2008年北京市龙文学校中考模拟试卷(B)

2008年北京市龙文学校中考模拟试卷（B ）数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） （A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．将如图所示的Rt△ABC 绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）∙DCB AC BA5 题图6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（（A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3607从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样 （C ）乙比甲高 （D ）不能确定8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）EPD CBA 8题图二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将答案直接填写在题后的横线上。

9．已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果 ∠B ＝200，∠D ＝400，那么∠BOD 为 度。

10．若反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点 A （1，－3），则k 的值为 。

11．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。

12．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别 为1357911 ，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，． 观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积10S = ．三、解答题：（本大题6个小题三本题,共30分，每小题5分．）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.13． 计算：()2234|1|-+-+--π；14. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+x x x 12102；15．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 。

ODC B A 11题图12题16．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，A B ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ， 且AB ＝DE ，BF ＝CE 。

求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC 。

17. 一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）18.在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元． （1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．G FE D C B A 16题图A B C 北东四、解答题（本题共20分，每题5分．）19.已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝900，AB ＝10，D 为△ABC 外一点，边结AD 、BD ，过D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，交AC 于E 。

（1）若△ABD 是等边三角形，求DE 的长；（2）若BD ＝AB ，且43tan =∠HDB ，求DE 的长。

20．如图，P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，割线PCD 交⊙O 于C 、D两点，弦DF ⊥AB 于点H ，CF 交AB 于点E ．求证：（1）PC ·PD ＝PO ·PE ；（2）若DE ⊥CF ，∠P ＝15°，⊙O 的半径为2，求弦CF 的长．21.下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。

根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；（2）补全该条形统计图； （3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最．少．要发放高温补贴共 元。

HEDCBA 19题图21题图(每组含最小值,不含最大值)22.（1）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．（2）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41) ，．①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标； ②以原点O 2C 的坐标．五、解答题（本题共22分，第23． 提出问题：ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： （1）当AP ＝12AD 时（如图②）：∵AP ＝12AD ，△ABP 和△ABD 的高相等，∴S △ABP ＝12S △ABD ．∵PD ＝AD －AP ＝12AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，∴S △CDP ＝12S △CDA ．∴S △PBC ＝S 四边形ABCD －S △ABP －S △CDP图①P DC B A A BCDP 图②① ② ③ ④ ⑤ 图1＝S 四边形ABCD －12S △ABD －12S △CDA＝S 四边形ABCD －12(S 四边形ABCD －S △DBC )－12(S 四边形ABCD －S △ABC )＝12S △DBC ＋12S △ABC ．（2）当AP ＝13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系写出求解过程；（3）当AP ＝16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：________________；（4）一般地，当AP ＝1nAD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP ＝m n AD （0≤mn≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：___________．24.如图1，以矩形ABCD 的顶点A 为原点，AD 所在的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．点D 的坐标为(80)，，点B 的坐标为(06)，，点F 在对角线AC 上运动（点F 不与点A C ，重合），过点F 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为G E ，．设四边形BCFE 的面积为1S ，四边形CDGF 的面积为2S ，AFG △的面积为3S ．（1）试判断1S ，2S 的关系，并加以证明； （2）当32:1:3S S =时，求点F 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，把AEF △沿对角线AC 所在直线平移，得到A E F '''△，且A F ''，两点始终在直线AC 上，是否存在这样的点E '，使点E '到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5:4．若存在，请求出点E '的坐标；若不存在，请说明理由．25. 如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2。

图1图2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。