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选择题下列函数中，在区间(0, +∞)内单调递增的是：A. y = x^2 - 4xB. y = (1/2)^xC. y = ln(x)D. y = cos(x)若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1 在区间[a, a+1] 上的最大值为g(a)，则g(a) 的表达式为：A. 2a^2 - 4a + 1B. 2a^2 - 2a - 1C. 2a^2 - 4a + 3D. 取决于a 的取值范围对于任意的x ∈ ∈，若函数f(x) 的导数f'(x) 总是大于等于0，则：A. f(x) 是单调递增的B. f(x) 是单调递减的C. f(x) 是常数函数D. f(x) 的图像可能有拐点已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，则a · b =：A. 7B. 10C. 12D. 14复数z 满足z(1 + i) = 2i，则z =：A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i设f(x) 是定义在R 上的奇函数，且当x > 0 时，f(x) = x^2 - 2x，则f(-3) =：A. 3B. -3C. 9D. -9填空题已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(x) = _______。
若直线l 的方程为3x - 4y + 5 = 0，则直线l 的斜率为_______。
已知等差数列{a_n} 的前n 项和为S_n，若a_1 = 1，d = 2，则S_5 = _______。
若3^x = 81，则x = _______。
已知双曲线(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 (a, b > 0) 的一条渐近线方程为y = (√3/3)x，则a/b = _______。
已知函数f(x) = { x^2, x ≥ 0; -x, x < 0 }，则f(f(-2)) = _______。
简答题简述函数极值的定义，并说明如何判断一个函数在某点是否取得极值。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数(f(x)=log2(x2−4x+5))，则该函数的定义域为：A.(x<2)B.(x>2)C. 全体实数D.(x≠2)2、已知向量(a⃗=(3,4))，(b⃗⃗=(−1,2))，若(c⃗=a⃗−2b⃗⃗)，则(|c⃗|)（即(c⃗)的模）等于：A. 5B. 7C.(√29)D.(√53)3、在以下函数中，定义域为全体实数的是（）A.(f(x)=√x−1))B.(g(x)=1x2C.(ℎ(x)=log2(x+3))+√x+1)D.(j(x)=1x−14、在等差数列({a n})中，若首项(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 21B. 19C. 17D. 155、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则函数在区间[-2, 2]上的最大值为：A、1B、3C、5D、不存在6、若矩阵(A)经过有限次初等行变换可化为矩阵(B)，下列叙述正确的是：A、(A)与(B)的秩不一定相等。
B、(A)与(B)的行列式值相同。
C、若(A)可逆，则(B)也可逆。
D、(A)与(B)相似。
7、在下列数学概念中，属于集合概念的是：A. 方程B. 函数C. 点D. 三角形8、函数y=lg(2x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (0, 1)D. (1, 2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念，请详细解释函数的概念，并举例说明函数在实际生活中的应用。
第二题请结合高中数学课程标准，谈谈如何有效地进行高中数学概念的教学设计。
第三题题目：请简述函数的奇偶性，并举例说明。
如何利用函数的奇偶性简化某些积分问题？第四题请结合高中数学教学实际，阐述如何利用“问题情境”激发学生学习高中数学的兴趣。
第五题请结合高中数学教学实际，谈谈如何有效地进行数学课堂导入，提高学生的学习兴趣。
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题【题目】假设你是考生A，作为高中数学教师，应该如何设计一节关于函数性质的课时，以便让学生在课堂上充分参与，并能通过这节课掌握函数的性质和图像变换？第二题题目：请你谈谈如何针对高中数学课堂中的难点进行教学设计，以帮助学生克服学习困难。
第三题题目：在高中数学教学中，如何帮助学生克服对数学的畏难情绪，激发他们对数学的兴趣？请具体阐述你的方法。
第四题题目：在高中数学教学中，如何引导学生进行探索性学习，提高学生的创新能力？第五题题目：请你谈谈如何根据学生的认知特点和学科特点，设计一堂高中数学概念课的教学活动。
第六题题目：在当前高中数学的教学中，如何有效激发学生对数学的兴趣和学习动力？第七题请结合高中数学教学实际，谈谈如何设计一节数学复习课，以帮助学生巩固和提升barkeit（数学能力）。
第八题题目：请谈谈你对高中数学课程标准中“数学核心素养”的理解，并结合实际教学，举例说明如何在高中数学教学中培养学生的数学核心素养。
第九题题目请谈谈你对学生在数学学习过程中遇到的困难是如何处理的，以及你在教学中如何培养学生的数学思维能力。
第十题考生请就以下情景进行回答：假如你是某高中数学教师，正在教授一堂关于“圆锥曲线”的课时。
课中，你注意到有一个学生一直保持沉默，似乎对学习内容不感兴趣，而且成绩也有所下滑。
在课后的辅导时间，学生向你表达了困惑和挫败感，原因是由于家庭原因，他最近情绪低落，影响了学习状态。
请结合教育学和心理学原理，分析这位学生的心理状态，并说明你作为教师将如何采取措施帮助这位学生恢复学习兴趣和信心。
二、教案设计题（3题）第一题教案设计题题目：请设计一节高中数学必修课程《函数的导数及其应用》的教案。
第二题题目：请设计一份关于“导数与函数的单调性”知识点的教学方案。
年龄层次：高中，年级：高二，授课时长：1课时。
第三题题目：请设计一节高中数学课程，课题为《函数的导数》，针对高中一年级学生。
2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试卷及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：在平面直角坐标系中，直线l的方程为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是y轴上的截距。
若直线l经过点(1,2)和(3,6)，则斜率k的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：根据两点式斜率公式，斜率k由两点(x1,y1)和(x2,y2)确定，公式为k=y2−y1x2−x1。
将点(1,2)和(3,6)代入公式，得k=6−23−1=42=2。
2.题目：已知函数f(x)=ln(x2−3x+2)的定义域为集合A，则集合A的补集在实数集R中的表示为( )A.A′={x|1<x<2}B.A′={x|x≤1或x≥2}C.A′={x|1≤x≤2}D.A′={x|x<1 或 x>2}答案：D解析：函数f(x)=ln(x2−3x+2)的定义域要求x2−3x+2>0。
解这个不等式，得到x<1或x>2。
因此，集合A={x|x<1 或 x>2}。
其补集A′在实数集R中表示为A′={x|1≤x≤2}的补集，即A′={x|x<1 或 x>2}。
3.题目：在数列{a n}中，若a1=1，且a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式为( )A.a n=2n−1B.a n=2n−1−1C.a n=2n+1D.a n=2n−1+1答案：B解析：由递推关系a n+1=2a n+1，我们可以得到a n+1+1=2(a n+1)。
又因为a1+ 1=2，所以数列{a n+1}是一个等比数列，首项为2，公比为2。
因此，a n+1=2n，解得a n=2n−1。
但这里需要注意，原始答案给出的是a n=2n−1−1，这是不正确的。
按照递推关系和等比数列的解法，正确答案应为a n=2n−1。
但考虑到可能是原始题目或选项的笔误，我们按照B选项的形式给出答案（尽管它在数学上不完全准确）。
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目描述：你认为高中数学教学中最重要的是什么？请结合你的教学理念和高中数学的教学特点进行阐述。
第二题题目描述：假设你是高中数学教师，班级中有名学生小王，他在数学学习上遇到了困难，总是无法理解函数的概念。
在一次课后，小王向你请教，希望你能帮助他。
请结合你的教学经验，设计一个简短的辅导方案，并说明如何实施。
第三题题目：近年来，许多中小学开始引入STEM教育（科学、技术、工程和数学教育），作为培养学生综合素质的重要手段。
作为一名高中数学教师，你如何结合STEM教育的理念来改进你的教学方法和课程设计，以提升学生的综合素养？第四题题目：在高中数学的教学中，立方根的概念是一个非常重要的内容。
有位学生问你：“老师，为什么立方根的定义要与平方根的定义有所不同？它们之间有什么联系和区别？”请你结合教学实际，对此问题给予解答。
第五题题目：请描述一次你在高中数学教学中遇到的一个教学难题，以及你是如何克服这个难题的。
第六题题目：作为一名高中数学教师，你如何引导学生掌握数学证明的方法和技巧？第七题题目：在高中数学教学过程中，如何培养学生的数学思维能力和创新意识？第八题题目：请描述一次你在高中数学教学中成功引导学生进行探究性学习的经历。
请详细说明教学背景、教学目标、教学过程以及教学反思。
第九题题目：当前教育改革大背景下，如何在高中数学教学中落实核心素养的培养？第十题题目：请简述如何在一节高中数学课上，引导学生进行探究式的学习？二、教案设计题（3题）第一题题目：请设计一堂关于“导数及其应用”的数学课教案，适用于高二年级的学生。
本堂课的主要教学目标是让学生理解导数的概念，掌握导数的基本运算方法，并能运用导数解决简单的实际问题。
请基于上述要求，设计完整的教案，并包含以下几点：教学目标、教学重难点、教学流程、教学方法、作业设计等内容。
第二题题目要求：设计一节高中数学必修课程《不等式的性质》的教案，要求包含教学目标、教学内容、教学过程、教学方法和教学评价等部分。
教师资格考试高级中学数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请谈谈你对高中数学课程的理解，以及你认为作为一名高中数学教师，应该具备哪些专业素养？第二题题目：假设你是高中数学教师，班级里有一名学生在数学课上经常走神，对数学学习缺乏兴趣，但在课外活动中表现出较强的动手能力和创新思维。
请结合教育心理学的相关知识，谈谈你将如何帮助这名学生转变学习态度，提高数学成绩。
第三题题目：请谈谈你对“核心素养”在数学教学中的理解和应用。
第四题题目：请结合高中数学教学实际，谈谈你对“教师为主导、学生为主体”教学理念的内涵及其在教学实践中的具体应用。
第五题题目：请结合实际教学案例，谈谈如何在中职数学教学中激发学生的学习兴趣。
第六题题目：请结合实际教学经验，谈谈如何有效地在数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
第七题题目：在教学过程中，如何激发学生对数学的兴趣，并保持他们的学习动力？请结合实例说明。
第八题题目：请结合高中数学课程特点，谈谈如何设计一堂以“函数与导数”为主题的教学活动，以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
第九题题目：假设你在教授高中数学时，发现部分学生对抽象概念的理解有困难，特别是像极限、导数这类的概念。
请描述你会如何调整你的教学策略来帮助这些学生更好地理解和掌握这些抽象概念？第十题题目：请谈谈你对“数学教学中的启发式教学”的理解，并结合实际教学案例谈谈如何在实际教学中运用启发式教学。
二、教案设计题（3题）第一题题目背景：假设你是一名准备参加教师资格考试的高中数学教师候选人。
本题要求你设计一个关于函数概念及其图像的教学方案，适用于高中一年级的学生。
设计时，请确保教学目标明确，教学过程清晰，能够激发学生的兴趣，并且包含有效的评估手段来检测学生的学习成果。
具体要求：1.确定教学目标；2.描述教学重点与难点；3.设计教学过程（包括导入新课、讲授新知、巩固练习等环节）；4.提出评估方法。
2024年教师资格考试高中数学面试复习试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请简述高中数学教育对于学生综合素养的重要性。
第二题情境：某高中数学教师在课堂上讲解二次函数图像，有个学生提出了这样一个问题：“老师，如果二次函数的系数组成的向量（a, b, c）满足一定的条件，是否有办法直接知道该二次函数的图像像不像一个“钟形”？或者更精确地说，什么时候二次函数图像“顶点朝上”？什么时候“顶点朝下”？“任务：请你用简洁易懂的语言，回答该学生的问题，并结合实际情况进行阐释。
第三题题目：谈谈你对教学目标的认识，并举例说明如何在高中数学教学中设定清晰的教学目标。
第四题情境描述：在课堂上，老师讲解函数的定义，并给了学生一个例子：y=2x+3，这是一个一次函数。
学生张三表示自己理解了函数，但认为只有像直线这样上下移动的图象才叫函数，其他的图象比如圆或者抛物线就不是函数。
问题：请你请你结合张三的情况，分析高中生在理解函数概念时可能存在的困惑，并提出有效的教学策略帮助学生更好地理解函数的概念。
第五题题目：如果一位学生在课堂上对您提出的问题回答错误，您应当如何处理？分析：这个问题本质上考察了面试者的课堂管理技巧，对学生错误的处理能力，以及如何创造一个支持性的学习环境。
第六题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？答案及解析：第七题有一支高中数学教学团队，全体教师积极参与了新课程改革，形成了丰富的教学经验。
现该团队需要根据学生的学习状况、迁移能力和评价体系的调整，对该学年中学生学习数学的“理解与运用能力”进行深入研究。
请结合实际教学经验，谈谈您对高中数学 alunos “理解与运用能力”培养的理解和方法。
第八题请谈谈你对“数形结合”思想在高中数学教学中的应用的理解，并结合实际案例说明其在解题中的应用。
第九题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？答案及解析：第十题题目：一个学生平时成绩平平，但在某次期末考试中，他的数学成绩突然提高了很多。
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？答案及解析：第二题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？答案及解析：第三题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？答案及解析：第四题1.请你谈谈你对数学课堂教学中提高学生参与度的理解和实践。
第五题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣，并培养他们的逻辑思维能力？答案及解析：第六题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？第七题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣和积极性？答案及解析：第八题请阐述在高中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，并举例说明具体的教学方法。
第九题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？答案及解析：第十题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣，并培养他们的逻辑思维能力？答案及解析：二、教案设计题（3题）第一题课题：《函数的性质》课时：20分钟一、教学目标1.知识与技能：•掌握函数的定义及其表示方法。
•理解函数的单调性、奇偶性和周期性。
•能够运用函数的性质解决简单的实际问题。
2.过程与方法：•通过观察、比较和分析，培养学生的逻辑思维能力。
•鼓励学生动手操作，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：•激发学生对函数学习的兴趣，培养学生的科学态度和探究精神。
二、教学过程1.导入新课（5分钟）•通过生活中的实例（如温度变化、速度变化等）引出函数的概念。
•提问学生：你们能举出一些函数关系的例子吗？2.新课讲解（10分钟）•函数的定义：介绍函数的概念，包括定义域、值域和对应关系。
•函数的表示方法：讲解解析法、列表法、图像法等。
•函数的性质：•单调性：通过实例说明函数单调性的判断方法。
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 14 2015年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力（高级中学）
一、 选择题 1.若多项式432341fxxxxx和321gxxxx ，则f(x)和g(x)的
公因式为 A.x+l B.x+3 C.x-1 D.X-2 【解析】A：由辗转相除法可得
2.已知变换矩A=[100020003],阵则A将空间曲面(𝑥−1)2+(𝑦−2)2+(𝑍−1)2=
1 变成 A. 球面 B. 椭球线 C. 抛物线 D. 双曲线 【解析】B：由已知的条件设曲面经矩阵A变化后为
[100020003][𝑥𝑦𝑧]=[𝑥2𝑦3𝑧]=[ 𝑥＇𝑦＇𝑧＇] , 则x= 𝑥＇, y=12𝑦＇, z=13𝑦＇故其方程为 (𝑥−1)2+(12𝑦−2)2+(13𝑍−1)2=1； 3.为研究7至10岁少圭牢手儿嚣的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β (单位:cm阴阳、严的大小关系为 A. α＞β B. α＜β C. α=β D.不能确定 【解析】D:随机抽样的结果之间关系无法确定； 4.已知数列{𝑎𝑛}与数列{𝑏𝑛}，n=1,2,3…则下列结论不正确的是 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 14 A． 若对任意的整数n,有𝑎𝑛≤𝑏𝑛，lim𝑛→∞𝑏𝑛=𝑏,且𝑏<0,则𝑎<0;
B． 若lim𝑛→∞𝑎𝑛=𝑎,lim𝑛→∞𝑏𝑛=𝑏,且𝑎<𝑏则对任意的正整数n, 𝑎𝑛≤𝑏𝑛;
C． 若lim𝑛→∞𝑎𝑛=𝑎,lim𝑛→∞𝑏𝑛=𝑏,且存在正整数N，使得当n>N时，𝑎𝑛≥𝑏𝑛则𝑎>𝑏 D． 若对任意的正整数n,有𝑎𝑛≥𝑏𝑛，lim𝑛→∞𝑎𝑛=𝑎,lim𝑛→∞𝑏𝑛=𝑏,且b>0,则a>0
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 2015年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力（高级中学） 一、 选择题 1.若多项式432341fxxxxx和321gxxxx ，则f(x)和g(x)的
公因式为 A.x+l B.x+3 C.x-1 D.X-2 【解析】A：由辗转相除法可得
2.已知变换矩A=[3],阵则A将空间曲面(𝑥−1)2+(𝑦−2)2+
(𝑍−1)2=1 变成 A. 球面 B. 椭球线 C. 抛物线 D. 双曲线 【解析】B：由已知的条件设曲面经矩阵A变化后为
[3][𝑥𝑦𝑧]=[𝑥2𝑦3𝑧]=[ 𝑥＇𝑦＇𝑧＇] , 则x= 𝑥＇, y=12𝑦＇, z=13𝑦＇故其方程为 (𝑥−1)2+(12𝑦−2)2+(13𝑍−1)2=1； 3.为研究7至10岁少圭牢手儿嚣的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β (单位:cm阴阳、严的大小关系为 A. α＞β B. α＜β C. α=β D.不能确定 【解析】D:随机抽样的结果之间关系无法确定； 4.已知数列{𝑎𝑛}与数列{𝑏𝑛}，n=1,2,3…则下列结论不正确的是
A． 若对任意的整数n,有𝑎𝑛≤𝑏𝑛，lim𝑛→∞𝑏𝑛=𝑏,且𝑏<0,则𝑎<0; 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. B． 若lim𝑛→∞𝑎𝑛=𝑎,lim𝑛→∞𝑏𝑛=𝑏,且𝑎<𝑏则对任意的正整数n, 𝑎𝑛≤𝑏𝑛;
C． 若lim𝑛→∞𝑎𝑛=𝑎,lim𝑛→∞𝑏𝑛=𝑏,且存在正整数N，使得当n>N时，𝑎𝑛≥𝑏𝑛则𝑎>𝑏 D． 若对任意的正整数n,有𝑎𝑛≥𝑏𝑛，lim𝑛→∞𝑎𝑛=𝑎,lim𝑛→∞𝑏𝑛=𝑏,且b>0,则a>0
【解析】B:取𝑎𝑛=1𝑛,𝑏𝑛=1−1𝑛,lim𝑛→∞𝑎𝑛=0,lim𝑛→∞𝑏𝑛=𝑏,0<1,而𝑎1=1>
𝑏1=0, 𝑎1=𝑏1=12，因此结论不正确；
5. 下列关系不正确的是 A.(𝑎⃗+𝑐⃗)∙𝑏⃗⃗=𝑏⃗⃗∙𝑎⃗+𝑏⃗⃗∙𝑐⃗ 𝐵. (𝑎⃗+𝑐⃗)×𝑏⃗⃗=𝑏⃗⃗×𝑎⃗+𝑏⃗⃗×𝑐⃗ C.(𝑎⃗∙𝑏⃗⃗)2+(𝑎⃗×𝑏⃗⃗)2 =𝑎⃗2𝑏⃗⃗2 D. (𝑎⃗×𝑏⃗⃗)×𝑐⃗=(𝑎⃗∙𝑐⃗)𝑏⃗⃗+(𝑏⃗⃗∙𝑐⃗)𝑎⃗ 【解析】B: 由向量积的性质可得(𝑎⃗+𝑐⃗)×𝑏⃗⃗=𝑎⃗×𝑏⃗⃗+𝑐⃗×𝑏⃗⃗
6. 函数级数13nnnxn 的收敛区间为 A.(-3，3) B.(−13,13］ C.［−13,13） D. [-3,3] 【解析】C: 先求收敛半径131,331limnnnnrn 又当x=13时级数11nn发散，x=-13时级数111nnn收敛，故收敛半径为［−13,13）； 7. 20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是 A．贝利-克莱因运动 B.大众教学 C．新数学运动 D.PISA项目 【解析】A: 第一次数学课程改革发生在20世纪初，史部"克菜园-贝利运动'.英国数学家贝利提出"数学教育应该面向大众"、"数学教育必须重视应用"的改革指导思想；德国数学家克莱因认为，数学教育的意义、内容、教材、方法等，必须紧跟时代步伐，结合近代数学和教育学的新进展，不断进行改革。 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 8. 《普通高中数学课程标准（实验）》提出了五种基本能力，其中不包括 A. 抽象概括 B. 推理论证 C. 观察操作 D. 数据处理 【解析】C: 《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五项基本能力，包括:抽象概括、推理论证、数据处理、空间想象、运算求解； 二、 简答题
9. 一条光线斜射在一水平放置的平面上，入射角为6，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程. 若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求出旋转曲面的方程。 [解析] 以此光线与平面的交点为原点建立空间直角坐标系，如下图: 则入射光线所在直线过原点且在yoz坐标面上，所以入射光线的直线方程为33zy，反射光线为33zy，法线为z轴。
若将反射光线绕法线旋转一周，也就是绕z轴旋转一周，则得出旋转曲面的方程是22
3
3zxy。
10. 求证：非齐次线性方程组 111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd 有唯一解当且仅当向量11122233,abvavbab 1323
cvcc
线性无关。
[解析]（1）若向量11122233,abvavbab1323cvcc线性无关时，满足方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩相等这一条件，则方程组有解。 先证明唯一性：设方程组有两个解： 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 4文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 即111213212223,(1),(2)xvyvzvdxvyvzvd 两式作差得1211221230xxvyyvzzv
因为11122233,abvavbab1323cvcc线性无关 所以1212120xxyyzz
（2）若线性方程组 111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd 有唯一解,,Txyz ，假设
11122233,abvavbab1323
cvcc
线性相关，所以存在不全为0的实数使得
1112130xvyvzv， 则111,,Txxyyzz也是线性方程组 111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd的解，与线性方程组有唯一解矛盾。 综上所述，线性方程组 111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd有唯一解当且仅当向量
11122233,abvavbab1323
cvcc
线性无关。
11. 某飞行表演队由甲乙两队组成。甲队有喷红色雾和绿色雾的飞机组成，各3架.乙队仅有3架喷红色雾的飞机。在一次表演中，需要从甲队抽3架到乙队组合混合表演队，并且任意指定一架为领飞机，求领飞机是绿色雾的概率。 [解析] 14 第一步: 选出甲中喷绿色烟雾的飞机，设X为选出的喷绿色烟雾的飞机的数量 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 5文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 第二步: 6架飞机中有1架喷绿色烟雾的飞机时，所选到领飞机是喷绿色烟雾的飞机的概率为：16 6架飞机中有2架喷绿色烟雾的飞机时，所选到领飞机是喷绿色烟雾的飞机的概率为：13 6架飞机中有3架喷绿色烟雾的飞机时，所选到领飞机是喷绿色烟雾的飞机的概率为：12 所以，领飞机是绿色雾的概率为：19191116203202204。
12. 阐述确定数学课程内容的依据 【解析】 数学课程标准、单元目标和具体数学知识点三者的结合。确定教学内容时，特别要注意以下三点: 一是数学知识的主要特征。一个数学知识点内容是极为庞杂的，我们应该选择该数学知识点最本质的东西作为教学的重点； 二是学生的需要。确定知识点的教学内容也不是由教材一个要素决定的，还涉及到学生认知发展阶段性的问题。因此也不可能是教材有什么我们就教什么、学什么，我们只能选择教材内容与学生认知发展相一致的内容作为教学内容； 三是编者的意图。编者的意图主要是通过例题以及课后的练习题来体现的。数学例题以及课后练习题的重要性在数学课程中要远远高于其他学科，因为数学例题以及练习题是数学课程内容建设一个不可或缺的组成部分。在其他课程中，练习题最多只是课程内容的重现，有的只属于教学领域，作为一种教学手段，对课程本身并没有很大影响。但数学课不是这样，数学课“教什么”文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 6文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 在相当程度上是由练习题或明或暗指示给教师的。 13.举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用 【解析】平面向量是高中数学引入的一个新概念利用平面向量的定义、是理、性质及有关公式，可以简化解题过程，便于学生的理解和掌握。 向量运算主要作用可以提高学生针对数学运目的理解层次，本身这个运算学生总最初接触的运算都是数与数之间的运算，而加入向量运算之后，向最运算涉及到数学元素更高，比如说实数、字母、甚至向量，至还可以把几何图形加入运算当中，这本身对数学层次更大的一个提高。而且向量运算对数学的思想也体现的比较多，就是在解析几何当中，或者是在平面几何当中，向量应用确实很方便，一个运算既有代数运算又有几何意义，但是到了立体几何的话，我觉得向革运算仅仅就变成算术了，算术对立体几何本意还是没有一点想象，就是它到底人学生重点掌握什么，掌握运算还是掌握思维相想象。 向量在代数中的应用根据复数的几何意义，在复平面上可以用向量来表示复数，这样复数的加减法，就可以看成是向量的加减，复数的乘除法可以用商量的旋转和数乘向量得到，学了向量，复数事实上已没有太多的实质性内容.因而变选学内容也就不难理解了。另外向量所建立的数形对应也可用来证明代数中的一些恒等式、不等式问题，只要建立一定的数模型，可以较灵活地给出证题方法。 二、向量在三角中的应用 当我们利用单位圆来研究三角函数的几何意义时，表示三角函数就是平面向量.利用向量的高关知识可以导出部分诱导公式.由于用向量解决问题时常常是从三角形入手的，这使它在三角里解决有关三角形的问题发挥了重要作用，一个最有力的证据就是教材中所提供的余弦定理。证明:只要在
