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2019上半年教师资格证真题及答案教育知识与能力(中学)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019上半年教师资格证真题及答案教育知识与能力(中学)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2019上半年教师资格证真题及答案：教育知识与能力(中学)｜一、单项选择题(本大题共21小题每小题2分,共42分）1。
传统教育派代表人物赫尔巴特主张的“三中心”是指（ )A。
教师中心，教材中心和课堂中心B。
儿童中心、经验中心和活动中心C。
管理中心、活动中心和教学中心D。
管理中心、服务中心和教学中心2。
苏联教育家赞可夫倡导的是（）A.发现学习理论B.教学过程最优化理论C。
教学与发张理论D.范例教学理论3。
18世纪法国思想家卢梭认为，“儿童的自然”决定教育目的。
这种教育目的价值取向属于（).A。
个人本位论B。
社会本位论C.国家本位论D。
生活本位论4。
教育具有自身发展的规律，在某些方面不一-定会随着社会的改变而改变，这反映了教育的哪一—特征（）。
A.阶级性B。
生产性C。
目的性D。
相对独立性5.人的发展既体现出里的积累，又体现出质的飞跃。
当某代表新质要素的里积累到一定程度时,就会导致质的飞跃，出现新的年龄特征。
这表明人的发展具有（）。
A。
顺序性B.不平衡性C。
阶段性D.个别差异性6.在现代学制的发展过程中,西欧19世纪形成了“双轨”的学制，这里的“双轨"A.衔接且对应B。
衔接但不对应C。
2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案(第一批)高中数学《奇函数的性质》1、题目：奇函数的性质2、内容：3、基本要求(1)让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(4)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目：1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?为什么?2本节课的教学目标是什么二、考题解析【教学过程】(一)导入新课回顾偶函数的定义及性质。
教师引导：偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。
除了轴对称，我们还学过什么样的对称性呢?预设：还有中心对称。
引题：今天我们就来学习中心对称性质在函数图象中的一种特殊体现。
板书课题《奇函数的性质》。
答：知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质解决问题。
过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：积极参与学习过程，激发学习兴趣，提高学习信心，培养良好的数学学习习惯。
高中数学《平面与平面的位置关系》1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》2、内容：3、基本要求：(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可(2)让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地位(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(5)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目：1本节课在教材中有着什么样的地位和作用?2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?二、考题解析【教学过程】(一)导入新知回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。
提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢?引出课题——平面与平面的位置关系。
(三)课堂练习如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。
2019年上半年中小学教师资格考试综合素质试题（中学）注意事项：1.考试时间为 120分钟，满分为 150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共 29小题，每小题 2分，共 58分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.某中学校长对素质教育检查组说：“我们学校对素质教育十分重视，课外活动开展得丰富多彩，有科技小组、美术小组、音乐小组……但现在学生正在上课，下午课外活动时，请你们指导。
”该校长对素质教育的理解（）。
A.不正确，素质教育不等于课外活动B.不正确，素质教育不包括兴趣小组C.正确，素质教育要开展课外活动D.正确，素质教育要组建兴趣小组2.陈涛成绩不太好，但上课时总爱举手回答问题。
有时老师问题还没说完，他便把手高高举了起来，让他回答时他又不会，不时被其他同学讥笑。
老师课下向陈涛问明原因后给予鼓励。
老师的做法（）。
A.正确，不得罪每一个学生B.正确，不放弃每一个学生C.不正确，挫伤了其他学生的主动性D.不正确，伤害了其他同学的正义感3.“孟母三迁”是我国历史上著名的故事，它说明了环境对人的成长具有重要作用。
关于学校优化育人环境，下列说法不恰当的是（）。
A.促进了人的认识的发展B.促进了人的气质的发展C.促进了人的精神的发展D.促进了人的实践的发展4.张老师在教学中经常考虑的问题是：“对班上不同层次的学生，我用哪些方法教学更有效呢？”“这些材料适不适合所有学生？”张老师所处的教师专业发展阶段是（）。
A.关注发展阶段B.关注生存阶段C.关注情境阶段D.关注学生阶段5.《中华人民共和国宪法》规定，我国的根本制度是（）。
A.人民民主协商制度B.民主专政制度C.人民代表大会制度D.社会主义制度6.某初中学校向学生收取练习本费用，未向社会公开收费项目。
该校做法（）。
2019上半年教师资格《数学学科知识与教学能力(初中》试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是( )。
A. 有理数与无理数的和B. 有理数与有理数的差C. 无理数与无理数的和D. 无理数与无理数的差2.在空间直角坐标系中，由参数方程所确定的曲线的一般方程是( )。
. ...3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式) ,(p≥0,-π<0≤π,),则在球坐标系中，表示的图形是( )。
A. 柱面 B. 圆面C. 半平面D. 半锥面A B C D,则f(1)=().A.- 1B.0C.1 D .兀6.若矩阵，有三个线性无关的特征向量，i=2是A的二重特征根，则 ( )。
三、解答题(本大题1小题，10分)14.设R²为二维欧氏平面，F 是R²到R²的映射，如果存在一个实数p,0<p<1,使得对于任意的P ,Q ∈R ²,有d (F (P ),F (Q ))≤Pd(P ,Q )(其中d (P ,Q )表 示P,Q 两点间的距离),则称F 是压缩映射。
设映射T:R² → R²,1,V(x,y) ∈R²。
(1)证明：映射T 是压缩映射；(4分)(2)设P(x,v)为R²中任意 一 点，令P=T(P - 1),n=1,2,3, … ,求(6分)五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题。
16.案例；甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图1所示，这是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为50cm,25cm和15cm,A和B是这个台阶的两个相对端点，B点上有一只蚂蚁，想到A点去吃食物。
请你想一想，这只蚂蚁从B点出发，沿着台阶面爬到A点的最短路线是什么?图1【乙教师】展示情境，将问题进行分析，出示了一张台阶模样的纸片，边说边将纸片拉直，如图2所示，然后让大家研究。
2019下半年全国教师资格统考《数学》高级教师资格证试题科目代码404【来源于网络】一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)2019年下半年中小学教师资格考试《高中数学学科知识与能力》参考答案及解析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.答案：A.2.答案：A.3.答案：B.4.答案：C.5.答案：D.必有个行向量线性无关.6.答案：C.7.答案：D.4条.解析：向量理论具有神格的数学内涵，丰富的物理背景，向量既是代数研究对象也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。
向量是描述直线、曲线、平面、以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用。
本单元的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义，掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用，用向量语言、方法和解决现实生活、数学和物理的问题，故本题选：D。
8.答案：B.演绎推理。
解析：数学归纳法是一种证明方法，是一种演绎推理方法，它的基本思想是递推思想。
故选：B。
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。
12.参考答案：(1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.(2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案：数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.模型假设：依据研究对象的信息和建模的目的，对研究问题通过间接明了的语言进行问题假设.建立模型：根据假设，对于研究问题通过数学语言、公式依靠数学工具建立各部分之间的联系，能够建立起数学模型结构.解决模型：获取研究对象数据资料，对资料进行分析，对模型的所有参数做出计算.分析模型：对所得的结果进行数学上的分析.检验模型：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程.三、解答题(本大题1小题，10分)四、论述题(本大题1小题，15分)15.参考答案：数学思维就是以数、形与推理过程为研究对象，以数学语言与符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维.在传统的数学教学中，教师一般采用题海战术，只重视结果，不重视过程，造成学生的思维模式比较固定，虽然对某一类型的题目可以快速解答，但是在遇到新题型的时候，学生就会缺乏数学思维.数学思维作为一种思维品质，教师可以从以下几个方面来培养学生的数学思维：一方面，教师要精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计能够引发学生独立思考的教学过程，创造能引起思维冲突的交流机会，让学生充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，真正将学生的思维活动有机融入学习过程中.另一方面，教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的“开放性的问题”，要充分鼓励学生的思维直觉，鼓励学生大胆想象与猜想，将数学结论还原为学生自己经历抽象和归纳的思维过程.与此同时，坚持启发式教学，调动学生思维.启发式教学注重展现知识发生过程，创造情境，启发学生比较、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理等，思考问题，发现问题，得出结论，可以培养思维的广阔性和深刻性.总而言之，不仅要让学生学会用数学思维去思考，还要让学生敢于别出心裁地思考，只有这样，才能培养学生的数学思维能力.五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.参考答案：(1)①错误之处：学生忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.因此在计算过程中没有讨论斜率不存在的情况，导致结果缺少一种情况.②原因：对于直线方程的表达形式的细节认识不深刻忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.而学生根据直线和圆相切是圆心到直线的距离等于半径，设直线的点斜式方程，进行求解，未讨论直线斜率不存在的情况，所以出现错误.(2)设置问题的时候，组要关注学生的学习状态随时调整引导问题的难度做到问题设置难度适中循序渐进并具有启发性.因此在针对该题目的教学时，首先会设置如下几个问题帮助学生梳理解题思路问题1：从几何或代数的角度思考直线和圆相切，具有什么特点呢?预设：从几何的角度出发，是圆心到直线的距离等于圆的半径，且交点只有1个.从代数的角度出发，是圆的方程与直线方程联立后的方程有两个相等的实根距离等于圆的半径.问题2：那么根据大家刚刚的思考结果，大家根据题干作图，观察一下符合条件的直线有几条?分别又具有什么特征呢?预设：2条，一条斜率存在，一条斜率不存在问题3：通过这个结果你得到什么启示，在完成这个题目的解析的时候需要注意什么呢?预设：需要先讨论斜率不存在的时候是否符合题意，再设出直线的点斜式进行求解.六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.参考答案(1)教学重点：理解导数概念的建立及其几何意义教学重点之所以这样设计是为了针对本节知识中最重要最核心的问题，结合新课程标准的要求，对于导数概念的学习最重要的就是理解导数的概念和它的几何意义的学习，因此设计了如上的教学重点.(2)导入：通过复习瞬时速度、切线的斜率的求法引导学生从函数的角度思考函数的增量与自变量增量之间比的极限，从而引出导数的本节标题.(设计意图：通过复习导入可以准确地将新旧知识建立联系，并且抽象与具体相结合的好处在于加深对导数概念的理解，在已有的知识水平上有一个新知识的学习可以激发学生对导数的学习兴趣)。
2019上半年教师资格证面试真题：初中数学第4页-教师资格考试2019上半年教师资格证面试如期举行，在考后整理了“2019上半年教师资格证初中数学面试真题”，供广大考生学习使用。
祝大家面试顺利！本次教资面试试题来源于学员回忆，与真实试题存在偏差，仅供参考。
初中数学《科学计数法》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)引入新课用多媒体出示图片，观察人口数、地球半径数和光的速度，提问：大家观察一下这些数字有什么样的特点?如何去简便的进行表示?引出标题《科学记数法》。
【答辩题目解析】1.如何用科学记数法表示近似数?【参考答案】在进行数的改写，规定了有效数字位数时，需使用科学记数法，从第一位非零数字开始算起，后面的都是有效数字，注意末尾的零也是有效数字，故可以用科学记数法表示近似数。
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究科学记数法的书写形式的?【参考答案】为了实现教学目标，突出重点、突破难点，我将采取讲授式、讨论式、启发式的教学方法。
由上节课学习的乘方入手并指导学生独立探索、合作交流、分析归纳的学习方法进行学习：回顾10的幂指数与运算结果中的0的个数关系，借助10的幂的形式来表示大数，从而引出科学记数法的概念。
让学生通过多种感官参与到数学活动中去，提升学生对知识点的理解与掌握程度，进而完成对科学记数法的学习。
初中数学《一元二次方程根与系数的关系》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)引入新课复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。
提出问题：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?引出课题。
(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：一元二次方程根与系数的关系以及推导证明过程。
作业：课后练习。
【板书设计】【答辩题目解析】1.教学目标是什么?【参考答案】(1)知识与技能学生知道一元二次方程根与系数的关系，并会应用根与系数关系解决问题。
(2)过程与方法学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。
2019年上半年中小学教师资格考试教育知识与能力试题一、单项选择题(本大题共21小题，每小题2分，共42分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.传统教育派代表人物赫尔巴特主张的“三中心”是指A.教师中心、教材中心和课堂中心B.儿童中心、经验中心和活动中心C.管理中心、活动中心和教学中心D.管理中心、服务中心和教学中心2.苏联教育家赞可夫倡导的是A.发现学习理B.教学过程最优化理论C.教学与发展理论D.范例教学理论3.18世纪法国思想家卢梭认为，“儿童的自然”决定教育目的，这种教育目的价值取向属于A.个人本位论B.社会本位论C.国家本位论D.生活本位论4.教育具有自身发展的规律，在有些方面不一定会随着社会的改变而改变。
这反映了教育的哪一些特征?A.阶级性B.生产性C.目的性D.相对独立性5.人的发展既体现出量的积累，又表现出质的飞跃。
当某些代表新质要素的量积累到一定程度时，就会导致质的飞跃，出现新的年龄特征。
这表明人的发展具有A.顺序性B.不平衡性C.阶段性D.个别差异性6.在现代学制发展过程中，西欧19世纪形成了“双轨”的学制。
这里的“双轨”A.衔接并且对应B.衔接但不对应C.不衔接也不对应D.不衔接但对应7.有人认为，教育投资是有效的生产性投资。
这种观点主要反映了教育的哪种功能?A.政治功能B.经济功能C.文化功能D.生态功能8.当前我国中学开设的数学、语文、英语等课程属于A.学科课程B.活动课程C.经验课程D.社会课程9.我国《基础教育课程改革纲要(试行)》规定，在课程设置上，高中阶段A.以综合课程为主B.以分科课程为主C.以实践活动课程为主D.设置分科与综合相结合的课程10.“一把钥匙开一把锁”体现的德育原则是A.理论联系实际B.长善救失C.教育影响的一致性D.因材施教11.学校德育工作中经常采用的表扬与批评、奖励与处分的德育方法属于A.说服教育法B.品德评价法C.榜样示范法D.品德陶冶法12.学生课前预习，带着不懂的问题上课，以便更有针对性地注意听讲。
2019上半教师资格证真题及答案：中学教育知识与能力2019上半年教师资格证真题及答案：中学教育知识与能力一、单项选择题(本大题共21小题每题2分，共42分)1.传统教育派代表人物赫尔巴特主张的“三中心”是指()教师中心，教材中心和讲堂中心小孩中心、经验中心和活动中心C.管理中心、活动中心和讲课中心D.管理中心、服务中心和讲课中心2.苏联教育家赞可夫建议的是()发现学习理论讲课过程最优化理论C.讲课与发张理论D.典范讲课理论世纪法国思想家卢梭以为，“小孩的自然”决定教育目的。
这种教育目的价值取向属于()。
个人本位论社会本位论C.国家本位论D.生活本位论4.教育拥有自己发展的规律，在某些方面不一-定会跟着社会的改变而改变，这反应了教育的哪一-特色()。
阶级性生产性C.目的性D.相对独立性5.人的发展既表现出里的累积，又表现出质的飞奔。
当某代表新质因素的里累积到必定程度时，就会致使质的飞奔，出现新的年纪特征。
这表示人的发展拥有()。
次序性不均衡性C.阶段性D.个别差别性6.在现代学制的发展过程中，西欧19世纪形成了“双轨”的学制，这里的“双轨”连接且对应连接但不对应C.不连接也不对应D.不连接但对应7.有人以为教育投资是有效的生产性投资，这类看法主要反应了教育的哪一种功能?政治功能经济功能C.文化功能D.生态功能8.目前我国中学开设的数学、语文、英语等课程属于学科课程活动课程C.经验课程性D.社会课程9.我国《基础教研课程改革大纲(试行)》规定，在课程设置上，高中阶段以综合课程为主以分科课程为主C.以时间活动课程为主D.设置分科与综合相联合的课程“-把钥匙开一把锁”表现的德育原则是理论联系实质长善救失C.教育影响的一致性制D.因材施教11.学校德育工作中常常采纳的炫耀与责备，奖赏与处罚的德育方法属于()。
说服教育法道德讨论法C.典范示范法D.道德陶冶法12.学生课前予预习，带着不懂的问题去上课，以便更有针对性地注意听讲0这类注意方式属于()。
2019上半年教师资格考试初中数学真题及答案第1部分：单项选择题，共7题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]下列选项中，运算结果-定是无理数的是( )。
A)有理数与无理数的和B)有理数与有理数的差C)无理数与无理数的和D)无理数与无理数的差答案:A解析:本题考查有理数与无理数的性质。
(1)有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数(求商时除数不为零)。
(2)有理数与无理数：①-个有理数和-个无理数的和、差为无理数；②-个非零有理数与-个无理数 的积、商为无理数。
(3)无理数与无理数：和、差、积、商可能是有理数，也可能是无理数。
2.[单选题]在空间直角坐标系中，由参数方程所确定的曲线的-般方程是( )。
A)AB)BC)CD)D答案:B解析:本题考查空间曲线的方程。
可得=4xy，所以将参数方程化成-般方程为3.[单选题]设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。
A)|A|=|B|B)|A|≠|B|C)若|A|=0，则-定有|B|=0D)若|A|>0，则-定有|B|>0答案:C解析:本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。
若对 n 阶矩阵 A 作如下三种行(列)变换得到矩阵 B： ①互换矩阵的两行(列)；②用-个非零数 k 乘矩阵的某-行(列)；③把矩阵某-行(列)的 k 倍加到另-行(列)上。
则对 应行列式的关系依次为|B|=-|A|，|B|=k|A|，|B|=|A|，所以若 n 阶矩阵 A 经若干次初等行(列)变换得到矩阵曰， 则有|B|=k|A|，k 是-个非零常数。
因此当|A|=0 时，-定有|B|=k|A|=0。
4.[单选题]已知则．f(1)=( )A)-lB)0C)1D)π答案:B解析:本 题 考 查 泰 勒 级 数 的 相 关 知 识 。
因 为5.[单选题]若矩阵有三个线性无关的特征向量，A=2 是 A 的二重特征根，则( )A)x=-2，y=2B)x=1，y=-1C)x=2，y=-2D)x=-1,y=1答案:C解析:本题考查矩阵特征向量的相关知识。
2019年上半年教师资格考试高中数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是（）A.有理数和无理数的和B.有理数与有理数的差C.无理数和无理数的和D.无理数与无理数的差2.在空间直角坐标系中，由参数方程22cos ,sin ,sin 2,x a t y a t z a t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩（0≤t ≤2π）所确定的曲线的一般方程为（）A.2,2x y a z xy +=⎧⎨=⎩B.2,4x y a z xy +=⎧⎨=⎩C.2222,2x y a z xy ⎧+=⎪⎨=⎪⎩D.2222,4x y a z xy⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为cos cos ,cos sin ,sin ,x y z ρθϕρθϕρθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩（0ρ≥，πϕπ-≤≤，22ππθ-≤≤），则在球坐标系中，=3πθ表示的图形是（）A.柱面B.圆面C.半平面D.半锥面4.设A 为n 阶矩阵，B 是经A 若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（）A.|A|=|B|B.|A|≠|B|C.若|A|=0，则一定有|B|=0D.若|A|>0，则一定有|B|>05.已知()()()()12111121!n n n f x x n π∞--==--∑，则f （1）=（） A.-1B.0C.1D.π6.若矩阵1114335A x y -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭有三个线性无关的特征向量，2λ=是A 的二重特征根，则（）A.x=-2，y=2B.x=1，y=-1C.x=2，y=-2D.x=-1，y=17.下列表述属于数学直观想象素养的是（）①利用图形描述，分析数学问题；②借助空间形式认识事物的位置关系，形态变化和运动规律；③建立形与数的关系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路； ④在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题建立模型。
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8.下列描述为演绎推理的是（）A.从一般到特殊的推理B.从特殊到一般的推理C.通过实验验证结论的推理D.通过观察猜想得到结论的推理二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9.-次实践活动中，某班甲、乙两个小组各20名同学在综合实践基地脱玉米、完成脱粒数量（千克）的数据如下：甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，7575，78，79，82，83，83，85，86，86，89乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，6869，73，76，77，78，85，85，88，94，96问题：（1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；（2分）（2）比照甲，乙两组数据，请你给出2种信息，并说明实际意义。
（5分）10.在空间直角坐标系下，试判定直线l 1：10,220x y x y z ++=⎧⎨+++=⎩与直线l 2：11211x y z -+==的位置关系，并求这两条直线间的距离。
11.在平面直角坐标系下，（1）三次多项式函数的图象过四个点P 1（0，1），P 1（1，3），P 3（-1，3），P 4（2，15），求该三次多项式函数的表达式；（4分）（2）设P i （x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）是平面上满足条件x 1<x 2<x n 的n 个点，则由这n 个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少？简要说明理由。
（3分）12.高中数学课程是培养公民素质的基础性课程，简述“基础性”的含义，并举例说明。
13.评价学生的数学学习应该采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。
三、解答题（本大题1小题，10分）14.设R 2为二维欧式平面，F 是R 2到R 2的映射，如果存在一个实数ρ，01ρ<<，使得对于任意的P ，Q ∈R 2，有d （F （P ），F （Q ））≤ρd （P ，Q ），（其中d （P ，Q ）表示P ，Q 两点间的距离），则称F 是压缩映射。
设映射T ：R 2→R 2，T （（x ，y ））=11,23x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,x y R ∀∈。
（1）证明：映射T 是压缩映射；（4分）（2）设P 0=P 0（x 0，y 0）为R 2中任意一点，令P n =T （P n-1），n=1,2,3，…，证明：n →∞时，平面点列{P n }收敛，并求lim n n P →∞。
（6分） 四、论述题（本大题1小题，15分）15.函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。
五、案例分析题（本大题1小题，共20分）16.案例：下面提供的案例是教师A 和教师B 在《方程的根与函数的零点》教学中的“课堂提问”。
（1）请对两位教师的课堂提问进行评价，并简述理由；（15分）（2）请对两位教师“概念引入”环节的课堂提问给出改进建议。
（5分）六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.“简单随机抽样（第一课时）”的教学目标设计如下。
目标一：学会从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性；目标二：结合具体的实际问题情境，体会简单随机抽样的重要性；目标三：以“问题链”的形式理解样本是否具有代表性。
要求：（1）请针对上述教学目标，完成下列任务：①根据教学目标一，设计两个问题，并说明设计意图；（8分）②根据教学目标二，给出一个实例，并说明设计意图；（4分）③根据教学目标三，设计“问题链"（至少包含两个问题），并说明设计意图。
（6分）（2）请针对“简单随机抽样”的内容，回答下列问题：①这节课的教学重点是什么？（4分）②作为高中阶段“统计”学习的起始课，其难点是什么？（4分）③这节课对后续哪些内容的学习有直接影响？（4分）答案解析一、单项选择题1.A【解析】（1）有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数（求商时分母不为零）。
（2）有理数与无理数：①一个有理数和一个无理数的和、差为无理数；②一个非零有理数与一个无理数的积、商为无理数。
（3）无理数与无理数：和、差、积、商可能是有理数，也可能是无理数。
故本题选A。
2.B【解析】由22cos,sin,sin2x a ty a tz a t⎧=⎪=⎨⎪=⎩可得x+y=acos2t+asin2t=a，z2=a2（2sintcost）2=4xy，所以将参数方程化为一般方程为2+,4x y a z xy =⎧⎨=⎩。
故选B 。
3.D 【解析】将=3πθ代入到cos cos ,cos sin ,sin x y z ρθϕρθϕρθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩得1cos ,21sin ,22x y z ρϕρϕρ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩。
消参得到z =，该方程是由yOz平面上的射线z =（z>0）绕z 轴旋转得到的，它表示以原点为顶点，以射线z =（z>0）为母线，以z 轴为中心轴的半锥面。
故选D 。
4.C 【解析】矩阵的初等行（列）变换有：①交换矩阵的两行（列）；②将一个非零数k 乘到矩阵的某一行（列）；③将矩阵的某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上。
若矩阵A 经过上面三种初等变换得到矩阵B ，则对应的行列式的关系依次是|A|=-|B|，|A|=k|B|，|A|=|B|。
即|A|=a|B|，a ∈R 。
所以|A|=0时必有|B|=0。
故选C 。
5.B 【解析】根据泰勒公式的展开式，sinx=()()()()352121111113!5!21!21!n n n n n x x x x x n n --∞--=-+++-+=---∑L L ，所以()()()()211111sin 21!n n n f x x x n ππ-∞-==-=-∑，f （1）=sin π=0。
故选B 。
6.C 【解析】由题意可知矩阵A 可以相似对角化，且2λ=对应两个线性无关的特征向量，所以()2-=E A x 0有两个线性无关的解，即有()322r --=E A ，所以()2r -E A =1。
111111222333000x y x y --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=---→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭E A ，要使()2r -E A =1，则有1112x y-==，可得x=2，y=-2。
故选C 。
7.A 【解析】直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。
主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
④中的描述属于数学建模素养。
故选A 。
8.A 【解析】演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事物应遵循的规律，即从一般到特殊的推理。
归纳推理是由个别、特殊到一般的推理，通过实验结论和通过观察猜想得到结论的推理都是归纳推理。
故选A 。
二、简答题9.【解析】（1）根据中位数的定义知，甲组脱粒数量的中位数为7575752+=，乙组脱粒数量的中位数为为686968.52+=。
（2）①甲组同学脱粒数量的平均值为（57+59+63+63+64+71+71+71+72+75+75+78+79+82+83+83+85+86+86+89）÷20=74.6，乙组同学脱粒数量的平均值为（50+53+57+62+62+63+65+65+67+6869+73+76+77+78+85+85+88+94+96）÷20=71.65。
根据平均数的大小比较可知，甲组脱粒速度更快。
②根据两组数据的波动情况，能够看出甲组数据更稳定，乙组数据波动很大。
进而可知，甲组同学的脱粒能力差不多，而乙组同学脱粒能力存在很大的个体差异性。
10.【解析】根据直线的方程可知，直线l 1的方向向量()110111121==-1i j kn ，，，直线l 2的方向向量()211=-n 2，，。
在l 1中令y=0，可得l 1过点M 1=（-1，0，-1），又l 2过点M 2（1，-1，0），()122,1,1M M =-u u u u u u r 。
因为混合积()112111211211M M -⨯⋅=-2n n u u u u u u r 20=-≠，即向量1n ，2n ，12M M u u u u u u r 不共面，所以直线l 1与直线l 2异面。
直线l 1与直线l 2的公垂线的方向向量()11112,1,3211=⨯=-=-2i j kl n n ，()122,1,1M M =-u u u u u u r ，则两直线之间的距离等于向量12M M u u u u u u r 在向量l 方向上的投影的长度，即12M M d ⋅===l l u u u u u u r 。
