2019版同步优化探究理数(北师大版)练习：第九章 第三节 相关性、最小二乘估计与统计案例 Word版含解析

课时作业 A 组——基础对点练1.⎠⎛01e x d x 的值等于( ) A ．e B ．1－e C ．e －1D.12(e －1)解析：⎠⎛01e x d x ＝e x |10＝e 1－e 0＝e －1.答案：C2．定积分⎠⎛01(2x ＋e x)d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －1解析：⎠⎛01(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )⎪⎪⎪1＝(1＋e)－(0＋e 0)＝e ，因此选C.答案：C3.已知二次函数y ＝f (x )的图像如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( ) A.2π5 B.43 C.32D.π2解析：由题中图像易知f (x )＝－x 2＋1，则所求面积为2⎠⎛01(－x 2＋1)d x ＝ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 33＋x ⎪⎪⎪1＝43. 答案：B4．直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( ) A.43 B ．2 C.83D.1623解析：由题意知抛物线的焦点坐标为(0,1)，故直线l 的方程为y ＝1，该直线与抛物线在第一象限的交点坐标为(2,1)，根据对称性和定积分的几何意义可得所求的面积是2⎠⎛02⎝⎛⎭⎪⎫1－x 24d x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 312⎪⎪⎪20＝83. 答案：C5．(2018·保定模拟)从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝gt (g 为常数)，则电视塔高为( )A.12g B ．g C.32gD ．2g解析：由题意知电视塔高为：⎠⎛12gt d t ＝12gt 2|21＝2g －12g ＝32g .答案：C6.(2018·长沙模拟)若⎠⎛01(x 2＋mx )d x ＝0，则实数m 的值为( )A ．－13B ．－23C ．－1D ．－2解析：由题意知⎠⎛01(x 2＋mx )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 33＋mx 22|10＝13＋m2＝0，得m ＝－23.答案：B7．如图，函数y ＝－x 2＋2x ＋1与y ＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是( ) A ．1 B.43 C. 3D ．2解析：由⎩⎨⎧y ＝－x 2＋2x ＋1，y ＝1，得x 1＝0，x 2＝2.所以S ＝⎠⎛02(－x 2＋2x ＋1－1)d x ＝⎠⎛02(－x 2＋2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 33＋x 2|20＝－83＋4＝43.答案：B8．(2018·厦门模拟)定积分 ( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8解析：答案：D9．(2018·衡阳模拟)如图，阴影部分的面积是( )A ．32B ．16 C.323D.83解析：由题意得，阴影部分的面积＝答案：C10．设抛物线C ：y ＝x 2与直线l ：y ＝1围成的封闭图形为P ，则图形P 的面积S 等于( ) A ．1 B.13 C.23D.43解析：由⎩⎨⎧y ＝x 2，y ＝1，得x ＝±1.如图，由对称性可知，S ＝2⎝⎛⎭⎫1×1－⎠⎛01x 2d x ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1×1－13x3⎪⎪⎪10＝43，选D.答案：D11．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A.103 B ．4 C.163D ．6解析：如图，阴影部分面积即为所求，求得曲线y ＝x 与直线y ＝x －2的交点为A (4,2)，∴所求阴影部分面积 S 阴＝⎠⎛04(x －x ＋2)d x答案：C12.⎠⎛03(x 2＋1)d x ＝ .解析：⎠⎛03(x 2＋1)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x ⎪⎪⎪30＝13×33＋3＝12. 答案：1213．若⎠⎛0Tx 2d x ＝9，则常数T 的值为 ． 解析：∵⎠⎛0Tx 2d x ＝13T 3＝9，T ＞0，∴T ＝3.答案：314．汽车以72 km/h 的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以等减速度a ＝4 m/s 2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为 m.解析：先求从刹车到停车所用的时间t ， 当t ＝0时，v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，刹车后，汽车减速行驶，速度为v (t )＝v 0－at ＝20－4t . 令v (t )＝0，可得t ＝5 s ，所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：⎠⎛05(20－4t )d t ＝(20t －2t 2)|50＝50(m)． 即汽车从开始刹车到停止，共走了50 m. 答案：50B 组——能力提升练1．定积分⎠⎛12x 2＋1x d x 的值为( ) A.32＋ln 2 B.34 C ．3＋ln 2D.12解析：⎠⎛121＋x 2x d x ＝⎠⎛12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x d x ＝⎠⎛121x d x ＋⎠⎛12x d x ＝ln x ⎪⎪⎪21＋12x 2⎪⎪⎪21＝ln 2－ln 1＋12×22－12×12＝32＋ln 2.故选A. 答案：A2．若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( )A ．－1B ．－13 C.13D ．1解析：由题意知f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，设m ＝⎠⎛01f (x )d x ，∴f (x )＝x 2＋2m ，⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x 2＋2m )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋2mx |10＝13＋2m ＝m ，∴m ＝－13. 答案：B3.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P恰好取自阴影部分的概率为( ) A.14 B.15 C.16D.17解析：阴影部分的面积为⎠⎛01(x －x )d x ＝故所求的概率P ＝阴影部分的面积正方形OABC 的面积＝16，故选C.答案：C4．(2018·咸阳模拟)曲线y ＝2x 与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( ) A ．2ln 2 B ．2－ln 2 C ．4－ln 2D ．4－2ln 2解析：由曲线y ＝2x 与直线y ＝x －1联立，解得x ＝－1或x ＝2，如图所示，故所求图形的面积S ＝⎠⎛24⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－2x d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x －2ln x |42＝4－2ln 2.答案：D5．一物体在力F (x )＝⎩⎨⎧10 ，0≤x ≤2，3x ＋4，x >2，(单位：N)的作用下沿与力F (x )相同的方向运动了4米，则力F (x )所做的功为( ) A ．44 JB ．46 JC ．48 JD ．50 J解析：力F (x )所做的功为＝20＋26＝46(J)．答案：B6．设实数a ，b 均为区间[0,1]内的随机数，则关于x 的不等式bx 2＋ax ＋14＜0有实数解的概率为( ) A.12 B.16 C.13D.23解析：当b ＝0时，不等式要有实数解必有a ≠0，此时点(a ，b )构成的图形为直线；当b ≠0时，不等式bx 2＋ax ＋14＜0有实数解，则需满足a 2－b ＞0，即a 2＞b ，满足此条件时对应的图形的面积为⎠⎛01a 2d a ＝13a 3| 10＝13，而在区间[0,1]内产生的两个随机数a ，b 对应的图形面积为1，所以不等式bx 2＋ax ＋14＜0有实数解的概率P ＝131＝13，故选C. 答案：C7．已知S 1＝⎠⎛12x d x ，S 2＝⎠⎛12e x d x ，S 3＝⎠⎛12x 2d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 1<S 3<S 2C ．S 3<S 2<S 1D ．S 2<S 3<S 1解析：∵S 1＝⎠⎛12x d x ＝x 22|21＝2－12＝32，S 2＝⎠⎛12e x d x ＝e x |21＝e 2－e ＝e(e －1)，S 3＝⎠⎛12x 2d x ＝x 33|21＝83－13＝73，∴S 1<S 3<S 2，故选B. 答案：B8．等比数列{a n }中，a 3＝9，前3项和为S 3＝3⎠⎛03x 2d x ，则公比q 的值是( )A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或－12解析：∵⎠⎛03x 2d x ＝13x 3|30＝9，∴S 3＝3×9＝27.∴⎩⎨⎧a 3＝a 1q 2＝9，S 3＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝27，解得q ＝1或q ＝－12. 答案：C9．如图，曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 和直线x ＝0，x ＝π2所围成的阴影部分平面区域的面积为( )解析：曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，22，由图像的对称性可知阴影部分面积为＝所以本题的正确选项为 D. 答案：D10．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x －4)，x >1，e x ＋⎠⎛121t d t ，x ≤1，则f (2 016)＝( )A ．0B ．ln 2C ．1＋e 2D ．1＋ln 2解析：当x >1时，f (x )＝f (x －4)，∴f (x )在(－3，＋∞)上是周期为4的周期函数，f (2 016)＝f (504×4＋0)＝f (0)＝e 0＋⎠⎛121t d t ＝e 0＋ln t |21＝1＋ln 2，故选D.答案：D11．设函数f (x )＝ax 2＋b (a ≠0)，若⎠⎛02f (x )d x ＝2f (x 0)，x 0>0，则x 0＝( )A.33B.233C.32D ．3解析：∵函数f (x )＝ax 2＋b (a ≠0)，⎠⎛02f (x )d x ＝2f (x 0)，∴⎠⎛02(ax 2＋b )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3x 3＋bx |20＝83a ＋2b,2f (x 0)＝2ax 20＋2b ， ∴83a ＝2ax 20，∴x 0＝233，故选B. 答案：B12.⎠⎛02(x －1)d x ＝ .解析：⎠⎛02(x －1)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x ⎪⎪⎪20＝12×22－2＝0.答案：013．正方形的四个顶点A (－1，－1)，B (1，－1)，C (1,1)，D (－1,1)分别在抛物线y ＝－x 2和y ＝x 2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ．解析：由几何概型的概率计算公式可知，所求概率答案：2314．由曲线y ＝2－x 2，直线y ＝x 及x 轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是 ．解析：把阴影部分分成两部分求面积．答案：423＋7615．(2018·泉州模拟)⎠⎛01⎝⎛⎭⎪⎫1－x 2＋12x d x ＝ .解析：⎠⎛01⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 2＋12x d x ＝⎠⎛011－x 2d x ＋⎠⎛0112x d x ，⎠⎛0112x d x ＝14，⎠⎛011－x 2d x 表示四分之一单位圆的面积，为π4，所以结果是π＋14. 答案：π＋14。

最小二乘估计拓展练习一、选择题1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )A.角度和它的余弦值B.正方形的边长和面积C.正n边形的边数和顶点角度之和D.人的年龄和身高答案：D2.下列变量之间的关系是函数关系的是( )A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a、c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2－4acB.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食亩产量答案：A3.近10年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下(单位:亿元):工资总额x 23.8 27.6 31.6 32.4 33.7 34.9 43.2 52.8 63.8 73.4社会商品41.4 51.8 61.7 67.9 68.7 77.5 95.9 137.4 155.0 175.0总额y建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是( )A.yˆ=2.7991x－27.2485B.yˆ=2.7992x－23.5493C.yˆ=2.6992x－23.7493D.yˆ=2.8992x－23.7494答案：B4.设有一个回归方程yˆ=2－1.5x,则变量x增加一个单位时( )A.y ˆ平均增加1.5个单位 B.y ˆ平均增加2个单位 C.y ˆ平均减少1.5个单位D.y ˆ平均减少2个单位答案：C5.线性回归方程y=a+bx 必定过( ) A.(0,0)点 B.(x ,0)点C.(0,y )点D.(x ,y )点答案：D6.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔登提出的.他的研究结果是子代的平均身高向中心回归,根据他的结论,在儿子的身高y 与父亲的身高x 的回归方程y ˆ=a+bx 中,b( )A.在(－1,0)内B.等于0C.在(0,1)内D.在[1,+∞]内答案：C 二、填空题7.相关关系与函数关系的区别是 . 答案：相关关系是一种非确定关系8.某地区某种病的发病人数呈上升趋势,统计近四年这种病的新发病人数的线性回归分析如下表所示:年份(xi) 该年新发病人数(yi) x =1997.5,y =2540.25,b=,7.94224141=-∑-∑==xn x yx n y x i i i i ia=y －b x =－1866231996 2400 1997 2491 1998 2586 19992684如果不加控制,仍按这个趋势发展下去,请预测从2000年初到2003年底的四年时间里,该地区这种病的新发病总人数约为 . 答案：116769.针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析如下:月份产量(千件)xi单位成本(元/件)yi xi2 xiyi x =621,y =6426=71,61=∑i xi2=79,61=∑i xiyi=1481,b=2)621(6797162161481⨯-⨯⨯- ≈－1.8182，1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 37392195 4 69 16 276 a=71－(－1.8182)×37.776216 5 68 25 340 合计21426791481则产量每增加1000件,单位成本下降 元. 答案：1.8182 三、解答题10.某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x 2 4 5 6 8 y3040605070(1)画出散点图;答案：散点图如下图所示.80销售额(百万元)(百万元)广告费706050403020100 1 2 3 4 5 6 7 8y x (2)求回归直线方程. 答案：回归直线方程为y ˆ=6.5x+17.5.11.某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系,随机抽取10户进行调查,其结果如下:月人均收入x(元) 300 390 420 504 570 700 760 800 8501080 月人均生活费y(元) 255 324 330 345 450 520 580 650 700 750利用上述资料: (1)画出散点图;答案：散点图如下图所示.80080060040010001200月人均生活费月人均收入700600500400300200200y x(2)如果变量x 与y 之间具有线性相关关系,求出回归直线方程; 答案：回归直线方程为y ˆ=0.70761x+39.37103;(3)测算人均收入为280元时,人均生活费支出应为多少元? 答案： 237.5元.12.某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用之间的关系(数据如下),请对之进行回归分析.产量(万40 42 48 55 65 79 88 100 120 140件)费用(万150 140 160 170 150 162 185 165 190 185 元)答案：略。

课时规范练54相关性、最小二乘估计与统计案例基础巩固组1.(2019湖南长郡中学一模,6)相关变量的样本数据如下表经回归分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.5x+2.3,下列说法正确的是()A.x增加1时,y一定增加2.3B.变量x与y负相关C.当y为6.3时,x一定是8D.a=5.2x增加1时,y可能增加0.5,当y为6.3时,x可能为8,变量x与y正相关,x=1+2+3+4+5+6+77=4,y=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+a+5.97=24.9+a7,4×0.5+2.3=24.9+a7⇒a=5.2,故选D.2.(2019山东临沂三模,6)某产品近期销售情况如下表:根据上表可得回归方程为y=bx+13.8,据此估计,该公司8月份该产品的销售额为()A.19.05B.19.25C.19.5D.19.8=4,=2+3+4+5+65y=15.1+16.3+17.0+17.2+18.4=16.8,5∴16.8=4b+13.8,解得b=0.75,∴y=0.75x+13.8,取x=8,得y=0.75×8+13.8=19.8,故选D.3.某工厂为了对新研发的一种产物举行公道订价,将该产品按事先制定的代价举行试销,得到如下数据.由表中数据求得线性回归方程y=-4x+a,则x=10元时预测销量为件.由已知得x =16×(4+5+6+7+8+9)=132,y =16×(90+84+83+80+75+68)=80,∴a=80+4×132=106,∴x=10时,y=106-40=66,故答案为66.综合提升组4.已知具有线性相关的变量x ,y ,设其样本点为A i (x i ,y i )(i=1,2,…,8),回归直线方程为y=12x+a ,若OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +…+OA 8⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,2)(O 为原点),则a=( ) A .18B.-18C .14D.-14OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +…+OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 8=(x 1+x 2+…+x 8,y 1+y 2+…+y 8)=(8x ,8y )=(6,2),所以8x =6,8y =2⇒x =34,y =14,因此14=12×34+a ,即a=-18,故选B .5.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关干系,设其回归直线方程为y=bx+a.已知xi=225,yi=1 600,b=4.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为 厘米.∑i=110x i =225,∑i=110y i =1 600,利用平均值公式求得x =22.5,y =160,∵b=4,∴a=160-4×22.5=70,∴当x=24时,y=4×24+70=166,故答案为166.6.(2019山东德州高三一模,19)改革开放以来,我国经济连续高速增长.如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为:产业差值)的折线图,记产业差值为y(单位:万亿元).注:年份代码1—10分别对应年份2003—2012 (1)求出y 关于年份代码t 的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2003年至2012年我国财产差值的变革环境,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元; (3)联合折线图,试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=∑i=1n(t i -t )(y i -y )∑i=1n(t i-t )2,a=y -b t.样本方差公式:s 2=1n∑i=1n(y i -y )2.参考数据:y =110∑i=110y i =10.8,∑i=110(t i -t )(y i -y )=132,∑i=110(y i -y )2=211.6.(1)t =110(1+2+3+…+9+10)=5.5,∑i=1n(t i -t )2=(t 1-t )2+…+(t 10-t )2=2×(4.52+3.52+2.52+1.52+0.52)=82.5.b ^=13282.5=1.6,a ^=y −b ^t =10.8-1.6×5.5=2,故回归方程是y=1.6t+2.(2)由(1)知,b=1.6>0,故2003年至2012年我国财产差值逐年增长,平均每年增加1.6万亿元.令1.6t+2=34,解得t=20,故预测在2022年我国产业差值为34万亿元.(3)联合折线图,2007年产业差值为10.8万亿元,除去2007年(t=5时)产业差值外的9年的产业差值平均值为(10×10.8-10.8)=10.8.又因为(yi-)2=211.6,故除去2007年(t=5时)产业差值外的9年的产业差值的方差为[211.6-(10.8-10.8)2]≈23.5.创新应用组7.(2019河北衡水质检(四),7)某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 举行统计分析时,得到如下数据:由表中数据求得y关于x的回归方程为y=0.8x+a,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线上方的概率为( )A.14B.12C.34D.45x=1+2+3+44=52,y=12+32+2+34=74,∴74=0.8×52+a,∴a=-14,因此点(4,3),(2,32)在回归直线y=0.8x-0.25上方,概率为24=12,故选B.。

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列关系中，是相关关系的为( )①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④【解析】 学生的学习成绩与学生的学习态度和教师的执教水平是相关的，与学生的身高和家庭经济条件不相关．【答案】 A2．下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归直线y ＝bx ＋a 及回归系数b ，可以估计和预测变量的取值和变化趋势． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】 利用最小二乘法求回归直线就是求样本数据的点到直线的距离的平方和最小值．利用回归直线，可以进行预测．而从散点图的分布可以判断是否线性相关．【答案】 D3．回归方程y ＝1.5x －15，则( )A ．y ＝1.5x －15B ．15是回归系数aC ．1.5是回归系数aD ．x ＝10时，y ＝0【解析】 由a ＝y －b x 得y ＝b x ＋a ，即为A.【答案】 A4．下列叙述中：( )①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相互关系；③∑i ＝1n x i ＝x 1＋x 2＋…＋x n ；④线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑i ＝1n (x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2，a ＝y －b x ；⑤线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有( )A ．①②③B ．①②③④⑤C ．①②③④D ．③④⑤【解析】 ①②③④显然正确，线性回归方程不一定可以近似地表示所有相关关系，如它不可表示非线性的相关关系，因此，⑤错误，所以选C.【答案】 C5．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%【解析】 将y ＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.【答案】 A6．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程为( )A ．y ＝1.75x －5.75B ．y ＝1.75x ＋5.75C ．y ＝－1.75x ＋5.75D ．y ＝－1.75x －5.75【解析】 方法一：设回归直线方程为y ＝bx ＋a ，则b ＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3－3x y x 12＋x 22＋x 32－3x2 ＝3×10＋7×20＋11×24－3×7×189＋49＋121－3×49＝1.75，a ＝y －b x ＝18－1.75×7＝5.75.故y ＝1.75x ＋5.75，故选B.方法二：将点代入选项用代入法检验可排除A 、C 、D.【答案】 B二、填空题(每小题6分，共18分)7．如图所示，有5组(x ，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．【解析】 因为A 、B 、C 、E 四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D 点离得远．【答案】 D8．下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是否是相关关系________．(填“是”年平均气温(℃)12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量(mm) 748 542 507 813 547 701 432【解析】 由于散点图中各点并不在一条直线的附近，所以它们不具有相关关系．【答案】 否9．已知回归方程y ＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 增长速度之比约为________．【解析】 Δy ＝y 2－y 1＝4.4(x 2－x 1)，∴x 2－x 1y 2－y 1＝14.4＝1044≈0.227. 【答案】 0.227三、解答题(共46分)10．(15分)山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉kg).施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45棉花产量y 330 345 365 405 445 450 455(1)(2)判断是否具有相关关系．【解析】(1)散点图如图所示，(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．11．(15分)已知变量x，x 1 2 3 4y12322 3求y对x【解析】x＝1＋2＋3＋44＝52，y＝12＋32＋2＋34＝74，∑i＝14x i2＝12＋22＋32＋42＝30，∑i＝14x i y i＝1×12＋2×32＋3×2＋4×3＝432，∴b＝∑i＝14x i y i－4x y∑i＝14x i2－4x2＝432－4×52×7430－4×254＝45，a＝y－b x＝74－45×52＝－14.∴y＝45x－14.12．(16分)某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随月人均收入x(元)300 390 420 504 570 700 760 800 850 1 080月人均生活费y(元)255 324 330 345 450 520 580 650 700 750(1)画出散点图；(2)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；(3)测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？【解析】(1)散点图如图所示：(2) =637.4，=490.4，∴y=0.70 761x+39.369 39.(3)把x=280代入，得y≈237.5元，测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为237.5元．。

课时作业A 组——基础对点练1．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n 名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n 的值为( )A ．700B ．800C ．850D ．900解析：根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n ＝800.1＝800.答案：B2．为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )A ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次B ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次C ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人解析：由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．故D 是错误的，选D.答案：D3.(2018·西安检测)已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )A ．32B ．33C ．34D ．35解析：由茎叶图知，乙组数据的中位数为32＋342＝33，所以m ＝3，所以甲组数据的平均数为27＋33＋363＝32，故选A. 答案：A4．(2018·湖南五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n －m 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得70＋80×3＋90×3＋(8＋4＋6＋8＋2＋m ＋5)7＝88，解得m ＝3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n ＝9，所以n －m ＝6，故选B.答案：B5.为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－12，－4，－3，－2,1,2,3,5,11,29，所以x乙＝100＋－12－4－3－2＋1＋2＋3＋5＋11＋2910＝103，对于甲班，设被污染处的数值为x，甲班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－15，－13，－6，－3，－2,5,8,16,10＋x,22，所以x甲＝100＋－15－13－6－3－2＋5＋8＋16＋10＋x＋2210＝103，所以x＝8，即被污染处的数值为8.答案：C6．(2018·广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为．解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.答案：327．两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7879549107 4乙：9578768677由此估计的射击成绩更稳定．解析：因为x甲＝7，x乙＝7，s2甲＝4，s2乙＝1.2，所以s2乙<s2甲，所以乙的射击成绩更稳定．答案：乙8．为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图．若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X 表示选到“好视力”学生的人数，求X 的分布列及数学期望.解析：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.(2)记“至少有2人是‘好视力’”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为C 24·C 112＋C 34，总的基本事件个数为C 316，故P (A )＝C 24·C 112＋C 34C 316＝19140. (3)X 的所有可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X 近似服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，14. P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764，P (X ＝1)＝C 13×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝2764， P (X ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34＝964，P (X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝164， 则X 的分布列为 X 的数学期望E (X )＝3×14＝34.B 组——能力提升练1.为了全面推进素质教育，教育部门对某省500所中小学进行调研考评，考评分数在80以上(包括80分)的授予“素质教育先进学校”称号，考评统计结果按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]绘制成如图所示的频率分布直方图，则应授予“素质教育先进学校”称号的学校的个数为()A．175 B．145C．180 D．240解析：由频率和为1可知x＝0.1－(0.040＋0.020＋0.010＋0.005)＝0.025，故应授予“素质教育先进学校”称号的学校的个数为(0.025＋0.010)×10×500＝175.答案：A2．(2018·云南五市联考)如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是()①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；④2016年同期A省的GDP总量也是第三位．A．①②B．②③④C．②④D．①③④解析：①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由图知②正确；由图计算2016年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2016年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确．故选B.答案：B3．(2018·成都市模拟)AQI是表示空气质量的指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI为201.则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好解析：这12天中，空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92，共6天，故A 正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI 为67，故B 正确；这12天的AQI 的中位数是95＋1042＝99.5，故C 不正确；从4日到9日，AQI 越来越小，空气质量越来越好，D 正确．答案：C4．(2018·成都模拟)在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是 ．解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a ，b ，(a ，b ∈Z,0≤a ≤9)，则10＋a ＋b ＋9＋10＋11＝50，即a ＋b ＝10，a ＝10－b ，所以s 2＝15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a －10)2＋(b －10)2]＝15[2＋a 2＋(b －10)2]＝25(1＋a 2)≤25×(1＋92)＝32.8.答案：32.85．(2018·西安质检)已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为 ．解析：由方差公式s2＝14[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x)2＋(x4－x)2]，得s2＝14(x21＋x22＋x23＋x24)－x2，又已知s2＝14(x 21＋x22＋x23＋x24－16)＝14(x21＋x22＋x23＋x24)－4，所以x2＝4，所以x＝2，故14[(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)]＝x＋2＝4. 答案：46．(2018·皖南八校第三次联考)第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10,60]内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图．(1)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数；(2)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率．解析：(1)依题意，知年龄在[30,40)内的频率P＝1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.3，故所求居民人数为300×0.3＝90.(2)依题意，从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中分别抽取4人和2人，记年龄在[10,20)内的4人为A，B，C，D，年龄在[50,60]内的2人为1,2，故抽取2人进行测试的所有情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)，(C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15种，其中满足条件的情况为(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共9种，故所求概率P＝35.7．为了解游客对“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄在[22,52]内的游客中随机抽取了1 000人，并且作出了各个年龄段的频率分布直方图(如图所示)，同时对这1 000人的旅游结果满意情况进行统计得到下表：(1)求统计表中m(2)从年龄在[42,52]内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在[47,52]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．解析：(1)年龄在[37,42)内的频率为1－(0.01＋0.02×2＋0.03×2)×5＝0.45，故年龄在[37,42)内的人数为450，则m＝432＝0.96，年龄在[27,32)内的人数为1450000×0.02×5＝100，n＝100×0.95＝95.(2)因为年龄在[42,47)内且满意的人数为144，年龄在[47,52]内且满意的人数为96，因此采用分层抽样的方法抽取的10人中，年龄在[42,47)内且满意的人数与年龄在[47,52]内且满意的人数分别为6,4.依题意可得X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝C46C04C410＝15210＝114，P(X＝1)＝C36C14C410＝80210＝821，P(X＝2)＝C26C24C410＝90210＝37，P(X＝3)＝C16C34C410＝24210＝435，P(X＝4)＝C06C44C410＝1210，则X的分布列为E(X)＝0×114＋1×821＋2×37＋3×435＋4×1210＝85.。

课时作业 A 组——基础对点练1、已知椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点为A (1,0)，过C 1的焦点且垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆C 1的方程；(2)设点P 在抛物线C 2：y ＝x 2＋h (h ∈R)上，C 2在点P 处的切线与C 1交于点M ，N .当线段AP 的中点与MN 的中点的横坐标相等时，求h 的最小值、 解析：(1)由题意，得⎩⎨⎧b ＝1，2·b 2a ＝1.从而⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.因此，所求的椭圆C 1的方程为y 24＋x 2＝1. (2)如图，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (t ，t 2＋h )，则抛物线C 2在点P 处的切线斜率为y ′|x ＝t ＝2t . 直线MN 的方程为： y ＝2tx －t 2＋h .将上式代入椭圆C 1的方程中，得 4x 2＋(2tx －t 2＋h )2－4＝0，即4(1＋t 2)x 2－4t (t 2－h )x ＋(t 2－h )2－4＝0.① 因为直线MN 与椭圆C 1有两个不同的交点， 所以①式中的Δ1＝16[－t 4＋2(h ＋2)t 2－h 2＋4]>0.② 设线段MN 的中点的横坐标是x 3， 则x 3＝x 1＋x 22＝t (t 2－h )2(1＋t 2).设线段P A 的中点的横坐标是x 4，则x 4＝t ＋12. 由题意，得x 3＝x 4， 即t 2＋(1＋h )t ＋1＝0.③ 由③式中的Δ2＝(1＋h )2－4≥0，得h ≥1，或h ≤－3. 当h ≤－3时，h ＋2<0,4－h 2<0， 则不等式②不成立，所以h ≥1. 当h ＝1时，代入方程③得t ＝－1， 将h ＝1，t ＝－1代入不等式②，检验成立、 所以，h 的最小值为1.2、已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点、 (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程、解析：(1)设F (c,0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3. 又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. 故E 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0. 当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1,2＝8k ±24k 2－34k 2＋1. 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d |PQ |＝44k 2－34k 2＋1.设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t.因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0， 所以，当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. 3.如图，在矩形ABCD 中，|AB |＝4，|AD |＝2，O 为AB 的中点，P ，Q 分别是AD 和CD 上的点，且满足①|AP ||AD |＝|DQ ||DC |，②直线AQ 与BP 的交点在椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上、 (1)求椭圆E 的方程；(2)设R 为椭圆E 的右顶点，M 为椭圆E 第一象限部分上一点，作MN 垂直于y 轴，垂足为N ，求梯形ORMN 面积的最大值、解析：(1)设AQ 与BP 的交点为G (x ，y )，P (－2，y 1)，Q (x 1,2)，由题可知， y 12＝x 1＋24，y x ＋2＝2x 1＋2，y 2－x＝y 14，从而有4y 2－x ＝x ＋2y ，整理得x 24＋y 2＝1，即为椭圆E 的方程、(2)由(1)知R (2,0)，设M (x 0，y 0)，则y 0＝124－x 20，从而梯形ORMN 的面积S ＝12(2＋x 0)y 0＝14(4－x 20)(2＋x 0)2，令t ＝2＋x 0，则2<t <4，S ＝144t 3－t 4，令u ＝4t 3－t 4，则u ′＝12t 2－4t 3＝4t 2(3－t )， 当t ∈(2,3)时，u ′>0，u ＝4t 3－t 4单调递增， 当t ∈(3,4)时，u ′<0，u ＝4t 3－t 4单调递减，所以当t ＝3时，u 取得最大值，则S 也取得最大值，最大值为334.4、(2018·贵阳监测)已知椭圆C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，且椭圆C 上的点到一个焦点的距离的最小值为3－ 2. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知过点T (0,2)的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若在x 轴上存在一点E ，使∠AEB ＝90°，求直线l 的斜率k 的取值范围、 解析：(1)设椭圆的半焦距长为c ， 则由题设有：⎩⎨⎧c a ＝63，a －c ＝3－2，解得：a ＝3，c ＝2，∴b 2＝1， 故椭圆C 的方程为y 23＋x 2＝1.(2)由已知可得，以AB 为直径的圆与x 轴有公共点、 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为M (x 0，y 0)，将直线l ：y ＝kx ＋2代入y 23＋x 2＝1， 得(3＋k 2)x 2＋4kx ＋1＝0，Δ＝12k 2－12， ∴x 0＝x 1＋x 22＝－2k 3＋k 2，y 0＝kx 0＋2＝63＋k2， |AB |＝1＋k 212k 2－123＋k 2＝23k 4－13＋k 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝12k 2－12>0，63＋k2≤12|AB |，解得：k 4≥13，即k ≥413或k ≤－413.B 组——能力提升练1、(2018·武汉市模拟)已知抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，直线x ＝4与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且|QF |＝54|PQ |. (1)求抛物线的方程；(2)如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆x 2＋(y －1)2＝1相交于B ，C 两点(A ，B 两点相邻)，过A ，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ，求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值、解析：(1)由已知得F (0，p 2)，P (4,0)，Q (4，8p )，|QF |＝8p ＋p 2，|PQ |＝8p ， 因为|QF |＝54|PQ |，所以8p ＋p 2＝54·8p ， 解得p ＝2或p ＝－2(舍去)，所以抛物线的方程为x 2＝4y .(2)设l ：y ＝kx ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y ，消去y ，得x 2－4kx －4＝0，所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 由y ＝x 24，得y ′＝x2.所以直线MA ：y －x 214＝x 12(x －x 1)，即y ＝x 12x －x 214. 同理可求得直线MD ：y ＝x 22x －x 224. 联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 1x 2－x 214，y ＝x 2x 2－x 224，解得M (2k ，－1)、所以点M 到l 的距离d ＝2k 2＋21＋k 2＝21＋k 2.所以S △ABM ·S △CDM ＝14|AB |·|CD |·d 2 ＝14(|AF |－1)(|DF |－1)d 2＝14y 1y 2d 2＝14·x 21x 2216d 2＝1＋k 2≥1，当且仅当k ＝0时取等号、所以当k ＝0时，△ABM 与△CDM 面积之积的最小值为1.2、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)、 (1)求双曲线C 的方程；(2)若直线：y ＝kx ＋m (k ≠0，m ≠0)与双曲线C 交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过点A (0，－1)，求实数m 的取值范围、解析：(1)设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)、 由已知得：a ＝3，c ＝2， 又a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1， ∴双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.(2)联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 23－y 2＝1，整理得(1－3k 2)x 2－6kmx －3m 2－3＝0. ∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－3k 2≠0，Δ＝12(m 2＋1－3k 2)>0，可得m 2>3k 2－1且k 2≠13，①设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为B (x 0，y 0)， 则x 1＋x 2＝6km 1－3k 2，∴x 0＝x 1＋x 22＝3km1－3k 2， ∴y 0＝kx 0＋m ＝m 1－3k 2. 由题意，AB ⊥MN ，∴k AB ＝m1－3k 2＋13km 1－3k 2＝－1k (k ≠0，m ≠0)、整理得3k 2＝4m ＋1，②将②代入①，得m 2－4m >0，∴m <0或m >4.又3k 2＝4m ＋1>0(k ≠0)，即m >－14.∴m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0∪(4，＋∞)、3、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，离心率为33，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆x 2＋y 2＝b 24截得的线段的长为c ，|FM |＝433.(1)求直线FM 的斜率； (2)求椭圆的方程；(3)设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP (O 为原点)的斜率的取值范围、解析：(1)由已知，有c 2a 2＝13，又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2. 设直线FM 的斜率为k (k >0)，F (－c,0)， 则直线FM 的方程为y ＝k (x ＋c )、 由已知，有(kck 2＋1)2＋(c 2)2＝(b 2)2， 解得k ＝33.(2)由(1)得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c 2＝1，直线FM 的方程为y ＝33(x ＋c )，两个方程联立，消去y ，整理得3x 2＋2cx －5c 2＝0， 解得x ＝－53c ，或x ＝c .因为点M 在第一象限，可得M 的坐标为(c ，233c )、 由|FM |＝(c ＋c )2＋(233c －0)2＝433， 解得c ＝1，所以椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t＝yx＋1，即y＝t(x＋1)(x≠－1)，与椭圆方程联立⎩⎨⎧y＝t(x＋1)，x23＋y22＝1，消去y，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6，又由已知，得t＝6－2x23(x＋1)2>2，解得－32<x<－1，或－1<x<0.设直线OP的斜率为m，得m＝yx，即y＝mx(x≠0)，与椭圆方程联立，整理得m2＝2x2－2 3.①当x∈(－32，－1)时，有y＝t(x＋1)<0，因此m>0，于是m＝2x2－23，得m∈(23，233)、②当x∈(－1,0)时，有y＝t(x＋1)>0.因此m<0，于是m＝－2x2－2 3，得m∈(－∞，－233)、综上，直线OP的斜率的取值范围是(－∞，－233)∪(23，233)、4、已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>1)，设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A 作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上、(1)求点M的轨迹E的方程；(2)延长MC交曲线E于另一点N，曲线E在点N处的切线与直线AM交于点B，试判断以点B 为圆心，线段BC 的长为半径的圆与直线MN 的位置关系，并证明你的结论、解析：(1)设M (x ，y )，x >0，由题意可知，A (1－r,0)， 记AM 的中点为D ，则D (0，y2)，因为C (1,0)，DC →＝(1，－y 2)，DM →＝(x ，y 2)、 在⊙C 中，易知CD ⊥DM ，所以DC →·DM →＝0， 所以x －y 24＝0，即y 2＝4x (x >0)，所以点M 的轨迹E 的方程为y 2＝4x (x >0)、 (2)⊙B 与直线MN 相切、证明如下：设直线MN 的方程为x ＝my ＋1，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线BN 的方程为y ＝k (x －y 224)＋y 2.联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1，y 2＝4x ，消去x ，得y 2－4my －4＝0，所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.r －1＝x 1，则点A (－x 1,0)，所以直线AM 的方程为y ＝2y 1x ＋y 12.联立，得⎩⎨⎧y ＝k (x －y 224)＋y 2，y 2＝4x ，消去x ，得ky 2－4y ＋4y 2－ky 22＝0，由Δ＝0，可得k ＝2y 2，所以直线BN 的方程为y ＝2y 2x ＋y 22.【北师大版】2019版同步优化探究理数练习11 联立，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2y 1x ＋y 12，y ＝2y 2x ＋y 22，解得x B ＝－1，y B ＝y 21－42y 1＝y 21＋y 1y 22y 1＝y 1(y 1＋y 2)2y 1＝4my 12y 1＝2m ， 所以点B (－1,2m )，|BC |＝4＋4m 2，点B 到直线MN 的距离d ＝|2＋2m 2|m 2＋1＝4m 2＋4＝|BC |， 所以⊙B 与直线MN 相切、。

课时作业 A 组——基础对点练1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2解析：由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，解得α＝12，从而k＋α＝32. 答案：C2．已知幂函数f (x )＝x n ，n ∈{－2，－1,1,3}的图像关于y 轴对称，则下列选项正确的是( ) A ．f (－2)>f (1) B ．f (－2)<f (1) C ．f (2)＝f (1)D ．f (－2)>f (－1)解析：由于幂函数f (x )＝x n 的图像关于y 轴对称，可知f (x )＝x n 为偶函数，所以n ＝－2，即f (x )＝x －2，则有f (－2)＝f (2)＝14，f (－1)＝f (1)＝1，所以f (－2)<f (－1)，故选B. 答案：B3．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图像不过原点，则m 的取值是( ) A ．－1≤m ≤2 B ．m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2D ．m ＝1解析：由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图像不过原点，∴m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2，∴m ＝2或m ＝1. 答案：B4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图像是( )解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，∴y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上．选D. 答案：D5．设函数f(x)＝x2－x＋a(a＞0)．若f(m)＜0，则f(m－1)的值为() A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能解析：函数f(x)＝x2－x＋a图像的对称轴为直线x＝12，图像开口向上，且f(0)＝f(1)＝a＞0.所以当f(m)＜0时，必有0＜m＜1，而－1＜m－1＜0，所以f(m－1)＞0.答案：A6．已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列成立的是()A．f(m)＜f(0)B．f(m)＝f(0)C．f(m)＞f(0)D．f(m)与f(0)大小不确定解析：因为函数f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.当m ＝3时，函数f(x)＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数f(x)＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m＜0，所以f(m)＜f(0)．答案：A7．已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m＞0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()A．[1,2] B．(0,1]C．(0,2] D．[1，＋∞)解析：作出函数的图像如图所示，从图中可以看出当1≤m≤2时，函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m＞0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.答案：A8．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x>0)，g(x)＝log a x的图像可能是()解析：因为a>0，所以f(x)＝x a在(0，＋∞)上为增函数，故A错．在B中，由f(x)的图像知a>1，由g(x)的图像知0<a<1，矛盾，故B错．在C中，由f(x)的图像知0<a<1，由g(x)的图像知a>1，矛盾，故C错．在D中，由f(x)的图像知0<a<1，由g(x)的图像知0<a<1，相符，故选D.答案：D9．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于() A．－1 B．1C．2 D．－2解析：∵函数f(x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得． ∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. 答案：B10．已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎨⎧x 3，x ≤0，g (x )，x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(1,2) D ．(－2,1)解析：设x >0，则－x <0，所以g (x )＝－g (－x )＝ln(1＋x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0，并且函数f (x )是R 上的单调递增函数，所以当f (2－x 2)>f (x )时，满足2－x 2>x ，解得－2<x <1，故选D. 答案：D11．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋c ＝0.8，25a ＋5b ＋c ＝0.5，9a ＋3b ＋c ＝0.7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.2，b ＝1.5，c ＝－2，∴p ＝－0.2t 2＋1.5t －2＝－15⎝ ⎛⎭⎪⎫t －1542＋1316，∴当t ＝154＝3.75时p 最大，即最佳加工时间为3.75分钟．故选B. 答案：B12．已知y ＝f (x )是奇函数，且满足f (x ＋2)＋3f (－x )＝0，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2－2x ，则当x ∈[－4，－2]时，f (x )的最小值为( ) A ．－1 B ．－13 C ．－19D.19解析：设x ∈[－4，－2]，则x ＋4∈[0,2]．∵y ＝f (x )是奇函数，∴由f (x ＋2)＋3f (－x )＝0，可得f (x ＋2)＝－3f (－x )＝3f (x )，∴f (x ＋4)＝3f (x ＋2)，故有f (x )＝13f (x ＋2)＝f (x ＋4)9.故f (x )＝19f (x ＋4)＝19[(x ＋4)2－2(x ＋4)]＝19(x 2＋6x ＋8)＝(x ＋3)2－19.∴当x ＝－3时，函数f (x )取得最小值为－19.故选C. 答案：C13．设函数则使得f (x )≤4成立的x 的取值范围是 ．解析：f (x )的图像如图所示， 要使f (x )≤4只需∴x ≤64.答案：(－∞，64]14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2－2x ，x ≥0，x 2－2x ，x <0，若f (3－a 2)<f (2a )，则实数a 的取值范围是 ．解析：如图，画出f (x )的图像，由图像易得f (x )在R 上单调递减，∵f (3－a 2)<f (2a )，∴3－a 2>2a ，解得－3<a <1. 答案：(－3,1)15．已知函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上为增函数，那么f (2)的取值范围是 ．解析：函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，所以其对称轴x ＝a －12或与直线x ＝12重合或位于直线x ＝12的左侧，即应有a －12≤12，解得a ≤2，∴f (2)＝4－(a －1)×2＋5≥7，即f (2)≥7. 答案：[7，＋∞)16．若x ＞1，x a －1＜1，则a 的取值范围是 ． 解析：因为x ＞1，x a －1＜1，所以a －1＜0，解得a ＜1. 答案：a ＜1B 组——能力提升练1．(2018·福州市质检)已知函数f (x )＝x 2－πx ，α，β，γ∈(0，π)，且sin α＝13， tan β＝54，cos γ＝－13，则( )A ．f (α)＞f (β)＞f (γ)B ．f (α)＞f (γ)＞f (β)C ．f (β)＞f (α)＞f (γ)D ．f (β)＞f (γ)＞f (α)解析：因为sin α＝13，tan β＝54，cos γ＝－13，且α，β，γ∈(0，π)，所以0＜α＜π6或 5π6＜α＜π，π4＜β＜π3，π2＜γ＜2π3，因为函数f (x )＝x 2－πx 的图像的对称轴为x ＝π2，其图像如图所示，由图易知，f (α)＞f (β)＞f (γ)，故选A. 答案：A2．(2018·衡阳模拟)已知a 为正实数，函数f (x )＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，a ]，都有f (x )∈[－a ，a ]，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C ．(0，＋∞)D ．(0,2]解析：当0<a <1时，f (0)＝a ，f (a )≥－a ，即a 2－2a ＋a ≥－a ，因此0<a <1；当a ≥1时，f (0)＝a ，f (1)≥－a ，f (a )≤a ，即1－2＋a ≥－a ，a 2－2a ＋a ≤a ，因此1≤a ≤2.综上，实数a 的取值范围为0<a ≤2.故选D. 答案：D3．函数f (x )＝(m 2－m －1)·x 4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，若a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，ab ＜0，则f (a )＋f (b )的值( ) A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0D ．无法判断解析：∵f (x )＝(m 2－m －1)x 4m 9－m 5－1是幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，指数4×29－25－1＝2 015＞0，满足题意．当m ＝－1时，指数4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不满足题意， ∴f (x )＝x 2 015.∴幂函数f (x )＝x 2 015是定义域R 上的奇函数，且是增函数． 又∵a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，∴a ＞－b ， 又ab ＜0，不妨设b ＜0，则a ＞－b ＞0，∴f (a )＞f (－b )＞0， 又f (－b )＝－f (b )，∴f (a )＞－f (b )，∴f (a )＋f (b )＞0.故选A. 答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3，x >a ，x 2＋6x ＋3，x ≤a ，函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,3) B ．[－3，－1] C ．[－3,3)D ．[－1,1)解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x >a ，x 2＋6x ＋3，x ≤a ，所以g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x >a ，x 2＋4x ＋3，x ≤a .又g (x )有三个不同的零点，则方程3－x ＝0，x >a 有一个解，解得x ＝3，所以a <3，方程x 2＋4x ＋3＝0，x ≤a 有两个不同的解，解得x ＝－1或x ＝－3，又因为x ≤a ，所以a ≥－1.故a 的取值范围为[－1,3)． 答案：A5．幂函数f (x )＝(m 2－4m ＋4)·xm 2－6m ＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m 的值为( ) A ．1或3 B ．1 C ．3D ．2解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4m ＋4＝1，m 2－6m ＋8>0，解得m ＝1.故选B.答案：B6．下列选项正确的是( )A ．0.20.2>0.30.2C ．0.8－0.1>1.250.2D ．1.70.3>0.93.1解析：A 中，∵函数y ＝x 0.2在(0，＋∞)上为增函数，0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2；B 中，∵函数y ＝在(0，＋∞)上为减函数，∴；C 中，∵0.8－1＝1.25，y ＝1.25x 在R 上是增函数，0.1<0.2， ∴1.250.1<1.250.2， 即0.8－0.1<1.250.2；D 中，1.70.3>1,0.93.1<1， ∴1.70.3>0.93.1.故选D. 答案：B7．已知二次函数f (x )＝ax 2－bx ＋c ，f ′(0)<0，且f (x )∈[0，＋∞)，则f (－1)f ′(0)的最大值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－52D ．－32解析：由题意得f ′(x )＝2ax －b ，因为f ′(0)<0，所以b >0.由f (x )∈[0，＋∞)得⎩⎨⎧a >0Δ＝b 2－4ac ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >04ac b2≥1，所以c >0，a ＋c b >0，f (－1)f ′(0)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a ＋c b ，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c b 2＝a 2＋c 2＋2ac b 2≥4ac b 2≥1，所以a ＋c b ≥1，当且仅当a ＝c ＝b2时，等号成立，所以f (－1)f ′(0)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a ＋cb ≤－2. 答案：D8．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R)的定义域和值域分别为A ，B ，若集合{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }对应的平面区域是正方形区域，则实数a ，b ，c 满足( ) A ．|a |＝4B ．a ＝－4且b 2＋16c ＞0C ．a ＜0且b 2＋4ac ≤0D ．以上说法都不对解析：由题意可知a ＜0，且ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＞0.设y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于两点(x 1,0)，(x 2,0)， 则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca ，f (x )的定义域为[x 1，x 2]， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 2－4c a ＝b 2－4ac －a.由题意可知4ac －b 24a ＝b 2－4ac －a，解得a ＝－4.∴实数a ，b ，c 满足a ＝－4，b 2＋16c ＞0，故选B. 答案：B9．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上的最大值为2，则a 的值为( ) A ．2 B ．－1或－3 C ．2或－3D ．－1或2解析：函数f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1图像的对称轴为x ＝a ，且开口向下，分三种情况讨论如下：①当a ≤0时，函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上是减函数，∴f (x )max ＝f (0)＝1－a ，由1－a ＝2，得a ＝－1.②当0<a ≤1时，函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0，a ]上是增函数，在(a,1]上是减函数，∴f (x )max ＝f (a )＝－a 2＋2a 2＋1－a ＝a 2－a ＋1，由a 2－a ＋1＝2，解得a ＝1＋52或a ＝1－52，∵0<a ≤1，∴两个值都不满足，舍去．③当a >1时，函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上是增函数，∴f (x )max ＝f (1)＝－1＋2a ＋1－a ＝2，∴a ＝2.综上可知，a ＝－1或a ＝2.答案：D10．对二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( )A ．－1是f (x )的零点B ．1是f (x )的极值点C ．3是f (x )的极值D ．点(2,8)在曲线y ＝f (x )上解析：由已知得，f ′(x )＝2ax ＋b ，则f (x )只有一个极值点，若A 、B 正确，则有⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，2a ＋b ＝0，解得b ＝－2a ，c ＝－3a ，则f (x )＝ax 2－2ax －3a . 由于a 为非零整数，所以f (1)＝－4a ≠3，则C 错．而f (2)＝－3a ≠8，则D 也错，与题意不符，故A 、B 中有一个错误，C 、D 都正确． 若A 、C 、D 正确，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c ＝0， ①4a ＋2b ＋c ＝8， ②4ac －b 24a ＝3， ③由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝83－a ，c ＝83－2a ，代入③中并整理得9a 2－4a ＋649＝0，又a 为非零整数，则9a 2－4a 为整数，故方程9a 2－4a ＋649＝0无整数解，故A错．若B 、C 、D 正确，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝0，a ＋b ＋c ＝3，4a ＋2b ＋c ＝8，解得a ＝5，b ＝－10，c ＝8，则f (x )＝5x 2－10x ＋8，此时f (－1)＝23≠0，符合题意．故选A.答案：A11．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，则实数a 的取值范围是 ．解析：f (x )＝(x －a )2＋5－a 2，根据f (x )在区间(－∞，2]上是减函数知，a ≥2，则f (1)≥f (a ＋1)，从而|f (x 1)－f (x 2)|max ＝f (1)－f (a )＝a 2－2a ＋1，由a 2－2a ＋1≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，所以2≤a ≤3.答案：[2,3]12．若方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则b －2a －1的取值范围是 ．解析：令f (x )＝x 2＋ax ＋2b ，∵方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b >0，a ＋2b <－1，a ＋b >－2.根据约束条件作出可行域(图略)，可知14<b －2a －1<1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1 13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数y ＝1x (x ＞0)图像上一动点．若点P ，A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ．解析：设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，1x ，x ＞0， 则|P A |2＝(x －a )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －a 2＝x 2＋1x 2－2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋2a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋2a 2－2. 令t ＝x ＋1x ，则由x ＞0，得t ≥2.所以|P A |2＝t 2－2at ＋2a 2－2＝(t －a )2＋a 2－2，由|P A |取得最小值得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤222－4a ＋2a 2－2＝(22)2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞2a 2－2＝(22)2， 解得a ＝－1或a ＝10.答案：－1，1014．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是 ．解析：由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，－2， 故当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图像有两个交点．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2。

课时作业组——基础对点练．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[)内的频数为，则的值为()．．．．解析：根据频率分布直方图，知组距为，所以活动时间在[)内的频率为.因为活动时间在[)内的频数为，所以＝＝.答案：．为了了解某校九年级名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为次．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为次．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约有人解析：由题图可知中位数是次，众数是次，分钟仰卧起坐的次数超过次的频率为，所以估计该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人；分钟仰卧起坐的次数少于次的频率为，所以该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约有人．故是错误的，选.答案：.(·西安检测)已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )．．．．解析：由茎叶图知，乙组数据的中位数为＝，所以＝，所以甲组数据的平均数为＝，故选.答案：．(·湖南五市十校联考)某中学奥数培训班共有人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是，乙组学生成绩的中位数是，则－的值是( )．．．．解析：由甲组学生成绩的平均数是，可得＝，解得＝.由乙组学生成绩的中位数是，可得＝，所以－＝，故选.答案：.为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取名学生的数学成绩(满分分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为( )．．．．解析：由茎叶图可知，乙班的名学生的成绩同时减去，分别为－，－，－，－，＝＋＝，对于甲班，设被污染处的数值为，甲班的名学生的成绩同时减去，所以乙分别为－，－，－，－，－＋，所以＝＋＝，所以＝，即被污染处的数值为.甲答案：．(·广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积和的，且样本容量为，则中间一组的频数为．解析：依题意，设中间小长方形的面积为，则其余小长方形的面积和为，所以＝，＝，中间一组的频数为×＝.。

A . — 1B . 0课时作业 A 组一一基础对点练1. （2018长春市模拟）下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为水平的带状区域中，且带状区域的宽度最窄，所以拟合精度较高，故选 A. 答案：A2. 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x , y 之间的相关关系，并求得回归直 线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y = 2.347x — 6.423;②y 与x 负相关且y = — 3.476X + 5.648;③y 与 x 正相关且 y = 5.437x + 8.493;④y 与 x 正相关且 y = — 4.326x — 4.578. 其中一定不正确的结论的序号是（） A .①② B .②③ C .③④D .①④解析：y = bx + a ，当b>0时，为正相关，b<0为负相关，故①④错误. 答案：D3. 在一组样本数据（X 1, y 1），（X 2, y 2），…，（x n ，y n ）（n >2，X 1, x 2，…，x 不全相1等）的散点图中，若所有样本点（X i , y i ）（i = 1,2,…，n ）都在直线y =qx + 1上，A .图1 C .图3B .图2 D .图4解析：根据残差图显示的分布情况即可看出, 图1显示的残差点比较均匀地落在 图1图3则这组样本数据的样本相关系数为（）A. —1B. 0解析：所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为 1,故选D.答案：D4. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 7二3, 7二3.5,则 由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A . y = 0.4x + 2.3 B . y = 2x — 2.4 C . y = — 2x + 9.5D . y = — 0.3x + 4.4解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C 、D.且直线必过点（3,3.5）, 代入A 、B 得A 正确.答案：A5. _________________________________________________________ 经调查某地若干户家庭的年收入 x （万元）和年饮食支出y （万元）具有线性相关 关系，并得到y 关于x 的回归直线方程：y = 0.245x + 0.321，由回归直线方程可 知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 ________________________________ 万元. 解析：x 变为 x + 1，y = 0.245（x + 1）+ 0.321 = 0.245x + 0.321 + 0.245，因此家庭年 收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 0.245万元. 答案：0.2456. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人, 得到如下表所示的2 X 2列联表仲位：人）:月收入2 000 元以下月收入2 000 元及以上 总计 高中文化以上 10 45 55 高中文化及以下20 30 50 总计3075105由2X 2列联表计算可知，我们有 ________________ 以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”. 22 ____ n ad — bc ____x= a + b c + d a + c b + d2P （ X >k 。

课时作业A组——基础对点练1.函数f(x)的导函数f′(x)的图像是如图所示的一条直线l，l与x轴的交点坐标为(1,0)，则f(0)与f(3)的大小关系为()A．f(0)<f(3)B．f(0)>f(3)C．f(0)＝f(3)D．无法确定解析：由题意知f(x)的图像是以x＝1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)＝f(2)>f(3)．选B.答案：B2．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是() A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)解析：依题意得f′(x)＝k－1x≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥1x在(1，＋∞)上恒成立，∵x>1，∴0<1x<1，∴k≥1，故选D.答案：D3．已知函数f(x)＝e x－2x－1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的图像大致为()解析：依题意得f′(x)＝e x－2.当x＜ln 2时，f′(x)＜0，f(x)是减函数，f(x)＞f(ln 2)＝1－2ln 2；当x＞ln 2时，f′(x)＞0，f(x)是增函数，因此对照各选项知选C.答案：C4．函数f (x )＝sin x 2e x 的大致图像是( )解析：当x ＝－π2时，f (－π2)＝排除D ；当x ＝－π4时，f (－π4)＝＜0，排除C ；又f ′(x )＝cos x －sin x 2e x ＝2cos (x ＋π4)2e x ，当x ∈(0，π4)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数，当x ∈(π4，π2)时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数，所以B 错误．故选A.答案：A5．若函数f (x )＝x 3－2ax 2＋6x ＋5在x ∈[1,2]上是增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(0，322]B ．(0，322)C ．(－∞，322)D ．(－∞，322]解析：因为f (x )＝x 3－2ax 2＋6x ＋5，所以f ′(x )＝3x 2－4ax ＋6，又f (x )在x ∈[1,2]上是增函数，所以f ′(x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，即3x 2－4ax ＋6≥0,4ax ≤3x 2＋6在x ∈[1,2]上恒成立，因为x ∈[1,2]，所以4a ≤(3x ＋6x )min ，又3x ＋6x ≥23x ·6x ＝62，当且仅当3x ＝6x ，即x ＝2时取“＝”，所以4a ≤62，即a ≤322.答案：C6．已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f ′(x )(x ln x 2)＞2f (x )，则( )A ．6f (e)＞2f (e 3)＞3f (e 2)。