(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数一、选择题1. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 2.下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①12()a a -=-;②133a a -=-；③2(0)a a a =-<；④3443()()()a a a b b=≠、b 0. 3.当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（ ） [][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 4.函数x a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( )A.21B.2C.4D.41 5.已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)b a 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6.函数121x y =-的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞7.函数 （ ）的图象是（ ）8.函数 与 的图象大致是( ).9.下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、 1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 10．若， ，则函数 的图象一定在（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限11．已知 且 ， ，则 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与 有关二、填空题1.已知234x -=，则x =___________2.设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是________________ 3.当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ．4.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)x f -的定义域为______________5已知 的定义域为,则 的定义域为__________. 6.已知函数()x x f x a a-=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ．7.若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 8.函数x x y 28)13(0-+-=的定义域为9.方程223x x -+=的实数解的个数为________________ 10．已知，当其值域为 时， 的取值范围是_________三、解答题 1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.012-----+-++-2.计算322526743-+-+-.3．已知，求函数 的值域．4．若函数（ 且 ）在区间 上的最大值是14，求的值。

1．给出下列结论： ②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 B解析 ∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127，∴y ＝－3.∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案 C3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案 C解析 f (x )＝(13)x －1，∵(13)x >0，∴f (x )>－1.4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 答案 D解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 答案 D6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于( ) A ．－1B ．1C ．－12D.12 答案 D7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R 答案 B8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( )A ．－112B ．0C ．2D ．10 答案 C解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x >0，2－|x |＋1，x ≤0.若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞) 答案 A解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( ) 答案 B解析 函数y ＝2|x |的图像如图．当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－2，－1)∪(1，2)解析 函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <2或－2<a <－1.12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.答案 2解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．答案 [2，＋∞)解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝13，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (13)2x －4，x ≥2，(13)4－2x ， x <2.∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0<a <1,0<b <1，且，则x 的取值范围是________．答案 (3,4)解析 log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x <4.15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______．答案 m ≤－216．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案 a ＝3或a ＝13解析 令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴a x ∈[1a ，a ]，即t ∈[1a ，a ]．∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1a )．∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.(2)当0<a <1时，t ∈[a ，1a]． ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，1a ]上是增函数， ∴y max ＝(1a ＋1)2－2＝14.∴a ＝13或a ＝－15.∵0<a <1，∴a ＝13.综上，a ＝3或a ＝13.17．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．答案 (1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数(2)a <0，b >0时，x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；a >0，b <0时，x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b 解析 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ； 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .18．已知函数f (x )＝－2x2x ＋1. (1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝a 2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．答案 (1)略 (2)[－45，－23] (3)a ≥85(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (x )的值域为[－45，－23]．(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[a 2－45，a 2－23]．∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，∴a 2－45≥0，∴a ≥85.。

指数和指数函数一、选择题1．（36a 9）4（63a 9）4等于（）（C）a 4（A）a 16（B）a b 8（D）a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于（）-b b （A）6（B）±2（C）-2（D）22x 3．函数f（x）=(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A）a >1（B）a <2（C）a<2（D）1<a <4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数1a 1b116．已知a>b,ab ≠0下列不等式（1）a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x -17．函数y=x 是（）2+1（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=1的值域是（）x 2-1（A）（-∞,1）（B）（-∞,0）⋃（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）⋃（0，+∞）+9．下列函数中，值域为R 的是（）（A）y=512-x（B）y=(1x 11-xx)（C）y=()-1（D）y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是（）2（A）奇函数且在R 上是减函数（B）偶函数且在R 上是减函数++（C）奇函数且在R 上是增函数（D）偶函数且在R 上是增函数11．下列关系中正确的是（）++111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3252225111111（C）（）3<（）3<（）3（D）（）3<（）3<（）352252221222122112212．若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）x -113．函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）x 14.若方程a -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（0，+∞）（D）φ15．已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<bx 17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <ax 322,则a 的取值范围是。

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)指数函数与对数函数试题训练1、若01x y <<<，则（ )A ．33yx< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y <2、函数y =( ）A 。

(3，+∞） B.［3, +∞） C 。

（4, +∞) D.［4， +∞）3．82log 9log 3的值是 A23， B 1 C 32D 24．化简55log 8log 2可得 A 5log 4 B 53log 2 C 5log 6 D 35．已知8log 3p =，3log 5q =，则lg 5= A35p q+ B 13pq p q ++ C 313pq pq + D22p q +6．已知1()102x f x -=-，则1(8)f -=A 2B 4C 8D 127．设log x a a =(a 为大于1的整数），则x 的值为A lg 10a aB 2lg10a aC lg 10a aD1lg10a a8．已知c a b 212121log log log <<，则( ）A ．c a b 222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．b a c 222>>9．函数21log y x=的图像大致是10．已知01a <<，则函数x y a =和2(1)y a x =-在同一坐标系中的图象只可能是图中的11．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ) （A ）a 〉b 〉c （B)b 〉a >c （C ）c 〉a 〉b（D ）b>c 〉a 12．设3log 5a =，则5log 27=CA B C D(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)A 3aB 3aC 3a -D 3a13．方程212233210x x +--⋅+=的解是A {2-，3}-B {2，3}-C {2，3}D {2-，3}14．若110x <<，则2(lg )x 、2lg x 、lg(lg )x 的大小关系是A 22(lg )lg lg(lg )x x x <<B 22lg (lg )lg(lg )x x x <<C 22(lg )lg(lg )lg x x x <<D 22lg(lg )(lg )lg x x x << 15．若log 4log 40(m n m <<、n 均为不等于1的正数),则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m <<D 1m n <<16．若log (3)log (3)0m n ππ-<-<，m 、n 为不等于1的正数，则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m << D1m n <<17．如图，指数函数x y a =，x y b =,x y c =，x y d =在同一坐标系中，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是A a b c d <<<B aC b a d c <<<D b a c d <<<18. 如图,设a ，b ，c ,d 都是不等于1坐标系中,函数log a y x =，log b y x =，log y =log d y x =的图象如图，则a ,b ,c ,d 关系是A a b c d >>>BC a b d c >>>D b a d c >>>19。

指数函数练习1. 函数（1）x y 4=； （2） 4x y =; (3） x y 4-=； (4) x y )4(-=; （5) x y π=； (6） 24x y =；(7） x x y =; （8） 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠）中,是指数函数的是2. 函数33(0,1)x y a a a-=+>≠恒过的定点是 3. 若1()21xf x a =+-是奇函数，则a = 【答案】【解析】12(),()()2112xx x f x a a f x f x --=+=+-=--- 21121()21122112122x x x x x xa a a a ⇒+=-+⇒=-==----故 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么( ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-15. 函数213-=x y 的定义域为6. 若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 . []0,1-7. 设0x >,且1x x a b <<（0a >，0b >)，则a 与b 的大小关系是（ B ）A 1b a <<B 1a b <<C 1b a <<D 1a b <<8. 如图，指出函数①y=a x ；②y=b x ;③y=c x ；④y=d x的图象，则a,b,c,d 的大小关系是BA a 〈b 〈1〈c 〈dB b<a 〈1〈d<cC 1〈a<b 〈c 〈dD a 〈b<1〈d<c9. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且,与函数y a x =-()1的图象只能是( C ）y y y yO x O x O x O xAB C D111110. 函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为( A )。

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．以下函数中指数函数的个数是( ).①②③④A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．假设，，那么函数的图象必然在〔〕A．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限3．，当其值域为时，的取值范围是〔〕A． B ．C．D．4．假设，，以下不等式成立的是〔〕A． B ． C ． D ．5．且，，那么是〔〕A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数 D ．奇偶性与有关6．函数〔〕的图象是〔〕7．函数与的图象大体是().8．当时，函数与的图象只可能是〔〕9．在以以下图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕10．计算机本钱不断降低 , 假设每隔 3 年计算机价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机 , 那么 9 年后的价格为 ( ).A．2400 元 B．900 元C．300 元D．3600 元二、填空题1．比较大小：〔1〕；〔2〕______ 1 ；〔3〕______2．假设，那么的取值范围为 _________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________．6．的定义域为, 那么的定义域为 __________.7．当时,, 那么的取值范围是 __________. 8．时，的图象过定点 ________ ．9．假设, 那么函数的图象必然不在第 _____象限 .10．函数的图象过点, 又其反函数的图象过点 (2,0),那么函数的剖析式为 ____________.11．函数的最小值为 ____________.12．函数的单调递加区间是 ____________.13．关于的方程有两个实数解 , 那么实数的取值范围是 _________.14．假设函数〔且〕在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列以下各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使〔 1〕；〔 2〕，求、的取值范围．3．, 试比较的大小.4．假设函数是奇函数，求的值．5．，求函数的值域．6．解方程：〔1〕；〔2〕．7．函数〔且〕〔1〕求的最小值；〔2〕假设，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的本钱共下降了19%，假设每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 件、 1.3 万件，为了估测今后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以采纳二次函数或函数〔其中、、为常数〕，四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明原由．11．设，求出的值．12．解方程．参照答案：一、1．B 2．A 3．D4．B5．A 6．B 7．D8．A 9．A 10．A二、 1．〔 1〕〔2〕〔3〕2．3．4．〔0，1〕5．6．7 ．8．恒过点〔 1，3〕 9 ．四 10 ．11．12．13．14．或三、 1．解：除以外，将其余的数分为三类：〔1〕负数：〔2〕小于 1 的正数：，，〔3〕大于 1 的正数：，，在〔 2〕中，；在〔 3〕中，；综上可知说明：对几个数比较大小的详尽方法是：〔1〕与 0 比，与 1 比，将所有数分成三类：，，，〔2〕在各样中两两比2．解：〔 1〕要使由条件是，解之得〔2〕要使，必定分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：假设是与比较大小，平时要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，那么，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：〔 1〕两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或〔2〕原方程化为，即，由求根公式可获取，故7．解：〔 1〕，当即时，有最小值为〔2〕，解得当时，；当时，．8．当时,>,当时,>.9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为 10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，那么原方程化为解得或，即或〔舍去〕，习题二1.求不等式 a2 x 7a4x1( a 0 ，且 a1) 中 x 的取值范围．x2.. 指数函数y b的图象以以下图，求二次函数 y ax2bx 的极点的横坐标的取值范围．ay1o x3. 函数f ( x)a x〔a0 ，且 a 1〕关于任意的实数x ，y都有〔〕Ａ． f (xy) f ( x) f ( y)Ｂ． f (xy ) f ( x) f ( y)Ｃ． f ( x y) f (x) f ( y)Ｄ． f (x y) f (x) f ( y)4. 假设(1)x(1) x，那么 x 满足〔〕23Ａ． x 0Ｂ． x0 Ｃ． x≤ 0Ｄ． x ≥ 0 5. (1) (a a 1) 23，求 a3 a 3；(2) a2 x 2 1，求 a3x aa x a 3xx；(3) x31 a ，求 a22ax 3x 6的值．6.函数 f (x) a x〔a0 ，a1〕在2，2 上函数值总小于 2，求实数 a 的取值范围．7 函数 f ( x)a x a x〔 a0， a1〕，且 f (1)3，那么 f(0) f (1) f (2)的值是．8. 假设关于x的方程22x2x ga a10 有实根，试求 a 的取值范围．9.当 a0 且 a 1 时，函数 f ( x)a x2 3 必过定点．10.设 y1a3x1， y2a2x其中 a0 ，且 a 1 ．确定x为何值时，有：〔１〕 y1y2；〔２〕 y1y2．11 当a0时，函数 y ax b 和 y b ax的图象是〔〕y y１１x xO OＡＢy y１１O xOxＣＤ12.函数 y f x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称，那么f x 的表达式为．13.假设函数 Fx12gf x x0是偶函数，且f x 不恒等于 0，那么f x 为〔〕2x1Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 函数 f x 2x1，g x 1 x2，构造函数 F x 定义以下：当 f x ≥ g x 时， F x f x ；当f xg x 时， F xg x ，那么 F x 〔〕Ａ．有最大值 1，无最小值 Ｂ．有最小值 0，无最大值Ｃ．有最小值 1，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当 x 0 时，函数 f xa 2x1，那么实数 a 的取值范围是1 的值总大于 ．16. 函数f x 满足对任意实数x 1x 2 有 f x 1f x 2 且 f x 1 x 2f x 1 gf x 2 假设写出一个满足这些条件的函数那么这个函数可以写为．习题三一、选择题〔每题4 分，共计 40 分〕1．以下各式中成立的一项为哪一项〔〕A ． ( n) 713n 7 m 7 B ．3933 C ．4 x 3 y 3( x y) 4 D ．12( 3)4 33m211 11 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3) (1a 6b 6 ) 的结果3A ． 9aB ．aC ． 6aD ． 9a 2 3．设指数函数f ( x) a x ( a 0, a1) ，那么以低等式中不正确 的是．．．A ． f ( x +y )= f(x ) · f ( y )B ． f 〔 xy 〕 f ( x)f ( y)C ． f ( nx)[ f ( x)] n (nQ )D ． [ f (xy)] n[ f ( x)] n ·[f ( y)] n5)01 4．函数 y(x( x 2)2〔〕〔〕( n N )〔〕A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}5．假设指数函数ya x 在 [ －1,1] 上的最大值与最小值的差是 1，那么底数 a 等于〔〕A ．5 1 B ．5 1 C ．5 1 D ．1522226．方程 a |x| x 2 (0a 1) 的解的个数为〔〕A. 0 个个C. 2个D. 0个或 1个7．函数 f (x) 2|x|的值域是〔〕A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R2 x1, x 08．函数 f (x)1，满足 f ( x)1的 x 的取值范围〔〕x 2 , x 0A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x 2}D． { x | x 1或 x1}9． f (x)e x e x〔〕，那么以下正确的选项是2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数 D．偶函数，在 R 上为减函数10．函数 y( 1) x 2 x 2得单调递加区间是〔 〕2C ．[ 1,2]D ． [ 1,1]A ．( , 1]B ．[2,)22二、填空题〔每题 4 分，共计 28 分〕11． a2 ,b 2 ，那么实数 a 、b 的大小关系为 ．12：不用计算器计算272 100.12927233 037=___________．481x 2813．不等式3 2 x 的解集是 __________________________ ．314． n2, 1,0,1,2,3 ，假设 ( 1)n( 1)n，那么 n ___________ ．251 x 2ax2 x a 215．不等式1恒成立，那么 a 的取值范围是．2216．定义运算：aa (a b)2 x的值域为 _________________b(a，那么函数 f x 2xb b)17. 以以下图的是某池塘中的浮萍延长的面积( m 2 ) 与时间 t ( 月 ) 的关系 : y a t , 有以下表达 :① 这个指数函数的底数是 2；y/m 2 ② 第 5 个月时 , 浮萍的面积就会高出30m 2 ；8③ 浮萍从 4m 2 延长到 12m 2需要经过1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 假设浮萍延长到2m 2、 3m 2 、 6m 24所经过的时间分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ，那么t 1t 2t 3 .21其中正确的选项是．0 1 2 3t/ 月三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕18． aa 17 ，求以下各式的值:3 31122〔 1〕a1 a1 ； 〔 2〕 a 2a 2 ； 〔 3〕 a 2 a 2 ( a 1) .a2a 219. 函数y a 2 x2a x1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.20. 〔 1〕 f ( x)2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x1〔 2〕画出函数 y | 3x 1 | 的图象，并利用图象答复：k 为何值时，方程 | 3x 1| k 无解？有一解？有两解？参照答案一、选择题〔 4*10=40 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BADDCCADAC二、填空题〔 4*7=28 分〕11. a b ；； 13. { x | x 4或 x2} ； 14.－1或 215.(-2, 2)； 16.(0,1]17.①②⑤三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕111118．解 : 〔1〕原式 (a2)3(a 2 )3( a2a 2 )(a a 11)a a18 。

指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象， 当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1， 综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数， 当－≤x ≤1时，t 是减函数． 根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)． 综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立． 设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

指数函数练习题一、选择题1. 下列函数中，哪一个函数是指数函数？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 3^xD. y = log2xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若指数函数f(x) = 2^x的图象向右平移1个单位，得到新函数g(x)，则g(x)的表达式为？A. g(x) = 2^(x+1)B. g(x) = 2^(x1)C. g(x) = 2^x + 1D. g(x) = 2^x 1二、填空题1. 指数函数的一般形式为______，其中底数a满足______。

2. 若f(x) = 3^x，则f(0) =______，f(1) =______。

3. 已知指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1）的图象过点(2,9)，则a =______。

三、解答题1. 判断下列函数是否为指数函数，并说明理由：（1）y = 5^(2x)（2）y = (1/2)^x（3）y = 4^x + 12. 已知指数函数f(x) = 2^x，求f(x)在x = 1处的切线方程。

3. 讨论指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1）的单调性，并说明理由。

4. 已知指数函数f(x) = 3^x，求证：对于任意实数x1、x2（x1 < x2），都有f(x1) < f(x2）。

5. 设指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1），若f(1) = 3，f(2) = 9，求f(x)的表达式。

四、综合题1. 已知指数函数f(x) = 2^x和g(x) = 4^x，求证：f(x)和g(x)的图象关于y轴对称。

2. 设指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1），若f(x)的图象经过点(1, 2)，求f(x)在x = 0处的切线方程。

3. 已知指数函数f(x) = 2^x，求证：对于任意实数x，都有f(x) > 0。

2 62 指数和指数函数一、选择题 1．（3 6 a 9）4（ 6 3 a 9）4 等于（ ）（A ）a 16（B ）a 8（C ）a 4（D ）a 22. 若 a>1,b<0,且 a b+a -b=2,则 a b -a -b 的值等于（ ）（A ） （B ） ± 2（C ）-2（D ）23. 函数 f （x ）=(a 2-1)x在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）（A ） a > 1 （B ） a < 2 （C ）a< （D ）1< a < 14. 下列函数式中，满足 f(x+1)= f(x)的是() 21 1 (A)(x+1)(B)x+(C)2x(D)2-x245.下列 f(x)=(1+a x )2⋅ a-x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既奇且偶函数1 1 11 1 16．已知 a>b,ab ≠ 0 下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3) < ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( )a <( )ba b 3 3中恒成立的有（ ） （A ）1 个（B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个2 x - 17. 函数 y=是（ ）2 x+ 1 （A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数18. 函数 y=的值域是（ ）2 x- 1（A ）（- ∞,1）（B ）（- ∞, 0） ⋃ （0，+ ∞ ）（C ）（-1，+ ∞ ） （D ）（- ∞ ，-1） ⋃ （0，+ ∞ ）9. 下列函数中，值域为 R +的是（ ）1（A ）y=5 2-xe x - e - x1（B ）y=( )1-x（C ）y= 3（D ）y= 10. 函数 y= 的反函数是（）2（A ）奇函数且在 R +上是减函数（B ）偶函数且在 R +上是减函数（C ）奇函数且在 R +上是增函数 （D ）偶函数且在 R +上是增函数11．下列关系中正确的是（ ）1 2 1 2 1 11 1 12 1 2（A ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3（B ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 32 5 21 2 1 1 1 22 2 51 2 1 2 1 1（C ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ）3 （D ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3 5 2 25 2 22 ( 1 ) x - 1 21 -2 xx 12. 若函数 y=3+2x-1的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（）（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）13. 函数 f(x)=3x +5,则 f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋ ∞ ） （B ）（５，＋ ∞ ） （C ）（６，＋ ∞ ） （D ）（－ ∞ ，＋ ∞ ）14. 若方程 a x-x-a=0 有两个根，则 a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+ ∞ ） （B ）（0，1） （C ）（0，+ ∞ ） （D ）15. 已知函数 f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数 f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316. 已知三个实数 a,b=a a,c=a aa,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b17．已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题31.若 a2 <a 2 ,则 a 的取值范围是 。

指数函数精典习题姓名函数图象：作出以下函数图象（1）2xy=（2）1()2xy=（3）12xy+=（4）21xy=+（5）2xy-=（6）||2xy=（7）||2xy-=（8）221xy-=+解析式、定义域、值域、识图问题1、若集合{}{}23,,2,xA y y x RB y y x x R==∈==-+∈，A B⋂=________.2、若3()(),012xf x x=<<，则有（）A、()1f x> B、0()1f x<< C、1() 1.5f x<< D、0() 1.5f x<<3、函数12xy+=的图象是下图中的（）、4、函数y=）A、(,0]-∞ B、(,1]-∞ C、[0,)+∞ D、[1,)+∞5、函数2xy-=的值域是（）A、(0,1)B、(0,1]C、(0,)+∞ D、(,)-∞+∞6、01,1a b<<<-，则函数()xf x a b=+的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、若13()273x<<，则（）A、13x-<< B、1x<-或3x> C、31x-<<- D、13x<<8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-,,12)(21xxxxfx，满足1)(>xf的x的取值范围（）A．)1,1(-B．),1(+∞- C．}2|{-<>xxx或 D．}11|{-<>xxx或9、已知0a>_________________.10、已知指数函数()y f x=，且3()225f-=()y f x=的解析式是（）A、32y x= B、5xy-= C、5y x= D、5xy=11、求函数11()()()1,[3,2]42x xf x x=-+∈-的值域画出函数|13|-=xy的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－１｜＝k无解？有一解？有两解？比较大小问题1、比较下列各组数的大小：（1）0.2_______25 ; （2）0.63()4-_______343()4-；（3）134()5-_______0.35()4；（4）0.53()2_______2、设1.50.90.4812314,8,2y y y-⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A、312y y y>> B、213y y y>> C、132y y y>> D、123y y y>>3、设.)32(,)32(2.15.1-==ba那么实数a、b与1的大小关系正确的是 ( )A. 1<<ab B. 1<<ba C. ab<<1 D. ba<<14、311213,32,2-⎪⎭⎫⎝⎛的大小顺序有小到大依次为_____________。

指数函数及其性质习题（含答案）一、单选题的图象可能是( ) 1．在同一坐标系内，函数y=x a(a≠0)和y=ax+1aA．B．C．D．−1，若f(a)=1，则f(−a)=（）2．已知函数f(x)=(e x+e−x)ln1−x1+xA．1B．−1C．3D．−33．已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x ＋b的图象大致是( )A．B．.C．D．4．已知a=log40.7，b=log23，c=0.20.6，则a,b,c的大小关系是( )A．c<b<a B．a<c<b C．b<a<c D．a<b<c5．函数y=a x+1−3（a>0，且a≠1）的图象一定经过的点是( )A．(0，−2)B．(−1,−3)C．(0，−3)D．(−1,−2)6．在同一坐标系中，函数y=2−x与y=−log2x的图象都正确的是（）A．B．C．D ．7．设a =20.5,b =0.52,c =log 20.5，则a,b,c 的大小关系为A ． c >a >bB ． c >b >aC ． a >b >cD ． b >a >c8．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，）A ．B ．C ．D ．9．若a ，b ，c 满足2a =3，b =log 25，3c =2，则（ ）A ． c <a <bB ． b <c <aC ． a <b <cD ． c <b <a二、填空题10．已知： 12a a -+=，则22a a -+=__________．11．函数()2x f x =在[]1,3-上的最小值是__________． 12．函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.13．求值：2log 323−log 3427−31+log 32=__________．14．函数f(x)=(12)−x2+2x+1的单调减区间为________． 15，.16．计算：． 17．若函数()()23x f x a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是________18．已知函数()x f x a b =+ ()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a =__________．三、解答题19．（1）计算：(−3)−(1−0.5−2)÷(338)13；（2）已知a =log 32,3b =5用a,b 表示log 3√30．20．(1)(2)已知15a a-+=,求22a a -+和.21．计算： （1）)213013210.027163217---⎛⎫--+-+⋅ ⎪⎝⎭. （222．化简求值 (1) (827)23+(0.008)−23×225(2) 12523+(12)−2−(127)−13+10012+lg3+14lg9−lg √3lg81−lg2723．已知定义在R 上的函数f(x)=b−2x2x +a 是奇函数．⑴求a ， b 的值，并判断函数f(x)在定义域中的单调性（不用证明）；⑵若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立，求实数k 的取值范围．24．若函数f(x)=a x −1(a >0,且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值.25．（本小题满分10分）已知函数f(x)=log 4(4x +1)+kx(k ∈R)是偶函数．（1）求实数k 的值;（2）设g(x)=log 4(a ⋅2x +a),若f(x)= g(x)有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．26．计算：(1) (−338)−23+0.002−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06. 27．已知f(x)=4x−1−2x +5,x ∈[−2,2]．（1）求f(x)的值域．（2）若f(x)>3m 2+am +2对任意a ∈[−1,1]和x ∈[−2,2]都成立，求m 的取值范围．28．计算下列各式的值;(1)(2)参考答案1．B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若a>0,y=x a在(0,+∞)递增，排除A,B选项，y=ax+1a递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即a>0时，不合题意；若a<0，y=x a在(0,+∞)递减，可排除C,D选项，由y=ax+1a递减可排除A，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x→0+,x→0−,x→+∞,x→−∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.2．D【解析】分析：先化简f(a)=1得到(e a+e−a）ln1+a1−a=−2，再求f(−a)的值.详解：由题得(e a+e−a）ln1−a1+a −1=1,∴(e a+e−a）ln1−a1+a=2,∴−(e a+e−a）ln1+a1−a=2,∴(e a+e−a）ln1+a1−a=−2.所以f(−a)=(e−a+e a）ln1+a1−a−1=−2−1=−3.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到−1<b<0,a>1,继而得到g(x)=a x+b的图象经过一二三象限，问题得以解决.【详解】因为a,b 是二次函数的零点，由二次函数f (x )=(x −a )(x −b )（其中a >b ）的图象可知−1<b <0,a >1， 所以g (x )=a x +b 的图象经过一二三象限，只有选项D 符合题意，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4．B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。

3.12指数函数一、选择题1．若函数y ＝(2a －1)x ＋a －2为指数函数，则a 的值为( ) A ．0 B ．12C ．1D ．2[答案] D[解析] 要使函数y ＝(2a －1)x ＋a －2为指数函数，应满足⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＞02a －1≠1a －2＝0 ，解得a ＝2.2．函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)对于任意的实数x 、y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )[答案] C[解析] ∵f (x )＝a x ，∴f (x ＋y )＝a x ＋y ，f (x )·f (y )＝a x ·a y ＝a x ＋y ，∴f (x ＋y )＝f (x )·f (y )．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12 B ．45C ．2D ．9[答案] C[解析] ∵f (0)＝20＋1＝2，∴f [f (0)]＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，解得a ＝2.4．若函数y ＝(1－a )x 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(－∞，1) D ．(－1,1)[答案] B[解析] ∵函数y ＝(1－a )x 在(－∞，＋∞)上是减函数， ∴0<1－a <1，∴0<a <1.5．下图是指数函数：①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c[答案] B[解析] 直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系．6．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 [答案] B[解析] f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，∴f (x )为偶函数，g (－x )＝3－x －3x ＝－(3x －3－x )＝－g (x )，∴g (x )为奇函数，故选B.7．函数f (x )＝3x －x －4的零点，所在的大致区间为( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)[答案] C[解析] ∵f (－1)＝3－1－1－4＝13－1－4＝－143<0，f (0)＝30－4＝1－4＝－3<0， f (1)＝3－1－4＝－2<0， f (2)＝32－2－4＝9－2－4＝3>0，∴函数f (x )的零点所在的大致区间为(1,2)．8．定义运算：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b b ，a >b ，则函数f (x )＝1*(12)x 的图象为( )[答案] D[解析] 由题意，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x ≤0)(12)x (x >0).∵x ≤0时，f (x )＝1，排除A 、C ， 又∵x >0时，f (x )＝(12)x ，∴f (1)＝12<1，排除B ，故选D.9．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0}[答案] B[解析] 解法一：验证排除法：由题意可知0∉M ∩N ，故排除C 、D ；又1∉N ，∴1∉M ∩N ，故排除A ，故选B.解法二：M ＝{－1,1}，N ＝{x |－1<x ＋1<2，x ∈Z }＝{x |－2<x <1，x ∈Z }＝{－1,0}，∴M ∩N ＝{－1}． 10．函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1][答案] A[解析] 本题考查了定义域的求法．由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2x ≥0x ＋3>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2x≤1x >－3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0x >－3，∴f (x )定义域为(－3,0]．11．函数y ＝(12)1－x 的单调增区间是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)[答案] A[解析] 令u ＝1－x ，则y ＝(12)u .∵u ＝1－x 在(－∞，＋∞)上是减函数， 又∵y ＝(12)u 在(－∞，＋∞)上是减函数，∴函数y ＝(12)1－x 在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A.12．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2B ．154C. 174D ．a 2[答案] B[解析] ∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数， ∴由f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2，① 得－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2，②①＋②，得g (x )＝2， ①－②，得f (x )＝a x －a －x .又g (2)＝a ，∴a ＝2，∴f (x )＝2x －2－x ，∴f (2)＝22－2－2＝154.13．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1 C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝2－|x |[答案] B[解析] ∵y ＝x 3在定义域R 上是奇函数，∴A 不对． y ＝－x 2＋1在定义域R 上是偶函数， 但在(0，＋∞)上是减函数，故C 不对． D 中y ＝2－|x |＝(12)|x |虽是偶函数， 但在(0，＋∞)上是减函数，只有B 对．14．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如右图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )[答案] A[解析] 由f (x )的图象，知0<a <1，b <－1，所以g (x )的图象可以看作是由函数y ＝a x (0<a <1)的图象向下平移|b |个单位得到的，所以选A.15．(2014·陕西文，7)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 3B ．f (x )＝3xC ．f (x )＝x 12D ．f (x )＝(12)x[答案] B[解析] 当f (x )＝3x 时，f (x ＋y )＝3x ＋y ，f (x )f (y )＝3x ·3y ＝3x ＋y ，∴f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )；当f (x )＝(12)x 时，f (x ＋y )＝(12)x ＋y ，f (x )f (y )＝(12)x ·(12)y ＝(12)x ＋y，∴f (x ＋y )＝f (x )f (y )，又f (x )＝(12)x 为单调递减函数，f (x )＝3x 为单调递增函数，故选B.二、填空题16．已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f (x )＝a x ·g (x )(a >0，且a ≠1)；②g (x )≠0.若f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则a 等于________．[答案] 2或12[解析] 由f (x )＝a x ·g (x )，得f (x )g (x )＝a x .∵f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，∴a ＋a －1＝52.解得a ＝2或12.17．已知a ＞b ，ab ≠0，下列不等式①a 2＞b 2；②2a ＞2b ； ③0.2－a ＞0.2－b ；④(13)a ＜(13)b 中恒成立的有________．[答案] ②③④[解析] ①若0＞a ＞b ，则a 2＜b 2，故①不正确； ②y ＝2x 为增函数，∴2a ＞2b ，②正确； ③y ＝0.2x 为减函数，∴0.2－a ＞0.2－b ，③正确；④y ＝(13)x 为减函数，∴(13)a ＜(13)b ，④正确．18．函数y ＝2x －12x ＋1的奇偶性是__________．[答案] 奇函数[解析] f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． 19．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2定义域是__________，值域为__________．[答案] [－1,2] [24，1] [解析] 由－x 2＋x ＋2≥0得－1≤x ≤2， 此时－x 2＋x ＋2∈[0，94]，∴u ＝－x 2＋x ＋2∈[0，32]，∴y ＝⎝⎛⎭⎫12u ∈[24，1]． 20．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时， f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是______________． [答案] (－∞，－1)[解析] ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1. 当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (x )＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知不等式的解集为(－∞，－1)． 三、解答题21．函数f (x )＝12(a x ＋a －x )，(a >0且a ≠1)．(1)讨论f (x )的奇偶性；(2)若函数f (x )的图象过点(2，419)，求f (x )．[解析] (1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)， f (－x )＝12(a －x ＋a x )＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数． (2)∵函数f (x )的图象过点(2，419)， ∴419＝12(a 2＋a －2)＝12(a 2＋1a 2)， 整理得9a 4－82a 2＋9＝0， ∴a 2＝19或a 2＝9.∴a ＝13或a ＝3.故f (x )＝12(3x ＋3－x ).22．已知a >0且a ≠1，y 1＝a 3x ＋1，y 2＝a－2x，问当x 取何范围内的值时，①y 1＝y 2；②y 1>y 2.[解析] (1)若y 1＝y 2，则a 3x ＋1＝a－2x，即3x ＋1＝－2x ，解得x ＝－15，因此当x ＝－15时，y 1＝y 2.(2)由y 1>y 2得a 3x ＋1>a－2x，当a >1时，由3x ＋1>－2x ，得x >－15，当0<a <1时，由3x ＋1<－2x ，得x <－15，综上可知：当a >1，x >－15时，y 1>y 2；0<a <1，x <－15时，y 1>y 2.23．已知f (x )＝x (12x －1＋12)(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性；(2)求证：f (x )>0. [解析] (1)f (－x )＝－x ⎝⎛⎭⎫12－x ＋1＋12＝－x ⎝⎛⎭⎫2x1－2x ＋12＝x ⎝⎛⎭⎫2x2x －1－12 ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x－1＋12x－1－12 ＝x ⎝⎛⎭⎫12x －1＋12＝f (x )∴f (x )是偶函数． (2)当x >0时，2x －1>0， ∴f (x )＝x ⎝⎛⎭⎫12x －1＋12>0，又∵函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称， ∴当x ≠0时，总有f (x )>0. 24．已知函数f (x )＝1－23x ＋1.(1)求函数f (x )的定义域，判断并证明f (x )的奇偶性； (2)用单调性定义证明函数f (x )在其定义域上是增函数； (3)解不等式f (3m ＋1)＋f (2m －3)<0. [解析] (1)∵3x >0，∴3x ＋1≠0， 函数f (x )的定义域为R .f (x )＝1－23x ＋1＝3x ＋1－23x ＋1＝3x －13x ＋1，∴f (－x )＝3－x －13－x ＋1＝1－3x3x 1＋3x 3x ＝1－3x1＋3x＝－f (x )，∴f (x )是定义在R 上的奇函数． (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－23x 1＋1－(1－23x 2＋1)＝23x 2＋1－23x 1＋1＝2(3x 1＋1)－2(3x 2＋1)(3x 1＋1)(3x 2＋1)＝2(3x 1－3x 2)(3x 1＋1)(3x 2＋1)，∵x 1<x 2，∴3x 1<3x 2，∴3x 1－3x 2<0， 又3x 1＋1>0,3x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴函数f (x )在其定义域内是增函数．(3)由f (3m ＋1)＋f (2m －3)<0得f (3m ＋1)<－f (2m －3)，∵函数f (x )为奇函数，∴－f (2m －3)＝f (3－2m )，∴f (3m ＋1)<f (3－2m )． 由(2)已证得函数f (x )在R 上是增函数， ∴f (3m ＋1)<f (3－2m )⇔3m ＋1<3－2m ，∴m <25.不等式f (3m ＋1)＋f (2m －3)<0的解集为{m |m <25}．。

指数函数练习题1. 计算下列指数函数的值：- \( f(x) = 2^x \) 当 \( x = 3 \)- \( g(x) = 3^x \) 当 \( x = -2 \)- \( h(x) = 5^x \) 当 \( x = 0.5 \)2. 确定下列指数函数的单调性：- \( f(x) = 4^x \)- \( g(x) = (1/2)^x \)3. 给定函数 \( y = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)，求当 \( x \) 增加时，函数值 \( y \) 的变化趋势。

4. 用指数函数表示下列数列的通项公式：- \( 2, 4, 8, 16, \ldots \)- \( 1/8, 1/4, 1/2, 1, \ldots \)5. 已知 \( f(x) = 2^x \)，求 \( f(-2) \) 和 \( f(2) \) 的值。

6. 给定 \( y = 3^x \)，求 \( x \) 使得 \( y = 27 \)。

7. 证明指数函数 \( y = a^x \)（其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq1 \)）在其定义域内是连续的。

8. 一个细菌种群每分钟翻倍，初始时有 100 个细菌。

使用指数函数描述 30 分钟后细菌的数量。

9. 一个投资账户的本金为 \( P \)，年利率为 \( r \)（以小数形式表示），假设每年复利一次，求该账户 \( t \) 年后的金额。

10. 已知 \( f(x) = 10^x \)，求 \( f(-1) \)，\( f(0) \)，和\( f(1) \) 的值。

11. 给定 \( y = 2^x \)，求 \( x \) 使得 \( y = 32 \)。

12. 证明对于所有 \( x > 0 \)，指数函数 \( y = e^x \) 总是大于\( y = x \)。

13. 一个物体从高度 \( h \) 落下，忽略空气阻力，其下落距离\( s \) 可以用 \( s = 0.5gt^2 \) 表示，其中 \( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。

指数函数（经典题、易错题）指数函数（经典题、易错题）一．选择题（共22小题）1．若函数，且0≤x≤1，则有（）A．f（x）≥1B．C．D．2．函数y=（）x2+2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，4）B．（0，+∞）C．（0，4]D．[4，+∞）3．函数的值域为（）A．（0，1]B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．函数y=4x+2x+1+5，x∈[1，2]的最大值为（）A．20B．25C．29D．315．函数y=3|x|﹣1的定义域为[﹣1，2]，则函数的值域为（）A．[2，8]B．[0，8]C．[1，8]D．[﹣1，8]6．函数的值域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，1]D．[1，+∞）7．（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．B．C．1D．8．设a、b、c、d都是大于零且不等于1的实数，y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图（1）所示，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．a＞d＞c＞bD．a＞c＞b＞d9．如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．b＜a＜d＜cD．b＜a＜c＜d10．（2012?四川）函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．11．把函数y=2x﹣2+3的图象按向量平移，得到函数y=2x+1﹣1的图象，则向量=（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）12．函数y=3x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．13．函数f（x）=4x+5×2x﹣1+1的值域是（）A．（0，1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．[0，1]14．已知a=，b=，c=，则下列关系中正确的是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜a＜c15．若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1的图象一定过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，﹣1）16．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．a2＞b2B．（）a＜（）bC．lg（a﹣b）＞0D．＞117．函数的单调增区间为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0]18．函数y=ax﹣1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，2）D．19．已知a=30.2，b=0.2﹣3，c=3﹣0.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a20．（2005?山东）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.4321．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a22．比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．B．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c二．填空题（共2小题）23．函数的单调递增区间是_________ ．24．（2005?上海）方程4x+2x﹣2=0的解是_________ ．指数函数（经典题、易错题）参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．若函数，且0≤x≤1，则有（）A．f（x）≥1B．C．D．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．1091931专题：计算题．分析：结合指数函数数在[0，1]上的单调性可求．解答：解：∵0≤x≤1且函数单调递减∴故选D点评：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，属于基础试题．2．函数y=（）x2+2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，4）B．（0，+∞）C．（0，4]D．[4，+∞）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．1091931专题：计算题．分析：本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．解答：解：由题意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故选C点评：本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．3．函数的值域为（）A．（0，1]B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．1091931专题：计算题．分析：画出f（x）的图象，由f（x）图象f（x）可得的值域．解答：解：函数的图象如图：由f（x）的图象可得：f（x）的值域为（0，+∞）．故选B．点评：本题考查指数函数的值域，用到了指数函数的图象．4．函数y=4x+2x+1+5，x∈[1，2]的最大值为（）A．20B．25C．29D．31考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的最值及其几何意义．1091931专题：计算题．分析：由x∈[1，2]，知2≤2x≤4，把y=4x+2x+1+5转化为y=（2x+1）2+4，当2x=4时，ymax=（4+1）2+4=29．解答：解：∵x∈[1，2]，∴2≤2x≤4，∴y=4x+2x+1+5=（2x）2+2×2x+5=（2x+1）2+4，当2x=4时，ymax=（4+1）2+4=29．故选C．点评：本题考查指数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．5．函数y=3|x|﹣1的定义域为[﹣1，2]，则函数的值域为（）A．[2，8]B．[0，8]C．[1，8]D．[﹣1，8]考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．1091931专题：计算题．分析：设t=|x|可得出t∈[0，2]，根据指数函数的单调性求出值域即可．解答：解：设t=|x|∵函数y=3|x|﹣1的定义域为[﹣1，2]，∴t∈[0，2]∴y=3t﹣1∴y=3t﹣1在t∈[0，2]的值域为[0，8]故选B．点评：本题考查了指数函数的定义域和值域，求出函数y=3t﹣1的定义域是解题的关键，属于基础题．6．函数的值域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，1]D．[1，+∞）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．1091931专题：计算题．分析：本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．解答：解：由题意令t=x2≥0∴y=≤=1∴0＜y≤1故选C点评：本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．7．（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．B．C．1D．考点：指数函数的图像与性质．1091931专题：计算题．分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．8．设a、b、c、d都是大于零且不等于1的实数，y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图（1）所示，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．a＞d＞c＞bD．a＞c＞b＞d考点：指数函数的图像与性质．1091931专题：综合题．分析：通过作直线x=1与图象交于四点，利用这几个点的位置关系，从而确定a，b，c，d的大小关系．解答：解：∵a1=a，∴作直线x=1与图象分别交于A，B，C，D点，则它们纵坐标分别为：a，b，c，d由图a＞b＞c＞d故选A．点评：本题考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的思想方法，是个基础题．9．如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．b＜a＜d＜cD．b＜a＜c＜d考点：指数函数的图像与性质．1091931专题：数形结合．分析：要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx 交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论．解答：解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题．10．（2012?四川）函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．1091931专题：计算题．分析：a＞1时，函数y=ax﹣a在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣a在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除D，由此得出结论．解答：解：函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移a个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣a在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣a在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除D，故选C．点评：本题主要考查指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．11．把函数y=2x﹣2+3的图象按向量平移，得到函数y=2x+1﹣1的图象，则向量=（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）考点：指数函数的图像变换．1091931专题：计算题．分析：我们可以用待定系数法解答本题，先设出平移向量的坐标，根据函数图象的平移法则，我们可以求出平移后函数的解析式，根据已知我们可构造出一个关于h，k的二元一次方程组，解方程组即可求出平移向量的坐标．解答：解：设平移向量=（h，k）则函数y=2x﹣2+3的图象平移后得到的函数解析式为：y=2x﹣h﹣2+3+k即x﹣h﹣2=x+1且3+k=﹣1解得h=﹣3，k=﹣4故向量=（﹣3，﹣4）故选A点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于h，k的二元一次方程组，是解答本题的关键．12．函数y=3x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．1091931专题：作图题．分析：可利用排除法解此选择题，由特殊点（0，0）在函数图象上可排除A、B；由特殊性质函数的值域为（﹣1，+∞），排除C，即可得正确选项解答：解：由函数y=3x﹣1的图象过（0，0）点，排除A、B，由函数y=3x﹣1的值域为（﹣1，+∞），排除C故选 D点评：本题考查了指数函数的图象变换，排除法解选择题13．函数f（x）=4x+5×2x﹣1+1的值域是（）A．（0，1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．[0，1]考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：计算题．分析：令2x=t，t＞0，则函数f（x）=t2+t+1，利利用二次函数的性质求出值域．解答：解：令2x=t，t＞0，则函数f（x）=t2+t+1=﹣＞﹣=1，且由二次函数的性质知，函数f（x）=﹣无最大值，故值域为（1，+∞）．故选 C．点评：本题考查指数函数的单调性和值域，二次函数的值域的求法，体现了换元的思想．14．已知a=，b=，c=，则下列关系中正确的是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜a＜c考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：常规题型．分析：利用幂的运算性质将a化简；由于三个数同底；研究指数函数的单调性，判断出三个数的大小．解答：解：∵∵是同底数的幂考查指数函数是减函数故选D点评：本题考查指数函数的单调性取决于底数的范围、考查利用指数函数的单调性比较幂的大小．15．若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1的图象一定过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，﹣1）考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：计算题．分析：令令x﹣1=0求出x的值，代入解析式求出定点的坐标．解答：解：令x﹣1=0得，x=1，代入数y=ax﹣1=1，∴函数y=ax﹣1的图象一定过点（1，1），故选B．点评：本题考查了指数函数的图象过定点（0，1）的应用，令指数为零求解即可，是基础题．16．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．a2＞b2B．（）a＜（）bC．lg（a﹣b）＞0D．＞1考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：计算题．分析：不妨设 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项进行检验可得 A、C、D 都不正确，只有B正确，从而得到结论．解答：解：令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项进行检验可得 A、C、D 都不正确，只有B正确，故选B．点评：本题考查不等式的性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．17．函数的单调增区间为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0]考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：计算题．分析：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数．解答：解：外层函数是，内层函数是y=x2+2x由题意可得外层函数是减函数∵根据复合函数同增异减的性质∴只要找到y=x2+2x的减区间即可∵y=x2+2x的对称轴是x=﹣1∴它的减区间为（﹣∞，﹣1）∴函数的增区间为（﹣∞，﹣1）．点评：复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的，那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增，那就是减函数（3）两个都是减，那就是增函数．18．函数y=ax﹣1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，2）D．（0，2）考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：计算题．分析：由a0=1，可得当x=1时，函数y=ax﹣1+1=a0+1=2，从得到函数y=ax﹣1+1（0＜a≠1）的图象必经过的定点坐标．解答：解：由a0=1，可得当x=1时，函数y=ax﹣1+1=a0+1=2，故函数y=ax﹣1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（1，2），故选C．点评：本题主要考查指数函数的单调性及特殊点，属于基础题．19．已知a=30.2，b=0.2﹣3，c=3﹣0.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a考点：指数函数单调性的应用．1091931专题：计算题．分析：先取中间量1，利用指数函数的图象性质，判断c最小，排除C、D；再将a、b两数变形比较，即可得正确选项解答：解：利用指数函数的图象性质知a＞1，b＞1，而c＜1，故c最小，排除C、D∵a=＜31=3，b==53=125∴b＞a故选B点评：本题主要考查了幂的大小的比较，利用指数函数图象和幂的运算性质比较大小的技巧20．（2005?山东）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43考点：指数函数单调性的应用．1091931专题：常规题型．分析：结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．解答：解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C点评：本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．21．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a考点：指数函数单调性的应用．1091931专题：证明题．分析：先利用指数函数y=为R上的单调减函数，比较a、b的大小，排除A、B，再利用幂函数y=x3在R上为增函数，比较b、c的大小，即可得正确选项解答：解：考察函数y=为R上的单调减函数，∴，即a＜b，排除A、B；∵b3=，c3==，∴b3＞c3，考察幂函数y=x3在R上为增函数，∴b＞c，排除D；故选 C点评：本题主要考查了指数函数、幂函数的图象和性质，利用函数的单调性比较大小的方法和技巧，属基础题22．比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．b＞c＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c考点：指数函数单调性的应用；不等式比较大小．1091931专题：计算题．分析：将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x 当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．解答：解：根据对数函数的性质可知c=log0.22＜0根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故选D点评：本题主要考查在数的比较中，我们要注意函数思想的应用．二．填空题（共2小题）23．函数的单调递增区间是（﹣1，+∞）．考点：指数函数综合题．1091931专题：计算题．分析：令t=x2+2x﹣3，则y=3t，本题即求函数t=x2+2x﹣3的增区间，由二次函数的性质可得函数t=x2+2x﹣3的增区间为（﹣1，+∞）．解答：解：函数=，令t=x2+2x﹣3，则y=3t．故本题即求函数t=x2+2x﹣3的增区间．由二次函数的性质可得函数t=x2+2x﹣3的增区间为（﹣1，+∞），故答案为（﹣1，+∞）．点评：本题主要考查指数型复合函数的单调性的应用，二次函数的性质，属于中档题．24．（2005?上海）方程4x+2x﹣2=0的解是0 ．考点：指数函数综合题．1091931专题：计算题；转化思想．分析：先换元，转化成一元二次方程求解，进而求出x的值．解答：解：令t=2x，则t＞0，∴t2+t﹣2=0，解得t=1或t=﹣2（舍）即2x=1；即x=0；故答案为0．点评：考查了指数运算，对于不是同底的指数问题，首先换成同一底数，体现了换元的思想，在换元中注意新变量的取值范围．属容易题．。

指数函数基础练习题一、选择题1. 若 f(x) = 2^x，则 f(3) 的值为：A. 2B. 4C. 8D. 162. 若 g(x) = 5^x，则 g(0) 的值为：A. 0B. 1C. 5D. 103. 若 h(x) = (1/3)^x，则 h(2) 的值为：A. 1/9B. 1/6C. 1/3D. 9/14. 若 k(x) = 10^x，则 k(-1) 的值为：A. 0.1B. 1C. 10D. 1005. 若 p(x) = e^x，则 p(1) 的值为：A. 1B. eC. e^2D. e^-1二、填空题1. 若 f(x) = 2^x，解方程 f(x) = 64，x 的值为 _______。

2. 若 g(x) = 5^x，解不等式 g(x) < 1，x 的取值范围为 _______。

3. 若 h(x) = (1/4)^x，解不等式 h(x) > 16，x 的取值范围为 _______。

4. 若 k(x) = 10^x，解方程 k(x) = 1000，x 的值为 _______。

5. 若 p(x) = e^x，解方程 p(x) = 5，x 的值约为 _______（保留两位小数）。

三、计算题1. 计算 f(2) + f(0) + f(-1) 的值。

2. 计算 g(3) - g(2) 的值。

3. 计算 h(1/2) + h(1/3) 的值。

4. 计算 k(-2) - k(0) 的值。

5. 若指数函数 f(x) = a * b^x，已知 f(0) = 3，f(2) = 27，求 a 和 b 的值。

四、解答题1. 将函数 f(x) = 4 * 2^x 的图像完整地画在坐标系中，并标出至少三个点的坐标。

2. 设函数 f(x) = 3 * 5^x，求函数 f(x) 的反函数，并说明反函数的定义域和值域。

3. 证明：指数函数 f(x) = b^x （其中 b > 0 且b ≠ 1）的图像经过点(0, 1)。

2.1.2 指数函数及其性质练案一一、选择题1、 若指数函数y a x=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-1 2、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ） A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x=>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =1 6、函数f x g x x x()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)xy a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A 、1a >且1b < B 、01a <<且1b ≤ C 、01a <<且0b > D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。

10、 指数函数f x a x()=的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。