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24.1.2垂直于弦的直径●情景导入课件出示关于赵州桥的引例引例：你知道赵州桥吗？它是我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m，现在有个人想要知道它主桥拱的半径是多少．同学们，你们能帮他求出来吗？学完了本节课的内容，我们一起来解决这个问题．【教学与建议】教学：通过赵州桥引例，导入圆的轴对称性及垂径定理．建议：学生提前收集有关圆的对称图形．●归纳导入(1)操作1：拿出准备的圆，沿着圆的直径折叠圆，你有什么发现？【归纳】圆是__轴对称__图形，__任何一条直径所在直线__都是圆的对称轴．(2)操作2：将这个圆二等分、四等分、八等分．(3)操作3：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两部分重合；第二步，展开，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作折痕CD的垂线，沿垂线将纸片折叠；第四步，将纸打开，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足，新的折痕与圆交于另一点B，如图.在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？【归纳】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．【教学与建议】教学：通过对剪圆和折叠圆的操作，活跃课堂气氛．建议：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质．命题角度1垂径定理及推论的辨析根据圆的轴对称性得到垂直于弦的直径所具有的性质．【例1】(1)如图，⊙O的弦AB垂直于半径OC，垂足为D，则下列结论中错误的是(C)A．∠AOD＝∠BOD B．AD＝BDC．OD＝DC D．AC＝BC(2)下列命题中错误的命题有__②③④__．(填序号)①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③梯形的对角线互相平分；④圆的对称轴是直径．命题角度2直接利用垂径定理进行计算构造以半径、弦长的一半、弦心距为三边长的直角三角形，利用勾股定理求解．【例2】(1)如图，⊙O的半径OA＝4，以点A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于点B，C，则BC的长为(A) A．43B．52C．23D．32[第（1）题图][第（2）题图](2)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，则AC的长是__8－27__．命题角度3垂径定理的实际应用圆弧形拱桥等问题，常通过作辅助线，使之符合垂径定理的直角三角形，运用勾股定理求解．【例3】好山好水好绍兴，石拱桥在绍兴处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面AB 宽度16 m 时，拱顶高出水平面4 m ，货船宽12 m ，船舱顶部为矩形并高出水面3 m.(1)请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径；(2)小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．解：(1)连接OB .∵OC ⊥AB ，∴D 为AB 中点．∵AB ＝16 m ，∴BD ＝12AB ＝8 m ．又∵CD ＝4 m ，设OB ＝OC ＝r ，则OD ＝(r －4)m.在Rt △BOD 中，根据勾股定理，得r 2＝(r －4)2＋82，解得r ＝10.答：此圆弧形拱桥的半径为10 m ；(2)连接ON .∵CD ＝4 m ，船舱顶部为矩形并高出水面3 m ，∴CE ＝4－3＝1(m)，∴OE ＝r －CE ＝10－1＝9(m).在Rt △OEN 中，EN 2＝ON 2－OE 2＝102－92＝19，∴EN ＝19 (m)，∴MN ＝2EN ＝219 m ＜12 m ，∴此货船B 不能顺利通过这座拱桥．魔术蛋魔术蛋是九块板，这九块板合起来是一个椭圆，形如鸟蛋，用它可以拼出各种鸟形，因而又名“百鸟拼板”．要制作一个魔术蛋，先绘制一个椭圆形鸟蛋：上部为半圆，下部为椭圆．(1)作一个圆，圆心为O ，并通过圆心，作直径AB 的垂线MN ；(2)连接AN .并适当延长，再以A 为圆心，AB 的长为半径作圆弧交AN 的延长线于点C ；(3)连接BN .并适当延长，再以B 为圆心，BA 的长为半径作圆弧交BN 的延长线于点D ；(4)以N 为圆心，NC 为半径，作圆弧CD ，于是下部成为椭圆；(5)在OM 上作线段MF 等于NC ，以F 为圆心，MF 为半径作圆弧，交AB 于点G ，H ，连接FG ，FH ，这样魔术蛋便制好了．高效课堂 教学设计1．探索并了解圆的对称性和垂径定理．2．能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题． ▲重点垂径定理、推论及其应用． ▲难点发现并证明垂径定理．◆活动1 新课导入1．请同学们把手中的圆对折，你会发现圆是一个什么样的图形？ 答：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴．2．请同学们再把手中的圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？答：折痕是圆的一条弦，直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． ◆活动2 探究新知 1．教材P 81 探究． 提出问题：(1)通过上面的折纸，圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？(2)“圆的任意一条直径都是它的对称轴”这种说法对吗？若不对，应该怎样说？ 学生完成并交流展示．2．教材P 82 例2以上内容． 提出问题：(1)证明了圆是轴对称图形后，观察图24.1－6，对应线段、对应弧之间有什么关系？由此可得到什么结论？(2)若把P 81的条件“直径CD ⊥AA ′于点M ”改为“直径CD 平分弦AA ′(不是直径)于点M ”，还能证明出图形是轴对称图形吗？此时对应线段、对应弧之间有什么关系？(3)当第(2)问中的弦AA ′为直径时，相关结论还成立吗？为什么？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．圆是__轴__对称图形，任何一条__直径所在的直线__都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为__圆心__．2．垂直于弦的直径__平分__弦，并且__平分__弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①__AB 经过圆心O 且与圆交于A ，B 两点__；②__AB ⊥CD 交CD 于点E __；那么可以推出：③__CE ＝DE __；④CB ＝DB ；⑤CA ＝DA .3.__平分弦(不是直径)__ 的直径垂直于弦，并且__平分__弦所对的两条弧．提出问题：“推论”里的被平分的弦为什么不能是直径？ 学生完成并交流展示． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P 82 例2.例2 如图，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，DE 交AB ，AC 于点M ，N .求证：AM ＝AN .证明：连接OD ，OE 分别交AB ，AC 于点F ，G .∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴∠DFM ＝∠EGN ＝90°.∵OD ＝OE ，∴∠D ＝∠E ，∴∠DMB ＝∠ENC .∵∠DMB ＝∠AMN ，∠ENC ＝∠ANM ，∴∠AMN ＝∠ANM ，∴AM ＝AN .练习1．教材P 83 练习第1，2题．2．已知弓形的弦长为6 cm ，弓形的高为2 cm ，则这个弓形所在的圆的半径为__134__cm__．3．如图，AB 为⊙O 的直径，E 是BC 的中点，OE 交BC 于点D ，BD ＝3，AB ＝10，则AC ＝__8__． 4．如图，⊙O 中弦CD 交半径OE 于点A ，交半径OF 于点B ，若OA ＝OB ，求证：AC ＝BD .证明：过点O 作OG ⊥CD 于点G . ∵OG 过圆心，∴CG ＝DG . ∵OA ＝OB .∴AG ＝BG ，∴CG －AG ＝DG －BG ，∴AC ＝BD . ◆活动5 课堂小结 垂径定理及其推论，以及常用的辅助线(作垂径)和解题思路(构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形)．1．作业布置(1)教材P 90 习题24.1第8，11题； (2)对应课时练习． 2．教学反思。
24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）说课课件11.424.1.2垂直于弦的直径教材分析教学目标学情分析教学过程学法指导教法指导1教材的地位与作用：本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。
它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是今后证明涉及圆的线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系的重要依据。
2.教学重点：垂径定理及其应用。
3.教学难点：（1）区分垂径定理的题设和结论。
（2）应用垂径定理进行计算或简单的证明。
4.教材处理：本着“学生为主体，教师为主导”的教学理念。
这节课首先创设情境，提出问题，再让学生带着问题去探索和思考通过交流合作，最后得出垂径定理，以及利用定理解决实际问题。
教材分析知识目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
德育目标：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美。
能力目标：数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、推理等逻辑思维能力和识图能力。
教学目标学情分析教学方法教学,学法指导1.从知识层面上说，我班学生几何基础还算不错，喜欢动手去发现问题，解决问题。
.从能力上讲，观察图形的能力已初步形成，但在推理，证明方面还是不足从心理特点上讲，我班学生的好奇心很强，思维较活跃，愿意接受新事物.以“动手—思考--- 证明---例题---练习---总结”为主线，我采用启发法，探究法和讨论法等教学方法相结合。
通过自学，培养学生独立思考和自主探究学习的能力。
通过自主探索与小组合作交流的学习方法，在教学中活跃学生思维，可以培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学过程45动手发现，知识形成10思考归纳发现定理5结论证明加深理解10例题讲解巩固深化8随堂练习学以致用9课堂回顾画龙点睛2布置作业1把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴，圆也是中心对称图形，对称中心是圆的中心（2）线段：AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．⌒⌒即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》说课稿1一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章圆的一部分，它是圆的性质中的重要定理之一。
本节课的主要内容是引导学生探究并证明圆中垂径定理，即圆中垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
这个定理在解决圆的相关问题时具有重要作用，为学生进一步学习圆的性质和圆的方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和证明有一定的理解。
他们对圆的概念和性质有一定的了解，但可能对垂径定理的理解还不够深入。
在学习本节课时，学生需要通过观察、思考、探究、证明等过程，理解和掌握垂径定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解垂径定理的内容，并能够运用垂径定理解决相关问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、探究、证明等过程，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对垂径定理的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养坚持不懈、严谨治学的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握垂径定理的内容。
2.教学难点：学生能够通过证明过程，理解并掌握垂径定理的证明方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究、证明。
2.教学手段：利用多媒体演示和实物模型，帮助学生直观地理解垂径定理。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引发学生对圆的性质的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课引入：介绍垂径定理的概念，引导学生观察和思考垂径定理的性质。
3.探究与证明：学生分组进行探究，通过观察、实验、推理等方法，引导学生自己发现并证明垂径定理。
4.讲解与解释：教师对学生的探究结果进行讲解和解释，帮助学生理解和掌握垂径定理。
5.练习与巩固：学生进行一些相关的练习题，巩固对垂径定理的理解和运用。
6.总结与拓展：学生总结垂径定理的内容和证明方法，并进行一些拓展问题的讨论。
24.1.2 垂直于弦的直径（1）一、教材分析本节课是《2022-2023学年人教版九年级数学上册》中的第24章《圆》第1节《圆的基本概念与性质》的第2个知识点——垂直于弦的直径（1）。
此知识点是九年级数学上册的重点内容，通过本节课的学习，学生能掌握垂直于弦的直径的定义，理解垂直于弦的直径与圆心角的关系，并运用所学知识解决相关问题。
二、教学目标1.知识目标：•掌握垂直于弦的直径的定义；•理解垂直于弦的直径与圆心角的关系。
2.能力目标：•运用所学知识解决相关问题。
3.情感目标：•培养学生对数学的兴趣和探究精神；•培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
三、教学重难点1.教学重点：•掌握垂直于弦的直径的定义；•理解垂直于弦的直径与圆心角的关系。
2.教学难点：•运用所学知识解决相关问题。
四、教学过程1. 导入新知通过展示一张图片或实物，引发学生对垂直于弦的直径的认识和兴趣。
2. 知识点讲解垂直于弦的直径定义：如果一条直径与一条弦垂直相交，那么这条直径称为垂直于该弦的直径。
解释完定义后，引导学生观察、思考并讨论：•如果一条直径与一条弦垂直相交，那么两者之间是否有什么关系？•如果一条弦同时垂直于两条直径，这两条直径之间是否有什么关系？3. 实例分析通过多个实例，让学生感受垂直于弦的直径和圆心角之间的关系。
让学生自己推理并得出结论。
4. 练习巩固设计一些相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
可以采用小组合作的方式进行讨论和解答。
5. 拓展延伸提出一些拓展问题，让学生运用已学知识解决更复杂的问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
6. 归纳总结对本节课所学内容进行总结和归纳，梳理并强化学生的学习成果。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生掌握了垂直于弦的直径的定义，理解了垂直于弦的直径与圆心角的关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
六、作业布置布置一些练习题作为课后作业，巩固和拓展学生对垂直于弦的直径的理解。
24.1.2 垂直于弦的直径说课稿尊敬的各位评委、老师大家好！很高兴有这样一个机会向各位老师学习，今天我说课的题目是：垂直于弦的直径，所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课内容揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。
同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：垂径定理及其推论的掌握及运用难点确定为：垂径定理及其推论的题设与结论的区分和垂径定理及其推论的证明二、教学目标分析根据新课标的要求，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面。
教师应该让学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，在教学中，要以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此，我将该课的三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1、知识目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及其推论；初步学会运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算和作图问题。
2、能力目标：经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，同时渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
3、情感目标：通过主动探究，合作交流，积极思考，培养学生发现问题的意识与独立解决问题的能力，锻炼学生的表达能力和严谨的思维方式。
人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》的1.2节《垂直于弦的直径》是本章的重要内容。
这部分主要介绍了垂径定理及其推论，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。
本节内容通过探究垂直于弦的直径的性质，引导学生利用几何推理证明结论，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对圆的基本概念和性质有所了解。
但学生在解决几何问题时，往往缺乏推理证明的能力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的思维过程，引导学生掌握几何推理的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决简单几何问题。
2.过程与方法：通过观察、探究、推理，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：垂径定理及其推论的证明和应用。
2.教学难点：垂径定理的证明，以及如何引导学生运用几何推理方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示几何图形的性质和推理过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾圆的基本性质，引出垂直于弦的直径的性质。
2.探究垂直于弦的直径的性质：让学生分组讨论，观察几何图形，引导学生发现垂直于弦的直径的性质。
3.推理证明：引导学生运用几何推理方法，证明垂径定理及其推论。
4.应用拓展：举例说明垂径定理在解决实际问题中的应用。
5.总结归纳：对本节课的主要内容进行总结，强调垂径定理及其推论的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：垂直于弦的直径性质：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧。
八. 说教学评价本节课通过课堂提问、学生作业、小组讨论等方式进行教学评价。
主要评价学生在掌握垂径定理、运用几何推理方法以及解决实际问题方面的表现。
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》这一节的内容，是在学生已经掌握了垂径定理和圆周角定理的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解并证明圆中垂直于弦的直径的性质，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
这一性质在解决圆的相关问题中有着重要的作用。
教材通过引导学生观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的相关知识有一定的了解。
但是，对于证明圆中垂直于弦的直径的性质，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，采取适当的教学策略，引导学生克服困难，掌握这一性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆中垂直于弦的直径的性质，能够运用这一性质解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的美妙。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆中垂直于弦的直径的性质。
2.教学难点：证明圆中垂直于弦的直径的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习垂径定理和圆周角定理，引出本节课的内容——圆中垂直于弦的直径的性质。
2.探究新知：引导学生观察、思考、探索，发现垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
3.证明性质：分组讨论，每组选择一种证明方法，证明圆中垂直于弦的直径的性质。
4.应用拓展：出示相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结垂直于弦的直径的性质及证明方法。
6.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
24.1.2 垂直于弦的直径说课稿尊敬的各位评委、老师大家好！很高兴有这样一个机会向各位老师学习，今天我说课的题目是：垂直于弦的直径，所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课内容揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。
同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：垂径定理及其推论的掌握及运用难点确定为：垂径定理及其推论的题设与结论的区分和垂径定理及其推论的证明二、教学目标分析根据新课标的要求，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面。
教师应该让学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，在教学中，要以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此，我将该课的三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1、知识目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及其推论；初步学会运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算和作图问题。
2、能力目标：经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，同时渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
3、情感目标：通过主动探究，合作交流，积极思考，培养学生发现问题的意识与独立解决问题的能力，锻炼学生的表达能力和严谨的思维方式。
让所有学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的毅力和勇气。
三、教学方法分析本节课的一切活动都设计都以学生的主动性、积极性为出发点。
采用教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习的教学方法。
遵循“创设情境，激发兴趣；动手操作、积极探究；观察猜想、主动思考；推理论证、加深理解；合作交流、发现创造；题组训练、巩固新知；小结归纳，梳理深化；作业布置，查漏补缺”这一思路。
以问题的提出、问题的探究、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，引导学生主动参与教学实践活动，使知识由感性认识上升到理性认识，再到实际应用，从真正意义上完成对知识的自我建构。
学法指导：读一读、做一做、猜一猜、证一证、议一议、练一练、说一说。
四、教学过程分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：(1) 创设情境，激发兴趣几何定理注重定理发现的多种情境,本着从学生思维最近发展区出发,创设问题情境。
通过引用教科书该章节的“赵州桥”问题,让学生读一读，简单了解赵州桥的历史背景。
从实际出发，充分发现问题的存在，使学生自然而然的置身于垂径定理的问题情境中。
同时学生对本节课要学习的内容也有初步的了解，这样带着问题去思考，激发学生的求知欲望和兴趣，产生了强劲的学习动力，有助于教师将学生引入下一教学环节。
（2）动手操作、积极探究紧靠教材，仍然引用教科书里的探究：让学生用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，指导学生亲自动手做一做，按要求实验、探究、发现、总结。
让学生在探索中学会学习，培养了动手能力、观察能力和归纳、概括的思维能力,成功的领略到圆的对称美。
（3）观察猜想、主动思考参考教材80页的思考，以问题串的形式引导学生主动思考、观察，并鼓励大胆猜一猜。
从“数形结合，让学生发现图中的等量关系”到“用一句话概括所发现结论”的问题设计是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律。
并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般。
在此环节通过引导学生踊跃发言，不全面的由其他学生补充完善，逐步形成结论——垂径定理。
（4）推理论证、加深理解该环节的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，证一证所猜想的结论的正确性。
教师可充分发挥多媒体资源的优势，采用几何画板从动态的角度演示直径与弦垂直相交时圆的翻折或旋转动画，协助学生在运动变化的过程中寻找不变的关系，从而获得证明结论的方法和依据。
自然引出垂径定理后，抓住时机，循序渐进地将一个个的问题抛出，激起学生思维的火花。
通过对题设、结论的区分到定理的符号语言表达，再到关键词“直径”“弦”的解读，进一步加深学生对垂径定理的理解，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善。
培养学生科学严谨的治学态度，和良好的分析、推理能力，成功突破思维的难点。
（5）合作交流、发现创造数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学。
类比垂径定理的研究方法，设置提问,让学生观察、猜想，自然获得垂径定理的推论，再加以证明。
学生自己议一议得出的猜想和证明会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。
教师应在学生议论达到高潮的同时，重点关注以下几个问题：1.是否掌握区分推论的题设与结论，并将其转化为符号语言；2.是否能采用一些方法（如数形结合、举反例）来解释推论中的“平分弦”一定不能是直径；3.是否能正确认识推论中的直径是指“过圆心的直线”。
不难发现，以这种小组讨论、合作交流的形式，可以使学生的思维互补，更大地激发创造性，培养合作的精神。
只是由于垂径定理可拓展的推论有多个，受时间限制，可让学生将得出的推论选择其中一个加以论述，而其它的命题则引导学生在课下完成。
这样不仅能有效的突破难点，突出重点，还可以调动学生的研究兴趣，使课堂学习得到延伸。
（6）题组训练、巩固新知为满足学生在学习新知识以后一种尝试的欲望,我设计了A、B两组题组，题组采用了“先做后说、师生共做、积极前进、循环上升”的教学方法。
A组题重在考查学生对定理及其推论的理解与运用，通过设置递进式、划归式题组，加深对定理的理解，省时高效。
学生在体会解题的重要思路：（由）垂径定理——构造Rt△——（利用）勾股定理——建立方程；并归纳添加辅助线的方法后，对垂径定理有了进一步的认识，是知识的一次升华，既培养学生的概括能力，又突出了教学的重点。
其中B组题可视学情作弹性处理，这样设计符合巩固性原则、理论与实践结合原则和因材施教原则。
“赵州桥”问题是教材典型的实际应用题，也是创设情境中的问题，首尾呼应。
由于前面设计了练习作台阶，有效地突破难点。
这样能让学生体验成功的喜悦，与数学知识应用的价值，建立学习的信心。
而“洪水”问题则是垂径定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活。
（7）小结归纳，梳理深化小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段。
我设计了这么三个问题，让学生从知识、方法、思想三个方面进行归纳。
为充分发挥学生的主体作用，先自由发言，说一说，之间互相交流、互相补充，然后教师再根据学生的回答，利用结构图进行梳理深化。
在归纳的同时布置学生于课后思考其他推论的证明，不仅让学生带着问题走出课堂，而其为第二课时内容做铺垫。
(8) 作业布置，查漏补缺以作业的巩固性和发展性为出发点，作业布置紧靠教材，分层设置，各有侧重，让学生能得到巩固与提高。
同时教师能够及时发现问题并反馈学生的学习情况，以便查漏补缺，优化课堂教学。
设计了必做题和思考题，必做题是对本节课内容的巩固，并及时反馈学生的学习情况，以便查漏补缺，优化课堂教学。
思考题是对本节课知识的一个延伸，让学生带着问题走出课堂。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的精心设计下，学生通过开动脑筋，主动探究，积极思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
五、教学评价：1．该课坚持“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则.符合把关注学生的发展作为新课程的核心理念。
2．课堂上以学生的思维为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，运用问题解决式教学法.经历师生之间、生生之间的互动合作，鼓励学生平等交流、自由发言,充分调动学习积极性。
重在培养学生独立思考能力、发现问题与解决问题的能力以及探究式学习的习惯，而教师只不过是学生自我发展的引导者和促进者.3．设计教学环节时，则以“为学习而设计”“为学生发展而设计”的原则。
在紧靠教材的同时，又能大胆根据学生的实际水平将教材内容进行再创造。
融基础性、灵活性、实践性、开放性、层次性于一体.有效分化教学难点，落实教学目标。
在所提问题、题组式习题的设置上，均力争使每名学生在原有的基础上得到发展，有效地开发各层次学生的潜在智能。
让课堂变得生机勃勃、充满智慧、探究和创新。
4．本节课将垂径定理与实际应用紧密联系，将生活与数学有机的结合到一起。
从讲授新知前引出的“赵州桥”问题，到利用新知解决“赵州桥”问题，真正实现学以致用，也让学生切身体会到运用数学知识解决实际问题的乐趣。
以上是我对本节课设计的说明，不妥之处，敬请专家、评委指正。
谢谢！。
