2022年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试题及答案解析

2022年中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算-1-1-1的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．1D ．-1 2、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =-3、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）． A ．19℃ B ．-19 ℃ C ．15℃ D ．-15℃4、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（ ）·线○封○密○外A ．OA OB = B ．OC OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠D ．ACB A C B '''∠=∠5、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a＞0．其中正确的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4) 6、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、若分式2x 9x-的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．38、cos45的相反数是（ ）A ．BC ．D 9、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ．A ．-1B ．1C ．-5D ．510、如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．2、双曲线()251m y m x -=-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m =________．3、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x2()x a b cd x ++++=_______．4、已知 234x y z ==，则232x y z x y z +--+= ．5、已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？ 2、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（10x ≥的整数），每天销售利润为y （元）． （1）直接写出y 与x 的函数关系式为：_________； （2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价； （3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y 的取值范围． 3、如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是1-，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足54AC BC =．·线○封○密○外（1）求C 点对应的数；（2）动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．①当4MN =时，求t 的值；②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当2PM PN =时，请直接写出t 的值．4、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；（3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 5、已知抛物线223y x x =+-与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线m 经过点A 和点B ． （1）求直线m 的函数表达式； （2）若点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点，且30a -<<，判断1y 和2y 的大小，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A 【分析】 根据有理数的减法法则计算． 【详解】 解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3． 故选：A ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴205 1020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1215kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．3、A【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：17-（-2）=17+2=19℃．故选A ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4、A【分析】根据点O 没有条件限定，不一定在AB 的垂直平分线上，可判断A ，根据性质性质可判断B 、C 、D ． 【详解】 解：A ．当点O 在AB 的垂直平分线上时，满足OA =OB ，由点O 没有限制条件，为此点O 为任意的，不一定在AB 的垂直平分线上，故选项A 不正确，符合题意； B ．由旋转可知OC 与OC ′是对应线段，由旋转性质可得OC =OC ′，故选项B 正确，不符合题意； C ．因为AOA '∠、BOB '∠都是旋转角，由旋转性质可得AOA BOB ''∠=∠，故选项C 正确，不符合题意； D ．由旋转可知ACB ∠与A C B '''∠是对应角，由性质性质可得ACB A C B '''∠=∠，故选项D 正确，不符合题意． 故选择A ． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键． 5、B 【分析】 根据图示，判断a 、b 的范围：﹣3＜a ＜0，b ＞3，根据范围逐个判断即可. 【详解】 解：根据图示，可得﹣3＜a ＜0，b ＞3， ·线○封○密·○外∴(1)b﹣a＞0，故错误；(2)|a|＜|b|，故正确；(3)a+b＞0，故正确；(4)ba＜0，故错误．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．6、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】解：3a，11x是分式，共2个，故选B．【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．7、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．故选A．【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 8、A 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】故选A ． 【点睛】 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． 9、C 【分析】 根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a 、b 的值，然后再求出a-b 即可． 【详解】 解：由题意得：a+2=0，b-3=0， 解得：a= -2，b=3， a-b=-2-3=-5， 故选：C ． 【点睛】 本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性． 10、C ·线○封○密○外【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x =2代入方程x 2=c 可得：c =4．故选C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．二、填空题1、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x ，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．【详解】解析：设年利率为x ，则由题意得()100001611728x +=，解得 2.88x =%．故答案为：2.88【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 2、2-【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【详解】根据题意得：25110m m ⎧-=-⎨-⎩＞，解得：m =﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y =kx ，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． 3【详解】 解：∵a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x∴a +b =0，cd =1，x当x当x =,原式=5+(0+1)×(故答案为4、3 4． 【解析】 试题解析：设，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则 232x y z x y z +--+=43433 66444k k k k k k k k +-==-+． 考点：分式的基本性质． 5、1或 5 ·线○封○密○外【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况；①点O 在点A 和点B 之间(如图①)，则1122EF OA OB =+；②点O 在点A 和点B 外（如图②），则1122EF OA OB =-. 【详解】如图，(1)点O 在点A 和点B 之间，如图①，则11522EF OA OB cm =+=.(2)点O 在点A 和点B 外，如图②， 则11122EF OA OB cm =-=.∴线段EF 的长度为1cm 或5cm.故答案为1cm 或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.三、解答题1、32个花盆【分析】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程即可．【详解】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程得 x =32，答：受损的花盆有32个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． 2、 （1）()210280160010y x x x =-+-≥ （2）销售单价为11或17元 （3）260360y ≤≤ 【分析】 （1）销售单价为x 元/件时，每件的利润为()8x -元，此时销量为[]10010(10)x --，由此计算每天的利润y 即可； （2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可； （3）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可． （1） 由题意得[]2(8)10010(10)102801600y x x x x =---=-+-， ∴y 与x 的函数关系式为：()210280160010y x x x =-+-≥； （2） 由题意得：2102801600270x x -+-=，·线○封○密○外解得1211,17x x ==，∵10x ≥，∴销售单价为11或17元；（3）∵每件小商品利润不超过100%，∴()8100%810010108800x x -≤⨯⎧⎪⎨⎡⎤--⨯≤⎪⎣⎦⎩，得1016x ≤≤， ∴小商品的销售单价为1016x ≤≤，由（1）得()221028016001014360y x x x =-+-=--+，∵对称轴为直线14x =，∴1016x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大，∴当14x =时，取得最大值，此时()2101414360360y =-⨯-+=， 当10x =时，取得最小值，此时()2101014360260y =-⨯-+=即该小商品每天销售利润y 的取值范围为260360y ≤≤．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．3、（1）4；（2）①53，173；②73或187或5． 【分析】（1）设点C 对应的数为c ，先求出AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ，根据54AC BC =，变形54AC BC =，即()5184c c +=-，解方程即可； （2）①点M 、N 在相遇前，先求出点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ，根据4MN =，列方程()8124t t ---+=，点M 、N 相遇后，求出点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，根据4MN =，列方程()5284t t -+--=，解方程即可； ②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，先求点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5,解得t =1，确定点P 与M ，N 位置，当2PM PN =时,列方程()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1解得52t =，此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置，点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等，根据当2PM PN =时,列方程5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}，点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-解得3t =，点N 与点M 相遇时，8-t =4,解得4t =，当点P 到点A 之后，当2PM PN =时,列方程()2229t t -=-，解方程即可． （1）解：设点C 对应的数为c ，∴AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ， ∵54AC BC =， ∴54AC BC =，即()5184c c +=-， 解得4c =；（2） 解：①点M 、N 在相遇前，点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ， ∵4MN =， ∴()8124t t ---+=， ·线○封○密○外解得53t =，点M 、N 相遇后，点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，∵4MN =，∴()5284t t -+--=， 解得173t =， ∴MN =4时，53t =或173；②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5，解得t =1，点M 与点P 在1位置，点N 在7位置，点P 掉头，PM =3（t -1）-2（t -1），PN =8-t -1-3 (t -1)， 当2PM PN =时,()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦， 解得73t =，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1，解得52t =， 此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置， 点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等， 当2PM PN =时,5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}， 解得187t =； 点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-， 解得3t =， 点N 与点M 相遇时，8-t =4, 解得4t =， 当点P 到点A 之后， 当2PM PN =时, PM =2（t-2）-1-(-1)=2t -2,PN =8-t -(-1)=9-t ， 即()2229t t -=-， 解得5t =；综合得当2PM PN =时， t 的值为73或187或5． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位·线○封○密○外置，根据等量关系列方程是解题关键．4、（1）213222y x x =-++ （2）(3,2)P（3）158【分析】（1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1）解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++； （2） 解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， 令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =， (4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+， ∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ·线○封○密·○外1122y x ∴=+， 联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 3x ∴=或1x =-（舍)，(3,2)P ∴；（3）解：设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩，∴114242t k tb -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 4422t t y x --∴=+， 联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩， 5t x t ∴=-， (5t F t ∴-，205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ， PFH PHF ∴∠=∠， //PG y 轴， ECF PHF ∴∠=∠， CFE PFH ∠=∠， CEF CFE ∴∠=∠， CE EF ∴=， 2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-， 52t ∴=， ·线○封○密○外2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．5、（1）3y x =--（2）12y y <，理由见解析【分析】（1）令y =0，可得x 的值，即可确定点A 坐标，令x =0，可求出y 的值，可确定点B 坐标，再运用待定系数法即可求出直线m 的解析式；（2）根据30a -<<可得抛物线在直线m 的下方，从而可得12y y <．（1）令y =0，则2230x x +-=解得，123,1x x =-=∵点A 在另一交点左侧，∴A （-3，0）令x =0，则y =-3∴B (0，-3)设直线m 的解析式为y =kx +b把A （-3，0），B (0，-3)坐标代入得，303k b b -+=⎧⎨=-⎩解得，13k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线m 的解析式为3y x =--； （2） ∵抛物线223y x x =+-与直线3y x =--的交点坐标为：A （-3，0），B (0，-3) 又∵30a -<< ∴抛物线在直线m 的下方， ∵点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点， ∴12y y < 【点睛】 本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键． ·线○封○密○外。

2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（）A．2B．−2C．−1D．422．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)均在反比例函数y=−6的图象上，则y1，y2的大小关系是2x（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1≤y2D．y1=y24．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1:16，则AB与DE的比是（）A．1:4B．1:8C．1:16D．1:325．如图，直线a∥b，若∠1=30°，∠2=50°，则∠A的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．估算√3(√6+2√3)的结果应在（）A．7和8之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“·”个数是（）A．48B．45C．41D．408．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交AB于点E，点F是劣弧AD上一点，射线AF交CD的延长线于点P，若OE=BE，且∠P=α，则∠FCP=（）A．αB．2αC．60°−αD．45°−α9．如图，在等边△ABC中，AB=4，点D在△ABC外部，且∠ADC=90°，连接BD交AC于点E，BE=2ED，则CD的长为（）A．2√3B．2√2C．3D．210．由数a或b排列成一列数，按先后顺序记为a1,a2,…,a m(m≥3)．在这一列数中，如果存在连续的k个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“k阶漂亮数列”．例如，由7个数组成的一列数：a,b,b,a,b,b,a，因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”．下列说法①a,a,a,b,b,a,a,b,b,a是“5阶漂亮数列”；②b,b,b,b,b,a,b,b,b,b不是“5阶漂亮数列”；③如果有一列数a1,a2,…,a m一定是“3阶漂亮数列”，那么m的最小值为11．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．计算：(π−3.14)0+(−3)2=．12．如图，在菱形ABCD中，∠B=70°，依次连接各边中点，得到四边形EFGH，则∠CFG=°．13．如图是一个长为40m，宽为30m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为1008m2，设小道的宽度应为xm，可列方程为．14．五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是．15．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为√3，点C是OB上一点，将△AOC沿AC边翻折，圆心O恰好落在弧AB上的点O′，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，点F为DE的中点，过点F作DE的垂线分别交AB、CD于点M、N，连接AC交MN于点G，若∠DNG=60°，AB=3，则FG的长为．17．若关于x 的不等式组{x+32>22x −m ≤2 ，有解且至多有两个偶数解，且关于x 的分式方程mx−32−x +1x−2=1的解为正整数，则符合条件的整数m 的值的和为 ．18．任意一个个位数字不为0的四位数x ，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y ，记f (x )=x−y 9，例如：x =2356，则y =6235，f (2356)=2356−62359=−431，则f (4532)= ；若四位数x =1000a +100b +10c +d ，满足100a +10b +c +468=111d ，f (x )=6−79d ，则x = ．三、解答题19．计算：(1)(2x +1)2+4x (x −1)；(2)(1+3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ．求证：PE +PF =CD ．证明：如图，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，∴S△APB=12AB⋅PE，S△APC=12AC⋅PF，S△ABC=12AB⋅CD．∵S△APB+S△APC=S△ABC，∴①______=12AB⋅CD，即AB⋅PE+AC⋅PF=AB⋅CD．∵②______，∴AB⋅(PE+PF)=AB⋅CD，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析．根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：d=______，e=______，f=______；(2)根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？(3)在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表：根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释．22．为进一步健全城市公园体系，某市大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”．某城区要建设A、B两个口袋公园，公园A的面积比公园B大300平方米．目前准备参与竞标的甲、乙两家公司报价都是：公园A的造价为368万元，公园B的造价为280万元，且公园B平．均每平方米的造价是公园A每平方米造价的78(1)求报价中口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元？(2)为了竞标成功，两个公司在确保质量的前提下，在报价的基础上都进行了优惠，甲公司：统一按公园B的单位造价收费；乙公司：统一按九五折收费．请说明选择那一家公司更划算？23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，点D是AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B运动，到达B时停止运动，运动时间为t秒，△ADP的面积为y，请解答下列问题：(1)请直接写出y与t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；(2)在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线y=kx+5与该函数图象有且只有两个交点，则k的取值范围为______．24．如图，四边形ABCD是某城市的休闲步道，小明家在点A处，点B处是超市，点C处是公园，点D处是书店．经测量，点B在A的正南方向，点D在A的西南方向，点C在B的正西方向，BC=300米，CD=200米，点D在点C的北偏西30°方向上．(1)求步道AD的长度（精确到个位）；(2)周末，小明和父亲在公园C处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿C→D→A的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿C→B→A的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）25．如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A(−3,0)和B两点，交y轴于点C(0,−6)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PN∥BC交y轴上一点N，直线PN交直线AC于点Q，求PQ的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）问的条件下，将拋物线沿CA方向平移3√5个单位长度得到新抛物线，点G是新抛物2线上一点，当∠CAG=∠PNC+∠NCA时，写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出求解点G的横坐标其中一种情况的过程．26．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是直线BC上一动点，连接AD．(1)如图1，AD平分∠BAC，DK⊥AB于点K，若AC=8，BK=2，求线段AD的长；(2)如图2，若AC=BC，点D在线段BC上，BD=2CD，∠CAE=∠CAD，DE⊥AE于点E，交AB的延长线于点F，过点B作BG⊥EF于点G，猜想线段DF，AE，BG之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，点P是平面内一点，且∠APD=90°，AP=6，过点P作PM⊥AD于点M，交AC于点Q，连接BM，CM，若AC=9，BC=7，当BM取最小值时，直接写出△CBM的面积．。

重庆育才中学教育集团初2024届初三（下）第二次诊断性作业数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B ．．铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −−，对称轴为直线2bx a=−． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．2的相反数是（ ） A ．2B ．2−C ．12−D ．42．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点()12,A y −，()21,B y −均在反比例函数62y x=−的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≤D ．12y y =4．若ABC DEF △∽△，ABC △与DEF △的面积比为1:16，则AB 与DE 的比是（ ） A ．1:4B ．1:8C ．1:16D ．1:325．如图，直线a b ∥，若130∠=°，250∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6+的结果应在（ ）A ．7和8之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间7．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“·”个数是（ ）A ．48B ．45C ．41D ．408．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥交AB 于点E ，点F 是劣弧AD 上一点，射线AF 交CD 的延长线于点P ，若OE BE =，且P α∠=，则FCP ∠=（ ）A ．αB ．2αC ．60α°−D ．45α°−9．如图，在等边ABC △中，4AB =，点D 在ABC △外部，且90ADC ∠=°，连接BD 交AC 于点E ，2BE ED =，则CD 的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．210．由数a 或b 排列成一列数，按先后顺序记为()12,,,3m a a a m …≥．在这一列数中，如果存在连续的k 个数和另一组连续的k 个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“k 阶漂亮数列”．例如，由7个数组成的一列数：,,,,,,a b b a b b a ，因为1234,,,a a a a 与4567,,,a a a a 按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”．下列说法①,,,,,,,,,a a a b b a a b b a 是“5阶漂亮数列”； ②,,,,,,,,,b b b b b a b b b b 不是“5阶漂亮数列”； ③如果有一列数12,,,m a a a …一定是“3阶漂亮数列”，那么m 的最小值为11． 其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题8个小题，每：小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：()()02π 3.143−+−=______．12．如图，在菱形ABCD 中，70B ∠=°，依次连接各边中点，得到四边形EFGH ，则CFG ∠=______°．13．如图是一个长为40m ，宽为30m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为21008m ，设小道的宽度应为 m x ，可列方程为______．14．五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是______．15．如图，扇形AOB 的圆心角是90，点C 是OB 上一点，将AOC △沿AC 边翻折，圆心O 恰好落在弧AB 上的点O ′，则图中阴影部分的面积为______．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，连接DE ，点F 为DE 的中点，过点F 作DE 的垂线分别交AB 、CD 于点M 、N ，连接AC 交MN 于点G ，若60DNG ∠=°，3AB =，则FG 的长为 ______．17．若关于x 的不等式组32,222x x m + >−≤ 有解且至多有两个偶数解，且关于x 的分式方程31122mx x x −+=−−的解为正整数，则符合条件的整数m 的值的和为______．18．任意一个个位数字不为0的四位数x ，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y ，记()9x yf x −=，例如：2356x =，则6235y =，()2356623523564319f −==−，则()4532f =______；若四位数100010010x a b c d =+++，满足10010468111a b c d +++=，()679f x d =−，则x =______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）()()22141x x x ++−；（2）22341121a a a a −+÷ −−+． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在ABC △中，AB AC =，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ． 求证：PE PF CD +=．证明：如图，连接AP ．PE AB ⊥ ，PF AC ⊥，CD AB ⊥，12APB S AB PE ∴=⋅△，12APC S AC PF =⋅△，12ABCS AB CD =⋅△． APB APC ABC S S S += △△△，∴①______12AB CD ⋅， 即AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅．②______，()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅，∴______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析． 投中次数 1 23 45 6 频数1a3b21根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表．统计量班平均数中位数众数方差七年级（3）班e f3 2.04根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：d =______，e =______，f =______；（2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？（3）在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表：统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（6）班3.6423.64根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释．22．为进一步健全城市公园体系，某市大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”．某城区要建设A 、B 两个口袋公园，公园A 的面积比公园B 大300平方米．目前准备参与竞标的甲、乙两家公司报价都是：公园A 的造价为368万元，公园B 的造价为280万元，且公园B 平均每平方米的造价是公园A 每平方米造价的78． （1）求报价中口袋公园A 平均每平方米的造价为多少万元？（2）为了竞标成功，两个公司在确保质量的前提下，在报价的基础上都进行了优惠，甲公司：统一按公园B 的单位造价收费；乙公司：统一按九五折收费．请说明选择那一家公司更划算？23．如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，8AB =，6AC =，点D 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B →→运动，到达B 时停止运动，运动时间为t 秒，ADP △的面积为y ，请解答下列问题：（1）请直接写出y 与t 的函数关系式，并注明自变量t 的取值范围；（2）在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若直线5y kx =+与该函数图象有且只有两个交点，则k 的取值范围为______．24．如图，四边形ABCD 是某城市的休闲步道，小明家在点A 处，点B 处是超市，点C 处是公园，点D处是书店．经测量，点B 在A 的正南方向，点D 在A 的西南方向，点C 在B 的正西方向，300BC =米，200CD =米，点D 在点C 的北偏西30°方向上．（1）求步道AD 的长度（精确到个位）；（2）周末，小明和父亲在公园C 处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿C D A →→的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿C B A →→的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．（结果精确到0.1 1.414≈ 1.732≈）25．如图，抛物线2y ax x c =++交x 轴于()3,0A −和B 两点，交y 轴于点()0,6C −．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PN BC ∥交y 轴上一点N ，直线PN 交直线AC 于点Q ，求PQ 的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）问的条件下，将拋物线沿CA 个单位长度得到新抛物线，点G 是新抛物线上一点，当CAG PNC NCA ∠=∠+∠时，写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出求解点G 的横坐标其中一种情况的过程．26．在ABC △中，90ACB ∠=°，点D 是直线BC 上一动点，连接AD ．（1）如图1，AD 平分BAC ∠，DK AB ⊥于点K ，若8AC =，2BK =，求线段AD 的长； （2）如图2，若AC BC =，点D 在线段BC 上，2BD CD =，CAE CAD ∠=∠，DE AE ⊥于点E ，交AB 的延长线于点F ，过点B 作BG EF ⊥于点G ，猜想线段DF ，AE ，BG 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，点P 是平面内一点，且90APD ∠=°，6AP =，过点P 作PM AD ⊥于点M ，交AC 于点Q ，连接BM ，CM ，若9AC =，7BC =，当BM 取最小值时，直接写出CBM △的面积．重庆育才中学教育集团初2024届初三下第二性诊断性作业数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCAAACCCDD二、填空题：11．10；12．35；13．()()304021008x x −−=；14．110；15．3π4； 1617．6； 18．231，1986．三、解答题：19．计算：（1）()()22141x x x ++− 解：原式2244144x x x x =+++−281x +．（2）22341121a a a a −++ −−+解：原式()()()212122a a a a a −+⋅−−+12a a −=−． 20．解：作图如答图．①1122AB PE AC PF ⋅+⋅． ②AB AC =．③PE PF CD +=．④这两条垂线段长度的和等于一腰上的高． 21．解：（1）30；3.6；3.5；（2） 投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，∴40名学生能达到“最多投中数”的人数为：()4020%20%30%28×++=（人）， 答：七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名； （3）答：七（3）班同学的投篮水平更高一些；理由：虽两个班投中次数的平均数相同，均为3.6次，但七（3）班投中次数的众数3 （6）班投中次数的众数2的高．22．解：（1）设报价中口袋公园A 平均每平方米的造价为x 万元，则口袋公园B 平均每平方米的造价为78x 万元，根据题意得：36828030078x x −=， 解得：0.16x =．经检验，0.16x =是所列方程的解，且符合题意．答：报价中口袋公园A 平均每平方米的造价为0.16万元． （2）公园A 的面积为：3680.162300÷=（平方米），公园B 的面积为：23003002000−=（平方米），报价中口袋公园B 平均每平方米的造价为：28020000.14÷=（万元）， 总造价按照甲公司计算：()200023000.14602+×=（万元）， 总造价按照乙公司计算：()3682800.95615.6+×=（万元）， 602615.6< ．∴选择甲公司更划算．答：选择甲公司更划算．23．解：（1）()()40396123855t t y t t <≤= −<<（2）函数图象如图所示：性质：当03t <≤时，y 随t 的增大而增大， 当38t <<时，y 随t 的增大而减小（答案不唯一）． （3）5783k −<<．24．解：（1）过点D 作DF AB ⊥于点F ，过点C 作CG DF ⊥于点G （如答图）． 在Rt DCG △中，30DCG ∠=°， 1sin 302001002DG CD ∴=⋅°=×=（米）． 在四边形BCGF 中，90B BFG FGC ∠=∠=°∠= ， ∴四边形BCGF 是矩形，300FG BC ∴==（米）， 400DF DG BC ∴=+=（米）． 在Rt ADF △中，45A ∠=°，答：AD 的长度为300米．（2）根据题意，得400AF DF ==，BF CG ===，400AB AF BF =+=+AD =．则200766.0AD DC +=≈（米），766.07011.94÷≈（分），400300873.0AB BC +=++≈（米），873.01008.73÷=（分）， 11.948.73>∴小明爸爸先到家．答：小明爸爸先到家．25．解：（1）26y x x =+−；（2）()2,0B ．过点P 作PM AC ∥交x 轴于点M ，直线:26AC y x =−−，设直线PM 的表达式为2y x m =−+．当直线PM 与抛物线26y x x =+−只有一个交点时，PQ 最大，262x x x m ∴+−=−+，()2360x x m ∴+−+=， 0∴=△，即()9460m ++=，334m ∴=−， 33:24PM y x ∴=−−，33,08M ∴− ，98AM =， 263324y x x y x =+− ∴ =−− ，32214x y =− ∴ =−， 321,24P ∴−− ． 过点A 作AD PN ∥交PM 于点D ，1tan tan 3OB OCB PNC OC ∠===∠ ， PNC OCB ∴∠=∠，PN BC ∴∥，AD BC ∴∥，AMD BAC ∴△∽△，MA AD BA BC∴=，AD ∴，max PQ AD ∴= （3）AC =抛物线沿CA个单位长度，相当于原抛物线向左平移32个单位，再向上平移3个单位长度， ∴新抛物线为2344y x x =++′． 由（2）问得PNC OCB ∠=∠，CAG PNC NCA ∠=∠+∠ ，CAG OCB NCA ACB ∴∠=∠+∠=∠，AG BC ∴∥，:36BC y x =−， 则:39AG y x =+，解方程组：234439y x x y x =++ =+得G x =， ∴符合条件的G的横坐标为G x =，G x =．26．（1）解：ADK ADC △≌△8AK AC ∴==，DK CD x ==，10AB AK BK ∴=+=，∴在Rt ABC △中，由勾股定理，得6BC =， 在Rt DBK △中，由勾股定理，得()22226x x +=−，解得83x =， 在Rt ACD △中，由勾股定理，得AD； （2）延长AE 交BC 的延长线于点H ， AD 平分BAC ∠，HAC DAC ∴∠=∠． 90ACD °∠= ，180ACD ACH °∠+∠=，90ACD ACH °∴∠=∠=．（3）AMP APD △∽△，2AP AM AD ∴=⋅，AMQ ACD △∽△，∴=，AQ4。

重庆市育才中学2021-2022学年中考二模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO =60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC =3：1．若函数（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( ) A ．180个，160个B ．170个，160个C ．170个，180个D ．160个，200个 3．如图，直线与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足时，k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC的面积为( )A．40 B．46 C．48 D．505．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）6．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）．A．147B．151C．152D．1567．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720178．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（）A．随点C的运动而变化B．不变C．在使PA=OA的劣弧上D．无法确定9．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等10．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，sin∠C35，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______．12．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．13．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___14．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）15．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______．17．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点B n的纵坐标为(n为正整数)．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．19．（5分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长20．（8分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣121．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为532D⎛⎫--⎪⎝⎭，．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．22．（10分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？23．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE.求证：DE ⊥AB ；若DB=4，BC=8，求AE 的长.24．（14分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为（﹣4，0），∴BC =4，∵DB ：DC =3：1，∴B （﹣3，OD ），C （1，OD ），∵∠BAO =60°，∴∠COD =30°，∴OD =，∴C （1，），∴k =，故选D ．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．2、B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3、C【解析】解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，∵，∴，解得：k≥2．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．4、C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．5、A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．6、C【解析】根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.7、B【解析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．8、B【解析】因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．【详解】解：连接OP，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠DCP=∠OCP，又∵OC=OP，∴∠OCP=∠OPC，∴∠DCP=∠OPC，∴CD∥OP，又∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴AP BP，∴PA=PB．∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，∴当C在⊙O上运动时，点P不动．故选：B．【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．9、C【解析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.10、D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，AB22AE BE=5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）+11、210【解析】作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则''2==，D E DE⊥交CF于点F，此时△BD'E'的周长最小，作BH CF可知四边形''BKD E为平行四边形及四边形BKMH为矩形，在Rt BCH中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在Rt△BGK中，可得BG长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.【详解】解：如图，作BK ∥CF ，使得BK =DE =2，作K 关于直线CF 的对称点G 交CF 于点M ，连接BG 交CF 于D '，则''2D E DE ==，此时△BD 'E '的周长最小，作BH CF ⊥交CF 于点F.由作图知''''//D ,D BK E BK E =，∴四边形''BKD E 为平行四边形， ''BE KD ∴=由对称可知'',2,KG CF GK KM KD GD ⊥==BH CF ⊥//BH KG ∴//CF BK ，即//BK HM∴四边形BKMH 为矩形,90KM BH BKM ︒∴=∠=在Rt BCH 中， 3sin 55BH BH C BC ∠=== 3BH ∴=3KM ∴=26GK KM ∴==在Rt △BGK 中， BK =2，GK =6，∴BG 2226=+=10，∴△BDE 周长的最小值为BE '+D 'E '+BD '=KD '+D 'E '+BD '=D 'E '+BD '+GD '=D 'E '+BG 10．故答案为：．【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.12、113407， 北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【解析】依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】 解：∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加：106948940316458.52-=（件）， ∴预估2018年北京市专利授权量约为106948＋6458.5≈113407（件），故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件．【点睛】此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据.13、100°【解析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．14、5253πcm1．【解析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【详解】解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=22120π25120π10525π3603603⨯⨯-=（cm1），故答案为5253πcm1．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．15、16，3n+1．【解析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16，第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.故答案为16，3n+1.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.16、）π．【解析】由圆弧的弧长公式及正△ABO翻滚的周期性可得出答案．【详解】解：如图作3B E ⊥x 轴于E, 易知OE=5, 33B E ,33)B =,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M 的运动路径为MN NH HM ++'=120?·3120?·1120?·1180180πππ++=234(π+, 201736721÷=⋅⋅⋅∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为2342313463(896)ππ+=+, 故答案：13463(896)π+ 【点睛】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键．17、n 12-．【解析】寻找规律： 由直线y=x 的性质可知，∵B 2，B 3，…，B n 是直线y=x 上的点，∴△OA 1B 1，△OA 2B 2，…△OA n B n 都是等腰直角三角形，且A 2B 2=OA 2=OB 121；A 3B 3=OA 3=OB 222=22OA 1； A 4B 4=OA 4=OB 323=32OA 1； …… n 1n n n n 1n 11A B OA OB 2OA 2OA ---====．又∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1=1．∴n 1n n n A B OA 2-==，即点B n 的纵坐标为n 12-．三、解答题（共7小题，满分69分）18、旗杆AB 的高为（3）m ．【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度．在Rt△ACE 中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．试题解析：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF=DFBD=12，cos∠DBF=BFBD=32．∵BD=8，∴DF=4，BF=22228443BD DF-=-=．∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=43，CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=43，∴AB=43+1（m）．答：旗杆AB的高为（3）m．19、（1）见解析；（2）2（3）1【解析】（1）通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE；（2）连接CD，如图，证明△DBC为等腰直角三角形得到22，从而得到△ABC外接圆的半径；（3）证明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的长．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：连接CD，如图，∵∠BAC=10°，∴BC 为直径，∴∠BDC=10°，∵∠1=∠2，∴DB=BC ，∴△DBC 为等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC 外接圆的半径为2； （3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA ，∴△DBF ∽△ADB ， ∴=，即=，∴AD=1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20、1【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×33﹣1=1． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21、（1）y 242016333x x =++；（2）2448333y x x =-++；（3）E (12，0)．【解析】（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK =DH =3，AH =HB =EK =KF 32=，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标.【详解】解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴可设抛物线C 1的表达式为y 25()32a x =+-，将B (﹣1，0)代入抛物线解析式得：250(1)32a =-+-， ∴9304a -=， 解得：a 43=， ∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =+-，即y 242016333x x =++． （2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，关于点B (﹣1，0)对称 5321,022m n --∴=-= 1,32m n ∴== ∴抛物线C 2的顶点坐标为(132，) 可设抛物线C 2的表达式为y 21()32k x =-+∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变 43k ∴=- ∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =--+，即2448333y x x =-++． （3）如图，作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF32 =，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK．∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴AK GK GK KF=，∴3332 AK=，∴AK=6，633 BK AK AB=∴=--=，∴BE=BK﹣EK=333 22 -=，∴OE31122 BE OB=-=-=，∴E(12，0)．【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.22、450m.【解析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．【详解】解：ABD 120∠=︒，D 30∠=︒，AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒， 1BE BD 260m 2∴==， ()22DE BD BE 2603450m ∴=-=≈．答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上． 【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.23、（1）详见解析；（2）62【解析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥.（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴=【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．24、（1）答案见解析；（2）45°．【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。

育才中中学中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．G20峰会将于9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）A．1.68×104B．1.68×106C．1.68×107D．0.168×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1680000=1.68×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，计算正确的是（）A．a3a6=a9B．2=6a2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a3a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘法运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的二位数为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2，所以组成的二位数为5的倍数的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=，所以圆锥的高==．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能是（）A．7 B．5 C．3 D．1【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜h＜10，∴对称轴在5到10之间，∴h的值可能是7．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键．9．如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A．cm或cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，进而得出DP的长．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP=cm，所以PD=2﹣=或．故选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，3）得a﹣b+c=3，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，即ax2+bx+c=3，有两个相等的实数根，而当m＞3时，方程ax2+bx+c=m没有实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∴a﹣b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）没有实数根，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．数据0，3，3，4，5的平均数是3，方差是．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：数据0，3，3，4，5的平均数是，方差为：，故答案为：3【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．12．若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=0．【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a=4，∴原式=﹣2（a2﹣3a）+8=﹣8+8=0，故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为①③．【分析】首先设BD⊙O于点E，连接AE，由圆周角定理，易得∠C＞∠D，继而求得答案．【解答】解：设BD⊙O于点E，连接AE，∵∠C=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，∴sin∠C＞sin∠D；cos∠C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．故答案为：①③．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是a＜m＜n＜b．【分析】由于（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，于是可m、n看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，而抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到a，b，m，n的大小关系．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）+2=0，∴（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴a＜m＜n＜b．故答案为：a＜m＜n＜b．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标是解决问题的关键．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E 与点D关于AC对称：DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=1时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4．其中正确的序号是①③．【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD 的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF，∴CE=CD=CF．故①正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=4，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=2，BC=2．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为2．故②错误．③当AD=1时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=2，AD=1，∴DO=1．∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．故③正确．④∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点O时，点E的运动路径AM与AO关于AC对称，点F的运动路径NG与AO关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S=2S△AOC=2×ACBC==2．故④错误．阴影故答案为①③．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度，第四个问题解题的关键是通过特殊点探究EF的运动轨迹，属于中考压轴题．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解方程﹣2．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．18．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．【分析】利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明AB′=CD，再证明OA=OC即可．【解答】证明：∵△ACB′是由△AB长翻折，∴∠BAC=∠CAB′，AB=AB′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，AB=DC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，∵AB′=CD，∴OD=OB′．【点评】本题考查平行四边形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性发现等腰三角形，属于中考常考题型．19．某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．【分析】要求该船与B岛之间的距离CB的长，可以作辅助线AD⊥BC于点D，然后根据题目中的条件可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如下图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∵∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，∵AB=120，∴AD=BD=60，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，∵AD=60，∴CD=，∴BC=BD+CD=（）海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．20．为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）【分析】（1）从图上可看出中位数是80，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人．（2）求出平均数，可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少．（3）找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数就可以了．【解答】解：（1）80人，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人；（2）==73（人），因为样本平均数为73，所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人；（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数=．【点评】本题考查频数分布直方图，频数直方图表示每组数据里面的具体数是多少，以及中位数的概念有样本估计总体等知识点．21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知tan∠BOC=．（1）求反比例函数的解析式．（2）当y1=y2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据已知得出OD=2BD，设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2，求出B的坐标，代入y2=，根据待定系数法求出即可；（2）联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵tan∠BOC=，∴OD=2BD，∴设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2得m=2m+2，解得m=﹣2，∴B（4，﹣2），∴k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）解﹣=﹣x+2得x=﹣2或x=4，故当y1=y2时，x的取值为﹣2或4．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．22．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF=BC，DF=BC，等量代换即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；（3）根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，FD=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°﹣∠A=180°﹣x°，∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=180°﹣x°，∴∠FED+∠FDE=360°﹣（180°﹣x°）﹣（180°﹣x°）=2x°，∴∠EFD=180°﹣2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四点共圆，∴∠ABC=∠EDA．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和圆内接四边形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由相似三角形的性质即可，（2）由两直线平行，得到三角形相似，再由相似得到比例式，表示出NH，从而求出S的函数关系式；（3）利用同高的两个三角形的面积比是底的比，得出MN=2AB，求出OM，得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，∴NH=，∵点N在直线OA上，直线OA的解析式为y=x，∴N（，）；（2）设OM=x，∵MN∥AB，∴S△MNB=S△PMN=S，∵△OMN∽△OAB，∴，NH=x，∴S=MB×BH=（6﹣x）×x=﹣（x﹣3）2+3，∴x=3时，S有最大值为3．（3）假设存在，设MN与AB之间的距离为h，若S△PMN=2S△ANB，∴MH×h=2×AB×h，∴MN=2AB，∵△OMN∽△OAB，∴==2，∴OM=12，∴M（12，0），若S△ANB=2S△PMN，同理可得M（3，0），∴M（12，0）或M（3，0）．【点评】本题是相似三角形的综合题，主要考查相似三角形的性质和判定，解本题的关键是由相似得出比例式，．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．试题2:根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 Ly L 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 L由上表可知，a＝，b＝；评卷人得分（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．试题3:（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）试题4:如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．试题5:已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B 地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．试题6:如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．试题7:从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是．试题8:已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．试题9:分解因式：x3y﹣xy3＝．试题10:使关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．﹣1 B．﹣2 C．8 D．10试题11:我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）A．60分钟 B．70分钟 C．80分钟 D．90分钟试题12:如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5试题13:关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A． B． C． D．0试题14:如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知tan∠CDB＝，BD＝10，则OH的长度为（）A． B．1 C． D．试题15:如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）试题16:端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A． B．C． D．试题17:已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x＞2试题18:下列命题正确的是（）A．长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B．的平方根是±3C．无限不循环小数是无理数D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等试题19:如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．试题20:下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4 D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1试题21:下列各数比1大的是（）A．0 B． C． D．﹣3 试题1答案:【解答】（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m＝时，点N的坐标为（，），∴PB＝＝，PN＝，BN＝＝．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB＝PN时，即＝，解得：n＝，此时点P的坐标为（2，）；②当PB＝BN时，即＝，解得：n＝±，此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；③当PN＝BN时，即＝，解得：n＝，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点P的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．试题2答案:【解答】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得解得a＝﹣2，b＝﹣1，故答案为6，﹣1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；（4）当x＝3时，y＝﹣1；当x＝1时，y＝3；∴当0≤m≤2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，故答案为0≤m≤2．【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；（2）描点法画图即可；（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解．试题3答案:(1)+5 (2)【分析】（1）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2＝2×+﹣（﹣1）+4＝2﹣+1+4＝+5；（2）÷（﹣a+1）＝＝＝﹣＝．试题4答案:5．【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝＝5，∴OM＝＝5，∵OF+MF≥OM，∴OF≥5，∴线段OF长的最小值为5．试题5答案:6075．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．【解答】由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），试题6答案:．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，∴AB＝＝，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB＝∠EFO，∵∠FEO+∠EFO＝∠FEO+∠HED＝90°，∴∠EFO＝∠HED，∴∠HED＝∠OAB，∵∠DHE＝∠AOB＝90°，DE＝AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH＝OB＝1，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×3×1+×1×2+﹣＝，试题7答案:．【分析】根据关于x的不等式组有解，得出b≤x≤a+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】∵关于x的不等式组有解，∴b≤x≤a+1，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x的不等式组有解的情况分别是，，，，，，，，共8种，则有解的概率是＝；试题8答案:7【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．【解答】设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．试题9答案:xy（x+y）（x﹣y）【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】x3y﹣xy3，＝xy（x2﹣y2），＝xy（x+y）（x﹣y）．试题10答案:A【分析】根据二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小和分式方程，可以求得a的所有可能性，从而可以求得所有符合条件的a的和，本题得以解决．【解答】∵关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，∴﹣≤0，解得，a≤2，由分式方程，得x＝，则使得关于x的分式方程有整数解的整数a的值为5，3，0，﹣1，又∵a≤2，∴a的整数值为0，﹣1，∴0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．试题11答案:C【分析】如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．想办法求出AQ．CQ即可解决问题．【解答】如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．由题意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小伟从C出发到坡顶A的时间＝+≈80（分钟），故选：C．试题12答案:C【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【解答】∵CO：OB＝2：1，∴S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，∴|k|＝2S△ABC＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k＝4，故选：C．试题13答案:A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．试题14答案:A【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH＝4，BH＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵tan∠CDB＝＝，BD＝5，∴DH＝4，BH＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，∴OH＝；故选：A．试题15答案:D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．试题16答案:B【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．【解答】设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．故选：B．试题17答案:C【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】由题意得x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3，故选：C．试题18答案:C【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】A、因为2+3＝5，则长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段不能组成三角形，所以A选项错误；B、＝3，而3的平方根为±，所以B选项错误；C、无限不循环小数是无理数，所以C选项正确；D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D选项错误．故选：C．试题19答案:D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．试题20答案:D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝﹣x，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝2x2，不符合题意；D、原式＝x﹣1+x＝2x﹣1，符合题意，故选：D．试题21答案:C【分析】实数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可．【解答】∵＞1＞＞0＞﹣3，∴比1大的是．故选：C．。

2021-2022学年重庆市育才中学教育集团九年级（上）第二次自主作业数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.要得到抛物线y=2(x−5)2+2，可以将抛物线y=2x2()A. 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形3.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(−1,0)，对称轴为直线x=1，下列结论中正确的是()A. abc>0B. 2a−b=0C. 4a+2b+c<0D. 3a+c=04.已知反比例函致y=−4，下列说法中错误的是()xA. 图象经过点(1,−4)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y=x对称D. y随x的增大而增大5.甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度ℎ(单位：m)与气球上升的时间t(单位：min)之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是()A. 10min 时，两只气球都上升了30mB. 乙气球的速度为3m/minC. 30min 时，乙气球离地面的高度为60mD. 30min 时，甲乙两只气球的高度差为20m6. 若关于x 的一元一次不等式组{x +a ≤1+3x23x 2−1>2x −32有解，且关于y 的分式方程2+ay 3−y =4y−3−2的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. −14B. −15C. −16D. −177. 2021的相反数是( )A. 2021B. −2021C. 12021D. −120218. 下列所给的方程中，没有实数根的是( )A. x 2+x =0B. 5x 2−4x −1=0C. 3x 2−4x +1=0D. 4x 2−5x +2=09. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx 的图象经过矩形ABCD 的顶点D ，与对角线AC 交于点F ，过点A 作AE ⊥AC 与CB 的延长线交于点E.恰好满足AE =AF ，连接OD 、OF 、DF.若△ODF 的面积为75，AD ：BE =16：9，则k 的值为( )A. 4.8B. 2.4C. 5D. 410. 如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OC =CF ，则△ABC 与△DEF 的面积之比是( )A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：911.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=85°，则∠D的度数是()A. 85°B. 95°C. 105°D. 115°12.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=0.8m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A. 0.2mB. 0.25mC. 0.3mD. 0.32m二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，Rt△ABC中，∠B=30°，D为BC的中点，将△ABD沿直线AD翻折得△AB′D，连接CB′，若BC=2√3，则点C到DB′的距离为______．14.现有四张正面分别标有数字−2，−1，1，4的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字之和是负数的概率是______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以BC为直径的半圆O与AD相切于点E，连接BE，以点B为圆心，BE长为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)16.某销售商十月份销售A、B、C三种糖果的数量之比2：1：1，A、B、C三种糖果的单价之比为1：3：4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计，三种糖果的营业额都会增加．其中A种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715此时，A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，为使十一月份B、C两种糖果的营业额之比为2：3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为______．17.若关于x的方程x2−ax+2=0有一个根是−1，则a=______．18.平面直角坐标系中，一点P(−2,3)关于原点的对称点P′的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线．(1)用尺规完成以下基本作图：在AC上截取AE，使AE=AB，作CE的垂直平分线与BC交于点F，连接BE、EF；(不写作法和证明，保留作图痕迹)(2)在(1)中所作的图形中，若AB=2，∠ACB=30°，求△BEF的周长．20.中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于2021年11月8日至11日在北京举行．为了加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞赛，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表．年级八年级九年级平均数7.87.8中位数a b众数7c优秀率30%35%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异，21.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程、以下是我们研究函数y=4−x22x2+1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…−5−4−3−2−1012345…y=4−x22x2+1…−717−411−519a1410b c−717…(1)写出表中a.b，c的值：a=______，b=______，c=______，并在图中补全该函数图象；(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质______．(3)已知函数y=12x+2的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式12x+2>4−x22x2+1的解集(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)．22.材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”.如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”.例如：A=123，满足1<2<3，且1+2=3，所以123是“完全上升数”；B=346，满足3<4<6.且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m=100a+10b+c(1≤a<b<c≤9且a，b，c为整数)交换其百位和个位数字得到新数m′=100c+10b+a，规定：F(m)=m′−m．33=6．例如：m=123为“完全上升数”m′=321，F(m)=321−12333(1)判断“上升数168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．(2)若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F(m)的值．23.重庆奉节脐橙，柚子非常出名，奉节大力发展经济作物．其中果树种植已经具有规模性了，今年受气候、雨水等因素的影响，脐橙产量较去年有小幅度的减少．而柚子产量有所增加．(1)奉节某果农今年收获脐橙和柚子共4200千克，其中脐橙的产量不超过柚子产量的6倍，求该果农今年收获柚子至少多少千克？(2)该果农把今年收获的脐橙、柚子两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年脐橙的市场销售量为1000千克，销售均价为15元千克，今年脐橙的市场销售量比去年减少了a%销售均价与去年相同．该果农去年柚子的市场销售量为2000千克，销售均价为10元/千克，今年柚子的市场销售量比去年增加了2a%，但销售均价比a%，该果农今年运往市场销售的这部分脐橙和柚子的销售总金额与他去年减少了56去年脐橙和柚子的市场销售总金额相同，求a的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A(−1,0)，B(3,0)，交y 轴于点C ，且OC =3． (1)求该抛物线的解析式；(2)点P 为直线BC 下方抛物线上的一点，连接AC 、BC 、CP 、BP ，求四边形PCAB 的面积的最大值，以及此时点P 的坐标；(3)把抛物线y =ax 2+bx +c 平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P ，R 为新抛物线上一点，S 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A ，C ，R ，S 为顶点的四边形是平行四边形的点R 的坐标，并把其中一个求点R 的坐标过程写出来．25. 计算：(1)(x −y)2+x(x +3y)； (2)(a −a 2−2a+1)÷a 2−4a 2+2a+1．26.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将CA绕点C顺时针旋转至CD，连接AD，E为直线CD上一点，连接AE；(1)如图1，若∠BAC=60°，∠ACD=90°，E为CD中点，AB=2√3，求△BCE的面积；(2)如图2，若∠ACD=90°，点E在线段CD上且∠DAE+∠ABC=90°，AE的延长线与BC的延长线交于点F，连接DF，求证：BC=√2DF；(3)如图3，AB=1，∠BAC=90°，∠ACD=105°，若BE恰好平分∠AEC，点P为线段AE上的动点，点E′与点E关于直线DP对称，AE′与CD交于点Q，连接CE′，当√2CE′+AE′−CE′的值最小时，直接写出CQ的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0)，抛物线y=2(x−5)2+2的顶点坐标为(5,2)，∴平移的方法可以是向右平移5个单位，再向上平移2个单位．故选：C．原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(5,2)，由此确定平移规律．本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确，B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴为直线x=1，∴−b=1，2a∴b=−2a>0，即2a−b<0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c>0，∴abc<0，故A、B错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，故C错误；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，∵b=−2a，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故D正确，故选：D．=1，抛物线交y轴的正半轴，判断a，b、c与0的关由抛物线的开口向下，对称轴−b2a系，得到b=−2a，abc<0，即可判断A、B；根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断C；根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)以及b=−2a，得到a+2a+c=0，即可判断D．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．4.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=−4中，k=−4<0，x∴图象在二，四象限内，故B选项正确；∵−4×1=−4，∴图象必经过(1,−4)，故A选项正确；图象关于直线y=x对称，故C选项正确；∵反比例函数y=−4x中，k=−4<0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：D．依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项．本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5.【答案】D【解析】解：由图象可知，10min时，甲气球都上升了30m，乙气球都上升了30−10= 20(m)，故选项A不合题意；乙气球的速度为：(30−10)÷10=2(m/min)，故选项B不合题意；30min时，乙气球离地面的高度为：10+30×2=70(m)，故选项C不合题意；甲气球的速度为：30÷10=3(m/min)，故30min时，甲气球的高度为：30×3=90(m)，故30min时，甲乙两只气球的高度差为：90−70=20(m)，故选项D符合题意．故选：D．根据图象中坐标，分别求出两个气球的速度，进而得出结论．本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．6.【答案】B【解析】解：∵{x+a≤1+3x2①3x2−1>2x−32②，由①得：2x+2a≤1+3x．∴x≥2a−1．由②得：3x−2>4x−3．∴x<1．∵原不等式组有解．∴2a−1<1．在分式方程两边同乘(y−3)得：−2−ay=4−2(y−3)．∴(a−2)y=−12．∵方程的解为正整数．∴a−2≠0，∴a≠2．∴y=−12．a−2∵方程的解为正整数．y≠3∴a−2=−1，−2，−3，−6，−12．∴a=1，0，−1，−4，−10．∵a<1．∴a=0，−1，−4，−10．0+(−1)+(−4)+(−10)=−15．故选：B．先表示分式方程和一元一次不等式组的解，再求出a的范围．本题考查一元一次不等式组，分式方程的解，将不等式组的解集和分式方程的解表示出来，再确定a的范围是求解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：2021的相反数是−2021，故选：B．只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、△=12−4×1×0=1>0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=(−4)2−4×5×(−1)=36>0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=(−4)2−4×3×1=4>0，所以方程有两个不相等的实数根；D、△=(−5)2−4×4×2=−7<0，所以方程没有实数根．分别计算出判别式△=b2−4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．9.【答案】A【解析】解：过点F作FH⊥AB于点H，由AD：BE=16：9，设AD=16m，BE=9m，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=16m，∴CE=BC+BE=16m+9m=25m，∵AE⊥AC，∴∠CAE=90°，∵∠ABC=∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=∠BAE+∠BAC=90°，∴∠E=∠BAC，∴△CAB∽△AEB，∴ABEB =CBAB，∴AB2=EB⋅CB=9m⋅16m=144m2，∴AB=12m，∴AE=√AB2+BE2=15m，AC=√AB2+BC2=20m，∵AE=AF，∴AF=15m，∵FH//CB，∴△AHF∽△ABC，∴AFAC =FHCB=AHAB=15m20m=34，∴FH=12m，AH=9m，∵点D、F均在反比例函数图象上，∴S△ODA=S△OFH=|k|2=k2，∵S△ODF=S△ODG+S△GDF，S△ODA=S△OFH，∴S△ODG=S四边形GFHA，∴S梯形DAHF =S△ODF=75，∵FH=12m，DA=16m，AH=9m，∴12×(12m+16m)×9m=75，∴m2=190，∵DA=16m，∴D(k16m,16m)，∴OA=k16m，∴OH=k16m+9m，∵FH=12m，∴(k16m+9m)×12m=k，∴k=432m2，∴k=432×190=4.8．故选：A．过点F作FH⊥AB于点H，然后设AD=16m，BE=9m，然后利用AE⊥AC得证∠E=∠BAC，进而证明△CAB∽△AEB，利用相似三角形的性质得到AB、AE、AF的长，然后利用FH//BC得到△AHF∽△ABC，进而得到FH和AH的长，然后利用三角形的面积之间的关系得到m2，然后结合反比例系数k的几何意义求得k的取值．本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的比例系数k的几何意义、勾股定理、矩形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质表示出相关的线段长度．10.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，∴AC//DF，△ABC∽△DEF，∴△AOC∽△DOF，∴ACDF =OCOF=12，∴△ABC与△DEF的面积之比为：(ACDF )2=14，故选：B．根据位似图形的概念得到AC//DF，△ABC∽△DEF，证明△AOC∽△DOF，根据相似三角形的性质解答即可．本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=85°，∴∠D=180°−85°=95°，故选：B．根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AOCO =ABCD，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=0.8m，∴40.8=1.6CD，解得：CD=0.32，∴栏杆C端应下降的垂直距离CD为0.32m．故选：D．由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，据此得AOCO =ABCD，将已知数据代入即可得．本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．13.【答案】127【解析】解：如图，连接BB′，延长AD交BB′于点M，过点C作CN⊥B′D于点N，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，BC=2√3，∴AC=2，AB=4，∵D为BC的中点，BC=√3，∴CD=BD=12∵△ABD沿直线AD翻折得△AB′D，∴AB=AB′，BD=BD′，∴点A，点D都在BB′的垂直平分线上，∴AD垂直平分BB′，∴M是BB′的中点，∴MD是△BCB′的中位线，CB′∴MD//CB′，MD=12∴CB′=2MD，在Rt△ACD中，AC=2，CD=√3，根据勾股定理，得AD=√AC2+CD2=√4+3=√7，设MD=x，则AM=AD+MD=√7+x，在Rt△MBD和RtABM中，BM2=BD2−MD2=AB2−AM2，∴(√3)2−x2=42−(√7+x)2，，解得x=3√77∴MD =3√77， ∴CB′=2MD =6√77， 设B′N =a ，则DN =B′D −B′N =√3−a ，∵CN ⊥B′D ，∴∠CNB′=∠CND =90°，∴CN 2=CB′2−B′N 2=CD 2−DN 2，∴(6√77)2−a 2=(√3)2−(√3−a)2，解得a =6√37， ∴B′N =6√37， ∴CN 2=CB′2−B′N 2=(6√77)2−(6√37)2=14449， ∴CN =127(负值舍去)，∴点C 到DB′的距离为127．故答案为：127连接BB′，延长AD 交BB′于点M ，过点C 作CN ⊥B′D 于点N ，利用含30度角的直角三角形的性质和翻折的性质证明点A ，点D 都在BB′的垂直平分线上，可得MD 是△BCB′的中位线，然后利用勾股定理列方程即可解决问题．本题属于几何综合题，是中考填空题的压轴题，主要考查了翻折的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．14.【答案】13【解析】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次取出的卡片上的数字之和是负数的结果有4种，∴两次取出的卡片上的数字之和是负数的概率为412=13，故答案为：13．画树状图，共有12种等可能的结果，两次取出的卡片上的数字之和是负数的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法，正确画树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】6−π【解析】解：连接OE，∵AD是半圆O的切线，∴OE⊥AD，∵∠A=∠ABO=90°，OB=OE，∴四边形ABOE为正方形，∴AE=AB=2，∴BE=2√2，∠ABE=45°，∴∠EBF=45°，∴S阴影部分=2×4−12×2×2−45π×(2√2)2360=6−π，故答案为：6−π．连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AD，根据正方形的性质得到BE=2√2，∠ABE=45°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16.【答案】524【解析】解：设10月份A、B、C三种糖果的销售的数量分别为2a、a、a；单价分别为b、3b、4b，∴10月份A、B、C三种糖果的销售额分别为2ab，3ab，4ab；∵A种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，∴设11月份A增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；又A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，∴(7x+2ab)：(15x+9ab)=3：8，解得x=ab，∴十一月份A种糖果的营业额为9ab，三种糖果总营业额为24ab，∴B，C两种糖果的营业额之和为15ab，若十一月份B、C两种糖果的营业额之比为2：3，则B、C两种糖果的营业额分别为6ab，9ab；∴C种糖果增加的营业额为9ab−4ab=5ab，∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5ab：24ab=5．24．故答案为：524根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A、B、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2a、a、a；b、3b、4b，则10月份A、B、C三种糖果的销售额比为2：3：4.因问题中涉及到A的10月销售数量，因此可以设11月份A增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x.可以根据十一月份B、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．本题考查一元一次方程在实践中的应用；重点是假设未知数，难点对未知数的处理．本题共列出3个未知数，在处理上只要列出一个方程．17.【答案】−3【解析】解：把x=−1代入方程x2−ax+2=0得1+a+2=0，解得a=−3．故答案为：−3．把x=−1代入方程x2−ax+2=0得1+a+2=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18.【答案】(2,−3)【解析】解：根据中心对称的性质，得点P(−2,−3)关于原点对称点P′的坐标是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，从而可得出答案．本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．19.【答案】解：(1)如图，AE、EF为所作；(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，∴BC=√3AB=2√3，∠BAC=60°，∵AB=AE=2，∴△ABE为等边三角形，∴BE=AB=2，∵CE的垂直平分线与BC交于点F，∴FE=FC，∴△BEF的周长=BE+BF+EF=BE+BF+FC=BE+BC=2+2√3．【解析】(1)利用基本作图截取AE=AB，再作CE的垂直平分线即可；(2)先利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=√3AB=2√3，再证明△ABE为等边三角形得到BE=AB=2，接着根据线段垂直平分线的性质得到FE=FC，则△BEF的周长=BE+BC．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质．20.【答案】7.588【解析】解：(1)由图表可得：a=7+82=7.5，b=8，c=8，故答案为：7.5，8，8；(2)1500×1020=750(人)，答：该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数是500人；(3)从平均数来看，九年级的平均数高于八年级的平均数，所以九年级学生时事政治的竞赛成绩更优异；(答案不唯一，也可从中位数、众数、优秀率的角度来分析)．(1)由图表可求解；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，可从平均数、中位数、众数、优秀率的角度来分析．本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．21.【答案】0−519−411该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴【解析】解：(1)当x=−2时，y=4−x22x2+1=0；当x=3时，y=4−x22x2+1=−519；当x=4时，y=4−x22x2+1=−411，∴a=0，b=−519，c=−411，函数y=4−x22x+1的图象如图所示：故答案为：0，−519，−411；(2)该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；故答案为：该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；(3)由图象可知，不等式12x+2>4−x22x2+1的解集为x<−0.3或1<x<2．(1)利用函数解析式分别求出a、b、c即可；利用描点法画出图象即可；(2)观察图象可知当x<0时，y随x值的增大而增大；(3)利用图象即可解决问题．本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．22.【答案】解：(1)∵1+6=7≠8，2<3<5，2+3=5，∴168不是“完全上升数”，235是“完全上升数”．(2)∵m=100a+10b+c，m′=100c+10b+a，∴m+m′=101a+20b+101c．∵m是”完全上升数“，∴a+b=c．∴m+m′=101a+20b+101a+101b=202a+121b．m′−m=99b．∵202÷7=28⋅⋅⋅6，121÷7=17⋅⋅⋅2．∴当6a+2b能被7整除时，m+m′能被7整除．∴当a=1，b=4时，6a+2b=14符合题意，m′−m=99×4=396．∴F(m)=39633=12．当a=3，b=5时，6a+2b=28符合题意，m′−m=99×5=495．∴F(m)=49533=15．∴F(m)=12或15．【解析】(1)根据“完全上升数”定义判断． (2)先表示F(m)，再根据条件求值．本题考查用新定义解决数学问题，理解新定义，表示出m ，m′及F(m)是求解本题的关键．23.【答案】解：(1)设该果农今年收获柚子x 千克，根据题意得：4200−x ≤6x ， 解得：x ≥70，答：该果农今年收获柚子至少70千克； (2)由题意可得：1000(1−a%)×15+2000(1+2a%)×10(1−56a%)=1000×15+2000×10， 整理可得：50a%2−25a%=0， 解得：a%=0.5， ∴a =50， 答：a 的值为50．【解析】(1)脐橙的产量不超过柚子产量的6倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；(2)根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．24.【答案】解：(1)∵OC =3，∴C(0,−3)，将点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)代入y =ax 2+bx +c ， 得{a −b +c =09a +3b +c =0c =−3，解得{a =1b =−2c =−3，∴y =x 2−2x −3；(2)∵S 四边形PCAB =S △ABC +S △PBC ，∴当S △PBC 面积最大时，S 四边形PCAB 的面积最大， 设BC 的直线解析式y =kx +b ， ∴{3k +b =0b =−3，解得{k =1b =−3，∴y =x −3，过点P 作PQ ⊥x 轴交BC 于点Q ， 设P(t,t 2−2t −3)，则Q(t,t −3)， ∴当PQ 最大时，S △PBC 面积最大，∴PQ =t −3−t 2+2t +3=−t 2+3t =−(t −32)2+94， 当t =32时，PQ 取最大值94， ∴P(32,−154)，∵A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)， ∴AB =4，∴S 四边形PCAB =S △ABC +S △PBC =12×4×3+12×94×3=758；(3)由题意可知新抛物线为y =(x −32)2−154=x 2−3x −32，∴对称轴为x =32， ∴S 点横坐标为32， 设R 点横坐标为m ， ①当AR 为对角线时，m−12=34， ∴m =52， ∴R(52,−114)；②当AS 为对角线时，14=m2， ∴m =12，∴R(12,−114)；③当AC 为对角线时，−12=m+322，∴m =−52， ∴R(−52,494)；综上所述：R 点坐标为(52,−114)或(12,−114)或(−52,494).【解析】(1)将点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)代入y =ax 2+bx +c ，即可求解析式； (2)求出直线BC 的解析式，过点P 作PQ ⊥x 轴交BC 于点Q ，设P(t,t 2−2t −3)，则Q(t,t −3)，则当PQ 最大时，S △PBC 面积最大，再由PQ =−(t −32)2+94，求出P(32,−154)，即可求S 四边形PCAB =S △ABC +S △PBC =758；(3)由题意可知新抛物线为y =(x −32)2−154=x 2−3x −32，则S 点横坐标为32，设R 点横坐标为m ，分三种情况讨论：①当AR 为对角线时，m−12=34，求出R(52,−114)；②当AS 为对角线时，14=m2，求出R(12,−114)；③当AC 为对角线时，−12=m+322，求出R(−52,494).本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．25.【答案】解：(1)原式=x 2−2xy +y 2+x 2+3xy=2x 2+xy +y 2； (2)原式=[a(a+1)a+1−a 2−2a+1]⋅(a+1)2(a+2)(a−2)=a+2a+1⋅(a+1)2(a+2)(a−2)=a+1a−2．【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．26.【答案】(1)解如图1，作EF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，BC=AC=CD=AB=2√3，∵点E是CD的中点，∴CE=12CD=√3，∵∠ACD=90°，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=√32，∴S△BCE=12BC⋅EF=12×2√3×√32=32；(2)证明：如图2，作AG⊥BC于G，作DH⊥BF于H，∴∠AGC=∠H=90°，∴∠GAC+∠ACG=90°，∵∠ACD=90°，∴∠ACG+∠DCH=90°，∴∠GAC=∠DCH，∵AC=CD，∴△ACG≌△CDH(AAS)，∴DH=CG，∵AB=AC，AG⊥BC，∴∠B=∠C，BC=2CG，∴BC=2DH，∵∠DAE+∠B=90°，∴∠DAE+∠C=90°，∵∠GAC+∠C=90°，∴∠GAC=∠DAE，∴∠DCH=∠DAE，∴点A、C、F、D共圆，∴∠DFH=∠CAD=45°，∴DH=√2DF，2∴BC=2DH=√2DF；(3)解：如图3，延长EC至F，使EF=EA，作BH⊥CF于H，∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵EB=EB，∴△AEB≌△FEB(SAS)，∴∠BFE=∠EAB，BF=AB，∵∠ACB=45°，∠ACD=105°，∴∠BCH=30°，∴BC=2BH，∵BC=√2AB，∴2BH=√2BF，即BH=√22BF，∴∠BFH=∠FBH=45°，∴∠EAB=∠BFE=135°，∴∠EAC=∠EAB−∠BAC=45°，∴∠ACE=180°−∠ACE−∠EAC=180°−105°−45°=30°，如图4，作CM⊥AE于M，∴CM=√22AC=√22，∴CE=2CM=√2，∵CD=AC=1，∴DE=CE−CD=√2−1，∵点E和点E′关于DP对称，∴DE′=DE=√2−1，∴点E′在以D为圆心，√2−1为半径的圆上运动，在CD上取点I，使DI=3−2√2，∴DIDE′=DE′CD=√2−1，∵∠E′DI=∠CDE′，∴△E′DI∽△CDE′，∴IE′CE′=IDDE′=√2−1，∴IE′=(√2−1)CE′，∴√2CE′+AE′−CE′=IE′+AE′≥AI，∴当A、E′、I共线时，√2CE′+AE′−CE′的值最小，此时Q点在I点处，∵CD=1，DI=3−2√2，∴CQ=1−(3−2√2)=2√2−2．【解析】(1)解斜三角形BCE即可；(2)作AG⊥BC于G，作DH⊥BF于H，证得△ACG≌△CDH，可得DH=CG，进而证得BC=2CG，再证得∠DCH=∠CAG=∠DAE，从而得点A、C、F、D共圆，从而得∠DFH=∠CAD=45°，进一步可得证；(3)延长EC至F，使EF=EA，作BH⊥CF于H，先证AEB≌△FEB，可得∠BFE=∠EAB，BF=AB，计算得出∠BCH=30°，从而BC=2BH，进而得出BH=√2BF，于是∠BFH=245°，根据∠EAB=∠BFE=135°，得出∠EAC=45°，然后解斜三角形ACE得出CE=√2，进而求得DE=√2−1，然后判断点E′在以D为圆心，√2−1为半径的圆上运动，接着在CD上取点I，使DI=3−2√2，构造出△E′DI∽△CDE′，这样可得出IE′=(√2−1)CE′，于是√2CE′+AE′−CE′=IE′+AE′≥AI，进一步求得结果．本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，与圆有关的定义和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形以及熟练掌握“PA+k⋅PB“模型处理方法．第31页，共31页。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算27--的结果等于()A. B. C. 9- D.2.tan30︒的值等于()A.33B.32C. 1D. 33.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，75 000万用科学记数法表示为()A. 7.5×104B. 7.5×105C. 7.5×108D. 7.5×1095.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A B. C. D.6.无理数3( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.化简11x x x+-结果正确的是( ) A. xB. 1C.2x x+ D.1x8.方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩解是( )A. 33x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 11x y =⎧⎨=-⎩9.如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°10.若点A (﹣3，y 1)，B (﹣2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝1x-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 111.如图，ABC ∆是等边三角形，2AB =，AD 是BC 边上的高，是AC 的中点，是AD 上的一个动点，则PE PC +的最小值为( )A. 1B. 2C.3 D. 2312.已知抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,且0a ≠)与轴相交于点,A B (点在点左侧)，点()1,0A -，与y 轴交与点()0,C c ，其中23c ≤≤,对称轴为1x =，现有如下结论：①20a b +=;②当3x >时，0y >;③213a -≤≤-，其中正确结论个数是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算：53x x ⋅的结果等于__________．14.计算2(32)+的结果等于______________________.15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是______．16.已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______．17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为1S ，平行四边形的面积记为2S ,则12S S 的值为____．18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点,,A B C 均在格点上，为小正方形边中点． (1)AD 的长等于 ______;(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点,使其满足PAD ABCD S S ∆=四边形说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题(共7小题，满分66分)19.解不等式组：244122x x x +≥⎧⎪⎨≤+⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ; (2)解不等式②，得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 ．20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查学生人数为_______，图①中的值为 ; (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 21.已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．(1)如图①，连接,AC AD ，若55ADC ︒∠=，求CAB ∠的大小;(2)如图②;是半圆弧AB 的中点，AD 的延长线与过点的切线相交于点，若12CD AB =，求APB ∠的大小． 22.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地．已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：125sin 67,cos 671313︒≈︒≈，12tan 673 1.735︒≈≈,)23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元;方式二：不购买会员卡，每次进园20元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为 (为非负整数) ． (1)根据题意，填写下表： 进园次数(次)20 ··· 方式一收费(元) 200350··· 方式二收费(元)200···(2)设方式一收费1y 元，方式二收费2y 元，分别写出12,y y 关于的函数关系式;; (3)当30x >时，哪种进园方式花费少?请说明理由．24.在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (4，0)，点B (0，4)，C 是AB 中点，连接OC ，将△AOC 绕点A 顺时针旋转，得到△AMN ，记旋转角为α，点O ，C 的对应点分别是M ，N ．连接BM ，P 是BM 中点，连接OP ，PN ．(Ⅰ)如图①．当α＝45°时，求点M 的坐标;(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，求证：OP ＝PN 且OP ⊥PN ;(Ⅲ)当△AOC 旋转至点B ，M ，N 共线时，求点M 的坐标(直接写出结果即可)．25.已知抛物线C 的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3，C 与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点D ，顶点为P ．(Ⅰ)求点A，B，D，P的坐标;(Ⅱ)若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′;①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式;②点M(x m，y m)是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．答案与解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算27--的结果等于()A. B. C. 9- D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】-2-7=-2+(7)9-=-，故选C．【点睛】本题考查了有理数的减法，比较简单，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号．2.tan30︒的值等于()A.33B.32C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】3 tan303︒=.故选：A.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即：对称轴两边能够重合．【详解】A、是旋转图形，不是轴对称图形，故不选A．B、不是轴对称图形，故不选B．C、是旋转图形，不是轴对称图形．D、是轴对称图象，故选D．【点睛】本题考查轴对称图象的特征，掌握其特征是解题的关键．4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，75 000万用科学记数法表示为()A. 7.5×104B. 7.5×105C. 7.5×108D. 7.5×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：75000万用科学记数法表示为：7.5×108，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据立方体三视图的定义可知，主视图就是从前面向后面看，所看到的图形.【详解】该图形的正视图共有两行组成，下面的一行有三个小正方形，上面一行的左侧有一个小正方形，故选A.【点睛】主要考查了三视图的特点，主视图是从前面看，左视图是从左边看，俯视图是从上边看.6.无理数3( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】33.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴1.532<，∴334<<，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.化简11xx x+-结果正确的是( )A. xB. 1C.2xx+D.1x【答案】B【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：11xx x+-＝111xx+-=．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 8.方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是( )A. 33x y =⎧⎨=⎩ B. 22x y =⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 11x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②将①代入②，得()32238x x +-= 解得：x=2将x=2代入①，得y=1∴该方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩故选C ．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键． 9.如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】A 【解析】 【分析】连接BD ，与AC 相交于点O ，则BD=AC=BE ，得△BDE 是等腰三角形，由OB=OC ，得∠OBC=50°，即可求出∠E 的度数.【详解】解：如图，连接BD ，与AC 相交于点O ，∴BD=AC=BE ，OB=OC ，∴△BDE 是等腰三角形，∠OBC=∠OCB ，∵40BAC ∠=︒，∠ABC=90°，∴∠OBC=904050︒-︒=︒， ∴11(18050)1306522E ∠=⨯︒-︒=⨯︒=︒; 故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.10.若点A (﹣3，y 1)，B (﹣2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝1x -的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y ＝1x-的k ＝﹣1＜0， ∴x ＞0时，y ＜0，y 随着x 的增大而增大，x ＜0时，y ＞0，y 随着x 的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴0＜y 1＜y 2，∵3＞0，∴y 3＜0，∴y 3＜0＜y 1＜y 2，故选：B ．点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．11.如图，ABC ∆是等边三角形，2AB =，AD 是BC 边上的高，是AC 的中点，是AD 上的一个动点，则PE PC +的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 23【答案】C【解析】【分析】 找到E 点关于AD 成轴对称的对称点F ，然后连接CF 交AD 于点P ，此时PE+PC 最短，PE+PC=PF+PC=FC ，即求出FC 的长即可.【详解】找到E 点关于AD 的成轴对称的对称点F ，连接CF ，交AD 于点P ，由此可知PE=PF,此时PE+PC 最短,PE+PC=PF+PC=CF∵E 为边AC 的中点∴F 点为AB 中点，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=60°，AB=BC=2CF 垂直平分AB,∴BF=1在RT △BCF 中，22213CF =-=故答案是C【点睛】本题考查最短路径问题，等边三角形的性质，三线合一性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握最短路径模型，能够根据实际情况作出辅助线.12.已知抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,且0a ≠)与轴相交于点,A B (点在点左侧)，点()1,0A -，与y 轴交与点()0,C c ，其中23c ≤≤,对称轴为1x =，现有如下结论：①20a b +=;②当3x >时，0y >;③213a -≤≤-，其中正确结论的个数是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x = ∴12ba -=∴20a b +=，故①正确;∵点()1,0A -，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =∴抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为(3,0)将点A 、B 的坐标代入抛物线解析式中，得0093a b ca b c =-+⎧⎨=++⎩ 解得：1323a cb c⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴3c a =-∵23c ≤≤∴233a ≤-≤ 解得：213a -≤≤-，故③正确;∴抛物线的开口向下，且点B 在对称轴1x =的右侧，y 随x 的增大而减小∴当3x >时，0y <，故②错误．综上：正确的结论有2个．故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算：53x x ⋅的结果等于__________．【答案】【解析】【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加.【详解】53538x x x x +⋅==故答案为【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加.14.计算22)的结果等于______________________.【答案】7+【解析】【分析】根据完全平方式可求解,完全平方式为()2222a b a ab b ±=±+【详解】22222227）=++=+【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是______． 【答案】37【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中绿球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是37 故答案：37． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．16.已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______．【答案】m<0【解析】∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m<0.故答案为m<0.17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为1S ，平行四边形的面积记为2S ,则12S S 的值为____．【答案】12【解析】【分析】 如解图所示：延长EN 交BC 于点F ，过点E 作EP ⊥BC 于P ，过点F 作FQ ⊥MN 于Q ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，由图可知，图中两个阴影部分面积相等，证出△BEF 为等边三角形，四边形NFGM 为菱形，求出等边三角形的边长、菱形的边长和平行四边形的边长，利用锐角三角函数求出等边三角形的高、菱形的高和平行四边形的高，即可求出结论．【详解】解：如下图所示，延长EN 交BC 于点F ，过点E 作EP ⊥BC 于P ，过点F 作FQ ⊥MN 于Q ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵平行四边形内有两个全等的正六边形，设正六边形的边长为a∴∠AEN=∠A=∠ENM=∠MGC=120°，NM ∥BC ，AE=EN=NM=MG=a∴∠B=180°－∠A=60°，∠FNM=180°－∠ENM =60°，∠BEF=180°－∠AEN=60°，∠NFG=∠ENM=120°=∠MGC∴∠B=∠BEF=60°，∠EFB=180°－∠NFG=60°，NF ∥MG ，∴△BEF 为等边三角形，四边形NFGM 为菱形∴NF=MG=a ，∴BE=BF=EF=EN ＋NF=2a ，AB=AE ＋BE=3a ，BC=BF ＋FG ＋GC=4a∴EP=BE ·sin ∠，AD=AB ·sin ∠，FQ=NF ·sin ∠由图可知，图中两个阴影部分面积相等∴1S =2(S △BEF ＋S 菱形NFGM )=2(12BF ·EP ＋NM ·FQ ) =2(12×2a＋a)=22S =BC ·AD=4a=2∴21212==S S 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键． 18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点,,A B C 均在格点上，为小正方形边中点．(1)AD 的长等于 ______;(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点,使其满足PAD ABCD S S ∆=四边形说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______．【答案】 (1). 109 (2). 图见解析，取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为 所求(点不唯一，只要画出一个即可)．【解析】【分析】(1)根据勾股定理求出AD 的长即可;(2)如图，取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为所求．连接AP ，AC ，证明BE ∥AC ，得到S △ABC =S △AEC ，即可得到结论．【详解】(1)AD 221095 1.5+=(2)连接AP ，AC ．取格点M ，N ．∵AM =MC =4，∠AMC =90°，∴∠ACM =45°．同理可得：∠BEN =45°，∴BE ∥AC ，∴S △ABC =S △AEC ，∴S △ABC +S △ADC =S △AEC +S △ADC ，∴PAD ABCD S S ∆=四边形．故答案为：1092;取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为所求． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(共7小题，满分66分)19.解不等式组：244122x x x +≥⎧⎪⎨≤+⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得 ;(2)解不等式②，得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 ．【答案】(1)0x ≥;(2)4x ≤;(3)不等式①和②的解集在数轴上表示见解析;(4)04x ≤≤．【解析】【分析】解不等式①，移项，系数化为1，即可求解解不等式②，不等式两边同时乘以2，再移项合并同类项，即可求解利用数轴求出不等式①和不等式②的公共部分，即为不等式组的解集【详解】解不等式①，移项，得20≥x系数化为1，得0x ≥解不等式②，不等式两边同时乘以2，得24x x ≤+移项合并同类项，即4x ≤∴不等式的解集为：04x ≤≤在数轴上表示为故答案为：0x ≥，4x ≤，不等式①和②的解集在数轴上表示见解析，04x ≤≤【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集，利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为_______，图①中的值为 ;(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】(1)50,12;(2)这组数据的平均数是，众数为，中位数为．【解析】【分析】(1)直接根据统计图①和图②的数据信息即可得解;(2)直接根据平均数，众数，中位数的定义及公式计算即可.【详解】解：(1)由图②可知：接受调查的学生人数为：6+10+14+18+2=50人，由图①可知：m%=1-36%-28%-20%-4%=12%，所以m=12，故答案为：50,12(2)观察条形统计图， 1261310141415181621450x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 这组数据的平均数是在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数为将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是有1414142+= 这组数据的中位数为【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计、平均数、中位数、众数的知识.明确定义，读懂各种统计图所包含的信息是解题的关键.21.已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．(1)如图①，连接,AC AD ，若55ADC ︒∠=，求CAB ∠的大小;(2)如图②;是半圆弧AB 的中点，AD 的延长线与过点的切线相交于点，若12CD AB =，求APB ∠的大小． 【答案】(1)35CAB ︒∠=;(2)75APB ︒∠=．【解析】【分析】(1)连接CB ，根据直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB=90°，根据∠ADC=55°，得出∠ABC=55°，即可求出∠CAB 的度数;(2)连接AC OC OD ，，，证明△COD 为等边三角形，∠CAD=30°，根据C 是弧AB 的中点，得到∠AOC=∠BOC=90°，根据AO=CO ，得到∠CAO=∠ACO=45°，从而得出∠BAD=15°，由切线的性质得到∠ABP=90°，即可得到∠APB 的度数．【详解】(1)如图，连接CB AB 是O 的直径90ACB ︒∴∠=90CAB ABC ︒∴∠+∠=由55ADC ︒∠=，得55ABC ︒∠=9035CAB ABC ︒︒∴∠=-∠=(2)如图，连接AC OC OD ，， 12CD AB OC OD === COD ∴∆是等边三角形.60COD ︒∴∠=1302CAD COD ︒∴∠=∠= C 是半圆弧AB 的中点，=AC BC ∴，90AOC BOC ︒∴∠=∠=，又AO CO =，得45CAO ACO ︒∠=∠=，则15BAD BAC DAC ︒∠=∠-=，由BP 切O 与点，得BP AB ⊥，即90ABP ︒∠=，9075APB BAP ︒︒∴∠=-∠=．【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理以及切线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，熟悉圆的基本性质．22.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地．已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：125sin 67,cos 671313︒≈︒≈，12tan 673 1.735︒≈≈,)【答案】地到地之间高铁线路的长约为596km ．【解析】【详解】解：如解图，过点作BD AC ⊥于点，∵地位于地北偏东67︒方向，距离地520km ，∴67ABD ︒∠=， ∴12sin 67520480()13AD AB km ︒=⋅⋅≈⨯=⋅， 5cos67520200()13BD AB km ︒=⋅≈⨯=． ∵地位于地南偏东30︒方向，∴30CBD ︒∠=，∴tan 30200)CD BD km ︒=⋅==，∴480480115.3596()3AC AD CD km =+=+≈+=． 答：地到地之间高铁线路的长约为()596km ．[说明]若以200115.6()tan 60 1.73BD CD km ︒==≈≈来求，则4801156AC AD CD =+=+≈.()596km ．其次，考虑到实际情况，高铁长只可多，不可少，以解析中的解法，AC 值也应为596km ．23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元;方式二：不购买会员卡，每次进园是20元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为 (为非负整数) ．(1)根据题意，填写下表：(2)设方式一收费1y 元，方式二收费2y 元，分别写出12,y y 关于的函数关系式;;(3)当30x >时，哪种进园方式花费少?请说明理由．【答案】(1)100,250,400;(2)1200(05)10150(5)x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩，()2200y x x =≥;(3)当30x >时，方式一花费少，理由见解析．【解析】【分析】(1)根据两种收费方式分别列出等式计算即可;(2)根据收费方式，方式一分05x ≤≤和5x >两部分，方式二利用”收费单次费用次数”即可得;(3)结合题(2)的结论可得当30x >时，12y y -关于x 的函数表达式，再利用一次函数的性质求解即可得．【详解】(1)当5x =时，方式二收费为205100⨯=(元)当10x =时，方式一收费为20010(105)250+⨯-=(元)当20x 时，方式二收费为2020400⨯=(元)故答案为：100，250，400;(2)由题意，当05x ≤≤时，1200y =当5x >时，()1200105y x =+-即110150y x +=当0x ≥时，220y x =故1y 关于x 的函数关系式为1200(05)10150(5)x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩，2y 关于x 的函数关系式为220(0)y x x =≥; (3)方式一花费少，理由如下：由(2)可知，当30x >时，110150y x +=，220y x =则12101502010150y y x x x -=+-=-+记10150y x =-+因为100-<所以随的增大而减小又30x =时，1015010301501500y x =-+=-⨯+=-<，即0y <因此，当30x >时，12y y <故当30x >时，方式一花费少．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂两种收费方式，正确建立函数关系式是解题关键．24.在直角坐标系中，O为坐标原点，点A(4，0)，点B(0，4)，C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A 顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．(Ⅰ)如图①．当α＝45°时，求点M的坐标;(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN;(Ⅲ)当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标(直接写出结果即可)．【答案】(Ⅰ)M(4﹣22，22);(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)满足条件的点M的坐标为(2，23)或(2，﹣23)．【解析】【分析】(Ⅰ)如图①中，过点M作MD⊥OA于D．解直角三角形求出OD，OM即可解决问题．(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题．(Ⅲ)分两种情形：①如图③−1中，当点M在线段BN上时，②如图③−2中，当点N在线段BM上时，分别求解即可解决问题．【详解】(Ⅰ)如图①中，过点M作MD⊥OA于D．∵A(4，0)，B(0，4)，∴OA＝OB＝4，∵C是AB的中点，∴OC＝CB＝CA＝12AB，且OC⊥AB，∴△AOC是等腰直角三角形，∴当α＝45°时，点M在AB上，由旋转可知：△AOC≌△AMN，∴AM＝OA＝4．MD＝AD＝22AM＝22，∴OD＝OA＝AD＝4﹣22，∴M(4﹣22，22)．(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，∵∠BNM＝∠BOM＝90°，P是BM的中点，∴OP＝PN＝PB＝PM，∴∠PMN＝∠PNM，∠POB＝∠PBO，∵∠NPM＝180°﹣2∠PMN，∠BPO＝180°﹣2∠PBO，∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2(∠PMN+∠PBO)∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2(45°+∠PMO+∠PBO)，∵∠PMO+∠PBO＝90°，∴∠MPN+∠BPO＝90°，∴∠OPN＝180°﹣(∠MPN+∠BPO)＝90°，∴OP⊥PN．(Ⅲ)①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，在Rt△ABN中，∵AB＝2，AN＝2，∴AB＝2AN，∴∠ABN＝30°，∴BN3＝6，BM＝BN＝MN＝6﹣2，过点M作MK⊥OB于K，在MK上截取一点J，使得BJ＝MJ，设BK＝a，∵∠ABO＝45°，∴∠MBK＝75°，∠KMB＝15°，∵JB＝JM，∴∠JBM＝∠JMB＝15°，∴∠BJK＝∠JBM+∠JMB＝30°，∴BJ＝JM＝2a，KJ3，∵BM2＝BK2+KM2，∴(6﹣2)2＝a2+(2a3)2，解得a＝4﹣3负根已经舍弃)，∴KM＝2a3＝2，OK＝2，∴M(2，3，②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，同法可得M(2，﹣3，综上所述，满足条件的点M的坐标为(2，3或(2，﹣3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点D，顶点为P．(Ⅰ)求点A，B，D，P的坐标;(Ⅱ)若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′;①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式;②点M(x m，y m)是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．【答案】(I)点A、B、D的坐标分别为(﹣3，0)、(1，0)、(0，﹣3)，点P(﹣1，﹣4);(II)①y＝x2﹣2x﹣1;②由满足条件的点M的个数为51个．【解析】【分析】(I)对于y＝x2＋2x−3，令x＝0，则y＝−3，令y＝0，则x＝−3或1，即可求解;(II)①求得直线PD的表达式为：y＝x−3，则平移后抛物线的表达式为：y＝(x−m)2＋m−3，由△＝0，即可求解;②当−6≤x m≤1时，−2≤y m≤47，此时y m有50个整数;当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数，即可求解．【详解】(I)对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，故点A、B、D的坐标分别为：(﹣3，0)、(1，0)、(0，﹣3)，函数的对称轴为x＝﹣1，故点P(﹣1，﹣4);(II)①设直线PD的表达式为：y＝kx+b，则34bk b-=⎧⎨-=-+⎩，解得：13kb=⎧⎨=-⎩，故直线PD的表达式为：y＝x﹣3，则设平移后抛物线的顶点坐标为：(m，m﹣3)，故平移后抛物线的表达式为：y＝(x﹣m)2+m﹣3，又抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点，则y＝(x﹣m)2+m﹣3＝2x﹣5，△＝0，解得：m＝1，∴平移后抛物线的表达式为：y＝(x﹣1)2﹣2＝x2﹣2x﹣1;②由①知平移后抛物线的顶点为(1，﹣2)，当x＝﹣6时，y＝x2﹣2x﹣1＝47，当x＝2时，y＝﹣1，故当﹣6≤x m≤1时，﹣2≤y m≤47，此时y m有50个整数;当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数;∵抛物线是连续的，故满足条件的点M的个数为51个．点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．。

一、单选题二、多选题1. （ ）A．B．C．D．2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是（）A．B．C．D．3. 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）A．B．C．D．4. 在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则A ．对任意的，，存在点，使得B．当且仅当时，存在点，使得C．当且仅当时，存在点，使得D．当且仅当时，存在点，使得5. 读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体．问：取到的小正方体恰有三个面为红色的概率是（ ）A．B．C．D．6.已知抛物线的准线为，圆，点，分别是抛物线和圆上的动点，点到准线的距离为，则的最小值为A．B．C ．5D ．47. 已知经过点的圆的圆心坐标为 （为整数），且与直线相切，直线与圆相交于、两点，下列说法正确的是（ ）A ．圆的标准方程为B ．若，则实数的值为C ．若，则直线的方程为或D．弦的中点的轨迹方程为8. (多选)以下四个命题中，正确的是（ ）重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（一）数学试题(高频考点版)重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（一）数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A ．不共面的四点中，其中任意三点不共线B ．若点A ，B ，C ，D 共面，点A ，B ，C ，E 共面，则A ，B ，C ，D ，E 共面C ．若直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面9.直三棱柱，，M ､N 分别是､的中点，，则与所成的角为___________.10. 已知向量，满足，则_________.11. 若函数单调递增，则实数a 的取值范围是_____12. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______13. 某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望．14. 某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”.(1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重，则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少？(2)从抽取的6名婴儿中，随机选取4名，设X 表示抽到的“标准体重”人数，求X 的分布列和数学期望.15.已知函数(1)求在处的切线的方程.(2)求的单调区间和极值.16. 已知中，，求各角的度数．。