湖南省邵阳县黄亭市镇中学湘教版八年级数学下册课件2.3中心对称与中心对称图形(一)

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(1) OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′
B
4
A3
2
C
1
O
x -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5
(2)△ABC≌△A′B′C′
-2
C′
-3 A′
-4
B′
-5
课程讲授
2 中心对称的性质
中心对称的性质： (1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 _对__称__中__心__，且被_对__称__中__心__平分.（即__对__称__点__与 __对__称__中__心__三点共线）； (2)成中心对称的两个图形是_全__等__形__.
旋转中心是点O，旋转角为72°
2.从A旋转到D,旋转角是 多少度呢? 旋转角是216°
课程讲授
1 中心对称的定义
问题1：观察下面的旋转运动过程，试着发现并归纳其 中的规律.
C
O
B
D
O
A
重合
重合
课程讲授
1 中心对称的定义
C
O
B
D
A
定义： 在平面内，把一
个图形(如△ABO)上的每 一个点P对应到它在绕定 点O旋转180º下的像P'， 这个变换称为关于点O的 中心对称.点O叫作对称中 心.
课程讲授
2 中心对称的性质
练一练：如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对
称，则下列结论不成立的是( D )
A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O
C.AB∥A′B′
D.∠ACB=∠C′A′B′
课程讲授
3 中心对称——作图
例 (1)如图，以点O为对称中心，求作点A关于点O的
对称点A'；

性质2：成中心对称的两个图形，对称点连线都经过 对称中心，并且被对称中心平分.
D
C'
A
B'
O A'
B
C
D'
随堂训练
1.已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点
A
O
A′
2.已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称图
形
A
B′
O
B
A′
首页
3.判断两个全等的图形是否关于某一点对称
B C
A
D′
D
A′
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
把一个图形绕着某 一个点旋转180°,如 果它能够与另一个 图形重合,那么就说 这两个图形关于这 个点对称,也称这两 个图形成中心对称
B A 这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
中心对称
2.3 中心对称与中心对称图形
第1课时 中心对称其性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
情景引入 观察下面的图形，你有什么发现？
首页
合作探究 下面各组图形，通过怎样变换可以使它们重合?
（1）
O
（2） O 首页
(1) 这些图形有什么共同的特征？ 都可由一个基本图形旋转而成
(2) 你能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180o，使旋 转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？

割法1
割法2
补法
归纳 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面 积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
如图，有一组数排列成方阵，试计 算这组数的和。
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
返回
旋转
重复
返回
旋转
重复
返回
重复
旋转
返回
重复
旋转
返回
重复
旋转
返回
重复
旋转
返回
重复
旋转
返回

重复
旋转
在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，如 果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形
叫做中心对称图形，这个点叫做它的对
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
常见的中心对称图形: 线段、圆、平行四边形、矩形、菱形、正 方形、边数为偶数的正多边形等
性质定理
设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中 心O旋转1800后，它变成了点B，点A与点B就是一对 对应点，且OA=OB。
A
O
B
中心对称图形上的每一对对应点所连成的 线段都被对称中心平分。
OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点 B’、C’、D’.
C’
B’
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’ 各点.

观察
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°， 你有什么发现？
图2-34
旋转一定的角度可以和自身重合 （1）这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？ 第一个图形的旋转角度为120°或240 °,后三个图形 的旋转角度都为180°，第三个是轴对称图形。
2条
正方形
4条
常见对称图形分类
图形 线段 角 平行四边形 矩形 等腰三角形 是否是中心 对称图形 是否是轴对 称图形
是 否 是 是 否
是 是 否 是 是 是 是
正方形
是
否
正三角形
.判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么? ⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段
解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分
∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称 ∴平行四边形是中心对称图形 ⑵∵等边三角形 没有对称中心 ∴等边三角形不是中心对称图形
解
连接CC′和DD′，交于点O. 则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′的对称中心.
O
A F O D E B C
OA__OB
OC__OD
风车
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？
结论：中心对称图形的每一对对称点连线 经过对称中心，且被对称中心平分
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
做一做
如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线 的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕 点O旋转180°，则：