垂直于弦的直径--课件

C
·O
E
A
B
D
归纳总结
AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB
由此，我们得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并
且平分弦所对的两条弧．
A
C
·O
E B
两个 ① CD是直径 条件 ② CD⊥AB
可推得
几何语言表达：
③AE=BE, 三D
④A⌒C=B⌒C, 个
实践探究
把手中的圆对折，重复做几次，你发现 了什么?
可以发现：圆是轴对称图形，
任何一条直径所在直线都是它
●O
的对称轴．
实践探究(小组合作讨论）
利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直的一条弦，并说 明你折纸的理由。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨 论图中有哪些相等的量。
在△OAB中， ∵OA=OB ∴ △OAB是等腰三角形 又∵ AB⊥CD ∴AE=BE
⑤A⌒D=B⌒D.
结 论
∵ CD是⊙O的直径且 CD⊥AB,
∴AE=BE,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D
⌒
=BD.
如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O 到弦AB的距离为3 cm，求⊙O的半径．
解： 如图，连接OA,过点O作OE⊥AB于点E
A
OE AB
AE 1 AB 1 8 4
2
2
在Rt△AOE中，
AO 2 OE2 AE2
E
B
O·
AO O E 2 AE 2 = 32+42 =5cm
答：⊙O的半径为5 cm.
总结：常构造以弦、半径、弦心距为边的直角三角形，利用 垂径定理和直角三角形的相关知识来解决问题。
已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
O AE B
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 2 3cm。
O
AE
B
求证:AC=BD
变式：若隐去原图中的大圆，连接OA，OB， 设OA=OB，
求证：AC＝BD。
O
AC
E
DB
说出你这节课的收获和体会，让大家 与你一起分享！！！
分析下列图形是否具备垂径定理的条件？
CcCC NhomakorabeaA
O
A
E
B
D
D
B
O A
O
E
BA
O EB D
是 不是 是
不是
O
C
AE B
2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 8cm 。