题间不再有互斥性)。
针对医疗诊断问题，U就是所有可能疾病(假设)的集合，诊断结果必是U 中确定的元素构成的。
A 表示某一种(单元素)或某些种疾病。
医生为了进行诊断所进行的各种检查就称作证据，有的证据所支持的常不只是一种疾病而是多种疾病，即U 的一子集A 。
定义1：基本概率分配函数（Basic probability assignment ）：对任一个属于U 的子集A （命题），命它对应于一个数m ∈[0,1]，而且满足∑⊆==ΦUA A m m 1)(0)(则称函数m 为幂集2U 上的基本概率分配函数bpa ，称m(A)为A 的基本概率数。
m(A)表示了证据对U 的子集A 成立的一种信任的度量，取值于[0,1]，而且2U 中各元素信任的总和为1。
m(A)的意义为● 若A ⊂U 且A ≠U ，则m(A)表示对A 的确定信任程度。
● 若A=U ，则m(A)表示这个数不知如何分配（即不知道的情况）。
例如，设U={红，黄，白}，2U 上的基本概率分配函数m 为m （{ }，{红}，{黄}，{白}，{红,黄}，{红,白}，{黄,白}，{红,黄,白}）=（0，0.3，0，0.1，0.2，0.2，0，0.2）其中，m({红})=0.3 表示对命题{红}的确定信任度。
第4章 不确定性推理4.1 不确定性及其类型 4.2 主观Bayes方法 4.3 可信度理论 4.4 证据理论4.1 不确定性及其类型推理的分类： 精确推理 不精确推理（即不确定推理）4.1 不确定性及其类型一、 不确定性的原因：A 证据的不确定性 歧义性： 不完全性： 不精确性： 模糊性： 可信性： 随机性：其它因素引起的不确定性。
4.1 不确定性及其类型B 规则的不确定性前提条件的不确定性：例如“如发高烧则可能感冒”， 发高烧是个模糊的概念。
观察证据的不确定性：如人的体温早晚是不同的。
组合证据的不确定性。
规则自身的不确定性。
在规则的使用过程中含有两种典型的不确定性4.1 不确定性及其类型C 推理的不确定性 推理的不确定性反映了知识不确定性的 动态积累和转播过程。
二、 不确定推理网络中的三种基本模式证据逻辑组合模式已知证据E1、E2、……、En的不确定测度分别为MU1、 MU2、 …… 、MUn，则证据组合后的不确定测度为MU(1) 证据的合取：MU（E1^E2^……^En）=f(MU1,MU2,……,MUn)f是一个函数的名称。
(2) 证据的析取：MU（E1 V E2 V …… V En）=g(MU1,MU2,……,MUn)g是一个函数的名称。
(3) 证据的否定： MU（~Ei）=h(MUi) h是一个函数的名称。
2. 证据的并行规则模式已知每一单条规则 if Ei then h with Mui(i=1,2,……,n)，则所有规则都满足 时，h的不确定测度 MU=p(MU1,MU2, … ,MUn) p是一个函数的名称。
3. 证据的顺序规则模式已知规则 if E’ then E with MU0 if E then h with MU1则规则 if E’ then h with MU 中的MU的计算 MU=s(MU0,MU1) s是一个函数的名称4.2 主观Bayes方法1. 主观Bayes公式：a. p(E)：证据E的不确定性，为E发生的概率。
