指数函数同步练习

指数函数周练试题
一．选择题（每题5分，共40分）
1. 下列各式成立的是（）
A．= B. C. D.
2. 若,则可以使成立的条件是（）
A. B. C. D.
3. （）
A. B. C. D.
4. 化简：，结果是（）
A. B. C. D.
5. 若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有（）
A. B. C. D.
6. 函数是（）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
7. 当时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 要得到函数的图像，只需将指数函数的图像（）
A. 向左平移1各单位长度
B. 向右平移1各单位长度
C. 向左平移各单位长度
D. 向右平移各单位长度
二．填空题（每题4分，共16分）
9. 化简：_________.
10. 不等式的解集是__________________________.
11. 已知求=___________.
12. 定义运算：，则函数的值域为_________________
三．简答题（共34分）
13. （1）求函数的定义域；（10分）
（2）求函数的值域：（12分）
14. 已知函数满足，
（1）求常数c的值；（2）解不等式; （6+6=12分）
参考答案。

同步练习——指数与指数函数一、选择题（ 12*5 分）1．（ 3 6a 946 3 94等于（ ）（）） （ a ）（A ）a 16 （B ） a 8 （C ）a 4 （ D ） a 22．函数 f （ x ）=(a 2-1) x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）（A ） a 1（ B ） a 2 （C ）a< 2（D ）1< a23. 以下函数式中，知足 f(x+1)=1f(x) 的是 ()1(x+1) 12(A)(B)x+(C)2x(D)2 -x24a>2b ,(3) 11,(4)a 114．已知 a>b,ab0 以下不等式（ 1）a 2>b 2,(2)23 >b 3 ,(5)(1 ) a <( 1 ) ba b3 3 中恒建立的有（ ）（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个5．函数 y=1 的值域是（ ）x12（A ）（- ,1）（B ）（- ,0） （0，+ ）（C ）（-1 ，+ ）（D ）（- ，-1 ） （0，+ ）6．以下函数中，值域为 R +的是（ ）1 （ B ）y=( 1)1-x（A ）y=5 2x3（C ）y= ( 1) x1（D ）y= 1 2x27．以下关系中正确的选项是（ ）（A ）（1221122）3<（1）3<（ 1 ） 3（B ）（ 1 ） 3<（ 1 ）3<（1） 325 22 2 5（C ）（1212221）3<（1）3<（ 1 ） 3（D ）（ 1 ）3<（ 1 ）3<（ 1 ） 352 25 2 2x-1）8．若函数 y=3·2 的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数 f(x)=3 x +5, 则 f -1 (x) 的定义域是（ ） （A ）（０，＋ ） （ B ）（５，＋ ） （C ）（６，＋ ） （ D ）（－ ，＋ ）10．已知函数 f(x)=a x +k, 它的图像经过点（ 1， 7），又知其反函数的图像经过点（ 4，0），则 函数 f(x) 的表达式是（ ） (A)f(x)=2 x +5 (B)f(x)=5 x +3 (C)f(x)=3 x +4 (D)f(x)=4 x +311．已知 0<a<1,b<-1, 则函数 y=a x+b 的图像必然不经过（）(A) 第一象限(B)第二象限(C) 第三象限(D)第四象限12．一批设施价值 a 万元，因为使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则 n 年后这批设施的价值为（）（B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%)) n（D）a(1-b%) n（A）na(1-b%)二、填空题（4*4 分）313．若 a 2 <a2 , 则 a 的取值范围是。

4.2.2 指数函数的图像和性质（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号指数函数图像问题1,2,4指数函数性质应用3,5,6,7,10综合应用8,9,11,12基础巩固1．当0a >且1a ¹时，函数1()3x f x a-=-的图象必经过定点（ ）A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．()0,0【答案】A【解析】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令10x -=可得1x =，此时()0132f a =-=-，故函数恒过定点()1,2-.故选：A .2．函数y =2x 与y =（12）x 关于对称( ) ．A ．x 轴B ．y 轴C ．y =xD ．原点【答案】B【解析】函数y =（12）x =2–x ，与函数y =2x 的图象关于y 轴对称，故选B ．3．若f （x ）=（2a–1）x 是增函数，那么a 的取值范围为( ) ．A ．a<12B ．12<a<1C ．a>1D ．a ≥1【答案】C【解析】由题意2a ―1>1⇒a >1，应选答案C 。

4．函数x y a b =+()01a a >¹且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为y ax b =+为增函数，排除A 、C ，由B,D 可得01a <<对于B 中函数xy a b =+的图象可以看出0b <，则y ax b =+的图象与y 轴的交点应在原点下方，排除B.选D.5．若2535a æö=ç÷èø，3525b æö=ç÷èø，2525c æö=ç÷èø，则( ) ．A ．b c a << B ．c b a << C ．a c b<< D ．b a c<<【答案】A 【解析】因为25x y æö=ç÷èø在(0,)+¥上单调递减，所以32552255æöæö<ç÷ç÷èøèø，则b c <；又因为25y x =在(0,)+¥上单调递增，所以22553255æöæö>ç÷ç÷èøèø，所以a c >；则b c a <<，故选：A.6．函数()13xf x æö=ç÷èø在()1,-+¥上的值域为__________．【答案】()0,3【解析】因为()13xf x æö=ç÷èø在()1,-+¥上单调递减，所以1x >-时()1133f x -æö<=ç÷èø,即()()0,3f x Î，所以函数()13x f x æö=ç÷èø在()1,-+¥上的值域为()0,3.故答案为()0,3.7．函数y =_______．【答案】(,2]-¥【解析】由二次根式有意义，得：420x -³，即2242x £=，因为2xy =在R 上是增函数，所以，x ≤2，即定义域为：(,2]-¥8．已知函数21()21x x a f x ×-=+的图象经过点11,3æöç÷èø.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域；（3）证明：函数()f x 是奇函数．【答案】（1）1；（2）()f x 的定义域为R ；值域为()1,1-；（3）详见解析.【解析】（1）由题意知，函数()f x 的图象过点1(1,3，可得()211133a f -==，解得1a =.（2）由（1）知，函数()2121x x f x -=+，∵20x >，211x +>，即()f x 的定义域为R .因为()21212121x x x f x -==-++，又∵()20,x Î+¥，∴()20,221x Î+，所以()f x 的值域为()1,1-．（3）∵()f x 的定义域为R ，且()()21122112x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数．能力提升9．已知函数1()2xf x æö=ç÷èø，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )A.(4,1)- B.(1,4)- C.(1,4) D.(0,4)【答案】B【解析】可知函数()f x 为减函数，由2(4)(3)f a f a ->，可得243a a -<，整理得2340a a --<，解得14a -<<，所以不等式的解集为(1,4)-．故选B.10．不等式2231()12x x -->的解集是______．【答案】()1,3-【解析】22321(1230132x x x x x -->Û--<Û-<<．故答案为：()1,3-11．已知函数f （x ）=a 2x +2a x -1（a ＞1，且a 为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．（1）求f （x ）的表达式；（2）求满足f （x ）=7时x 的值．【答案】（1）f （x ）=32x +23x -1（2）x =log 32【解析】（1）令t =a x ＞0，∵x ∈[-1，1]，a ＞1，∴a x ∈[1a，a ]，f （x ）=y =t 2+2t -1=（t +1）2-2，故当t =a 时，函数y 取得最大值为a 2+2a -1=14，求得a =3，∴f （x ）=32x +23x -1．（2）由f （x ）=7，可得32x +2×3x -1=7，即（3x +4）（3x -2）=0，求得3x =2，∴x =log 32．素养达成12．求函数()f x =【答案】定义域是(,1][4,)-¥È+¥．值域是[1,)+¥;单调减区间是(,1]-¥，单调增区间是[4,)+¥．【解析】解不等式2540x x -+³，得1x £或4x ³，所以，函数()y f x =的定义域为(][),14,-¥+¥U .0³，()031f x \=³=，则函数()y f x =的值域为[)1,+¥.令u =，由二次函数的性质可知，内层函数u =在区间(],1-¥上单调递减，在区间[)4,+¥上单调递增，外层函数3u y =为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数()y f x =的单调递减区间为(],1-¥，单调递增区间为[)4,+¥.。

2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习（含答案）2.2.2指数函数1．下列以某为自变量的函数中，是指数函数的序号是__________．＋①y＝(－4)某②y＝π某③y＝－4某④y＝a某2(a>0且a≠1)⑤y＝(a＋1)某(a>－1且a≠0)1－2．方程3某1＝的解是__________．93．指数函数y＝f(某)的图象经过点(2,4)，那么f(－1)·f(3)＝__________.4．指数函数y＝(2m－1)某是单调减函数，则m的取值范围是__________．5．设f(某)＝3某＋2，则函数f(某)的值域为__________．6．函数y＝1－3某的定义域是__________．7.右图是指数函数①y＝a某；②y＝b某；③y＝c某；④y＝d某的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是__________．－8．(1)已知函数f(某)＝4＋a某2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是__________．(2)函数f(某)＝a某2＋2某－3＋m(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝__________.1－9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()1.5，则y1、y2、y3的大小关系为__________．21110．为了得到函数y＝3某()某的图象，可以把函数y＝()某的图象向__________平移33__________个单位长度．－11．函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象经过怎样的平移得到的？12．已知函数f(某)的定义域为[，4]，求函数f(2某)的定义域．213．已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过某年后，剩留量是y，求y关于某的函数关系式．14．函数y＝()3某－1的值域是__________．15．下列说法中，正确的序号是__________．函数y＝－e某的图象：①与y＝e某的图象关于y轴对称；②与y＝e某的图象关于坐标原－－点对称；③与y＝e某的图象关于某轴对称；④与y＝e某的图象关于y轴对称；⑤与y＝e某－的图象关于坐标原点对称；⑥与y＝e某的图象关于某轴对称．16．(1)已知指数函数f(某)＝a某(a>0且a≠1)的图象经过点(3，π)，则f(－3)的值为__________；(2)函数y＝a某(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为__________．17．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是__________分钟．a，某＞1，18．(易错题)若函数f(某)＝是R上的单调增函数，则实数a的取值a4－某＋2，某≤12范围是__________．某19．下列四个图形中，是函数y＝a|某|(a>1)的大致图象的序号是__________．1120.已知实数a，b满足等式()a＝()b，下列五个关系式：23①0其中不可能成立的关系式有__________个．21．设函数f(某)定义在实数集上，它的图象关于直线某＝1对称，且当某≥1时，f(某)＝1233某－1，则f()，f()，f()的大小关系是__________．33222．已知函数f(某)＝－m(m为常数)是奇函数，则m＝__________.2＋1某23．(1)已知02－1，某≤0，24．(1)设函数f(某)＝1若f(某0)>1，则某0的取值范围是__________．某，某>0.211(2)若某1、某2为方程2某＝()－＋1的两个实数解，则某1＋某2＝.2某1125．(易错题)(1)函数f(某)＝()某－()某＋1，某∈[－3,2]的值域是__________；42(2)已知函数y＝a2某＋2a某－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a的值为__________．11326．已知函数f(某)＝(某＋)·某.2－12(1)求f(某)的定义域；(2)讨论f(某)的奇偶性；(3)证明f(某)>0.－某27．讨论函数f(某)＝()某2－2某的单调性，并求其值域．528．分别比较函数f(某)＝2某2－2某－1，g(某)＝(2)某2－2某－1与函数y＝某2－2某－1的单调性之间的关系．答案与解析基础巩固1．②⑤由指数函数的定义知①③④不是指数函数；②是；⑤∵a＞－1且a≠0，∴a＋1＞0且a＋1≠1.∴y＝(a＋1)某(a＞－1且a≠0)是指数函数．1－－－2．－1由＝32，知3某1＝32，9∴某－1＝－2，即某＝－1.3．4设f(某)＝a某，由题意f(2)＝4，即a2＝4.又a＞0且a≠1，∴a＝2.∴f(某)＝2某.－∴f(－1)·f(3)＝21·23＝22＝4.114.＜m＜1由指数函数的性质知0＜2m－1＜1，∴＜m＜1.225．(2，＋∞)∵3某＞0，∴3某＋2＞2，即f(某)＞2，∴f(某)的值域为(2，＋∞)．6．(－∞，0]要使函数有意义，必须1－3某≥0，即3某≤1,3某≤30，∴某≤0.∴函数的定义域为(－∞，0]．7．b＜a＜1＜d＜c直线某＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)．由图象可知纵坐标的大小关系，即得答案．8．(1)(2,5)(2)9(1)函数图象随变量a的变化而变化，但恒有当某＝2时，f(2)＝4＋a0＝5，∴P(2,5)．(2)∵f(某)恒过点(1,10)，∴把(1,10)点代入解析式得a12＋2某1－3＋m＝10，即m＋a0＝10，∴m＝9.某9．y2＜y3＜y1y1＝(22)0.9＝21.8，y2＝(23)0.48＝230.48＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2某为R上的单调增函数，且1.44＜1.5＜1.8，∴21.44＜21.5＜21.8，即y2＜y3＜y1.11－110．右1∵y＝3某()某＝()某1，∴把函数y＝()某的图象向右平移1个单位长度便得3331－1到y＝()某1的图象，即y＝3某()某的图象．3311．解：∵指数函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1的图象．再－向上平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1＋1的图象．－∴函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到的．－12．解：∵f(某)的定义域为[，4]，21－∴≤2某≤4，即21≤2某≤22.2又函数y＝2某是R上的增函数，∴－1≤某≤2.故函数f(2某)的定义域为[－1,2]．13．解：由题意知，一百年后质量为1的镭剩留量y1＝1某0.9576＝0.95761，二百年后质量为1的镭剩留量y2＝y1某0.9576＝0.9576某0.9576＝0.95762，…，某百年后质量为1的镭剩留量y＝(0.9576)某，某∴某年后，y＝0.9576.100能力提升14．(0,1]方法一(单调性法)：∵函数的定义域为[1，＋∞)，且u＝某－1为增函数，y＝()u为减函数，3∴由复合函数的单调性知，原函数为减函数．∴当某＝1时yma某＝1.又指数函数值域为y>0，。

指数函数、对数函数及幂函数
1．（2009广东理3）若函数是函数的反函数，其图像经过点则
A．B．C．D．
2.（2009海南宁夏文理12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.
设(x0),则的最大值为( )．
A．4 B．5
C．6 D．7
3. (2009湖南理8)设函数在内有定义.对于给定的正数K，定义函数取函数．若对任意的，
恒有，则( )．
A．K的最大值为2 B．K的最小值为2
C．K的最大值为1 D．K的最小值为1
高考真题答案与解析
数学（理）
【考点5】指数函数、对数函数及幂函数
1．答案：B。

【解析】，代入，解得，所以，选B.
2.答案：C；
【解析】易知函数的图象如右图中的阴影部分，显然当时，的最大值为6．
【点拨】本题主要考查指数函数及一次函数的图象和性质，考查数形结合思想，考查学生综合运用数学知识解决数学问题的能力．
3.答案： D
【解析】由恒成立知,故K有最小值，可排除A,C,又由直觉思维得在时，，排除B,因此选D.。

4.1 指数与指数函数 同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设0a >且1a ≠，若函数()()43x x xf x a =-是R 上的奇函数，则=a （ ）．A B C D 2．已知1122,0,()22,0x x x x m n x f x x -+-⎧⋅+⋅≥=⎨-<⎩是定义在R 上的偶函数，则m n -=（ ）A ．－4B ．0C ．2D ．43．若函数()f x 对任意1x ，2R x ∈都满足()()()12123f x x f x f x +=，则()f x 可以是（ ）A ．()23f x x=B ．()13x f x +=C ．()129x f x -=D ．()33f x x=4．已知函数()()e 11x x f x x +=-，则()f x 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）．A ．()e 1e 1x xf x +=-B ．()e 1e 1x xf x -=+C ．()f x =D ．()f x =6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足(1)2f =，且对任意120x x ≤<，都有()()12121f x f x x x ->--，则不等式()2142x x f <--的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1)7．若函数()2442()x x f x x a -=-的图象关于点()1,0对称，则=a （ ）A ．0B ．1-C ．1D ．28．已知a 、b ∈R ，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．22a b>C ．22a b >D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题9．已知225552log (1)log (1)log ,log (1)log (1)log x x x y y y +=-++=-+，则（ ）A ．7x y +>B ．7x y +<C ．25x y<D ．25x y>10．对于实数,,a b c ，下列命题中正确的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a >，则12a a+≥C ．若a bc c>，则a b >D ．若a b >，1c >，则a bc c >11．已知函数()22x x f x -=-，若1120,0x x x <+>，则（ ）A ．()()0f x f x -->₁₂B ．()()0f x f x --<₁₂C ．()()0f x f x +>₁₂D ．()()0f x f x +<₁₂12．如图，已知直线l ：y x =与曲线C ：1e xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设1P 为曲线C 上横坐标为1的点，过1P 作x 轴的平行线交直线l 于2Q ，过2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于2P ；再过2P 作x 轴的平行线交直线l 于3Q ，过3Q 作x 轴的垂线交曲线C 于3P ……，设点123,,,,,n P P P P ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的纵坐标分别为123,,,,,n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则下列说法正确的是（ ）A ．11ea =B ．1ena n a -+=C ．20232024a a >D ．11n n n na a a a -+->-三、填空题13．已知函数()33x x f x -=+，若()()21f a f a =-，则=a．14．若实数a ，b 满足20a b -≥，则124ab+的最小值为 .15．已知()2xf x x =+，则不等式()233f x -<的解集为.16．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[]2.12=，[]3.14-=-.已知函数123()12x x f x ++=+，则()1f ⎡⎤-=⎣⎦，函数[]()y f x =的值域为.四、解答题17．设R a ∈，函数2()21x x af x +=-.(1)求a 的值，使得()y f x =为奇函数；(2)若(2)f a =，求满足()f x a >的实数x 的取值范围.18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()426(0)x xf x m m --=-+⋅+<.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若[)1,x ∃∈+∞，使得()0f x <成立，求实数m 的取值范围.19．已知函数()423x xg x m =-⋅-(1)若函数()g x 在区间[]0,1上的最小值为1-，求实数m 的值；(2)若函数()f x 在其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”，若函数()g x 是定义在R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．20．已知函数()2m f x x x=-，且()742f =-.(1)求m 的值；(2)判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义证明.(3)求不等式()()2243x xf f +>+的解集.21．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“Ω函数”．(1)已知函数3(2)x f x =-，试判断()f x 是否为“Ω函数”，并说明理由；(2)若()423x x f x m =-⋅-为定义域在R 上的“Ω函数”，求实数m 的取值范围．参考答案：1．D【分析】根据(1)(1)f f -=-求出a ，然后代入验证即可.【详解】由于函数()()43x x xf x a =-是R 上的奇函数，故(1)(1)f f -=-，则112a a -=-，即2112a =．因为0a >，所以a =当a =()()43xx x f x =-，则()()()()4343xxx x x xf x f x ---+-=--+()(()(34434343431xx x xxx x x x xx x x x ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥-=+⎣⋅-⎦=⋅(222434343304342233xx xx x x x x x x x x x x x x x x x -+-⎡⎤⎛⎫--⎢⎥==⋅-⋅-⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⋅⎣⎦⋅符合函数()f x 是R 上的奇函数故选：D ．2．A【分析】利用偶函数和0处函数值列方程求解即可.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(1)(1)f f =-，即232nm +=-，又1010(0)220f +-=-=，所以(0)0f m n =+=，联立2320n m m n ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩，解得2m =-，2n =，经检验，2m =-，2n =满足要求，故4m n -=-.故选：A.3．C【分析】根据已知条件，结合选项中的函数解析式，令121x x ==，可排除A 、B 、D 三个选项，利用指数运算判断C 对于任何1x ，2R x ∈都满足()()()12123f x x f x f x +=.【详解】A ：若()23f x x =，则将121x x ==分别代入()12f x x +，()()123f x f x 中，得()223212f =⨯=，()()31233327f f =⨯⨯=，1227≠，故A 不符合题意；B ：若()13x f x +=，则将121x x ==分别代入()12f x x +，()()123f x f x 中，得()212327f +==，()()22311333243f f =⨯⨯=，27243≠，故B 不符合题意；C ：若()129x f x -=，则()1212129x x f x x +-+=()()12111222129993x x f x f x --=⨯⨯=，故C 符合题意；D ：若()33f x x =，则将121x x ==分别代入()12f x x +，()()123f x f x 中，得()323224f =⨯=，()()31133327f f =⨯⨯=，2427≠，故D 不符合题意．故选：C ．4．C【分析】根据(0)1f =-与()0(1)f x x >>，结合排除法即可求解.【详解】由题意知，函数()f x 的定义域为{}1x x ≠，由(0)1f =-，排除选项A 、D ；当1x >时，e 0,10,10x x x >+>->，所以()0f x >，故排除选项B.故选：C 5．D【分析】根据()00f =排除A ，根据定义域排除B ，根据奇偶性排除C ，进而可得答案.【详解】对于A ， ()e 1e 1x xf x +=-在0x =处无意义，故A 错误；对于B ：()e 1e 1x x f x -=+的定义域为R ，故B 错误；对于C ：()f x =的定义域为{}|1x x ≠±，且()()2f x f x -==，则()f x 为偶函数，故C 错误；对于D ，()f x =满足图中要求，故D 正确.故选：D.6．C【分析】首先由()()12121f x f x x x ->--得出1122()()f x x f x x +<+，设()()g x f x x =+，得出()g x 在[0,)+∞上单调递增，根据()g x 的奇偶性得出()g x 为R 上的增函数，由不等式()2142x x f <--得)()21(1x g g -<，求解即可．【详解】由对任意120x x ≤<，都有()()12121f x f x x x ->--，可得1122()()f x x f x x +<+，令()()g x f x x =+，则函数()()g x f x x =+在[0,)+∞上单调递增，又x ∈R ，()()g x g x -=-，所以()g x 为R 上的奇函数，所以()g x 在R 上是增函数．不等式()2142x x f <--，且(1)2f =，得3()(2121(1)1)x x f f <=-++-，所以)()21(1x g g -<，所以211x -<，即1x <，故选：C ．7．C【分析】特殊值法：由图象关于点()1,0对称可得()()02f f =-代入计算求解，然后检验即可.【详解】解：()f x 的图象关于点()1,0对称，()()020f f ∴+=，即2231204(2)a a -+=-，解得()2441,2(1)x x a f x x -=∴=-，经检验知()f x 的图象关于点()1,0对称，故选：C.8．C【分析】根据不等式的性质即可求解ABC ，根据指数函数的单调性即可求解D.【详解】对于A ，由于a b >，所以22a b +>+，A 正确，对于B ，由a b >，则22a b >，故B 正确，对于C ，1,3a b ==-，满足a b >，但22a b <，故C 不一定成立，对于D ，由于12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，所以a b >，则1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确，故选：C 9．BC【分析】本题通过设元，将对数转化为指数，进而化成同底的对数，然后又将对数相等转化为指数相等，再利用指数函数的单调性，得到方程有两个相等的根，再根据零点存在定理，得出方程根的取值范围，进而得到,x y 的取值范围【详解】由已知，得1,1x y >>．令5log m x =，则5m x =，所以()()22log 51log 51m mm +=-+，所以()2log 51m+=()()222log 51log 2log 512m m m m ⎡⎤-+=-⎣⎦，所以51102m m m +=-．等式两边同时除以10m ，得21015m m m ---+=-，即251010m m m ---++-=．同理，令2log n y =，有25n n --++1010n --=．所以,m n 是方程251010x x x ---++-=的两个根．设()25101x x xf x ---=++-，则易知()f x 在区间(),-∞+∞上单调递减，所以m n =．又因为()()020,10.20f f =>=-<，所以(),0,1m n ∈．故52log log x y =，且15,12x y <<<<，所以7x y +<．又11122555155222m m m n n x y ---⨯⎛⎫===< ⎪⨯⎝⎭，所以25x y <．故选：BC ．【点睛】关键点点睛：本题考查了指数与对数的运算、函数的单调性，考查了转化与化归的思想，其关键在于指数与对数的相互转化，先将对数转化为指数，再换成同底对数，又利用对数相等转化为指数相等，从而可以利用指数函数的单调性求根，进而得到范围.10．BD【分析】根据不等式的性质即可求解AC ，根据基本不等式即可判断B ，由指数函数的单调性即可求解D.【详解】对于A 选项，若0a b >>，当0c =时，22ac bc =，故A 错误；对于B 选项，由0a >，利用基本不等式可得12a a+≥，当且仅当1a =等号成立，故B 正确；对于C 选项，若0a bc c c><,，则a b <，故C 错误；对于D 选项，因为a b >，1c >，由指数函数的单调性可知a b c c >，故D 正确；故选：BD 11．AC【分析】根据奇偶函数的定义和函数的单调性可知()f x 是奇函数且为增函数，结合()()1212,x x f x f x >->-即可判断选项.【详解】因为()()22x xf x f x --=-=-且定义域为R ，所以()f x 是奇函数.因为函数2x y =和2x y -=-都是增函数，所以()f x 是增函数.因为1120,0x x x <+>，所以()()1212,x x f x f x >->-，即()()120f x f x -->.故A 正确，B 错误；因为()()22f x f x =--，所以()()120f x f x +>，故C 正确，D 错误.故选：AC 12．ABD【分析】如图，将11P x =代入1()ex y =可得11e a =，即可判断A ；由1,nn nnP Q P Q y y x x +==推导可得11()en n a a +=，即可判断B ；由选项B 的分析，结合图形可得221n n a a ->、11n n n na a a a -+->-即可判断CD.【详解】如图，A ：11P x =，点1P 在函数1(ex y =图象上，所以11e P y =，即11e a =，故A 正确；B ：又21Q P y y =，所以21eQ y =，因为点2Q 在直线y x =上，所以21eQ x =，而22P Q x x =，所以21e P x =，又点2P 在函数1()ex y =图象上，所以21e 1()e P y =，即121()e a a =；所以321e 1()e Q P y y ==，得331e 1()e Q Q x y ==，所以331e 1()e P Q x x ==，得1e31()e 1()eP y =，即231(e a a =，以此类推，341(e aa =， ，11(en n a a +=，故B 正确；C ：由选项B 的分析知，11()en n aa +=，且2143,a a a a >>，以此类推， ，221n n a a ->，所以20242023a a >，故C 错误；D ：由图可知，2132431n n a a a a a a a a -->->->>- ，所以11n n n n a a a a -+->-，故D 正确.故选：ABD 13．1-或13【分析】由奇偶性定义可判断()f x 是偶函数，且结合()f x 在[)0,∞+上单调递增，即可求解.【详解】由题可知x ∈R ，()()33x x f x f x --=+=，所以()f x 是偶函数．由于函数y =[)0,∞+上单调递增，而0,=31x x t >> 且=3x t 单调递增，1y t t =+在[)1,t ∈+∞上单调递增，故33x x y -=+在[)0,∞+上单调递增，进而可得()f x 在[)0,∞+上单调递增，又()()21f a f a =-，所以21a a =-或21a a =-，解得13a =或1-．故答案为：1-或1314．2【分析】由已知20a >，104b>，20a b -≥，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为20a >，104b>，20a b -≥，所以21122242a a b b +=+≥=≥=，当且仅当2122ab =，即0a b ==时等号成立，所以124ab+的最小值为2.故答案为：2.15．(1,2)【分析】利用函数的单调性脱去法则，再解不等式即得.【详解】函数2,x y y x ==都是R 上的增函数，则函数()2x f x x =+是R 上的增函数，不等式()()23323(1)231f x f x f x -⇔-⇔-<，则1231x -<-<，解得12x <<，所以不等式()233f x -<的解集为(1,2).故答案为：(1,2)16． 1 {}0,1,2【分析】利用分离参数法可得115()1212x f x +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，根据题意直接代入求解即可得()1f ⎡⎤-⎣⎦；根据指数函数性质可得()f x 的值域，进而可得[]()y f x =的值域.【详解】因为112315()112212x x x f x +++⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭，所以()7114f ⎡⎤⎡⎤-==⎣⎦⎢⎥⎣⎦；又因为120x +>，则1121x ++>，可得110112x +<<+，所以()1,32f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()1,12f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x ⎡⎤=⎣⎦；若()[)1,2f x ∈，()1f x ⎡⎤=⎣⎦；若()[)2,3f x ∈，()2f x ⎡⎤=⎣⎦；综上所述：函数[]()y f x =的值域为{}0,1,2.故答案为：1；{}0,1,2.17．(1)1a =(2)(0,2)【分析】（1）由奇函数的性质可得(1)(1)f f -=-，代入解方程即可得出答案；（2）由(2)f a =，可得2a =，则22221x x +>-，由指数函数的单调性解不等式即可得出答案.【详解】（1）由()f x 为奇函数，可知(1)(1)f f -=-，即(12)(2)a a -+=-+，解得1a =，当1a =时，212112(),()()212112x x xx x x f x f x f x --+++=-===----对一切非零实数x 恒成立，故1a =时，()y f x =为奇函数.（2）由(2)f a =，可得43a a +=，解得2a =，所以2224()201242121x x x x x f x a +->⇔>⇔<⇔<<--解得：02x <<，所以满足()f x a >的实数x 的取值范围是(0,2).18．(1)()426,00,0426,0x x x x m x f x x m x --⎧-⋅->⎪==⎨⎪-+⋅+<⎩(2)()1,0-【分析】（1）由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，设0x >，则0x -<，代入当0x <时，()426(0)x x f x m m --=-+⋅+<，则得到()f x 的解析式；（2）用换元法将()426x x f x m =-⋅-化为()26,2g t t mt t =--≥，再由[)“1,x ∞∃∈+，使得()0f x <成立”转化为[)“2,t ∞∃∈+，使得()0g t <成立”，通过分离参数，得到6m t t >-，由函数6y t t =-的单调性，从而得到实数m 的取值范围.【详解】（1）设0x >，则0x -<，因为()f x 是奇函数，所以()()()426426x x x x f x f x m m =--=--+⋅+=-⋅-.因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =.综上，()426,00,0426,0x x x x m x f x x m x --⎧-⋅->⎪==⎨⎪-+⋅+<⎩.（2）当0x >时，()426x x f x m =-⋅-.设2x t =，易知当1x ≥时，22x t =≥，令()26,2g t t mt t =--≥.[)“1,x ∞∃∈+，使得()0f x <成立”即为[)“2,t ∞∃∈+，使得()0g t <成立”，所以[)2,t ∞∃∈+，使得6m t t >-，又6y t t =-在[)2,+∞上单调递增，故1m >-，所以实数m 的取值范围是()1,0-.19．(1)1m =-(2){|2}m m ≥-【分析】（1）令2x t =，将问题转化为二次函数在区间上的最值问题，讨论对称轴和区间的位置关系列方程求解；（2）问题即为x ∃∈R 满足423423x x x x m m ---⋅-=-+⋅+，令2x t =，将问题转化为函数值域问题，通过参变分离求函数值域即可.【详解】（1）令2x t =，由01x ≤≤可得，12t ≤≤，原函数可化为()23h t t mt =--，为开口向上，对称轴2m t =，当22m ≥，即4m ≥时，()h t 在[]1,2上单调递减，则2t =时，函数取得最小值121m -=-，即1(m =舍)，当12m ≤，即2m ≤时，()h t 在[]1,2上单调递增，则1t =时，函数取得最小值21m --=-，即1m =-，当122m <<，即24m <<时，()h t 在[]1,2上先减后增，则2m t =时，函数取得最小值2314m --=-，此时m 不存在，故1m =-；（2）由题意得，x ∃∈R 满足423423x x x x m m ---⋅-=-+⋅+，即()22446x x x x m --+=+-，令()20,x t ∞=∈+，则存在()0,t ∞∈+满足2221116()8m t t t t t t ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭，令12p t t =+≥=，当且仅当1t =时等号成立，则[)2,p ∞∃∈+满足28mp p =-，即8m p p=-，因为函数8y p p=-在[)2,+∞上单调递增，当2p =时，min 2y =-，所以2m ≥-，故m 的范围为{|2}m m ≥-．20．(1)1m =(2)()f x 在()0,∞+上的单调递减，证明见解析(3)()()2,0log 3,-∞+∞ 【分析】（1）由()742f =-可求得m 的值；（2）任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，然后计算变形()()12f x f x -，再判断符号，可得结论；（3）由()f x 的单调性，将问题转化为2243x x +<+，再令2(0)x t t =>，可得243t t <+，求出t 的范围，从而可求得x 的范围.【详解】（1）由()174422m f =-=-，得44m =，则1m =.（2）()f x 在()0,∞+上的单调递减．证明如下：任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则()()12121222f x f x x x x x -=--+()()2121122x x x x x x -=+-()211221x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，211220,10x x x x ∴->+>，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，()f x \在()0,∞+上单调递减.（3）由（2）可得，()f x 在()0,∞+上单调递减，而220,430x x +>+>，则由()()2243x x f f +>+可得2243x x +<+，令2(0)x t t =>，可得243t t <+.解得：01t <<或3t >.所以0x <或2log 3x >.不等式的解集为()()2,0log 3,-∞+∞ 21．(1)3(2)x f x =-是“Ω函数”，理由见解析(2)[2,)-+∞【分析】（1）根据“Ω函数”的定义，对于函数3(2)x f x =-求解方程()()0f x f x +-=即得；（2）由()423x x f x m =-⋅-为定义域在R 上的“Ω函数”可得4234230x x x x m m ---⋅-+-⋅-=，利用22x x t -=+换元，将其化成280t mt --=在[2,)+∞上有解，利用参变分离法即可求得m 的取值范围.【详解】（1）当3(2)x f x =-时，()()0f x f x +-=，即2260x x -+-=，令20x t =>，则得2610t t -+=，解得30t =±>．从而2260x x -+-=有解，函数3(2)x f x =-是“Ω函数”．（2）()423x x f x m =-⋅-为定义域在R 上的“Ω函数”，由()()0f x f x +-=，可得4234230x x x x m m ---⋅-+-⋅-=，化简得()442260x x x x m --+-⋅+-=（*）．令22x x t -=+，又222-+≥=x x ，当且仅当22-=x x ，即0x =时取等号，所以2t ≥，又2442x x t -+=-，从而方程（*）可化为：280t mt --=在[2,)+∞上有解，即8m t t=-在[2,)+∞上有解，令8()g t t t=-，[)2,t ∈+∞，则()g t 为[2,)+∞上的增函数，所以()(2)2g t g ≥=-，从而2m ≥-，即[2,)m ∈-+∞.。

高一数学
指数函数复习检测题
一、填空：
1、满足方程的的值为_________，满足方程的的值为_________。

2、化简=_____________。

3、已知函数是奇函数，则=_________。

4、函数的图象必过定点
5、函数在上是增函数，则的取值范围是________________。

6、把函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图像，则
=_______________。

7、当时，函数的值域为_____________。

8、函数是____________函数（填奇、偶或非奇非偶）。

9、函数的定义域为____________，值域为____________。

二、解答题：
1、计算或化简下列各式：
（1）、0.25
（2）、
2、求证：函数在定义域上是减函数。

3、已知函数，
（1）求的表达式和定义域；
（2）证明为奇函数。

4、已知函数试讨论的单调性。

5、截止到2008年底，我国人口约13亿，如果今后将人口增长率控制在1%，那么经过20年后，我国的人口约为多少？。

指数函数每日一练习题一、选择题1. 已知函数f(x) = 2^x，那么f(3)的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 122. 下列函数中，哪一个不是指数函数？（）A. y = 3^xB. y = x^2C. y = 4^(x+1)D. y = (1/2)^xA. 当a > 1时，函数单调递增B. 当a < 1时，函数单调递增C. 当a > 1时，函数单调递减D. 当a < 1时，函数单调递减二、填空题1. 函数f(x) = 3^(2x1)的底数是______，指数是______。

2. 若a^x = b（a > 0且a ≠ 1），则x = ______。

3. 已知函数f(x) = 2^x，那么f(x+1) = ______。

三、解答题1. 已知函数f(x) = 5^x，求f(2)的值。

2. 设函数g(x) = (1/3)^x，求g(1)的值。

3. 已知函数h(x) = 2^(x1)，求h(3)的值。

4. 比较大小：2^3 和 3^2。

5. 已知函数f(x) = 4^x，求f(x+2)的值。

6. 设函数g(x) = 10^x，求g(0)的值。

7. 已知函数h(x) = (1/2)^(x+1)，求h(2)的值。

8. 比较大小：(1/2)^4 和 (1/4)^2。

9. 已知函数f(x) = 3^x，求f(x1)的值。

10. 设函数g(x) = 2^(x+3)，求g(1)的值。

四、应用题1. 如果一个细菌每20分钟分裂成两个，那么经过4小时后，细菌的数量是多少倍？2. 一种放射性物质每经过5年，其剩余质量减少到原来的一半。

求经过20年后，这种物质剩余质量是原来的多少倍。

3. 一个电子产品的价格每年下降20%，三年后该产品的价格是原价的多少？4. 在一个生态系统中，某种动物的数量每三年增长1.5倍。

如果目前有100只这种动物，那么十年后这个种群的数量大约是多少？五、综合题1. 已知函数f(x) = 2^x和g(x) = 3^x，比较f(2)和g(1)的大小。

第3章 3.1.21．(·重庆卷)若A ＝{x ∈R ||x |<3}，B ＝{x ∈R |2x >1}，则A ∩B ＝________.答案：(0,3)解析：A ＝{x ∈R |－3<x <3}，B ＝{x ∈R |x >0}，∴A ∩B ＝{x ∈R |0<x <3}．2．函数y ＝a x －(b ＋1)(a >0，且a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有( )A ．0<a <1，b >0B ．0<a <1，b <0C ．a >1，b <1D ．a >1，b >0 分析：函数y ＝a x －(b ＋1)的图象是由y ＝a x 的图象下移|b ＋1|个单位得到的，其形状与y ＝a x 的图象相同．答案：D解析：画图象分析可知a >1，b ＋1>1，即a >1，b >0.故选D.3．(·重庆卷，5)函数f (x )＝4x ＋12x 的图象 ( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 答案：D解析：f (x )＝4x ＋12x ＝2x ＋12x ，f (－x )＝2－x ＋12－x ＝12x ＋112x ＝2x ＋12x ， ∴f (－x )＝f (x )函数f (x )是偶函数，图象关于y 轴对称．故选D.4．如右图，①表示函数y ＝a x ；②表示函数y ＝b x ；③表示函数y ＝c x ；④表示函数y ＝d x ，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c答案：B解析：可先分两类：③④的底数大于1，①②的底数小于1，然后再由③④中比较c 、d 的大小，由①②中比较a 、b 的大小．当指数函数底数大于1时，图象上升．且当底数越大，图象向上越靠近y 轴，∴③④中c >d >1.当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小图象向右靠近于x 轴，∴①②中，1>a >b .故b <a <1<d <c .∴选择B.5．f (x )＝(a 2－1)x 是减函数，则a 的取值范围是________．答案：－2<a <－1或1<a < 2解析：利用y ＝a x ，当0<a <1时，y ＝a x 是减函数，函数f (x )＝(a 2－1)x 是减函数，则a 2－1∈(0,1)，即1<a2<2，故解得－2<a<－1或1<a< 2.6．设f(x)的定义域为(0,1)，则f(2x)的定义域是________．答案：(－∞，0)解析：由f(x)的定义域为(0,1)知f(2x)满足0<2x<1，由函数y＝2x图象知当0<y<1时，x∈(－∞，0)，∴f(2x)的定义域为(－∞，0)．分析：形如y＝a f(x)单调区间的求法：令u＝f(x)，x∈[m，n]，若函数y＝a u与u＝f(x)的单调性如果相同，则y＝a f(x)在[m，n]上为增函数，如果两者的单调性不同，则y＝a f(x)在[m，n]上是减函数．8．已知关于x的方程4x－2x＋1－a＝0有两个不等实根，求实数a的值．分析：将方程4x－2x＋1－a＝0化为(2x)2－2·2x－a＝0的形式，利用一元二次方程的根的情况求实数a 的值．解：由已知方程4x－2x＋1－a＝0化为(2x)2－2·2x－a＝0.①可看做以2x为未知数的一元二次方程，且已知有两不等实根，∴由①得(2x－1)2＝1＋a，知1＋a>0.∴2x＝1±1＋a.∵2x>0，∴1－1＋a>0，a＋1<1.∴0<a＋1<1，即－1<a<0.。

1．下列函数中①y ＝3x 2，②y ＝4x ，③y ＝22x ，④y ＝3×2x ，⑤y ＝3x ＋1.一定为指数函数的个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．32．设y 1＝40.9，y 2＝80.48， 1.531()2y -=，则( )． A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 23．2()(1)21x F x =+-f (x )(x ≠0)是偶函数，且f (x )不恒等于零，则f (x )( )． A ．是奇函数B ．是偶函数C ．可能是奇函数也可能是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 4．函数xx a y x⋅= (a ＞1)的图象的大致形状为( )．5．函数(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ 则f (－3)的值为________． 6．直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 7．关于x 的方程332()45x a a+=-有负根，求a 的取值范围． 8．求11x x a y a -=+ (a ＞0且a ≠1)的值域．9.已知函数2()21x f x a =-+ (a ∈R )． (1)判断f (x )在定义域上的单调性；(2)要使f (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1. 答案：C解析：②③是指数函数．2. 答案：D解析：y 1＝21.8，y 2＝(23)0.48＝21.44，y 3＝21.5，∵1.8＞1.5＞1.44，∴y 1＞y 3＞y 2.3. 答案：A解析：令221()12121x x x g x +=+=--. ∵211221()()211221x x x x x x g x g x ---++-===-=----， ∴2()121x g x =+-是奇函数． ∵f (x )不恒等于零，∴f (x )是奇函数．4. 答案：C5. 答案：18解析：f (－3)＝f (－1)＝f (1)＝f (3)＝2－3＝18. 6. 答案：102a << 解析：当a ＞1时，在同一坐标系中作出y ＝2a 和y ＝|a x －1|的图象，显然只有一个公共点，不合题意．当1≤2a ＜2时，即112a ≤<时，两图象也只有一个交点，不合题意． 当0＜2a ＜1时，即102a <<时，如图所示，两图象有两个交点，适合题意． 7. 解：∵3()4x y =在(－∞，＋∞)上是减函数，∴当x ＜0时，033()()144x >=.∵332()45x a a +=-有负根， ∴3215a a +>-，即4305a a->-. 该不等式与(4a －3)(5－a )＞0等价， 解得354a <<. 8. 解：方法一：由12111x x x a y a a -==-++， 又∵a x ＞0，∴a x ＋1＞1. ∴1011x a <<+. ∴2021x a <<+，即2201x a -<-<+. ∴y ∈(－1,1)． 方法二：由11x x a y a -=+得y ·a x ＋y ＝a x －1. ∴(y －1)·a x ＝－y －1， ∴11x y a y +=--. ∵a x ＞0， ∴101y y +->-，即101y y +<-. ∴(y －1)(y ＋1)＜0.∴－1＜y ＜1，即函数的值域是(－1,1)．9. 解：(1)显然对任意x ∈R ，有2x ＋1≠0.∴f (x )的定义域为R .设x 1、x 2∈R 且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)211221122221212221212(22)(21)(21)x x x x x x x x a a =--+++=-++-=++. ∵y ＝2x 为增函数，且x 2＞x 1，∴2122x x >，且12(21)(21)0x x++>恒成立，于是f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．故f(x)是R上的增函数．(2)由f(x)≥0恒成立，可得221xa≥+恒成立．∵对任意的x∈R,2x＞0，∴2x＋1＞1，∴10121x<<+，∴20221x<<+.要使221xa≥+恒成立，只需a≥2即可，故a的取值范围是[2，＋∞).。